史晨寅，韋宏艷，賈鵬，岳新宇

（太原理工大學(xué)物理與光電工程學(xué)院，太原030006）

0 引言

渦旋光通信是將渦旋光束的軌道角動量（Orbital Angular Momentum，OAM）用于自由空間光通信中［1-2］，其每個光子都攜帶l? 的OAM，? 為約化普朗克常數(shù)，l是OAM 態(tài)，理論上可取?∞～+∞［3］，因此可以使通信速率數(shù)量級增加。目前，對于渦旋光束軌道角動量檢測的方法主要包括光學(xué)方法和機器學(xué)習(xí)方法。光學(xué)方法主要基于干涉和衍射原理［4-7］，針對在自由空間中傳輸?shù)臏u旋光束OAM 態(tài)，檢測范圍最高達±20，不能檢測到高范圍的渦旋光束OAM 態(tài)，并且操作復(fù)雜。利用深度學(xué)習(xí)的方法檢測渦旋光OAM 態(tài)范圍最高到110，準(zhǔn)確率為70%［8］。然而，載有信息的渦旋光在大氣信道中傳輸時不可避免會受到大氣湍流的干擾，光束強度隨機起伏，相位發(fā)生畸變［9-12］，增加了渦旋光束軌道角動量檢測的難度。如何檢測相位畸變后渦旋光束的軌道角動量成為亟待解決的問題。2019年，WANG Zikun 等［13］應(yīng)用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對湍流中10 種單一的OAM 態(tài)進行研究，檢測范圍最大為10；同年SUN Ridong 等［14］從光束中分析得到三個指標(biāo)的數(shù)值，結(jié)合信標(biāo)光，利用支持向量機的方法可以檢測出OAM 態(tài)為60 的渦旋光束；2020年YUAN Hao 等［15］基于深度學(xué)習(xí)方法對湍流中的OAM 態(tài)進行高精度識別，但是該方法需在固定的湍流環(huán)境下才能有效判斷，并且未研究高范圍OAM 態(tài)檢測。

本文提出了基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Networks，CNN）方法，以實現(xiàn)渦旋光束經(jīng)過未知強度大氣湍流后的高范圍OAM 態(tài)的檢測。該方法具有較高的準(zhǔn)確率和學(xué)習(xí)效率，無需已知湍流強度再檢測，并且能夠檢測高范圍的OAM 態(tài)，減少了通信系統(tǒng)元件數(shù)量，能夠為擴大通信容量提供很好的理論基礎(chǔ)，大大降低了系統(tǒng)復(fù)雜度的同時提高了渦旋光束的檢測率。

1 理論分析

1.1 各向異性大氣湍流模型

大氣湍流在高空中表現(xiàn)出明顯的各向異性，在non-Kolmogorov 湍流模型的基礎(chǔ)上引入了各向異性系數(shù)Φn(κ)［16］，表示為

式中，α表示non-Kolmogorov 湍流功率譜指數(shù)，表示湍流折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)，隨空間高度變化而變化［17］，μ表示大氣湍流各向異性系數(shù)，κx、κy、κz分別表示空間波數(shù)κ在x、y、z方向上的分量，κ0=4π/L0，κl=c(α)/l0，l0、L0分別表示湍流的內(nèi)、外尺度，Г（）為伽馬函數(shù)，h表示高度（單位：m），v表示均方根風(fēng)速（單位：m/s）。

在構(gòu)建相位屏的過程中考慮了大氣湍流的內(nèi)外尺度。實際大氣湍流信道中湍流外尺度隨高度變化［18］，表達式為

因此，本文在構(gòu)建大氣湍流相位屏?xí)r考慮了內(nèi)尺度及隨高度變化的外尺度效應(yīng)。

1.2 拉蓋爾高斯渦旋光束

在柱坐標(biāo)系下，拉蓋爾高斯（Laguerre-Gaussian，LG）渦旋光束在源處場強［19］為

式中，E0表示歸一化振幅，w0表示基模束腰半徑，為締合拉蓋爾多項式。l表示OAM 態(tài)或者拓撲荷數(shù)，p表示徑向指數(shù)。exp(?ilθ)表示能夠攜帶OAM 信息的相位因子。

攜帶信息的LG 光束經(jīng)過大氣湍流傳輸時，其相位會受到擾動，從而使光強發(fā)生隨機起伏。圖1 模擬了LG 渦旋光束在傳輸過程中受到大氣湍流影響的情況。

圖1 多相位屏法模擬LG 光束在大氣湍流中傳輸示意圖Fig.1 Simulation diagram of LG beam propagation in atmospheric turbulence by multi-phase screen method

