胡巖

1 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)地球和空間科學(xué)學(xué)院，合肥 230026 2 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)蒙城地球物理國家野外科學(xué)觀測研究站，安徽蒙城 233527 3 中國科學(xué)院比較行星學(xué)卓越創(chuàng)新中心, 合肥 230026

0 引言

楔形體理論主要研究剖面呈三角形的地質(zhì)塊體受力狀態(tài).從山前推覆構(gòu)造到俯沖帶弧前增生楔，楔形體普遍存在.然而如何描述楔形體內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)，進(jìn)而分析楔形體內(nèi)部變形(破裂過程)和巖石性質(zhì)以及斷層強(qiáng)度之間的關(guān)系，一直是地學(xué)研究關(guān)注的問題.針對(duì)不同楔形體材料以及邊界條件人們先后提出多個(gè)應(yīng)力解析解(例如，Davis et al., 1983; Dahlen, 1984, 1990; Dahlen et al.，1984; Liu and Ranalli, 1992; Platt, 1993；Yin, 1993, 1994; Williams et al., 1994；Yin and Kelty, 2000).這些解析解均假設(shè)靜力平衡條件，而忽略慣性力項(xiàng).雖然考慮慣性力項(xiàng)和其他復(fù)雜性(例如復(fù)雜材料性質(zhì)及其不均一性，底部邊界摩擦性質(zhì)不均一性等)的模型可以更真實(shí)地模擬俯沖帶增生和剝蝕過程，但是求解過程耗時(shí)并且難以獲得解析解.本文首先簡要介紹部分已發(fā)表的應(yīng)力解析解，然后詳細(xì)介紹基于理想彈塑性楔形體的應(yīng)力函數(shù)解析解(Hu and Wang，2006).最后介紹基于該解析解提出的動(dòng)態(tài)庫侖楔形體理論(Wang and Hu，2006).

1 楔形體應(yīng)力解析解

1.1 彈性楔

Yin(1993,1994)研究了剖面為三角形的彈性楔形體內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)(圖1a).該楔形體底部為靜態(tài)摩擦邊界，有效摩擦系數(shù)為μ′b.在左邊界垂直于表面的壓力隨深度線性增加.楔形體上表面為自由空氣界面.Yin和Kelty(2000)進(jìn)一步研究了這個(gè)三角形楔形體，假設(shè)左邊界壓力變化為深度的二次函數(shù).具體推導(dǎo)解析解過程請(qǐng)參考Yin和Kelty(2000)，這里介紹該文章得出的最終解.

+(1-λ)ρwgsinαx,

(1)

(2)

(3)

其中，α和β分別為上表面坡度角和下表面的傾角，θ=α+β，σx和σy分別為x和y方向的正應(yīng)力(本文中，壓應(yīng)力為負(fù)，拉張應(yīng)力為正)，τxy為剪應(yīng)力，ρw和ρ分別為水和巖石的密度，g為重力加速度，以及如下關(guān)系式：

(4)

其中，Xe和Ye分別為重力和孔隙流體產(chǎn)生的x和y方向的體力，l=-sinθ,m=cosθ.Yin和Kelty(2000)通過以上應(yīng)力解析解很好的解釋了美國夏威夷毛納洛基拉韋厄裂谷地區(qū)(Mauna Loa-Kilauea)正斷層和逆沖斷層共同存在的現(xiàn)象，然而該解析解比較復(fù)雜，難以方便地應(yīng)用.

Liu和Ranalli(1992)研究了梯形形狀的彈性楔形體內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài).不同于Yin和Kelty(2000)只有左側(cè)邊界施加外力，該楔形體左右邊界壓力均為深度的二次函數(shù).其他邊界條件以及推導(dǎo)過程和Yin和Kelty(2000)類似，但是得出的解析解比(1)—(4)更復(fù)雜.因?yàn)槠邢?，本文不再累?

