李鵬，樊鑫豪，李渝，劉圣，魏冰妍，趙建林

（西北工業(yè)大學物理科學與技術學院陜西省光信息技術重點實驗室，西安710129）

0 引言

自1960年第一臺激光器發(fā)明以來，以激光為支撐的基礎科學研究、技術開發(fā)和工程應用得到了飛速發(fā)展，使得光學這一古老學科煥發(fā)了青春，邁入了全新的激光時代。近年來，隨著對激光基礎和技術應用研究的不斷深入，尤其是通過調控光場振幅、相位和偏振態(tài)的空間分布，涌現出了一系列具有新穎光學性質的空間結構光場［1-8］，在解決光波技術瓶頸方面展現了巨大的潛力。同時，圍繞對此類光場的研究，還揭示了諸多新的物理現象和效應［9-15］，更進一步推動了光場以外的其它物理場調控理論和技術的發(fā)展。

相位作為光場的重要參量之一，在光的傳播、干涉、衍射等動力學過程中發(fā)揮著關鍵作用。在光場中，相位奇點因其特殊的空間結構和強度特征而被長期關注。1989年，COULLET P 在研究激光模式時引入了“光學渦旋”這一概念來描述此類奇異點［16］。作為亥姆霍茲方程本征解，具有螺旋波前和相位結構的渦旋光束，展現了不同于傳統(tǒng)球面波和平面波的強度分布及動力學特性。1992年，ALLEN L 揭示了渦旋光束具有內稟軌道角動量（Orbital Angular Momentum，OAM）特性［17］。由OAM 所帶來的動力學性質和量子性質，使得渦旋光束在微粒操控、高容量高速率的大規(guī)模光通信、量子信息處理、超分辨顯微成像等許多領域展現出重要潛在價值與應用前景［10，12］，吸引了人們越來越多的關注與研究興趣。

偏振作為光場的基本屬性之一，在光與物質相互作用中扮演著極為重要的角色，并且在光學測量、檢測、顯示和通信等［18-24］方面得到了廣泛應用。但在這些應用中，采用的多為光束橫向平面內各點偏振相同的標量光場，而在光束橫截面上具有非均勻偏振分布的矢量光場，長期沒有得到足夠的關注和發(fā)展。2000年，BROWN T G 等在研究局部偏振方向沿徑、角向偏振的柱矢量光場（即徑向偏振和角向偏振光場）的聚焦特性時，發(fā)現徑、角向偏振光場的緊聚焦可產生強縱向電、磁場［25-27］。首次揭示了光場偏振結構帶來的獨特光學特性，從而推動了人們對矢量光場研究的關注。隨后，此類光場的超衍射極限聚焦等特性也逐漸被發(fā)掘。這些特性使得矢量光場在超分辨率成像和加工、顯微操作和增強非線性效應等方面具有廣闊的應用前景［28-38］。此外，矢量光場空間結構化的偏振態(tài)可作為光信息傳輸中模式復用或編碼的另一個自由度［39-40］。因此，在過去的十年中，探索具有獨特的傳播和聚焦特性的新型矢量光場成為空間結構光場研究中的一個重要方向。

眾所周知，光波是橫波，即在自由空間中，電矢量垂直于傳播方向。因此，偏振態(tài)和相位的調控主要致力于設計在橫截面中具有不均勻分布的光場［41-58］。換句話說，偏振和相位的調制僅限于二維平面（即x-y平面）。然而，在光操縱和相關應用的需求下，新的空間自由度變得越來越重要，一些精心設計的具有特殊縱向變化的光場不斷被提出。例如，以貝塞爾光束［5］和艾里光束［59］為代表的無衍射光束，在傳輸過程中能夠維持電場分布不變且具有自愈效應；圓對稱的艾里光束在傳輸過程中則表現出突然自動聚焦特性［60］；振幅和相位通過衍射光學元件調制后的光場聚焦后，在軸向呈現出籠狀、鏈狀等［61-62］強度顯著變化的特殊焦場等。

更多空間自由度上的調控進一步揭示了光的電磁性質。自從將拓撲結構引入到物理領域后，人們已經成功構建了在三維空間中，光渦旋和偏振矢量線、甚至電、磁場線呈現結、鏈等拓撲結構的新型光場。拓撲可以被認為是對其自身結構特性的探索，作為光子學中一種新的自由度，它不同于諸如幅度、相位和偏振等傳統(tǒng)調制參數［63］。這種在實空間中具有拓撲結構的空間結構光場，在光操縱、光通信和量子信息傳輸方面具有廣闊的應用前景［10，64-65］。此外，由于光學系統(tǒng)的可觀測性，此類光場的調控也成為研究不同物質系統(tǒng)中常見拓撲性質的直觀手段［63，66-68］。

綜上所述，隨著空間結構光場的深入研究和廣泛應用，人們的目光逐漸由面內結構調控發(fā)展為三維空間的光場結構調控。在此情況下，首先需要拓展的便是光場縱向維度的調控。本文中，我們主要介紹在傳播方向上對光場強度和偏振結構調控的研究進展。其中，第1 節(jié)介紹光場強度沿軸向的調控以及由此構建的特殊三維結構光場；第2 節(jié)介紹沿縱向具有特殊傳輸軌跡光場的兩種構建方法；第3 節(jié)介紹繞光軸螺旋傳輸的光場，并分析了螺旋傳輸特性和調制機理；第4 節(jié)介紹光場偏振結構沿縱向的調控；第5 節(jié)介紹緊聚焦條件下光場強度和偏振結構的聯合調控。

