凡永鵬，霍中剛，王 永

（1.煤炭科學(xué)研究總院，北京 100013；2.煤炭科學(xué)技術(shù)研究院有限公司安全分院，北京 100013；3.西山煤電集團(tuán)公司屯蘭礦，山西 古交 030200）

自工業(yè)革命以來，伴隨著人類對(duì)化石能源的大量使用，空氣中CO2含量不斷增加。CO2作為一種主要的溫室氣體，它的含量不斷增加會(huì)給全球環(huán)境和氣候帶來了很大危害[1]。為了保護(hù)生態(tài)環(huán)境，人們開始積極尋找減少二氧化碳排放的有效措施，其中CO2的地質(zhì)封存是減少碳直接排放的有效方法之一。由于CO2-ECBM 不僅能夠封存溫室氣體，而且能夠促進(jìn)能源獲取，因此成為了最近研究的熱點(diǎn)[2]。針對(duì)CO2-ECBM 工程，包括我國在內(nèi)的許多國家都進(jìn)行了先導(dǎo)性實(shí)驗(yàn)研究，并證明了項(xiàng)目的可行性與經(jīng)濟(jì)、環(huán)境效益。王杰祥等[3]運(yùn)用井筒多項(xiàng)流的計(jì)算方法對(duì)CO2-ECBM 注入?yún)?shù)進(jìn)行優(yōu)化研究；孫可明等[4-6]基于多組分氣體吸附平衡理論，建立不考慮煤儲(chǔ)層流固耦合作用下的煤層氣注氣開采多組分流體擴(kuò)散模型；Perera M S A[7]在僅考慮溫度變化對(duì)煤骨架應(yīng)變影響的情況下，運(yùn)用煤層氣藏模擬軟件COMET3 對(duì)CO2-ECBM 工程進(jìn)行數(shù)值模擬；吳宇等[8-9]基于多孔介質(zhì)的彈性理論和多組分氣體競(jìng)爭(zhēng)吸附引起的煤變形關(guān)系，建立了CO2-ECBM 的流固耦合模型。通過以上分析可知，目前對(duì)CO2-ECBM工程的研究很少考慮多組分氣體非等溫競(jìng)爭(zhēng)吸附的影響，但在實(shí)際中，溫度變化不僅影響著煤體對(duì)氣體的吸附量，還通過煤骨架的熱應(yīng)變和吸附應(yīng)變影響著煤層的滲透率，進(jìn)而對(duì)整個(gè)CO2-ECBM 工程產(chǎn)生很大影響。因此，基于二元?dú)怏w的非等溫競(jìng)爭(zhēng)吸附和滲流擴(kuò)散特征，建立CO2-ECBM 的流-固-熱耦合模型[10]，采用COMSOL Multiphysics 數(shù)值模擬軟件通過有限元方法研究不同儲(chǔ)層特征參數(shù)下煤層滲透率、CH4生產(chǎn)速率和CO2封存速率的變化規(guī)律，為CO2-ECBM 工程效果研究和工程選址提供依據(jù)。

1 CO2-ECBM 的流-固-熱耦合模型

1.1 模型基本假設(shè)

CO2注入煤層提高煤層氣采收率工程是一個(gè)復(fù)雜的過程，其包括二元?dú)怏w的非等溫競(jìng)爭(zhēng)吸附、二元?dú)怏w的滲流、煤體變形、溫度交換等多物理場(chǎng)耦合作用。為了建立描述該過程的耦合模型，根據(jù)煤層賦存特點(diǎn)，提出如下假設(shè)[11-13]：①煤體為均質(zhì)各向同性體，煤層內(nèi)瓦斯均勻分布；②煤體發(fā)生的變形為小變形；③煤層中氣體為理想氣體，且不考慮溫度變化對(duì)氣體動(dòng)力黏度的影響；④煤骨架對(duì)CH4和CO2的吸附滿足Langmuir 吸附平衡方程。