圖1 楔形體應(yīng)力解析解和海溝增生楔地震反射剖面[(a) 修改自Yin and Kelty(2000)圖3.(b)來自Hu and Wang (2006)圖1b.(c)來自Wang and Hu (2006)圖2a](a)有限長(X0)彈性三角形楔形體(Yin, 1993,1994; Yin and Kelty, 2000).左邊界壓力Fx為深度的函數(shù).底部為靜態(tài)摩擦邊界.(b)無限長理想彈塑性楔形體(Hu and Wang, 2006).其中α和β分別為上表面坡度角和下表面傾角，ρw和ρ分別為水和巖石的密度，g為重力加速度.σn和τn分別為下表面正應(yīng)力和剪應(yīng)力.(c)日本南海海溝地震反射剖面(Park et al., 2002).Fig.1 Analytical stress solutions in the wedge and a seismic reflection profile in an accretionary prism [(a) Modified from Fig.3 in Yin and Kelty (2000). (b) From Fig.1b in Hu and Wang (2006). (c) From Fig.2a in Wang and Hu (2006)](a) An elastic triangle-shaped wedge with a limited length (X0) (Yin, 1993,1994; Yin and Kelty, 2000).The external force Fx normal to the left boundary is a function of the depth. A static friction law is applied to the lower boundary. (b) Elastic perfectly-plastic wedge with infinite length (Hu and Wang, 2006). α and β represent the surface slope angle and basal dipping angle, respectively. ρw and ρ represent the water and rock density, respectively. g is the gravitational acceleration. σn and τn represent the normal and shear stress at the lower boundary. (c) Seismic reflection profile in the Nakai trough in Japan (Park et al., 2002).

1.2 臨界理想塑性楔

從20世紀(jì)80年代開始，研究者先后發(fā)表了多篇文章討論楔形體(圖1b)在臨界破裂條件下應(yīng)力狀態(tài)(Davis et al., 1983; Dahlen, 1984，1990; Dahlen et al., 1984; Zhao et al., 1986; Breen and Orange, 1992; Willett et al., 1993; Wang and Davis, 1996).經(jīng)典臨界楔形體理論描述了理想庫侖塑性楔形體應(yīng)力狀態(tài).庫侖破裂準(zhǔn)則定義了楔形體產(chǎn)生塑性破壞的應(yīng)力屈服條件.應(yīng)力在屈服面上時(shí)楔形體處于臨界破裂狀態(tài).當(dāng)實(shí)際應(yīng)力小于屈服應(yīng)力，楔形體處于彈性穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)應(yīng)力大于屈服應(yīng)力，楔形體則處于破壞失穩(wěn)狀態(tài).

本文主要介紹Dahlen(1984)推導(dǎo)的經(jīng)典臨界楔形體理論.楔形體邊界條件和1.1節(jié)介紹的彈性楔形體類似.楔形體內(nèi)部孔隙水壓P基于Hubbert-Rubey流體壓力比定義如下(Davis et al., 1983)：

(5)

其中λ為孔隙流體壓力比，D為水深.底部邊界滿足靜態(tài)摩擦條件τn=-μ′b(σn+P)，其中μ′b為有效摩擦系數(shù)，σn和τn分別為底部正應(yīng)力和剪應(yīng)力.如果楔形體為均一庫侖塑性材料并且內(nèi)聚力S0為深度的函數(shù)，我們可以得到：

S0=η(1-λ)μρgycosα,

(6)

其中η為無量綱常數(shù)，μ=tanφ為楔形體內(nèi)摩擦系數(shù)，φ為內(nèi)摩擦角.基于應(yīng)力摩爾圓(圖2)，應(yīng)力和角度滿足以下關(guān)系：

圖2 臨界破裂狀態(tài)下楔形體應(yīng)力摩爾圓σ1和σ3分別為最大和最小主壓應(yīng)力，φ為內(nèi)摩擦角，ψc為最大主壓應(yīng)力和上表面的夾角，r為摩爾圓半徑.Fig.2 Mohr circle of a critical wedge on the verge of failureσ1 and σ3 represent the maximum and minimum principal compressional stress. φ represents the internal friction angle. ψcrepresents the angle between the maximum principal compressional stress and the surface. r is the radius of the Mohr circle.

(7)

(8)

(9)

ψc由(10)式計(jì)算得到：

(10)

(11)

