萬(wàn)永革

1 防災(zāi)科技學(xué)院，河北三河 065201 2 河北省地震動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北三河 065201

0 引言

活動(dòng)斷層幾何形狀是研究地球動(dòng)力學(xué)和地震危險(xiǎn)性的基礎(chǔ)資料.對(duì)于出露地表的斷層，可以通過(guò)測(cè)量出露斷層面的幾何形態(tài)推測(cè)地震深部的幾何形態(tài)(如Xu et al., 2002, 2009)，然而雨水沖刷、地表剝蝕、地面生物作用等外營(yíng)力的作用導(dǎo)致斷層的地質(zhì)調(diào)查具有一定的不確定性.對(duì)于隱伏斷層，則可以通過(guò)挖探槽等地質(zhì)調(diào)查來(lái)測(cè)量(如張培震等，2003；冉勇康等，1997, 2018)，但淺部破裂形態(tài)和深部斷層可能有很大差異，如張先康等(2002)通過(guò)深地震反射揭示的1679年三河平谷大地震與淺部構(gòu)造存在巨大差別.人工地震測(cè)深確定活動(dòng)斷層幾何形態(tài)(如劉保金等，2012；李燕等，2017)，需要大量的人力物力，且地球物理反演多解性使得資料解釋存在很多不確定性.

大地震發(fā)生后一段時(shí)間內(nèi)，大量余震在斷層面上及其附近發(fā)生，因此余震震源位置的空間分布可以較為精確地勾畫出斷層面的形狀和位置.萬(wàn)永革等(2008)假定地震發(fā)震斷層可以用一個(gè)平面來(lái)模擬，且設(shè)大多數(shù)余震發(fā)生在這個(gè)斷層面的附近，則可以通過(guò)余震震源位置參數(shù)來(lái)求解發(fā)震斷層的走向、傾角及位置，并根據(jù)研究地區(qū)的應(yīng)力場(chǎng)參數(shù)估計(jì)斷層的滑動(dòng)角.雖然如此，這種方法依賴于叢集的余震，如果余震未出現(xiàn)叢集也使得方法失效，另外這種方法對(duì)地震定位的精度要求較高，而地震深度的精確確定一直是地震學(xué)的一項(xiàng)富有挑戰(zhàn)性的工作.

當(dāng)周圍布設(shè)有密集的大地測(cè)量測(cè)站的大地震發(fā)生后，通?？梢酝ㄟ^(guò)大地測(cè)量資料來(lái)求解斷層的幾何形狀和滑動(dòng)性質(zhì)(陳運(yùn)泰等，1979；Shen et al., 2009; Wan et al.，2017).然而大地震本來(lái)就很稀少，而且能滿足這樣密集大地測(cè)量資料條件的活動(dòng)斷層更少，因此，活動(dòng)斷層形狀的精確測(cè)定一直是地球科學(xué)家孜孜以求的工作目標(biāo).

目前震源機(jī)制(其中一個(gè)節(jié)面為斷層面)的測(cè)定方法是一種省時(shí)省力的方法，這方面發(fā)展比較迅速，有P波初動(dòng)求解斷層面解的方法(俞春泉等，2009)、P波初動(dòng)和P/S振幅比結(jié)合的方法(Kisslinger et al., 1981; Snoke et al.,1984; 梁尚鴻等，1984; 吳大銘等，1989; Hardebeck and Shearer, 2003)、近震體波波形方法(倪江川等，1991；Dreger and Helmberger, 1993; 姚振興等, 1994; Herrmann, 2013； 楊宜海等，2017)、CAP方法(Zhao and Helmberger, 1994; Zhu et al., 1996；易桂喜等，2012)、面波方法(Udias, 1971; Aki and Patton, 1978; Patton, 1980; Kanamori and Given, 1981)、遠(yuǎn)震長(zhǎng)周期地震波的矩心矩張量方法(Dziewonski et al., 1981)、W-Phase確定方法(Duputel et al., 2012)等等.隨著數(shù)字地震臺(tái)站在中國(guó)大陸的廣泛布設(shè)，使得測(cè)定的震源機(jī)制解的震級(jí)下限越來(lái)越低，目前測(cè)定的震源機(jī)制數(shù)量急劇增加.這些地震震源機(jī)制資料也蘊(yùn)含了大量關(guān)于地震所處斷層幾何特征的信息，但震源機(jī)制節(jié)面的大量數(shù)據(jù)也增加了選擇的困難，并且震源機(jī)制節(jié)面之一為輔助面(非地震破裂面)更增加了問(wèn)題的復(fù)雜性.目前還未見自叢集地震震源機(jī)制節(jié)面數(shù)據(jù)定量提取活動(dòng)斷層幾何參數(shù)的相關(guān)文獻(xiàn).

