殷彥龍，王慶軍，陳 卓

(1.西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院，陜西西安 710065；2.中國(guó)石油天然氣公司大港石化分公司，天津 300280)

0 引言

含蠟原油在管道輸送過(guò)程中的蠟沉積影響原油生產(chǎn)和運(yùn)輸。蠟的形成和沉積會(huì)導(dǎo)致原油的流量下降，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)构艿蓝氯?，造成損失和安全風(fēng)險(xiǎn)[1-2]。因此，準(zhǔn)確計(jì)算和預(yù)測(cè)原油管道蠟沉積速率對(duì)于解決管道蠟沉積問(wèn)題有重要意義。

影響蠟沉積速率的因素多而復(fù)雜，這給蠟沉積速率模型的研究帶來(lái)了困難。黃啟玉等[3]研究了原油溫度、流速、管壁溫度梯度等參數(shù)對(duì)蠟沉積傾向系數(shù)的影響，并建立了一種新的蠟沉積模型，利用該模型可以計(jì)算管道不同運(yùn)行工況下的蠟沉積速率。周詩(shī)崠等[4]利用實(shí)驗(yàn)室自制的蠟沉積試驗(yàn)環(huán)道對(duì)大慶原油進(jìn)行蠟沉積試驗(yàn) ,研究了多種因素對(duì)原油管道蠟沉積規(guī)律的影響，并利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法建立蠟沉積速率模型，該模型精度較高，但需要大量蠟沉積數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行模型訓(xùn)練學(xué)習(xí)。靳文博等[5]基于最小二乘支持向量機(jī)預(yù)測(cè)的原理，建立了蠟沉積速率的預(yù)測(cè)模型，并對(duì)蠟沉積速率進(jìn)行了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

同時(shí)，灰色理論也被應(yīng)用于管道蠟沉積的預(yù)測(cè)。多數(shù)學(xué)者研究了灰色理論在預(yù)測(cè)蠟沉積厚度增長(zhǎng)上的應(yīng)用，而對(duì)于蠟沉積速率的預(yù)測(cè)，灰色理論的應(yīng)用研究較少。灰色GM(1,N)模型是灰色系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容之一，是由多變量構(gòu)成的一階微分方程，主要是在“小子樣、貧信息”情況下，對(duì)某些復(fù)雜系統(tǒng)中主導(dǎo)因素與多個(gè)相關(guān)變量的擬合與預(yù)測(cè)，揭示主導(dǎo)因素存在的變化規(guī)律，從而預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展變化態(tài)勢(shì)[6-7]。2005年，邱姝娟等[8]在僅考慮單因素條件下建立了輸油管道的結(jié)蠟速度和結(jié)蠟厚度的灰色GM(1,1)模型，由于影響蠟沉積速率因素較多，該模型有待完善。文獻(xiàn)[9]利用灰色理論中的GM(0,N)模型建立了靜態(tài)蠟沉積速率預(yù)測(cè)模型，模型的精度較高。但關(guān)于GM(1,N)模型在原油管道蠟沉積速率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究較少。因此，本文結(jié)合所選蠟沉積數(shù)據(jù)，綜合考慮了管壁處剪切應(yīng)力、管壁處溫度梯度、管壁處蠟分子濃度梯度和原油的動(dòng)力黏度4個(gè)影響因素對(duì)蠟沉積速率的影響，建立了GM(1,5)蠟沉積速率模型，并與黃啟玉蠟沉積模型進(jìn)行模型精度對(duì)比，檢驗(yàn)GM(1,N)模型在原油管道蠟沉積速率預(yù)測(cè)上的可靠性，同時(shí)結(jié)合所建GM(1,5)蠟沉積速率模型分析蠟沉積速率與各影響因素間的作用關(guān)系。

1 GM(1,N)模型的建模步驟

GM(1,N)模型的建模步驟如下：

(2)作累加生成處理

(1)

(3)生成的緊鄰均值序列為

(2)

式中：0≤α≤1,通常取α=0.5;k=2,3,…，n。

(4)建立GM(1,1)模型微分方程

白化微分方程為

(3)

灰微分方程為

(4)

式中：a為系統(tǒng)發(fā)展系數(shù);bi為驅(qū)動(dòng)系數(shù)。

bi反映第i個(gè)變量對(duì)因變量影響的大小和極性，若其為正, 則表示該自變量的增加對(duì)因變量有促進(jìn)作用；反之,會(huì)抑制因變量的增加[10]。a、bi可由最小二乘法得到：

φ=[a,b2,b3,…,bm]=[BTB]-1BTY

(5)

(5)得到模型時(shí)間響應(yīng)序列：

(6)

式中k=0,1,…,n-1。

(6)累減還原得到預(yù)測(cè)序列：

(7)

式中k=1,2,…，n-1。

2 實(shí)例驗(yàn)證

取文獻(xiàn)[11]中的12組室內(nèi)環(huán)道蠟沉積實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果作為建模數(shù)據(jù)進(jìn)行模型精度驗(yàn)證，蠟沉積數(shù)據(jù)如表1所示。本文基于所選12組蠟沉積數(shù)據(jù)中的前8組數(shù)據(jù)，分別建立黃啟玉蠟沉積模型和GM(1,5)蠟沉積速率模型，對(duì)后4組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)精度。通過(guò)比較2種模型的擬合精度和預(yù)測(cè)精度來(lái)檢驗(yàn)本文所建灰色GM(1,5)蠟沉積速率模型的可靠性。

