林竹翀，王劍鋒，張蔚，柳麗，朱子亨，魏銀杉

北京市遙感信息研究所，北京 100192

1 引言

遙感衛(wèi)星在環(huán)境監(jiān)測、地理測繪等領域發(fā)揮著重要作用。遙感衛(wèi)星通常采用太陽同步回歸軌道，以保證穩(wěn)定的光照條件、電量狀態(tài)和地面重訪性能。太陽同步回歸軌道主要采用基于星下點軌跡漂移的維持方法，即通過調(diào)整軌道高度控制星下點軌跡相對標稱軌跡的漂移范圍，從而使衛(wèi)星軌道按照設計的標稱太陽同步回歸軌道運行[1-5]。

為提高地面重訪和全球覆蓋效率，需要運行多顆衛(wèi)星構(gòu)成星座來實現(xiàn)。在衛(wèi)星星座構(gòu)型保持中，星座整體對地面目標的重訪能力是星座構(gòu)型維持的主要目標。此外，在有限的地面接收資源情況下如何避免接收站沖突，也是衛(wèi)星軌道長期維持中需要考慮的問題。

當前主要通過維持星下點軌跡間隔均布的方法來維持星座構(gòu)型，如高分一號、吉林一號、北京二號衛(wèi)星等。該方法能有效提高星座整體的地面重訪性能。但是對于成像分辨率或測繪精度要求較高的情況而言，衛(wèi)星可側(cè)視范圍較小，此時星下點軌跡均布并不一定是星座整體對地重訪性能最優(yōu)解。

此外，對于不同降交點地方時衛(wèi)星構(gòu)成的星座，由于各星降交點地方時漂移速度存在差異[6-8]，只對星間星下點軌跡分布進行保持可能導致星間相位(緯度幅角)過于接近，造成地面站數(shù)據(jù)接收沖突。為保持降交點地方時頻繁進行軌道傾角調(diào)整，則會產(chǎn)生額外的燃料消耗[9]。

目前尚未有關于綜合考慮衛(wèi)星星座重訪性能和星間相位的星座構(gòu)型維持方法的相關文獻。

太陽同步回歸軌道衛(wèi)星對地面重訪能力與軌道回歸特性密切相關。文獻[10]首次將一個平太陽日內(nèi)衛(wèi)星繞地球圈數(shù)定義為Q值，并利用Q值研究了太陽同步回歸軌道衛(wèi)星在回歸周期內(nèi)的訪問順序。文獻[11]論述了Q值的優(yōu)化方法，認為基于Q值選取的軌道設計算法是從理論上設計太陽同步軌道的關鍵。文獻[12]采用基本交點距的描述方法，將回歸周期內(nèi)軌道的訪問順序加以量化，將重訪周期的確定問題轉(zhuǎn)換為求解丟番圖代數(shù)方程。以上研究為太陽同步回歸軌道重訪能力的分析優(yōu)化提供了很好的方法基礎，但是主要關注單顆衛(wèi)星重訪性能的分析優(yōu)化。

本文利用基本交點距構(gòu)建“覆蓋圓”的概念，提出了基于覆蓋圓的星座重訪性能分析和目標軌跡調(diào)整方法，利用該方法進行星座構(gòu)型維持可在同一個框架下同時考慮衛(wèi)星相位保持和重訪性能優(yōu)化問題，可用于衛(wèi)星星座設計和在軌衛(wèi)星星座的性能調(diào)優(yōu)。

2 基本概念與模型

本節(jié)闡述本文中用到的一些概念的定義。

定義1：標稱軌跡。指太陽同步回歸軌道衛(wèi)星軌道維持的參考星下點軌跡。采用J2模型生成，由回歸圈數(shù)、回歸天數(shù)和初始降軌穿越赤道經(jīng)度唯一確定。

定義2：目標軌跡。指軌道維持中，衛(wèi)星某圈次(從升交點起至下一次經(jīng)過升交點為一個圈次)計算降交點經(jīng)度漂移量時參考的一圈標稱軌跡。

定義3：攝影條帶?；貧w圈數(shù)為R的衛(wèi)星在一個回歸周期中標稱軌跡(降軌部分)將地球表面南北緯80°以內(nèi)的區(qū)域分為R份。定義以標稱軌跡為中心線、以相鄰軌跡在東西方向的距離為東西寬度的R個條帶為衛(wèi)星攝影條帶。以穿越赤道經(jīng)度為L0的標稱軌跡所處的攝影條帶為1號條帶，向西依次將所有條帶進行編號。稱目標軌跡所處的攝影條帶編號為當前的條帶號。

