樊志華，吳雨霏，馬曉燠，3，周紹林

（1 四川文理學(xué)院成都研究院，四川達(dá)州635000）

（2 華南理工大學(xué)微電子學(xué)院，廣州510640）

（3 重慶連芯光電技術(shù)研究院有限公司，重慶400020）

0 引言

當(dāng)前，超構(gòu)表面作為一種新型平面納光子器件，可在深亞波長尺度下實(shí)現(xiàn)近乎任意電磁調(diào)控［1-6］，其超乎自然界的光學(xué)特性突破傳統(tǒng)材料的諸多極限，成為一種理想的計(jì)算全息編碼載體。與傳統(tǒng)的全息圖相比，超表面全息圖具有大帶寬、高分辨率以及消除高階衍射等方面的優(yōu)勢。其中，相位全息由于設(shè)計(jì)加工的過程較簡單、能量利用率較高以及獨(dú)特的寬帶消色差特性等優(yōu)勢而倍受青睞。然而，大多全息超表面一旦被設(shè)計(jì)制造，其編碼信息不可動(dòng)態(tài)調(diào)控，后續(xù)應(yīng)用受到限制，無法實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)計(jì)算全息通過空間光調(diào)制器SLM或數(shù)字微透鏡DMD 完成的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)功能。

因此，研究人員在超表面基礎(chǔ)上引入各類有源調(diào)控機(jī)制，例如MALEK S C 等通過柔性襯底延展實(shí)現(xiàn)的不同全息圖像［7］，通過重構(gòu)距離調(diào)控實(shí)現(xiàn)重建圖像的選擇性變化；GUO Jinying 等利用光控電流分布構(gòu)建了基于幾何相位的光學(xué)動(dòng)態(tài)顯示超表面［8］。除了上述機(jī)械調(diào)節(jié)方法，還包括氧化釩（VO2）［9-10］、石墨烯［11］等有源介質(zhì)的方法。如DONG K 等［9］利用多晶VO2薄膜的相變提出了一種全固態(tài)可擦寫超畫布以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)；LI X 研究小組［11］利用石墨烯氧化態(tài)與還原態(tài)間的折射率變化，實(shí)現(xiàn)超表面編碼信息的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)。但上述方法多受限于高復(fù)雜度的設(shè)計(jì)和制造，難以兼容主流的光電集成工藝，因此動(dòng)態(tài)全息超表面尚需進(jìn)一步突破。在眾多有源介質(zhì)中，鍺銻碲化合物（GST）合金憑借良好的熱穩(wěn)定性、非易失性、集成工藝兼容性、可逆快速地切換（可通過熱［12］，光［13］或電［14］激發(fā)相變），在其非晶態(tài)和晶態(tài)之間通過相變產(chǎn)生介電常數(shù)與折射率的顯著差異［15］，被廣泛用于有源等離子體器件［16］、反射陣列［17］等各種可重構(gòu)或有源光子器件［16-19］。

有鑒于此，本文結(jié)合GST 的有源調(diào)控屬性與超表面的任意相位操控優(yōu)勢，提出一種近紅外可重構(gòu)光子器件—全息超表面開關(guān)。近年來，基于幾何相位或傳輸相位的全息超構(gòu)表面得到廣泛研究［20-25］，但由于其無源或靜態(tài)特性缺乏有源調(diào)節(jié)功能。本文在此基礎(chǔ)上引入動(dòng)態(tài)控制功能，為了實(shí)現(xiàn)超表面動(dòng)態(tài)控制功能，在相位調(diào)控單元中集成GST，通過相變引起的折射率變化實(shí)現(xiàn)全息成像狀態(tài)切換，即近場全息相位與響應(yīng)的遠(yuǎn)場全息像的“開”與“關(guān)”。具體結(jié)合了傳統(tǒng)GS 算法原理實(shí)現(xiàn)全息相位反演，再利用納米天線陣列實(shí)現(xiàn)相位調(diào)控與幾何相位編碼，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)寬光譜范圍內(nèi)的高效率全息圖圖像重建及其開關(guān)狀態(tài)的切換，研究結(jié)果在全息成像及其他光電集成應(yīng)用中展現(xiàn)出極大潛力。

