陳發(fā)堂, 賈俊文, 張杰棠, 楊 玲

(重慶郵電大學通信與信息工程學院, 重慶 400065)

process

0 引 言

在5G網(wǎng)絡(luò)中,核心網(wǎng)會不停定位用戶設(shè)備(user equipment, UE)的位置以便于及時發(fā)送呼叫請求,這個過程就叫做移動性管理。移動性管理包含位置管理和終端呼叫。位置管理是指UE會不斷向網(wǎng)絡(luò)側(cè)報告其當前位置,終端呼叫是指網(wǎng)絡(luò)側(cè)會在尋呼區(qū)發(fā)送廣播信號來搜尋被叫UE。但是隨著用戶劇增和5G網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的扁平化,大量用戶在網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)中進行位置變換以及收到尋呼會增加網(wǎng)絡(luò)負擔,造成通信延時,通信錯誤率增高等問題,因此低效的移動性管理問題亟待解決。在5G架構(gòu)中,移動性管理方案把整個尋呼區(qū)域分成多個跟蹤區(qū)列表(tracking area list, TAL),每個TAL又包含很多個跟蹤區(qū)域(tracking area, TA),其中TA內(nèi)又包含多個小區(qū)。當UE在同一TAL內(nèi)移動時,就不會發(fā)生位置更新過程。而在傳統(tǒng)的TA方案中,用戶只要穿過TA就會發(fā)生TA更新(TA update， TAU)過程,因此相比于傳統(tǒng)TA方案,TAL方案大大減少了信令消耗。而在終端呼叫方案中,網(wǎng)絡(luò)側(cè)會同時向TAL內(nèi)所有小區(qū)發(fā)起廣播。因此，TAL雖然能在一定程度上減少TAU信令消耗,但卻增加了尋呼信令消耗。在設(shè)計TAL時,要首選考慮到進行TAU信令和尋呼信令的總和,TAL內(nèi)包含的小區(qū)總數(shù)越多,相應(yīng)的TAU信令會減少,但尋呼信令會增加。相反地,TAL內(nèi)包含的小區(qū)數(shù)越少,TAU信令會增加,但是尋呼信令會減少,因此TAL的最優(yōu)化設(shè)計是一個非確定多項式難題。

目前已有大量的工作研究TAL的最優(yōu)化設(shè)計,分為靜態(tài)和動態(tài)以及動態(tài)和靜態(tài)結(jié)合3類研究方法。第1類靜態(tài)設(shè)計方法中,TAL分配不考慮用戶的運動特征。文獻[7-8]提出一種局部搜索算法和經(jīng)驗算法,文獻[4]和文獻[9]分別提出一種啟發(fā)式粒子群算法和一種多目標約束優(yōu)化算法,用以解決N-P難題組合優(yōu)化問題,但這些優(yōu)化算法只有在每個TA中僅包含一個小區(qū)才適用。

第2類動態(tài)和靜態(tài)結(jié)合研究方法中,文獻[10-11]提出一種新型分布式TAL規(guī)劃算法,用變階馬爾可夫鏈為UE分配TAL,但該算法假設(shè)一個TAL中僅包含一個TA,且文獻[11]中TAL包含的TA數(shù)超過上界。文獻[12]則介紹了一種兩步分配TAL框架,第1步是靜態(tài)分配TA給TAL,第2步是根據(jù)UE的動態(tài)運動軌跡將TAL分配給UE。

第3類動態(tài)設(shè)計方法會根據(jù)不同的用戶分配不同的TAL。觸發(fā)用戶進行TAU的閾值條件可以為距離、時間、速度等。文獻[14-15]提出了一種一維TAL模型,研究當用戶分別以不同的概率左移、右移到相鄰小區(qū)時需要進行的TAU和呼叫總信令之和。這種方法只考慮到兩種UE移動方向,不符合實際的UE運動軌跡,因此不能滿足5G網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)中總信令消耗研究。文獻[16-17]使用二維TAL模型,設(shè)定TAL是由正六邊形的小區(qū)環(huán)TA組成,并提出了種基于用戶移動特征的TAL設(shè)計算法,使得TAU信令和呼叫信令最小。但這種方法設(shè)定一個TA中僅含一個小區(qū),與實際的5G網(wǎng)絡(luò)部署不符,因此存在局限性。