本文擬對(duì)叢集地震震源機(jī)制中提取斷層幾何信息的方法進(jìn)行研究，對(duì)發(fā)生在斷層上的中小地震震源機(jī)制節(jié)面進(jìn)行聚類分析，得到斷層面走向和傾角的估計(jì)方法，并給出其置信區(qū)間.從而提供一種區(qū)別于地質(zhì)方法、擬合斷層面和大地測(cè)量確定斷層面的另外一種方法.

2021年的漾濞地震序列發(fā)生在地震監(jiān)測(cè)臺(tái)網(wǎng)較為密集的區(qū)域，并且該地震是一個(gè)典型的前震-主震-余震性序列，通過(guò)密集的地震觀測(cè)臺(tái)站可以較好地確定地震的震源機(jī)制，為上述方法的應(yīng)用提供了絕好的機(jī)會(huì).本文對(duì)這個(gè)地震序列的大量震源機(jī)制的節(jié)面進(jìn)行聚類分析，從而推測(cè)該地震序列所發(fā)生的斷層的幾何形態(tài).

1 方法

1.1 聚類分析

由于研究問(wèn)題是：采用基于密度分布的聚類方法，找出密集分布的震源機(jī)制解節(jié)面的中心作為可能的活動(dòng)斷層的幾何形狀，本小節(jié)首先介紹基于密度的聚類方法.密度聚類方法的指導(dǎo)思想是，只要一個(gè)區(qū)域中對(duì)象的密度大于某個(gè)閾值，就把它加到與之相近的聚類中去.對(duì)于簇中每個(gè)對(duì)象，在給定的半徑ε的鄰域中至少要包含最小數(shù)目k個(gè)對(duì)象.這類算法能克服基于距離的算法只能發(fā)現(xiàn)“類圓形”的聚類的缺點(diǎn)，可發(fā)現(xiàn)任意形狀的聚類，且對(duì)噪聲數(shù)據(jù)不敏感.這類算法中比較有代表性的算法為DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Application with Noise )，它將簇定義為密度相連點(diǎn)的最大集合，能夠把具有足夠高密度的區(qū)域劃分為簇，并可在有“噪聲”的空間數(shù)據(jù)庫(kù)中發(fā)現(xiàn)任意形狀的聚類(Ester et al., 1996; Sander et al., 1998; Daszykowski et al., 2001).基于密度的聚類方法需要設(shè)定兩個(gè)參數(shù)：其一為密度，采用一個(gè)聚類對(duì)象的ε-鄰域至少包含最小數(shù)目k個(gè)對(duì)象來(lái)表征，其二為聚類對(duì)象的鄰域半徑ε.根據(jù)前人研究(Daszykowski et al., 2001)，最小數(shù)目k經(jīng)驗(yàn)設(shè)定為

k=int(m/25),

(1)

其中，m為需要分類的數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù).聚類對(duì)象的鄰域半徑ε表達(dá)為

(2)

