高源，丁劍平，王慧田

（南京大學(xué)物理學(xué)院固體微結(jié)構(gòu)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210093）

0 引言

在不考慮單色光源頻率與相干性改變的情況下，對(duì)單色相干光場(chǎng)的空域調(diào)控即是對(duì)振幅、相位、偏振三個(gè)基本參量進(jìn)行調(diào)整控制。前兩者分別描述的是單色光傳播中某一時(shí)刻波陣面上電場(chǎng)矢量振動(dòng)的相對(duì)幅度大小與相對(duì)波形差異，都可以用數(shù)值標(biāo)量表示；而偏振態(tài)（States of Polarization，SoPs）則表示電場(chǎng)矢量振動(dòng)方向相對(duì)于波矢（即傳播方向）的偏向性，如經(jīng)典的線偏振態(tài)、圓偏振態(tài)與橢圓偏振態(tài)，則須用方向矢量表示。當(dāng)光場(chǎng)波陣面上不同位置處電場(chǎng)矢量的振動(dòng)偏向性存在差異，數(shù)學(xué)上則需要用一個(gè)矢量分布來(lái)描述這種差異，進(jìn)而人們將此類偏振態(tài)呈現(xiàn)非均勻分布特性的光場(chǎng)稱為矢量光場(chǎng)，與之相對(duì)的則是波陣面上偏振態(tài)均勻分布的傳統(tǒng)標(biāo)量光場(chǎng)。近年來(lái)具有特殊振幅、相位、偏振分布的多自由度矢量光場(chǎng)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、通信等領(lǐng)域，對(duì)其振幅、相位、偏振的多參量調(diào)控研究逐漸成為當(dāng)前領(lǐng)域的研究重點(diǎn)和熱點(diǎn)?？v觀矢量光場(chǎng)的發(fā)展歷程，其理論起源可以追溯到二十世紀(jì)六十年代美國(guó)研究者SNITER E［1］提出的柱對(duì)稱電介質(zhì)波導(dǎo)模式；1972年P(guān)OHL D［2］與MUSHIAKE Y［3］等分別在實(shí)驗(yàn)中獲得了兩種特殊柱對(duì)稱矢量光場(chǎng)：局域線偏振態(tài)沿角向分布的旋向矢量光場(chǎng)與局域線偏振態(tài)沿徑向分布的徑向矢量光場(chǎng)。此后近三十年，相關(guān)實(shí)驗(yàn)生成［2-6］與理論研究［7-8］進(jìn)展緩慢，直到2000年YOUNGWORTH K S［9］等基于Richards-Wolf 矢量衍射理論［10］發(fā)現(xiàn)利用高數(shù)值孔徑物鏡聚焦柱對(duì)稱矢量光束將得到很強(qiáng)的縱向分量，這項(xiàng)研究首次挖掘出了矢量光場(chǎng)在緊聚焦領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值，使得矢量光場(chǎng)研究領(lǐng)域急速升溫。此后研究人員陸續(xù)提出了多種矢量場(chǎng)產(chǎn)生方案［11-13］，調(diào)控對(duì)象不再局限于柱對(duì)稱型線偏振矢量場(chǎng)［14-15］，進(jìn)一步發(fā)展了諸多應(yīng)用場(chǎng)景，主要包括在量子信息［16］、粒子加速［17］、單分子成像［18］、非線性光學(xué)［19］、光學(xué)微加工［20-21］以及光學(xué)微操縱［22-23］。

近年來(lái)，隨著矢量光場(chǎng)的深入研究和廣泛應(yīng)用，研究人員逐漸意識(shí)到：對(duì)矢量光場(chǎng)的模式調(diào)控不應(yīng)當(dāng)局限于偏振態(tài)這一單個(gè)參量，其振幅、相位模式的改變同樣會(huì)對(duì)矢量場(chǎng)的空間構(gòu)型［24-25］、偏振分布［26-27］、傳播特性［28-29］以及應(yīng)用前景［30-32］等產(chǎn)生影響。因此矢量光束調(diào)控方法的研究方向由僅實(shí)現(xiàn)偏振單一參量的調(diào)控向可實(shí)現(xiàn)偏振、相位、振幅多模態(tài)獨(dú)立調(diào)控的方向進(jìn)行轉(zhuǎn)變［33-35］，同時(shí)也在提高調(diào)控效率方面提出了更高要求。更重要的是，在眾多應(yīng)用領(lǐng)域中針對(duì)矢量場(chǎng)二維平面模式的解析與調(diào)控已不能完全滿足需求，研究人員需要確切掌握矢量場(chǎng)在三維空間中的參量分布及其傳播聚焦特性，主要包括振幅、相位、偏振三個(gè)基本參量與奇點(diǎn)、能量、角動(dòng)量等復(fù)合參量，更希望能進(jìn)行有目的性的調(diào)控［36-39］?；诮陙?lái)針對(duì)多模態(tài)矢量光場(chǎng)提出的三維空域調(diào)控方案與相關(guān)研究進(jìn)展，本文回顧了偏振態(tài)三種基本表征方法，補(bǔ)充了幾種后續(xù)提出的新型龐加萊球表征形式，總結(jié)了近年來(lái)提出的旨在提高生成效率、實(shí)現(xiàn)裝置緊湊化的新型腔外矢量光束生成方案，概述了三種近來(lái)相對(duì)有效的可實(shí)現(xiàn)三維空域多模態(tài)控制的矢量場(chǎng)調(diào)控方法及其相關(guān)調(diào)控案例，分別適用于光束衍射過程與聚焦過程梳理了矢量場(chǎng)在光學(xué)微操縱領(lǐng)域的應(yīng)用情況，強(qiáng)調(diào)了進(jìn)行三維矢量場(chǎng)多模態(tài)調(diào)控的重要性，并為后續(xù)研究發(fā)展進(jìn)行了一定展望。

1 基本原理

從經(jīng)典電磁學(xué)出發(fā)，在空間中穩(wěn)定傳播的矢量光場(chǎng)必將滿足麥克斯韋方程組，將磁場(chǎng)分量替換后可以得到關(guān)于電場(chǎng)分量E的矢量赫姆霍茲方程為

式中，k=2π/λ表示波矢大小。此方程的解相較于標(biāo)量波動(dòng)方程而言更為復(fù)雜，已有文獻(xiàn)中僅給出了在近軸與緩變包絡(luò)近似條件下貝塞爾-高斯型（Bessel?Gauss，BG）柱對(duì)稱矢量光束電場(chǎng)分量的解析形式［7，8］

式中，(r，z)為徑向與軸向坐標(biāo)，為旋向方向矢量，ω0為高斯光束束腰，ω(z)為光束半徑，zR表示瑞利距離，R（z）表示波前曲率半徑，A與β為定標(biāo)常參數(shù)。該柱對(duì)稱矢量光場(chǎng)的偏振態(tài)在波陣面上呈現(xiàn)角向分布特性，而其幅度與相位分布隨傳輸距離z的改變而發(fā)生變化。為尋找更普遍的解，基于光的橫波性質(zhì)與矢量矩陣的數(shù)學(xué)表達(dá)，假設(shè)沿光軸傳播z方向傳播時(shí)電場(chǎng)矢量E的解為

式中，水平與豎直電場(chǎng)分布Ex、Ey的復(fù)場(chǎng)表示為Axexp(iφx)與Ayexp(iφy)。在考慮單色光情況下，為簡(jiǎn)化表達(dá)略去相位傳播因子exp(iωt?ikz)。此處默認(rèn)兩正交分量傳播方向相同，這也是后文中基于偏振正交基矢疊加實(shí)現(xiàn)矢量光場(chǎng)合成有關(guān)論述的前提條件，在后面敘述中簡(jiǎn)稱為合束條件。引入以Jones 矢量形式進(jìn)行表示的水平、豎直分量基矢和，進(jìn)行整理后得到

即具有任意偏振態(tài)光場(chǎng)可分解為兩個(gè)不同復(fù)振幅分布的水平、豎直偏振正交分量。同理用另外一組左、右旋圓偏振正交分量可以進(jìn)行類似分解表示，即

由式（4）和（5）可以看出：合成光場(chǎng)所包含的振幅、相位與偏振三個(gè)基本參量需要分解為兩個(gè)振幅、相位共四個(gè)獨(dú)立參量進(jìn)行表示。要闡述清楚此問題需首先需要明確偏振態(tài)的理論表征。

1.1 理論表征

理論上對(duì)偏振態(tài)的表征有偏振橢圓、斯托克斯參量與龐加萊球三種基本形式，數(shù)學(xué)上三者完全等價(jià)，可以相互轉(zhuǎn)換，而側(cè)重點(diǎn)各有不同，具體如圖1所示。第一種偏振橢圓描繪的是電場(chǎng)矢量末端掃過的軌跡，可以清晰地展示單個(gè)偏振態(tài)的振動(dòng)形式?？紤]水平、豎直分量振動(dòng)固有π/2 相位延遲，選取電場(chǎng)矢量實(shí)數(shù)解的表達(dá)形式為

