石 磊，徐言哲，張卓然

應(yīng)用研究

基于鋰電池放電曲線的發(fā)熱功率研究

石 磊，徐言哲，張卓然

（武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所，武漢 430064）

本文針對(duì)鋰電池的發(fā)熱問(wèn)題，依據(jù)能量守恒定律，通過(guò)對(duì)電池在放電過(guò)程中電壓、容量等數(shù)據(jù)的采集和計(jì)算，建立了鋰電池發(fā)熱功率的計(jì)算方法，并通過(guò)等溫量熱儀對(duì)鋰電池放熱進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。此計(jì)算方法只需測(cè)試鋰電池單體的電性能參數(shù)即可計(jì)算其發(fā)熱功率，無(wú)需引入熱測(cè)試系統(tǒng)，是一種簡(jiǎn)單快速有效的鋰電池發(fā)熱評(píng)估方法。試驗(yàn)結(jié)果表明，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果十分接近。

鋰電池 發(fā)熱功率 能量守恒

0 引言

內(nèi)阻、極化、電化學(xué)反應(yīng)等因素的影響，鋰電池在工況放電時(shí)通常會(huì)伴隨熱量的產(chǎn)生[1]。實(shí)際使用過(guò)程中，針對(duì)不同場(chǎng)合的約束，鋰電池通常需要采用多電池單體串并聯(lián)的方式以滿足整個(gè)電池系統(tǒng)的能量需求。在成組時(shí)經(jīng)常采用單體密堆積方式，所以鋰電池在工況放電尤其是高功率放電過(guò)程中的發(fā)熱會(huì)引起嚴(yán)重的熱累積，甚至導(dǎo)致熱失控，嚴(yán)重時(shí)可能會(huì)進(jìn)一步導(dǎo)致燃爆[1]。為了解決上述問(wèn)題，一般需要在鋰電池組中設(shè)置熱管理系統(tǒng)，在電池組設(shè)計(jì)初期，往往采用計(jì)算和試驗(yàn)相結(jié)合的模式，因此對(duì)鋰電池體系工況放電的發(fā)熱功率計(jì)算很重要?，F(xiàn)階段對(duì)鋰電池?zé)嵝?yīng)的計(jì)算研究大部分集中在發(fā)熱模型的建立上，在實(shí)際工程應(yīng)用中通常費(fèi)時(shí)費(fèi)力，難以應(yīng)對(duì)多種型號(hào)的鋰電池系統(tǒng)。

本文以鈷酸鋰電池為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)電池在放電過(guò)程中電壓、容量等數(shù)據(jù)的采集和計(jì)算，建立了只基于放電曲線的鋰電池發(fā)熱功率的計(jì)算方法。此方法計(jì)算只需測(cè)試鋰電池單體的電性能參數(shù)即可計(jì)算其發(fā)熱功率，無(wú)需引入復(fù)雜的計(jì)算模型，是一種簡(jiǎn)單快速有效的鋰電池發(fā)熱評(píng)估方法，為實(shí)際工程中鋰電池成組的熱管理系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 試驗(yàn)方法

1.1 試驗(yàn)樣品

選用市場(chǎng)常用的鈷酸鋰作為正極材料，石墨作為負(fù)極材料，制成極片后組裝為軟包電池，進(jìn)行初步化成?；芍髮④洶姵夭鸾猓崛∑渲姓龢O極片，并重新組裝為鈷酸鋰-鋰帶軟包電池，表1為電池樣品基本信息。

1.2 比熱容測(cè)試

在電池?zé)峥毓芾碇?，電池的比熱?i>C是很重要的參數(shù)，它可以將電池的溫升Δ與發(fā)熱功率通過(guò)公式(1)聯(lián)系起來(lái)，因而在考察電池充放電過(guò)程中的熱效應(yīng)之前，首先需對(duì)電池的比熱容C進(jìn)行測(cè)定。用到的計(jì)算公式如下：

