王松，朱守彪

應(yīng)急管理部國(guó)家自然災(zāi)害防治研究院，北京 100085

0 引言

地震學(xué)研究表明，天然地震斷層的破裂傳播速度不盡相同，大多數(shù)地震的破裂速度是介質(zhì)剪切波速度的0.8倍(Heaton, 1990)，但也有一些地震，其破裂速度超過(guò)了介質(zhì)的剪切波速度，如：1979年美國(guó) Imperial Valley 地震(MW6.5)(Archuleta, 1984; Spudich and Cranswick,1984)、1999年土耳其Izmit地震(MW7.6)(Bouchon et al.，2001, 2002; Sekiguchi and Iwata, 2002)、1999年土耳其 Düzce地震(MW7.1)(Bouchon et al., 2001; Birg?en et al.,2004; Bouin et al., 2004; Ozgun Konca et al., 2010)、2001年中國(guó)昆侖山口西地震(MW7.8)(Bouchon and Vallée, 2003; Antolik et al.,2004; Robinson et al., 2006; Vallée et al., 2008; Walker and Shearer, 2009)、2002年美國(guó)阿拉斯加Denali地震(MW7.9)(Dunham and Archuleta, 2005; Ellsworth et al., 2004; Asano et al.2005；Walker and Shearer, 2009)、2010年青海玉樹(shù)地震(Wang and Mori, 2012; Yokota et al., 2012; 張麗芬等, 2014)以及2013年美國(guó)阿拉斯加Craig地震(MW7.5)(Yue et al., 2013)、2018年印度尼西亞巴魯?shù)卣?MW7.5)(Bao et al., 2019).這類(lèi)地震認(rèn)為是超剪切破裂地震.當(dāng)發(fā)生超剪切地震破裂時(shí)，不同時(shí)刻所有破裂尖端產(chǎn)生的地震波同時(shí)到達(dá)馬赫錐，并發(fā)生相長(zhǎng)干涉，導(dǎo)致馬赫波振幅顯著增大，相應(yīng)的地震動(dòng)幅度也大大增加，從而加重地震災(zāi)害 (Bernard and Baumont, 2005；Dunham and Bhat, 2008；Andrews, 2010；Cruz-Atienza and Olsen, 2010；胡進(jìn)軍和謝禮立, 2011；Vallée and Dunham, 2012；Yue et al., 2013; 徐建寬, 2014; 朱守彪等, 2017；朱守彪和袁杰, 2018).此外，近期的研究還表明，地震破裂的速度沒(méi)有禁區(qū)，可以從亞瑞雷波(sub-Rayleigh wave)速度一直連續(xù)變化到超剪切波速度(如：Bizzarri and Das, 2012；Liu et al., 2014; Weng and Ampuero, 2020).而之前一度認(rèn)為斷層的破裂速度有一個(gè)禁區(qū)(forbidden zone)，即破裂速度不可能介于瑞雷波與剪切波速度之間(Andrews,1976; Burridge et al.,1979; Broberg, 1999；Bizzarri and Das, 2012).

然而，斷層破裂速度與地震動(dòng)及地震災(zāi)害之間究竟有什么樣的關(guān)系？這個(gè)問(wèn)題至今未見(jiàn)前人進(jìn)行過(guò)系統(tǒng)的分析和定量研究.為此，本文設(shè)定一個(gè)矩震級(jí)為7.0的系列地震，并設(shè)這些地震斷層的破裂速度由小到大變化(即從亞剪切破裂變換到超剪切破裂)；研究在地震震級(jí)都相同的情況下，考察只是由于斷層的破裂速度發(fā)生改變，不同地震造成的地震動(dòng)及強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)加速度(PGA)幅值的變化及其在空間的分布，由此進(jìn)一步分析矩震級(jí)相同的地震由于破裂速度不同造成的災(zāi)害程度的差異.無(wú)疑，本研究可以加深理解斷層破裂速度對(duì)于地震災(zāi)害的影響.

1 有限元模型

本文試圖模擬在地震震級(jí)不變的情況下，斷層的破裂速度從小到大變化.由于在數(shù)值模擬中，斷層的破裂速度是不容易控制的，因此研究中參考前人的方法采用運(yùn)動(dòng)學(xué)模型(如：Aagaard and Heaton, 2004; Bernard and Baumont, 2005),即設(shè)斷層上的質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生位錯(cuò)脈沖，激發(fā)地震波.盡管位錯(cuò)傳播的速度不同，但斷層長(zhǎng)度及位錯(cuò)量大小的累積是相同的，從而保證不同的破裂傳播速度情況下，其矩震級(jí)都是相同的.實(shí)際計(jì)算中，采用有限單元方法進(jìn)行定量模擬分析.

