朱新蕾，余佳益，蔡陽(yáng)健，

（1 蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇蘇州215006）

（2 山東師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，濟(jì)南250358）

0 引言

自1960年第一臺(tái)激光器問(wèn)世以來(lái)，激光作為一種全新的光源，由于其“三好一高”特性在國(guó)防、醫(yī)療、通信等諸多領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，對(duì)社會(huì)發(fā)展進(jìn)步起到了重要的推動(dòng)作用。隨著對(duì)激光應(yīng)用領(lǐng)域研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)具有高相干性的激光會(huì)帶來(lái)一些負(fù)面影響。比如，高相干性激光容易產(chǎn)生散斑現(xiàn)象、容易受到光闌衍射、波前畸變、大氣湍流擾動(dòng)等影響。而適當(dāng)降低激光相干性，不僅可以保持激光原有的特性，還可以降低由于高相干性帶來(lái)的諸多負(fù)面影響。因此，相干性逐漸成為除振幅、偏振和相位以外備受關(guān)注的光場(chǎng)第四個(gè)調(diào)控自由度。

光場(chǎng)的相干性包括時(shí)間相干性和空間相干性，前者與光束的單色性密切相關(guān)，后者與光束的方向性密切相關(guān)。本文僅對(duì)空間相干性進(jìn)行討論，本文“相干性”指代光束的空間相干性。相干性描述了光場(chǎng)空間兩點(diǎn)的電場(chǎng)漲落的相關(guān)程度，它在決定光場(chǎng)傳輸特性、光與物質(zhì)相互作用以及光學(xué)成像等方面都起著至關(guān)重要的作用［1-6］。對(duì)光場(chǎng)相干性的研究，可以追溯到楊氏雙孔干涉實(shí)驗(yàn)［7］，這一實(shí)驗(yàn)對(duì)光學(xué)的發(fā)展意義重大，為相干光學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。從楊氏雙孔干涉實(shí)驗(yàn)以來(lái)，人們對(duì)光場(chǎng)相干性的研究從未停止。目前為止，光的相干理論經(jīng)過(guò)WOLF E 等的發(fā)展，已經(jīng)形成了一套較為成熟的理論體系［1］。目前可以利用互相干函數(shù)和交叉譜密度函數(shù)分別描述空間兩點(diǎn)在空間-時(shí)間域和空間-頻率域的相關(guān)程度。由于互相干函數(shù)和交叉譜密度函數(shù)滿足波動(dòng)方程，具有光波特性。因此通過(guò)互相干函數(shù)和交叉譜密度函數(shù)可以對(duì)光的相干性實(shí)現(xiàn)定量研究。

降低激光相干性可以降低諸多負(fù)面影響，但仍無(wú)法滿足由于人們對(duì)激光應(yīng)用領(lǐng)域的拓寬和深入帶來(lái)的對(duì)激光特性日趨多樣化的需求。因此，如何調(diào)控激光特性以滿足實(shí)際需求尤為重要。從對(duì)光場(chǎng)相干性調(diào)控角度出發(fā)，需要設(shè)計(jì)出一種具有特殊相干性結(jié)構(gòu)分布的新型結(jié)構(gòu)光場(chǎng)，使光場(chǎng)展現(xiàn)出新奇的傳輸特性以滿足人們需求。這里將被降低相干性的光場(chǎng)稱為部分相干光場(chǎng)［2］，在過(guò)去的幾十年中，人們對(duì)部分相干光場(chǎng)的研究主要聚焦在高斯-謝爾模光場(chǎng)［8］。其光強(qiáng)分布和相干結(jié)構(gòu)分布均呈現(xiàn)高斯分布。由于構(gòu)建物理上能實(shí)現(xiàn)的具有特殊空間相干結(jié)構(gòu)的新型相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)需要滿足一定的限定性條件，因此獲得滿足這些限定條件的光場(chǎng)相對(duì)困難。早期研究者們僅對(duì)貝塞爾關(guān)聯(lián)光束和朗伯體光源等有限的幾種光束進(jìn)行研究［9-10］。對(duì)于具有其他相干性結(jié)構(gòu)的新型相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)研究的局限限制了該領(lǐng)域的發(fā)展。

2007年GORI F 等提出了構(gòu)建部分相干光場(chǎng)的一個(gè)充分條件［11］，使獲得描述部分相干光場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型大為簡(jiǎn)化?；诖隧?xiàng)突破性工作，一系列具有不同相干結(jié)構(gòu)的新型相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型從理論上相繼提出［2-3］。研究表明，通過(guò)調(diào)控光場(chǎng)空間相干結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)光場(chǎng)傳輸特性的調(diào)控，例如：自聚焦、自偏移、自愈合、自分裂和自修復(fù)等傳輸特性［3］?？偠灾?，光場(chǎng)相干結(jié)構(gòu)調(diào)控為光場(chǎng)特性調(diào)控提供了新的思路，豐富了光場(chǎng)調(diào)控理論，為其實(shí)際應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

因此，本文將回顧部分相干光場(chǎng)構(gòu)建理論，以幾類典型的新型相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)為例，重點(diǎn)討論這幾類光束光場(chǎng)模型構(gòu)建以及傳輸特性。并歸納總結(jié)討論目前主流的新型相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生方法。

1 構(gòu)建新型相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)的非負(fù)正定條件

1.1 標(biāo)量情況

在標(biāo)量情況下，通過(guò)互相干函數(shù)和交叉譜密度函數(shù)［12］分別表征時(shí)間-空間域和空間-頻率域中部分相干光場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)特性。由于交叉譜密度函數(shù)在處理包括統(tǒng)計(jì)波長(zhǎng)在內(nèi)的相關(guān)問(wèn)題上具有一定的優(yōu)越性，因此，研究人員逐漸將其作為研究準(zhǔn)單色場(chǎng)的首選表征方法。交叉譜密度函數(shù)定義為電場(chǎng)空間兩點(diǎn)間的相關(guān)函數(shù)

式中，E表示垂直于傳輸方向的橫截面上的電場(chǎng)函數(shù)，r1、r2表示空間任意兩點(diǎn)位置矢量，*表示復(fù)共軛，尖括號(hào)表示系綜平均。為了使交叉譜密度函數(shù)成為數(shù)學(xué)上可實(shí)現(xiàn)的真實(shí)函數(shù)，其必須滿足的非負(fù)正定條件［11］為

式中，p（v）表示任意非負(fù)函數(shù)，H（r，v）表示任意積分內(nèi)核函數(shù)。在線性系統(tǒng)中，函數(shù)H（r，v）可以表示為

式中，τ（r）表示光場(chǎng)振幅函數(shù)，G（r）表示關(guān)于空間位置坐標(biāo)r的實(shí)標(biāo)量函數(shù)。將式（3）代入式（2），得

為了定量描述光場(chǎng)在空間兩點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)相似性，引入空間-頻率域中的相干函數(shù)（譜相干度），表示為歸一化的交叉譜密度函數(shù)，