以Dahlen(1984)文中的楔形體為例，該楔形體幾何形狀為地表坡度α=4°,底部邊界傾角β=4.2°.需要說明的是，地殼巖石的內(nèi)摩擦系數(shù)μ一般小于1.由于經(jīng)典臨界楔形體相關(guān)文章(例如，Davis et al., 1983; Dahlen, 1984)均采用μ=1.1.為了更方便讀者對(duì)比經(jīng)典解析解和下文介紹的應(yīng)力解析解，這里也假設(shè)μ=1.1.具體選取什么內(nèi)摩擦系數(shù)不會(huì)影響本文的結(jié)論.假設(shè)孔隙流體壓力比λ=0.8，則當(dāng)?shù)撞窟吔缬行Σ料禂?shù)為μ′b=0.17時(shí)，該楔形體處于擠壓型臨界狀態(tài)(圖3a).楔形體最大主壓應(yīng)力呈近水平狀態(tài)，可能產(chǎn)生逆沖型破裂(圖3a虛線表示可能的破裂方向).當(dāng)μ′b減小后，楔形體進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài).這時(shí)解析解(8)式不再適用.只有當(dāng)μ′b=0.017時(shí)(圖3e)，楔形體主壓應(yīng)力呈近垂直狀態(tài).楔形體達(dá)到拉張型臨界破裂狀態(tài)，其內(nèi)部應(yīng)力可以被(8)式描述.這時(shí)楔形體可能產(chǎn)生拉張型正斷層(圖3e虛線示意可能的正斷層破裂方向).當(dāng)μ′b大于0.17或者小于0.017時(shí)，楔形體處于破裂失穩(wěn)狀態(tài)，解析解(8)式亦不適用.

Hu和Wang(2008)測量了22個(gè)俯沖帶弧前幾何形狀.根據(jù)經(jīng)典塑性臨界楔形體理論，Hu 和 Wang(2008)認(rèn)為這些俯沖帶大都處于穩(wěn)定狀態(tài)，即解析解(8)式并不適用于解釋這些俯沖帶弧前應(yīng)力狀態(tài).如果假設(shè)更軟(例如，更小的μ和更高的λ)的楔形體巖石，一些增生楔處于臨界拉張型破裂狀態(tài)，和俯沖帶擠壓型區(qū)域應(yīng)力環(huán)境不一致.這表明經(jīng)典臨界楔形體理論需要進(jìn)一步完善以更好地解釋俯沖帶弧前幾何形狀和構(gòu)造應(yīng)力特征.

圖3 楔形體內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)隨底部有效摩擦系數(shù)變化圖[修改自Wang and Hu(2006)圖7]楔形體參數(shù)α=4°,β=4.2°,μ=1.1,λ=0.8保持不變，底部有效摩擦系數(shù)μ′b逐漸減小.(a)臨界擠壓型破裂狀態(tài)，μ′b=0.17.黑色成對(duì)箭頭為最大和最小主壓應(yīng)力.虛線為可能的破裂方向.(b)擠壓型穩(wěn)定狀態(tài)，μ′b=0.1.(c)中性穩(wěn)定狀態(tài)，μ′b=0.038.最大和最小主壓應(yīng)力和楔形體上表面夾角為45°.(d)拉張型穩(wěn)定狀態(tài)，μ′b=0.028.(e)臨界拉張型破裂狀態(tài)，μ′b=0.017.Fig.3 Stress status in a wedge with a varying basal effective frictional coefficient [Modified from Fig.7 in Wang and Hu (2006)]In this wedge, we keep α=4°,β=4.2°,μ=1.1,λ=0.8 and vary the basal effective frictional coefficient. (a) Compressively critical state. Black paired arrows represent the maximum and minimum principal compressional stresses. Dashed lines represent potential faulting directions. (b) Compressively stable state, μ′b=0.1. (c) Neutral stable state, μ′b=0.038. The angle between the maximum (or minimum) principal compressional stress and the surface is 45°. (d) Extensionally stable state, μ′b=0.028. (e) Extensionally critical state, μ′b=0.017.

2 理想彈塑性楔形體應(yīng)力解析解

當(dāng)楔形體處于臨界破裂狀態(tài)時(shí)，內(nèi)部應(yīng)力同時(shí)滿足庫侖破裂條件和彈性虎克定律.Hu和Wang(2006)研究理想彈塑性楔形體材料并且得到應(yīng)力函數(shù)解析解.該解析解不僅適用于處于臨界破裂狀態(tài)的楔形體，而且適用于穩(wěn)定狀態(tài)的楔形體.本文介紹該解析解推導(dǎo)過程.

對(duì)于圖1b所示楔形體，假設(shè)應(yīng)力函數(shù)Φ為：

(12)

其中ki(i=1,2,3,4)為待解參數(shù).則楔形體各邊界條件如下.

