劉小華 ，孫玉偉，3 ，劉阜林

(1.武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063；2.武漢理工大學(xué)國家水運(yùn)安全工程技術(shù)研究中心可靠性工程研究所，湖北 武漢 430063;3．武漢理工大學(xué) 交通部船舶動(dòng)力工程技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430063)

國際海事組織實(shí)行新的法規(guī)并提出船舶能效管理計(jì)劃和能效設(shè)計(jì)指數(shù)來降低船舶溫室氣體排放量[1]，利用余熱發(fā)電技術(shù)回收一部分船舶煙氣余熱可以提高能源效率，并減少煙氣中溫室氣體的排放量。

典型的低速二沖程船用柴油機(jī)在使用過程中，大約51%的總輸入熱能被浪費(fèi)。國內(nèi)外研究人員將新的動(dòng)力循環(huán)引入船舶中，以此回收船舶主機(jī)煙氣廢熱。而S-CO2布雷頓循環(huán)具有體積小、效率高和成本相對(duì)較低的優(yōu)勢，使其在最近幾年作為船舶余熱回收發(fā)電技術(shù)研究領(lǐng)域中的重點(diǎn)。

在S-CO2布雷頓循環(huán)動(dòng)態(tài)特性研究方面，哈爾濱工業(yè)大學(xué)的孫嘉[2]基于鍋爐燃燒為熱源建立了整體循環(huán)動(dòng)態(tài)仿真模型并驗(yàn)證。廈門大學(xué)的梁敦煌等人[3]研究了超臨界二氧化碳閉式再壓縮循環(huán)過程中參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)循環(huán)熱效率的影響，研究結(jié)果表明，當(dāng)系統(tǒng)的換熱能力達(dá)到一定的限值時(shí)，提高壓縮機(jī)出口壓力無法繼續(xù)提高循環(huán)的熱效率。廈門大學(xué)的楊映麟[4]基于Modelica語言建立了S-CO2再壓縮布雷頓循環(huán)的動(dòng)態(tài)分析模型，并研究了參數(shù)變化下(輸入功率變化、工況點(diǎn)偏離)的火用、凈功率變化情況。以上文獻(xiàn)中缺少船舶煙氣變化對(duì)循環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)影響研究，因此對(duì)S-CO2再壓縮布雷頓循環(huán)的動(dòng)態(tài)特性研究具有重要意義。

1 S-CO2布雷頓循環(huán)結(jié)構(gòu)

雙級(jí)回?zé)嵩賶嚎sS-CO2布雷頓循環(huán)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其熱效率較高，核心的設(shè)備包括主/再壓縮機(jī)、發(fā)電機(jī)、主/再壓透平、高溫回?zé)崞鳌⒌蜏鼗責(zé)崞?、預(yù)冷器和煙氣換熱器。

圖1 雙級(jí)回?zé)嵩賶嚎sS-CO2布雷頓循環(huán)結(jié)構(gòu)

2 動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

為了研究整個(gè)循環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，建立了船舶煙氣余熱發(fā)電的S-CO2再壓縮布雷頓循環(huán)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。建模的組件包括換熱器、壓縮機(jī)、透平以及帶發(fā)電的旋轉(zhuǎn)軸。模型中CO2的物理性質(zhì)通過調(diào)用美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院所研究的REFPROP軟件所得。

2.1 換熱器模型

換熱器模型用于表示煙氣換熱器，高/低溫回?zé)崞骱皖A(yù)冷器的動(dòng)態(tài)特性。換熱器是由熱流區(qū)域和冷流區(qū)域這2個(gè)區(qū)域組成的逆流換熱器。

熱流和冷流控制量的能量守恒方程是：

(1)

(2)

式中，qmcin，qmhin分別是冷熱側(cè)的質(zhì)量流量；ρc、ρh分別是冷熱側(cè)的密度；Vc、Vh為冷熱側(cè)的工質(zhì)體積；Hcin、Hcout分別為冷側(cè)進(jìn)、出口比焓，Hhin、Hhout分別為熱側(cè)進(jìn)、出口比焓；Q為換熱量；t為時(shí)間。