結(jié)合式（2）和式（5）可以發(fā)現(xiàn)，通過(guò)調(diào)控p（v）和H（r，v）函數(shù)，可以構(gòu)建得到不同的相干函數(shù)μ（r1，r2），即構(gòu)建得到不同種類的新型相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)。

1.2 矢量情況

在矢量情況下，通過(guò)相干偏振矩陣和交叉譜密度矩陣分別表征時(shí)間-空間域和空間-頻率域中矢量部分相干光場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)特性［13］。部分相干準(zhǔn)單色矢量光場(chǎng)的交叉譜密度矩陣可以表示為

矩陣元表示為

式中，Ex和Ey表示隨機(jī)電場(chǎng)矢量在x和y方向上的兩個(gè)相互正交分量。為了使交叉譜密度矩陣成為數(shù)學(xué)上可實(shí)現(xiàn)的真實(shí)矩陣，GORI F 等在2009年提出了構(gòu)建矢量部分相干光場(chǎng)的非負(fù)正定條件［14］，

式中，pαβ（v）為權(quán)重矩陣的矩陣元，

權(quán)重矩陣元需滿足非負(fù)性條件

矢量部分相干光場(chǎng)的相干函數(shù)可以表示為

因此，通過(guò)選取合適的pαβ（v）和Hα（β）（r，v）函數(shù)，可以構(gòu)建得到具有不同相干結(jié)構(gòu)的矢量部分相干光場(chǎng)。值得注意的是，對(duì)于矢量部分相干光場(chǎng)的構(gòu)建產(chǎn)生需要討論其可實(shí)現(xiàn)條件，即，光場(chǎng)的交叉譜密度矩陣須滿足準(zhǔn)厄米共軛性，。

2 標(biāo)量新型相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)

上節(jié)內(nèi)容介紹了如何通過(guò)非負(fù)正定條件構(gòu)建新型相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)。新型相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)根據(jù)其相干結(jié)構(gòu)形式的不同可分為新型均勻相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)和新型非均勻相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)。新型均勻相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)的相干函數(shù)只與空間兩點(diǎn)位置距離差有關(guān)而與兩點(diǎn)絕對(duì)位置無(wú)關(guān)，即滿足：μ（r1，r2）∝μ（r1?r2）。當(dāng)相干函數(shù)不滿足上述條件時(shí)，這類新型相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)歸類為新型非均勻相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)。為了讓讀者更直觀地了解新型相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)的構(gòu)建及其奇特性質(zhì)，本小節(jié)將從新型均勻/非均勻相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)分類出發(fā)，重點(diǎn)闡述幾種典型的新型相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)的相關(guān)研究成果。

2.1 新型均勻相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)

當(dāng)p（v）函數(shù)滿足高斯分布，且設(shè)定積分內(nèi)核函數(shù)H（r，v）中的實(shí)標(biāo)量函數(shù)G（r）為空間位置坐標(biāo)r的線性函數(shù)，則可以構(gòu)建得到的部分相干光場(chǎng)的空間相干結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)高斯分布。再設(shè)定光場(chǎng)振幅函數(shù)τ（r）同樣滿足高斯分布，可以得到高斯-謝爾模光束［8］

式中，w0表示光束束腰，δ0表示光束相干寬度。關(guān)于高斯-謝爾模光束的傳輸特性已廣為人知，因此本文不再詳細(xì)闡述。相比高斯-謝爾模光束而言，具有特殊相干結(jié)構(gòu)分布的新型相干結(jié)構(gòu)光束會(huì)展現(xiàn)一些新奇的傳輸特性。

2012年，KOROTKOVA O 等提出一種多高斯-謝爾模光束［15］，其選取p（v）函數(shù)滿足表達(dá)式，

式中，k表示波數(shù)。將式（13）和式（14）代入非負(fù)正定條件式（2），構(gòu)建得到多高斯-謝爾模光束的交叉譜密度函數(shù)

式中μ（r1，r2）表示相干函數(shù)

圖1 給出了不同光束階數(shù)M的多高斯-謝爾模光束的p（v）函數(shù)分布以及遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布?？梢?jiàn)多高斯-謝爾模光束的光強(qiáng)在遠(yuǎn)場(chǎng)呈現(xiàn)平頂分布，并且隨著光束階數(shù)M增大，平頂區(qū)域隨之變大。

圖1 多高斯-謝爾模光束性質(zhì)與光束階數(shù)的關(guān)系圖，λ=632 nm，w0=1 mm，δ0=0.1 mm［15］Fig.1 Properties of multi-Gaussian Schell-model beams for different beam orders with λ=632 nm，w0=1 mm，δ0=0.1 mm［15］

2015年，CHEN Yahong 等選取積分內(nèi)核函數(shù)H（r，v）依然為式（14）表達(dá)形式，而p（v）函數(shù)則設(shè)定為［16］

式中，G0表示歸一化系數(shù)，相干函數(shù)μ（r1，r2）為

式中，H2m（n）表示2m（n）階厄米多項(xiàng)式。由于這類光束的相干函數(shù)包含厄米多項(xiàng)式，因此，將這類光束命名為厄米-高斯關(guān)聯(lián)謝爾模光束。

圖2 展現(xiàn)了不同光束階數(shù)的厄米-高斯關(guān)聯(lián)謝爾模光束的相干度分布圖。與高斯-謝爾模光束的相干度分布相比，其表現(xiàn)出陣列分布而非高斯分布，且陣列分布受到光束階數(shù)的影響，光束階數(shù)越大，相干結(jié)構(gòu)的陣列分布越明顯。圖3 為厄米-高斯關(guān)聯(lián)謝爾模光束在自由空間中的光強(qiáng)演化圖，發(fā)現(xiàn)厄米-高斯關(guān)聯(lián)謝爾模光束在光源面表現(xiàn)為高斯光斑，隨著傳輸距離的增大，光束從一個(gè)光斑逐漸演化成兩個(gè)光斑，展現(xiàn)出了光束光強(qiáng)自分裂傳輸特性。

圖2 不同光束階數(shù)的厄米-高斯關(guān)聯(lián)謝爾模光束的相干度模方分布圖［16］Fig.2 Density plot of the square of the modulus of the degree of coherence of Hermite-Gaussian correlated Schell-model beams for different beam orders［16］

圖3 m=0，n=1，δ0x=δ0y=0.2mm 時(shí)厄米-高斯關(guān)聯(lián)謝爾模光束在自由空間中光強(qiáng)演化圖（m=n=1）［16］Fig.3 Intensity distributions of Hermite-Gaussian correlated Schell-model beams at several propagation distances in free space（m=n=1）［16］