2.1 星間相位差表述方式

本文中衛(wèi)星相位采用緯度幅角表示。緯度幅角通過計算衛(wèi)星近地點幅角和真近點角之和得到。星間相位差為：

Δuab=ωa-ωb+fa-fb

(1)

式中：u，ω和f分別為緯度幅角、近地點幅角和真近點角，下標表示衛(wèi)星代號。

由于衛(wèi)星近地點幅角和真近點角不是軌道維持所關注的參數(shù)，式(1)不能體現(xiàn)軌道維持過程中衛(wèi)星相位變化的規(guī)律。以下推導出用地面軌跡偏離、目標條帶號和降交點地方時表示的衛(wèi)星相位差公式，更有利于問題分析。

根據(jù)降交點地方時的定義，衛(wèi)星a和衛(wèi)星b相鄰兩次經(jīng)過降交點的時間差為：

(2)

式中：tDN為衛(wèi)星經(jīng)過降交點的時間；tLTDN為降交點地方時；TD為一個平太陽日的時間長度；λDN為降交點經(jīng)度。

降交點經(jīng)度差可以用地面軌跡偏離和條帶號來表示：

λDNb-λDNa=dλDNb-dλDNa+λb-λa=

(3)

式中：λa和λb為目標軌跡降交點經(jīng)度；dλDN為實際軌跡降交點經(jīng)度相對于目標軌跡的偏離量；R為回歸圈數(shù)；A為該圈目標軌跡所處的條帶號。

式(3)代入式(2)，可得到以地面軌跡偏離、目標軌跡條帶號、降交點地方時表示的衛(wèi)星相位差：

(4)

2.2 覆蓋圓的構(gòu)造

太陽同步回歸軌道衛(wèi)星標稱軌跡由回歸天數(shù)和回歸圈數(shù)決定，其每天的分布具有如下規(guī)律(見圖1)：

圖1 衛(wèi)星星下點軌跡分布及其變化規(guī)律示意Fig.1 The distribution and changing of satellite ground traces

3)相同回歸特性的多顆太陽同步衛(wèi)星遵循相同的跳變規(guī)律，并且星下點軌跡相對位置保持固定。

由于圓軌道衛(wèi)星在相同緯度上每一軌覆蓋區(qū)域的經(jīng)度跨度是相同的[11-15]，因此重訪性能在東西方向上會以基本交點距為周期進行重復。通過研究目標所在緯度線上一段基本交點距的重訪情況，可分析和優(yōu)化星座整體對該目標的重訪性能。為此，通過如下方法構(gòu)造覆蓋圓。

以目標緯度上地面某點為起點，向西將地面上各點以基本交點距為周期依次順時針投影到一個抽象的圓上，稱該圓為“覆蓋圓”，如圖2所示。

圖2 目標緯度圈投影至覆蓋圓示意Fig.2 Projection of target latitude circle to revisit-circle

目標點到覆蓋圓上的投影公式為：

(5)

式中：θ為覆蓋圓中對應點所處的角度，逆時針為正；λ與λ0分別為目標點經(jīng)度和覆蓋圓起點經(jīng)度。k為正整數(shù)，代表第k天，由于R與D互質(zhì)，易知當且僅當每經(jīng)過天數(shù)D，目標點在覆蓋圓中的投影位置重合。通過式(5)還可將衛(wèi)星標稱軌跡、實際軌跡和覆蓋區(qū)域投影到覆蓋圓中來。

覆蓋圓的構(gòu)造是基于太陽同步回歸軌道標稱軌跡跳變規(guī)律，實際軌跡在大氣阻力和軌道維持下有微小漂移。但是由于軌道維持是以標稱軌跡為目標，且約束了漂移范圍，因此實際軌跡保持相同的回歸特性，仍可投影到覆蓋圓中進行分析。

3 目標軌跡優(yōu)化調(diào)整方法

太陽同步回歸軌道軌道維持通常采用維持實際軌跡和目標軌跡的經(jīng)度差的方法。在不改變軌道維持方法的情況下，對星座中各個衛(wèi)星的目標軌跡進行調(diào)整即可調(diào)整各個衛(wèi)星的星下點軌跡分布。星下點軌跡的分布直接影響星座的重訪性能和星間相位。本節(jié)以重訪性能和星間相位為優(yōu)化目標，介紹利用覆蓋圓進行目標軌跡優(yōu)化調(diào)整的方法。

3.1 重訪性能的分析和優(yōu)化

考慮不同日的覆蓋圓投影圖，由于衛(wèi)星覆蓋區(qū)域由星下點軌跡決定，在每一天的覆蓋圓中，覆蓋區(qū)域保持穩(wěn)定不變；由于隔天的軌跡分布網(wǎng)會向東跳變，因此目標點投影到覆蓋圓上的位置每天會發(fā)生跳變，如圖3所示。

