方 澄, 李慧娟, 路 穩(wěn), 宋玉蒙, 楊 磊

(中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院天津市智能信號與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 天津 300300)

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar,SAR)具有全天時、全天候的對地遙感成像能力,可用于目標(biāo)檢測識別和導(dǎo)彈精確制導(dǎo)等多種任務(wù),在民用和軍事領(lǐng)域均得到廣泛的應(yīng)用[1-6]。隨著SAR高分辨成像領(lǐng)域的蓬勃發(fā)展,基于壓縮感知(compressed sensing,CS)理論的稀疏成像類算法[7-9]層出不窮,比如經(jīng)典的貪婪類算法[7]、貝葉斯稀疏算法[8]以及凸優(yōu)化(convex,CVX)類算法[9]等。其中貪婪類算法雖運(yùn)算效率佳,成像精度卻受限;而貝葉斯稀疏算法與貪婪類算法截然相反,其運(yùn)算復(fù)雜度高導(dǎo)致速度慢;傳統(tǒng)的CVX則在迭代時涉及高維矩陣求逆運(yùn)算,導(dǎo)致計算效率低。交替方向多乘子法(alternating direction method of multipliers,ADMM)[10]的出現(xiàn)有效解決了CVX算法運(yùn)算效率低的現(xiàn)狀。ADMM結(jié)合了多種算法的優(yōu)點(diǎn),既具有優(yōu)越的收斂性又有可分解性,在算法迭代過程中首先分別解決每個子問題,再對子問題的解進(jìn)行有效調(diào)和,從而得到全局最優(yōu)解。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論為上述問題的解決提供了新的思路[14-21],其主要思想是利用結(jié)構(gòu)元素來遍歷并采集圖像信息,從而分析各個結(jié)構(gòu)塊之間的關(guān)系,以便進(jìn)一步分類識別結(jié)構(gòu)特征[22-25]。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是采用固定的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行信息采集和結(jié)構(gòu)識別,但實(shí)際的SAR成像場景復(fù)雜且散射信息龐大,并具有空間可變性。因此，本文提出利用空間可變形態(tài)學(xué)實(shí)現(xiàn)測地距離結(jié)構(gòu)識別,即基于形態(tài)學(xué)自適應(yīng)分塊的交替方向多乘子法(morphological auto-blocking alternating direction method of multipliers,MAB-ADMM)實(shí)現(xiàn)高分辨SAR多特征表征,該算法采用自適應(yīng)結(jié)構(gòu)元素實(shí)現(xiàn)空間可變,有效增加了目標(biāo)識別的靈活性。

本文首先分別推導(dǎo)SAR與SAR-GMTIm(ground moving target imaging)模式下回波數(shù)據(jù)域表達(dá)式,從而推導(dǎo)出線性回歸模型。針對回歸模型的逆問題，本文采用MAB-ADMM來構(gòu)建正則化解決框架。MAB-ADMM利用空間可變形態(tài)學(xué)進(jìn)行自適應(yīng)分塊并建立形態(tài)學(xué)分塊和正則化平滑的混合M/F結(jié)構(gòu)范數(shù),同時利用1范數(shù)引入稀疏先驗(yàn),進(jìn)而推導(dǎo)其對應(yīng)的鄰近算子,并利用高斯-賽德爾方法來不斷并行迭代,更新其積累殘差變量。實(shí)驗(yàn)部分中的定性分析采用美國空軍實(shí)驗(yàn)室公布的GOTCHA數(shù)據(jù)集和SANDIA數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,定量分析采用相變圖(phase transition diagram,PTD)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,通過對比實(shí)驗(yàn)有效驗(yàn)證了MAB-ADMM算法應(yīng)用于SAR高分辨成像的優(yōu)越性和可行性。此外，采用MSTAR數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提算法對分類算法效果提升的有效性。

1 回波信號模型

圖1為基于XYZ-O坐標(biāo)系的SAR和GMTIm模型,SAR平臺以速度v沿著預(yù)定航線即X方向(方位向)飛行。一般情況下,當(dāng)雷達(dá)波束指向地面觀測場景時,即可采集靜止場景和運(yùn)動目標(biāo)的回波脈沖。

設(shè)tn為慢時間變量,則第p個靜止散射點(diǎn)和第l個運(yùn)動目標(biāo)的位置分別定義為

(1)