過(guò)去的十幾年，大量具有均勻相干結(jié)構(gòu)的新型結(jié)構(gòu)光場(chǎng)被構(gòu)建產(chǎn)生。除了上文中提到的光束，還有圓對(duì)稱/橢圓對(duì)稱拉蓋爾-高斯關(guān)聯(lián)謝爾模光束、矩形對(duì)稱/橢圓對(duì)稱多高斯-謝爾模光束、余弦-高斯關(guān)聯(lián)謝爾模光束、相干陣列光束等。這些光束展現(xiàn)出諸多新奇?zhèn)鬏斕匦?，例如：自整形、自分裂、自愈合、自修?fù)等特性。這些特性在自由空間光通信、粒子俘獲、光學(xué)成像、材料熱處理等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值［15-33］。為了本文的精簡(jiǎn)性，不再詳細(xì)闡述這些光束的構(gòu)建和傳輸特性。

2.2 新型非均勻相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)

本小節(jié)介紹新型非均勻相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)的典型。2011年，LAJUNEN H 等選取p（v）函數(shù)滿足高斯分布，選定的積分內(nèi)核函數(shù)打破了固有的表達(dá)形式，創(chuàng)新性地設(shè)定了實(shí)標(biāo)量函數(shù)G（r）滿足空間位置坐標(biāo)r的二次函數(shù)關(guān)系［34］，為了計(jì)算的簡(jiǎn)便性，僅給出一維表達(dá)式

式中，x0為坐標(biāo)偏移量?；谌缟戏e分內(nèi)核函數(shù)的設(shè)定，構(gòu)建得到的光束模型表達(dá)式為

相干函數(shù)μ（r1，r2）的表達(dá)式為

從式（22）相干函數(shù)的表達(dá)式可以看出，這類光束的相干度的值不僅取決于空間兩點(diǎn)位置的差值，還與兩點(diǎn)位置有關(guān)。因此，這類光束被稱為非均勻相干結(jié)構(gòu)光束。為了與下文中更復(fù)雜的非均勻相干結(jié)構(gòu)光束作區(qū)別，這類光束將暫列為傳統(tǒng)非均勻相干結(jié)構(gòu)光束。

圖4 展現(xiàn)了傳統(tǒng)非均勻相干結(jié)構(gòu)光束在自由空間中的光強(qiáng)演化圖。從圖中可以發(fā)現(xiàn)該光束隨著傳輸距離的增加，出現(xiàn)光強(qiáng)自聚焦現(xiàn)象以及最大光強(qiáng)自偏移現(xiàn)象。這與上文中介紹的均勻相干結(jié)構(gòu)光束的傳輸特性大相徑庭。由于非均勻相干結(jié)構(gòu)光束展現(xiàn)出異于均勻相干結(jié)構(gòu)光束的新奇?zhèn)鬏斕匦?，隨后，大量有關(guān)非均勻相干結(jié)構(gòu)光束的工作被相繼報(bào)道［34-41］。

圖4 x-z 方向w0=0.5 mm，δ0=0.5w0傳統(tǒng)非均勻相干結(jié)構(gòu)光束的光強(qiáng)演化特性［34］Fig.4 Intensity evolution of conventional non-uniformly beams on the x-z plane with w0=0.5 mm，δ0=0.5w0［34］

觀察式（21）可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)非均勻相干結(jié)構(gòu)光束只有一個(gè)相干性參量（相干寬度δ0）。這限制了非均勻相干結(jié)構(gòu)光束的調(diào)控能力?；诖艘颍?018年，YU Jiayi 等將傳統(tǒng)非均勻相干結(jié)構(gòu)光束拓展至復(fù)雜情況，同時(shí)引入新的相干性參量，提出圓對(duì)稱和矩形對(duì)稱厄米非均勻相干結(jié)構(gòu)光束［39-40］。其光束模型的交叉譜密度函數(shù)表達(dá)式分別為

對(duì)比式（21）～（24），發(fā)現(xiàn)厄米非均勻相干結(jié)構(gòu)光束引入了新的相干性調(diào)控參量：光束階數(shù)（m，n）和漂移參量（x0，y0）。下面以圓對(duì)稱厄米非均勻相干結(jié)構(gòu)光束的傳輸特性為例進(jìn)行以下闡述。圖5 展現(xiàn)了不同光束階數(shù)的圓對(duì)稱厄米非均勻相干結(jié)構(gòu)光束在r1－r2平面和x1－y1平面上的相干結(jié)構(gòu)分布?？梢钥闯鰣A對(duì)稱厄米非均勻相干結(jié)構(gòu)光束的相干結(jié)構(gòu)分布隨著光束階數(shù)的增大，旁斑數(shù)量會(huì)隨之增多，因而將引發(fā)眾多奇異傳輸特性。

圖5 不同光束階數(shù)下厄米非均勻相干結(jié)構(gòu)光束的相干結(jié)構(gòu)分布圖［39］Fig.5 Density plot of the absolute value of the degree of coherence of Hermite non-uniformly correlated beams for different the beam orders［39］

圖6 展現(xiàn)圓對(duì)稱厄米非均勻相干結(jié)構(gòu)光束在大氣湍流中的軸上光強(qiáng)和軸上光強(qiáng)閃爍隨傳輸距離的演化特性。文獻(xiàn)選取該光束在大氣湍流中而不是自由空間中的傳輸特性作為例子進(jìn)行闡述：1）圓對(duì)稱厄米非均勻相干結(jié)構(gòu)光束在自由空間中的光強(qiáng)演化特性和在大氣湍流中類似；2）圓對(duì)稱厄米非均勻相干結(jié)構(gòu)光束在大氣湍流中的光強(qiáng)閃爍因子演化與均勻相干結(jié)構(gòu)光束差異巨大，有必要進(jìn)行相關(guān)闡述。從圖6 可以發(fā)現(xiàn)，圓對(duì)稱厄米非均勻相干結(jié)構(gòu)光束在自由空間和大氣湍流中均表現(xiàn)出良好的光強(qiáng)自聚焦特性，并且可以通過(guò)調(diào)控光束階數(shù)和光束相干性操控光束自聚焦能力，并且操控光束自聚焦焦點(diǎn)的空間位置：隨著光束階數(shù)的增大或相干性的降低，光束自聚焦能力增強(qiáng)，更早出現(xiàn)自聚焦焦點(diǎn)。值得一提的是，圓對(duì)稱厄米非均勻相干結(jié)構(gòu)光束在適當(dāng)傳輸區(qū)間內(nèi)，不僅可以保持軸上高光強(qiáng)特性，而且同時(shí)具有較低軸上光強(qiáng)閃爍。這彌補(bǔ)了均勻相干結(jié)構(gòu)光束以犧牲光強(qiáng)強(qiáng)度為代價(jià)來(lái)降低光強(qiáng)閃爍的弊端，具有重要意義。

圖6 厄米非均勻相干結(jié)構(gòu)光束在大氣湍流中的軸上光強(qiáng)和光強(qiáng)閃爍演化［40］Fig.6 Intensity evolution and scintillation index of Hermite non-uniformly correlated beams propagation in turbulence［40］