消去時(shí)間參數(shù)t并定義相位差δ=φx?φy，此時(shí)電場(chǎng)矢量末端掃過的軌跡即為一個(gè)橢圓，參數(shù)方程為

如圖1（a）所示，定義橢偏角χ=arctan(b/a)∈[-π/4，+π/4]，其中a、b分別為橢圓長(zhǎng)、短軸；定義長(zhǎng)軸與水平方向的夾角為傾斜角ψ∈[0，π]。第二種Stokes 參量表示則是基于四個(gè)實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度可觀測(cè)量S0、S1、S2與S3。具體S0等于光場(chǎng)的總強(qiáng)度；S1等于光場(chǎng)分別通過水平、豎直方向檢偏器后的強(qiáng)度之差；S2等于光場(chǎng)分別通過沿π/4、-π/4 方向檢偏器后的強(qiáng)度之差；S3等于光場(chǎng)所包含的右、左旋圓偏振的強(qiáng)度之差。在實(shí)驗(yàn)中可用一個(gè)偏振片與四分之一波片進(jìn)行上述參量測(cè)量。當(dāng)光場(chǎng)的偏振度等于1 時(shí)（即完全偏振光），Stokes 參量與偏振橢圓參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為［14］

根據(jù)式（8）定義一個(gè)半徑為S0的球面∑，S1、S2、S3可分別對(duì)應(yīng)空間笛卡爾坐標(biāo)系中的三個(gè)坐標(biāo)軸，如圖1（c）所示。此球即被稱為龐加萊球，球面上經(jīng)、緯度為(2ψ，2χ)的點(diǎn)表示傾斜角為ψ、橢偏角為χ的偏振態(tài)，球面可以看作是所有完全偏振態(tài)的集合，球面內(nèi)的點(diǎn)作可認(rèn)為代表偏振度小于1 的部分偏振態(tài)。這種表征方式最明顯的優(yōu)勢(shì)即是將抽象的偏振態(tài)參數(shù)與空間幾何參數(shù)形成對(duì)應(yīng)，同時(shí)也便于研究者選擇偏振正交基矢：即任意一條直徑與球面相交兩點(diǎn)表示一組偏振正交基矢，諸如南、北極點(diǎn)表示左、右旋圓偏振態(tài)；赤道線上經(jīng)度相差180 度的兩點(diǎn)表示水平、豎直偏振態(tài)。若只對(duì)一組正交偏振基矢的相對(duì)相位差進(jìn)行調(diào)控，其合成偏振態(tài)將位于與兩點(diǎn)連線直徑相垂直的最大圓面上，例如式（5）中的圓偏振基矢可以由具有π/2相位差的線偏振基矢直接表示，即

圖1 偏振態(tài)的三種基本表征方法Fig.1 Three fundamental representations of SoPs

以上即是三種偏振態(tài)的基本表征方法，后續(xù)研究人員結(jié)合應(yīng)用需要又相繼提出了若干特殊的偏振態(tài)表示方法：2011年MILIONE G 等［40］提出以各自攜帶軌道角動(dòng)量（Orbital Angular Momentum，OAM）±m(xù)的左、右旋圓偏振光作為基矢，類比龐加萊球生成可生成高階龐加萊球，其上的每一個(gè)點(diǎn)可表示一種攜帶OAM 的柱對(duì)稱偏振態(tài)分布，例如正一階龐加萊球及其上偏振態(tài)分布如圖2（a）所示，傳統(tǒng)龐加萊球可看作高階龐加萊球的零階形式；2015年，YI Xunong 等［41］進(jìn)一步提出當(dāng)左、右旋圓偏基矢可攜帶不同OAMm、l時(shí)可獲得混合階龐加萊球表示，如圖2（b）所示，其可用來(lái)描述光在非均勻各向異性介質(zhì)中傳播時(shí)相位和偏振態(tài)的演化，其上的某一點(diǎn)可以表示攜帶特殊相位（圖左列）的偏振態(tài)分布（圖右列）；REN Zhicheng 等［42］在同一年提出了如圖2（c）所示的廣義龐加萊球，將偏振態(tài)分布從高階龐加萊球表層拓展至半徑為R∈[0.5，1]的無(wú)數(shù)個(gè)殼層上，可表征在傳統(tǒng)高階龐加萊球上無(wú)法表示的一類重要的偏振態(tài)：橢偏角沿旋向變化的柱對(duì)稱光場(chǎng)分布，其上的局域自旋角動(dòng)量（Spin Angular Momentum，SAM）沿旋向變化，極大地增強(qiáng)了矢量場(chǎng)的表征能力。

圖2 拓?fù)浜傻扔? 的新型龐加萊球表征［40-42］Fig.2 New types of Poincaré sphere for topological charge equal to 1［40-42］

2 生成方案

2.1 傳統(tǒng)生成方案

回顧矢量光束的研究與發(fā)展進(jìn)程，早先人們通過設(shè)計(jì)特定參數(shù)結(jié)構(gòu)的激光器諧振腔，通過激勵(lì)特定模式光束而抑制其它模式光束進(jìn)行選擇性輸出［2，43-46］，或在腔內(nèi)將基模光束進(jìn)行疊加生成所需模式［12，47］，最終輸出固定模式矢量光場(chǎng)：如1972年P(guān)OHL D［2］在激光諧振腔內(nèi)通過雙折射晶體與環(huán)形光闌實(shí)現(xiàn)模式選擇的方式獲得旋向偏振光；2000年ORON R 等［46］在腔內(nèi)則通過豎直偏振HG10模式與水平偏振HG01模式光束疊加的方式獲得徑向偏振光。這類在激光器腔內(nèi)產(chǎn)生矢量光束的生成方案均被歸類為矢量光場(chǎng)的腔內(nèi)生成方案，也被稱為矢量光場(chǎng)的主動(dòng)生成方案，具有穩(wěn)定、高效的特點(diǎn)，但同時(shí)也保留了諧振腔封閉、固定的特性。

另一類方案則在激光諧振腔外的位置生成矢量光束，即矢量光場(chǎng)的腔外生成方案，也稱為被動(dòng)生成方案。這類方案以特殊構(gòu)造的光學(xué)衍射元件為核心，如利用徑向、旋向偏振轉(zhuǎn)換器（Polarization Converter，PC）［13］、空變亞波長(zhǎng)光柵［48］等元件通過模式轉(zhuǎn)換生成；利用渦旋相位板（Spiral Vortex Phase Plate，SVPP）［49］與四分之一波片（Quarter-Wave Plate，QWP）、二分之一波片（Half-Wave Plate，HWP），通過經(jīng)典干涉光路進(jìn)行模式疊加生成；隨后研究人員又利用空間光調(diào)制器（Spatial Light Modulator，SLM）［50-51］等數(shù)字化電控衍射光學(xué)元件實(shí)現(xiàn)了矢量光場(chǎng)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)生成。近年來(lái)研究人員開始利用具有高刷新頻率特性的二元振幅調(diào)制元件數(shù)字微鏡陣列（Digital Micromirror Device，DMD）進(jìn)行矢量光束生成［52，53］，也提出了多種類型衍射元件組合使用的生成方案［52-54］，進(jìn)一步豐富了矢量光束的動(dòng)態(tài)調(diào)控方案，但也突顯出調(diào)制效率低、裝置占用空間大等現(xiàn)實(shí)問題［55-56］。