自由表面滿足：

(13)

(14)

應(yīng)力各分量表達(dá)式如下：

(15)

將(12)式代入(15)式，得到應(yīng)力表達(dá)式如下：

(16)

基于邊界力和內(nèi)部應(yīng)力關(guān)系(王仁等,1979)，可以得到：

(17)

(18)

將(15)式代入(13)式，得到k1=0，k3=ρ′sinα.綜合(5)，(14)，(16)，(17)式和(18)式，可以得到：

(19)

從而可以解出k2和k4分別為：

(20)

(21)

其中

(22)

因此常數(shù)a不是一個(gè)自由變量，而是和楔形體形狀、孔隙流體壓力比以及底部摩擦系數(shù)有關(guān).基于(21)式，應(yīng)力分量可以寫為：

(23)

比較(8)式和(23)式，當(dāng)m=mc時(shí)，則(23)式和經(jīng)典臨界楔形體解析解完全一致，亦即經(jīng)典臨界楔形體解析解為彈塑性楔形體解析解(23)式的子集.

對(duì)于1.2節(jié)給出的楔形體例子，當(dāng)μ′b=0.17或者μ′b=0.017時(shí)，m=mc，這時(shí)解析解(23)式可以描述楔形體分別處于臨界擠壓型破裂和臨界拉張型破裂狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力分布(圖3a和圖3e).當(dāng)μ′b=0.1時(shí)，楔形體為擠壓型穩(wěn)定狀態(tài)，解析解(23)式亦能給出應(yīng)力分布(圖3b).當(dāng)μ′b=0.038時(shí)，楔形體為中性穩(wěn)定狀態(tài)，最大和最小主應(yīng)力與楔形體表面夾角為45°(圖3c).當(dāng)μ′b=0.028時(shí)，楔形體為拉張型穩(wěn)定狀態(tài)(圖3d).

圖4 (a)大壩和(b)三角形懸臂梁受力示意圖ρw和ρ分別代表水和巖石的密度.g為重力加速度.γ為三角形楔形體夾角.Fig.4 Illustration of the stress status in (a) a dam and (b) a triangle-shaped hanging beamρw and ρ represent the water and rock density, respectively. g is the gravitational acceleration. γ is the angle of the triangle-shaped wedge.

(24)

(24)式與徐芝綸(1979，第58頁)給出的解析解一致.

圖4b給出懸臂梁的受力示意圖.對(duì)于該例子，α=0,β=γ,θ=α+β=γ，其中γ為三角形懸臂梁夾角.代入該幾何參數(shù)可以得到：

(25)

該解析解(25)式與徐芝綸(1979，第67頁)給出的解析解一致.

3 動(dòng)態(tài)庫侖楔形體理論

弧前增生楔和侵蝕前緣在地震周期的應(yīng)力演化及其與俯沖界面摩擦性質(zhì)的關(guān)系一直是地學(xué)研究的熱點(diǎn)問題.雖然不同俯沖帶前緣幾何形狀各不相同，但是總體來說可以分為兩部分.以日本南海海溝為例(圖1c)(Park et al., 2002)，在俯沖帶前緣靠近海溝部分，地震反射剖面顯示該部分楔形體發(fā)育大量逆沖斷層，表明經(jīng)常產(chǎn)生永久變形，同時(shí)地表坡度也比較陡.我們把這部分楔形體稱為外部楔形體(Outer wedge).在更靠近內(nèi)陸部分，楔形體內(nèi)部缺少強(qiáng)烈的構(gòu)造活動(dòng)，該地區(qū)沉積層沒有被破壞而呈較好的水平分布，其地表坡度角也比較小.我們把這部分楔形體稱為內(nèi)部楔形體(Inner wedge).類似弧前幾何形狀和構(gòu)造特征也存在于其他俯沖帶，例如，卡斯卡迪亞(Cascadia)(McNeill et al., 1997；Gulick et al., 1998)，阿拉斯加(von Huene and Klaeschen, 1999; von Huene and Raneo, 2003)，莫克蘭(Makran)(Kopp et al., 2000；Kukowski et al., 2001)，東北日本(von Huene et al., 1986，1994)，秘魯(Krabbenh?ft et al., 2004)，湯加(von Huene and Scholl, 1991)等.在部分俯沖帶，外部和內(nèi)部楔形體地表坡度角可能不如日本南海海溝(圖1c)差異那么大，但是構(gòu)造差異特征幾乎存在于每一個(gè)俯沖帶前緣.例如在阿留申俯沖帶，外部和內(nèi)部楔形體地表坡度角只相差1°，但是幾乎所有的永久變形都發(fā)生在靠近海溝近35 km寬度的外部楔形體，而更遠(yuǎn)離海溝區(qū)域35 km寬的內(nèi)部楔形體幾乎沒有永久變形(Bruns and von Huene，1986；Scholl et al., 1986).