1 幾何相位調(diào)控原理

由納米天線等諧振單元陣列構(gòu)成的各向異性超構(gòu)表面，可在亞波長尺度下實(shí)現(xiàn)入射光偏振態(tài)分解及各向異性調(diào)控，即調(diào)節(jié)不同方向電場分量下不同偏振分量的透反射率，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)垂直或交叉偏振態(tài)的相互轉(zhuǎn)化等。

當(dāng)超構(gòu)單元（如偶極子、“V”形或“U”型納米天線）的主副軸分別與x、y方向重合時(shí)，線偏振光（LP）入射在x、y方向產(chǎn)生不同程度的極化，并在兩個(gè)方向輸出相應(yīng)的反射或透射電磁分量，可通過如下瓊斯矩陣形式表示，即

式中，Exout和Eyout是出射電磁波的x分量和y分量，Exin和Eyin代表x和y方向的入射偏振分量，J為2×2 的瓊斯矩陣，表示超構(gòu)單元極化調(diào)控，線偏振LP 入射可表示為［26］

式中，txx表示x方向入射電場分量產(chǎn)生x方向電場分量的振幅調(diào)制（反射或透射）系數(shù)，tyx表示x方向入射分量產(chǎn)生y方向電場分量的振幅調(diào)制（反射或透射）系數(shù)，其余類似。其中，垂直入射時(shí)，入射分量不會(huì)在垂直分量產(chǎn)生極化耦合，即txy=tyx=0。

同樣，圓偏振光（CP）入射時(shí)，可用表示為

式中，ELPout、ERPout、ELPin、ERPin分別表示出射與入射的左旋、右旋偏振分量，tLL表示左旋LCP 入射分量產(chǎn)生左旋LCP 分量的振幅調(diào)制（反射或透射）系數(shù)，tRL表示左旋分量LCP 產(chǎn)生右旋分量RCP 的振幅調(diào)制（反射或透射）系數(shù)，tRR與tLR類似。顯然，根據(jù)圓偏振與線偏振的關(guān)系，結(jié)合式（1）～（3），不難得到線偏振入射瓊斯矩陣JLP與圓偏振入射瓊斯矩陣JCP的關(guān)系為

一般地，當(dāng)超構(gòu)單元主軸（u、v軸）相對x、y軸存在旋轉(zhuǎn)角度θ時(shí)，線偏振下的瓊斯矩陣需進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，即JLP（θ）=A（-θ）JLPA（θ），其中旋轉(zhuǎn)矩陣A（θ）為

進(jìn)一步將JLP（θ）帶入式（5），可得到一般情形下圓偏振入射時(shí)的瓊斯矩陣

式中，tLL=tRR=（txx+tyy）/2 為共極化系數(shù)、tLR=tRL=（txx?tyy）/2 為交叉極化系數(shù)（或交叉偏振轉(zhuǎn)化系數(shù)）。最終，圓偏振入射下的輸出分量可表示為，

顯然，式（7）表明交叉極化將產(chǎn)生附加相位，以左旋輸出ELPout=ELPintLL+ERPintLRe?2θ為例，第一項(xiàng)仍為左旋，即共極化分量，第二項(xiàng)為右旋，即交叉極化分量；故右旋輸入左旋輸出時(shí)，產(chǎn)生右→左交叉極化，在由指數(shù)代表的相位因子中引入附加相位Φ=?2θ；反之，左→右交叉極化時(shí)，引入附加相位為2θ。

最終，基于上述基本原理，超構(gòu)單元在深亞波長厚度內(nèi)，對左旋（右旋）入射電磁波引入了相位跳變?chǔ)?2θ（?2θ），進(jìn)而通過改變納米天線等局部單元主旋轉(zhuǎn)角θ，可任意引入局部附加相位，實(shí)現(xiàn)空間相位及波前調(diào)控。

2 動(dòng)態(tài)全息相位設(shè)計(jì)