2.2 新型生成方案

在傳統(tǒng)基于SLMs 與DMDs 的矢量光束動(dòng)態(tài)生成中，光束的能量損耗過程可分為SLMs、DMDs 調(diào)制過程以及光束在生成光路中的傳輸過程兩部分，前者主要受到調(diào)制元件本身透、反射率以及其上計(jì)算全息圖（Computer-Generated Holograms，CGHs）編碼效率影響，后者則考慮調(diào)制過程之外的剩余能量損耗。數(shù)字化電控衍射光學(xué)元件具有微米級(jí)像素化調(diào)制特性，但受設(shè)計(jì)與制作工藝所限，相鄰像素間存在無(wú)法被調(diào)制的間隙區(qū)域，影響調(diào)制效率。以反射式相位型SLMs 為例，當(dāng)前較為成熟的商用產(chǎn)品（如德國(guó)Holoeye 公司生產(chǎn)的Pluto 與Leto 系列產(chǎn)品）反射率一般在70%～80%之間，單個(gè)像素邊長(zhǎng)一般在6～8 μm 范圍，覆蓋1 920×1 080 的高清幅面［34，60］，填充因子（有效調(diào)制面積占總幅面的百分比）超過90%；其新型GAEA 系列產(chǎn)品［61，62］填充因子為85%左右，反射率降至65%上下，但單個(gè)像素邊長(zhǎng)可縮至3.74 μm，覆蓋3 840×2 160 的4K 超高清幅面，實(shí)現(xiàn)更高精度像素化調(diào)控；而日本濱松公司產(chǎn)品Hamamatsu×11840?02 型LCOS-SLM［35］反射率可達(dá)90%以上，但其單個(gè)像素尺寸相比前兩者較大，而調(diào)制幅面的總像素個(gè)數(shù)少，調(diào)制精細(xì)程度降低。近年來(lái)研究人員將生成矢量光束質(zhì)量作為首要考慮因素，在滿足實(shí)際調(diào)制精度前提下選用調(diào)制效率相對(duì)較高的SLMs，除此之外還對(duì)復(fù)振幅編碼方案進(jìn)行優(yōu)化，通過誤差校正［63］、替換不同類型編碼光柵［56］等方式提高調(diào)制效率。與此同時(shí)，研究人員對(duì)生成光路進(jìn)行了優(yōu)化與改良，選用偏振分束器（Polarizing Beamsplitter，PBS）［35，61］、Wollaston 棱鏡［51，55］等能實(shí)現(xiàn)高效“工作”的光學(xué)元件，優(yōu)化其結(jié)構(gòu)、尺寸參數(shù)以及三維空間中的擺放位置進(jìn)一步對(duì)光路進(jìn)行有效地壓縮與“折疊”。在具體研究過程中，利用基于單個(gè)相位型SLM 的分屏復(fù)用矢量光束生成方案?jìng)涫苎芯空咔嗖A，這主要得益于此類方案能較好地兼顧多自由度調(diào)控與高效生成兩個(gè)因素，其中三個(gè)典型生成裝置［35，61，62］如圖3所示，圖3（a）中使用反射率約為65%的相位型SLM，具體型號(hào)為Holoeye GAEA-2，單個(gè)像素尺寸為3.74 μm×3.74 μm，共3 840×2 160 個(gè)像素；其余兩個(gè)生成裝置均使用反射率約為70%的相位型SLM，具體型號(hào)為Holoeye Pluto-2，單個(gè)像素尺寸為8.0 μm×8.0 μm，共1 920×1 080 個(gè)像素，具體圖3（b）中使用直角反射棱鏡（Right Angle Prism Mirror，RAPM）連接分束與合束系統(tǒng)，圖3（c）中采用K?ster 棱鏡作為分、合束核心元件。這些方案中矢量光束生成效率均可達(dá)到45%以上，若需要進(jìn)行振幅調(diào)制，相應(yīng)的矢量場(chǎng)生成效率將會(huì)降低。一些更為高效、緊湊化的矢量光束生成方案則是放棄使用SLMs 等動(dòng)態(tài)調(diào)控元件，對(duì)本身具有一定振幅、相位分布的光束進(jìn)行矢量化操作：2019年LIU Rui［64］等利用直角棱鏡（Right angle prism，RAP）、后向反射器（Retroreflector，RR）與其它常見光學(xué)元件搭建了一個(gè)緊湊且穩(wěn)定的將軌道角動(dòng)量態(tài)轉(zhuǎn)化為矢量偏振態(tài)的光束模式轉(zhuǎn)換裝置，轉(zhuǎn)換效率可達(dá)到87%，具體裝置原理圖與實(shí)物圖4（a）所示；2021年REN Zhicheng［65］等設(shè)計(jì)并實(shí)際加工出了偏振干涉棱鏡（Polarization Interferometric Prism，PIP），可用于生成矢量場(chǎng)、測(cè)量拓?fù)浜膳c實(shí)現(xiàn)自旋-軌道控制的非門，如圖4（b）所示。上述兩個(gè)矢量光束生成方案滿足個(gè)性化應(yīng)用需求，在小型化、集成化方面更具優(yōu)勢(shì)。

圖3 基于分屏思想的矢量光場(chǎng)高效生成裝置示意圖［35，61，62］Fig.3 Several schematic diagrams of optical setup for highly efficient generation of VOFs based on the split-screen method［35，61，62］

圖4 針對(duì)特定用途的緊湊、高效型矢量光場(chǎng)生成裝置［64-65］Fig.4 Two compact and efficient Generators of VOFs for specific purposes［64-65］

已有超表面研究表明：研究者可通過特殊設(shè)計(jì)、排布的亞波長(zhǎng)尺度結(jié)構(gòu)單元對(duì)入射光束的振幅、相位進(jìn)行獨(dú)立控制，近兩年來(lái)研究人員開始利用超表面代替數(shù)字化電控衍射元件進(jìn)行亞波長(zhǎng)尺度上的光束偏振態(tài)調(diào)控。如圖5所示，基于超表面的偏振態(tài)空域調(diào)控原理同樣可用左、右旋圓偏振分量疊加思想解釋：一束水平偏振入射光可分解為強(qiáng)度相同左、右旋圓偏振分量，研究者通過特殊設(shè)計(jì)、排布結(jié)構(gòu)單元對(duì)左、右旋圓偏振分量分別進(jìn)行振幅與相位的獨(dú)立調(diào)控，在此過程中保證兩者始終滿足共線疊加條件，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)偏振態(tài)調(diào)控。由于多種結(jié)構(gòu)單元對(duì)左、右旋圓偏振正交分量都具有不同的局域電磁場(chǎng)模式響應(yīng)，近年來(lái)基于超表面的矢量光束生成方案呈現(xiàn)多樣化趨勢(shì)。2019年LV Haoran［59］等以矩形孔為結(jié)構(gòu)單元生成矢量光束；2021年SUN Rui［66］等以矩形納米柱為結(jié)構(gòu)單元分別生成了柱對(duì)稱矢量光束，LIU Mingze［67］等同樣以矩形納米柱為基本結(jié)構(gòu)單元，實(shí)現(xiàn)完美龐加萊光束（Perfect Poincaré Beams，PPBs）的生成，具體結(jié)果如圖6所示；同年WANG Dongyi［68］等以叉型納米柱為結(jié)構(gòu)單元生成柱對(duì)稱矢量光束。

圖5 利用超材料產(chǎn)生矢量光場(chǎng)的原理示意［66］Fig.5 Schematic of principle of generating VOFs by utilizing metasurface［66］

圖6 基于超表面的完美龐家來(lái)光束生成［67］Fig.6 Generation of PPBs based on metasurface［67］

以上內(nèi)容對(duì)矢量光束生成傳統(tǒng)方案進(jìn)行了簡(jiǎn)要回顧，并大致介紹了近年來(lái)有關(guān)矢量場(chǎng)腔外生成方案的研究與發(fā)展，這些方案為三維空間中多模態(tài)矢量場(chǎng)的生成與調(diào)控提供了很好的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。

3 三維空間參量調(diào)控

單色相干矢量光場(chǎng)的衍射、聚焦、與物質(zhì)相互作用等性質(zhì)由其振幅、相位與偏振共同決定，研究人員在相關(guān)設(shè)計(jì)調(diào)控的過程中不斷擴(kuò)充調(diào)控自由度，豐富生成矢量場(chǎng)模式。2007年WANG Xilin 等［50］對(duì)一維相位型余弦光柵的±1 衍射級(jí)進(jìn)行編碼，再利用1/4 波片組合將兩者分別轉(zhuǎn)化為左、右旋圓偏振基矢，最終合束生成了徑向、旋向等局域呈線偏振分布的柱對(duì)稱矢量場(chǎng)，后續(xù)在2010年基于經(jīng)1/2 波片組合轉(zhuǎn)化得到的線偏振基矢生成了旋向［14］、徑向［69］偏振雜化矢量光場(chǎng)。此類型光場(chǎng)的局部可包含橢圓偏振態(tài)，初步實(shí)現(xiàn)橢偏角與傾斜角同時(shí)變化的偏振態(tài)調(diào)控；2011年CHEN Hao 等［70］基于單個(gè)SLM 上加載可編碼的二維余弦光柵提出了矢量場(chǎng)偏振、相位的獨(dú)立模式調(diào)控方案，生成了攜帶OAM 的局域線偏振分布矢量場(chǎng)；2013年HAN Wei等［33］提出可以使用雙SLMs 控制4 個(gè)參量實(shí)現(xiàn)多自由度的矢量光生成；2015年CHEN Zhaozhong 等［34］補(bǔ)全了利用單個(gè)SLM 進(jìn)行多自由度矢量場(chǎng)模態(tài)調(diào)控中的最后一塊拼圖，提出了偏振、相位與振幅三參量獨(dú)立調(diào)控方案。上述對(duì)偏振、相位與振幅的調(diào)控基本局限于某些特定平面：光束的生成面、衍射傳播平面或聚焦平面，屬于二維平面調(diào)控。

近年來(lái)，研究者致力于將停留于二維平面的矢量場(chǎng)多模態(tài)調(diào)控技術(shù)拓展到三維空間中，這是滿足實(shí)際應(yīng)用要求的必然選擇。一方面，在SLMs 或DMDs 僅對(duì)入射光束的單個(gè)參量進(jìn)行二維動(dòng)態(tài)調(diào)控的限制條件下，建立此可控參量的平面分布與生成場(chǎng)多個(gè)目標(biāo)參量的立體分布的對(duì)應(yīng)關(guān)系是實(shí)現(xiàn)三維調(diào)控的關(guān)鍵所在。另一方面，相較于二維平面調(diào)控，三維空間中的光場(chǎng)模態(tài)調(diào)控對(duì)SLMs 或DMDs 調(diào)制及其相關(guān)復(fù)振幅編碼方案的精確度也提出了更高要求，故在正式介紹矢量光場(chǎng)的三維空域調(diào)控之前，將現(xiàn)有復(fù)振幅編碼方案與SLMs 的誤差校正技術(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)要敘述。