除了弧前楔形體內(nèi)部構(gòu)造特征顯著不同，一般認(rèn)為俯沖界面摩擦性質(zhì)也具有不均一性.俯沖帶斷層面可能存在大小形狀不一的凹凸體(Bilek and Lay, 2002).凹凸體接觸面為黏滑，可以積累應(yīng)力，孕育地震.凹凸體之間斷層面可能為蠕滑，不孕育地震.部分區(qū)域可能表現(xiàn)為有條件蠕滑.這些摩擦性質(zhì)可以用含速率與狀態(tài)的摩擦(Dieterich，1994；Ruina，1983)描述.總體來說，從海溝沿俯沖界面到深部可以分為三部分(Hu and Wang，2008).在淺部，由于巖石固結(jié)程度比較低，這部分?jǐn)鄬颖憩F(xiàn)為速度強(qiáng)化.中間部分為生震帶，摩擦性質(zhì)為速度弱化.更深部分由于高溫高壓條件巖石主要為黏性變形，主要表現(xiàn)為蠕滑.

如何解釋弧前構(gòu)造特征的這些差異性？Byrne等(1988)認(rèn)為這些構(gòu)造差異性是由楔形體材料強(qiáng)度不同決定的.內(nèi)部楔形體結(jié)晶基底作為支柱阻礙前緣因?yàn)楦_效應(yīng)導(dǎo)致的縮短，從而變形主要發(fā)生在巖石固結(jié)程度低、強(qiáng)度小的外部楔形體.這個(gè)理論可以較好地解釋部分具有增生楔的俯沖帶，但是部分俯沖帶(例如阿拉斯加和日本南海海溝)缺少結(jié)晶基底或者結(jié)晶基底在更靠近內(nèi)陸方向，該理論則不適用.Kopp和Kukowski(2003)進(jìn)一步提出巖石固結(jié)程度更高、強(qiáng)度更大的沉積巖可以替代結(jié)晶基底，同樣充當(dāng)支柱阻礙前緣的永久變形.然而大量研究表明弧前巖石強(qiáng)度和性質(zhì)的差異可能并不是很大(Lallemand et al.，1994).這些研究只是關(guān)注弧前巖石性質(zhì)的差異而忽略了斷層面摩擦性質(zhì)的差異.

Wang和Hu(2006)提出動(dòng)態(tài)庫侖楔形體理論，較好地解釋了弧前構(gòu)造特征以及斷層面摩擦性質(zhì)的差異性.該理論認(rèn)為外部楔形體對(duì)應(yīng)的底部邊界為無震蠕滑帶，摩擦性質(zhì)為速度強(qiáng)化，而內(nèi)部楔形體對(duì)應(yīng)的底部邊界為斷層面生震帶，摩擦性質(zhì)為速度弱化.地震發(fā)生時(shí)，內(nèi)部楔形體底部邊界(生震帶)應(yīng)力降低，摩擦系數(shù)減小，楔形體內(nèi)部經(jīng)歷彈性變形.而外部楔形體底部邊界由于速度強(qiáng)化，摩擦系數(shù)增加，同時(shí)深部生震帶同震向上擠壓可能導(dǎo)致楔形體孔隙流體壓力比升高.綜合效應(yīng)可能導(dǎo)致外部楔形體達(dá)到擠壓型破裂狀態(tài)，產(chǎn)生永久變形.