此外,文獻[18]通過分析UE的運動特點來減少或者增加TA中包含的總小區(qū)數(shù),且假設(shè)用戶不經(jīng)過環(huán)上的某些小區(qū),因此TA不是以環(huán)為單位,而是以單個小區(qū)為單位。文獻[19]提出了一種基于分布式小區(qū)的二維位置區(qū)域(location area, LA)規(guī)劃算法,使得位置管理和尋呼過程的總信令最小。提出的算法在分析出大量UE運動軌跡后,規(guī)劃出哪些小區(qū)屬于相同的LA。在這一方案中,大量用戶設(shè)備的運動軌跡數(shù)據(jù)很難收集也不便處理。文獻[20]基于4G和5G網(wǎng)絡(luò)中移動設(shè)備的歷史通信參數(shù)記錄,采用基因遺傳算法和多目標算法來預測用戶的速度以及可能的運動路徑。機器學習算法復雜需要大量的真實數(shù)據(jù),一旦預測錯誤,會帶來更多的信令消耗。

為了解決以上問題,本文提出一種基于馬爾可夫鏈的新型二維隨機移動模型。相比于已有的模型,本文所提出的模型做了以下改進:

(1) 假設(shè)TAL中包含的TA數(shù)量可變,且最大值不能超過3GPP協(xié)議中規(guī)定的數(shù)值。TA由多圈的正六邊形同心小區(qū)環(huán)組成,且數(shù)量可變。

(2) 在構(gòu)建TAL模型時,采用新型TA分組方式,將最外層TA分為內(nèi)嵌TA和外臨TA類型。在構(gòu)建TA模型時,采用新型小區(qū)編號方式,并定義吸收態(tài)代表TA外部相鄰小區(qū)。以馬爾可夫鏈為基礎(chǔ)預測用戶從初始位置轉(zhuǎn)移到不同類型TA后,在TA內(nèi)部不同編號小區(qū)內(nèi)隨機移動結(jié)果。

(3) 通過大量的模型驗證實驗確定模型正確性,模擬用戶在模型中轉(zhuǎn)移數(shù)萬步后停留的穩(wěn)定狀態(tài),且由此分析單個UE的運動軌跡特征。

本文分析了TA半徑,用戶的移動速度以及進行單次TAU所消耗的信令和單次呼叫所消耗的信令對總信令消耗的影響。并通過模型構(gòu)建找到參數(shù)不同的情況下,移動性管理中的信令消耗最小時的最優(yōu)TAL配置。在最優(yōu)TAL配置下,信令消耗減少,性能顯著提升。

1 系統(tǒng)模型

1.1 小區(qū)、TA與TAL的結(jié)構(gòu)

在個人通信系統(tǒng)(personal cornmunication system, PCS)系統(tǒng)中,要分析用戶在移動性管理中的總信令消耗,需要對小區(qū)、TA以及TAL做模型假設(shè)。本文中構(gòu)建的小區(qū)模型為正六邊形,TA由多個正六邊形小區(qū)組成,TAL中包含多個TA,且根據(jù)3GPP協(xié)議,一個TAL中包含的TA數(shù)量應(yīng)該不大于16個,如圖1所示。

圖1 小區(qū)、TA和TAL模型Fig.1 Cell, TA and TAL model

(1) 小區(qū)結(jié)構(gòu):假定在5G網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)中,小區(qū)都是正六邊形且每個小區(qū)都有6個相鄰小區(qū)。因此,小區(qū)中的移動設(shè)備能以1/6的概率分別移動到相鄰小區(qū)。