1 光場強度的縱向調控

光場強度縱向調控，本質上可以理解為光場沿傳輸方向的相干疊加控制。因而，可以通過引入兩個或者多個光場分量，調控其沿傳輸方向的振幅和相位變化關系實現。通常采用的調控方法，主要借助傅里葉變換系統(tǒng)，即在頻譜面對光場進行振幅和相位調控，由此引入離散的多個波矢分量或連續(xù)變化的波矢分量，依靠其傳輸特性在實空間引入縱向變化的相干疊加態(tài)，由此產生強度沿縱向變化的光場。

傍軸條件下，通過光場頻譜調制控制縱向結構時，多采用頻譜復振幅連續(xù)調控［69］。因而，這種方法能夠實現更加靈活、豐富的縱向結構設計。眾所周知，理想貝塞爾光場的頻譜是一個環(huán)形的δ函數，即δ（kr-kr0）。其中，kr為貝塞爾光場的橫向波矢分量。根據貝塞爾函數的正交性完備性，結構分布與角向無關的光場都可以看作一系列具有不同橫向波矢貝塞爾頻譜的疊加［70］。而具有不同橫向波矢分量的貝塞爾頻譜，其Gouy相移與縱向波矢分量呈線性關系［71］，這為調控頻譜分量之間縱向變化的相移提供了直接手段。例如，2004年，ZAMBONI-RACHED M 等［72］提出了光學“凍結波”的概念。這種縱向調制光場由一系列具有不同橫向波矢分量的同階貝塞爾光束同軸疊加而成。又由于任意貝塞爾函數的線性組合均可作為波動方程的解，因此光學“凍結波”也可以看做是波動方程在某一確定范圍內能夠穩(wěn)定存在的一個新無衍射解［73，74］。其特征在于波包的群速度v=0，且光場強度的縱向結構可以任意調控。假設某一具有特定縱向分布的光學“凍結波”是由2N+1 個同頻率的l階貝塞爾光場同軸疊加而成，則其電場分量沿縱向的分布可以寫為［75］

L是光場縱向調制的有效范圍，Aj為每個貝塞爾函數所對應的權重因子，其大小由振幅縱向包絡函數F（z）決定，即［70］

理想條件下，每一個貝塞爾函數的頻譜可以寫為δ（kr?kr0），則2N+1 個同軸同頻率的貝塞爾光場的頻譜由2N+1 個半徑分別為krj的同心圓構成。根據傅里葉變換的線性定理，對于每一個貝塞爾函數Jl（kljρ）而言，其權重因子在傅里葉變換過程中保持不變，即頻譜krj的系數仍為Aj，此時凍結波的頻譜分布可以直接寫為

式（4）右邊即為光學“凍結波”的頻譜，其取值范圍由Q和L共同決定。圖1 分別展示了基于頻譜調制產生的零階和一階“凍結波”的光強沿縱向分布，即|Fl（ρ，φ，z，l=0）|2和|Fl（ρ，φ，z，l=1）|2，其光強沿縱向分布的包絡分別用矩形函數和正弦函數表述。圖1 左圖上方的紅線表示ρ=0 處歸一化的光強隨縱向分布，右圖上方紅線表示ρ=ρ0處歸一化的光強隨縱向分布，兩圖左邊的紅線表示在z=z0平面處的歸一化光強分布?？梢钥闯?，0 階凍結波的光強沿縱向雖然有一定波動，但總體分布符合光強縱向包絡函數。由于正弦函數是亥姆霍茲方程的基本波函數，1 階凍結波的光強縱向分布表現得更穩(wěn)定、更平滑。

圖1 光強縱向包絡為矩形函數的零階“凍結波”（左）和正弦函數的一階“凍結波”（右）在ρ-z 面內的強度分布。紅色曲線分別代表了徑、縱向光強分布［75］Fig.1 Intensity distributions of Frozen waves with uniform（left）and sinusoidal（right）profiles along propagation direction.Lines：radial and longitudinal intensity profiles［75］

當考慮頻譜函數連續(xù)分布時，并且同時只考慮軸上強度分布（ρ=0）時，可用零階貝塞爾函數的漢克爾變換替代式（1），即

空間頻譜可由軸上光強函數F（r=0，z）通過傅里葉變換得到，即

基于上述理論，本課題組［76］提出一種能夠在軸向調控光場的超透鏡。該器件借助了光學超表面在振幅和相位獨立調控方面的優(yōu)勢，同時集成了頻譜調制與傅里葉變換功能，因而具有集成化、小型化的特點。圖2（a）為所設計的超表面結構掃描電鏡圖，圖2（b）和2（c）為預設的沿縱向光強均勻分布的無衍射場所對應的理論計算及實驗結果。圖2（d）為實驗測得的光強沿軸向變化的分布結果。圖2（e）為實驗測量的軸上光強分布。