2.2 壓縮機(jī)模型

在對(duì)布雷頓循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)中的壓縮機(jī)進(jìn)行建模時(shí)，需要計(jì)算壓縮機(jī)出口參數(shù)。壓縮機(jī)出口參數(shù)與壓縮機(jī)理想揚(yáng)程系數(shù)和壓縮機(jī)等熵效率有關(guān)，而這2個(gè)參數(shù)與流量系數(shù)具有函數(shù)關(guān)聯(lián)性。其中流量系數(shù)計(jì)算如下：

(3)

式中，φc為壓縮機(jī)流量系數(shù)；D為壓縮機(jī)的直徑；U為轉(zhuǎn)子葉尖速率；qmin，c為壓縮機(jī)中的質(zhì)量流量；ρ為壓縮機(jī)流體進(jìn)口密度。

壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速Nc，壓縮機(jī)流量系數(shù)，理想揚(yáng)程系數(shù)Ψ和等熵效率ηise,c的關(guān)系如下所示：

Ψ=fmap(φc,Nc),

(4)

ηise,c=fmap(φc,Nc)。

(5)

由于壓縮機(jī)在布雷頓循環(huán)過程中的絕熱壓縮過程，壓縮機(jī)的出口比焓是通過等熵焓升法計(jì)算所得，利用壓縮機(jī)進(jìn)口溫度和壓力查CO2物理性質(zhì)得到壓縮機(jī)進(jìn)口比焓Hin，c和熵；然后利用入口熵和出口壓力查CO2物理性質(zhì)得到壓縮機(jī)絕熱壓縮下等熵比焓Hise，c；最后利用等熵比焓和壓縮機(jī)等熵效率計(jì)算得出壓縮機(jī)出口實(shí)際比焓Hout，c：

(6)

壓縮機(jī)的功耗Pc的計(jì)算公式為：

Pc=qmin,c(Hin,c-Hout，c)。

(7)

2.3 透平模型

透平模型類似于壓縮機(jī)模型，透平出口參數(shù)與壓力比和透平等熵效率相關(guān)，這2個(gè)參數(shù)同樣與透平流量系數(shù)關(guān)聯(lián)。在透平運(yùn)行條件下，一般假設(shè)CO2工作流體為理想氣體。因此，透平流量系數(shù)φt表示為：

(8)

式中，qmin，t為透平進(jìn)口流量；Tin，t為透平進(jìn)口溫度；Pin，t為透平進(jìn)口壓力。

在不同透平轉(zhuǎn)速Nt下，透平流量系數(shù)與透平壓力比PR以及透平流量系數(shù)與透平等熵效率ηise,t的關(guān)系如下所示：

PR=fmap(φt,Nt),

(9)

ηise,t=fmap(φt,Nt)。

(10)

由于透平做功的過程為S-CO2布雷頓循環(huán)的絕熱膨脹過程，因此透平出口比焓采用等熵焓降的方法計(jì)算：首先利用透平進(jìn)口溫度和進(jìn)口壓力，通過查CO2物理性質(zhì)得到透平進(jìn)口熵和進(jìn)口比焓Hin，t；然后由透平出口壓力和透平的進(jìn)口熵，通過查CO2物理性質(zhì)得到等熵比焓Hise，t；最后利用得到的等熵比焓和透平等熵效率，計(jì)算透平實(shí)際出口比焓Hout，t，表示如下：

Hout，t=Hin，t-(Hise，t-Hin，t)ηise,t。

(11)

將得到的透平出口比焓和出口壓力，查CO2物理性質(zhì)得到透平出口溫度。

透平的輸出功率Pt計(jì)算公式如下：

Pt=qmin,t(Hin,t-Hout，t)。

(12)

2.4 轉(zhuǎn)軸與發(fā)電機(jī)模型

轉(zhuǎn)軸作為連接壓縮機(jī)、透平和發(fā)電機(jī)，而轉(zhuǎn)軸的數(shù)學(xué)模型主要的作用是計(jì)算轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速變化。其動(dòng)量守恒微分方程如下：