表1 室內(nèi)實(shí)驗(yàn)蠟沉積數(shù)據(jù)樣本

2.1 黃啟玉蠟沉積模型的建立

黃啟玉等在理論分析和室內(nèi)環(huán)形實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出蠟影響蠟沉積的主要影響因素，引入了蠟沉積傾向系數(shù)，并建立了一種新的普適型蠟沉積模型，模型的具體形式為

(8)

式中：τw為管壁處剪切應(yīng)力，Pa；μ為原油的動(dòng)力黏度，mPa·s；dT/dr為管壁處溫度梯度，℃·mm-1；dC/dT為管壁處蠟分子濃度梯度，10-3·℃-1；k、m、n為待求參數(shù)。

本文運(yùn)用Matlab中的nlinfit命令編寫程序?qū)Ρ?中的前8組數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，得到了k、m、n的最佳估計(jì)值，即k取值190.479 3 ，m取值0.185 9，n取值-0.551 0。所建蠟沉積模型如式(9)所示：

(9)

2.2 GM(1,5)蠟沉積速率模型的建立

φ=[a,b2,b3,b4,b5]=[1.974 6,-0.690 6,2.862 0,

-0.162 8,18.309 4]

(10)

由式(6)可得模型間響應(yīng)序列式為

(11)

2.3 GM(1,5)蠟沉積預(yù)測(cè)模型的分析

根據(jù)式(10)可得：本文所建灰色GM(1,5)模型的灰色驅(qū)動(dòng)系數(shù)|b5|>|b3|>|b2|>|b4|，體現(xiàn)了不同影響因素對(duì)蠟沉積速率的影響程度，故本模型中影響因素對(duì)蠟沉積速率影響程度由大到小順序依次為：管壁處蠟分子濃度梯度、管壁處溫度梯度、管壁處剪切應(yīng)力、原油的動(dòng)力黏度。其中b5>0，b3>0，表示管壁處蠟分子濃度梯度和溫度梯度越大，蠟沉積速率越大；b2<0，b4<0，表示管壁處剪切應(yīng)力和原油的動(dòng)力黏度越大，蠟沉積速率越小。

2.4 模型精度驗(yàn)證

通過(guò)式(9)可直接計(jì)算得到黃啟玉蠟沉積模型對(duì)前8組蠟沉積速率的擬合值，通過(guò)式(11)和式(7)可計(jì)算得到本文所建GM(1,5)蠟沉積速率模型對(duì)前8組蠟沉積速率的擬合值，2種模型的計(jì)算結(jié)果及模型擬合情況見表2及圖1。

圖1 2種模型的模型擬合情況對(duì)比

由表2可得，本文建立的GM(1,5)蠟沉積速率模型的平均相對(duì)誤差為2.955 5%，黃啟玉蠟沉積模型的平均相對(duì)誤差為14.929 5%，可見本文所建GM(1,5)蠟沉積速率模型的模型精度相比黃啟玉蠟沉積模型高，可用于對(duì)管道蠟沉積速率的預(yù)測(cè)。

同時(shí)，從圖1中也可以看出，文中GM(1,5)蠟沉積速率模型的計(jì)算值與實(shí)際蠟沉積速率測(cè)量值相近，擬合情況良好。黃啟玉蠟沉積模型的計(jì)算值與實(shí)際蠟沉積速率測(cè)量值有較大偏差。

表2 2種模型的模型精度對(duì)比

2.5 模型預(yù)測(cè)精度的檢驗(yàn)

蠟沉積模型的重要優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在對(duì)管道未來(lái)結(jié)蠟速率的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)上。運(yùn)用黃啟玉蠟沉積模型和GM(1,5)蠟沉積速率模型結(jié)合后4組蠟沉積速率相關(guān)因素?cái)?shù)據(jù)分別對(duì)后4組蠟沉積速率值進(jìn)行預(yù)測(cè)，檢驗(yàn)文中GM(1,5)蠟沉積速率模型的預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)結(jié)果見表3。

表3 2種模型的預(yù)測(cè)精度對(duì)比

由表3可知，文中GM(1,5)蠟沉積速率模型的平均相對(duì)預(yù)測(cè)誤差為11.897 5%，黃啟玉蠟沉積模型的平均相對(duì)預(yù)測(cè)誤差為17.505 3%。文中GM(1,5)蠟沉積速率模型的預(yù)測(cè)精度要高于黃啟玉蠟沉積模型，可用于短期內(nèi)對(duì)管道蠟沉積速率的快速預(yù)測(cè)。

3 結(jié)論

(1)本文結(jié)合蠟沉積數(shù)據(jù)建立了GM(1,5)蠟沉積速率模型，GM(1,5)蠟沉積速率模型的模型精度高于黃啟玉蠟沉積模型，平均相對(duì)誤差為2.955 5%，同時(shí)能對(duì)管道蠟沉積速率實(shí)現(xiàn)較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。

(2)本文結(jié)合4個(gè)蠟沉積影響因素建立GM(1,5)蠟沉積速率模型，通過(guò)對(duì)模型灰色參數(shù)進(jìn)行分析，管壁處蠟分子濃度梯度、管壁處溫度梯度對(duì)蠟沉積速率的影響較顯著。

(3)采用GM(1,N)模型來(lái)預(yù)測(cè)管道的蠟沉積速率是可行的，同時(shí)該方法具有所需樣本數(shù)據(jù)少、計(jì)算量小、精度較高的優(yōu)點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)管道蠟沉積速率的快速預(yù)測(cè)，可為原油管道蠟沉積規(guī)律的深入研究和制訂合理的清蠟周期提供參考。