在過(guò)去十年內(nèi)，研究人員也構(gòu)建產(chǎn)生了一些其他新型非均勻相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)，例如：非均勻拉蓋爾-高斯關(guān)聯(lián)光束、非均勻關(guān)聯(lián)貝塞爾光束、偽貝塞爾關(guān)聯(lián)光束、厄米非均勻相干結(jié)構(gòu)陣列光束等。表現(xiàn)出諸多新奇?zhèn)鬏斕匦裕纾鹤跃劢?、自偏移、多焦點(diǎn)陣列以及自聚焦焦點(diǎn)三維空間位置可控特性等［36-43］。

3 矢量新型相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)

在相干光場(chǎng)領(lǐng)域，矢量光場(chǎng)通常分為空間均勻偏振（例如：線性、圓偏振、橢圓偏振）光場(chǎng)和空間非均勻偏振（例如：徑向偏振、角向偏振、柱偏振）光場(chǎng)［44］。在部分相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)領(lǐng)域，同樣可以把矢量部分相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)分為空間均勻偏振部分相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)和空間非均勻偏振部分相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)。本小節(jié)將列舉討論幾種典型的矢量新型結(jié)構(gòu)光場(chǎng)的構(gòu)建及其新奇特性。

3.1 矢量新型均勻相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)

2017年，LIANG Chunhao 等提出一種具有空間非均勻偏振、空間均勻相干結(jié)構(gòu)的新型結(jié)構(gòu)光場(chǎng)——矢量相干晶格陣列光束［45］。權(quán)重矩陣和積分內(nèi)核函數(shù)滿足

式中，Hα（r，v）表示經(jīng)由傳輸距離f，焦距為f的薄透鏡以及具有透過(guò)率函數(shù)為T(mén)α的空間濾波器組成的實(shí)際光路傳遞函數(shù)。λ表示波長(zhǎng)，Vmn（md，nd）表示離軸位移，d是相鄰兩個(gè)圓域函數(shù)的間隔，aαβ表示圓域函數(shù)的半徑，m和n分別是x和y方向上圓域函數(shù)的數(shù)量，Bαβ表示x和y方向上電場(chǎng)分量之間的系數(shù)。由上述公式以及構(gòu)建矢量部分相干光束的非負(fù)正定條件，得到矢量相干晶格陣列光束，其交叉譜密度矩陣元表達(dá)式為

式中，C0表示歸一化系數(shù)，μαβ（r1，r2）表示相干函數(shù)矩陣元

下面以徑向偏振作為例子對(duì)該矢量新型結(jié)構(gòu)光束進(jìn)行詳細(xì)討論。圖7 表示徑向偏振相干晶格陣列光束在自由空間中的總光強(qiáng)、分量光強(qiáng)和偏振態(tài)隨傳輸距離的演化圖。發(fā)現(xiàn)徑向偏振相干晶格陣列光束的光強(qiáng)分布在光源面展現(xiàn)為單個(gè)空心光斑，在傳輸過(guò)程中由于相干結(jié)構(gòu)的影響，光強(qiáng)逐漸演化成陣列分布形式，伴隨著偏振態(tài)的分布也逐漸呈現(xiàn)陣列分布。

圖7 M=N=3，δ0=3mm 徑向偏振相干晶格陣列光束在自由空間中傳輸?shù)墓鈴?qiáng)和偏振態(tài)演化圖［45］Fig.7 Intensity distribution of radially polarized vector optical coherence lattices beams at several propagation distances in free space［45］

然而上述徑向偏振相干晶格陣列光束實(shí)際上僅對(duì)光場(chǎng)振幅進(jìn)行矢量調(diào)制，并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)對(duì)相干結(jié)構(gòu)的矢量調(diào)制。2014年，CHEN Yahong 等構(gòu)建得到的新型空間相干徑向偏振部分相干光束［46］，實(shí)現(xiàn)了對(duì)相干結(jié)構(gòu)的矢量調(diào)制。權(quán)重矩陣元滿足

積分內(nèi)核函數(shù)選定同式（26）。通過(guò)構(gòu)建矢量部分相干光束的非負(fù)正定條件，得到新型空間相干徑向偏振部分相干光束，其交叉譜密度矩陣可表示為

圖8 展示了新型空間相干徑向偏振部分相干光束相干度模的平方以及相應(yīng)的相干函數(shù)的密度分布圖。這種新型空間相干徑向偏振部分相干光束的相干度分布與具有傳統(tǒng)空間相干結(jié)構(gòu)分布的徑向偏振部分相干光束存在很大的差異，它的分布不再是高斯分布。由于相干結(jié)構(gòu)分布的差異，該光束的傳輸特性與具有傳統(tǒng)空間相干結(jié)構(gòu)分布的徑向偏振部分相干光束之間也存在很大的差異。具有傳統(tǒng)空間相干結(jié)構(gòu)分布的徑向偏振部分相干光束的光強(qiáng)分布隨著傳輸距離的增加，逐漸由空心光束演化成高斯分布，而新型空間相干徑向偏振部分相干光束的光強(qiáng)演化恰恰相反，由光源面的高斯分布逐漸演化成空心分布（如圖9所示）。

圖8 新型空間相干徑向偏振部分相干光束在光源面的各相干度模方的密度分布圖［46］Fig.8 Density plots of different square of the degree of coherence of the novel correlated radially polarized partially coherent beam in the source plane［46］

圖9 新型空間相干徑向偏振部分相干光束在不同聚焦面上的歸一化光強(qiáng)分布圖［46］Fig.9 Intensity distribution of the focused novel correlated radially polarized partially coherent beam at several propagation distances［46］

3.2 矢量新型非均勻相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)

對(duì)具有非均勻相干結(jié)構(gòu)的矢量部分相干光束的探討，可追溯到2012年，KOROTKOVA O 等將LAJUNEN H 和SAASTAMOINEN T 在2011年提出的標(biāo)量非均勻相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)（上節(jié)內(nèi)容已被討論）拓展至矢量場(chǎng)，提出了電磁非均勻相干結(jié)構(gòu)光束，并通過(guò)與眾所周知的電磁高斯-謝爾模光束對(duì)比討論了該光場(chǎng)的偏振特性演化規(guī)律［47］。緊接著，又詳細(xì)研究了電磁非均勻相干結(jié)構(gòu)光束在大氣湍流中的傳輸特性［48］。

對(duì)于電磁非均勻相干結(jié)構(gòu)光束的構(gòu)建，需選取權(quán)重矩陣和積分內(nèi)核函數(shù)

式中，Ax（y）表示是x（y）電場(chǎng)分量的幅值。Bαβ=|Bαβ| exp(iφαβ)表示α和β方向上場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)，φαβ是兩者之間的相位差。rα（β）表示二維離軸位移。根據(jù)上述公式以及構(gòu)建矢量部分相干光束的非負(fù)正定條件，得到電磁非均勻相干結(jié)構(gòu)光束的交叉譜密度矩陣