1.3 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類模型

CNN 可以自動提取圖像特征，解決了傳統(tǒng)方法表征能力有限的問題，對單目標(biāo)的識別分類具有很好的效果。在CNN 的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，如果CNN 模型過深，計算復(fù)雜度會很大，可能會產(chǎn)生嚴(yán)重的過擬合；如果CNN 模型太淺，將無法有效地提取圖像的特征，從而產(chǎn)生較差的識別準(zhǔn)確率。因此設(shè)計的基于CNN 的OAM 識別模型共有12 層，包含3 個卷積層、3 個歸一化層、3 個池化層、2 個全連接層和1 個輸出層，總體框圖如圖2所示。首先將大小為512×512 的畸變后渦旋光束光強圖處理為227×227 的圖像，輸入卷積層提取其主要特征后到達歸一化層進行歸一化處理，然后進入池化層去除冗余信息；將卷積得到的矩陣展平，連接全連接層，以便能夠映射到樣本標(biāo)記空間，兩層全連接的輸出節(jié)點數(shù)分別為1 600、512，最后輸出層的節(jié)點個數(shù)等于OAM 模式的個數(shù)。

圖2 OAM 模式識別總體框圖Fig.2 General block diagram of OAM pattern recognition

為了實現(xiàn)更好的識別性能，對CNN 結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設(shè)計：在每前兩層卷積中加入填充操作，這樣可以使邊緣數(shù)據(jù)被用到；每一層卷積之后的歸一化層對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，防止出現(xiàn)過擬合情況；采用最大池化層減少錯誤率；使用Relu 激活函數(shù)加快網(wǎng)絡(luò)的收斂速度；使用Softmax 分類器很好地識別大氣湍流下渦旋光束高階OAM。

2 仿真結(jié)果與分析

利用MATLAB 仿真大氣湍流環(huán)境下LG 渦旋光束強度分布圖像，CNN 算法和設(shè)計的相位畸變后渦旋光OAM 態(tài)的檢測算法分別由PyTorch 平臺和Python 語言實現(xiàn)。

2.1 數(shù)據(jù)集

提出的CNN 識別方法的訓(xùn)練集和測試集是根據(jù)多相位屏方法模擬的不同徑向指數(shù)LG 光束在不同大氣湍流強度下傳輸不同距離的強度圖像。大氣湍流結(jié)構(gòu)常數(shù)C2n的取值為10-13，10-14，10-15，10-16，10-17。由于大氣湍流的隨機性，為了使模型具有普遍適應(yīng)性，在每個樣本中分別隨機模擬10 次大氣湍流下的渦旋光光強圖像。部分?jǐn)?shù)據(jù)集如圖3-4所示。

圖3 不同湍流強度下渦旋光光強圖像Fig.3 Vortex light intensity images under different turbulence intensity

圖4 不同徑向指數(shù)和傳輸距離下的渦旋光光強圖像Fig.4 Vortex light intensity images with different radial exponents and transmission distances

2.2 接收屏設(shè)置

因渦旋光強度分布的中空半徑與OAM 態(tài)成正比，所以能否接收到完整渦旋光強度圖像與接收屏的大小有關(guān)。過大的接收屏?xí)斐蓤D像中無用信息過多，訓(xùn)練困難；過小的接收屏不能接收到完整的渦旋光光束圖像，使檢測的誤差增大，因此應(yīng)選擇合適接收屏接收不同范圍的渦旋光束。

設(shè)置接收屏的像素為512×512，每一格的間距分別為1 mm、1.5 mm 和2 mm。在這三種大小的接收屏下，當(dāng)徑向指數(shù)p=0、傳輸距離L=1 000 m、波長λ=1 550 nm 時，能夠接收到的最大渦旋光OAM 態(tài)分別約為40、100 和160。因此，分別在這三種情況下，將模擬的l=1～40、l=1～100 以及l(fā)=1～160 的光強圖像作為樣本數(shù)據(jù)。其中90%的數(shù)據(jù)當(dāng)作訓(xùn)練集，10%的數(shù)據(jù)當(dāng)作測試集，使用的數(shù)據(jù)量如表1所示。

表1 光束參數(shù)與訓(xùn)練參數(shù)Table 1 Beam parameters and training parameters

2.3 檢測結(jié)果與分析

在實際應(yīng)用中，無法實時得到大氣湍流的強度，模型只有在已知固定大氣湍流強度下訓(xùn)練才能具有很好的效果，不能適用于實際的系統(tǒng)。因此在不確定的湍流環(huán)境下，對不同OAM 進行訓(xùn)練、檢測。