1.2 氣體運(yùn)移控制方程

CO2注入含CH4的煤層，并在壓力梯度作用下向煤層各位置處滲流擴(kuò)散，描述這一現(xiàn)象的方程可以表示為[14]：

式中：mn為單位體積內(nèi)所含氣體的質(zhì)量，kg/m3；n 為氣體代號(hào)，n 為1 代表CH4，n 為2 代表CO2；t 為時(shí)間，s；▽為拉普拉斯算子；k 為煤層滲透率，m2；R為氣體摩爾常數(shù)，J/（mol·K）；T 為煤層溫度，K；Cn為氣體的濃度，mol/m3；μn為氣體的動(dòng)力黏性系數(shù)，Pa·s；Mn為氣體的摩爾質(zhì)量，kg/mol；Dn為動(dòng)力彌散系數(shù)；φ 為煤體孔隙率。

在CO2-ECBM 過程中煤層存在CO2和CH42 種氣體，而且考慮到溫度對(duì)氣體吸附量的影響，煤體對(duì)多組分氣體的吸附量Vcn可以用廣義Langmuir 方程來描述[15]：

式中：d2為溫度修正系數(shù)，K-1；T 為煤層溫度，K；Tt為實(shí)驗(yàn)室參考溫度，K；d1為壓力修正系數(shù)，Pa-1；bn為朗繆爾壓力常數(shù)，Pa-1；VLn0為初始朗繆爾體積常數(shù)，m3/kg。

單位體積煤體所含氣體質(zhì)量可以定義為：

1.3 煤層應(yīng)力場(chǎng)控制方程

煤體的總應(yīng)變要受到溫度、氣體壓力和氣體吸附的影響，可將煤層應(yīng)力場(chǎng)控制方程定義為：

式中：E 為煤體楊氏模量，Pa；ui，jj為i 方向煤體空間位移分量，m；uj，ji為j 方向煤體空間位移分量，m；ν 為煤體泊松比；Ks為煤骨架體積模量，Pa；Ks為煤體骨架體積模量，Pa；αsgi為煤體吸附應(yīng)變系數(shù)；△Vci為煤體吸附氣體質(zhì)量變化，m3/kg；Ks為煤骨架體積模量，Pa；αT為煤骨架熱膨脹系數(shù)，1/K；α 為煤體Biot 有效應(yīng)力系數(shù)；C1,i為甲烷氣體濃度；C2,i為CO2氣體濃度；Fi為煤單元體所受外力，%。

1.4 煤層溫度場(chǎng)控制方程

由于煤層中沒有機(jī)械能和熱能之間的相互轉(zhuǎn)換，所以在整個(gè)CO2-ECBM 工程中煤層溫度變化主要由注入CO2的熱交換和煤體對(duì)氣體吸附/解吸引起的放熱或吸熱反應(yīng)產(chǎn)生，由熱力學(xué)第一定律可得煤層溫度場(chǎng)控制方程：

式中：（ρCp）c為煤體與煤層氣體混合有效比熱容，J/（m3·K）；η 為對(duì)流系數(shù)，J/（m2·s）；λc為煤體與煤層氣體混合導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；qst1為CH4等量吸附熱，J/mol；ρga1為標(biāo)況CH4氣體密度，kg/m3；Vc1為煤體吸附CH4質(zhì)量，m3/kg；M1為CH4的摩爾質(zhì)量，kg/mol；qst2為CO2等量吸附熱，J/mol；ρga2為標(biāo)況下CO2氣體密度，kg/m3；Vc2為煤體吸附CO2質(zhì)量，m3/kg；M2為CO2的摩爾質(zhì)量，kg/mol；εs1為煤體吸附或者解吸CH4產(chǎn)生的應(yīng)變；εs2為煤體吸附或者解吸CO2產(chǎn)生的應(yīng)變；φ 為煤體孔隙率；C1為煤體CH4氣體體積分?jǐn)?shù)；CL1為CH4的定容比熱容，J/（m3·K）；C2為煤體CO2氣體體積分?jǐn)?shù)；CL2為CO2的定容比熱容，J/（m3·K）；λc為煤骨架與煤層氣體混合導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；λg1為CH4的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；λg2為CO2的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）。