有了上面兩個(gè)參數(shù)，即可按照DBSCAN算法進(jìn)行聚類.其具體步驟如下：(1)將需要分類的所有數(shù)據(jù)對(duì)象均標(biāo)記未被訪問(wèn)，給出數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)m和維數(shù)n；按照公式(1)和(2)給出類的最小數(shù)目k和鄰域半徑ε；(2)從所有數(shù)據(jù)對(duì)象中逐個(gè)抽取數(shù)據(jù)點(diǎn)，判斷該點(diǎn)是否已被訪問(wèn)，如果是，則跳過(guò)該點(diǎn)，否則進(jìn)入步驟(3).(3)首先標(biāo)記該數(shù)據(jù)點(diǎn)為已訪問(wèn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，求解該點(diǎn)周圍的鄰域半徑ε內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)是否超過(guò)k，如未超過(guò)，則標(biāo)記該數(shù)據(jù)點(diǎn)為噪聲點(diǎn)(鄰域內(nèi)只有一個(gè)數(shù)據(jù))或邊界點(diǎn)(鄰域內(nèi)有多個(gè)數(shù)據(jù)，但未超過(guò)k)，繼續(xù)檢查下一個(gè)數(shù)據(jù)；否則該點(diǎn)為核心點(diǎn)，產(chǎn)生一個(gè)新類，對(duì)該類進(jìn)行編號(hào)，并將該核心點(diǎn)及其鄰域點(diǎn)的序號(hào)放到該類的序號(hào)集合中，進(jìn)入步驟(4).(4)對(duì)該簇中所有數(shù)據(jù)點(diǎn)逐個(gè)尋找其鄰域點(diǎn)，每處理一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，則在該序號(hào)集合中去除該數(shù)據(jù)點(diǎn)的序號(hào)，免得重復(fù)操作.不妨設(shè)一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的鄰域點(diǎn)為b.若鄰域點(diǎn)b已訪問(wèn)，則不做任何處理.若未被訪問(wèn)，首先標(biāo)記該數(shù)據(jù)點(diǎn)b已被訪問(wèn)，然后將該點(diǎn)歸為這一類中，并序號(hào)放入序號(hào)集合中.如此遞歸操作直至處理完該簇中的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)(即序號(hào)集合中為空)就得到了該類的所有數(shù)據(jù)點(diǎn).(5)轉(zhuǎn)入步驟(2)的下一個(gè)數(shù)據(jù)，直至全體數(shù)據(jù)點(diǎn)均被訪問(wèn)，并將未被分類的點(diǎn)標(biāo)記為噪聲點(diǎn)(具體過(guò)程見圖1).

1.2 震源機(jī)制中節(jié)面的定量差別及類中心平均值的解法

上一小節(jié)是一般的DBSCAN聚類方法.其中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)點(diǎn)鄰域里的點(diǎn)的個(gè)數(shù)需要計(jì)算兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離，通常用歐式距離來(lái)表達(dá).而對(duì)于震源機(jī)制節(jié)面的聚類，數(shù)據(jù)點(diǎn)是兩個(gè)節(jié)面.為表達(dá)它們之間的差別，我們首先求出節(jié)面的單位法向矢量.設(shè)震源機(jī)制節(jié)面的走向和傾角分別為φ和δ，則其單位法向在北東下坐標(biāo)系下可表示為(萬(wàn)永革，2016)

n=[-sinφsinδ,cosφsinδ,-cosδ],

(3)

若兩個(gè)節(jié)面的法向分別n1和n2，則兩個(gè)向量之間的夾角為

α=arccos(n1·n2),

(4)

這就是兩個(gè)節(jié)面差別的定量表達(dá).采用該距離作為兩個(gè)震源機(jī)制節(jié)面數(shù)據(jù)之間的距離.由于節(jié)面的法向與其相反方向?qū)υ摴?jié)面的描述是一致的，如果兩個(gè)向量之間的角度大于90°，則取180-α.

另外，在DBSCAN聚類方法中，一個(gè)聚類中心為其中數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值.這里的數(shù)據(jù)對(duì)象為震源機(jī)制節(jié)面的單位法向矢量.但單位法向矢量的反方向與該單位法向矢量是相同的.為此，仿照萬(wàn)永革(2019)求取同一地震多個(gè)震源機(jī)制中心解的思路，本研究先求解單位法向矢量各維的平均值組成一個(gè)嘗試的單位平均法向矢量，然后計(jì)算嘗試的單位法向矢量與類中所有震源機(jī)制節(jié)面的法向矢量的夾角，對(duì)于夾角大于90°的，取其相反方向?yàn)榍箢愔行牡恼鹪礄C(jī)制節(jié)面的單位法向矢量，再將類中震源機(jī)制節(jié)面的單位法向矢量各維數(shù)據(jù)進(jìn)行平均得到類中心的單位法向矢量.