圖2 本課題組基于光學超表面實現的光場強度縱向調控［76］Fig.2 Longitudinal intensity modulation based on optical metasurface realized by our group［76］

2 軸向任意軌跡傳輸光場

自2007年艾里光束被實驗證實以來［59，77］，在過去的十幾年中，對以艾里光束為代表的自加速光場的研究，不僅在基礎理論和實驗演示方面取得了長足的進步，還在廣泛的應用方面取得了長足的進步。在空間傍軸和非傍軸條件下，研究者相繼發(fā)現了不同類型的加速光場［78，79］，同時也發(fā)展了豐富的方法來隨意控制它們的軌跡、光束結構和寬度等。此類光場因其無衍射、自愈、自加速等特性，已被用于光束聚焦、粒子操縱、生物醫(yī)學成像、等離子激元和材料加工等領域［80］。本文重點關注沿縱向具有任意軌跡的無衍射光場。

2.1 焦散線理論

控制光場的傳輸軌跡，除了尋找波動方程特異解，通常采用基于光學焦散線方法［81-86］設計的相位，通過對入射光的局部光線進行調控實現。根據焦散線理論，光波的傳輸軌跡可看作由初始平面各點源出射的光線在空間的交點，即光波軌跡切線的光線簇為焦散線。因此，在已知光波軌跡的前提下，可通過焦散線獲得初始平面上點源（實空間位置）出射光線的方向（k空間位置），即相位變化關系。如圖3（a）所示，以二維傳輸為例，當光場在x-y面內傳輸時，初始平面x=0 處的相位分布函數為φ（y），在此相位函數調制下光波的傳播軌跡為f（x）。則可取曲線上任意一點（x′，y′），過該點做切線與y軸交于y0點，與x軸夾角為θ，滿足關系

此切線即為從y0發(fā)出的光線。如圖3（a）所示，借助式（7），通過紅色焦散線便可得到調制光束主瓣沿不同彎曲軌跡傳播的相位函數。圖3（c）為根據該方法設計的沿拋物線和立方曲線傳播的自加速光束傳輸過程對應的歸一化強度分布。

圖3 焦散線理論［88］Fig.3 Caustic principle［88］

上述方法只有在凸軌跡情況下，其一階導數才為單值函數，與空間頻率ky一一對應，進而求出對應的初始相位。對于非凸軌跡，WEN Y 等［87］提出了疊加焦散線的方法。其設計的思路是將非凸軌跡在所有拐點處斷開成若干段凸軌跡，然后針對每一段凸軌跡采用焦散線方法得到其對應的初始場相位分布，通過組合相位進而實現這種沿非凸軌跡傳播的自加速光束。在此基礎上，利用坐標變量之間的可分離性，便可實現三維情況下沿任意軌跡的自加速光場。2017年，WEN Y 等［88］進一步提出了相空間設計自加速光束的方法。該方法將實空間和頻譜空間結合，借助點光源與平面波的實空間和頻譜空間特性，根據焦散線確定出構造自加速光束所需的光線簇。光線簇中每一個光線的出射位置及方向與相空間內一點（x，kx）對應，并由此獲得魏格納函數，進而得到所需的初始場分布和角譜分布。

2.2 沿任意軌跡傳輸的無衍射光場

1995年，ROSEN J 和YARIV A［89］提出使用傅里葉計算全息圖來實現縱向形狀可調控光束的產生，所需實現的曲線光束由一系列首尾相連的直線段近似表示，每一段直線由整個全息圖中不同徑向位置的環(huán)形子全息圖再現。由傅里葉變換關系，當全息圖的透過率函數附加一個適當的線性相位時，輸出光束產生對應方向的橫向偏移；而當透過率函數附加一個適當的二次相位時，輸出光束則會產生縱向上的偏移；當透過率函數自身產生橫向偏移時，輸出光束則會圍繞光軸產生旋轉。因此對每個子全息圖進行特殊的線性相位和二次相位相移，以及空間位移，便可產生所需的具有特殊傳輸軌跡的光場。

CHREMMOS I 等［90］進一步提出了一種產生沿任意軌跡傳播無衍射光束的新方法。傳統(tǒng)的錐形相位方法產生的貝塞爾光束沿光軸直線傳播，可以看做由初始平面相同圓心但不同半徑圓環(huán)發(fā)出的光線，在相同錐角（波矢條件）下匯聚而成的焦點軌跡。不同的是，該方法的相位調制函數由一系列移動圓心的擴展圓環(huán)構成，而傳播的軌跡曲線是從輸入平面上這些移動圓環(huán)發(fā)出的錐形光束匯聚而成，其原理如圖4（a）所示。采用該方法，趙娟瑩等［91］由預設軌跡反演設計二維相位調制函數，實現了遵循拋物線、蛇形、雙曲線、雙曲正割、甚至三維螺旋軌跡傳輸的無衍射自加速類貝塞爾光束。圖4（b）和（c）給出了沿三維螺旋軌跡傳輸的自加速類貝塞爾光束的實驗測量結果。這種光束的主瓣在傳播過程中保持不變，甚至在受到擾動后可以自行恢復。對稱的橫向光束輪廓以及無衍射、自愈和軌跡可調性等特征使得這類光束在光學捕獲和操縱等應用中展現了特別的吸引力［92］。此外，與基于焦散原理設計的光束相比，這種類貝塞爾光束可以遵循非凸軌跡傳輸，同時支持非傍軸條件下的大彎曲角度［93］和環(huán)狀（高階）模式［94］傳輸。