2.1 動(dòng)態(tài)幾何相位調(diào)控單元

采用經(jīng)典的金屬-絕緣介質(zhì)-金屬（MIM）結(jié)構(gòu)作為超構(gòu)單元實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)幾何相位調(diào)控設(shè)計(jì)。如圖1所示，如圖1所示，從上到下分別為金屬納米天線、MgF2、GST 相變介質(zhì)層、金屬反射層、氧化硅基底。

圖1 基于金屬納米天線的MIM 幾何相位調(diào)控單元Fig.1 The meta-atom for geometrical phase regulation using nano-antenna in the MIM architecture

其中，Au-MgF2/GST-Au 結(jié)構(gòu)構(gòu)成MIM 反射腔。天線長軸/主軸方向與x方向成θ角度，用于實(shí)現(xiàn)局部相位調(diào)控。由上文可知，圓偏振入射下，輸出反射光中的共極化、交叉極化分量幅度值分別由txx+tyy、txx?tyy決定，且該幅值大小與旋轉(zhuǎn)角度無關(guān)。因此調(diào)節(jié)納米天線轉(zhuǎn)角θ從0 至π 變化時(shí)，可實(shí)現(xiàn)覆蓋整個(gè)2π 范圍的連續(xù)且線性幾何相位調(diào)控。

因此，為提高輸出幾何相位產(chǎn)生效率，必須優(yōu)化交叉極化分量，抑制共極化分量，即極大化幅值txx?tyy，極小化幅值txx+tyy。如圖1所示，該MIM 超構(gòu)單元結(jié)構(gòu)的電磁調(diào)控機(jī)制，共同決定于由納米天線與Fabry-Pérot 腔體諧振［27］，即反射光共極化與交叉極化分量幅值占比，將由MgF2和GST（非晶態(tài)）構(gòu)成的介質(zhì)腔厚度（d=h2+h3）與納米天線長度（L）共同決定。極化（或偏振）轉(zhuǎn)化效率可定義為η=│txx?tyy│2/（│txx?tyy│2+│txx+tyy│2），即交叉極化分量占總輸入的強(qiáng)度比例。

動(dòng)態(tài)幾何相位調(diào)控過程可描述為，GST 處于非晶態(tài)時(shí)，納米天線諧振與F-P 腔體諧振保持較好地獨(dú)立性，單元結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)良好的各向異性，交叉極化顯著，偏振轉(zhuǎn)化效率η被優(yōu)化至極大，產(chǎn)生所需幾何相位Φ=±2θ（左旋入射為“+”，右旋入射為“－”）；反之，GST 相變至晶態(tài)時(shí)，其電磁特性決定折射率實(shí)部與虛部顯著增大、損耗顯著增大，納米天線諧振效應(yīng)及各向異性特性消失，整體由金屬基底的鏡面反射決定，反射光僅呈現(xiàn)共極化分量，上述幾何相位調(diào)控被“關(guān)閉”。進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了局部幾何相位產(chǎn)生的有源控制或重置。

2.2 幾何相位應(yīng)用：全息相位編碼

上述從原理上體現(xiàn)通過幾何相位產(chǎn)生實(shí)現(xiàn)局部相位調(diào)控的過程。進(jìn)一步通過超構(gòu)單元的平面陣列化，即全息超表面設(shè)計(jì)，可實(shí)現(xiàn)任意所需的全局相位分布。

基于超表面的全息相位與全息成像設(shè)計(jì)如圖2所示。首先，根據(jù)目標(biāo)全息像（如圖中的“SCUT”字母），利用傳統(tǒng)的Gerchberg-Saxton（GS）算法［28］，通過迭代計(jì)算生成所需全息相位分布。

圖2 超表面全息相位設(shè)計(jì)與全息像重建流程Fig.2 Process flow of holographic phase design and hologram reconstructions

其中，基于GS 算法的全息相位生成流程可描述為

1）基于已知的目標(biāo)全息像振幅分布為A0（u，v），先隨機(jī)生成一個(gè)相位函數(shù)φ0（u，v），構(gòu)成遠(yuǎn)場衍射區(qū)的某初始復(fù)振幅分布函數(shù)G（u，v）；