(2) TA結(jié)構(gòu):假定在5G架構(gòu)中,TA包含相同小區(qū)形狀的環(huán)狀結(jié)構(gòu)。用表示TA的半徑,則TA是由Ring 1,Ring 2,…,Ring構(gòu)成的。由圖1(a)可以看出,Ring 1是中心環(huán),且Ring 1包含一個小區(qū),Ring 2包含6個小區(qū),由此可以類推,每個環(huán)包含的小區(qū)個數(shù)為6(-1),因此TA中總的小區(qū)個數(shù)為3-3+1,圖1(a)中TA的半徑為5,包含的總小區(qū)數(shù)為61。分析用戶的移動方向,要對小區(qū)進行編號,如圖1(b)所示。

從中心Ring 1開始,Ring 1中只包含一個小區(qū),將小區(qū)編號為1。

向外層擴展到Ring 2,從Ring 2的轉(zhuǎn)角位置開始,將小區(qū)編號為2,由圖1(b)中可以看出,Ring 2有6個轉(zhuǎn)角位置,因此Ring 2中所有的小區(qū)都為編號2。

向外層擴展到Ring 3,從六邊形環(huán)的轉(zhuǎn)角位置開始,將小區(qū)編號為3。按照順時針方向移動,依次增加小區(qū)的編號直到下一個轉(zhuǎn)角為止,依次給小區(qū)編號為3和4,剩余小區(qū)也按照相同的方式進行編號。

向外層擴展到Ring 4,從六邊形的轉(zhuǎn)角位置開始,將小區(qū)編號為5。按照順時針方向移動。

按照步驟2～步驟4同樣的方式對剩下的環(huán)進行編號。

與最外層相鄰的陰影部分環(huán)標號為1*,表示用戶離開TA之后進入吸收態(tài)。由此完成對小區(qū)的編號。

(3) TAL結(jié)構(gòu):本文中構(gòu)建的TAL是由一個位于中心的TA以及周圍的同心環(huán)狀TA構(gòu)成,在TAL列表中所有TA的包含小區(qū)個數(shù)是相同的。由于TAL中包含的TA最大數(shù)量為16,因此TAL最多由3層環(huán)構(gòu)成。用表示TAL中的TA個數(shù),當1<≤7時,TAL只由Ring 0和Ring 1構(gòu)成,Ring 1包含的TA個數(shù)為-1。當7<≤16時,TAL由Ring 0、Ring 1和Ring 2構(gòu)成,分別包含的TA個數(shù)為1、6和-7。已有的研究表明,TAL中包含的TA個數(shù)并不是影響信令消耗的關(guān)鍵因素。因此，在本文中,設(shè)定TAL中包含16個TA,如圖1(c)所示。用TA,對不同位置的TA進行標識,其中表示環(huán)編號,表示同環(huán)中的小區(qū)編號,且編號規(guī)則如下:

(1)

設(shè)定TA是UE最近一次進行TAU的區(qū)域。為了方便數(shù)學分析,TAL中邊境區(qū)域的TA可以分為兩種類型,內(nèi)嵌TA和外臨TA。內(nèi)嵌TA在同一個TAL中有4個相鄰的TA,外臨TA在同一個TAL中有3個相鄰的TA。圖1(c)中,TA,TA,TA,TA,TA,TA屬于外臨TA,TA,TA,TA,TA,TA屬于內(nèi)嵌TA,Ring 2中去掉了兩個內(nèi)嵌TA和一個外臨TA。除此之外,還有另外一種組合方式,Ring 2中會去掉一個內(nèi)嵌TA和兩個外臨TA,兩種方式對總信令影響并沒有太大差異。圖1(c)中TAL中TA的形狀會隨著半徑的增加而改變,具體變化方式如圖1(b)所示。

1.2 流體模型

為了解決UE的小區(qū)穿過率問題,研究者們提出了一種流體模型。流體模型假設(shè)用戶的速度服從獨立同分布,運動方向范圍為[0,2π),且UE在小區(qū)中是均勻分布的。用CR表示用戶的邊境穿過率,推導公式如下:

(2)