為實(shí)現(xiàn)對地面運(yùn)動目標(biāo)的檢測從而引入多通道天線,設(shè)q0(tn)為參考通道的位置矢量,則任意第i個通道可以表示為

qi(tn)=q0(tn)+di

(2)

式中:di是相對于參考通道的空間矢量。

(3)

(4)

(5)

通過觀察式(4)和式(5),建立統(tǒng)一的矩陣形式:

Y=AX+N

(6)

(7)

式中：fd表示多普勒頻率;[·]T表示向量/矩陣轉(zhuǎn)置算子。

2 形態(tài)學(xué)自適應(yīng)分塊ADMM算法

式(6)所示的矩陣等式是典型的逆問題,傳統(tǒng)的稀疏恢復(fù)類算法,如CVX類算法,求解該等式時通過利用1范數(shù)引入稀疏先驗(yàn)[28],從而實(shí)現(xiàn)SAR稀疏特征增強(qiáng),其成像聯(lián)合最小化形式定義為

(8)

(9)

然后進(jìn)一步對式(9)所示的聯(lián)合最小化問題進(jìn)行求解,該問題可以表示為如下所示的約束性優(yōu)化問題:

(10)

式中:Θl(X)表示第l個任務(wù)的目標(biāo)函數(shù);λl為每個目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的正則化參數(shù);ε為根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置的精度閾值。MAB-ADMM延續(xù)了ADMM的可分解優(yōu)勢[10],其典型思想是將大的全局問題分解為多個小的局部子問題,從而達(dá)到各個擊破,分而治之的效果。根據(jù)這一思想,引入分裂變量Z,則式(10)可進(jìn)一步表示為

(11)

(12)

式中：[·]H表示轉(zhuǎn)置算子;ρ>0表示拉格朗日系數(shù);UH為積累殘差變量。則其迭代求解形式可表示為

(13)

接下來將根據(jù)式(13)所示的流程對所提MAB-ADMM中的全局變量X、形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)特征變量Z1、稀疏特征變量Z2以及特征變量各自對應(yīng)的積累殘差變量U1和U2的構(gòu)建過程進(jìn)行詳細(xì)推導(dǎo)和介紹。

2.1 更新全局變量X

全局變量X的更新相當(dāng)于求解如下所示的聯(lián)合最小化問題:

(14)

設(shè)目標(biāo)函數(shù)為Ω(X),并對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的推導(dǎo)得

(15)

式中:Tr[·]是求跡算子。

令dΩ(X)/dX=0,可求其最優(yōu)解為

Xk+1=(AHA+ρI)-1[AHY+ρ(Zk-Uk)]

(16)

2.2 更新結(jié)構(gòu)特征變量Z1

首先利用空間可變形態(tài)學(xué)進(jìn)行自適應(yīng)分塊,形態(tài)學(xué)中的結(jié)構(gòu)元素是雷達(dá)場景/目標(biāo)檢測過程中獲取鄰域信息的重要手段,因此結(jié)構(gòu)元素的設(shè)計對獲取各區(qū)域相關(guān)信息有著不可或缺的作用。不同于傳統(tǒng)的空間不變結(jié)構(gòu)元素,變形蟲結(jié)構(gòu)元素可以將偽足從指定散射中心向8鄰域進(jìn)行延申,當(dāng)散射強(qiáng)度變化大時中止擴(kuò)散,從而有效檢測目標(biāo)結(jié)構(gòu),達(dá)到擬合目標(biāo)結(jié)構(gòu)的目的。由于SAR檢測場景的散射情況復(fù)雜,因此首先將觀測圖像的散射強(qiáng)度歸一化為分貝:

(17)

由于結(jié)構(gòu)元素的形狀是通過測地距離的方式進(jìn)行擬合,因此測地長度定義為

(18)

式中:φ=(x=x1,x2,…,xn=y) 表示矩陣W中分辨單元x和y之間的測地路徑。含有實(shí)參數(shù)γ的可變結(jié)構(gòu)元素的距離是

(19)

根據(jù)式(19)可進(jìn)一步定義結(jié)構(gòu)元素為

E(x)={L(x,y)≤r}

(20)

式中:r為結(jié)構(gòu)元素的變化半徑。

通過構(gòu)造的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)一步得到空間可變形態(tài)學(xué)算子,定義基于結(jié)構(gòu)元素的膨脹和腐蝕算子為