2）對初始分布G（u，v）做逆傅里葉變換得到緊貼超表面的振幅分布U（x，y）=F-1（G（u，v））；

3）將U（x，y）的振幅置1，得到矯正分布函數(shù)U′（x，y）；

4）對U′（x，y）作傅里葉變換，再次得到遠(yuǎn)場復(fù)振幅分布gj′（u，v）；

5）取gj′（u，v）的相位與初始目標(biāo)振幅A0（u，v），構(gòu)成新的遠(yuǎn)場全息像復(fù)振幅分布gj（u，v），循環(huán)重復(fù)第2）～5）步，直到所設(shè)計(jì)的誤差滿足下列條件

式中，本文中ε設(shè)定為0.005。式（8）說明，迭代計(jì)算獲得具有單位振幅分布的全息相位，經(jīng)遠(yuǎn)場衍射成像后，強(qiáng)度分布與目標(biāo)振幅分布在一定誤差條件內(nèi)高度一致。

然后，根據(jù)全息相位分布依次調(diào)整局部納米天線轉(zhuǎn)角，即Φ（x，y）=±2θ（x，y），將全息相位圖編碼轉(zhuǎn)化為超表面單元陣列。最后，在圓偏振光入射下，將在遠(yuǎn)場夫瑯和費(fèi)區(qū)域重建全息像。模型中所用GST 處于非晶態(tài)時(shí)，圓偏振入射下預(yù)期將產(chǎn)生正常的全息像；GST 相變?yōu)榫B(tài)時(shí)，超表面幾何相位調(diào)控被關(guān)閉，全息像消失。圖1 中采用透射全息作為示意，本次設(shè)計(jì)采用反射式全息成像。

3 分析與討論

為驗(yàn)證第2 部分所提出的幾何相位調(diào)控模型，以及基于該模型實(shí)現(xiàn)的全息相位開關(guān)器件，進(jìn)行全波仿真分析（CST Microwave studio），分別驗(yàn)證幾何相位產(chǎn)生、交叉極化以及全息圖像重建等過程。

3.1 模型優(yōu)化與幾何相位

首先，為了在1 550 nm 附近波段優(yōu)化超構(gòu)單元模型的交叉極化，即極大化偏振轉(zhuǎn)化效率（注：此處txx、tyy實(shí)際分別為線偏振入射下通過數(shù)值仿真提取的反射率），圖1 中所示結(jié)構(gòu)參數(shù)被優(yōu)化為周期Px=Py=300 nm，長度L=220 nm，寬度W=100 nm，高度h1=80 nm，MgF2厚度h2=280 nm，GST 厚度h3=100 nm，金基底厚度h4=200 nm。SiO2基底厚度幾乎無影響。相GST 變介質(zhì)合金為Ge2Sb2Te5，因其近紅外波段下相變時(shí)，折射率（n）和消光系數(shù)（k）變化較大，為保證準(zhǔn)確度，仿真中導(dǎo)入了0.4 μm～1.6 μm 段內(nèi)的n、k色散參數(shù)曲線［29］。

首先，當(dāng)入射波長為1 550 nm 的RCP 垂直入射優(yōu)化單元，非晶態(tài)與晶態(tài)下呈現(xiàn)明顯不同的諧振特性，如圖3（a）中的截面電場分布所示。即非晶態(tài)下存在明顯的諧振效應(yīng)，進(jìn)而引起各向異性特性的振幅調(diào)控，原理上保證了幾何相位生成；反之，圖3（a）右側(cè)中GST 晶體態(tài)下的電場分布說明，由于GST 損耗（消光因子）增大，納米天線諧振特性消失，橫向耦合與交叉極化不復(fù)存在，進(jìn)而驗(yàn)證了前面所述的GST 在相變前后引起幾何相位調(diào)控的“開關(guān)”效應(yīng)。其次，在非晶態(tài)下，圖3（c）為1 550 nm 圓偏振入射時(shí)仿真提取的相位延遲及反射率曲線，再次驗(yàn)證了納米天線轉(zhuǎn)角變化產(chǎn)生近乎連續(xù)的幾何相位調(diào)控，與Φ=±2θ規(guī)律非常吻合。其次，轉(zhuǎn)角變化基本不影響交叉極化的反射率，在［0 180°］的連續(xù)轉(zhuǎn)角變化區(qū)間內(nèi)，反射率保持在76%～78%附近。

