劉 一, 周 威, 金際航, 邊少鋒, 谷守周

(1. 海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院, 湖北 武漢 430033; 2. 中國測繪科學(xué)研究院, 北京 100830; 3. 廣西空間信息與測繪重點實驗室, 廣西 桂林 541004; 4. 海軍海洋測繪研究所, 天津 300061)

0 引 言

接收機自主完備性監(jiān)測(receiver autonomous integrity monitoring,RAIM)是指接收機利用冗余觀測對定位結(jié)果監(jiān)測的完備性監(jiān)測方法,其作為完備性監(jiān)測體系中十分重要的組成部分之一,是保障用戶生命安全的最后一個環(huán)節(jié)。隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)的發(fā)展,用戶可觀測的衛(wèi)星數(shù)增加,星座構(gòu)型得到改善,多系統(tǒng)融合定位能有效提升定位精度和可靠性。GNSS信號的脆弱性使得信號易受到電磁干擾、遮擋以及多路徑效應(yīng)的影響,導(dǎo)致觀測值產(chǎn)生粗差,對系統(tǒng)完好性構(gòu)成威脅,制約著GNSS導(dǎo)航定位技術(shù)在復(fù)雜環(huán)境下的應(yīng)用。復(fù)雜環(huán)境對于GNSS信號的干擾不僅會對單顆衛(wèi)星造成不良影響,而且會對頻段、方向甚至系統(tǒng)同時造成影響,導(dǎo)致觀測值產(chǎn)生多個粗差。目前,依托高精度位置服務(wù)的無人駕駛車、船、飛行器等技術(shù)已得到廣泛應(yīng)用,這對衛(wèi)星導(dǎo)航的可靠性提出了更高要求。因此,研究多個粗差探測識別的RAIM算法對于提高復(fù)雜環(huán)境下的GNSS定位精度和可靠性具有十分重要的意義。

RAIM是利用超定解進行一致性檢驗的完備性監(jiān)測技術(shù),是GNSS領(lǐng)域的研究熱點問題之一。傳統(tǒng)的RAIM算法對單個粗差的探測識別有較好的效果,如最小二乘殘差法(least squares residuals,LSR)、奇偶矢量法(parity vector,PV)等。對于多個粗差的探測與識別,傳統(tǒng)多故障探測RAIM算法主要采用LSR的改進形式,通過對所有可能的衛(wèi)星子集進行參數(shù)估計,以判斷故障星所在位置,此類方法的多粗差探測效果顯著,但計算量較大。在多系統(tǒng)融合定位數(shù)據(jù)處理中,計算效率較低成為制約此類方法應(yīng)用的主要問題。文獻[24]利用獨立分量對異常值具有較強敏感性的特點,對偽距多變量時間序列進行異常值探測,并采用切比雪夫不等式構(gòu)造異常值檢驗閾值,設(shè)計了多故障探測和識別RAIM算法,該方法需存儲多個歷元的觀測數(shù)據(jù),因此接收機必須滿足一定的性能要求。文獻[25]提出一種基于魯棒擴展卡爾曼濾波(robust extended Kalman filter, REKF)的RAIM算法,該算法首先采用具有高崩潰污染率的最小截斷二乘獲得穩(wěn)健性高初值和尺度參數(shù),然后采用IGGIII方案得到最終的參數(shù)估計值,提高了計算效率,同時提高了檢測識別能力。文獻[26]提出基于模糊聚類分析的RAIM算法,算法利用粗差觀測與QR檢校向量的相關(guān)性進行粗差探測識別,獲得了較好的多粗差探測能力和計算效率。

多粗差情況下,檢校向量受多個粗差的綜合影響,與粗差觀測量的相關(guān)性降低,導(dǎo)致RAIM算法粗差探測能力降低。為解決上述問題,本文在研究粗差觀測量與QR檢校向量相關(guān)性的基礎(chǔ)上,增加密度中心作為新的檢校向量,提出基于Mean Shift (MS)模型的RAIM算法。首先,采用QR奇偶檢校法構(gòu)建數(shù)據(jù)樣本集;其次,利用MS模型估計樣本密度中心,并基于絕對驗后殘差中位數(shù)確定異常觀測衛(wèi)星;最后,根據(jù)觀測值向量、密度中心、檢校向量三者的距離關(guān)系構(gòu)造權(quán)系數(shù)函數(shù),對異常觀測值進行降權(quán),以便快速有效處理多個粗差。

1 改進的MS模型

MS模型是一種無參概率密度估計方法,通過迭代運算,使得補償向量沿密度函數(shù)的梯度方向移動,最終收斂于概率密度函數(shù)的局部最大值。

數(shù)據(jù)集={,,…,}為維空間中個觀測樣本集;=[,1,,2,…,,]為樣本中的特征向量,對應(yīng)特征空間中一點,多維變量的核密度估計函數(shù)可表示為