(21)

式中:δ與⊕均表示膨脹算子;ε和⊙均表示腐蝕算子;∨和∧分別表示最大值和最小值算子;(Δx,Δy)為(x,y)的相對位置。膨脹算子可以連接目標(biāo)中孤立的區(qū)域,腐蝕算子可以分離本身非強(qiáng)相關(guān)的目標(biāo)結(jié)構(gòu)。膨脹和腐蝕算子可以進(jìn)一步推導(dǎo)出開閉運(yùn)算:

(22)

進(jìn)而根據(jù)式(22)所示算子設(shè)計初步的掩膜(Mask)為N=Fη(Fζ)=η(ζ(W)),其中的掩膜已經(jīng)增強(qiáng)了形態(tài)結(jié)構(gòu)信息,聚類的強(qiáng)散射特征會形成不同的形態(tài)塊稀疏結(jié)構(gòu),然后通過利用8領(lǐng)域連通性將塊結(jié)構(gòu)標(biāo)記為G塊,因此假設(shè)所提MAB-ADMM迭代k次,迭代分塊后的圖像掩膜可寫為

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

2.3 更新稀疏特征變量Z2

為進(jìn)一步引入稀疏先驗(yàn)以增強(qiáng)SAR成像場景/目標(biāo)的稀疏特征,MAB-ADMM通過引入2范數(shù)來實(shí)現(xiàn)稀疏表征,Z2的更新過程如下:

(29)

(30)

綜上所述,本文所提MAB-ADMM的具體流程如下。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在本節(jié)中,將利用多種實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證所提MAB-ADMM的各項(xiàng)性能,以及與其他現(xiàn)有方法,如基于1范數(shù)的ADMM稀疏成像算法、基于傳統(tǒng)稀疏組LASSO的ADMM,進(jìn)行定性和定量比較。并且驗(yàn)證了MAB-ADMM在實(shí)際分類應(yīng)用中可有效提升分類算法的準(zhǔn)確率。

3.1 仿真多形態(tài)復(fù)數(shù)據(jù)成像對比實(shí)驗(yàn)

3.2 SANDIA實(shí)測數(shù)據(jù)對比

本組實(shí)驗(yàn)采用SANDIA實(shí)測數(shù)據(jù)來驗(yàn)證所提MAB-ADMM的優(yōu)越恢復(fù)性能,圖3(a)為經(jīng)過0.7降采樣,5 dB信噪比處理后的SANDIA實(shí)測數(shù)據(jù),為地面路徑與綠化帶。圖3(b)為經(jīng)LASSO-ADMM處理后的成像結(jié)果,可見稀疏效果明顯,但不足之處是目標(biāo)內(nèi)部結(jié)構(gòu)不夠連續(xù),因此待背景稀疏干凈之時,內(nèi)部結(jié)構(gòu)將更加稀疏。圖3(c)為經(jīng)SGLASSO-ADMM處理后的成像結(jié)果,可見目標(biāo)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)連續(xù)性得到了有效提升,不過仍不夠完善。圖3(d)為經(jīng)本文算法處理后的成像效果,可觀察左下角目標(biāo),結(jié)構(gòu)連續(xù)性提升明顯。該實(shí)驗(yàn)證明了MAB-ADMM應(yīng)用于實(shí)測數(shù)據(jù)的有效性和可行性。

3.3 定量對比實(shí)驗(yàn)

本組實(shí)驗(yàn)中采用相變圖[29]的方法對MAB-ADMM和其他方法進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)采用圖2所示的仿真形態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證在不同參數(shù)變化下不同算法與參考圖的相關(guān)度,從而驗(yàn)證不同算法的恢復(fù)性能。圖4為3種算法降采樣-SNR的相變圖對比,通過經(jīng)驗(yàn)設(shè)置統(tǒng)一閾值,低于閾值的低相關(guān)度將被認(rèn)為是不可恢復(fù)的,即如圖中左半部分藍(lán)色所示,高于閾值將按照顏色深度判斷相關(guān)度大小,顏色越深,即越靠近右上角部分的紅色視為相關(guān)度最大,恢復(fù)性能最好。由此可見,所提MAB-ADMM的恢復(fù)面積更大,性能相對最佳。本組定量實(shí)驗(yàn)有效驗(yàn)證了所提算法相較于傳統(tǒng)稀疏恢復(fù)算法和結(jié)構(gòu)恢復(fù)算法的優(yōu)越性。