3.1 復(fù)振幅編碼與誤差校正

復(fù)振幅的全息編碼技術(shù)在標(biāo)量光場(chǎng)的調(diào)控研究中已有較為全面的研究與整理［34，71-74］，根據(jù)生成加載全息圖的類型不同大致分為振幅全息圖T(x，y)與相位全息圖exp [iΦ(x，y)]兩類，需要根據(jù)數(shù)字化衍射光學(xué)元件調(diào)制特性進(jìn)行選擇：SLMs 具有振幅與相位兩種響應(yīng)形式，而DMDs 則為特殊的二元振幅響應(yīng)［73，74］。此外研究人員也注意到兩者的誤差校正問題。以相位型SLMs 為例，其存在面型誤差與相位調(diào)制誤差兩種類型誤差。前者是由于實(shí)際元件幅面并非理想鏡面，后者則由于實(shí)際調(diào)控過程中液晶兩端加載電壓不準(zhǔn)進(jìn)而導(dǎo)致液晶的扭轉(zhuǎn)角度不正確。

在大多數(shù)誤差校正方法中，研究人員默認(rèn)不同位置處像素的相位調(diào)制誤差相同，因此僅針對(duì)相位調(diào)制誤差進(jìn)行單次校正［75-77］，基本原理即是通過調(diào)節(jié)加載灰度值與液晶兩端加載電壓的對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線（稱為Gama 曲線）來(lái)校準(zhǔn)CGHs 上預(yù)設(shè)灰度值與實(shí)際調(diào)制相位的線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，常用的商用SLMs 配套的軟件都提供了Gama 曲線校正功能。2017年XIA Jianpei 等［63］對(duì)德國(guó)Holoeye 公司Pluto 純相位型SLMs 的9 個(gè)獨(dú)立區(qū)域分別進(jìn)行波前測(cè)量與調(diào)制誤差校正，提出并證實(shí)了此型號(hào)SLMs 上不同位置存在相位調(diào)制差異性，這使得分區(qū)域的波前檢測(cè)與誤差校正方案具有必要性。而在完成相位調(diào)制誤差校正的前提下，有關(guān)SLMs 面型誤差的檢測(cè)與校正的研究較少［78］，相關(guān)結(jié)果有待進(jìn)一步跟進(jìn)與報(bào)道。

圖5示出在初始設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，增加隔離閥和相應(yīng)的連通管道可實(shí)現(xiàn)相鄰兩臺(tái)機(jī)組空冷凝汽器的乏汽分配管道、凝結(jié)水管道和抽真空管道的互連互通。1號(hào)機(jī)組停機(jī)、2號(hào)機(jī)組在運(yùn)狀態(tài)時(shí)，圖5所示的空冷島連通改造，可實(shí)現(xiàn)2號(hào)機(jī)組利用1號(hào)機(jī)組的第一排閑置空冷散熱器，2號(hào)機(jī)組空冷凝汽器的有效散熱面積增加16.7%。

3.2 基本調(diào)控思路

實(shí)現(xiàn)三維空間中矢量場(chǎng)的模態(tài)調(diào)控，仍需要左、右旋圓偏振正交基矢相干合成原理。以基于單個(gè)相位型SLM 進(jìn)行的多自由度矢量場(chǎng)方案為例，假設(shè)其上加載二維全息光柵［34］

式中，Δ表示SLM 的單個(gè)像素尺寸長(zhǎng)度，（m，n）表示第m列第n行對(duì)應(yīng)的像素單元。根據(jù)復(fù)振幅編碼原理可以兩個(gè)獨(dú)立的二維復(fù)場(chǎng)分布A1(x，y)exp [iφ1(x，y)]、A2(x，y)exp [iφ2(x，y)]分別編碼到水平與豎直余弦光柵的衍射正一級(jí)相位分布δ1(m，n)、δ2(m，n)上。在實(shí)驗(yàn)中研究人員提取兩個(gè)正一衍射級(jí)次分量進(jìn)行左、右旋圓偏振基矢轉(zhuǎn)化后合束生成矢量光場(chǎng)。根據(jù)式（5），最終生成多自由度矢量場(chǎng)的振幅分布A(x，y)、相位分布φ(x，y)和偏振態(tài)分布（包括橢偏角分布χ(x，y)和傾斜角分布Ψ(x，y)分別為

基于式（11）的多自由度矢量場(chǎng)實(shí)驗(yàn)生成案例［34］如圖7所示，在A、B、C、D四個(gè)光強(qiáng)比為1∶2∶4∶4 的獨(dú)立區(qū)域分別實(shí)現(xiàn)了負(fù)一階龐加萊球?qū)?yīng)點(diǎn)所表示的偏振態(tài)分布，具體每個(gè)區(qū)域電場(chǎng)矢量E表示為

圖7 矢量場(chǎng)全參量的二維調(diào)控案例［34］Fig.7 A modulated case of completely shaping 2D VOFs［34］

在三維空間中進(jìn)行矢量場(chǎng)模態(tài)調(diào)控，研究者同樣進(jìn)行分解，將對(duì)矢量場(chǎng)E(x，y，z)振幅、相位、偏振的三維調(diào)控問題轉(zhuǎn)化對(duì)三維空間中正交偏振基矢各自的標(biāo)量復(fù)振幅調(diào)控問題進(jìn)行考慮，即通過兩次標(biāo)量光場(chǎng)的三維調(diào)控完成一個(gè)多自由度矢量場(chǎng)的三維調(diào)控。而實(shí)現(xiàn)標(biāo)量場(chǎng)三維調(diào)控的過程需要建立目標(biāo)三維復(fù)振幅A(x，y，z)exp [iφ(x，y，z)]與可調(diào)控二維復(fù)振幅A0(x0，y0)exp [iφ(x0，y0)]之間的聯(lián)系，此過程將與衍射、聚焦等經(jīng)典光學(xué)過程及其逆過程對(duì)應(yīng)。此處聚焦默認(rèn)滿足傍軸條件。若在非傍軸近似條件下，例如在光束緊聚焦過程中，光場(chǎng)的橫向偏振分量（x、y線偏振分量或左、右旋圓偏振分量）會(huì)出現(xiàn)耦合，還將產(chǎn)生電場(chǎng)縱向z分量［10］。此時(shí)需要考慮實(shí)際波矢方向，引入新的表征方式對(duì)偏振態(tài)進(jìn)行描述與表示［79］。近年來(lái)緊聚焦條件下對(duì)矢量場(chǎng)的設(shè)計(jì)調(diào)控也都基于Richards-Wolf 矢量衍射理論，分為正向調(diào)控［80］與逆向設(shè)計(jì)［81-83］兩大類，而逆向設(shè)計(jì)可通過迭代［81］或非迭代兩種［82，83］方式實(shí)現(xiàn)，最終可得到給出x、y、z三個(gè)分量各自的復(fù)場(chǎng)分布，在此不再敘述。

需要注意的是，想要實(shí)現(xiàn)上述三維調(diào)控思路，需要將式（5）成立的前提——正交偏振基矢合束條件從單個(gè)平面推廣到指定的三維區(qū)域中。后文將介紹近年來(lái)在光束衍射或聚焦過程中三個(gè)相對(duì)成熟的三維多模態(tài)矢量場(chǎng)設(shè)計(jì)調(diào)控方案，主要包含調(diào)控原理與生成案例兩部分。部分生成案例在實(shí)現(xiàn)振幅、相位、偏振三個(gè)基本參量模式調(diào)控的基礎(chǔ)上對(duì)光場(chǎng)奇點(diǎn)、角動(dòng)量等復(fù)合參量進(jìn)行了一定分析與討論。