圖4 任意軌跡自加速無衍射光場產生原理及產生的沿三維螺旋軌跡傳輸的自加速類貝塞爾光束［91］Fig.4 Schematic principle of rays emitted from expanding circles on the input plane intersect on the specified focal curve，and self-accelerating Bessel-like beams［91］

3 螺旋傳輸光場

3.1 等距螺旋傳輸光場

在任意自加速光場調控方面，沿傳輸方向具有等距和非等距螺旋軌跡的光場等［95-98］也因為具有新的自加速等特性而逐漸被開發(fā)，并發(fā)現其由于可形成特殊的點擴展函數而用于景深成像等方面。2014年，VETTER C 等［99］提出了一類新的自加速無衍射光場。如圖5（a）所示，傳統(tǒng)的艾里光束自加速傳播過程中，其振幅和相位分布在與傳輸距離相對平移運動的參考系x′y′中不變。不同于此，研究者提出了一種如圖5（b）所示的全新自加速光束。在傳播過程中，這種光束在等距螺旋軌跡上不斷演化，但同時在其旋轉靜止參考系x′y′中保持振幅和相位分布不變，這種光場也被稱為徑向自加速光場。這種特殊傳播的光場可由亥姆霍茲方程的無衍射貝塞爾模式疊加構成。圖5（c）顯示了由0 階和±1 階貝塞爾光場同軸疊加而成的自加速光場。在傳輸過程中，無外部勢場及非線性效應的情況下，能夠保持光場輪廓并繞縱向軸螺旋傳輸，如圖5（d）所示。由于徑向自加速光束是非傍軸的，并且是全標量亥姆霍茲方程的解，因此可以在光學以外的許多線性波場中實現，如聲波和彈性波、以及流體和軟物質中的表面波等。

圖5 艾里光束和徑向自加速光場［99］Fig.5 Illustration showing the accelerative behavior of Airy and radially self-accelerating beams［99］

3.2 非等距螺旋傳輸光場

2015年，SCHULZE C 等［100］通過構建具有不同傳播常數、且相位沿角向非線性變化的渦旋光場，實現了隨傳輸旋轉速度可調控的無衍射光場。眾所周知，兩個拓撲荷相反的渦旋光場（表示為e±ilφ，如圖6（a）所示）同軸疊加后，呈現出沿角向為2l個花瓣狀的光場，由于兩個渦旋光場具有相同的傳輸特性，因此疊加場隨傳輸距離不發(fā)生旋轉。當兩個光場具有不同的傳播常數時，即Δkz=kz1?kz2≠0 時，兩者存在隨傳輸距離變化的相位差，可表示為φ（z）=zΔkz。因此花瓣狀疊加場沿傳輸方向以Δkz/l的角速度勻速旋轉，在一定衍射范圍內也可作為一種徑向自加速光場。當對旋轉速度進行調控時，需要兩個光場分量的相位差φ（z）對z的二階導不為零。為此，研究者設計了相位沿角向非線性變化的特殊渦旋光場，其相位表示為Φ（φ）=lφ+αcos（lφ），如圖6（b）所示。圖6（c）所示為這種特殊渦旋與傳統(tǒng)渦旋沿角向相位變化對比結果。同時為了保證疊加場輪廓不隨光場傳輸而變化，引入了無衍射光場，所產生的疊加場表示為

式中，Jl（·）表示第一類l階貝塞爾函數，θ為常數，決定兩個光場分量的非線性相位結構，同時也決定了其相位差沿z方向的變化率。此時，疊加場的旋轉角速度為

角加速度為

圖6（d）是兩個具有相反的非線性渦旋相位的貝塞爾光場、及其疊加場的強度和相位分布。圖6（e）和6（f）分別為θ=0、l=1 和θ=π/3、l=3 情況下的數值計算和實驗結果?？梢钥闯觯鈭龅男D角速度隨傳輸不斷變化，先增大再減小，在特定位置處，呈現出急劇增大的角速度。還可看出，通過控制拓撲荷，也可實現旋轉角速度的調控。

圖6 非線性渦旋光束疊加產生的非等距螺旋傳輸光場［100］Fig.6 Spirally propagating light fields with non-equidistant period produced by the superposition of nonlinear vortex beams［100］

3.3 徑向結構調制的螺旋傳輸光場和分段調控的螺旋傳輸光場

2017年，WEBSTER J 等［101］利用兩個拓撲荷相反且瑞利長度不同的徑向高階拉蓋爾-高斯光束，在焦平面附近產生了縱向相關的自加速花瓣狀螺旋光束，如圖7（a）所示。這種光束在傳輸過程中，其外環(huán)和內環(huán)的光場結構旋轉方向相反，且當外環(huán)旋轉加速時，內環(huán)部分減速，總軌道角動量守恒。圖7（b）呈現了角、徑向階數分別為l=2 和p=2 情況下的扭結光束的旋轉傳播特性。2021年，鄧鐸等［102］利用兩個具有不同傳播常數的同軸貝塞爾光束聚焦產生了完美旋轉光束，其具有半徑大小可控的完美渦旋特性，以及沿傳輸方向可控的旋轉速度，如圖7（c）所示。除了強度結構特性外，其旋轉可控性使得這類光場可用于遙感測量光程、溫度和折射率等方面。