3.4 分類效果提升實(shí)驗(yàn)

本組實(shí)驗(yàn)中采用MSTAR數(shù)據(jù),對MAB-ADMM應(yīng)用于實(shí)際分類時提升分類結(jié)果的有效性進(jìn)行驗(yàn)證,并同時給出部分?jǐn)?shù)據(jù)的特征增強(qiáng)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)采用7類數(shù)據(jù),其中典型3類數(shù)據(jù)如圖5所示,本實(shí)驗(yàn)利用MAB-ADMM調(diào)整不同參數(shù)對圖像進(jìn)行處理,由于數(shù)據(jù)集十分龐大,因此給出典型的處理后圖像如圖6所示。其中圖6(a)為本文所提算法成像結(jié)果,圖6(b)為經(jīng)典LASSO-ADMM成像結(jié)果,圖6(c)為SGLASSO-ADMM成像結(jié)果。圖中選取較為明顯的對比部分用紅框進(jìn)行標(biāo)識,值得一提的是,由于本數(shù)據(jù)成像場景中噪聲環(huán)境龐大且復(fù)雜,因此LASSO模型的稀疏優(yōu)勢并未很好地體現(xiàn),對比可知LASSO-ADMM的恢復(fù)(見圖6(b))均難以區(qū)別目標(biāo)和噪聲,導(dǎo)致目標(biāo)結(jié)構(gòu)損失十分嚴(yán)重。SGLASSO-ADMM的恢復(fù)(見圖6(c))在結(jié)構(gòu)恢復(fù)方面明顯強(qiáng)于圖6(b),不過由于歐式距離的簡單分塊影響,導(dǎo)致目標(biāo)輪廓提取仍然有一定的缺陷,從圖6中紅框標(biāo)識部分可見,此算法的結(jié)構(gòu)丟失部分明顯大于所提算法。表1為MAB-ADMM分類結(jié)果統(tǒng)計,分類算法采用主成分分析網(wǎng)絡(luò)(principal components analysis net,PCANet)[30],PCANet是一種結(jié)構(gòu)簡單、訓(xùn)練高效的圖像分類算法,可以提取圖像的紋理特征,將圖像的紋理特征作為支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)分類器的輸入,最終產(chǎn)生分類結(jié)果。本組實(shí)驗(yàn)在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上使用MAB-ADMM對數(shù)據(jù)進(jìn)行了擴(kuò)充,在測試數(shù)據(jù)集上使用3組不同的參數(shù)對處理后圖像的分類結(jié)果進(jìn)行測試,3組不同參數(shù)對于準(zhǔn)確率的提升分別為3.00%、3.59%和3.66%,準(zhǔn)確率總的提升為6.00%,可以看出MAB-ADMM可以使得圖像的輪廓更加清晰,減少噪聲的影響,有效提升分類算法的準(zhǔn)確率,具有很好的應(yīng)用價值。

表1 MAB-ADMM分類結(jié)果統(tǒng)計

4 結(jié) 論

針對基于LASSO模型的SAR稀疏成像算法易丟失弱散射點(diǎn),而稀疏組LASSO模型由于歐式距離分塊方式造成結(jié)構(gòu)增強(qiáng)效果不佳的問題,本文提出一種基于形態(tài)學(xué)自適應(yīng)分塊的MAB-ADMM來實(shí)現(xiàn)高分辨SAR多特征表征,該算法通過空間可變形態(tài)學(xué)利用測地距離實(shí)現(xiàn)良好的結(jié)構(gòu)識別,并進(jìn)行分塊迭代,建立M/F混合范數(shù)引入結(jié)構(gòu)先驗(yàn)。此外,為保留稀疏增強(qiáng)性能,采用傳統(tǒng)1稀疏范數(shù)引入稀疏先驗(yàn)。有效實(shí)現(xiàn)多特征增強(qiáng)。仿真復(fù)數(shù)據(jù)和實(shí)測SAR成像結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的有效性和優(yōu)越性,MSTAR數(shù)據(jù)分類實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法可有效提高分類算法準(zhǔn)確率。