圖10 展示了電磁非均勻相干結(jié)構(gòu)光束在場(chǎng)分量不相干時(shí)，即，交叉譜密度矩陣中沒(méi)有非對(duì)角分量時(shí)，光束的偏振度隨傳輸距離的演化圖。圖10（a）和（b）分別為最大光強(qiáng)處和z軸上的偏振度演化圖。我們發(fā)現(xiàn)，與電磁高斯-謝爾模型光束不同，電磁非均勻相干結(jié)構(gòu)光束的偏振度隨著傳輸距離的增加會(huì)出現(xiàn)拐點(diǎn)。沿z軸的偏振度曲線出現(xiàn)了更加復(fù)雜的演化趨勢(shì)，出現(xiàn)有多個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。這些拐點(diǎn)的出現(xiàn)，從另一個(gè)角度也說(shuō)明電磁非均勻相干結(jié)構(gòu)光束的偏振演化的復(fù)雜性。通過(guò)對(duì)電場(chǎng)非均勻相干結(jié)構(gòu)光束的初始參數(shù)調(diào)控可以控制光束偏振特性，并可以對(duì)其進(jìn)行靈活橫向移動(dòng)，使其偏振特性的演化不局限于特定的區(qū)域。

圖10 電磁非均勻相干結(jié)構(gòu)光束隨傳輸距離的演化圖［48］Fig.10 Spectral degree of polarization of electromagnetic non-uniformly correlated beams on propagation［48］

2020年，YU Jiayi 等提出一種構(gòu)建同時(shí)具備非均勻偏振和非均勻相干結(jié)構(gòu)的新型結(jié)構(gòu)光束的普適方法，并舉例構(gòu)建了徑向偏振厄米非均勻相干結(jié)構(gòu)光束［49］。相對(duì)于電磁非均勻相干結(jié)構(gòu)光束而言，這類光束不僅具有非均勻（徑向）偏振特性還具有非均勻相干結(jié)構(gòu)特性，文獻(xiàn)詳細(xì)討論了非均勻偏振與非均勻相干結(jié)構(gòu)的聯(lián)合調(diào)控，促使這類新型相干結(jié)構(gòu)光束展現(xiàn)出更多的物理特性。選取如下構(gòu)建光束的權(quán)重矩陣和積分內(nèi)核函數(shù)

根據(jù)上述式子和構(gòu)建矢量部分相干光束的非負(fù)正定條件，得到矢量新型非均勻相干結(jié)構(gòu)光束的交叉譜密度矩陣

圖11 徑向偏振厄米非均勻相干結(jié)構(gòu)光束在自由空間中光強(qiáng)和偏振態(tài)演化圖［49］Fig.11 Density plot of the intensity distribution and the state of polarization of radially polarized Hermite non-uniform correlation beams upon propagation in free space［49］

圖12 徑向偏振厄米非均勻相干結(jié)構(gòu)光束在自由空間中的偏振度演化圖［49］Fig.12 Degree of polarization of radially polarized Hermite non-uniform correlation beams upon propagation in free space［49］

2021年，ZHU Xinlei 等提出了一種更為復(fù)雜的矢量非均勻相干結(jié)構(gòu)光束［50］，稱之為電磁雙曲余弦高斯非均勻相干結(jié)構(gòu)光束，構(gòu)建該光束時(shí)選取的權(quán)重矩陣為高斯分布形式，即，

積分內(nèi)核函數(shù)Hx和Hy選取為不同的表達(dá)形式，這與通常構(gòu)建矢量非均勻相干結(jié)構(gòu)光束時(shí)選取的積分內(nèi)核函數(shù)具有明顯的區(qū)別

式中，f（r）表示一個(gè)實(shí)函數(shù)，φ0表示x和y方向上的場(chǎng)之間的初始相位差，通過(guò)式（40）和構(gòu)建矢量部分相干光束的非負(fù)正定條件，得到交叉譜密度矩陣

式中，

當(dāng)選取振幅函數(shù)τ（r）為高斯分布時(shí)，實(shí)函數(shù)滿足f（r）=r2，則構(gòu)建得到電磁雙曲余弦高斯非均勻相干結(jié)構(gòu)光束。電磁雙曲余弦高斯非均勻相干結(jié)構(gòu)光束同時(shí)具備多種非均勻相干結(jié)構(gòu)光束模式，如圖13所示，電磁雙曲余弦高斯非均勻相干結(jié)構(gòu)光束的總光強(qiáng)分布為高斯分布，在不同偏振方向上，其光強(qiáng)分量展現(xiàn)出不同的非均勻相干結(jié)構(gòu)光束光強(qiáng)分布，在水平和豎直偏振方向分別表現(xiàn)余弦和正弦非均勻相干結(jié)構(gòu)光束，在45°偏振方向上則表現(xiàn)為傳統(tǒng)非均勻相干結(jié)構(gòu)光束。因此，該光束對(duì)不同偏振的感應(yīng)表現(xiàn)出不同的光強(qiáng)分布的特性，在光束整型，光學(xué)開(kāi)關(guān)和自由空間光通信中具有重要應(yīng)用價(jià)值。

圖13 電磁雙曲余弦高斯非均勻相干結(jié)構(gòu)光束在不同偏振方向上的光強(qiáng)分布［50］Fig.13 Spectral density distribution for the electromagnetic cosh-Gauss non-uniformly correlated beam source passing through a linear polarizer with different transmission angles［50］

除了上文中提到的矢量新型相干結(jié)構(gòu)光束，研究人員還構(gòu)建了許多其他類型的矢量新型相干結(jié)構(gòu)光束。例如：電磁多高斯-謝爾模光束、徑向偏振余弦關(guān)聯(lián)謝爾模光束、矢量厄米關(guān)聯(lián)謝爾模光束和徑向偏振自偏移部分相干光束等［51-54］。為了本文的精簡(jiǎn)性，不再詳細(xì)闡述這些光束的構(gòu)建和傳輸特性。

4 新型相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生

以上內(nèi)容主要闡述了構(gòu)建得到的各種新型相干結(jié)構(gòu)光束的模型，并討論了新型相干結(jié)構(gòu)引發(fā)的各種新奇?zhèn)鬏斕匦?。本?jié)將著重介紹兩種實(shí)驗(yàn)上產(chǎn)生新型相干結(jié)構(gòu)光束的方法。

4.1 基于澤尼克定理產(chǎn)生新型相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)

1979年，SANTIS P 等利用相干光照明旋轉(zhuǎn)的毛玻璃產(chǎn)生非相干光源，并利用準(zhǔn)直透鏡以及振幅濾波器實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生高斯-謝爾模光源［55］，利用范西特-澤尼克定理將非相干光源轉(zhuǎn)化為部分相干光源，遠(yuǎn)場(chǎng)的部分相干光束模型表達(dá)式為