我們以日本南海海溝(圖1c)為例進(jìn)一步解釋該理論.基于Wang 和 Hu (2006)，內(nèi)部楔形體幾何形狀為α=0.1°,β=9.5°.根據(jù)地震反射剖面共軛斷層夾角信息，設(shè)定內(nèi)摩擦系數(shù)μ=0.7(Wang and Hu，2006).假設(shè)孔隙流體壓力比λ=0.5，則最大主壓應(yīng)力和上表面的夾角ψ0隨底部邊界摩擦系數(shù)變化而變化(圖5b).由于內(nèi)部楔形體底部邊界為生震帶，摩擦性質(zhì)為速度弱化，在地震發(fā)生前摩擦系數(shù)應(yīng)該比較低，例如μ′b=0.04.地震發(fā)生時(shí)，因?yàn)樗俣热趸瑪鄬用婺Σ料禂?shù)降低.假設(shè)內(nèi)聚力系數(shù)η=0，則內(nèi)部楔形體底部摩擦系數(shù)沿圖5b中黑色虛線向左側(cè)移動(dòng)，這導(dǎo)致ψ0逐漸增加，即內(nèi)部楔形體由中性穩(wěn)定狀態(tài)(類似圖3c)逐漸變?yōu)槔瓘埿头€(wěn)定狀態(tài)(類似圖3d).由于底部摩擦系數(shù)實(shí)際不可能成為負(fù)數(shù)，因此內(nèi)部楔形體永遠(yuǎn)不可能到達(dá)虛線左側(cè)的端點(diǎn)(臨界拉張型破裂).地震發(fā)生后，由于斷層面不再滑動(dòng)，基于速度弱化摩擦性質(zhì)，底部斷層摩擦系數(shù)逐漸增加到地震前穩(wěn)定狀態(tài).如果內(nèi)部楔形體內(nèi)聚力系數(shù)更高，例如η=0.6，則內(nèi)部楔形體在地震時(shí)更難達(dá)到臨界破裂狀態(tài)(圖5b灰色實(shí)線).因此在整個(gè)地震周期，內(nèi)部楔形體只是在中性狀態(tài)和拉張型穩(wěn)定狀態(tài)間轉(zhuǎn)換，只產(chǎn)生彈性變形，不會(huì)產(chǎn)生永久變形.

圖5 外部和內(nèi)部楔形體地震周期應(yīng)力演化[(a)修改自Wang and Hu(2006)圖9a.(b)修改自Wang and Hu (2006)圖11a](a)外部楔形體應(yīng)力演化.楔形體參數(shù)α=4.5°,β=6.3°,μ=0.7,η=0保持不變.灰色實(shí)線、黑色實(shí)線和黑色虛線分別表示孔隙流體壓力比λ=0.5,0.8,0.922.(b)內(nèi)部楔形體應(yīng)力演化.楔形體參數(shù)α=0.1°,β=9.5°,μ=0.7,λ=0.5保持不變.黑色虛線和灰色實(shí)線分別表示內(nèi)聚力常數(shù)η=0,0.6.Fig.5 Earthquake-cycle stress evolution in an outer wedge and an inner wedge [(a) Modified from Fig.9a in Wang and Hu (2006). (b) Modified from Fig.11a in Wang and Hu (2006)](a) Stress evolution in an outer wedge. The wedge parameters α=4.5°,β=6.3°,μ=0.7,η=0 keep constant. The gray solid line, black solid line and black dashed line represent λ=0.5,0.8,0.922, respectively. (b) Stress evolution in an inner wedge. The parameters α=0.1°,β=9.5°,μ=0.7,λ=0.5 keep constant. The black dashed line and gray solid line represent the cohesion constant η=0,0.6, respectively.

圖6 弧前外部和內(nèi)部楔形體地震周期應(yīng)力演化[修改自Wang and Hu (2006)圖12](a) 同震時(shí)弧前應(yīng)力分布; (b) 震后弧前應(yīng)力隨孔隙流體壓力比以及底部摩擦系數(shù)變化; (c) 震間(地震周期中后期)弧前應(yīng)力狀態(tài).Fig.6 The earthquake-cycle stress evolution of the outer and inner wedge in a forearc [Modified from Fig.12 in Wang and Hu (2006)](a) Coseismic stress status in the forearc; (b) Postseismic stress status depending on the changed pore fluid pressure ratio and basal frictional coefficient; (c) Interseismic (middle and late stages in an earthquake cycle) stress status in the forearc.

