倪洪啟，李寶志，宋紅偉

(1.沈陽化工大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，遼寧沈陽 110142；2.秦皇島北方管業(yè)有限公司河北省波紋膨脹節(jié)與金屬軟管技術(shù)創(chuàng)新中心，河北秦皇島 066004)

0 引言

當(dāng)設(shè)備發(fā)生故障時，振動信號的幅值大小和頻率成分會隨故障類型、位置及嚴(yán)重程度的不同而變化。因此，對波紋補(bǔ)償器工作時的振動信號進(jìn)行分析很重要，常用的振動信號分析方法有時域特征分析法、頻域特征分析法和時頻特征分析法[1-2]，而上述時頻分析方法不具備自適應(yīng)的分解特性，且難以處理波紋補(bǔ)償器產(chǎn)生的非線性、非平穩(wěn)振動信號。

為此，本文利用改進(jìn)HHT變換法(“希爾伯特-黃”變換法)對檢測到的波紋補(bǔ)償器振動信號進(jìn)行小波降噪處理，然后利用EMD法將給定的信號分解為若干固有模態(tài)函數(shù)，從而得到本征模態(tài)函數(shù)組；然后對每個分解后的IMF(固有模態(tài)函數(shù))分量進(jìn)行Hilbert變換，由Hilbert變換計(jì)算出各IMF分量的瞬時幅值和瞬時頻率，得出原信號完整的時頻分布，最后匯總所有IMF的Hilbert譜就會得到原始信號的Hilbert譜，再由原始信號的Hilbert譜得到其Hilbert邊際譜[3-4]，從邊際譜圖中能夠準(zhǔn)確得出正常和異常振動信號的能量分布，直觀看出頻率、幅值等參數(shù)的相互關(guān)系。

1 改進(jìn)HHT變換法

1.1 小波降噪的EMD分解

1.1.1 小波降噪

小波降噪的基本原理是信號通過小波包分解后，根據(jù)噪聲信號與正常信號在頻帶上的小波分解系數(shù)強(qiáng)度分布差異的特點(diǎn)，在盡可能保持有用信號大小不變的前提下，通過選取適當(dāng)?shù)拈撝?，保留大于閾值的小波系?shù)，分離小于閾值的噪聲小波系數(shù)，然后重構(gòu)處理后的小波系數(shù)，從而得到純凈信號。由于在去噪后還能保留信號特征，具有低通濾波器的功效，也可以把小波去噪看作是低通濾波和特征提取的結(jié)合[5-6]。小波去噪流程圖如圖1所示。

圖1 小波去噪流程圖

1.1.2 EMD分解

具體分解過程如下：

(1)找出輸入的降噪信號中所有的局部極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；

(2)對信號中找到的所有局部極大值點(diǎn)，用三次樣條插值函數(shù)連接成上包絡(luò)線zmax(t)；

(3)同理，求得局部極小值構(gòu)成的下包絡(luò)線zmin(t)，上、下包絡(luò)線應(yīng)包含信號中的所有數(shù)據(jù)；

(4)將所求出上下包絡(luò)的平均值記做m1，求得降噪信號x(t)與包絡(luò)均值的差值h1；

x(t)-m1=h1

(1)

(5)如果h1滿足IMF的條件，h1就是求得的第1個IMF分量；否則將h1作為原始信號，重復(fù)(1)、(2)的步驟直到第k次迭代后差值h1,k(t)成為一個IMF，記為

c1(t)=h1,k(t)

(2)

(6)從原信號中減去c1(t)得到第1階剩余信號r1(t)。

x(t)-c1(t)=r1(t)

(3)

(7)將剩余的信號r1(t)作為原始信號重復(fù)(1)～(3)過程，直到某個函數(shù)ri(t)滿足預(yù)先設(shè)定的條件結(jié)束，即：

(4)

(8)將得到的N個滿足IMF條件的分量，記為c1(t),c2(t),…，cN(t)，最終可將x(t)表示為

(5)

式中：c1(t)為第i個IMF分量;rN(t)為殘余分量。

通過MATLAB平臺編譯的算法對含噪聲的模擬振動信號驗(yàn)證改進(jìn)HHT變換法的有效性，設(shè)帶噪信號x噪(t)為

x噪(t)=sin(2·π·100·t)+sin(2·π·20·t)+r(t)