1.1 基本模型參數(shù)

為抓住主要矛盾，同時(shí)也節(jié)省計(jì)算資源，研究中將實(shí)際地震的三維空間結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為二維模型，將復(fù)雜的斷層幾何簡(jiǎn)化為一條直線.圖1展示有限元模型、斷層幾何以及邊界條件.圖中有限元模型的幾何尺度為110 km×110 km的正方形，圖中直線表示斷層，其長(zhǎng)度為40 km.破裂起始位置處于斷層的中央，圖中用紅色五角星表示.在斷層破裂過(guò)程的動(dòng)力學(xué)模擬中，很難隨意控制斷層自發(fā)破裂的傳播速度，因此為實(shí)現(xiàn)斷層破裂速度的任意控制，研究中采用運(yùn)動(dòng)學(xué)的方法.即在斷層面上的每個(gè)節(jié)點(diǎn)上加載位錯(cuò)脈沖，通過(guò)控制位錯(cuò)脈沖前行的速度來(lái)控制斷層破裂的速度.同時(shí)，為了盡量減少地震波在邊界上的反射所造成的數(shù)據(jù)污染，模型邊界上采用了吸收邊界(見(jiàn)圖1中綠色邊界部分)(朱守彪等, 2017; 袁杰和朱守彪, 2017).

本文實(shí)際計(jì)算利用有限元商業(yè)軟件(ABAQUS)來(lái)實(shí)現(xiàn)，其中模擬正常地震時(shí)用ABAQUS/Explicit(顯式動(dòng)力學(xué)算法)進(jìn)行計(jì)算，模擬產(chǎn)生慢地震時(shí)(即斷層破裂的總時(shí)間為10天)，選用ABAQUS/Implicit(隱式動(dòng)力學(xué)算法)進(jìn)行計(jì)算.另外，為了盡量減小有限元網(wǎng)格大小變化引起的計(jì)算誤差，文中采用大小均勻的正四邊形單元(100 m×100 m).整個(gè)模型的有限元網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為1217000，單元數(shù)為1214400.

圖1 有限元模型的幾何以及斷層位置中間黑色直線表示斷層，斷層長(zhǎng)度為40 km，斷層為右旋走滑斷層，紅色五角星為破裂起始位置；模型四周綠色區(qū)域?yàn)槲者吔?Fig.1 The geometry and fault location of the finite element modelThe black line in the middle is the fault with the length of 40 km. The fault is a right-handed strike-slip fault, and the red star stands for the rupture starting position, while the green area around the model represents the absorbing boundary.

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本文所有模型中全部采用均勻各向同性的線彈性介質(zhì)，具體材料參數(shù)選定為，介質(zhì)密度2700 kg·m-3，P波速度VP=5196 m·s-1，S波速度VS=3000 m·s-1.有限元模型中，所有破裂(包括亞剪切破裂及超剪切)的破裂總時(shí)間長(zhǎng)度為30 s；顯式動(dòng)力學(xué)中計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)為10-3s；但模擬慢地震的總時(shí)間為10天(864000 s)，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為1000 s.

1.2 震源參數(shù)

為了模擬斷層破裂時(shí)產(chǎn)生的地震動(dòng)過(guò)程，震源參數(shù)的選擇非常重要.參照前人的方法，本文的震源時(shí)間函數(shù)采用Schmedes等(2010)中的運(yùn)動(dòng)源模型(見(jiàn)公式(1))，其變化趨勢(shì)類(lèi)似于Yoffe的震源時(shí)間函數(shù)(Yoffe, 1951).

(1)

文中設(shè)定斷層上每個(gè)單元節(jié)點(diǎn)破裂時(shí)，有如圖2b所示的滑移位移時(shí)間函數(shù).實(shí)際計(jì)算時(shí)，按照破裂速度大小，將滑移位移時(shí)間函數(shù)離散化后一一施加到所有的斷層節(jié)點(diǎn)上(不同位置的節(jié)點(diǎn)起始點(diǎn)不同)，這樣就可以形成地震破裂過(guò)程.此外，圖2b顯示最終位移為1 m，這樣位錯(cuò)量即為2 m.對(duì)于一般的地震，假定斷層深度為15 km，其地震矩為2.916×1019N·m，因而矩震級(jí)是MW7.0.研究中，對(duì)于所有的破裂模型，盡管斷層的破裂速度不同，但其矩震級(jí)都是相同的(包括慢地震).下文中，通過(guò)改變斷層的破裂速度，考察不同模型造成的地震動(dòng)差異，定量給出PGA和PGV在空間的展布，進(jìn)而研究地震災(zāi)害分布情況.