用表示用戶離開當前小區(qū)仍然處于同一個TA的概率,用,分別表示TA駐留時間和小區(qū)駐留時間,,都服從獨立同分布,且1,1分別表示、的平均值。關(guān)系為

=(1-)

(3)

由式(2)和式(3)得

(4)

1.3 呼叫模型

在PCS系統(tǒng)中為了降低尋呼信令消耗,采用的尋呼方案有輪詢法、連續(xù)呼叫法和基于用戶速度和距離大小采用的尋呼方案等。輪詢呼叫方案中,當用戶接收到尋呼之后,呼叫區(qū)中所有的小區(qū)都會被同時呼叫,因此不會存在延時等問題。連續(xù)呼叫方案中,尋呼區(qū)域會被劃分成幾個相鄰的尋呼區(qū),當用戶接收到尋呼之后,基站會分別在這些劃分之后的尋呼區(qū)接連發(fā)起呼叫,直到找到被呼叫的用戶為止。本文中選用的呼叫方案為平行呼叫方案,通信系統(tǒng)的呼叫間隔服從泊松分布,呼叫率為。因此呼叫間隔t服從指數(shù)分布,平均值為1/。

1.4 二維隨機移動模型

處于小區(qū)中的所有用戶在TAL中的運動模式都是相同的,本文中選取的二維隨機模型中,用戶的TA駐留時間服從獨立同分布。用戶離開TA后會以1/6的同等概率轉(zhuǎn)移到相鄰的6個TA。用戶在離開內(nèi)嵌TA后會有1/3的概率轉(zhuǎn)出當前TAL,在離開外臨TA后會有1/2的概率轉(zhuǎn)出當前TAL。且在TA模型中,用戶轉(zhuǎn)移到具體TA某小區(qū)后,會以1/6的同等概率轉(zhuǎn)移到相鄰的6個小區(qū)。

(5)

(6)

2 模型分析

本文以馬爾可夫鏈為基礎(chǔ)預測用戶在TAL中隨機移動的位置,在第2.1節(jié)和第2.2節(jié)中將會分析用戶從中心TA轉(zhuǎn)移到邊界TA的概率,以及用戶轉(zhuǎn)移到邊界TA中小區(qū)之后,從TA中邊界小區(qū)轉(zhuǎn)移出TAL的概率。

2.1 TAL的馬爾可夫鏈分析

在本文中使用狀態(tài),代表用戶當前處于TAL中TA,的位置,當用戶發(fā)生TAU之后,狀態(tài)會轉(zhuǎn)到。本文中選取TAL的大小=16,對于其他大小的TAL分析方法仍然相同。因此馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間如下所示:

={,,,,,,,,

,,,,,,,}

(7)

(8)

式中:表示用戶收到呼叫的時間間隔;表示用戶在TA中停留的時間間隔。當用戶進入一個新的TA后有兩種情況,一種情況是用戶仍處于同一個TAL中,用μ表示用戶進入新TA后仍處于同一個TAL的轉(zhuǎn)移概率

(9)

另一種情況是用戶轉(zhuǎn)到一個新的TAL,因此會發(fā)生TAU,用戶狀態(tài)從,變成。當用戶處于內(nèi)嵌TA時,用表示轉(zhuǎn)移到不同TAL的概率:

(10)

當用戶處于外臨TA時,用表示轉(zhuǎn)移到不同TAL的概率:

(11)

用表示用戶在同一TAL內(nèi)在不同TA間的馬爾可夫轉(zhuǎn)移矩陣,的矩陣表達式如下所示:

用表示馬爾可夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的平穩(wěn)分布,則滿足如下表達式:

(12)

式中：π,表示用戶處于狀態(tài),時的平穩(wěn)分布。

那么由于用戶穿出TAL,而發(fā)生TAU的平均次數(shù)為

NU=(π+π+π+π+π)+

(π+π+π+π+π+π)

(13)

穿出TAL之后用戶的狀態(tài)轉(zhuǎn)為。

用表示用戶在某一狀態(tài),停留的時間,本文模型中用戶在接收到呼叫和穿出TAL都會發(fā)生狀態(tài)變化。當呼叫間隔大于TA停留時間時,的值為。反之,的值為。因此兩個連續(xù)狀態(tài)變化的時間期望值表達式為