(1)

式中:()為核函數(shù);為核的寬度;()為樣本權(quán)重。

對式(1)求導(dǎo)數(shù)并令()=-′()可得

(2)

則補償向量為

(3)

局部均值朝著樣本密集區(qū)域移動,其迭代公式如下:

(4)

為避免大粗差導(dǎo)致概率密度中心偏移量過大,此處將距離密度中心較遠的點給予較小的權(quán)值,本文采用一種指數(shù)函數(shù)構(gòu)造權(quán)函數(shù):

(5)

式中:為向量到密度中心的距離。

由式(3)可知,在給定核寬度、初值和結(jié)束條件的情況下,密度中心沿向量()方向逐漸確定密度函數(shù)極大值點處。具體步驟如下:

設(shè)置初始值和結(jié)束條件。

采用式(4)計算+1的值。

判斷|+1-|≤條件是否滿足,滿足退出;否則,將新的+1賦值為,循環(huán)步驟2～步驟3直到滿足退出條件,輸出+1。

2 基于MS模型RAIM算法

基于相關(guān)分析的RAIM算法在多粗差的情況下，QR檢校向量受多個粗差綜合影響，與觀測向量相關(guān)性降低，粗差探測能力減弱。本文提出利用MS模型估計觀測樣本密度中心，并將密度中心作為MS檢驗向量；然后根據(jù)驗后殘差中位數(shù)計算MS模型的搜索半徑，確定正常觀測值群；最后利用觀測向量與QR和MS檢校向量的距離確定權(quán)系數(shù)，對異常觀測值進行降權(quán)。本節(jié)首先介紹基于QR奇偶檢校法構(gòu)建數(shù)據(jù)樣本集，其次介紹本文提出RAIM算法的流程。

2.1 基于QR檢校法構(gòu)建數(shù)據(jù)樣本集

GNSS誤差方程為

=-

(6)

式中:為改正數(shù);為設(shè)計矩陣;為觀測向量。

根據(jù)最小二乘法,未知數(shù)解為

=()

(7)

式中:為權(quán)陣。

對設(shè)計矩陣進行QR分解,分解可得(-)×維的奇偶空間(-)×:

(8)

式中:為獨立觀測個數(shù);為未知參數(shù)個數(shù)。

QR奇偶檢校向量定義式為

=

(9)

式中:由等量-代替,根據(jù)QR分解性質(zhì)得=,令=-,則有:

E[]=E[-]=-E[]=

(10)

將式(10)展開得

++…+=

(11)

式中:(=1,2,…,)為觀測值的負殘差;由衛(wèi)星的圖形結(jié)構(gòu)決定,由觀測值特性決定,所以由幾何結(jié)構(gòu)和觀測值特性共同決定;為QR檢校向量。等式左邊即為數(shù)據(jù)樣本集:

=[,,…,]

(12)

利用MS模型對數(shù)據(jù)樣本集估計密度中心,即MS檢校向量。觀測量與QR檢校向量和MS檢校向量的距離可描述觀測量的可靠程度。當(dāng)觀測量出現(xiàn)粗差時,與MS檢校向量距離較遠,與QR檢校向量較近;在多粗差情況下,粗差雖然對檢校向量有較大的影響,但對于密度中心則影響較小。粗差值一般在數(shù)據(jù)樣本中表現(xiàn)出離群現(xiàn)象,在估計密度中心時賦予較小的權(quán)值,因此對密度中心估計影響較小。

2.2 基于MS模型RAIM算法設(shè)計

MS RAIM算法在無法通過檢驗時,即認為存在粗差觀測值,此時啟動RAIM算法。首先,基于QR奇偶檢校法構(gòu)建數(shù)據(jù)樣本集,并將2倍絕對驗后殘差中位數(shù)作為MS模型搜索帶寬,估計MS檢校向量;接著,將MS檢校向量搜索帶寬外的點確定為異常觀測值;最后,構(gòu)建觀測向量、QR檢校向量和MS檢校向量距離關(guān)系的權(quán)系數(shù)函數(shù),對異常觀測值降權(quán)。迭代處理,直到滿足檢驗,或在迭代一定次數(shù)完成后仍不滿足檢驗條件時,放棄該歷元。主要處理流程如圖1所示。

圖1 RAIM算法流程圖Fig.1 Flow chart of RAIM algorithm

權(quán)系數(shù)函數(shù)采取指數(shù)函數(shù)形式,如下所示:

(13)

式中:、分別為與MS和QR檢校向量的距離;為MS檢校向量和QR檢校向量的距離。

3 算例分析

為驗證本文提出的多粗差MS RAIM算法的適用性和高效性,分別設(shè)計兩組實驗對其進行分析：① 聯(lián)合MS和QR檢校向量的多粗差探測方法有效性分析;② 新型RAIM算法的多粗差探測性能與計算效率分析。