3.3 無(wú)衍射貝塞爾光束的調(diào)控

衍射是三維空間中較常見的光學(xué)過程。相較于標(biāo)量光場(chǎng)衍射需考慮單一偏振分量的傳播性質(zhì)，對(duì)矢量光場(chǎng)衍射過程的研究與調(diào)控更為復(fù)雜：即根據(jù)矢量場(chǎng)正交分解思想，需要分別對(duì)兩個(gè)正交偏振分量進(jìn)行研究討論，此時(shí)兩者的傳播演化規(guī)律可能存在差異。2017年CHEN Ruipin 等［84］利用這種差異性實(shí)現(xiàn)了矢量焦散光束在衍射過程中的偏振態(tài)轉(zhuǎn)換；但更多研究者傾向于盡量消除這種差異性，最有效的做法即是選擇能夠穩(wěn)定傳輸?shù)墓鈭?chǎng)模式作為兩正交基矢的基礎(chǔ)模式，一方面可以簡(jiǎn)化調(diào)控與研究模型，更深層次的原因則是為了避免傳輸過程中發(fā)生模式分離，破壞光場(chǎng)的矢量特征。例如經(jīng)典的柱對(duì)稱矢量光束徑向、旋向光可以在自由空間中穩(wěn)定傳輸，可將它們視作一對(duì)特殊的正交線偏振基矢光束。兩者同向傳播過程時(shí)相對(duì)相位差保持不變，合成光束的偏振態(tài)在衍射過程中將保持穩(wěn)定。2018年OTTE E 等［85］將兩者相向傳輸，此時(shí)兩者在不同傳播距離具有不同的相位差，將疊加合成不同的橢圓偏振態(tài)分布，即得到偏振沿縱向變化的矢量包絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖8所示。當(dāng)研究者選取水平、豎直這組普通的線偏振態(tài)作為正交基矢，同樣希望兩者在衍射過程中振幅與相位分布保持穩(wěn)定。經(jīng)典的具有穩(wěn)定傳輸特性的光束有拉蓋爾-高斯（Laguerre?Gaussian）光束［86］、貝塞爾（Bessel）光束［87］、艾利（Airy）光束［88］、馬修-高斯（Mathieu?Gauss）光束［89］、因斯（Ince?Gaussian）光束［90］等。近年來(lái)研究者認(rèn)為貝塞爾（Bessel）光束是其中較為理想的選擇，這主要從光束結(jié)構(gòu)對(duì)稱性與獲得、調(diào)控光束的難易程度兩方面進(jìn)行考慮：作為赫姆霍茲方程的穩(wěn)定解，貝塞爾光束具有典型的自加速、自修復(fù)等無(wú)衍射光束特性［91］。其在穩(wěn)定傳播過程中，橫向截面上的光場(chǎng)振幅始終呈現(xiàn)柱對(duì)稱貝塞爾分布，滿足式（5）所要求的合束條件。目前已有數(shù)個(gè)較為成熟的貝塞爾光束腔外產(chǎn)生［91-93］和針對(duì)其衍射過程的振幅［94-97］、相位［98］縱向變化調(diào)控方案。近年來(lái)研究人員已經(jīng)意識(shí)到這種具有穩(wěn)定性與縱向變化性的特殊光束是實(shí)現(xiàn)三維空間中光場(chǎng)多模態(tài)調(diào)控的重要“工具”，在此基礎(chǔ)上嘗試開展矢量場(chǎng)多模態(tài)調(diào)控研究。

圖8 柱對(duì)稱偏振分布沿z 軸變化的三維矢量場(chǎng)［85］Fig.8 Schematic representation of a 3D vectorial optical field with a z-dependent degree of entanglement［85］

開始研究者通過改變貝塞爾正交偏振基矢縱向傳播時(shí)的相對(duì)相位，使得兩者在傳播過程中每個(gè)疊加合成時(shí)具有不同的相位差，以此實(shí)現(xiàn)沿縱向的偏振態(tài)控制。2015年MORENO I 等［98］提出設(shè)想：在錐棱鏡之前放置一個(gè)相位延遲隨徑向線性變化的“特殊”波片，如圖9（a）所示，當(dāng)45°線偏振入射該波片時(shí)，水平與豎直分量的相位差將沿徑向發(fā)生變化，之后經(jīng)過錐棱鏡轉(zhuǎn)化為貝塞爾光束進(jìn)行衍射，此時(shí)沿徑向變化的相位差將被映射到縱向衍射方向上去，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)兩者在軸上不同位置進(jìn)行同振幅、不同相位差疊加合束，控制偏振態(tài)發(fā)生縱向演化。在實(shí)現(xiàn)過程中，這種“特殊”波片與錐棱鏡的組合可以用將兩個(gè)不同變化周期dH，V的沿徑向呈線性變化相位分布實(shí)現(xiàn)。研究人員將兩者分別加載到水平、豎直偏振基矢即可實(shí)現(xiàn)上述設(shè)想，其中軸上偏振態(tài)完成一個(gè)完整周期變化對(duì)應(yīng)的光場(chǎng)衍射距離為，實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果如圖9（b）所示，在測(cè)量區(qū)間[z0，z0+z]內(nèi)，軸上偏振態(tài)發(fā)生了由?45°線偏振態(tài)到左旋圓偏振態(tài)、+45°線偏振態(tài)、右旋圓偏振態(tài)的連續(xù)規(guī)律變化。在此方法中，由于水平、豎直偏振分量附加徑向線性相位的變化周期不同，衍射相同距離時(shí)兩者的振幅分布存在差異，但軸上合束條件始終成立。

圖9 基于類貝塞爾光束軸上相位調(diào)制的軸上偏振態(tài)控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果［98］Fig.9 Polarization modulations on axis by controlling the axial phase distributions of zero-order Bessel beams［98］

保持衍射過程中貝塞爾正交偏振分量相對(duì)相位差不變，對(duì)兩者的振幅比進(jìn)行縱向控制也可實(shí)現(xiàn)偏振態(tài)的縱向調(diào)控。早在2009年，CI?MáR T 等［95］發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)生成的零階貝賽爾光束在無(wú)衍射距離內(nèi)軸上強(qiáng)度發(fā)生變化，并指出可通過一個(gè)初始傳播面的環(huán)形角譜分布S(kr，z=0)來(lái)控制該光束衍射過程中軸上光強(qiáng)的縱向演化規(guī)律I(z)，具體數(shù)學(xué)原理表示為

其本質(zhì)上是一個(gè)簡(jiǎn)潔的一維傅里葉變換關(guān)系。根據(jù)此原理研究者完成了零階貝塞爾光束在無(wú)衍射距離內(nèi)光強(qiáng)不變、線性遞增、線性遞減等幾種典型的強(qiáng)度特殊調(diào)控，如圖10所示。

圖10 零階貝塞爾光束軸上光強(qiáng)調(diào)控的模擬與實(shí)驗(yàn)對(duì)比［95］Fig.10 Comparison between the simulation and the experimentally obtained data for the case of the zero-order Bessel beams

在此基礎(chǔ)上，2018年LI Peng 等［99］在傳播距離(-z0，+z0)范圍內(nèi)對(duì)水平、豎直偏振的零階貝塞爾光束分別進(jìn)行的縱向強(qiáng)度調(diào)控。保證兩者在傳播過程中軸上有π/2 的恒定相位差，實(shí)現(xiàn)了軸上偏振態(tài)從龐加萊球赤道線沿零度經(jīng)線演化到北極點(diǎn)，之后沿180°經(jīng)線演化到赤道線上，其中偏振態(tài)橢偏角隨衍射距離的變化關(guān)系為，相關(guān)實(shí)驗(yàn)裝置與測(cè)量結(jié)果如圖11所示，研究人員將縱向調(diào)控的范圍參數(shù)z0設(shè)置為15 cm，當(dāng)軸上兩者相位差始終為零時(shí)，在衍射過程中軸上偏振態(tài)沿龐加萊球赤道線進(jìn)行演化。

圖11 基于類貝塞爾光束軸上強(qiáng)度調(diào)控的三維矢量零階貝塞爾光束生成［99］Fig.11 Generation of 3D vectorial zero-order Bessel beams by reshaping the axial intensity distributions of quasi-Bessel beams［99］

在滿足傍軸近似的條件下，研究人員將零階貝塞爾光束軸上光強(qiáng)的調(diào)控方案進(jìn)行了推廣。2021年YAN Wenxiang 等［100］從柱坐標(biāo)下的二維傅里葉變換出發(fā)，基于環(huán)形角譜實(shí)現(xiàn)了零階貝塞爾光束沿特殊軌跡縱向傳播時(shí)的強(qiáng)度控制，具體實(shí)現(xiàn)原理表示為

其中引入了與傳播距離z相關(guān)的新縱向相位φ(z)，控制衍射距離為z時(shí)光束主極大距離光軸的水平、豎直位移分別為g(z)和h(z)。根據(jù)式（14）即可實(shí)現(xiàn)零階貝塞爾光束沿預(yù)定路徑的強(qiáng)度調(diào)控，相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。研究人員以聚焦透鏡前后一倍焦距f為調(diào)控范圍，首先控制零階貝塞爾光束在x-z平面內(nèi)沿拋物線路徑（g(z)=α0(z/f+1)2，h(z)=0）進(jìn)行傳播，同時(shí)實(shí)現(xiàn)光束主極大位置光強(qiáng)隨衍射距離線性遞增；之后控制光束繞光軸螺旋（g(z)=β0cos [3π(z/f+1)]、h(z)=β0sin [3π(z/f+1)]）前進(jìn)時(shí)主極大處光強(qiáng)保持不變，其中α0、β0為常參數(shù)。不可避免的是，當(dāng)零階貝塞爾光束沿上述特殊路徑進(jìn)行衍射傳播時(shí)，光束“重心”偏離光軸，其光強(qiáng)的柱對(duì)稱性分布被打破。

圖12 沿z 方向具有不同路徑和強(qiáng)度分布的貝塞爾光束的產(chǎn)生［100］Fig.12 Generation of Bessel beams with different types of path and intensity distribution along the z direction［100］