圖1 本研究所用的DBSCAN算法流程圖Fig.1 Flow chart of the DBSCAN algorithm used in this study

2 在2021年云南漾濞地震序列中的應(yīng)用

北京時(shí)間2021年5月21日21時(shí)48分34秒，云南省漾濞縣(北緯25.67°，東經(jīng)99.87°)發(fā)生MS6.4地震(Yang et al., 2021b).在6.4級(jí)地震發(fā)生之前，已經(jīng)發(fā)生多次前震，震級(jí)最大可達(dá)5.8級(jí)，6.4級(jí)地震之后又有多次余震活動(dòng)，最大余震可達(dá)5.2級(jí).余海琳等(2021)基于中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心提供的5月18日14時(shí)28分至6月8日5時(shí)53分的漾濞地震序列觀測(cè)報(bào)告，讀取了2543個(gè)P波初動(dòng)數(shù)據(jù)，選擇最少有8個(gè)P波初動(dòng)的地震事件求解震源機(jī)制解，得到85個(gè)ML≥2.5震源機(jī)制解.其中矛盾比為0的震源機(jī)制有26個(gè)，占總數(shù)的30.6%，矛盾比在0～0.10范圍內(nèi)的震源機(jī)制占總數(shù)的32.9%，矛盾比分布在0.1～0.18范圍內(nèi)的震源機(jī)制數(shù)占總數(shù)的28.2%，矛盾比大于0.18的震源機(jī)制僅占總數(shù)的8%.由于震源機(jī)制有兩個(gè)節(jié)面，地質(zhì)上定義斷層類型通常根據(jù)滑動(dòng)角，因此兩個(gè)節(jié)面上不同的滑動(dòng)角會(huì)導(dǎo)致斷層類型判別的困難.本研究根據(jù)Zoback(1992)在世界應(yīng)力圖中給出的震源機(jī)制分類方法(表1)，所確定的漾濞地震序列的震源機(jī)制中有正斷型14個(gè)，走滑型40個(gè)，正走滑1個(gè)，逆斷型4個(gè)，不確定型26個(gè)，可見本地震序列總體以走滑型震源機(jī)制為主.具體漾濞地震的震源機(jī)制參數(shù)見余海琳等(2021)的文章，震源機(jī)制分布見圖2.

采用第二節(jié)所述方法對(duì)震源機(jī)制節(jié)面(85個(gè)震源機(jī)制，170個(gè)節(jié)面)進(jìn)行聚類，可以得到三簇聚類中心.第一簇節(jié)面數(shù)為27，其中心節(jié)面法向的走向?yàn)?27.41°，傾伏角為2.96°，標(biāo)準(zhǔn)差為10.67°，其中心節(jié)面的走向?yàn)?17.41°，置信區(qū)間為312.26°～322.55°，傾角為87.04°，置信區(qū)間為83.19°～89.55°.第二簇節(jié)面數(shù)為28，其斷層面法向的走向?yàn)?08.64°，傾伏角為 4.27°，標(biāo)準(zhǔn)差為10.49°，其中心節(jié)面的斷層面走向?yàn)?38.64°，置信區(qū)間為 34.02°～ 43.25°，傾角為85.73°，置信區(qū)間為80.92°～89.46°.第三簇節(jié)面數(shù)為12，其斷層面法向的走向?yàn)?29.42°，傾伏角為 4.42°，標(biāo)準(zhǔn)差為9.79°，其中心節(jié)面的斷層面走向?yàn)閿鄬用孀呦驗(yàn)?19.42°，置信區(qū)間為118.79°～120.05°，傾角為85.58°，置信區(qū)間為80.16°～89.01°(圖3a—c).第一類和第二類的類中心節(jié)面的夾角為81.04°，第一類和第三類的類中心節(jié)面的夾角為19.43°，第二類和第三類的類中心節(jié)面的夾角為80.51°.這表明：得到的第一類和第三類的中心節(jié)面與第二類中心節(jié)面接近垂直.噪聲節(jié)面數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為103個(gè)(圖3d)，并且在全空間分布，較為隨機(jī).