(13)

式中，Jt為透平的轉(zhuǎn)軸慣量；Jc為壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)軸慣量；Jgen為發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)軸慣量；Pgen為發(fā)電機(jī)功耗；Ploss為損失的功耗；ω為轉(zhuǎn)軸角速度。

3 熱源變化動(dòng)態(tài)特性分析

在船舶航行期間，船舶低功耗運(yùn)行時(shí)，廢氣的出口溫度和出口流量會(huì)低于設(shè)計(jì)值，而煙氣換熱器熱側(cè)主要作為整個(gè)系統(tǒng)的能量輸入，對(duì)整個(gè)布雷頓循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)起著重要作用，因此需要研究煙氣換熱器進(jìn)口流量和進(jìn)口溫度變化對(duì)循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

3.1 初始條件

開始對(duì)S-CO2布雷頓循環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型仿真時(shí)需要對(duì)模型輸入初始條件。循環(huán)系統(tǒng)初始條件如表1所示。

表1 循環(huán)系統(tǒng)初始條件

3.2 船舶煙氣溫度響應(yīng)

使其他設(shè)備的進(jìn)出口參數(shù)不變，煙氣側(cè)進(jìn)口溫度從721 K降到681 K，得到仿真結(jié)果。熱源溫度變化下，透平進(jìn)口溫度響應(yīng)如圖2所示，循環(huán)系統(tǒng)關(guān)鍵設(shè)備壓力響應(yīng)如圖3所示，主軸/再壓軸轉(zhuǎn)速響應(yīng)如圖4所示，系統(tǒng)循環(huán)熱效率響應(yīng)如圖5所示，循環(huán)系統(tǒng)關(guān)鍵設(shè)備功率響應(yīng)如圖6所示。

圖2 熱源溫度變化下，透平進(jìn)口溫度響應(yīng)

圖3 熱源溫度變化下，循環(huán)系統(tǒng)關(guān)鍵設(shè)備壓力響應(yīng)

圖4 熱源溫度變化下，主軸/再壓軸轉(zhuǎn)速響應(yīng)

圖5 熱源溫度變化下，系統(tǒng)循環(huán)熱效率響應(yīng)

圖6 熱源溫度變化下，循環(huán)系統(tǒng)關(guān)鍵設(shè)備功率響應(yīng)

由圖2～圖6知，循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)從200 s開始動(dòng)態(tài)響應(yīng)到穩(wěn)定平衡的時(shí)間大約需要250 s。系統(tǒng)溫度變化，主透平和再壓透平的進(jìn)口溫度降低39.5 K，主透平和再壓透平的進(jìn)口壓力降低0.57 MPa；系統(tǒng)設(shè)備的功率變化，主透平和再壓透平的功率減少25.9 kW，主發(fā)電機(jī)功率減少12.6 kW，再壓發(fā)電機(jī)的功率減少8.7 kW，主壓縮機(jī)的功率減少12.3 kW，再壓縮機(jī)的功率減少17.3 kW，循環(huán)系統(tǒng)的熱效率0.68%，主軸轉(zhuǎn)速下降1 500 r/min，再壓軸轉(zhuǎn)速下降1 720 r/min。

從結(jié)果可知，熱源的溫度瞬間降低，由于輸入的熱量減少，煙氣換熱器的熱端進(jìn)口溫度同時(shí)降低，隨即導(dǎo)致透平的進(jìn)口溫度和進(jìn)口壓力下降，使得透平等熵效率減少，從而導(dǎo)致透平做功能力減弱。雖然2個(gè)壓縮機(jī)的功耗也在減少，但是在變化后的約20 s內(nèi)透平的輸出功率迅速下降，同時(shí)本系統(tǒng)為共軸體系，因此2個(gè)連接軸的轉(zhuǎn)速都在逐漸降低，最后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。整體循環(huán)的熱效率由于初始輸入的熱量降低效率而突增，但隨著透平的輸出功降低，循環(huán)熱效率也隨之下降。

3.3 船舶煙氣流量響應(yīng)