與這種連續(xù)旋轉不同，DORRAH A H 等［103］借助光學“凍結波”的方法，實現了旋轉結構沿軸向的分段靈活調控。如圖7（d）所示，該光場在5 ≤z≤35 cm 范圍內，由具有不同傳播常數且渦旋相位拓撲荷分別為l1=?2 和l2=2 的光學“凍結波”構成，由于貝塞爾光場的線性傳播特性，因此“四瓣”狀光場隨傳播呈現出勻速旋轉。在35 ≤z≤75 cm 范圍內，兩光學“凍結波”的渦旋相位拓撲荷變換為l1=2 和l2=?2，因此“四瓣”狀光場隨傳播呈現出相反方向的勻速旋轉。在75 ≤z≤95 cm 范圍內，由于兩光學“凍結波”渦旋相位再次翻轉，其旋轉方向亦隨之變化。圖7（e）顯示了該光場沿軸向的旋轉方向和角速度分布。進一步，該課題組將這種縱向結構軌道角動量可控的光束用于測量介質折射率。其測量靈敏度可以超過～2 700°/RI，分辨率為～10-5RIU［104］。

圖7 旋轉特性沿徑向和縱向調控的螺旋傳輸光場Fig.7 Spirally propagating light fields with radially and longitudinally modulated rotations

4 光場偏振態(tài)的縱向調控

近年來，除了面內偏振結構調控，在傳播方向上的光場偏振結構調控也逐漸引起關注，特別是一些由不同本征模式相干疊加而成的矢量光場，其強度、相位和偏振結構在光場傳播過程中均會發(fā)生變化。獲得此類光場結構的演化規(guī)律以及調控這種傳輸演化的方法，有助于開發(fā)出更多的潛在應用。根據沿縱向偏振態(tài)變化過程中，光場結構（模式）是否發(fā)生明顯變化，又可將偏振態(tài)縱向調控定義為廣義和狹義兩種。

4.1 廣義的光場偏振態(tài)縱向調控

無論是采用正交偏振模式相干疊加，還是偏振轉換元件產生矢量光場時，偏振調制機理都可通過將入射光場分解為左、右旋圓偏振分量進行理解。假設入射的標量光場Ein，左、右旋圓偏振態(tài)（自旋態(tài)）分別為EL，ReL，R，其中EL，R為入射光場兩個自旋態(tài)的復振幅分布，表示左、右旋偏振態(tài)的單位矢量。經過偏振調制系統(tǒng)后，出射光場為Eout=M·Ein=ELei2φeR+ERe-i2φeL。在偏振轉換過程中，兩個自旋態(tài)對該偏振轉換系統(tǒng)有不同的響應，分別獲得相位2φ（x，y）和?2φ（x，y）。該相位是一種典型的幾何相位，也稱為Pancharatnam-Berry（PB）相位。利用PB 相位不僅可以對光場的兩個自旋分量進行波前整形，也可通過其對兩個自旋分量的傳輸進行調控。

當選擇的PB 為平面波相位時，即2φ（x，y）=kxx，其中kx表示平面波沿x方向的波矢分量。入射的標量光場通過該系統(tǒng)后形成的左、右旋圓偏振分量分別獲得傾斜相位kxx和?kxx，在此相位調制作用下，兩者在傳輸過程中發(fā)生橫向分離，即光自旋霍爾效應［105］。2002年，HASMAN E 等［106］提出了空間變化的亞波長光柵，并發(fā)現了這種光柵的偏振選擇性，即不同圓偏振光束經過該光柵會朝不同方向衍射。2013年，ZHANG X 等［107］利用光學超表面實現了這種增強的光自旋霍爾效應。所采用的超表面由橫向周期變化的V 型金納米天線構成，入射到該材料上的線偏振光束，其自旋分量會獲得相反的橫向相位梯度，發(fā)生橫向分離。2015年，羅海陸等［108］利用飛秒激光在玻璃上誘導出的周期性彎曲納米光柵實現了顯著增強的光自旋霍爾效應。若將入射光場選擇為具有渦旋、厄米-高斯、艾里光場，甚至任意強度分布的光場，則在出射光場都能分裂為復振幅分布完全相同、偏振態(tài)分別為左、右旋圓偏振態(tài)的兩束光［109］。