表1 震源機(jī)制解分類依據(jù)表Table 1 Classification of focal mechanism solutions

圖3 2021年云南漾濞地震序列震源機(jī)制聚類結(jié)果震源機(jī)制節(jié)面采用綠色弧線表示，聚類中心節(jié)面采用紅色弧線表示.黑點(diǎn)表示震源機(jī)制節(jié)面的極點(diǎn)位置，紅點(diǎn)表示聚類中心的極點(diǎn)位置.聚類中心極點(diǎn)周圍的藍(lán)綠色橢圓為聚類中心的置信區(qū)間. (a)—(c) 分別為聚類的第1—3類的聚類結(jié)果； (d) 聚類后的噪聲節(jié)面數(shù)據(jù).Fig.3 The result of clustering of the nodal planes of focal mechanisms in the 2021 Yangbi earthquake sequenceGreen curves show nodal planes of focal mechanisms, and red curve shows the central nodal plane of the cluster. Black dots show the poles of the nodal planes and red one shows the pole of the central nodal plane of the cluster. (a)—(c) Result of the 3 clusters of nodal planes. (d) The noise nodal planes after clustering analysis.

為將本文聚類的節(jié)面中心與實(shí)際地震序列的位置進(jìn)行比較，將Yang等(2021a)采用2021年5月18日至5月28日發(fā)生的地震事件進(jìn)行雙差重定位的2144個(gè)地震事件按照震級(jí)大小繪于圖2.可以看到，地震分布沿與維西—喬后斷裂近乎平行的斷裂帶分布，并且向東南方向逐漸分為兩支斷裂，按照地震分布的密集程度推測(cè)的兩支斷裂見圖2的黑色虛線位置.西側(cè)分支大體對(duì)應(yīng)于本研究得到的第三類聚類中心，傾向?yàn)槟衔魑?，?yīng)該對(duì)應(yīng)于主斷裂；東側(cè)分支大體對(duì)應(yīng)于第一類聚類中心，傾向?yàn)楸睎|東，這兩支斷裂相向分布.而第二類聚類中心大體與本文聚類的第一類和第二類中心近乎垂直，根據(jù)地質(zhì)信息判斷第二類聚類中心為本次地震序列破裂的輔助面，不是斷層面.

Yang等(2021a)根據(jù)其地震雙差定位結(jié)果推斷地震破裂的東南端有至少三條斷裂，本研究采用震源機(jī)制節(jié)面聚類方法識(shí)別了兩條.Yang等(2021a)識(shí)別的第三條斷裂是由圖2的“第一類聚類結(jié)果”的西南側(cè)的一簇地震導(dǎo)致的，從地震震源位置分布來(lái)看，那一簇地震還沒有形成條狀地震帶分布.究竟是不是一條斷層，還需要其他地球物理探測(cè)手段證實(shí).

表2總結(jié)了前人采用GPS，InSAR和地震波數(shù)據(jù)等不同資料和方法得到的漾濞地震斷層面的幾何形狀(如果是兩個(gè)節(jié)面，選擇北西-南東走向的節(jié)面作為斷層面)，本研究將這些結(jié)果繪于圖4，可以看到前人所給的斷層面有傾向南西西的結(jié)果，也有北東東的結(jié)果.將這些結(jié)果按照第二節(jié)的方法進(jìn)行法向平均，得到的斷層面法向中心為：走向46.01°，傾伏角3.81°，標(biāo)準(zhǔn)差為9.24°.得到平均斷層面走向?yàn)?36.07°，置信區(qū)間為135.07°～137.07°，傾角為86.19°，置信區(qū)間為79.76°～89.37°.可見總體來(lái)講斷層面接近垂直.

表2 前人得到的漾濞地震的斷層面幾何參數(shù)Table 2 Geometry parameters of the seismic fault planes determined by the previous authors

圖4 其他作者得到的斷層幾何形狀與本研究結(jié)果的比較其他作者給出的斷層形狀采用點(diǎn)線弧線表示，其中心形狀采用粗弧線表示，實(shí)弧線為本研究聚類分辨的兩個(gè)斷層面形狀.黑點(diǎn)表示其他作者給出斷層面的極點(diǎn)位置，五星表示本研究給出的斷層形狀極點(diǎn)位置.Fig.4 Comparison of the fault planes provided by other authors and that of this studyDotted curves show fault planes by other authors, thick curve shows the average fault plane of the other authors, solid curves show the fault planes determined in this study. Dots show the poles of the fault planes provided by other authors, star shows the pole of the average fault plane provided by other authors.