圖2 震源時(shí)間函數(shù)變化曲線圖(a) 表示斷層上節(jié)點(diǎn)滑移速率隨著時(shí)間的變化; (b) 表示斷層面每個(gè)節(jié)點(diǎn)上其位移隨著時(shí)間的變化曲線.Fig.2 Curves of source function with time(a) Slip rates change with time at each node on the fault; (b) Displacements vary with time at each node on the fault plane.

2 模擬結(jié)果

通過(guò)對(duì)實(shí)際地震的研究，發(fā)現(xiàn)不同的地震其斷層的破裂速度是不同的.下面利用有限元方法，研究在不同的斷層破裂傳播速度的情況下，地震動(dòng)過(guò)程及PGA在空間的展布及其地震災(zāi)害分布情況.

2.1 斷層破裂過(guò)程

為研究不同的斷層破裂速度對(duì)地震動(dòng)的影響，本文以介質(zhì)的剪切波速度(VS)為分界線，分別設(shè)定亞剪切破裂和超剪切破裂兩種情況來(lái)進(jìn)行數(shù)值模擬.計(jì)算中首先將亞剪切破裂速度分別設(shè)定為0.6、0.7、0.8及0.9倍的剪切波速度.圖3表示在這種情況下，模擬給出的不同時(shí)間的加速度空間分布等值線云圖快照.圖中從左至右為不同的破裂速度(0.6VS、0.7VS、0.8VS及0.9VS)，從上到下分別為不同的時(shí)刻(從第1 s 到第8 s)的快照.圖中清晰地顯示，隨著時(shí)間的推移，不同破裂速度的破裂都是由斷層中心向兩側(cè)傳播；在同一時(shí)刻，破裂速度越大的破裂，其地震動(dòng)加速度也越大，即震害會(huì)越嚴(yán)重(朱守彪和袁杰, 2018).

當(dāng)破裂速度大于剪切波速度，即產(chǎn)生超剪切破裂時(shí)，不同的斷層破裂速度、在不同時(shí)刻的加速度快照如圖4所示.圖中顯示，當(dāng)破裂為超剪切破裂時(shí)，都產(chǎn)生了馬赫波，這與前人的結(jié)果是一致的(Bernard and Baumont, 2005; Andrews, 2010; Vallée and Dunham, 2012; Yue et al., 2013; 朱守彪等, 2017).同時(shí)，還可以看到，隨著破裂傳播速度的增大，馬赫角逐漸減小(Bernard and Baumont, 2005).

對(duì)比圖3與圖4可以清楚地看到，當(dāng)發(fā)生亞剪切破裂時(shí)，地震波主要集中在斷層附近及破裂前端，加速度的高值區(qū)范圍較?。坏?，當(dāng)產(chǎn)生超剪切破裂時(shí)，由于馬赫波的形成，加速度的圖像發(fā)生了很大的改變，加速度的高值區(qū)的空間范圍明顯增大，這時(shí)的地震災(zāi)害會(huì)大大增加.

2.2 PGA和PGV空間分布

由于地震災(zāi)害主要是由于地震產(chǎn)生的力的作用導(dǎo)致的，而力的來(lái)源是地震動(dòng)加速度.所以，為更加清楚地顯示不同的斷層破裂速度造成的地震災(zāi)害，下面分別給出在不同的破裂速度時(shí)，強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)峰值加速度(PGA)和峰值速度(PGV)在空間的分布.

圖5是在不同破裂速度模型中的PGA空間分布.圖中顯示，當(dāng)破裂速度為亞剪切破裂時(shí)，破裂速度越大，PGA的峰值越高，并且分布范圍也越大，即地震災(zāi)害隨著破裂速度的增大而加?。煌瑫r(shí)圖中還可以看到，超剪切破裂的PGA總體上比亞剪切破裂的PGA峰值高、展布范圍大，即超剪切破裂造成的地震災(zāi)害比亞剪切破裂要嚴(yán)重(Bernard and Baumont, 2005; Dunham and Bhat, 2008；Andrews, 2010).圖6中的PGV空間分布也有類(lèi)似的規(guī)律.

值得注意的是，我們可以從PGA空間分布上看到，超剪切破裂明顯降低了斷層附近最強(qiáng)烈的峰值速度，但在一些距離較遠(yuǎn)的地方增加了速度量值，這一結(jié)果與前人模擬給出的結(jié)果具有一致性(Bernard and Baumont, 2005; Andrews, 2010).