(6)

式中r(t)為均值為0、方差為1的高斯隨機(jī)噪聲。

采用傳統(tǒng)EMD分解結(jié)果如圖2所示，采用小波降噪的改進(jìn)EMD分解結(jié)果如圖3所示。

圖2 傳統(tǒng)EMD分解結(jié)果圖

圖3 改進(jìn)的EMD分解結(jié)果圖

圖2中，原始信號經(jīng)EMD分解出的IMF1分量為高頻噪聲分量，按照未加入噪聲的信號頻率來看，IMF2分量和IMF3分量應(yīng)對應(yīng)頻率為100 Hz和20 Hz的正弦信號，但I(xiàn)MF2分量和IMF3分量都在0.4～0.5 s和0.7～0.9 s的頻率出現(xiàn)了不規(guī)律波動現(xiàn)象，這是EMD分解過程中發(fā)生的模式混淆導(dǎo)致的[7]。

圖3中IMF2和IMF3分量是對應(yīng)100 Hz和20 Hz的正弦信號，IMF4分量出現(xiàn)的幅值較小的虛假分量是端點(diǎn)效應(yīng)產(chǎn)生的，與圖2相比能更加清晰準(zhǔn)確地反映頻率的變化情況，說明小波降噪的EMD分解方法可以有效去除非平穩(wěn)白噪聲等產(chǎn)生的干擾信息，并有效克服分解過程中產(chǎn)生的模式混淆問題。

1.2 Hilbert譜

使用改進(jìn)EMD分解法將信號自適應(yīng)地分解為多個IMF分量的和之后,分別對每個IMF分量進(jìn)行Hilbert變換，對信號各IMF分量的瞬時頻率和瞬時幅值處理后可以得到Hilbert譜和Hilbert邊際譜[8]。

對式(5)中第i個IMF分量ci(t)進(jìn)行Hilbert變換，得:

(7)

(8)

則其幅值函數(shù)及相位函數(shù)：

(9)

(10)

式(9)和式(10)表示信號的瞬時振幅和瞬時相位，反應(yīng)了信號的瞬時性，在此基礎(chǔ)上可進(jìn)一步得到對應(yīng)的瞬時頻率為

(11)

結(jié)合以上公式可得：

(12)

式中RP為信號的實(shí)部。

在式(12)中忽略了殘余分量rN，殘余分量的能量較大,會對其他有用分量的分析產(chǎn)生影響,并且一般出現(xiàn)在高頻部分的信號才有意義。則將這種幅值的時頻分布表示稱為Hilbert譜，記作H(ω,t)，則其展開式為

(13)

在Hilbert譜中通過譜線的顏色來表達(dá)信號的能量大小，能量越大信號幅值越大，所以Hilbert譜的譜線顏色越黑，就表示信號的幅值越大。

1.3 Hilbert邊際譜

Hilbert邊際譜用來表示一段時間內(nèi)累積的振幅或能量，描述了信號幅值隨頻率的變化情況，之后對式(13)積分后得到Hilbert邊際譜，記作h(ω)[9-10]，定義為

(14)

式中T為信號總采樣時間。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)HHT變換法在波紋補(bǔ)償器振動信號分析中的有效性，進(jìn)行振動信號采集分析實(shí)驗(yàn)。所分析的2段原始信號分別為波紋補(bǔ)償器正常工作的振動信號和波紋補(bǔ)償器被破壞后工作時的振動信號，2段振動信號的采樣頻率均為1 000 Hz，采樣時間2 s，所得采樣點(diǎn)數(shù)為2 000。圖4、圖5分別是采集的波紋補(bǔ)償器正常信號與異常信號。

圖4 波紋補(bǔ)償器正常工作信號

圖5 波紋補(bǔ)償器異常信號

對圖4、圖5兩段原始振動信號分別進(jìn)行經(jīng)過小波降噪后的EMD分解，得到結(jié)果如圖6、圖7所示。圖6為正常振動信號的EMD分解，圖7為故障振動信號的EMD分解。