3 結(jié)論與討論

本研究根據(jù)發(fā)生在一個(gè)地震帶上的大量震源機(jī)制節(jié)面有可能存在與斷裂帶幾何形狀一致節(jié)面集中區(qū)的假設(shè)，把具有足夠高密度的區(qū)域劃分為簇，并可在有“噪聲”的空間數(shù)據(jù)庫(kù)中發(fā)現(xiàn)任意形狀的聚類的DBSCAN方法進(jìn)行改造，給出了獨(dú)立于地震波、大地測(cè)量、地質(zhì)等資料之外求解斷裂帶走向和傾角的算法，將該算法應(yīng)用于2021年云南漾濞地震序列中，得到了與該地震序列的地震分布走向大體一致的兩個(gè)分支斷裂帶，驗(yàn)證了該種方法的有效性.

本文基于同一斷裂帶上的震源機(jī)制解其中一個(gè)節(jié)面與斷裂帶形狀基本一致，對(duì)震源機(jī)制解的節(jié)面數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析估計(jì)斷裂帶形狀的.這種假設(shè)適合于分支斷裂不太復(fù)雜的斷裂帶, 是基于大量地震震源機(jī)制解節(jié)面的一種去除“噪聲”的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.該結(jié)果從理論上可能得到一種統(tǒng)計(jì)意義的斷裂帶形狀，并且可以得到結(jié)果的置信區(qū)間.

通常主震斷層破裂發(fā)生的地震震源機(jī)制是豐富多彩的.即使是同一應(yīng)力場(chǎng)，大地震破裂導(dǎo)致的各種形態(tài)微小裂紋上的余震震源機(jī)制也會(huì)呈現(xiàn)多種類型，同一應(yīng)力場(chǎng)不同斷層表現(xiàn)震源機(jī)制的模擬就說(shuō)明了這一點(diǎn)(萬(wàn)永革，2020)，觀測(cè)的余震序列，如汶川地震(胡幸平等，2008；易桂喜等,2012)、蘆山地震(林向東等，2013；羅艷等，2015)、九寨溝地震(楊宜海等，2017)等，就表現(xiàn)具有豐富類型的震源機(jī)制.但由于大地震破裂具有優(yōu)勢(shì)斷層，至少有一部分導(dǎo)致余震發(fā)生的微小裂紋跟優(yōu)勢(shì)斷層方向趨于一致，本文聚類的目的就是找到這一部分節(jié)面所刻畫的斷層面.但即使這一部分導(dǎo)致余震發(fā)生的微小裂紋上的震源機(jī)制也不一定是一種類型.這是由于主震破裂導(dǎo)致鄰域內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)有較大改變，致使相同幾何形狀裂紋的錯(cuò)動(dòng)方向有較大變化范圍，導(dǎo)致了震源機(jī)制的輔助面形狀有較大的變化范圍，這些地震震源機(jī)制就表現(xiàn)為不同類型.因此不同類型的震源機(jī)制也有可能具有相同幾何形狀的斷層面形狀，在進(jìn)行聚類分析時(shí)沒有必要?jiǎng)澐譃椴煌恼鹪礄C(jī)制類型進(jìn)行聚類.

對(duì)于本次漾濞地震序列所在區(qū)域，黃小龍等(2015)通過(guò)地質(zhì)調(diào)查發(fā)現(xiàn)本次漾濞地震序列的西北部由三條近乎平行的斷裂組成的煉鐵盆地東緣主邊界斷裂組成，本文沒有分辨出三條斷裂，原因之一是那三條斷裂近乎平行，在節(jié)面上沒有區(qū)別；其二是因?yàn)楸疚乃o的是一種聚類分析的統(tǒng)計(jì)方法，只能對(duì)斷裂形狀進(jìn)行“大輪廓”的，“寫意”的分類.