表1 鈷酸鋰電池單體基本信息

其中為加熱功率（W），為鋰電池質(zhì)量（kg），?為電池溫度變化（oC），C為電池比熱容，?為測(cè)試比熱容時(shí)升溫所需的時(shí)間。使用加速量熱儀（Accelerating Rate Calorimeter，ARC EV+）測(cè)試該種鋰電池的比熱容：首先將2塊電池打包成一個(gè)“電池包”，聚酰亞胺加熱片夾入“電池包”中，加熱片用于給“電池包”提供穩(wěn)定的加熱功率。電池用導(dǎo)熱性能好的鋁箔膠帶打包。“電池包”放置在絕熱腔的中間，不與腔體接觸，即“電池包”與量熱腔間沒(méi)有直接的熱交換。理論上電池的比熱容是隨溫度變化的函數(shù)C(T)，但由于電池測(cè)試溫度范圍很窄(25oC～50oC)，因而可近似認(rèn)為在電池測(cè)試溫度區(qū)間內(nèi)電池的比熱容是一個(gè)定值。

每次測(cè)試前，均采用標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)即鋁合金（質(zhì)量比熱容：0.896 J/(g?K)）對(duì)所用設(shè)備進(jìn)行校準(zhǔn)。

1.3 絕熱發(fā)熱量測(cè)試

絕熱發(fā)熱量的測(cè)試采用量熱-電化學(xué)耦合的方法測(cè)試，即將鋰離子電池置于儀器的量熱腔中，外接充放電設(shè)備，可以實(shí)現(xiàn)在絕熱環(huán)境中對(duì)充放電過(guò)程中的溫度變化進(jìn)行測(cè)定。絕熱發(fā)熱測(cè)試分別對(duì)電池進(jìn)行了0.5C和4C的恒流放電測(cè)試。

2 鈷酸鋰電池發(fā)熱功率計(jì)算

如圖1所示，根據(jù)能量守恒定律，鈷酸鋰電池在發(fā)生嵌入與脫出的反應(yīng)時(shí)，釋放的總能量為反應(yīng)前后物質(zhì)的焓變△，其中絕大部分通過(guò)電能的形式對(duì)外輸出，另一部分為不能利用的能量，表現(xiàn)為熱能。按照理想情況，開(kāi)路電壓即為工作電壓，上述的電能都會(huì)為外供電，實(shí)際情況下電池有歐姆內(nèi)阻和電池極化，導(dǎo)致工作電壓與開(kāi)路電壓形成壓降，此時(shí)一部分能量通過(guò)供電電能的形式對(duì)外提供，另一部分通過(guò)熱量表現(xiàn)。

圖1 鈷酸鋰電池能量利用示意圖

在鈷酸鋰的放電過(guò)程中，發(fā)熱量主要有化學(xué)反應(yīng)熱、歐姆內(nèi)阻熱和極化熱[1]，化學(xué)反應(yīng)熱是電池的本征特征，為熱力學(xué)熱損耗；歐姆內(nèi)阻熱和極化熱體現(xiàn)在電壓相對(duì)于理想情況下的壓降，為電壓損耗。

定義電池效率=電/（電+熱）=/△，其中為電池放電電流（A），U為電池放電工作電壓（V），為放電時(shí)間（s），物理意義為最終可用電能（電）與電池反應(yīng)釋放的能量（電+熱）的比值；定義廢熱系數(shù)（發(fā)熱功率與供電功率的比）=熱/電=（1-）/。上述公式表明知道電池效率便可得出廢熱系數(shù)，知道廢熱系數(shù)就可得出熱功率，所以計(jì)算電池組發(fā)熱量的關(guān)鍵為計(jì)算電池效率η。

電池效率可以通過(guò)公式3表示。

其中熱力學(xué)效率η=Δ/Δ，物理意義為電化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中輸出電能占總反應(yīng)能量的比值，Δ＝-nEF，為電化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中產(chǎn)生的電子的摩爾量（mol），為電動(dòng)勢(shì)（V），為法拉第常數(shù)，△在此可以單看作鈷酸鋰電池通過(guò)電化學(xué)反應(yīng)輸出的電能。

電壓效率η=/，物理意義為實(shí)際輸出電壓占理論電壓的比值，其中物理意義為輸出電壓，為電動(dòng)勢(shì)。

電流效率η=/，物理意義為可利用的電流，物理意義為電池組提供的總電流，比如測(cè)試柜導(dǎo)線中電流損失。在測(cè)試過(guò)程中，電流的損失相對(duì)于總電流非常小，幾乎可以忽略不記，η≈1，所以電流效率在此后的計(jì)算中不做考慮。

2.1 熱力學(xué)效率計(jì)算

對(duì)于鈷酸鋰電池體系，有專(zhuān)門(mén)研究298K的常溫條件下鈷酸鋰反應(yīng)焓變?chǔ)ぃ刈儲(chǔ)ず图妓棺杂赡艿淖兓的文獻(xiàn)，具體參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 完全充滿狀態(tài)下鋰離子全電池及其正負(fù)半電池吉布斯自由能、焓變、熵變[1]