當選擇的PB 相位為二次相位時，即2φ（x，y）=αr2，其中α為控制光場發(fā)散和會聚的常數。若令光束的左、右旋自旋分量分別獲得（乘以）相位因子exp（iαr2）和exp（?iαr2），即左旋分量發(fā)散（α＞0），而右旋分量會聚在f（α）=k/2［α+（αw4）-1］處，其中k為波矢大?。ú〝担瑆為入射光斑半徑，則兩個分量將形成自旋相關聚焦。2003年，HASMAN E 等［110］利用徑向變化的納米光柵，實現了焦距為±f的偏振相關的雙焦距透鏡。2014年，崔一平等［111］發(fā)現了這種徑向偏振變化光場的雙聚焦現象。2016年，本課題組［105］利用塞納克干涉儀對光束偏振態(tài)的轉換特性進行了調控，通過調控PB 相位不僅實現了對兩個自旋態(tài)橫、縱向分離，還可通過兩者的結合實現了自旋態(tài)三維空間分離的任意調控。例如，將PB 相位設置為2φ（x，y）=kxx+kyy+αr2時，兩個自旋態(tài)經過偏振轉換系統(tǒng)后，將分別聚焦在坐標（xR，yR，zR）和（xL，yL，zL）處，其中zR，L=f（α0±α），xR，L=kxzR，L/k，yR，L=kyzR，L/k，如圖8（a）～8（c）所示。此外，PB 相位還可以攜帶螺旋相位，由此產生自旋相關分離的OAM 光場。圖8（d）和8（e）為自旋相關的OAM 分離實驗結果。

圖8 PB 相位調控下光場傳輸過程中的偏振結構變化［105］Fig.8 Evolutions of polarization distribution of light fields with the modulation of PB phases［105］

羅海陸等［112］利用這種自旋相關聚散焦效應，提出了一種光子自旋濾波器。該濾波器由兩個共焦的超透鏡構成。入射光場在第一個透鏡作用下，兩個自旋態(tài)分別產生會聚和發(fā)散行為，在頻譜面利用一個小孔進行低通濾波，可過濾掉發(fā)散的自旋態(tài)，再通過第二個超透鏡將自旋態(tài)還原。張巖等［113］利用超表面實現了自旋相關聚焦分離，并進一步利用其實現了偏振選擇成像。

4.2 狹義的光場偏振態(tài)縱向調控

上述的光場在傳播過程中，由于自旋分離，光場的偏振分布隨傳輸距離發(fā)生變化。值得注意的是，在此過程中，光場的強度分布結構也發(fā)生了明顯的變化。如果可以產生具有穩(wěn)定模式特性且偏振態(tài)縱向連續(xù)變化的特殊光場［114-127］，必然可以進一步拓展矢量光場的應用領域。例如，這種特殊光場可以改變具有偏振依賴特性介質中不同縱向位置處的吸收峰值，激發(fā)其非線性折射率分布等。

2013年，CARDANO F 等［128］利用正交偏振的高斯光束和拉蓋爾-高斯光束同軸疊加，得到了龐加萊光束。由于兩個模式參量具有不同的模式特性，其Gouy 相移差隨傳輸距離變化。在瑞利距離內，隨著光傳播，疊加后的龐加萊光場偏振結構隨之旋轉，表現為Lemon、Star、Spiral 型拓撲結構的空間旋轉。但由于Gouy 相移變化緩慢，從?ZR到ZR，偏振結構旋轉了π/2。2015年，MORENO I 等［129］利用貝塞爾光束產生了偏振結構隨著傳輸線性旋轉的偏振態(tài)縱向調控無衍射光場。利用錐形雙折射棱鏡提供沿徑向變化的相位延遲，實現徑向變化的偏振態(tài)；然后，利用錐透鏡生成貝塞爾光束時的橫-縱向映射關系，實現了不同傳輸距離處偏振態(tài)的控制，即偏振態(tài)縱向調控的標量無衍射光場。進一步，在通過偏振轉換系統(tǒng)和錐透鏡的組合，為兩個自旋分量引入不同斜率的徑向線性變化相位（可作為PB 相位），產生了偏振態(tài)和偏振階數隨傳輸距離變化的矢量貝塞爾光束［130］。

2016年，本課題［131］組利用頻譜調制方法調控兩個正交偏振分量的縱向振幅關系，提出了一種偏振態(tài)縱向調控的無衍射光場，其偏振態(tài)隨傳輸可沿龐加萊球上任意軌跡變化。根據偏振態(tài)的龐加萊球表示方法，龐加萊球上的每一個點（2φ，2χ）都對應一個確定的偏振態(tài)，而這個偏振態(tài)可以分解為任意兩個關于球心對稱的正交偏振分量。也就是說，同軸疊加兩個具有任意振幅比和相位差的正交偏振分量可以得到龐加萊球上任意一點的偏振態(tài)。為了構造偏振態(tài)縱向變化的無衍射光場，假設兩個正交偏振分量分別為水平和豎直線偏振，且強度分布符合貝塞爾函數。則矢量光場的電場強度分布可以表示為

式中，EH，V（z）分別表示水平和豎直偏振分量的歸一化縱向振幅包絡函數，δH，V（z）表示相位延遲。根據瓊斯矢量和偏振橢圓之間的關系，可以將上述偏振態(tài)用橢圓率角χ以及方位角φ來表示為

式（12）表明，通過兩種方法實現偏振態(tài)的縱向連續(xù)變化：1）調控兩個偏振分量的軸上振幅比，即縱向強度包絡函數，使其滿足EH（z）/EV（z）≠const；2）調控兩個偏振分量的相位差，使其滿足δH（z）?δV（z）≠const。