(14)

則單位時間內(nèi)發(fā)生TAU平均次數(shù)為

(15)

在兩個呼叫間隔之間發(fā)生的TAU次數(shù)期望值為

(16)

2.2 TA中的馬爾可夫鏈分析

TAL中所有的TA結(jié)構(gòu)都相同,且包含相同的小區(qū)數(shù)量,按照系統(tǒng)模型的方式進行編號后,用戶在半徑為的TA中以及相鄰TA對應(yīng)的馬爾可夫鏈轉(zhuǎn)移矩陣如下:

式中:1,2,…,為同一TA內(nèi)小區(qū)編號;1*為用戶轉(zhuǎn)到相鄰TA內(nèi)小區(qū)的吸收態(tài)。馬爾可夫鏈轉(zhuǎn)移矩陣可由狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖得到。

用戶在半徑為5的TA內(nèi),各小區(qū)之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖2(a)所示,共有11種狀態(tài),圖中未做特別標識的轉(zhuǎn)移概率都為1/6。邊界小區(qū)與相鄰TA中定義的吸收態(tài)之間的轉(zhuǎn)移圖如圖2(b)所示,半徑為5的TA邊界小區(qū)編號分別為8,9,10,11,其中1*為轉(zhuǎn)到相鄰小區(qū)的吸收態(tài)。由可得用戶在TA內(nèi)的一步轉(zhuǎn)移概率,那么用戶在TA內(nèi)的步轉(zhuǎn)移概率為

(17)

(18)

式中:(+1)為吸收態(tài)小區(qū)編號;()為第14節(jié)中用戶在TA內(nèi)轉(zhuǎn)移步的概率。

用戶在同一TAL列表中轉(zhuǎn)移到邊界的內(nèi)嵌TA和外臨TA后,進入TA中小區(qū),用戶在TA中隨機移動步之后,由于轉(zhuǎn)出TAL而進行的TAU信令數(shù)學期望表達式為

(19)

2.3 呼叫模型分析

本文中選取的呼叫模型為平行呼叫,因此用戶在TAL內(nèi)被尋呼時,用表示接收到尋呼指令的小區(qū)個數(shù),表達式為

NU=16(3-3+1)

(20)

2.4 總信令消耗分析

用戶在兩個呼叫間隔之間由于發(fā)生TAU和尋呼所消耗的總信令表達式為

(21)

式中:和分別表示進行尋呼時以及進行TAU時所消耗的信令。

圖2 半徑為5的 TA內(nèi)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.2 Transition diagram for a TA with radius is 5

3 模型驗證

本節(jié)中通過蒙特卡羅仿真法以及Matlab平臺來驗證TAL模型,TA模型以及整體模型的正確性。由于在TA和TAL中用戶的二維隨機移動模型具有隨機性,因此可以直接對該模型進行蒙特卡羅模擬。通過隨機生成的大量點數(shù)來模擬很多個UE在TAL以及TA中的移動情況,計算用戶在不同的小區(qū)半徑下移動到邊界的總個數(shù),由此模擬出用戶出TAL以及TA邊界的概率。驗證過程中共重復該過程M1次,得到模擬結(jié)果的均值:

(22)

本節(jié)主要分別介紹TAL、TA以及整體模型的驗證算法,模擬結(jié)果和分析結(jié)果數(shù)據(jù)值對比,從而驗證模型的正確性。

3.1 TAL模型驗證

如圖1(c)所示,用戶從初始位置TA出發(fā),可分別從上、下、左上、左下、右上、右下方向轉(zhuǎn)移到相鄰TA,以及停留在原始TA。用生成的隨機數(shù)分別模擬用戶移動的移動方向,從而計算出用戶轉(zhuǎn)移到內(nèi)嵌TA和外臨TA的概率。用生成的隨機數(shù)模擬用戶在TAL中的移動路徑流程如圖3所示。