本文采用鈷酸鋰-鋰帶電池體系，所以按照表中Li/ Li1-xCoO2的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，熱力學(xué)效率η=Δ/Δ=-389.8/-392.4=0.993。

2.2 電壓效率計(jì)算

電池有效輸出電壓因極化和內(nèi)阻而降低，只有在極低工作電流情況下，電池工作電壓才接近開(kāi)路電壓，此時(shí)輸出能量接近理論能量，在此過(guò)程中可以認(rèn)為損失的電勢(shì)全部轉(zhuǎn)化為熱量。

將電池內(nèi)部視作均勻散熱的鋰電池生熱率模型。由于鈷酸鋰在鋰嵌入過(guò)程中結(jié)構(gòu)性質(zhì)會(huì)發(fā)生改變，鈷酸鋰電池在不同SOC的情況下開(kāi)路電壓也不同，開(kāi)路電壓與荷電狀態(tài)為一次函數(shù)[3]。如圖所示，0.5C放電鈷酸鋰電池滿電態(tài)開(kāi)路電壓為4.307V，完全放完電開(kāi)路電壓為3.814V，中值為4.06V，所以此處電動(dòng)勢(shì)=4.06V，放電過(guò)程中平均電壓=3.95V；4C放電鈷酸鋰電池滿電態(tài)開(kāi)路電壓為4.303V，完全放完電開(kāi)路電壓為3.841V，中值為4.07V，則電動(dòng)勢(shì)=4.07V，放電過(guò)程中平均電壓=3.82V。

圖2 鈷酸鋰電池0.5C放電曲線

圖3 鈷酸鋰電池4C放電曲線

由圖可知，該電池0.5C放電電壓效率η=3.95/4.06=0.973，廢熱系數(shù)=0.035；4C放電電壓效率η=3.82/4.07=0.939，廢熱系數(shù)=0.072。

2.3 發(fā)熱功率計(jì)算

本研究試驗(yàn)用的鈷酸鋰電池在0.5C和4C恒流放電數(shù)據(jù)匯總于表3。

表3 鈷酸鋰電池放電數(shù)據(jù)匯總表

所以，0.5C恒流放電情況下鈷酸鋰電池的發(fā)熱功率熱=放=1.04W；4C恒流放電情況下鈷酸鋰電池的發(fā)熱功率熱=放=16.56W。

3 鈷酸鋰電池發(fā)熱功率測(cè)試結(jié)果

3.1 比熱容測(cè)試結(jié)果

使用ARC EV+測(cè)試軟包電池比熱容，測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 鈷酸鋰電池比熱容測(cè)試結(jié)果

3.2 發(fā)熱功率測(cè)試結(jié)果

圖4 鈷酸鋰電池

為鈷酸鋰電池0.5C和4C恒流放電的絕熱溫升曲線，(a)0.5C，(b)4C放電@25oC的絕熱溫升曲線根據(jù)發(fā)熱功率公式熱=/?得出0.5C時(shí)發(fā)熱功率熱=1.04 W，4C發(fā)熱功率熱=13.79 W。由圖5可以看出，鈷酸鋰電池在0.5 C恒流放電和4 C恒流放電的工況下發(fā)熱功率基本吻合，說(shuō)明此計(jì)算模型可靠性較高。

4 總結(jié)

1）本研究通過(guò)能量守恒定律簡(jiǎn)化鋰電池發(fā)熱量的分類(lèi)，可以避免引入復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程和數(shù)學(xué)模型，只需測(cè)試單體電池的電性能即可評(píng)估整體電池組的發(fā)熱功率，快速、簡(jiǎn)便并且準(zhǔn)確性良好，在工程應(yīng)用上具有廣泛的實(shí)用性。

2）通過(guò)引入電池效率和廢熱系數(shù)的概念，實(shí)現(xiàn)了工程應(yīng)用上理論計(jì)算與實(shí)際測(cè)試的快速比對(duì)。

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Research of heating power of lithium-ion battery based on discharging curve

Shi Lei, Xu Yanzhe, Zhang Zhuoran

(Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion, Wuhan 430064, China)

TM912

A

1003-4862（2022）02-0061-04

2021-7-30

石磊（1995-），男，助理工程師。研究方向：鋰電池研發(fā)。E-mail: shilei9502@163.com