在最新的研究中［101］，研究人員發(fā)現(xiàn)此零階貝塞爾光束軸上強(qiáng)度調(diào)控方法同樣可以運(yùn)用到非零階貝塞爾光束主極大的縱向光強(qiáng)調(diào)控中，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了不同類型偏振奇點(diǎn)的生成及其在衍射過程中的動(dòng)力學(xué)研究。與相位奇點(diǎn)類似，偏振奇點(diǎn)即指光場(chǎng)中偏振態(tài)無(wú)法被確定的點(diǎn)，由Hamilton 于1832年在研究菲涅耳晶體光學(xué)理論時(shí)意外發(fā)現(xiàn)［102］。單色相干矢量光場(chǎng)中存在的偏振奇點(diǎn)類型可以分為C點(diǎn)、L線和V點(diǎn)［103］。C點(diǎn)是圓偏振態(tài)的奇異點(diǎn)，在這一點(diǎn)偏振橢圓的長(zhǎng)軸取向是不確定的；L線是線偏振態(tài)的奇異線，在這條線上偏振橢圓的手性是不確定的，兩者在全龐加萊球矢量場(chǎng)中有明顯體現(xiàn)，如圖13所示。而V點(diǎn)是局域線偏振矢量光場(chǎng)的奇異點(diǎn)，在這一點(diǎn)偏振橢圓的長(zhǎng)軸取向和手性都不確定，例如徑向偏振光的中心點(diǎn)［104］。在已有研究中研究者可通過螺旋相位板［48］、多光束干涉［105］、隨機(jī)矢量波［106］以及基于SLMs 的光場(chǎng)調(diào)控方法［101，107-108］產(chǎn)生偏振奇點(diǎn)光場(chǎng)，近年來(lái)也有諸多關(guān)于偏振奇點(diǎn)場(chǎng)衍射、聚焦特性的研究［107-108］。2021年LIANG Chunjuan等［101］對(duì)兩束不同階貝塞爾光束的主極大進(jìn)行了均勻縱向強(qiáng)度調(diào)控，使兩者在整個(gè)衍射過程中都能實(shí)現(xiàn)可控振幅疊加，生成包含龐家球上所有偏振態(tài)的矢量貝塞爾光束，以下簡(jiǎn)稱為貝塞爾-龐加萊光束（Bessel-Poincaré Beams，BPBs）。由于偏振奇點(diǎn)位置無(wú)法直接確定，研究者基于測(cè)量得到的Stokes 參量計(jì)算出Stokes 相位分布φjk=arctan(Sk/Sj)［109］，由不同類型Stokes 相位渦旋所在位置從而確定不同類型偏振奇點(diǎn)位置。圖14 是左旋圓偏振零階貝塞爾光束與右旋圓偏振一階貝塞爾光束疊加生成BPB。此光場(chǎng)中心存在一個(gè)φ12型Stokes 渦旋，與C類型偏振奇點(diǎn)對(duì)應(yīng)，在傳播中渦旋始終繞光軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，同時(shí)各存在2 個(gè)φ23與φ31型渦旋奇點(diǎn)始終落在L線上，在傳輸過程中距光軸固定距離并繞其進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。這表明此光束中C類偏振奇點(diǎn)與L線在衍射過程中具有相對(duì)穩(wěn)定的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。

圖13 兩類全龐加萊球場(chǎng)以及其中的C 點(diǎn)和L 線［110］Fig.13 Two kinds of full Poincaré beams and C point and L line in these fields［110］

圖14 利用零階左旋圓偏振貝塞爾光束與1 階右旋圓偏振貝塞爾光束疊加生成的BPB［101］Fig.14 Generation of the BPB synthesized from the combination of the LCP Bessel beam with m1=0 and the RCP Bessel beam with m2=1［101］

3.4 多聚焦平面與焦斑陣列的調(diào)控

相較于衍射，光束聚焦在光場(chǎng)調(diào)控與相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域中更為普遍。與衍射不同，研究人員對(duì)光束聚焦的三維調(diào)控一般限定在焦平面前后較小范圍內(nèi)，這與聚焦過程中光場(chǎng)在焦平面上的高度局域性及其在焦平面前后的快速發(fā)性質(zhì)保持一致。最普遍的做法即是基于光柵與透鏡因子的傅里葉相移法初步實(shí)現(xiàn)將二維平面調(diào)控方法向三維空間的拓展。在滿足總波矢守恒的條件下，在波矢空間對(duì)光場(chǎng)Ek附加相位?(kxΔx+kyΔy+kzΔz)可實(shí)現(xiàn)實(shí)空間中光場(chǎng)Ef水平方向Δx、豎直方向Δy、縱向方向Δz的平移，即

式中，F(xiàn) {·}表示傅里葉變換，λ為單色光波長(zhǎng)，此變換可對(duì)應(yīng)于近軸條件下的光場(chǎng)聚焦過程。因此基于式（15）的三維空間光場(chǎng)參量的調(diào)控即是對(duì)已有平面光場(chǎng)分布進(jìn)行空間移位操作：將若干個(gè)獨(dú)立入射場(chǎng)分布附加不同的相移因子后進(jìn)行疊加得到總?cè)肷鋱?chǎng)分布，進(jìn)行衍射或聚焦后在空間中根據(jù)不同的相移因子傳播到不同位置，將空間不同位置的場(chǎng)分布“拼接”起來(lái)，即可得到最后的三維調(diào)控結(jié)果。典型的調(diào)控案例包括全息光鑷［111］、焦斑陣列［112］、結(jié)構(gòu)光場(chǎng)陣列［113］等，也有研究人員［114］將此方法運(yùn)用到偏振態(tài)調(diào)控中，初步實(shí)現(xiàn)了偏振態(tài)的多平面獨(dú)立調(diào)控，具體如圖15所示：數(shù)字“1、3、4、6”與“2、5”分別出現(xiàn)在焦面前后平面與焦面上，其中數(shù)字“1”“3”“5”和“2”“4”“6”分別為豎直、水平線性偏振區(qū)域。

圖15 多平面的偏振獨(dú)立調(diào)控的實(shí)驗(yàn)結(jié)果［114］Fig.15 Experimental results showing independent SoPs’manipulation on multi-planes［114］

需要注意的是，在基于相移法對(duì)多個(gè)焦點(diǎn)進(jìn)行移位操作時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)次生像串?dāng)_問題，其本質(zhì)是由于此方法在入射場(chǎng)中引入了不必要的周期性相位結(jié)構(gòu)。2018年ZENG Tingting 等［115］為了解決這一問題提出了偽周期相位調(diào)制法，利用隨機(jī)函數(shù)打亂了入射場(chǎng)的周期性結(jié)構(gòu)，具體調(diào)制效果對(duì)比與三維矢量焦斑陣列實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖16所示。

圖16 基于偽周期相位調(diào)制法的三維矢量焦斑陣列生成［115］Fig.16 The experimental generation of three-dimensional vectorial multifocal arrays created by pseudo-period encoding［115］

綜上，基于傅里葉相移定理的三維調(diào)控法即是將待調(diào)控的三維焦場(chǎng)空間解構(gòu)為若干個(gè)可調(diào)控的二維焦平面，對(duì)每個(gè)平面進(jìn)行獨(dú)立設(shè)計(jì)調(diào)控后再進(jìn)行疊加拼合，但需要注意因平面間距小所帶來(lái)的各平面相互串?dāng)_問題。此外，此方法實(shí)際上需要對(duì)整個(gè)三維焦場(chǎng)空間進(jìn)行計(jì)算，數(shù)據(jù)量與先前二維平面調(diào)控呈指數(shù)增加，需要消耗大量計(jì)算資源，近年來(lái)有已研究人員提出相關(guān)算法［116］，能實(shí)現(xiàn)對(duì)三維空間指定區(qū)域內(nèi)的光場(chǎng)分布進(jìn)行快速計(jì)算。

3.5 非迭代焦線軌跡光束的調(diào)控

如果希望光束聚焦后具有特定形態(tài)或結(jié)構(gòu)分布，此即涉及焦場(chǎng)整形技術(shù)。近年來(lái)非迭代的焦場(chǎng)整形方法越來(lái)越受到研究人員的重視，大多數(shù)方法基于單個(gè)平面的傅里葉變換、衍射積分等［82，83］基本光學(xué)原理，并沒有考慮入射場(chǎng)的二維平面分布與焦場(chǎng)的三維體結(jié)構(gòu)的具體對(duì)應(yīng)關(guān)系。目前較為成熟的三維非迭代直接光束整形方法的提出需要追溯到2004年ABRAMOCHKIN E G 等［117］研究了能在空間穩(wěn)定傳播的螺旋光束。2013年RODRIGO J A 等［118］在此基礎(chǔ)上發(fā)展出一套便捷高效的三維曲線結(jié)構(gòu)光束標(biāo)量整形方案：假設(shè)焦場(chǎng)中具有均勻振幅而相位變化的光場(chǎng)沿特定三維曲線軌跡分布，若此軌跡可以用關(guān)于t的參數(shù)方程[x0(t)，y0(t)，z0(t)]［118，119］表示，則其對(duì)應(yīng)的二維入射場(chǎng)分布E(x，y)可表示為