1.5 耦合項(xiàng)

在CO2注入煤層提高煤層氣采收工程中，煤層孔隙率φ 與滲透率k 受到煤層孔隙壓力、氣體吸附/解吸和溫度變化的影響而不斷變化，其表達(dá)式為[16]：

式中：φ0為初始孔隙率；e 為煤體體積應(yīng)變；△εp為孔隙壓力引起的體積應(yīng)變；△εs為氣體解吸或吸附引起的體積應(yīng)變；k0為初始滲透率，m2。

2 CO2-ECBM 的數(shù)值模擬

2.1 模擬模型及參數(shù)

以典型的5 點(diǎn)井網(wǎng)布置為模擬對(duì)象（注氣井布置在中心，四周布置抽采井），由于該鉆井布置方法鉆井上下左右都對(duì)稱，所以僅對(duì)其1/4 進(jìn)行模擬。數(shù)值模擬的物理模型如圖1。

圖1 數(shù)值模擬的物理模型Fig.1 Model of numerical simulation

模型尺寸為150 m×150 m，注氣井和抽采井半徑均為0.1 m，分別位于模型的右下角和左上角，除井壁邊界以外的其他邊界均為無流出不導(dǎo)熱的滑移邊界。為了更好的觀測(cè)數(shù)值模擬效果，將點(diǎn)B（100，100）和C（50，50）設(shè)為模擬效果觀測(cè)點(diǎn)。煤層平均厚度為5 m，初始儲(chǔ)層壓力為5.24 MPa，初始滲透率為5.14×10-16m2，初始溫度為312.5 K，數(shù)值模擬參數(shù)見表1[10，15，17]。采用控制變量法，在保持其他參數(shù)不變的基礎(chǔ)上，分別討論初始儲(chǔ)層壓力、初始滲透率和初始溫度對(duì)CO2-ECBM 工程的影響，揭示各參數(shù)對(duì)CO2-ECBM 工程的作用效果。

表1 數(shù)值模擬參數(shù)Table 1 Numerical simulation parameters

2.2 CO2-ECBM 的注氣及產(chǎn)氣規(guī)律

隨著CO2-ECBM 工程的進(jìn)行，CO2被注入煤層，CH4不斷被抽出，煤層中孔隙壓力不斷變化。煤層中CO2和CH4體積分?jǐn)?shù)及孔隙壓力的分布如圖2。

由圖2 可知，隨著注氣活動(dòng)的進(jìn)行，CO2由注氣井向煤層各處擴(kuò)散。當(dāng)注氣時(shí)間為300 d 時(shí)，CO2影響半徑為50 m，當(dāng)注氣時(shí)間為4 000 d 時(shí)，CO2的影響半徑已經(jīng)達(dá)到了160 m，煤層中的CO2平均濃度已達(dá)到516.9 mol/m3。隨著煤層氣抽采的進(jìn)行，在抽采井附近出現(xiàn)1 個(gè)CH4濃度降低區(qū)域，在濃度梯度的作用下CH4不斷向抽采井?dāng)U散，在抽采時(shí)間為300 d時(shí)，煤層CH4平均濃度為1 656.2 mol/m3，到時(shí)間為4 000 d 時(shí)，煤層CH4平均濃度降至724.4 mol/m3。隨著CO2的注入和CH4的抽出，注氣井和抽采井附近分別出現(xiàn)1 個(gè)壓力升高區(qū)域和1 個(gè)壓力降低區(qū)域，使得煤層孔隙壓力差增大，促使著煤層氣體更迅速的向著生產(chǎn)井運(yùn)移，這是CO2注入煤層提高CH4產(chǎn)量的原因之一。隨著抽采和注氣活動(dòng)的進(jìn)行，煤層平均孔隙壓力不斷減少，在時(shí)間為100 d 時(shí)煤層平均孔隙壓力為5.17 MPa，當(dāng)時(shí)間到4 000 d，煤層平均孔隙壓力降至3.23 MPa。