式中，a表示與相干寬度有關(guān)的參量，f表示準(zhǔn)直透鏡的焦距。圖14 展示了實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生高斯-謝爾模光束的實(shí)驗(yàn)裝置圖，G 表示旋轉(zhuǎn)的毛玻璃，放置在準(zhǔn)直透鏡L2的前焦面處。振幅濾波器F 緊貼透鏡L2。盡管在旋轉(zhuǎn)的毛玻璃后表面上無(wú)法嚴(yán)格產(chǎn)生理想的非相干光，但利用廣義范西特-澤尼克定理及傳播定律，依然可以得到振幅濾波器后的光束為高斯-謝爾模光束。透鏡L3和L4及光電探測(cè)器PH 用于探測(cè)遠(yuǎn)場(chǎng)的光強(qiáng)分布。通過(guò)控制聚焦透鏡L1入射到毛玻璃G 上的光斑大小可以控制高斯-謝爾模光束的相干寬度。

圖14 產(chǎn)生高斯-謝爾模光束的實(shí)驗(yàn)裝置圖［55］Fig.14 Experimental setup for generating Gaussian Schell-model beams［55］

2013年，WANG Fei 等基于上述原理，從澤尼克定理出發(fā)，結(jié)合動(dòng)態(tài)散射體以及光強(qiáng)調(diào)制的方法，提出一種產(chǎn)生具有不同空間相干結(jié)構(gòu)部分相干光束的方法［56］。圖15 為產(chǎn)生具有不同相干結(jié)構(gòu)部分相干光束的實(shí)驗(yàn)裝置圖。激光入射至空間光調(diào)制器（Spatial Light Modulator，SLM），空間光調(diào)制器上加載對(duì)應(yīng)不同相干結(jié)構(gòu)的Matlab 計(jì)算全息光柵，通過(guò)小孔光闌（CA）濾波得到一級(jí)衍射光斑經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)的毛玻璃將其轉(zhuǎn)化為具有高斯統(tǒng)計(jì)特性的非相干光源，再經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直透鏡（L）以及高斯濾波片（Gaussian Approximate Filter，GAF）后得到具有特定相干結(jié)構(gòu)分布的新型相干結(jié)構(gòu)光束。圖16 為空間光調(diào)制器上所加載的計(jì)算全息圖及對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的橢圓高斯-謝爾模光束和拉蓋爾-高斯關(guān)聯(lián)謝爾模光束在焦平面上的光強(qiáng)分布圖。

圖15 產(chǎn)生具有不同空間相干結(jié)構(gòu)部分相干光束的實(shí)驗(yàn)裝置圖［56］Fig.15 Experimental setup for generating partially coherent beams with different coherence structure［56］

圖16 不同關(guān)聯(lián)光束的計(jì)算全息圖和光強(qiáng)分布圖［56］Fig.16 Computer generated hologram and intensity distribution of different correlated beams［56］

2014年，CHEN Yahong 等搭建了一套可以產(chǎn)生新型空間相干徑向偏振部分相干光束的實(shí)驗(yàn)裝置［46］。圖17 為實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。激光首先經(jīng)過(guò)徑向偏振轉(zhuǎn)換器（Radially Polarization Converter，RPC）產(chǎn)生徑向偏振相干光束，隨后依次通過(guò)旋轉(zhuǎn)的毛玻璃、準(zhǔn)直透鏡及高斯濾波片，最終產(chǎn)生新型空間相干徑向偏振部分相干光束。圖18（a）展示了這種新型相干結(jié)構(gòu)矢量光束的相干度模的平方μ2（ρ1，ρ2=0）以及相應(yīng)的相干函數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖。圖18（b）展示了不同初始相干寬度的新型空間相干徑向偏振部分相干光束在焦平面上的光強(qiáng)分布。隨著光束初始相干寬度的增加，光強(qiáng)分布逐漸從空心分布變成高斯分布。

圖17 產(chǎn)生新型空間相干徑向偏振部分相干光束的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖［46］Fig.17 Schematic diagram of an experimental device for generating novel spatially coherent radially polarized partially coherent beams［46］

圖18 新型空間相干徑向偏振部分相干光束的相干度模方以及相應(yīng)的相干函數(shù)的分布，光強(qiáng)分布實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖［46］Fig.18 Experimental results of the square of the degree of coherence and the intensity distribution of the novel correlated radially polarized partially coherent beams［46］

上述這類方法，主要利用空間光調(diào)制器產(chǎn)生特定振幅分布的相干光源，并通過(guò)動(dòng)態(tài)散射體得到非相干光源，最后通過(guò)傳輸和振幅調(diào)制產(chǎn)生各種新型相干結(jié)構(gòu)光束。該方法優(yōu)勢(shì)在于由于快速旋轉(zhuǎn)的散射體，部分相干光束可以快速產(chǎn)生。但由于空間光調(diào)制器的能量利用率低以及動(dòng)態(tài)散射體的大量能量損耗，該方法存在的最大缺點(diǎn)就是光源的能量轉(zhuǎn)換率低；且該方法基于范西特-澤尼克定理，僅產(chǎn)生均勻相干結(jié)構(gòu)光束，無(wú)法產(chǎn)生新型非均勻相干結(jié)構(gòu)光束。

4.2 基于模式疊加產(chǎn)生新型相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)

基于模式疊加產(chǎn)生新型相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)的方法是從空間相干光源出發(fā)，通過(guò)隨機(jī)場(chǎng)的復(fù)振幅或相位打破相干性，從而重新構(gòu)建得到部分相干光束。利用不同的技術(shù)手段基于模式疊加產(chǎn)生復(fù)振幅屏或相位屏可用于合成新型相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)。

4.2.1 蒙特卡羅譜方法

2014年，KOROTKOVA O 等首先提出理論方法模擬產(chǎn)生傳統(tǒng)電磁高斯-謝爾模光束［49］，隨后數(shù)值模擬得到任意謝爾模型光束的產(chǎn)生［57］。2015年，HYDE IV M W 等通過(guò)該方法結(jié)合空間光調(diào)制器實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了任意謝爾模型光束［58］。為了合成具有特定空間相干結(jié)構(gòu)的部分相干光束，可以將式（2）表示成隨機(jī)場(chǎng)的疊加，其中任意一個(gè)隨機(jī)模式的電場(chǎng)可以表示為

式中，T（r）為復(fù)數(shù)，表示振幅和相位的隨機(jī)擾動(dòng)；S（r）表示譜密度函數(shù)。將式（45）代入式（2）可以得到

將式（46）與式（5）進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)譜相干度與隨機(jī)屏的關(guān)系，即

當(dāng)T（r）為均勻分布的隨機(jī)場(chǎng)時(shí)，即合成的部分相干光束為謝爾模型光束。根據(jù)維納-辛欽定理并結(jié)合式（47）可以得到

式中，Δr=r1?r2，ΦT表示T（r）函數(shù)的功率譜密度函數(shù)。從式（48）可以發(fā)現(xiàn)它也是相干函數(shù)的傅里葉變換，因此可以從已知的相干結(jié)構(gòu)函數(shù)反演推出隨機(jī)相位函數(shù)的功率譜密度函數(shù)，從而生成隨機(jī)函數(shù)T（r）。