式中，t∈[0，T]，L表示焦場(chǎng)中曲線軌跡總長(zhǎng)度，w0為光束束腰，σ與相位拓?fù)浜沙示€性關(guān)系。部分典型的三維相位曲線調(diào)控結(jié)果如圖17所示，式（16）實(shí)現(xiàn)的焦場(chǎng)整形的原理可以簡(jiǎn)單理解為焦點(diǎn)“畫筆”在焦場(chǎng)空間按設(shè)定曲線軌跡逐點(diǎn)進(jìn)行描繪且同步進(jìn)行相位累積。值得一提的是，此方法生成獲得的焦線光場(chǎng)有類似與完美渦旋［120］的性質(zhì)，焦場(chǎng)尺寸與其具有的相位拓?fù)浜蓴?shù)無(wú)關(guān)，即固定尺寸的焦場(chǎng)可以攜帶不同的OAM，運(yùn)用到光鑷實(shí)驗(yàn)中可實(shí)現(xiàn)在相同軌跡上捕獲并驅(qū)動(dòng)微粒按照不同速率運(yùn)動(dòng)［36］。2017年，CHANG Chenliang 等［37］基于上述方法對(duì)左、右旋圓偏振分量進(jìn)行三維設(shè)計(jì)調(diào)控，使兩者具有相同曲線結(jié)構(gòu)但不同的相位分布，再根據(jù)式（5）完成合束疊加后生成沿三維焦線軌跡變化的焦線矢量場(chǎng)，典型實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖18所示，研究人員生成了一個(gè)二維圓環(huán)與三維阿基米德螺線嵌套分布的矢量結(jié)構(gòu)焦線場(chǎng)，其上呈局域線偏振分布。

圖17 基于標(biāo)量光束整形技術(shù)的四種特殊三維焦線生成模擬結(jié)果［118］Fig.17 Simulation of generating four typical 3D curves based on the scalar beam-shaping technique［118］

圖18 實(shí)驗(yàn)生成的由二維圓環(huán)與三維阿基米德螺旋線組成的三維局域線偏振矢量場(chǎng)［37］Fig.18 An experimentally generated 3D VOF consisting of a 2D ring curve and a 3D Achimedean curve with continuously varying locally linear SoPs［37］

實(shí)際上基于式（16）的三維焦線復(fù)振幅調(diào)控方法存在一定局限性：首先沿曲線分布的焦場(chǎng)光強(qiáng)無(wú)法改變；其次曲線上某一位置處的相位大小與該位置的方位角線性相關(guān)，這會(huì)造成曲線上相位梯度大小不同，例如阿基米德螺線的內(nèi)圈相位梯度大于外圈，同時(shí)方向也無(wú)法保證沿曲線的切向。上述兩個(gè)因素將對(duì)沿曲線的偏振態(tài)調(diào)控產(chǎn)生影響：一方面左、右旋圓偏振基矢的相對(duì)振幅始終保持一致；另一方面對(duì)兩者的相位分布也未能實(shí)現(xiàn)完全自由控制。2018年RODRIGO J A 等［121］選擇水平、豎直線偏振正交基矢進(jìn)行疊加生成了局部具有橢圓偏振態(tài)的雜化偏振態(tài)曲線焦場(chǎng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖19所示，但同樣回避了上述問題。2016年上述研究者在進(jìn)行此類光場(chǎng)的能流計(jì)算時(shí)已發(fā)現(xiàn)此局限性，對(duì)式（16）進(jìn)行了部分修正以實(shí)現(xiàn)局部相位分布的自由調(diào)控［119］，但仍沒有解決變化振幅調(diào)控問題。2021年YUAN Zheng 等［122］通過引入獨(dú)立的振幅調(diào)控函數(shù)α(t)與相位調(diào)控函數(shù)φ(t)徹底解決了上述問題，最終實(shí)現(xiàn)了三維曲線軌跡焦場(chǎng)振幅、相位的獨(dú)立調(diào)控。修正后的式（16）表示為

圖19 沿軌跡線變化的雜化偏振態(tài)矢量焦線［121］Fig.19 Experimentally generated vectorial focusing curves with continuously varying hybrid SoPs［121］

此時(shí)生成的三維焦場(chǎng)曲線將“纏繞”在龐加萊球上，典型的環(huán)繞龐加萊球面的雙傾斜圓環(huán)交叉結(jié)構(gòu)結(jié)果如圖20所示：根據(jù)空間解析幾何，圖中兩個(gè)圓環(huán)所在平面的法向量分別為n1=[0，cos(π/4)，sin(π/4)]T和n2=[0，cos(3π/4)，sin(3π/4)]T，其上各處的偏振態(tài)與龐加萊球上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的偏振態(tài)一致。這種一致性使得抽象Stokes 參量空間中的龐加萊球偏振態(tài)表征在實(shí)際三維空間得到了很好復(fù)現(xiàn)，便于研究者對(duì)偏振態(tài)與龐加萊球的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行理解研究。

圖20 焦場(chǎng)空間中雙傾斜圓環(huán)交叉分布三維CPVB 的模擬計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［122］Fig.20 Simulation and experimental results of the 3D CPVB consisting of double tilt-ring-shaped trajectories in the focal space［122］

以上對(duì)沿三維焦線軌跡的偏振調(diào)控都需要對(duì)正交偏振分量分別進(jìn)行調(diào)控。如果研究者想在單次調(diào)控下就生成矢量場(chǎng)，則需要借助PC 等特殊光學(xué)元件完成矢量化操作。2019年LIANG Yansheng 等［54］將一束水平偏振的m階貝塞爾水平光束入射旋向PC 后得到一個(gè)特殊矢量雙環(huán)完美渦旋結(jié)構(gòu)；2021年WANG Zhuang 等［123］發(fā)現(xiàn)這種矢量化過程中伴隨著的“分裂”特性具有普遍性，將其推廣到三維焦線光場(chǎng)中，提出了一類新型矢量光束——孿生曲線渦旋光束（Twin Curvilinear Vortex Beams，TCVBs），具體實(shí)驗(yàn)裝置與部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖21所示。需要說(shuō)明的是圖21（a）中的紅色示意光束僅表示用于干涉測(cè)量的參考光束，沒有參與TCVBs 的生成。這類新型光束攜帶OAM，兩條曲線形成“暗區(qū)”，暗區(qū)寬度受相位拓?fù)浜蓴?shù)和所用PC 階數(shù)影響，將為光學(xué)微操縱中捕獲并驅(qū)動(dòng)低折射率粒子提供了新的手段［124-125］。

圖21 兩種三維TCVBs 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果［123］Fig.21 Experimental results of two generated 3D TCVBs［123］

除了進(jìn)行振幅、相位、偏振三個(gè)基本參量的調(diào)控，基于此焦線軌跡光束整形方法，同樣可以對(duì)相位奇點(diǎn)與V 型偏振奇點(diǎn)陣列進(jìn)行設(shè)計(jì)調(diào)控。理論上相位奇點(diǎn)（拓?fù)渲祄）與V 型偏振奇點(diǎn)（繞數(shù)值l）可以分別通過將普通相位梯度與Stokes 渦旋相位梯度的沿閉合路徑c繞該點(diǎn)進(jìn)行積分得到［126-127］，即

式（19）表明相位奇點(diǎn)或V 型偏振奇點(diǎn)存在的必要條件為該點(diǎn)附近區(qū)域應(yīng)當(dāng)具有光場(chǎng)分布。2018年，LI Lin 等［128］將多個(gè)相同形狀但尺寸不同的焦線光場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的CGHs 按一定權(quán)重進(jìn)行疊加，獲得了具有一定高斯線寬的曲線軌跡光束，具體過程可表述為

式中，HRi(x，y)表示根據(jù)式（17）以軌跡結(jié)構(gòu)參數(shù)Ri計(jì)算得到的計(jì)算全息圖，權(quán)重系數(shù)Ai隨疊加次數(shù)呈高斯變化，即保證最終光束橫截面呈高斯分布。這時(shí)再將兩束“拓寬”的帶有相反渦旋相位的線偏振光束部分疊加則可產(chǎn)生相位奇點(diǎn)。具體疊加原理與相位奇點(diǎn)陣列調(diào)控結(jié)果如圖22所示：相位奇點(diǎn)可按不同曲線軌跡均勻分布排列，通過調(diào)控兩者之間的初相位差可以調(diào)控相位奇點(diǎn)的位置。根據(jù)式（19）計(jì)算可得所有相位奇點(diǎn)的拓?fù)浜墒紨?shù)終為1。

圖22 按曲線排布的相位渦旋陣列生成［128］Fig.22 Generation of curvilinear arranged optical vortex arrays［128］

隨后在2019年CHANG Chenliang 等［129］生成了沿曲線排列的矢量V 型偏振奇點(diǎn)陣列，按不同曲線軌跡排布的調(diào)控結(jié)果如圖23所示，研究人員通過控制參數(shù)α實(shí)現(xiàn)特定軌跡上非均勻V 型偏振奇點(diǎn)分布，此參數(shù)與單個(gè)局域線偏振矢量光束局部的偏振態(tài)變化率相關(guān)。曲線排布陣列中每個(gè)V 型偏振奇點(diǎn)的繞數(shù)值同樣可根據(jù)式（19）計(jì)算得出。

圖23 沿正方形與四葉形軌跡生成曲線V 型偏振奇點(diǎn)陣列的模擬結(jié)果［129］Fig.23 Simulations of generating curvilinear V-type polarization singularity arrays along square and quatrefoil trajectories［129］