外部楔形體巖石固結(jié)程度相對(duì)較低，因此孔隙流體壓力比容易受應(yīng)力條件改變而發(fā)生變化.我們假設(shè)η=0.由于外部楔形體底部為蠕滑帶，摩擦性質(zhì)為速度強(qiáng)化，地震發(fā)生后斷層面摩擦系數(shù)增加.如果楔形體孔隙流體壓力比λ=0.5，則外部楔形體底部摩擦系數(shù)沿圖5a灰色實(shí)線向右側(cè)移動(dòng).當(dāng)μ′b=0.26，外部楔形體達(dá)到臨界擠壓型破裂狀態(tài)(圖5a中灰色實(shí)線右側(cè)端點(diǎn)).在此條件下，底部摩擦系數(shù)需要增加Δμ′b=0.22.通常底部摩擦系數(shù)在地震時(shí)可能不會(huì)變化那么多.生震帶同震滑動(dòng)不僅導(dǎo)致外部楔形體底部摩擦系數(shù)增加，更會(huì)擠壓外部楔形體，導(dǎo)致孔隙度減少，孔隙流體壓力增加，相應(yīng)增加孔隙流體壓力比.如果λ=0.8，則底部摩擦系數(shù)只需要增加Δμ′b=0.08就可以達(dá)到臨界擠壓型破裂狀態(tài)(圖5a黑色實(shí)線右側(cè)端點(diǎn)μ′b=0.12).如果地震導(dǎo)致孔隙流體壓力比達(dá)到λ=0.922，當(dāng)楔形體底部摩擦系數(shù)達(dá)到μ′b=0.047，亦即相對(duì)于震前只需稍微增加Δμ′b=0.007，外部楔形體即達(dá)到擠壓型臨界破裂狀態(tài)(圖5a黑色虛線右側(cè)端點(diǎn)).該狀態(tài)也是底部侵蝕狀態(tài)(圖5a黑色圓點(diǎn))，即破裂面平行于下表面，外部楔形體底部物質(zhì)將被不斷剝蝕隨著俯沖向深部帶入.相對(duì)于內(nèi)部楔形體，較大震級(jí)地震就可以使得外部楔形體達(dá)到臨界擠壓型破裂.這很好地解釋了外部楔形體大量發(fā)育永久變形.

圖6進(jìn)一步闡明弧前應(yīng)力狀態(tài)在地震周期的演化.地震發(fā)生時(shí)(圖6a)，生震帶摩擦系數(shù)降到近似零，內(nèi)部楔形體仍為穩(wěn)定狀態(tài)，產(chǎn)生中性/拉張型彈性變形.而外部楔形體底部因?yàn)樗俣葟?qiáng)化，底部摩擦系數(shù)增加到0.12，同時(shí)內(nèi)部孔隙流體壓力比λ增加到0.8，楔形體達(dá)到臨界擠壓型破裂.地震以后，生震帶逐步積累應(yīng)力，其摩擦系數(shù)亦逐步增加至地震前狀態(tài)(例如圖6b中μ′b=0.02).內(nèi)部楔形體逐漸由中性穩(wěn)定狀態(tài)變?yōu)閿D壓型穩(wěn)定狀態(tài).而外部楔形體由于孔隙度逐漸恢復(fù)，λ逐漸減小，其底部摩擦系數(shù)因?yàn)樗俣葟?qiáng)化而逐漸減少，內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)由地震時(shí)臨界擠壓型破裂恢復(fù)到擠壓型穩(wěn)定狀態(tài)(圖6b).震后足夠長時(shí)間以后，弧前恢復(fù)到震前狀態(tài)，底部邊界摩擦系數(shù)均比較小，外部楔形體內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)呈近中性分布，內(nèi)部楔形體呈擠壓型穩(wěn)定狀態(tài)(圖6c).

外部和內(nèi)部楔形體底部界面不同摩擦性質(zhì)可能反映巖石性質(zhì)的差異.在淺部由于巖石固結(jié)程度比較低、孔隙水壓比較高等原因，斷層性質(zhì)表現(xiàn)為速度強(qiáng)化.而深部由于更高的溫壓條件和俯沖脫水過程，巖石固結(jié)程度高、孔隙水壓比較低，斷層從而表現(xiàn)為速度弱化.斷層面這種性質(zhì)的差異性已經(jīng)被比較廣泛的認(rèn)可，例如Bilek和Lay(2002)指出斷層面由淺到深孕震性質(zhì)這種差異性.

俯沖帶生震帶位置是地學(xué)研究的重要基本問題，對(duì)地震災(zāi)害性評(píng)估具有重要的作用.基于實(shí)驗(yàn)室?guī)r石含速率與狀態(tài)的摩擦性質(zhì)分析，生震帶淺部邊界由100～150 ℃巖石溫度控制，其深部邊界由350～400 ℃溫度控制(Hyndman and Wang, 1993; Oleskevich et al., 1999; Moore and Saffer, 2001).在這兩個(gè)溫度范圍之外，斷層面摩擦性質(zhì)為速度強(qiáng)化，表現(xiàn)為蠕滑.然而對(duì)于缺少地表熱流觀測值的俯沖帶，難以獲取其熱結(jié)構(gòu)參數(shù)，此外地表熱流較難以測量.動(dòng)態(tài)庫侖楔形體理論提供了一個(gè)較方便可靠的辦法約束生震帶淺部邊界，即外部和內(nèi)部楔形體的交匯處.

