劉 杰,張志猛,賈伯巖,鄭雄偉

(國網(wǎng)河北省電力有限公司電力科學(xué)研究院,河北 石家莊 050021)

0 引言

架空線路作為重要的輸變電設(shè)施長期暴露在外界環(huán)境中,其穩(wěn)定可靠運行與天氣變化密切聯(lián)系[1-3],因此對惡劣天氣導(dǎo)致的故障風(fēng)險評估與管理措施決策問題得到了廣泛關(guān)注[4]。為了預(yù)防惡劣天氣下大規(guī)模的停電事故發(fā)生,進而建立科學(xué)可靠的電網(wǎng)風(fēng)險評估模型顯得尤為重要[5]。

目前,在輸變電設(shè)施的可靠性評價方面,主要是針對輸變電設(shè)施的運行可靠性歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析,其中輸電線路故障率常用的評估方法是平均故障率[6-9]。各個地區(qū)的電網(wǎng)所面臨的氣象災(zāi)害因素各不相同,但同一地區(qū)月份面臨相同的氣候因素具有突出的時間分布特性,因此氣候影響的輸電線路風(fēng)險具有周期波動性,有必要根據(jù)歷史同期月份分析線路的故障率特征[10]。王建團隊采用一次基波傅里葉、高斯函數(shù)和威布爾函數(shù)對中國南方具有平緩單峰分布特征的地區(qū)進行分析,預(yù)測了按月分布的單峰規(guī)律[11],但由于各地區(qū)氣候特征不盡相同,所以一次基波傅里葉函數(shù)等單峰函數(shù)擬合函數(shù)對諸如故障雙峰特性等實際情況不再具有適用性。

輸電線路發(fā)生故障后的維修時間是一個隨機變量,電力系統(tǒng)設(shè)備故障后的維修時間實際上包含了后勤延遲時間、技術(shù)設(shè)備延遲時間、故障具體定位時間、故障修復(fù)時間和核查檢驗時間等多個階段[12-13]。重慶大學(xué)團隊通過分析故障跳閘后到再一次送電成功的歷史數(shù)據(jù),進行了故障停運時間的擬合,利用傳統(tǒng)的函數(shù)得出故障停運時間的分布模型[14],但是通過對傳統(tǒng)函數(shù)的極大似然估計值比較并不能直觀表明模型的優(yōu)劣。文獻[15]研究天氣因素對元件故障概率的影響,以4個季節(jié)為研究尺度,但是并不能確定具體每個月的故障率。

在線路跳閘到故障停運再到重合閘成功的時間區(qū)間內(nèi),故障率和停運時間是衡量電網(wǎng)可靠性方面的指標(biāo)。本文依據(jù)某網(wǎng)省近十年數(shù)據(jù),從惡劣氣象環(huán)境對輸電線路影響的周期波動性特征出發(fā),根據(jù)歷年相同月份故障事件統(tǒng)計結(jié)果,分析每個月份的故障率,繼而提出一種時間相依的故障率數(shù)學(xué)模型,該三次基波傅里葉函數(shù)模型可以更好的反映和預(yù)測該地區(qū)輸電線路雙峰故障特征規(guī)律;同時,本文通過分析近十年故障停運數(shù)據(jù),使用多種概率分布模擬氣象相關(guān)的輸電線路強迫停運時間的概率分布,并提出一種新的指數(shù)分布類型概率密度來描述故障停運時間。

1 輸電線路時變故障率的分布特征

氣候系統(tǒng)的變化特征具有周期波動特征,故障事件在氣象影響的條件下有相似的統(tǒng)計特性,而且表現(xiàn)出長期的相關(guān)性。由此分析輸電線路故障率分布的規(guī)律對未來某一時間的故障率預(yù)測有至關(guān)重要的作用。

根據(jù)公式(1)故障率的定義可知

歷史同期各月故障率為

式中:λ(x)為歷史同期第x月的故障率,次/月;N xi為第i年第x月中的故障次數(shù);T i為第x個月的時間;n為統(tǒng)計年數(shù)。

對某省多年的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析,如圖1所示,在時間跨度上整體故障率呈正態(tài)分布,具有明顯的周期特性,故障率在4月份和6-8月份附近均出現(xiàn)了故障率峰值。在故障原因上,1月份冬季由于煙塵出現(xiàn),可能出現(xiàn)污閃故障,4月由于春夏交替,會遇到較強風(fēng)力的天氣,因此可能會出現(xiàn)風(fēng)偏故障;5-8月夏季會出現(xiàn)較多的雷雨天氣,使部分桿塔發(fā)生雷擊故障,雷擊故障率在6月較高,其他月份基本相同;6-8月處在夏秋交界的時間,風(fēng)力強盛,出現(xiàn)大量風(fēng)偏故障,在這些月份的故障事件中占據(jù)了大部分,尤其7月最為嚴(yán)重;11月隨著冬季的到來,部分桿塔面臨雪災(zāi)天氣,桿塔上的覆冰會引發(fā)冰閃故障。

圖1 某省電網(wǎng)220 kV輸電線路逐月故障率柱狀圖

2 輸電線路雙峰周期時變故障率模型

2.1 故障率雙峰擬合函數(shù)選取

在我國華北地區(qū)四季分明,輸電線路故障逐月時間分布通常具有“谷—峰—谷—峰—谷”的規(guī)律特性。由每月的故障率可知,首先在3月份出現(xiàn)一個小的峰值,然后在7月份出現(xiàn)了最高的峰值。分別采用傅里葉函數(shù)、高斯函數(shù)、Sin函數(shù)的不同函數(shù)三階函數(shù)進行了模擬函數(shù)的參數(shù)擬合對比。