4 典型應(yīng)用與展望

相較于傳統(tǒng)二維光場(chǎng)，三維多模態(tài)矢量光場(chǎng)包含了完整的振幅、相位與偏振三個(gè)基本參量的空間模式信息，能更真實(shí)、清晰地反映矢量場(chǎng)在相關(guān)領(lǐng)域的作用原理與作用過程，為實(shí)際運(yùn)用提供了更高的調(diào)控維度與更多的調(diào)控自由度，這將為其在各應(yīng)用領(lǐng)域中得到更為廣泛、深入的運(yùn)用起到至關(guān)重要的作用。以光學(xué)微操縱領(lǐng)域?yàn)槔?970年ASHKIN A［130］首次提出光鑷這一概念，最早研究者利用高斯光束聚焦后的高強(qiáng)度梯度光阱實(shí)現(xiàn)對(duì)粒子的穩(wěn)定俘獲［130］；之后研究者發(fā)現(xiàn)具有OAM 的渦旋光束聚焦場(chǎng)將驅(qū)動(dòng)粒子轉(zhuǎn)動(dòng)［131，132］；接著研究人員利用L-G 光束［133］、Bessel 光束［134］等具有穩(wěn)定傳播性質(zhì)的光束進(jìn)行了三維空間多粒子同時(shí)捕獲；2008年研究人員正式提出相位梯度力的概念［135］，后續(xù)研究人員運(yùn)用不同類型的三維結(jié)構(gòu)焦場(chǎng)［136-138］對(duì)微粒在三維空間中的位置與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行更多樣化操控。為進(jìn)一步豐富了光鑷領(lǐng)域的研究?jī)?nèi)容與操縱對(duì)象，研究人員進(jìn)一步引入偏振態(tài)模式調(diào)控：2010年WANG Xilin 等［69］發(fā)現(xiàn)具有偏振旋度的柱對(duì)稱入射矢量場(chǎng)在緊聚焦條件下將誘導(dǎo)一種新型OAM；2012年LI Xiangping 等［139］發(fā)現(xiàn)緊聚焦條件下將不同比重的徑向、旋向矢量場(chǎng)進(jìn)行疊加可生成任意三維空間取向的線偏振態(tài)，進(jìn)而對(duì)金納米棒的取向進(jìn)行調(diào)控，如圖24所示；2013年BRZOBOHATY O 等［140］提出通過兩束不同傳播方向兩光束的干涉可實(shí)現(xiàn)對(duì)微粒的“牽引”或“推動(dòng)”，此軸上粒子沿縱向受到的是牽引力還是推動(dòng)力由兩光束的偏振態(tài)是s 線偏振還是p 線偏振決定，2014年SH?VEDOV V 等［141］利用徑向、旋向偏振光聚焦“牽引”了尺寸在十微米量級(jí)的空心玻璃球進(jìn)行光鑷實(shí)驗(yàn)，如圖25所示。2014年CHEN Hao 等［27］利用了矢量渦旋光束在緊聚焦條件下軌道、自旋角動(dòng)量的相互轉(zhuǎn)化與重新分布，在光鑷實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了同時(shí)對(duì)不同性質(zhì)微粒（聚苯乙烯非極性微粒與液晶極性微粒）分別進(jìn)行不同類型操縱，如圖26所示。

圖24 三維空間中任意線偏振態(tài)與隨機(jī)排列金納米棒相互作用示意圖［139］Fig.24 Schematic illustrations of arbitrary 3D linear SoPs interacting with randomly aligned gold nanorods［139］

圖25 利用牽引光束進(jìn)行光鑷實(shí)驗(yàn)［140，141］Fig.25 An optical trapping with tractor beams［140，141］

圖26 利用緊聚焦條件下矢量渦旋光束進(jìn)行的光鑷實(shí)驗(yàn)［27］Fig.26 Optical tweezer experiments based on vectorial vortex beams under tight focusing［27］

以上內(nèi)容體現(xiàn)了對(duì)矢量光場(chǎng)縱向調(diào)控維度的拓展與參量調(diào)控模式的擴(kuò)充同時(shí)推動(dòng)了光鑷技術(shù)的發(fā)展。這種推動(dòng)作用在顯微成像［142］、非線性光學(xué)［143］、光通信［144］及其他領(lǐng)域的發(fā)展進(jìn)程中也都有充分體現(xiàn)，在此就不一一列舉了。

在多模態(tài)矢量光場(chǎng)的三維分析與調(diào)控的后續(xù)研究中，可進(jìn)一步完善分析方法，豐富調(diào)控手段。注意特殊標(biāo)量光束矢量化過程中傳播特性的“繼承”與改變情況，充分發(fā)揮超表面對(duì)光場(chǎng)的亞波長(zhǎng)尺度調(diào)控特性，實(shí)現(xiàn)更小尺度上的三維多模態(tài)矢量場(chǎng)調(diào)控，同時(shí)需要對(duì)具有拓?fù)洳蛔冃缘氖噶抗鈭?chǎng)保持關(guān)注。所謂拓?fù)洳蛔冃曰蛲負(fù)涞葍r(jià)性，具體指在拓?fù)鋵W(xué)中幾何圖形或物體進(jìn)行空間連續(xù)變換后依然保持不變的性質(zhì)，研究者在研究時(shí)只需考慮對(duì)象之間的拓?fù)潢P(guān)系，而忽略它們的實(shí)際形狀和大小。例如莫比烏斯帶（M?bius strip）即是經(jīng)典拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其只有一條邊和一個(gè)面，呈現(xiàn)特殊的空間分布。2015年BAUER T 等［145］首次在龐加萊光束的緊聚焦實(shí)驗(yàn)中觀察到：由于電場(chǎng)縱向分量的產(chǎn)生，焦場(chǎng)空間中偏振橢圓主軸從焦平面開始扭曲，最終形成莫比烏斯帶軌跡，如圖27所示，這一結(jié)果當(dāng)時(shí)備受關(guān)注。除此以外，2018年，LAROCQUE H 等［108］首次在實(shí)驗(yàn)上利用SLMs 構(gòu)建了另一類典型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)光場(chǎng)——“偏振結(jié)”，相關(guān)結(jié)果圖28所示。

圖27 莫比烏斯帶和在緊聚焦條件下不同拓?fù)鋽?shù)的偏振奇點(diǎn)導(dǎo)致形成的莫比烏斯帶拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)［145］Fig.27 A M?bius strip and polarization topology M?bius-strip structures caused by polarization singularities with different singularity under tight focusing［145］

圖28 基于環(huán)面結(jié)構(gòu)表征的偏振結(jié)拓?fù)湫再|(zhì)［108］Fig.28 Topological traits of optical polarization knots characterized by their torus structures［108］

在上述兩個(gè)研究中初步實(shí)現(xiàn)了矢量場(chǎng)拓?fù)湫再|(zhì)的初步觀察與調(diào)控，而其它類型的具有拓?fù)湫再|(zhì)的矢量場(chǎng)有待進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)與研究。對(duì)光場(chǎng)拓?fù)湫再|(zhì)的深入研究將有助于研究者建立不同類型矢量光場(chǎng)間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)啟發(fā)研究者從新的角度進(jìn)行多模態(tài)矢量場(chǎng)的設(shè)計(jì)與調(diào)控。

5 結(jié)論

隨著對(duì)矢量光場(chǎng)的深入研究，研究人員發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)矢量光場(chǎng)的調(diào)控方案僅針對(duì)單一偏振參量在二維平面上的模式進(jìn)行調(diào)控，且調(diào)制效率較低，無(wú)法滿足需求。近年來(lái)研究者們一方面優(yōu)化矢量場(chǎng)生成方案，另一方面對(duì)矢量光場(chǎng)在三維空間中的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參量調(diào)控與傳播特性等方面進(jìn)行了系統(tǒng)研究，生成了多種三維多模態(tài)矢量光場(chǎng)。本文回顧了近年來(lái)若干改良的高效化、緊湊化矢量場(chǎng)生成方案以及利用超表面的亞波長(zhǎng)尺度矢量場(chǎng)生成方案，介紹了三種可應(yīng)用于矢量場(chǎng)衍射、聚焦過程中的光場(chǎng)構(gòu)型與參量的多模態(tài)調(diào)控方案，對(duì)每一種調(diào)控方案進(jìn)行了相應(yīng)的原理分析與具體生成應(yīng)用舉例?？梢钥吹剑瑥亩S平面到三維體空間的空域維度拓展，能進(jìn)一步發(fā)揮多模態(tài)矢量光場(chǎng)調(diào)控的靈活性和可塑性優(yōu)勢(shì)。相關(guān)理論與實(shí)驗(yàn)陸續(xù)證實(shí)具有三維結(jié)構(gòu)分布的多模態(tài)矢量光場(chǎng)在焦場(chǎng)調(diào)控、光學(xué)微操縱、光學(xué)微加工和光信息傳輸?shù)阮I(lǐng)域具有更好的應(yīng)用效果與更廣的適用范圍。隨著相關(guān)模態(tài)設(shè)計(jì)、分析與調(diào)控方案的不斷更新與完善，研究者可根據(jù)自身需要生成特定的三維多模態(tài)矢量光場(chǎng)，這些新型三維矢量光場(chǎng)將在光學(xué)超衍射極限、量子光學(xué)與量子信息、光學(xué)超分辨成像、光通信、光與材料和微結(jié)構(gòu)相互作用等領(lǐng)域具有展現(xiàn)出良好應(yīng)用潛力。