圖3 TAL模擬流程Fig.3 TAL simulation procedure

生成M2個數(shù)模擬M2個UE在TAL內(nèi)隨機移動,對于每一個UE生成M3個隨機數(shù)模擬用戶的沿不同方向共移動M3次,本節(jié)中設(shè)M2和M3的值為10 000。UE處于TA和內(nèi)層TA時有6個隨機移動方向,處于內(nèi)嵌TA時有4個隨機移動方向,處于外臨TA時有3個隨機移動方向。當有6個隨機移動方向時,分別用(0～1/6),(1/6～1/3),(1/3～1/2),(1/2～2/3),(2/3～5/6),(5/6～1)范圍內(nèi)的數(shù)對應(yīng)6個不同的移動方向。相應(yīng)地當UE所處的位置有4個移動方向和3個移動方向時,表示方法同理。

首先,根據(jù)生成隨機數(shù)確定用戶移動方向,之后判斷用戶是否移出TAL,如果移出TAL則不用做任何操作,因此在流程圖中并未表示出。如果未移出TAL,則要判斷用戶是否還停留在原狀態(tài),如果UE還停留在原狀態(tài),則要根據(jù)下一次生成的隨機數(shù)判斷UE的下一步移動位置,如果UE未停留在原狀態(tài),則要確定UE轉(zhuǎn)移到具體哪個TA,而后再根據(jù)隨機數(shù)確定UE的下一步移動位置,如此生成M3個隨機數(shù),表示UE在TAL內(nèi)移動了M3步,確定UE最后停留的位置,相應(yīng)TA的累加器加1。如此重復M2次表示共有M2個UE在TAL中隨機移動。最后由各TA對應(yīng)累加器的值與M2的比值即表示UE停留在各TA的概率。

表1為=16時,TAL模型模擬結(jié)果、理論分析結(jié)果及誤差率。TA的類型分為4種,即TA、內(nèi)層TA、內(nèi)嵌TA和外臨TA。狀態(tài)TA是指用戶跨出TAL后,狀態(tài)轉(zhuǎn)移為TA,以及停留TA兩種情況。狀態(tài)為內(nèi)層TA時,用戶經(jīng)過轉(zhuǎn)移后最終停留在TA、TA、TA、TA。狀態(tài)為內(nèi)嵌TA和外臨TA如第1.1節(jié)中TAL所述。

表1 UE轉(zhuǎn)移到各TA的分析值與仿真值對比

從表1可以看出用戶在TAL中隨機移動停留在各類型TA的理論分析值以及模擬仿真值。用蒙特卡羅模擬用戶走完10 000步之后穩(wěn)定的狀態(tài),走到邊界TA即內(nèi)嵌TA和外臨TA的概率分別為0.257 1和0.167 5,與理論分析值的誤差分別為0.004 6和0.040 1。

為了進一步驗證模型的適用性,用相同的方法分別模擬=4,7,10時,TAL模型的模擬結(jié)果和理論分析結(jié)果。

從表2可以看出,當取值不同時,用戶轉(zhuǎn)移到不同TA理論值與分析值誤差均低于0.8%。進一步驗證了對于不同,模型仍然適用。

表2 不同NTA中UE轉(zhuǎn)移到各TA分析值與仿真值對比

3.2 TA模型驗證

本文構(gòu)建的TA模型中,TA半徑范圍可從1增加到無窮大,因此本文在驗證正確性時,需驗證半徑不停改變過程中,模擬用戶穿過TA的概率。且在TA半徑相同時,用戶的移動速度不同也會導致穿出TA的概率不同。本節(jié)設(shè)定用戶在小區(qū)停留時間均值與呼叫間隔比值。為10,用以表示用戶的移動速度,詳細的驗證流程如圖4所示。