對于平緩單峰分布的地區(qū)只需要一階傅里葉函數(shù)用來擬合即可,對于雙峰分布特征的地區(qū),應(yīng)該用高階傅里葉函數(shù)來擬合。周期信號的三角傅里葉級數(shù)表達式,其中,ω為基波信號,n為n次諧波頻率,ɑn,b n是傅里葉系數(shù)。

三階傅里葉函數(shù)表達式為

式中:x表示月份;ɑ,b,c,ω代表擬合待定系數(shù)。

三階Sin函數(shù)可以通過改變階數(shù)來提高擬合效果,其表達式為

三階高斯函數(shù)對于任意的實數(shù)ɑ,b,c,高斯函數(shù)圖像是峰值形狀,ɑ是曲線尖峰的高度,b是尖峰中心的坐標(biāo),c是標(biāo)準(zhǔn)方差具體表達式為

式中:ɑ、b、c為擬合待定系數(shù);x為月份。

2.2 擬合結(jié)果分析

對于故障率時間分布呈平緩雙峰特性的地區(qū),本文以2010-2019十年間220 kV氣象環(huán)境相關(guān)的雷擊和風(fēng)偏故障的121次輸電線路故障事件為樣本,采用上述三種函數(shù)表示的故障率逐月時間分布假設(shè),進行參數(shù)擬合。由圖2可以看出通過擬合對比可以看出傅里葉函數(shù)的擬合趨勢略高于其他函數(shù),在實際運用中較為簡便。

圖2 某省220 kV輸電線路故障率逐月分布擬合曲線

RMSE代表均方根誤差,其意義代表觀測值與其真值,或者觀測值與其模擬值之間的偏差。均方根誤差可以表述離散程度,在非線性擬合的時候,RMSE越小越好,可以表明擬合效果較好。COD 是指擬合優(yōu)度,表示回歸直線對觀測值的擬合程度,數(shù)值在0～1,其數(shù)值越大表示擬合程度越高,通過表1的比較可以看出傅里葉函數(shù)擬合程度最佳。

表1 某省220 kV輸電線路故障率逐月分布擬合結(jié)果

結(jié)果顯示由于可以通過調(diào)節(jié)周期系數(shù)來改變峰谷周期,調(diào)節(jié)均值系數(shù)、幅值系數(shù)來改變峰谷值,三階傅里葉函數(shù)能很好地適應(yīng)多峰周期性曲線的擬合。因此,在實際運用中可以選擇三次基波傅里葉函數(shù),更好的預(yù)測未來某一時間內(nèi)的故障率,從而精準(zhǔn)的采取措施。

3 故障強迫停運時間概率分布擬合函數(shù)

3.1 故障停運時間分布特征

常見的描述維修時間模型包括威布爾分布、Γ分布、正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布等連續(xù)型概率分布[15]。根據(jù)其選型要求,為了確定哪種模型更適合強迫停運時間的擬合,為此本文以某省電網(wǎng)2010-2019年間110～220 kV電網(wǎng)由于氣象相關(guān)原因造成的121 次輸電線強迫停運事件為樣本,其中70次重合閘成功,對停運時間概率密度函數(shù)進行分布擬合檢驗。

圖3是某省2010-2019年近十年發(fā)生的架空線路故障維修時間統(tǒng)計分布。每一個星點代表發(fā)生的一個故障。從圖中縱向間隔內(nèi)的星點分布密度可看出故障的維修時間除重合閘成功之外大多集中在[20,60]的間隔區(qū)間內(nèi)。

圖3 實際故障的維修時間統(tǒng)計分布

3.2 故障停運時間概率密度分布模擬

通過統(tǒng)計分析實例故障,獲得不同時間段的概率密度分布,在此基礎(chǔ)上通過采用不同的函數(shù)來得出最優(yōu)擬合函數(shù)。如圖4所示通過比較Exp Gro函數(shù)、Laplace函數(shù)和Allometric函數(shù)結(jié)果,優(yōu)選出函數(shù)以反映該地區(qū)故障強迫停運時間規(guī)律。

圖4 三種概率密度函數(shù)擬合比較

在Exp Gro函數(shù)表達式中,A,B,C,D為擬合待定系數(shù)

Laplace函數(shù)表達式中,A,B,C為擬合待定系數(shù)

Allometric函數(shù)表達式中,A,B為擬合待定系數(shù)

3.3 故障停運時間概率密度分布結(jié)果

R2作為描述趨勢線擬合程度的指標(biāo),它的數(shù)值大小可以直觀的反映出趨勢線的估計值與對應(yīng)的實際數(shù)據(jù)之間的貼合程度,貼合程度越高表明可靠性就越高。

通過對比R2可知,指數(shù)函數(shù)在描述ExpGro概率函數(shù)略高于Laplace函數(shù)和Allometric函數(shù),所以在選擇強迫停運時間模型預(yù)測時可以優(yōu)先考慮此函數(shù),擬合結(jié)果見表2。

表2 3種概率密度函數(shù)擬合結(jié)果比較

4 結(jié)論

本文以某網(wǎng)省公司輸電線路實際運行情況開展研究,以月為時間尺度分析了時變故障率,用于反映輸電線路時間相依的故障規(guī)律,在此基礎(chǔ)上給出了故障率及強迫停運時間擬合模型,并進行了案例驗證。通過研究得出如下結(jié)論。

(1)可采用3次基波傅里葉函數(shù)以反映具有峰谷交替特性的故障率逐月時間分布特征,得到了輸電線路時間相依的故障規(guī)律,可用于預(yù)測輸電線路在未來某一時段的故障率;

(2)在描述輸電線故障受氣象災(zāi)害導(dǎo)致的強迫停運時間分布時,提出一種新的Exp Gro指數(shù)分布模型,來描述故障后的維修時間,其準(zhǔn)確性較以往算法有一定程度提高。