圖9 是根據式（12）分別通過調制縱向振幅和相位包絡實現的偏振態(tài)縱向調控無衍射光場。其中，圖9（a）為頻譜調制光場軸向振幅包絡的示意圖，其調制原理由對應的頻譜變換關系式（5）和（6）得到。如圖所示，當對入射光場的兩個正交偏振分量在頻譜空間進行復振幅獨立調控，可在實空間獲得沿軸向線性增強或減弱的光強包絡。由于采用貝塞爾頻譜，疊加場同樣具有無衍射特性。圖9（b）為實驗測得的兩個偏振分量的光強隨傳輸變化情況。圖9（c）為這種強度包絡情況下，光場的斯托克斯參量S3（橢圓率角）隨傳輸的變化情況。因為兩個正交分量的振幅比非線性變化，導致偏振態(tài)非線性變化，同時也反映了這種方法可以靈活調控偏振態(tài)變化。此外，通過調控PB 相位，獲得了偏振態(tài)沿縱向自動變換的高階矢量貝塞爾光場，如圖9（d）所示。這種三維變化的偏振態(tài)，同時也具有自愈特性。如圖9（e）所示，這種縱向變化的偏振特性經過障礙物后表現出了良好的自愈能力［132］。

圖9 無衍射光場的偏振結構縱向調控Fig.9 Longitudinally manipulating the polarization structures of non-diffractive beams

2020年，利用徑向高階拉蓋爾-高斯模式與貝塞爾模式的Gouy 相移特性，進一步實現了偏振態(tài)沿縱向的非線性變換［133］。我們發(fā)現，徑向高階拉蓋爾-高斯光場不僅具有與同階貝塞爾光場高度相似的模場分布，更具有類貝塞爾光場的無衍射特性，這為保證光場模式的傳輸穩(wěn)定性提供了基礎。此外，拉蓋爾-高斯光場具有與貝塞爾光場顯著差異的Gouy 相移，表示為ΦLG=（2p+|l|+1）arctan（z/ZR）。當采用徑向階數較大的拉蓋爾-高斯光場時，Gouy 相移隨著傳播距離的增加非線性累積，且隨著角向階數的不斷增大，非線性累積過程加劇，即可通過調控偏振階數、徑向階數等參量控制非線性變化率。

5 緊聚焦下的光場強度和偏振態(tài)縱向聯合調控

透鏡作為最常用的二維傅里葉變換系統(tǒng)，在其焦平面附近的光場縱向調控得到了廣泛研究。采用大數值孔徑的物鏡進行緊聚焦成為了最常用的實驗模型，不僅為引入較大的縱向相位變化率提供了可能，還可以通過緊聚焦下的偏振轉換誘導強的縱向場分量［25，134］，因此圍繞緊聚焦場強度和偏振態(tài)的縱向以及三維結構調控開展了廣泛研究［135-160］。2005年，趙逸瓊等［135］率先開展了焦場縱向調控研究，主要是通過環(huán)狀衍射光學元件（Diffraction Optical Element，DOE）對入射徑向偏振光場的相位進行調制。如圖10（a）所示，DOE 具有三個同心圓環(huán)，其透過率分別為T1=exp（jφ1）、T2=0、T3=exp（jφ3），每個區(qū)域外環(huán)相對交點的張角分別為0.4θ、0.9θ和θ。其中，θ由透鏡的數值孔徑NA 決定，即NA=sinθ。用該DOE 調制入射徑向偏振光場的相位時，由于DOE 兩透光環(huán)產生的聚焦場之間的Gouy 相移在焦平面附近隨傳輸距離顯著變化，因而可以形成振幅/強度沿光軸顯著變化的相干場。同時，由于緊聚焦，焦場在橫向平面內同樣具有較快的相位變化，因此其強度的三維分布沿軸向呈現出準周期的鏈狀結構，這種特殊的焦場也被稱為“光鏈”，如圖10（b）和10（d）所示。通過調控兩透光環(huán)的相位差，即Δφ=φ1-φ3，可以實現“光鏈”的移動及方向控制。同時，這種中空狀的結構特別適合用于粒子捕獲，并且當將粒子捕獲在該鏈狀結構中時，還可以通過控制相位差實現捕獲粒子的定向輸送。

圖10 二元相位和振幅調制下徑向矢量光場的緊聚焦場Fig.10 Tightly focusing fields of radially polarized light fields with radial binary phase and amplitude modulation

隨后，KOZAWA Y 等［136］利用徑向高階（TEM11模式）的柱矢量光場，在緊聚焦條件下，當光瞳與光束半徑比為1.3 時，由于相消干涉導致縱向分量在焦點處消失，產生了一個縱向長度為波長量級的暗區(qū)，該暗區(qū)的形狀如圖10（c）和10（e）所示，這種光場也被稱為“光籠”。2009年，汪喜林等［137］利用雙模柱矢量光束緊聚焦，實現了可控“光籠”的產生。如圖11（a）所示，通過調控入射雙模柱矢量光束的局部偏振方向，可實現“光籠”形狀的改變。當內、外環(huán)偏振方向為φ1=0.089π 和φ2=0.791π 時，徑向分量峰值強度為縱向分量的一半；當φ1=0.089π、φ2=0.632π 時，縱向分量峰值強度為徑向分量的一半，如圖11（b）和11（c）所示。2015年，聶仲泉等［138］引入圖11（d）所示的雙環(huán)渦旋DOE，對角向偏振貝塞爾-高斯光束進行調控，在高數值孔徑聚焦情況下，通過調整DOE 每個環(huán)的半徑，可以在焦點區(qū)域同時生成純橫向偏振“光鏈”，以及具有單通道的亞衍射極限（橫向寬度0.518λ）的純縱向“磁鏈”（縱向長度12λ），如圖11（e）所示。進一步，利用級聯的DOE，可以產生周期瓶狀的磁通道，以及具有雙通道的縱向磁鏈（縱向長度12λ）。這類中空結構的可調控焦場，在粒子捕獲及定向輸運方面［139-140］展現了極大的應用價值。此外，“光籠”和“光瓶”類中空結構焦場，還在熒光受激損耗顯微術等方面，具有極大的應用潛力。