圖3 納米天線超構(gòu)單元在λ=1 550 nm 的RCP 入射下GST 相變前后的電場振幅及相位分布Fig.3 Amplitude and phase distributions of electric-field for nano-atom incident by RCP waves（λ=1 550 nm）

3.2 交叉偏振轉(zhuǎn)化開關(guān)控制

針對偏振轉(zhuǎn)化效率優(yōu)化，全波仿真結(jié)果進(jìn)一步顯示，在右旋圓偏振光入射下，從優(yōu)化單元出射的反射分量中，交叉極化分量（反射交叉極化分量仍為右旋）占主導(dǎo)，共極化分量（左旋反射光）被抑制到極小。如圖4所示，在較寬的波長范圍內(nèi)（1.5～3 μm），交叉極化反射率保持在70%以上，而與入射光偏振態(tài)相反的共極化分量（即左旋圓偏振光）反射率較?。ǖ陀?5%），甚至在1.55 μm 附近接近于零。

圖4 單元結(jié)構(gòu)的反射率曲線Fig.4 Reflectance of single atom

為了驗(yàn)證超構(gòu)單元幾何相位調(diào)控的開關(guān)機(jī)制，繼續(xù)提取GST 分別處于非晶態(tài)與結(jié)晶態(tài)時(shí)超構(gòu)單元的交叉極化分量反射率曲線，如圖5所示。特別地，針對1.55 μm 附近波段，優(yōu)化結(jié)果顯示非晶態(tài)下（藍(lán)線）的交叉偏振分量反射率較高，而處于晶態(tài)（紅線）時(shí)則切換至極低（1.55 μm 時(shí)為零），實(shí)現(xiàn)了極大的反射率對比度（圖5（a）），進(jìn)而驗(yàn)證了在1.55 μm 附近波段入射時(shí)的幾何相位開關(guān)功能。

圖5 GST 分別處于非晶態(tài)和晶態(tài)時(shí)的交叉極化反射率曲線及偏振轉(zhuǎn)化效率PCR 曲線Fig.5 The curves of cross-polarized reflectance and polarization conversion rate for amorphous and crystalline states of GST

根據(jù)前面定義，進(jìn)一步提取了偏振轉(zhuǎn)換比PCR=Rcross/（Rcross+Rco）譜曲線，如圖5（b）所示，其中Rcross=│txx?tyy│2、Rcross=│txx+tyy│2即為交叉極化與共極化反射率，驗(yàn)證了1.55 μm 附近GST 晶態(tài)與非晶態(tài)下PCR 在“1”與“0”之間切換，進(jìn)而有效地呈現(xiàn)了幾何相位的“開”和“關(guān)”兩個(gè)狀態(tài)。

3.3 全息成像及全息像開關(guān)結(jié)果

最后，在幾何相位調(diào)控以及偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化開關(guān)的優(yōu)化基礎(chǔ)上，按照圖2所示流程進(jìn)行了全息相位的反演計(jì)算與全息成像的全波仿真驗(yàn)證。

如圖6（a）右側(cè)所示，先根據(jù)字母“SCUT”的遠(yuǎn)場像分布，反演得到100×100 的全息相位分布；進(jìn)而通過幾何相位采樣編碼生成離散的超構(gòu)單元陣列，最后圓偏振下在遠(yuǎn)場重建字母“SCUT”的全息像或振幅分布（如圖6（b）示意）。

圖6 基于優(yōu)化幾何相位調(diào)控的全息成像示意圖Fig.6 The illustration of holographic imaging by optimized geometrical phase regulation