圖2 煤層中CO2 和CH4 濃度及孔隙壓力的分布Fig.2 Distribution of CO2 concentration, CH4 concentration and pore pressure in coalbed

B 點(diǎn)和C 點(diǎn)滲透率和CO2濃度變化如圖3。

圖3 B 點(diǎn)和C 點(diǎn)滲透率和CO2 濃度變化Fig.3 Variation of permeability ratio and CO2 concentration at reference points B, C

煤層滲透率的變化是由煤層溫度、氣體吸附/脫附、煤層壓力共同作用的結(jié)果，B 點(diǎn)、C 點(diǎn)在沒有受到CO2影響時(shí)（紅線前），滲透率都是略微減小然后不斷增加。這是由于煤骨架的吸附應(yīng)變?yōu)榉蔷€性變化，在抽采初期孔隙壓力降低引起煤骨架膨脹為主導(dǎo)作用，滲透率降低，隨著抽采時(shí)間增加，溫度降低和瓦斯脫附引起煤骨架收縮為主導(dǎo)作用，滲透率增加。當(dāng)CO2作用到B、C 點(diǎn)后，煤骨架對(duì)CO2的吸附能力強(qiáng)，2 點(diǎn)處的滲透率迅速下降。由于C 點(diǎn)距離注氣井距離近，該點(diǎn)CO2濃度高，所以滲透率降幅較B點(diǎn)明顯。

CH4生產(chǎn)速率和CO2封存速率變化如圖4。由圖4 可知，CH4的生產(chǎn)速率在抽采初始階段下降迅速，隨著抽采時(shí)間的增加，生產(chǎn)速率減幅越小，當(dāng)抽采時(shí)間為4 000 d 時(shí)，CH4的生產(chǎn)速率降至1 007.9 m3/d。CO2封存速率的變化可以分為3 個(gè)階段：①CO2封存初始階段，在這一階段由于煤層中CO2壓力梯度的變化導(dǎo)致CO2的封存速率迅速減??；②CO2封存中期階段，在這一階段煤層中的CO2與甲烷發(fā)生穩(wěn)定置換，CO2封存速率幾乎保持穩(wěn)定；③CO2封存后期階段，由于CO2影響范圍靠近抽采井，未受CO2影響的煤層面積變小明顯，CO2的封存速率緩慢下降。

圖4 CH4 生產(chǎn)速率和CO2 封存速率變化Fig.4 Variation of CH4 production rate and CO2 storage rate

3 儲(chǔ)層特征參數(shù)對(duì)CO2-ECBM 的影響

3.1 初始儲(chǔ)層溫度對(duì)CO2-ECBM 的影響

不同初始儲(chǔ)層溫度下B 點(diǎn)和C 點(diǎn)滲透率及CO2濃度變化如圖5。初始儲(chǔ)層溫度T0越小，B、C 點(diǎn)滲透率變化越敏感。當(dāng)滲透率處于上升階段，初始儲(chǔ)層溫度越低滲透率增幅越大。當(dāng)煤層受到CO2的影響，滲透率開始下降，初始儲(chǔ)層溫度越低滲透率下降越明顯。在抽采時(shí)間為2 000 d 時(shí)，B 點(diǎn)滲透率處于上升階段，與初始儲(chǔ)層溫度為340 K 相比，初始溫度為280 K 的B 點(diǎn)滲透率高了2.6%。在抽采時(shí)間為4 000 d 時(shí)，B 點(diǎn)滲透率處于下降階段，與初始儲(chǔ)層溫度為340 K 相比，初始溫度為280 K 的B 點(diǎn)滲透率低了14.1%。這是由于溫度越低，煤骨架對(duì)氣體的吸附量越大，煤層中的滲透率變化受氣體吸附影響很大，低的溫度有利于吸附狀態(tài)的改變。