需要指出的是，一個(gè)地震震源機(jī)制解有兩個(gè)節(jié)面，本研究將所有震源機(jī)制節(jié)面放在一起進(jìn)行聚類分析，得到的聚類結(jié)果難以分辨出是哪個(gè)地震對(duì)聚類結(jié)果的貢獻(xiàn).這是因?yàn)榫垲惤Y(jié)果是對(duì)所有節(jié)面去除“噪聲”后的結(jié)果，而且還有對(duì)非斷層面的輔助節(jié)面的類的貢獻(xiàn).即同一個(gè)地震的震源機(jī)制即可能出現(xiàn)在與實(shí)際斷層面較為一致的簇中，也可能出現(xiàn)在與實(shí)際斷層面垂直的節(jié)面簇中.因此本文沒有對(duì)聚類結(jié)果來(lái)自于哪個(gè)地震進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.另外，采用Daszykowski 等(2001)的經(jīng)驗(yàn)設(shè)定聚類簇含有的最小數(shù)目k按(1)式計(jì)算，此時(shí)得到的k為3.如果k取4，聚類得到5簇?cái)?shù)據(jù)，第一簇含有16個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)的斷層面走向?yàn)?11.67°，置信區(qū)間為309.36°～313.98°,傾角為85.12°,置信區(qū)間為83.18°～87.05°；第二簇含有24個(gè)數(shù)據(jù)，斷層面走向?yàn)?6.64°，置信區(qū)間為33.28°～40.00°,傾角為85.29°,置信區(qū)間為80.44°～89.85°；第三簇含有9個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)的斷層面走向?yàn)?19.45°，置信區(qū)間為118.74°～120.16°,傾角為89.77°,置信區(qū)間為86.79°～87.28°；第四簇含有9個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)的斷層面走向?yàn)?80°，傾角為0°,這是一種不可能的斷層面；k=4對(duì)應(yīng)的結(jié)果圖為圖5(由于第四簇與地表平行，未繪出)，與文中結(jié)果比較同樣聚類得出了傾向西北和東南的兩個(gè)斷層面(第一簇和第三簇).如果取k=5，聚類得到兩簇?cái)?shù)據(jù)，第一簇含有17個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)的斷層面走向?yàn)?11.75°，置信區(qū)間為308.35°～315.15°,傾角為85.99°,置信區(qū)間為82.10°～87.92°，第二簇含有24個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)斷層面走向?yàn)?6.64°，置信區(qū)間為 33.28°～40.00°,傾角為85.29°,置信區(qū)間為80.44°～89.85°，對(duì)應(yīng)的結(jié)果圖為圖6.可以看出，采用k=5，僅得到一個(gè)東南傾向的斷層面，這是由于k的取值使得密度和鄰域半徑的綜合效應(yīng)使得僅分辨出一簇最為主要的斷層，可能反映了兩斷層的綜合結(jié)果.由此看出，雖然k的不同取值得到的聚類結(jié)果有一定差別，但都得到了類似的結(jié)果，但某些結(jié)果由于鄰域最小數(shù)目k和鄰域半徑的關(guān)系可能使得某些結(jié)果表現(xiàn)不太理想，需要用戶在運(yùn)用該方法的過(guò)程中嘗試不同的k值.但究竟如何根據(jù)數(shù)據(jù)的多少、誤差等確定k值仍然是以后繼續(xù)研究的問(wèn)題.

本文的輸入數(shù)據(jù)是同一地震帶上的大量地震震源機(jī)制解的節(jié)面數(shù)據(jù)，若地震震源機(jī)制解數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，也會(huì)導(dǎo)致本方法聚類結(jié)果的不穩(wěn)定，因此保證輸入的震源機(jī)制的準(zhǔn)確性是致關(guān)重要的.盡管如此，本文以云南漾濞地震序列的較為傳統(tǒng)的P波初動(dòng)資料(不是地震波形或大地測(cè)量的精確數(shù)據(jù))求解大量的震源機(jī)制進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，也得到了兩個(gè)與地震分布大體一致的兩條分支斷層走向和傾角，這表明本研究的算法有一定穩(wěn)健性.