圖6 正常振動信號的EMD分解

圖7 故障振動信號的EMD分解

在進(jìn)行EMD處理后分別得到7個從高頻到低頻的模態(tài)分量，r6是殘余分量，不具有物理意義，所以忽略不計(jì)，剩下的6個分量分別包含了從高到低的不同的頻率成分。

其中IMF1和IMF2分量主要為分解出的高頻噪聲，IMF4到IMF6的波形是由于分解誤差導(dǎo)致的，只有在IMF3分量中存在含有信號特征的波形，對比圖6和圖7中的IMF2和IMF3分量，可以看出與正常信號下EMD分解結(jié)果相比，故障信號中的IMF2和IMF3分量的波動增大且出現(xiàn)明顯不規(guī)則的波動，這其中就含有波紋補(bǔ)償器產(chǎn)生故障的特征信息。

對圖6、圖7所得到的IMF分量進(jìn)行Hilbert變換，可以得到波紋補(bǔ)償器正常與故障信號的Hilbert譜，它可以表示出信號能量、時間、頻率之間的變化關(guān)系，波紋補(bǔ)償器振動信號的Hilbert譜表現(xiàn)為散點(diǎn)分布形式，如圖8和圖9所示。

圖8 正常振動信號的Hilbert譜

圖9 故障振動信號的Hilbert譜

由圖8可以看出，波紋補(bǔ)償器正常工作信號頻率主要集中在0～50 Hz和550～600 Hz，從譜線的顏色可以看出信號的幅度為1.7左右。

由圖9可以看出，波紋補(bǔ)償器正常信號的頻率已被故障所產(chǎn)生的其他頻率成分影響，故障信號的頻率分布在0～200 Hz和450～500 Hz，較正常信號相比分布分散且不規(guī)律，同時信號產(chǎn)生的幅度更高，這也是由于故障導(dǎo)致的。

為了表示信號幅值隨頻率的變化情況，對圖8和圖9所得的各IMF分量進(jìn)行處理，得到波紋補(bǔ)償器振動信號的Hilbert邊際譜，如圖10和圖11所示。

圖10 正常振動信號的Hilbert邊際譜

圖11 故障振動信號的Hilbert邊際譜

從圖10中的2個峰值信號可以看出，邊際譜中的頻率成分集中在16 Hz和585 Hz左右，同時所對應(yīng)的信號幅值也在1.7左右，這與正常信號Hilbert譜中所對應(yīng)的數(shù)據(jù)基本相同。而在圖11中可以明顯看出，波形較分散且出現(xiàn)較多干擾頻率信號，與正常信號相比頻率成分也變?yōu)榱?6 Hz和549 Hz左右，同時所對應(yīng)的信號幅值也增長到2.79，這些變化都是由于波紋補(bǔ)償器故障導(dǎo)致的。由邊際譜進(jìn)一步得出波紋補(bǔ)償器正常振動信號能量呈穩(wěn)定規(guī)律分布，集中在低頻和高頻部分，波形高頻部分能量呈周期分布；波紋補(bǔ)償器故障振動信號能量呈無周期分散規(guī)律分布，向中間頻率分散出現(xiàn)，且波形高頻部分多，大能量分布隨機(jī)。

3 結(jié)論

應(yīng)用改進(jìn)HHT變換法對波紋補(bǔ)償器振動信號進(jìn)行分析，經(jīng)過研究得出如下結(jié)論：本方法應(yīng)用小波降噪能有效克服EMD分解中的模式混淆問題，從而提高振動信號分析的準(zhǔn)確性；通過Hilbert邊際譜圖能夠準(zhǔn)確得出正常和異常振動信號的能量分布，并且可以直觀看出頻率、幅值等參數(shù)的相互關(guān)系。

基于改進(jìn)HHT變換法的波紋補(bǔ)償器振動信號分析方法，能夠準(zhǔn)確判斷出波紋補(bǔ)償器的故障源及故障機(jī)理，很好解決波紋補(bǔ)償器非線性、非平穩(wěn)振動信號處理困難問題，為波紋補(bǔ)償器的故障監(jiān)測提供參考。