圖4 TA模擬流程圖Fig.4 TA simulation procedure

首先根據(jù)不同的TA半徑構(gòu)造出不同的路徑地圖,相應(yīng)地為小區(qū)編號,TA外相鄰小區(qū)編號為(+1)。對于單個UE,生成M3個隨機數(shù)模擬用戶在TAL中共移動M3步,TA中共有M2個用戶。用生成的隨機數(shù)模擬用戶分別向6個方向隨機移動,分別用(0～1/6),(1/6～1/3),(1/3～1/2),(1/2～2/3),(2/3～5/6),(5/6～1)范圍內(nèi)的數(shù)對應(yīng)6個不同的移動方向。根據(jù)UE的移動方向,判斷UE是否移出TA,移出的條件為UE所在位置的小區(qū)編號為(+1),移出TA則用戶數(shù)量累加器加1。如此重復M2次,用移出TA的總用戶數(shù)比M2表示移出TA概率的仿真值。

圖5為模擬100個用戶在半徑從1變化到30的TA中隨機移動模型,用戶移出TA的概率理論值與分析值對比圖。

圖5 100個UE在TA內(nèi)移動對比Fig.5 Comparison between simulation and analysis for 100 UEs in TA

從圖5可以看出,理論值與分析值曲線基本符合,但是由于樣本數(shù)量不夠大,不能模擬用戶在TA中移動足夠多步數(shù)后穩(wěn)定的狀態(tài),而理論分析值最終計算的結(jié)果是轉(zhuǎn)移矩陣對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分布,因此在TA半徑為4和5時,兩者存在較大誤差。圖6為模擬10 000個用戶在半徑從1變化到30的TA中隨機移動模型,用戶移出TA的概率理論值與分析值對比圖。

圖6 10 000個UE在TA內(nèi)移動對比Fig.6 Comparison between simulation and analysis for 10 000 UEs in TA

從圖6可以看出,理論值與分析值曲線完全符合,當模擬足夠多的UE在TA中移動,最終穿出TA的UE個數(shù)會達到穩(wěn)定。表3為TA半徑為5到9,UE穿出TA概率理論值、分析值以及誤差率。

表3 UE轉(zhuǎn)出TA概率分析值與理論值對比

表3為用戶移動速度為10時,UE轉(zhuǎn)出TA概率分析值與理論值對比,可以看出,用戶在TA半徑不同時,轉(zhuǎn)出TA的概率分析值與理論值誤差率穩(wěn)定在小于0.05的范圍,因此驗證了模型的正確性。

3.3 整體模型驗證

本節(jié)將驗證TAL模型和TA模型結(jié)合之后的正確性。生成的大量隨機數(shù)模擬用戶從最初停留在TA,穿過TA內(nèi)小區(qū)進入相鄰TA,并穿過相鄰TA中小區(qū),最終因穿出整個TAL而進行的TAU信令消耗。

如表4所示,TA半徑分別為5,6,7,8,9時,UE以φ/λ為10的速度從TA出發(fā),從TAU的信令消耗理論值與分析值對比,可以看出誤差率基本穩(wěn)定在0.05左右,因此驗證了整體模型的正確性。

表4 整體模型信令消耗分析值與理論值對比

4 仿真分析

本節(jié)中分析了不同的參數(shù)對總信令消耗的影響,主要研究了TA的半徑,用戶的移動速度,進行TAU時的信令消耗和進行呼叫時的信令消耗對總信令消耗的影響。

圖7為=1,=20的前提下,TA半徑、用戶移動速度對TAU信令消耗的影響。TAU信令消耗與TA半徑呈現(xiàn)反比,當為1時,代表一個TA中只有一個小區(qū),用戶很容易穿出整個TAL。隨著TA半徑增大,一個TA中包含的小區(qū)從1增加到7,19,37等,用戶穿出TAL的概率變小,因此由于TAU消耗信令變少。用戶的移動速度對TAU信令消耗也有重大影響,圖7中列舉了用戶速度分別為100,50,25時,TAU信令消耗的趨勢變化圖。在TA半徑相同時,用戶的移動速度越快,穿出TAL的概率越大,TAU信令消耗越大。