圖11 利用偏振和相位調控的柱矢量光場緊聚焦產生光籠和光鏈Fig.11 Generation of light′cage′and light′chain′based on the tight focusing of cylindirally polarized beams with modulated polarization and phase

相比于單個透鏡，雙透鏡4π 聚焦為相干疊加提供了更豐富的光場模式。例如，2012年，陳子陽等［141］利用徑向偏振渦旋光場的4π 聚焦，在緊聚焦條件下，通過調控入射光場徑向透過率，以及兩個反向聚焦光場的偏振模式，實現了具有特殊縱向強度分布的焦場。當采用具有相反偏振方向的1 階徑向偏振拉蓋爾-高斯光束聚焦時，產生了中空尺寸為0.32λ（橫向）和0.34λ（縱向）的球狀焦場；當采用具有相反偏振方向的2 階徑向偏振拉蓋爾-高斯光束入射時，產生的中空光束暗通道能夠長達30λ。此外，詹其文等［142］系統(tǒng)研究了4π 聚焦情況下，軸向具有均勻強度的多焦點陣列形成機制，建立了用于構建此類焦場所需的入瞳面光場結構反演機制。

與上述情況相反，軸向具有均勻強度的焦場，在超分辨成像、微加工等技術領域具有重要應用價值。因此，如何抑制軸向結構變化，構建強度均勻的超長“光針”型光場［143-159］，長期以來一直是焦場縱向調控的重點。2008年，WANG H 等［160］率先通過相位調制的DOE，在緊聚焦條件下，利用徑向偏振的貝塞爾-高斯光束入射，產生了一個縱向長度約為4λ，橫向半高全寬約為0.43λ的無衍射“光針”。所采用的聚焦模型及DOE透過率函數如圖12（a）和12（b）所示，該DOE 具有五個不同寬度的環(huán)形孔，其對應的歸一化外徑為r1=0.091，r2=0.391，r3=0.592，r4=0.768，振幅透過率均為1，相鄰兩環(huán)之間的相位延遲為π。采用該DOE 調制徑向偏振光場，不僅能夠有效抑制緊聚焦場在焦平面附近的發(fā)散行為，更能夠將焦場的偏振態(tài)接近完全轉化為縱向分量。焦平面附近的各偏振分量強度分布及總光強分布如圖12（c）所示。隨后，如何構建具有超衍射極限、超長的“光針”被廣泛研究。

圖12 聚焦徑向偏振貝塞爾-高斯光束產生光針［160］Fig.12 Generation of light′needle′from the tightly focusing of radially polarized Bessel-Gaussian beam［160］

6 總結與展望

得益于特殊的空間結構，振幅、相位、偏振調控的光場在傳輸及與物質相互作用過程中展現了一系列引人矚目的新效應和新現象。諸多面內調控光場，已經成功用于超分辨成像、微粒操控、激光微加工、信息傳輸與修復等方面，并且在生物醫(yī)學、信息科學、量子光學、計量學中展現出重要的應用前景，所形成的面內調控理論也已成功推廣到其它相關體系。在此過程中，光場沿傳播方向的調控原理、方法和器件也在不斷發(fā)展?？刂乒鈭鲅貍鬏敺较虻淖兓?，為進一步發(fā)展調控光場在光學微操縱、顯微成像、光學加工、角動量控制、信息存儲以及三維結構光子態(tài)調控等方面的應用提供了更充足的手段。

然而，光場縱向調控還有諸多不足。如現有的縱向調控方法，多數基于光場的相干疊加原理。而這種相干疊加依賴于現有的光場橫向調控，即亥姆霍茲方程傍軸近似條件下得到的橫向模式。一方面，這種疊加態(tài)在傳輸過程中由于空間模式色散等問題，導致難以長距離傳輸；另一方面，縱向調制受限于傳輸條件，周期通常較大。因此需要從波動方程構建三維空間關聯的本征模式，如渦旋拓撲結構光場［161］等，不僅有助于拓展調控自由度，還可實現縱向周期壓縮等，拓展新模式在提高顯微縱向分辨率等方面的應用。此外，隨著光場縱向調控技術的發(fā)展，也亟需集成的相關調控器件的發(fā)展，特別是不依賴于入射光場偏振等特性的新型光學器件［117］，這將會激發(fā)更廣泛、更深入的理論和應用探索。