圖5 給出了300 輪訓(xùn)練時未知湍流強度下渦旋光束OAM 檢測的準(zhǔn)確率。識別準(zhǔn)確率隨著訓(xùn)練輪數(shù)的增加而增加，且逐漸趨于穩(wěn)定，當(dāng)接收屏的大小為51.2 cm×51.2 cm 時，能接收到最大OAM 態(tài)l=40，識別準(zhǔn)確率為94%。加大接收屏，能接收到的最大OAM 態(tài)增高，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)更加困難，但是還是保持著較高的準(zhǔn)確率。將接收屏的每個網(wǎng)格間距逐漸加0.05 cm，探究接收屏大小與檢測準(zhǔn)確率的關(guān)系。當(dāng)接收屏的長為76.8 cm 時，能夠接收到的最大OAM 態(tài)l=100，準(zhǔn)確率為90%；當(dāng)接收屏的長為102.4 cm 時，能夠接收到的OAM 態(tài)高達160，此時設(shè)計的網(wǎng)絡(luò)也能很好地進行學(xué)習(xí)與檢測，準(zhǔn)確率為87%。結(jié)果表明：檢測準(zhǔn)確率隨著接收屏的增大而減小。這是因為屏越大，能接收到OAM 態(tài)越高，而OAM 越高的渦旋光受湍流影響越嚴(yán)重，其圖像特征越不明顯，導(dǎo)致訓(xùn)練效果不太好，因此隨著拓撲荷數(shù)增大檢測概率降低。但是，接收屏大小一定時，所有能被接收到的渦旋光束拓撲荷數(shù)的檢測準(zhǔn)確率是相同的。

圖5 未知湍流強度下渦旋光束高OAM 的識別準(zhǔn)確率Fig.5 Accuracy of high OAM identification in unknown turbulence

將湍流強度固定，在C2n=10-13、10-14、10-15、10-16、10-17的條件下下對模型進行訓(xùn)練，與未知湍流環(huán)境進行對比測試，結(jié)果如圖6所示?？梢姽潭ㄍ牧鳝h(huán)境訓(xùn)練，對高強度湍流下的高軌道角動量的渦旋光檢測并不理想，在不確定的湍流環(huán)境下，由于擴大合并了數(shù)據(jù)集，識別效果更好。

圖6 不同湍流環(huán)境下檢測對比Fig.6 Comparison of detection in different turbulent environment

為了保證算法模型具有很好的魯棒性，對不同傳輸距離、不同徑向指數(shù)、不同基模束腰半徑以及不同波長下l=100 的OAM 進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練以及檢測，如圖7所示。傳輸距離L為1 000 m、2 000 m、3 000 m、4 000 m時，模型對OAM 識別準(zhǔn)確率分別為90%、80%、79%和78%。徑向指數(shù)p為0、1、2、3 時，識別準(zhǔn)確率為90%、85%、80%和79%。束腰半徑w0為0.02、0.03、0.04、0.05 時，模型識別準(zhǔn)確率分別為90%、87%、83%、82%。波長λ為1 550 nm、1 310 nm、850 nm 時，識別準(zhǔn)確率分別為90%、88%、86%。

圖7 不同情況下高OAM 識別的準(zhǔn)確率Fig.7 High OAM recognition accuracy under different conditions

3 結(jié)論

本文優(yōu)化了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，首先將畸變后的光強圖像壓縮，然后進行特征提取、端到端學(xué)習(xí)，最后將圖像映射到渦旋光束軌道角動量模式，進而實現(xiàn)對受湍流擾動的渦旋光束OAM 態(tài)的檢測，可檢測到的OAM態(tài)范圍為1～160。測試結(jié)果表明：1）相同條件下，檢測準(zhǔn)確率受接收屏大小的影響，接收屏越大檢測準(zhǔn)確率越?。?）在未知湍流環(huán)境下能有效識別不同徑向指數(shù)、不同傳輸距離、不同基模束腰半徑、不同波長的渦旋光束高范圍OAM 態(tài)，識別準(zhǔn)確率在78%以上；3）對OAM 態(tài)范圍為1～40、1～100、1～160 的渦旋光束進行檢測，準(zhǔn)確率分別達94%、90%、86%。優(yōu)化后的CNN 為快速識別相位畸變后渦旋光束的OAM 模式提供了切實可行的方法，該方法魯棒性好，具有檢測精度高、范圍廣、移植性強的特點，在自由空間光通信和量子通信等方面具有應(yīng)用潛力。