3.1 多粗差探測識別方法適用性分析

多粗差條件下,有效的粗差識別指標是粗差識別的基礎(chǔ)。為驗證本文提出的聯(lián)合MS和QR檢校向量的粗差識別方法有效性,采用MGEX觀測網(wǎng)CUSV測站2020年10月26日00:00:00(UTC時)歷元GPS觀測數(shù)據(jù),截止高度角設(shè)置為7°,剔除異常星歷和低高度角衛(wèi)星,實際8顆衛(wèi)星(G02、G05、G06、G12、G13、G17、G19、G25)觀測數(shù)據(jù)參與解算,和如下所示：

(14)

實驗方案如下:

(1) 引入1個粗差(在G12衛(wèi)星的負殘差上引入0 m、2 m、3 m、4 m粗差)，計算各觀測量之間的距離，繪制Heatmap圖，如圖2(a)～圖2(d)所示。

(2) 引入2個粗差(分別在G12和G13衛(wèi)星的負殘差上引入(3 m、2 m)和(3m、3m)的粗差)，如圖2(e)～圖2(f)所示。

(3) 引入3個粗差(分別在G12、G13和G17衛(wèi)星的負殘差上引入(3m、3m、3m)、(3 m、2 m、4 m)、(3 m、2 m、30 m)的粗差)，如圖2(g)～圖2(i)所示。

圖2 特征向量間距離Fig.2 Distance among the feature vectors

圖2表示仿真粗差方案下,各觀測向量與檢校向量之間的距離,圖中顏色由藍到紅表示距離由近到遠,即相關(guān)性由弱到強。對圖中加入粗差的衛(wèi)星以及對照衛(wèi)星G25觀測向量距離檢校向量以及兩個檢校向量之間的距離統(tǒng)計如表1所示。

表1 粗差觀測與檢校向量距離

圖2(a)為未加入粗差的對照組,各衛(wèi)星與檢校向量距離無明顯差異,表明無粗差情況下各觀測值向量與兩個檢驗向量相關(guān)性差異較小。

圖2(b)～圖2(d)為加入1個粗差情況下,觀測向量和檢驗向量之間的距離?？梢钥闯?加入粗差的衛(wèi)星與正常衛(wèi)星距離增大,且隨著粗差量級的增大距離也越大,粗差衛(wèi)星表現(xiàn)出離群現(xiàn)象;結(jié)合表1可知,粗差衛(wèi)星與QR檢驗向量距離與正常衛(wèi)星相比明顯較小,但隨著粗差的增大,距離無變化,表明在單個粗差情況下QR檢校向量主要受單個粗差的影響,粗差衛(wèi)星與QR檢校向量具有較高的相關(guān)性,但是相關(guān)系數(shù)無法反映粗差的大小;與正常衛(wèi)星相比,粗差衛(wèi)星與MS檢校向量距離明顯增大,且隨著粗差增大距離增大,表明基于MS檢校向量的相關(guān)性系數(shù)可有效識別粗差,同時還可反映粗差大小,根據(jù)上文所述權(quán)系數(shù)函數(shù)計算得權(quán)系數(shù),粗差越大,權(quán)系數(shù)越小,粗差衛(wèi)星參與平差計算的貢獻越小。

圖2(e)～圖2(f)為加入2個粗差情況下,觀測向量和檢驗向量之間的距離。粗差衛(wèi)星與正常衛(wèi)星距離增大,但與QR檢校向量的距離與正常衛(wèi)星相比差異較小,表明在2個粗差存在的情況下QR檢驗向量受2個粗差綜合影響,與粗差衛(wèi)星的相關(guān)性降低,導(dǎo)致基于QR檢校向量相關(guān)性的粗差探測方法粗差探測能力減弱;粗差衛(wèi)星與MS檢校向量距離與正常衛(wèi)星相比明顯增大,且隨著粗差增大,距離越大,計算所得權(quán)系數(shù)越小;表明在2個粗差存在的情況下,基于MS檢校向量的粗差探測評價方法仍具有較好的適用性。

圖2(g)～圖2(i)為加入3個粗差情況下,觀測向量和檢校向量之間的距離。粗差衛(wèi)星與正常衛(wèi)星距離增大,表現(xiàn)出離群現(xiàn)象;粗差衛(wèi)星與MS檢校向量的距離隨粗差的增大而相應(yīng)增大。當(dāng)粗差處于同一量級時,粗差大小與QR檢校向量距離無明顯規(guī)律,粗差量級差異較大時,由于QR檢校向量主要受最大粗差的影響,表現(xiàn)出與量級較大的粗差觀測量較強的相關(guān)性。利用上文構(gòu)造的權(quán)系數(shù)函數(shù)計算各粗差衛(wèi)星權(quán)系數(shù),粗差越大,權(quán)系數(shù)越小,表明在多個粗差存在的情況下,聯(lián)合MS和QR檢校向量的粗差識別方法仍然有效。在粗差量級差異較大時,QR向量主要受大粗差的影響,小粗差被淹沒,造成權(quán)系數(shù)降權(quán)能力減弱,在實際應(yīng)用中,需要對驗前、驗后殘差做簡單的處理,避免大粗差的存在。粗差數(shù)量進一步增加,超過總觀測量的40%,密度中心無法被準確估計,算法將失效。