因此，按照超構(gòu)單元結(jié)構(gòu)參數(shù)，圖6（a）中對應(yīng)的100×100 全息相位圖尺寸為30 μm×30 μm，對角線長度，則圓偏振光入射下交叉極化分量決定的近場相位分布，將在遠(yuǎn)場夫瑯和費(fèi)區(qū)域（z＞=d2/λ≈1.16 mm）呈現(xiàn)全息像，如圖7（a）所示。除了字母“SCUT”在遠(yuǎn)場振幅分布中重建外，圖7（b）相位分布呈現(xiàn)了周期的0～2π 相位跨度，從側(cè)面驗(yàn)證了幾何相位編碼及全息重建算法的合理性。

圖7 GST 非晶態(tài)時(shí)遠(yuǎn)場衍射成像全息圖重建仿真結(jié)果Fig.7 The simulated far-field diffractive imaging for holographic reconstruction with amorphous GST

同時(shí)，為了驗(yàn)證基于幾何相位構(gòu)建的全息超表面的無色散或?qū)拵匦?，基于特定波長（1.55 μm）優(yōu)化設(shè)計(jì)的超構(gòu)單元陣列，計(jì)算得到三種不同入射波長（1.55 μm、2 μm 和3.1 μm）圓偏振光入射下的遠(yuǎn)場（z=2.2 mm）全息圖，如圖8所示。顯然，在近中紅外波段，三個(gè)間隔較遠(yuǎn)波長得到的重建圖像幾乎是相同，驗(yàn)證了該全息超表面良好的寬帶特性。其中，隨著波長增大，圖像尺寸明細(xì)增大，這與不同波長對應(yīng)波矢量在前向傳播過程中決定的相位積累規(guī)律一致，即根據(jù)，其中（x，y，0）是超表面坐標(biāo)，（xi，yi，zi）表示波長為λi下的全息圖中像點(diǎn)的位置，波長越大時(shí)對應(yīng)的具有同相位的全息像點(diǎn)位置離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，全息像的整體尺寸增大。

圖8 不同入射波長圓偏振入射下的遠(yuǎn)場全息圖Fig.8 The far-field holographic image under circularly-polarized illuminations with different wavelengths

最后，GST 相變前后的遠(yuǎn)場全息成像結(jié)果如圖9所示。即非晶態(tài)時(shí)，超構(gòu)單元陣列將正常產(chǎn)生預(yù)期的近場全息相位分布以及遠(yuǎn)場全息像；晶態(tài)時(shí)，交叉極化與幾何相位分布因受到抑制而消失，進(jìn)而遠(yuǎn)場全息像也隨之被“關(guān)閉”，實(shí)現(xiàn)了全息超表面開關(guān)功能。

圖9 GST 層處于遠(yuǎn)場全息圖的“開”與“關(guān)”狀態(tài)變化Fig.9 Switchable states of holographic images of“on”and“off”

4 結(jié)論

將相變介質(zhì)的有源調(diào)控優(yōu)勢引入基于幾何相位調(diào)控的超表面設(shè)計(jì)，通過全息成像探索基于相變—超構(gòu)單元的動(dòng)態(tài)相位調(diào)控機(jī)制，展示了任意幾何相位生成與動(dòng)態(tài)調(diào)控，即近場的全息相位調(diào)控與遠(yuǎn)場全息成像的開關(guān)機(jī)制。與基于氧化釩與納米柱傳輸相位相結(jié)合的動(dòng)態(tài)調(diào)控方法相比，本文基于幾何相位調(diào)控與GST有源集成的方法，在非易失性調(diào)控、緊湊易集成、開關(guān)比等方面具有獨(dú)特的潛在優(yōu)勢。類似地，與近期報(bào)道的U 型天線或硅基混合集成全息超表面相比，本文所述方法在目標(biāo)波段效率優(yōu)化后，交叉極化反射率達(dá)到～80%，向?qū)嵱眠~出了一步。后續(xù)重點(diǎn)在于突破陣列化的空間全息開關(guān)以及相變單元電控機(jī)構(gòu)與超構(gòu)單元的有源集成，實(shí)現(xiàn)電控光子開關(guān)陣列等相位型空間調(diào)制器件，必將在存儲(chǔ)計(jì)算、電控空間光調(diào)制、全息與波前調(diào)控等集成光電子等應(yīng)用中展現(xiàn)極大的潛力。