再對(duì)熱源的出口流量變化進(jìn)行分析。保持循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)中的其他設(shè)備初始參數(shù)不變，系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行200 s后調(diào)節(jié)煙氣換熱器熱端的進(jìn)口流量從19.5 kg/s降到15.5 kg/s，然后對(duì)循環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，得到動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果。具體為熱源流量變化下，透平進(jìn)口溫度響應(yīng)見圖7，循環(huán)系統(tǒng)關(guān)鍵設(shè)備壓力響應(yīng)見圖8，主軸/再壓軸轉(zhuǎn)速響應(yīng)見圖9，系統(tǒng)循環(huán)熱效率響應(yīng)見圖10，循環(huán)系統(tǒng)關(guān)鍵設(shè)備功率響應(yīng)見圖11。

圖7 熱源流量變化下，透平進(jìn)口溫度響應(yīng)

圖8 熱源流量變化下，循環(huán)系統(tǒng)關(guān)鍵設(shè)備壓力響應(yīng)

圖9 熱源流量變化下，主軸/再壓軸轉(zhuǎn)速響應(yīng)

圖10 熱源流量變化下，系統(tǒng)循環(huán)熱效率響應(yīng)

圖11 熱源流量變化下，循環(huán)系統(tǒng)關(guān)鍵設(shè)備功率響應(yīng)

由圖7～圖11知，循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)各設(shè)備節(jié)點(diǎn)參數(shù)發(fā)生不同變化的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。從200 s瞬態(tài)變化開始，到系統(tǒng)穩(wěn)定平衡的時(shí)間大約需要250 s。如圖7中所示，透平的進(jìn)口溫度減少19.2 K，主壓縮機(jī)的出口壓力降低0.28 MPa，再壓縮機(jī)的出口壓力也降低0.29 MPa，透平的進(jìn)口壓力降低2.8 MPa。系統(tǒng)關(guān)鍵設(shè)備變化，主透平的功率和再壓透平的輸出功率減少12.6 kW，主發(fā)電機(jī)發(fā)電功率減少6.2 kW，再壓發(fā)電機(jī)功率減少4.3 kW，主壓縮機(jī)功耗減少6.0 kW，再壓縮機(jī)功耗減少8.4 kW。整體循環(huán)熱效率降低0.5%，

主軸轉(zhuǎn)速下降720 r/min，再壓軸轉(zhuǎn)速下降820 r/min。

由結(jié)果知，由于煙氣換熱器的熱端流量降低，主透平和再壓透平的進(jìn)口溫度和進(jìn)口壓力隨即下降。透平的功率也因進(jìn)口溫度降低，雖然壓縮機(jī)的功率也在降低，但是降低的速度比較緩慢，由于循環(huán)系統(tǒng)為共軸體系，因此兩連接軸的轉(zhuǎn)速降低，整體循環(huán)熱效率由于初始輸入的熱量的減少突增，但隨著透平的做功能量降低，循環(huán)熱效率降低到穩(wěn)定。發(fā)電機(jī)和透平的功率開始前20 s下降迅速，然后慢慢回升達(dá)到平衡狀態(tài)遠(yuǎn)的設(shè)備動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢。

4 結(jié)束語

本文基于Matlab/Simulink平臺(tái)，根據(jù)能量守恒微分方程建立了S-CO2再壓縮布雷頓循環(huán)動(dòng)態(tài)模型。分析了船舶煙氣溫度和流量的變化對(duì)S-CO2布雷頓循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。結(jié)論如下：S-CO2再壓縮布雷頓循環(huán)系統(tǒng)熱源溫度和流量降低引起透平的進(jìn)口溫度降低，從而導(dǎo)致透平的輸出功率和系統(tǒng)循環(huán)熱效率降低；通過熱源溫度下降8.9%，透平的功率下降了6.5%，循環(huán)效率下降了0.68%，而熱源流量下降20.5%，透平的功率下降了3.2%，循環(huán)效率下降了0.5%，兩者相對(duì)比發(fā)現(xiàn)船舶煙氣的溫度對(duì)S-CO2布雷頓循環(huán)系統(tǒng)的影響較大。