圖19 展示了產(chǎn)生任意相干結(jié)構(gòu)謝爾模型光束的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。其中BE 為擴(kuò)束器，HWP 為半波片，LP 為線性偏振器，SLM 為空間光調(diào)制器，加載隨機(jī)復(fù)相位屏對(duì)隨機(jī)振幅及相位的控制實(shí)現(xiàn)光場(chǎng)相干結(jié)構(gòu)的調(diào)控，L 為透鏡，I 為虹膜，BS 為分束器，M 為反射鏡，F(xiàn)ZC 為遠(yuǎn)場(chǎng)相機(jī)用于遠(yuǎn)場(chǎng)光斑的拍攝，SPC 為源面相機(jī)用于對(duì)光源面光斑的拍攝。值得注意的是，實(shí)驗(yàn)中對(duì)于復(fù)相位屏的加載比較困難，早期實(shí)驗(yàn)中僅對(duì)相位進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)制，后期工作改進(jìn)了算法實(shí)現(xiàn)了復(fù)相位屏的調(diào)控［59-60］，并進(jìn)一步拓展算法模擬實(shí)現(xiàn)了電磁高斯-謝爾模光束的產(chǎn)生［61］。

圖19 利用蒙特卡羅法產(chǎn)生部分相干光束的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖［58］Fig.19 Experimental setup for generating partially coherent beams by using Monte Carlo［58］

然而，基于蒙特卡羅法所生成的隨機(jī)函數(shù)是均勻分布的，因此，被認(rèn)為只能產(chǎn)生謝爾模型光束。近期Hyde 等人利用蒙特卡羅法產(chǎn)生了一類新型非均勻相干結(jié)構(gòu)光束。在生成均勻隨機(jī)函數(shù)的基礎(chǔ)上利用映射實(shí)現(xiàn)了特定非均勻隨機(jī)函數(shù)的生成，為實(shí)現(xiàn)利用蒙特卡羅法產(chǎn)生非均勻關(guān)聯(lián)光束提供了途徑［60，62］。

4.2.2 Cholesky 因子分解法

2016，HYDE IV M W 等提出了Cholesky 因子分解法實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生新型相干結(jié)構(gòu)光束［63］。該方法針對(duì)任意非均勻相干結(jié)構(gòu)光束的產(chǎn)生，并且將標(biāo)量光束拓展到矢量光束。他們將隨機(jī)場(chǎng)寫(xiě)成如下形式

式中，ri是復(fù)高斯隨機(jī)數(shù)矢量，R是用Cholesky 分解法分解相干函數(shù)的下三角矩陣經(jīng)由x和y方向上隨機(jī)場(chǎng)的產(chǎn)生即可產(chǎn)生相應(yīng)的電磁非均勻相干結(jié)構(gòu)光束。但這個(gè)方法對(duì)于x和y方向上的相干度選擇有其限制條件［64］，僅能產(chǎn)生特定耦合系數(shù)的電磁部分相干結(jié)構(gòu)光束。圖20 展示了該方法的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，光束經(jīng)由偏振分束器將光束分成x和y偏振方向上的線偏振光束，分別照射到兩臺(tái)獨(dú)立控制的并加載隨機(jī)相位屏的空間光調(diào)制器上，最后經(jīng)由偏振分光器合成電磁部分相干結(jié)構(gòu)光束。Cholesky 分解法計(jì)算過(guò)程繁瑣，需要消耗計(jì)算機(jī)大量的存儲(chǔ)空間以及時(shí)間產(chǎn)生相關(guān)矩陣的Cholesky，因此，該方法較為繁瑣且不夠靈活。

圖20 產(chǎn)生任意矢量部分相干結(jié)構(gòu)光束的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖［63］Fig.20 Experiment setup for generating vector partially coherent source［63］

4.2.3 本征模疊加法

本征模疊加法的原理基于Mercer 展開(kāi)。式（1）中的交叉譜密度函數(shù)可以表示為模式的無(wú)窮級(jí)數(shù)

式中，φn和λn分別表示如下積分函數(shù)的本征函數(shù)和本征值

式（50）表明，部分相干光束可以由本征模式的非相干疊加實(shí)現(xiàn)。2001年，SANTARSIERO M 提出了以正交拉蓋爾高斯模式為本征模可實(shí)現(xiàn)部分相干渦旋光束的合成［10］。2017年，OSTROVSKY A S 等在實(shí)驗(yàn)上用完全正交的貝塞爾模式的非相干疊加實(shí)現(xiàn)了一類帶有渦旋的部分相干光束［65］。2018年，CHEN Xi 等在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了拉蓋爾高斯模式的非相干疊加產(chǎn)生了部分相干貝塞爾渦旋光束［66］。這類利用正交完備的相干模式的非相干疊加實(shí)現(xiàn)部分相干光束的產(chǎn)生方法的實(shí)驗(yàn)裝置通常由如圖21所示［67］?？臻g光調(diào)制器加載可以實(shí)現(xiàn)本征模的相應(yīng)相位全息片，本征值則對(duì)應(yīng)于全息片在空間光調(diào)制器上出現(xiàn)的概率。探測(cè)器實(shí)時(shí)采集光強(qiáng)信息，并對(duì)一段時(shí)間內(nèi)采集到的不同的模式信息利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行疊加處理，從而得到部分相干光束的強(qiáng)度信息。本征模疊加的方法需要用到的模式數(shù)較少，但受限于部分相干光束的模型，即無(wú)法找出任意部分相干光束的模型的本征值與本征模，因此本征模疊加法僅能實(shí)現(xiàn)某些特定的部分相干光束的產(chǎn)生。

圖21 利用本征模式法產(chǎn)生新型相干結(jié)構(gòu)光束的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖［67］Fig.21 Schematic diagram of an experimental device for generating novel coherent structure beam using coherent-mode representation［67］

4.2.4 偽模疊加法

2009年，MARTíNEZ-HERRERO R 等提出偽模疊加法［68］用來(lái)實(shí)驗(yàn)合成新型相干結(jié)構(gòu)光束。其原理跟本征模疊加相似，交叉譜密度函數(shù)可以表示成

2017年，HYDE IV M W 等提出了一種快速產(chǎn)生部分相干光束的方法［69］。給出一個(gè)隨機(jī)場(chǎng)（相位隨機(jī)場(chǎng)）

ψ是一個(gè)隨機(jī)數(shù)或權(quán)重，權(quán)重則由概率密度函數(shù)P(ψ)決定，其值與光束相干結(jié)構(gòu)函數(shù)滿足關(guān)系式

指出部分相干光束可以由式（52）表示的隨機(jī)場(chǎng)的非相干疊加實(shí)現(xiàn)，這與偽模疊加原理一致。利用上述方法實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生傳統(tǒng)非均勻相干結(jié)構(gòu)光束［70］。將式（22）拓展至二維并結(jié)合式（54），可得出其概率密度函數(shù)滿足［69］