圖7 速度對TAU信令消耗影響Fig.7 TAU signaling cost for various speeds

圖8為=1,=20的前提下,TA半徑、用戶移動速度對總信令消耗的影響。由于總信令消耗包含尋呼信令消耗和TAU信令消耗兩部分,而尋呼信令消耗與包含的小區(qū)個數(shù)呈現(xiàn)正向線性關(guān)系,TAU信令消耗與小區(qū)個數(shù)關(guān)系如圖7所示。當包含小區(qū)個數(shù)較少時,總信令消耗主要受TAU信令消耗影響,當包含小區(qū)個數(shù)較多時,總信令消耗主要受尋呼信令消耗影響。圖8中,TA半徑增加到6時,總信令消耗基本不受TAU信令消耗影響。

圖8 速度對總信令消耗影響Fig.8 Total signaling cost for various speeds

圖9為=1,=20,用戶的移動速度=50的前提下,TA半徑對TAU信令消耗、尋呼信令消耗以及總信令消耗的影響。

圖9 TA半徑對各信令消耗影響Fig.9 Different signaling cost versus TA radius

可以看出:① 當TA半徑不停增大時,尋呼指令與半徑呈現(xiàn)正相關(guān),且增長速率越來越大,這是由于TA半徑每增加1,TA中相應(yīng)的小區(qū)增加6,用戶收到尋呼指令時,基站會對TAL中所有小區(qū)發(fā)起廣播。② 隨著TA半徑增大,總信令消耗先是呈現(xiàn)下降的趨勢,下降到一定的值后開始上升,原因在于TAU信令消耗與呈現(xiàn)負相關(guān),而尋呼指令消耗與呈現(xiàn)正相關(guān)。因此, 存在一個最優(yōu)的TA半徑,滿足:

()+()<()+()

(23)

如圖9所示,最優(yōu)的TA半徑=2。為了更直觀展示和對總信令消耗影響,如圖10所示,設(shè)=500,TA半徑從1變化到10的前提下,和對總信令消耗的影響。

圖10 δTAU和δpaging比值對總信令消耗影響Fig.10 Different signaling cost versus δTAU and δpaging radius

在和比值變化的情況下,TA的最優(yōu)半徑也會有所變化。由圖10可以看出,/的比值分別為50,60,100,120時,對應(yīng)的最優(yōu)TA半徑分別是4,5,6,7。原因在于/的值越大,在其他參數(shù)相同的情況下,由于進行TAU所消耗的信令越多,此時對應(yīng)的TA半徑越大用戶越不容易穿過TAL,進行TAU消耗的信令越少。

圖11為設(shè)=1,=20,用戶的移動速度=50的前提下,TAL中包含的TA個數(shù)對總信令消耗的影響。

圖11 NTA對總信令消耗影響Fig.11 Total signaling cost for various NTA

由圖11可以看出,TA半徑小于4時,的值越大,所消耗的總信令越少,原因在于越小時,總信令消耗主要受TAU影響,TAL中包含的TA數(shù)越多,用戶越難穿出TAL,進行TAU的概率越小。因此,=1時,總信令消耗值最大,=16時,總信令消耗值最小。當值不同時,信令消耗最小時對應(yīng)的最優(yōu)半徑不同,但相應(yīng)的總信令消耗趨勢都是先減少再增加,因此取16外的其他數(shù)值時,分析方法同=16相同。

5 結(jié)束語

本文的主要目的是通過找到最優(yōu)的TAL分配模型來減少移動性管理中的信令消耗,分析了TA半徑,用戶的移動速度以及進行單次TAU所消耗的信令和單次呼叫所消耗的信令對總信令消耗的影響。相比于其他移動性管理方案,本文提出的基于馬爾可夫鏈的二維隨機移動模型優(yōu)點在于不用收集大量的用戶實際移動軌跡數(shù)據(jù),具有可實踐性高,易于操作等特點。缺點在于只考慮了一種平行尋呼方案,在確定TA半徑時可能有所局限。未來研究可能會多結(jié)合一些尋呼方案,確定具體情形下的最優(yōu)TAL分配。