圖5 除k=4，(a)和(c)分別為聚類的第1—3類，(d)為噪聲外，與圖3相同F(xiàn)ig.5 Same as Fig.3, except that k=4, (a)—(c) are the 3 clusters of nodal planes, and (d) is the noise nodal planes

圖6 除k=5，(a)—(b) 分別為聚類的第1類和第2類，(c)為噪聲外，與圖3相同F(xiàn)ig.6 Same with Fig.3, except that k=5, (a) and (b) are the 2 clusters of nodal planes, and (c) is the noise nodal planes

圖7 采用Fit_Fault軟件和精確定位的漾濞地震序列地震精定位數(shù)據(jù)擬合斷層面的結(jié)果小震分布在水平面(a)、斷層面(b)和垂直于斷層面的橫斷面(c)上的投影，(d)小震距斷層面距離的分布，圓圈表示精確小震定位，粗線表示的是斷層面邊界，AA′為斷層上邊界端點(diǎn)，DD為傾向，DF為距斷層面距離，SD為走向距離，F(xiàn)為分布頻次.Fig.7 Result of fitting the fault plane according to precisely located Yangbi earthquake sequence by using Fit_Fault software(a)—(c) are the projections of small earthquakes on horizontal plane, fault plane and cross section perpendicular to the fault plane. (d) The distribution of the distance between small earthquakes and fault plane. The circle represents the precise location of small earthquakes. The thick line represents the boundary of fault plane. AA′ is the endpoint of the boundary above the fault. DD is the dip direction. DF is the distance from the fault plane. SD is the strike direction. F is the frequency of distribution.

我們采用萬(wàn)永革等(2008)開發(fā)的采用精確小震位置擬合斷層面的程序Fit_Fault，同樣利用Yang等(2021a)采用雙差定位方法得到的漾濞地震序列的位置進(jìn)行求解，得到斷層面走向?yàn)?36.0°±0.3°，傾角為88.9°±0.8°，對(duì)小震的擬合情況見圖7.由于萬(wàn)永革等(2008)所開發(fā)的程序只能擬合1個(gè)斷層面，這個(gè)擬合結(jié)果是我們采用震源機(jī)制聚類分析得到的兩個(gè)斷層面的綜合，并且與本研究的震源機(jī)制節(jié)面聚類識(shí)別的斷層面相差不大.但采用震源機(jī)制節(jié)面聚類可以識(shí)別出兩個(gè)斷層面，說(shuō)明本文開發(fā)的程序有一定的優(yōu)勢(shì).

本研究聚類分析的結(jié)果通常需要配合地質(zhì)、地球物理探測(cè)等手段進(jìn)行綜合分析，如本方法應(yīng)用于漾濞地震序列，還需要結(jié)合地震精定位的地震形態(tài)展布.如本研究應(yīng)用于漾濞地震序列得到三類結(jié)果，但第二類結(jié)果與地震序列的空間分布不一致而舍去，可以認(rèn)為是地震破裂的輔助面(非斷層面).同樣在本文應(yīng)用于漾濞地震序列得到的兩條分支斷裂相向的傾向分布以及兩個(gè)分支斷裂是否相連、如何連接等問(wèn)題也需要其他地球物理探測(cè)進(jìn)行進(jìn)一步的檢驗(yàn)和研究.

盡管如此，本研究提出了采用震源機(jī)制節(jié)面聚類求解斷裂帶形狀的方法，并將其應(yīng)用于云南漾濞地震序列，分析得到與地震分布大體一致的兩條分支斷裂帶形狀，說(shuō)明該方法具有一定的預(yù)示作用，可以將其應(yīng)用于大量震源機(jī)制的斷裂帶來(lái)約束斷裂帶的形狀.

本研究研發(fā)的根據(jù)同一斷裂帶上發(fā)生地震震源機(jī)制進(jìn)行聚類分析求解斷層面形狀的程序可向感興趣的讀者提供.

致謝Yang等(2021a)在網(wǎng)絡(luò)上公布其漾濞地震序列的雙差定位結(jié)果供本研究使用，審稿人提供了建設(shè)性修改意見，防災(zāi)科技學(xué)院研究生黃少華同學(xué)在繪圖方面提供了幫助，本文繪圖采用MATLAB軟件和GMT軟件(Wessel and Smith, 1998)繪制而成，特此致謝.