Wang等(2019)通過對(duì)比東北日本弧前地震震源機(jī)制解(例如，Hasegawa et al., 2012; Nakamura et al., 2016)發(fā)現(xiàn)，弧前應(yīng)力在2011年Mw9日本地震前總體呈擠壓狀態(tài)，但是地震后呈拉張狀態(tài)而產(chǎn)生正斷層地震.這些應(yīng)力變化的總體趨勢(shì)和圖6的結(jié)果一致.需要指出的是，本文中的解析解假設(shè)理想彈塑性楔形體、均一的楔形體介質(zhì)和底部摩擦邊界，而實(shí)際增生楔具有高度不均一性.因此實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)比本文中的結(jié)果復(fù)雜.基于本文介紹的動(dòng)態(tài)庫侖楔形體理論，Wang等(2019)認(rèn)為斷層面摩擦系數(shù)需要很小(～0.032)才能產(chǎn)生弧前這種應(yīng)力狀態(tài)的地震前后改變.

Ranero 和 Sallarès(2004)基于層析成像數(shù)據(jù)認(rèn)為納斯卡板塊在北部智利俯沖時(shí)，其上地幔頂部約20 km厚的巖石圈可能含有～17%的蛇紋石，表明可能含有2.5wt%的水.這些含水礦物伴隨著俯沖溫壓條件的改變而產(chǎn)生脫水(Moore and Vrolijk, 1992; Hyndman and Davis, 1992; Davis et al., 2006).脫水反應(yīng)導(dǎo)致流體可能沿俯沖通道(von Huene et al., 2004)或者沿上覆板塊斷裂系(Ranero et al., 2008)運(yùn)移到淺部.更多的弧前洋底流體觀測數(shù)據(jù)有助于我們了解孔隙水壓比在地震周期的變化規(guī)律，利用動(dòng)態(tài)庫侖楔形體理論從而可以更好的理解俯沖帶孕震機(jī)制和動(dòng)力學(xué)過程.

4 結(jié)論

基于理想彈塑性楔形體材料的應(yīng)力函數(shù)解析解(23)式以簡潔的形式描述了楔形體在重力和底部靜態(tài)摩擦共同作用下的內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài).該解析解不僅能描述楔形體處于穩(wěn)定狀態(tài)的應(yīng)力分布，而且能夠描述楔形體處于臨界破裂狀態(tài)的應(yīng)力.經(jīng)典臨界楔形體理論應(yīng)力解析解從而成為(23)式的子集.

基于應(yīng)力函數(shù)解(23)式提出的動(dòng)態(tài)庫侖楔形體理論認(rèn)為弧前幾何形狀和構(gòu)造形變特征的差異性可能反映了俯沖斷層面上摩擦性質(zhì)的不同.弧前海溝附近地表坡度比較陡，地震反射剖面顯示復(fù)雜的永久變形(外部楔形體).而更遠(yuǎn)離海溝部分則地表坡度比較平緩，地震波反射體呈水平分布，通常存在未受強(qiáng)烈構(gòu)造活動(dòng)擾動(dòng)的沉積盆地(內(nèi)部楔形體).動(dòng)態(tài)庫侖楔形體理論認(rèn)為內(nèi)部楔形體底部為生震帶，楔形體在地震周期主要產(chǎn)生彈性形變.而外部楔形體底部摩擦性質(zhì)為速度強(qiáng)化，地震的時(shí)候斷層面摩擦系數(shù)增加，同時(shí)地震的擠壓導(dǎo)致外部楔形體孔隙流體壓力比升高.更強(qiáng)的斷層面摩擦性質(zhì)和更弱的楔形體材料共同作用導(dǎo)致外部楔形體可能達(dá)到擠壓型破裂并且產(chǎn)生永久變形.地震以后內(nèi)部和外部楔形體均逐漸恢復(fù)到震前穩(wěn)定狀態(tài).

致謝謹(jǐn)以此文紀(jì)念北京大學(xué)地質(zhì)學(xué)系王仁教授誕辰100周年.本文主要內(nèi)容來自于作者在加拿大維多利亞大學(xué)博士學(xué)習(xí)期間發(fā)表的研究成果，相關(guān)工作和作者博士導(dǎo)師王克林教授(Kelin WANG)合作完成.感謝徐世慶老師、韓鵬老師和另外兩位匿名審稿人提出的有益建議幫助完善本論文.