綜上,在1個、2個、3個粗差存在的情況下,聯(lián)合MS和QR檢校向量的粗差探測識別方法是有效的;根據(jù)觀測向量、MS和QR檢校向量三者距離關(guān)系構(gòu)造的權(quán)系數(shù)函數(shù)可反映粗差大小,并降低粗差衛(wèi)星對于平差系統(tǒng)的貢獻率。

3.2 新型RAIM算法性能與計算效率分析

為驗證本文設(shè)計RAIM算法粗差探測性能和計算效率,設(shè)計兩組實驗分別對其進行分析。

3.2.1 粗差探測性能分析

實驗數(shù)據(jù)采用第4.1節(jié)中1～100歷元四系統(tǒng)(GPS、BDS-3、GLONASS、Galileo)觀測數(shù)據(jù),對G12、C30、R02、E09衛(wèi)星偽距分別加入100 m粗差,并進行偽距單點定位解算。圖3為未使用RAIM算法(LSQ)和使用RAIM算法的定位誤差。

圖3 定位誤差Fig.3 Position errors

圖3中,加入粗差后的LSQ定位精度下降明顯,共計76歷元無法通過χ檢驗,統(tǒng)計得出E、N、U 3個方向定位精度為5.003 m、8.172 m、22.261 m;使用MS RAIM算法后3個方向定位精度提高至0.862 m、1.815 m、3.704 m,三維精度提高82.6%,且全部歷元通過檢驗。

綜上,本文提出的MS RAIM算法可對多粗差進行有效處理,提高單點定位精度和可靠性。

4.2.2 計算效率分析

實驗數(shù)據(jù)來源于MGEX觀測網(wǎng),在全球范圍內(nèi)選取7個站點(GAMG、COCO、NRMG、SGOC、WUH2、ULAB、CUSV),利用2020年10月26日(UTC時)四系統(tǒng)(GPS、BDS-3、GLONASS、Galileo)觀測數(shù)據(jù),采樣間隔30 s,全天共計2 880個歷元;隨機向4顆衛(wèi)星偽距加入100 m粗差,分別利用LSR RAIM和MS RAIM進行計算效率測試,設(shè)置截止高度角為7°。對通過檢驗有效歷元數(shù)、三維定位精度以及耗時進行統(tǒng)計,并計算有效歷元數(shù)比值、定位精度比值和效率提升百分比,如表2所示。由表2可知,LSR RAIM與MS RAIM定位精度和有效歷元數(shù)均有提升,表明在多粗差情況下,本文提出的MS RAIM算法有更好的粗差探測性能,可提高定位可靠性。MS RAIM計算效率較LSR RAIM提升較明顯,平均計算效率提升約82.02%。MS RAIM算法聯(lián)合MS和QR檢校向量可快速有效處理多個異常觀測,減小參數(shù)估計次數(shù),提高計算效率。綜上,本算法可保證定位精度的同時,提高用戶定位可靠性,減少計算耗時。

表2 不同RAIM算法的運行耗時

4 結(jié) 論

在當(dāng)前多模融合定位與復(fù)雜環(huán)境的背景下,多個粗差出現(xiàn)的概率明顯提升,RAIM是保證用戶定位可靠性的最后一個環(huán)節(jié)。但是,現(xiàn)有的RAIM算法難以同時兼顧多個粗差的探測識別能力和計算效率。針對上述問題,本文提出聯(lián)合MS檢校向量和QR檢校向量的粗差探測識別方法,并根據(jù)觀測向量、MS和QR檢校向量三者距離關(guān)系構(gòu)造權(quán)系數(shù)函數(shù),對異常觀測值降權(quán),實現(xiàn)多粗差快速有效探測。實驗表明,基于MS檢校向量的粗差探測指標相較于QR檢校向量在多粗差存在的情況下更有效,且可定量描述粗差的大小;基于觀測向量、MS和QR檢校向量三者距離關(guān)系構(gòu)造的權(quán)系數(shù)函數(shù)在多粗差情況下可有效對不同量級粗差進行不同程度的降權(quán),減小粗差觀測在平差中的貢獻率。因此,本文提出的基于MS模型的多粗差RAIM算法可有效提高用戶定位可靠性,在衛(wèi)星導(dǎo)航理論與工程實踐中具有一定的理論和應(yīng)用價值。