圖5 不同初始儲(chǔ)層溫度下B 點(diǎn)和C 點(diǎn)滲透率及CO2 濃度變化Fig.5 Variation of permeability ratio and CO2 concentration at points B, C under different initial reservoir temperatures

不同初始儲(chǔ)層溫度CH4生產(chǎn)速率和CO2封存速率變化如圖6。CH4生產(chǎn)速率和CO2封存速率隨初始儲(chǔ)層溫度的升高而減少。在初始儲(chǔ)層溫度為280 K 時(shí)，最大CH4生產(chǎn)速率為3 305 m3/d，當(dāng)初始儲(chǔ)層溫度升至340 K，最大CH4生產(chǎn)速率僅為2 426 m3/d，降幅達(dá)到26.6%。在初始儲(chǔ)層溫度為280 K 時(shí)，最大CO2封存速率1 905 m3/d，當(dāng)初始儲(chǔ)層溫度升至340 K，最大CO2封存速率為1 394 m3/d，降幅達(dá)到26.8%。

圖6 不同初始儲(chǔ)層溫度CH4 生產(chǎn)速率和CO2 封存速率變化Fig.6 Variation of CH4 production rate and CO2 storage rate under different initial reservoir temperatures

3.2 初始儲(chǔ)層滲透率對(duì)CO2-ECBM 的影響

不同初始滲透率下B 點(diǎn)和C 點(diǎn)處滲透率及CO2濃度變化如圖7。儲(chǔ)層初始滲透率越大，B、C 點(diǎn)滲透率在各階段滲透率的變化越迅速。當(dāng)抽采時(shí)間為2 000 d，儲(chǔ)層初始滲透率為5.5×10-16m2時(shí)的B 點(diǎn)滲透率比儲(chǔ)層初始滲透率為4.5×10-16m2時(shí)的B 點(diǎn)滲透率增大了2.6%。在抽采時(shí)間為4 000 d，儲(chǔ)層初始滲透率為5.5×10-16m2時(shí)的B 點(diǎn)滲透率比儲(chǔ)層初始滲透率為4.5×10-16m2時(shí)的B 點(diǎn)滲透率減小了8.8%。這是由于儲(chǔ)層初始滲透率越大，CH4和CO2向生產(chǎn)井的運(yùn)移速度越快，CH4的解吸量和CO2的吸附量越大，滲透率變化越明顯。

圖7 不同初始滲透率下B 點(diǎn)和C 點(diǎn)處滲透率及CO2 濃度變化Fig.7 Variation of permeability ratio and CO2 concentration at points B, C under different initial permeability

不同初始滲透率下CH4生產(chǎn)速率和CO2封存速率變化如圖8。CH4生產(chǎn)速率和CO2封存速率隨著初始滲透率的增加而增加。在初始儲(chǔ)層滲透率為4.5×10-16m2時(shí)，最大CH4生產(chǎn)速率為2 591 m3/d，當(dāng)初始儲(chǔ)層滲透率增至5.5×10-16m2，最大CH4生產(chǎn)速率達(dá)到3 361 m3/d，增幅為29.7%。初始儲(chǔ)層滲透率為4.5×10-16m2時(shí)，CO2封存速率1 513.1 m3/d，當(dāng)初始儲(chǔ)層滲透率增至5.5×10-16m2，最大CH4封存速率1 970.1 m3/d，增幅為23.2%。

圖8 不同初始滲透率下CH4 生產(chǎn)速率和CO2 封存速率變化Fig.8 Variation of CH4 production rate and CO2 storage rate under different initial permeability