在亞剪切波速情況下，破裂發(fā)生時(shí)的定向波束集中在斷層投影周?chē)囊粋€(gè)狹窄方位范圍內(nèi).在斷層附近峰值速度本來(lái)很強(qiáng)烈，但是由于破裂波束是發(fā)散的，故而衰減很快，振幅劇烈部分集中于斷層附近.

圖3 當(dāng)斷層破裂速度都為亞剪切破裂時(shí)，不同破裂速度模型的速度等值線云圖在不同時(shí)刻的快照(a) Vr= 0.6VS(第一列圖)； (b) Vr= 0.7VS(第二列圖)； (c) Vr= 0.8VS(第三列圖)； (d) Vr= 0.9VS(第四列圖).Fig.3 Snapshots of velocity cloud diagrams for different rupture velocity models when the fault rupture velocities are all at sub-shear ruptures(a) Vr=0.6VS (the first column); (b) Vr= 0.7VS (the second column); (c) Vr= 0.8VS (the third column); (d) Vr= 0.9VS (the fourth column).

圖4 當(dāng)斷層破裂速度都為超剪切破裂時(shí)，不同破裂速度模型的速度云圖快照(a) Vr=1.3VS(第一列圖)； (b) Vr=1.5VS (第二列圖)； (c) Vr=1.7VS (第三列圖)； (d) Vr=1.9VS (第四列圖).Fig.4 Snapshots of velocity cloud diagrams for different rupture velocity models when the fault rupture velocities are all at supershear ruptures(a) Vr=1.3VS (the first column); (b) Vr=1.5VS (the second column); (c) Vr=1.7VS (the third column); (d) Vr=1.9VS (the fourth column).

圖5 不同破裂速度時(shí)的PGA分布圖(a—e)是亞剪切破裂時(shí)的PGA分布；圖(f)是破裂速度為剪切波速時(shí)PGA分布，圖(g—j)在發(fā)生超剪切破裂時(shí)的PGA分布.Fig.5 PGA distributions at different rupture speedsFigures (a—e) denote the PGA distributions when subshear ruptures occur; Figure (f) is the PGA distribution when the rupture velocity is at the shear wave velocity, and figures (g—j) are the PGA distributions when the super-shear ruptures occur.

圖6 不同破裂速度時(shí)的PGV分布圖(a—e)是亞剪切破裂時(shí)的PGV分布；圖(f)是破裂速度為剪切波速時(shí)PGV分布; 圖(g—j)在發(fā)生超剪切破裂時(shí)的PGV分布.Fig.6 PGV distribution at different rupture speedsFigures (a—e) denote PGV distribution when subshear ruptures occur; Figure (f) is the PGV distribution when the rupture velocity is at the shear wave velocity, and figures (g—j) are the PGV distributions when the super-shear ruptures occur.

圖7 2個(gè)極端模型中PGA空間分布圖(a) 慢地震; (b) 破裂速度為無(wú)窮大的模型.Fig.7 PGA distributions in two end members(a) Slow event; (b) Model with infinity rupture velocity.

圖8 當(dāng)破裂速度分別為以及1.5VS時(shí)不同時(shí)刻的加速度快照(a) 當(dāng)破裂速度為1.3VS時(shí)，出現(xiàn)了馬赫波； (b) 當(dāng)破裂速度為時(shí)，未見(jiàn)剪切馬赫波；(c)當(dāng)破裂速度為1.5VS時(shí)，再次出現(xiàn)了馬赫波.Fig.8 Snapshots of particle accelerations at different moments when the rupture velocity is 1.3VS, and 1.5VS, respectively(a) When the rupture velocity is 1.3VS, Mach waves appear; (b) When the rupture velocity is the Mach waves are not observed; (c) When the rupture velocity is 1.5VS, Mach waves appear again.

圖9 破裂速度分別為和1.5VS時(shí)PGA分布圖(a) 破裂速度為1.3VS ; (b) 破裂速度為 破裂速度為1.5VS.Fig.9 PGA distributions when the rupture velocity is 1.3VS, VS and 1.5VS, respectively

在超剪切情況下，馬赫波形成一束平行射線.馬赫波束也可以被認(rèn)為是一種方向性效應(yīng)，因?yàn)樗Q于震動(dòng)源的相干性.馬赫波的振幅是恒定的，直到在更大的距離，由于衍射和散射而不斷衰減(Bernard and Baumont, 2005).

此外，圖中還展示了一個(gè)十分顯著的特征，當(dāng)斷層的破裂速度等于介質(zhì)的剪切波速度時(shí)，PGA在斷層附近的幅值特別大；可以想象這樣的地震，其災(zāi)害將是特別嚴(yán)重.這種情況在實(shí)際天然地震是否產(chǎn)生，是值得今后深入研究的問(wèn)題.