圖22 展示了產(chǎn)生非均勻相干結(jié)構(gòu)光束的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖?？臻g光調(diào)制器及變形鏡用來(lái)加載滿足上述概率密度函數(shù)的隨機(jī)場(chǎng)相位ψr2，探測(cè)器C 用于接收所產(chǎn)生的光場(chǎng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出了分別用空間光調(diào)制器和變形鏡產(chǎn)生的傳統(tǒng)非均勻相干結(jié)構(gòu)光束，相對(duì)空間光調(diào)制器而言，變形鏡由于具備高速刷新能力，可以實(shí)現(xiàn)非均勻相干結(jié)構(gòu)光束的快速產(chǎn)生。

圖22 利用空間光調(diào)制器或變形鏡產(chǎn)生非均勻相干結(jié)構(gòu)光束的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖［70］Fig.22 Schematic of the experimental setup for synthesizing non-uniformly correlated sources［70］

偽模疊加法的優(yōu)勢(shì)是可以產(chǎn)生具有任意相干結(jié)構(gòu)的部分相干光束。但由于空間光調(diào)制器的調(diào)制頻率較低（60～80 Hz），無(wú)法滿足相干結(jié)構(gòu)信息的快速調(diào)制。變形鏡雖然解決了相位屏刷新頻率的問(wèn)題，但卻犧牲了像素，無(wú)法實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量調(diào)制。

2020年，ZHU Xinlei 等利用數(shù)字微鏡器件（調(diào)制頻率17kHz）實(shí)現(xiàn)了一類圓對(duì)稱非均勻相干結(jié)構(gòu)光束的實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生［71］。其原理與上述偽模疊加一致，每個(gè)偽模可以表示為cn(r，vn) =τ(r)H(r，vn)，每個(gè)隨機(jī)模式出現(xiàn)的概率由Δvp(vn)確定。這里p(vn)表示第n個(gè)偽模出現(xiàn)的概率。圖23 展示產(chǎn)生這類圓對(duì)稱非均勻相干結(jié)構(gòu)光束的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。數(shù)字微鏡器件（Digtial Micromirror Devices，DMD）、透鏡（Lens1）、透鏡（Lens2）和朗奇光柵（Ronchi-grating）構(gòu)成了一套4f共軸系統(tǒng)。在這個(gè)光路設(shè)計(jì)中，突破了傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中H（r，v）函數(shù)的設(shè)定，線偏振高斯光束入射到加載振幅光柵的數(shù)字微鏡器件上，正負(fù)一級(jí)衍射光束攜帶g(r)vn+φ0的附加相位，其中φ0表示初始相位。由透鏡1 的后焦面上的濾波器濾出正負(fù)一級(jí)光，再由透鏡2 的后焦面的朗奇光柵將兩束光束合成。合成后的光場(chǎng)滿足

圖23 產(chǎn)生圓對(duì)稱非均勻相干結(jié)構(gòu)光束的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖［71］Fig.23 Experimental setup for generation of partially coherent beams with circular coherence［71］

即實(shí)現(xiàn)了H（r，v）函數(shù)的變換，滿足H(r，v) =2cos[g(r)vn+φ0]。由于數(shù)字微鏡器件的刷新頻率可達(dá)17 kHz，而探測(cè)器的曝光時(shí)間為8 ms，因此，探測(cè)器僅需拍攝單張圖片即可得到合成之后的光斑圖，而不需要拍攝多張瞬時(shí)光斑后借助計(jì)算機(jī)疊加產(chǎn)生相對(duì)應(yīng)的光場(chǎng)。整套裝置實(shí)現(xiàn)了一類非均勻相干結(jié)構(gòu)光束的產(chǎn)生，并且在選定模式數(shù)內(nèi)可實(shí)現(xiàn)非均勻相干結(jié)構(gòu)光束的近乎實(shí)時(shí)產(chǎn)生。

2021年，ZHU Xinlei 等在上述實(shí)驗(yàn)裝置的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了矢量電磁非均勻相干結(jié)構(gòu)光束的產(chǎn)生［50］。圖24展示了產(chǎn)生矢量電磁非均勻相干結(jié)構(gòu)光束的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。與上述裝置不一樣的是將濾波器濾出的正負(fù)一級(jí)光通過(guò)在4f共軸系統(tǒng)中加入了1/4 波片分別調(diào)制成右旋和左旋圓偏振光束。在由透鏡2 后焦面的朗奇光柵將兩束圓偏振光合成，合成后的光場(chǎng)滿足

圖24 產(chǎn)生矢量電磁非均勻相干結(jié)構(gòu)光束的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖［50］Fig.24 Experimental setup for the generation of the electromagnetic non-uniformly correlated beam source［50］

式（57）即實(shí)現(xiàn)矢量光場(chǎng)產(chǎn)生的光學(xué)系統(tǒng)，其中x方向上的內(nèi)核函數(shù)滿足Hx（r，vn）= cos［g（r，vn）］，y方向上的內(nèi)核函數(shù)滿足Hy（r，vn）= sin［g（r，vn）］。

與先前產(chǎn)生矢量光場(chǎng)不同的是，數(shù)字微鏡器件超快的刷新率能夠近乎實(shí)時(shí)地合成矢量新型相干結(jié)構(gòu)光束并且這套4f共軸裝置允許精確控制光場(chǎng)中相互正交的兩個(gè)分量之間的相位差，從而穩(wěn)定產(chǎn)生矢量新型相干結(jié)構(gòu)光束。該實(shí)驗(yàn)裝置系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊穩(wěn)定，能靈活合成可用于光束整形，光學(xué)開(kāi)關(guān)和復(fù)雜環(huán)境光通信的矢量新型相干結(jié)構(gòu)光束。

5 總結(jié)與展望

本文回顧了新型相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)產(chǎn)生的研究進(jìn)展，介紹了標(biāo)量和矢量新型相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)的構(gòu)建理論基礎(chǔ)。分別從均勻相干結(jié)構(gòu)和非均勻相干結(jié)構(gòu)分類出發(fā)，列舉了幾種典型的新型均勻與非均勻關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)光場(chǎng)案例，分別介紹了這些光束的理論模型和由于新型相干結(jié)構(gòu)引發(fā)的新奇?zhèn)鬏斕匦?。并總結(jié)了實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生新型相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)的幾種方法，包括澤尼克定理法以及模式分解法，其中模式分解法又包含隨機(jī)模式分解法、相干模式分解法以及偽模分解法，并分別介紹了這幾種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。對(duì)于新型均勻相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)的理論構(gòu)建和實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生已有大量文獻(xiàn)發(fā)表，而對(duì)于新型非均勻相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)的產(chǎn)生，目前報(bào)道相對(duì)較少，其中一方面原因是由于受到實(shí)驗(yàn)條件限制。然而，新型非均勻相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)有著異于新型均勻相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)的新奇?zhèn)鬏斕匦?。因此，?duì)不同種類的新型非均勻相干結(jié)構(gòu)光場(chǎng)的構(gòu)建和實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生是后續(xù)需要關(guān)注的研究領(lǐng)域。