3.3 初始儲(chǔ)層壓力對(duì)CO2-ECBM 的影響

不同初始儲(chǔ)層壓力下CH4生產(chǎn)速率和CO2封存速率變化如圖9。

圖9 不同初始儲(chǔ)層壓力下CH4 生產(chǎn)速率和CO2 封存速率變化Fig.9 Variation of CH4 production rate and CO2 storage rate under different initial reservoir pressures

CH4生產(chǎn)速率和CO2封存速率隨著初始儲(chǔ)層壓力的增加而增加，初始儲(chǔ)層壓力p0=4.0 MPa 時(shí)，最大CH4生產(chǎn)速率為2 237.2 m3/d，最大CO2封存速率為1 569.9 m3/d，當(dāng)初始儲(chǔ)層壓升至5.5 MPa，最大CH4生產(chǎn)速率為3 074.2 m3/d，最大CO2封存速率為1 759.7 m3/d，其中最大CO2封存速率增幅為12.1%，最大CH4生產(chǎn)速率增幅達(dá)到37.4%。這是由于煤層氣體滲流速度受氣體壓力梯度影響很大，增大了初始儲(chǔ)層壓力就增大了煤層與抽采井之間的壓力梯度，CH4生產(chǎn)速率增加。而且初始儲(chǔ)層壓力的增加使得煤層中CH4含量加大，這以更進(jìn)一步的增加了CH4的生產(chǎn)速率。CO2封存速率增加是因?yàn)槊簩又蠧H4的運(yùn)移速率增加，帶動(dòng)著CO2更迅速的向生產(chǎn)井方向運(yùn)移。

不同初始儲(chǔ)層壓力下B 點(diǎn)和C 點(diǎn)滲透率及和CO2濃度變化如圖10?？梢钥闯?，初始儲(chǔ)層壓力越大，在瓦斯抽采初期B 點(diǎn)和C 點(diǎn)的滲透率降幅越明顯，這是因?yàn)椴煌跏級(jí)毫ο?，煤?chǔ)層的初始滲透率相同，煤骨架的壓縮變形量大，對(duì)滲透率的影響明顯。在CO2吸附量不同的影響下，煤層滲透率的降幅隨初始儲(chǔ)層壓力的增加而增大。

圖10 不同初始儲(chǔ)層壓力下B 點(diǎn)和C 點(diǎn)滲透率及和CO2 濃度變化Fig.10 Variation of permeability ratio and CO2 concentration at points B, C under different initial reservoir pressures

4 結(jié) 論

1）基于二元?dú)怏w的競(jìng)爭(zhēng)吸附和滲流擴(kuò)散特征，建立了CO2-ECBM 的流-固-熱耦合模型，并對(duì)典型的5 點(diǎn)井網(wǎng)簡化模型進(jìn)行數(shù)值模擬。CH4的生產(chǎn)速率在抽采初始階段下降迅速，之后隨著抽采時(shí)間的增加，生產(chǎn)速率減幅越小。CO2封存速率分成3 個(gè)階段：初始迅速減小，中期幾乎保持穩(wěn)定，后期緩慢減小。

2）煤層滲透率的變化是由煤層溫度、氣體吸附/脫附、煤層孔隙壓力共同作用的結(jié)果，CO2未影響區(qū)域，煤層滲透率的變化規(guī)律是先略微減小然后不斷增加，CO2影響區(qū)域，煤層滲透率迅速下降。

3）初始儲(chǔ)層溫度、初始儲(chǔ)層滲透率和初始儲(chǔ)層壓力對(duì)CH4生產(chǎn)速率和CO2封存速率有著不同程度的影響。相同條件下，儲(chǔ)層的CH4生產(chǎn)速率和CO2封存速率與初始儲(chǔ)層溫度成反比，與初始儲(chǔ)層滲透率和初始儲(chǔ)層壓力成正比。