值得注意的是，超剪切破裂的地震(如破裂速度為1.3VS、1.5VS及1.7VS)，地震動(dòng)在垂直于斷層方向的衰減慢，并且隨著速度的增大，PGA高值區(qū)在空間的分布范圍也逐漸增大，即震害也會(huì)加劇.

3 討論

為研究斷層不同破裂速度對(duì)地震災(zāi)害的影響，我們還研究了2個(gè)極端破裂速度情況的模型，即一個(gè)速度非常小，另一個(gè)速度特別大的模型.首先，模擬破裂速度非常緩慢的破裂模型(這種地震通常稱(chēng)為慢地震或慢滑移事件)，模擬中所有其他的模型參數(shù)都與前文的模型相同.在這種情況下，破裂產(chǎn)生的矩震級(jí)仍為MW=7.0不變，即斷層上的最終位錯(cuò)大小不變，但破裂的時(shí)間設(shè)定為10天，此時(shí)的斷層破裂速度為0.046 m·s-1.通過(guò)與上述同樣的模擬計(jì)算發(fā)現(xiàn)，慢地震中PGA 值非常微小，幾乎處處為0(見(jiàn)圖7a).這時(shí)除了斷層兩側(cè)的位錯(cuò)可能會(huì)對(duì)建筑物等帶來(lái)?yè)p壞外，地震波幾乎不產(chǎn)生任何破壞性影響.

另一個(gè)極端模型就是斷層破裂速度為無(wú)窮大的情況，這時(shí)斷層上所有節(jié)點(diǎn)同時(shí)發(fā)生破裂.同樣，保持矩震級(jí)為MW=7.0不變，斷層上最終位錯(cuò)與前面的模型保持一致.通過(guò)相同的模擬計(jì)算得到，此時(shí)PGA比較大，且主要分布在斷層的兩側(cè)(見(jiàn)圖7b).通過(guò)對(duì)照比較發(fā)現(xiàn)，我們的模擬結(jié)果與前人的完全一致(Bernard and Baumont, 2005).由此可見(jiàn)，這時(shí)斷層兩側(cè)地震災(zāi)害較大，震災(zāi)嚴(yán)重地區(qū)的空間分布范圍也比較廣泛.

關(guān)于剪切馬赫波消失的現(xiàn)象，可以從Weertman(1996, 2004)推導(dǎo)的斷層破裂速度與應(yīng)力場(chǎng)之間的關(guān)系中得到解釋.

根據(jù)Weertman(1996, 2004)的理論推導(dǎo)，在均勻各向同性介質(zhì)中，若斷層的破裂速度是V，u是x方向的位移(平行于接觸面)，v是y方向位移(垂直于接觸面)，下標(biāo)S的參數(shù)與橫波有關(guān)，下標(biāo)L的參數(shù)與縱波有關(guān)，則關(guān)于縱波和橫波的水平和豎直方向的位移可分別表示如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

這樣，關(guān)于橫波和縱波的剪切應(yīng)力可以用以下公式表達(dá).

(6)

(7)

4 結(jié)論

本文利用有限單元方法模擬了震級(jí)為MW7.0時(shí)，在不同的斷層破裂傳播速度情況下，相應(yīng)的地震動(dòng)及其PGA在空間的分布特征，主要結(jié)論如下.

地震動(dòng)及其強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)加速度空間分布受斷層破裂速度的影響很大.總體來(lái)說(shuō)，斷層破裂速度越快，PGA峰值越大、展布的范圍也越大，因而造成的地震災(zāi)害也會(huì)越嚴(yán)重；特別是當(dāng)產(chǎn)生超剪切破裂時(shí)，地震動(dòng)及其造成的地震災(zāi)害遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于亞剪切破裂的同震級(jí)地震.

但是，當(dāng)斷層的破裂速度正好等于介質(zhì)的剪切波速度時(shí)，近斷層處的PGA幅度特別大，甚至超過(guò)超剪切破裂的情況.然而，當(dāng)破裂速度為Eshelby速度時(shí)，剪切馬赫波消失，但PGA并沒(méi)有大幅度減小，其震害也沒(méi)有顯著減輕.另外，若破裂速度十分緩慢，PGA的幅值幾乎為0，所以慢地震地震動(dòng)幾乎不會(huì)對(duì)建筑物造成影響.

致謝兩位審稿專(zhuān)家提出了諸多寶貴意見(jiàn)和建議，在此表示感謝.