圖3 覆蓋圓上的覆蓋區(qū)域和目標點位置Fig.3 Satellite-accessible area and the target on the revisit-circle

可見，在覆蓋圓中，目標點和可見覆蓋區(qū)域的相對位置是隨日期變化的，當目標點落于覆蓋區(qū)域中，則表示當天該目標點被該星可見。

通過覆蓋圓投影將每天跳變的衛(wèi)星覆蓋區(qū)域相對固定下來，而令目標點在覆蓋圓中根據(jù)回歸規(guī)律跳變，有利于根據(jù)回歸規(guī)律優(yōu)化星下點軌跡的分布。

3.2 星間相位差的分析和調(diào)整

綜上，構(gòu)建覆蓋圓的方法，可為同時分析和優(yōu)化星座重訪能力和相位間隔提供一個共同的框架。

4 應用實例

本節(jié)以某型號測繪衛(wèi)星為例說明基于覆蓋圓的目標軌跡優(yōu)化調(diào)整方法。該型衛(wèi)星回歸周期58 d，回歸圈數(shù)883圈，由3顆衛(wèi)星組成，其中01星可側(cè)視1個條帶，02、03星可左右側(cè)視2個條帶。

4.1 重訪性能優(yōu)化

利用覆蓋圓進行分析，首先觀察目標在覆蓋圓中變化規(guī)律，圖4為覆蓋圓上目標跳變規(guī)律示意。

圖4 覆蓋圓中目標跳變規(guī)律示意Fig.4 Pattern of target location changing on the revisit-circle

根據(jù)目標點在覆蓋圓中的位置跳變規(guī)律，可以得出覆蓋區(qū)域分布的以下結(jié)論。

1)為了避免短時間內(nèi)對目標的多次覆蓋，使覆蓋時間分布均勻，3顆衛(wèi)星覆蓋區(qū)域大致應相隔0個或2個星角，不可間隔1個或3個星角。

2)由于九角星形向順時針方向作微小轉(zhuǎn)動，衛(wèi)星覆蓋區(qū)域與星角的位置會逐漸發(fā)生變化。對于單星而言，若覆蓋區(qū)域?qū)挾缺刃墙情g的間隙小，則可能陷入星角間隙而導致該9 d內(nèi)無覆蓋，而造成重訪間隔變長達13 d；若覆蓋區(qū)域?qū)挾雀。瑒t可能導致該覆蓋區(qū)域連續(xù)兩個9 d陷入星間間隙，造成重訪間隔可長達22 d。因此，單星覆蓋區(qū)的位置選擇應盡量避免陷入星角間隙。而對于多星覆蓋問題，各星覆蓋區(qū)應能起到互補作用避免同時陷入星角間隙。

以北緯25°為例，該緯度上各衛(wèi)星覆蓋區(qū)域的寬度小于星角間隙。為了使覆蓋達到最優(yōu)效果，覆蓋區(qū)域分布選擇如圖5(a)所示布局。該布局中，盡量將01、02、03星的覆蓋區(qū)域連成片，從而使其起到互補作用，避免出現(xiàn)同時陷入星角間隙而增大重訪間隔。或者選擇圖5(b)所示布局，該布局中在01星覆蓋區(qū)域因其他原因無法選擇圖5(a)位置時，選擇與該位置間隔一個星角的位置，從而也可對02和03星起到補充作用。

圖5 衛(wèi)星覆蓋區(qū)域優(yōu)化布局Fig.5 Optimized layout of satellite coverage area

4.2 星間相位調(diào)整

選擇該型衛(wèi)星2016年某時間段作為研究算例，該時間段內(nèi)各星軌道傾角和軌道維持的目標軌跡未作調(diào)整，由于降交點地方時漂移速度不同，降交點地方時之差發(fā)生了較大的變化，導致了相位差發(fā)生了較大變化。如圖6所示，01與03星的相位差后期已達50°，為避免出現(xiàn)接收站沖突需作調(diào)整。

圖6 三星相位變化Fig.6 Phase change of three satellites

根據(jù)式(4)(5)，欲使01星和03星的相位差增加60°以上，則在覆蓋圓上03星覆蓋區(qū)域相對01星覆蓋區(qū)域需向順時針方向轉(zhuǎn)動60°以上。

在BIM模型上對施工計劃和施工方案進行分析模擬，消除沖突，得到最優(yōu)施工計劃和方案。如塔吊定位及運行，工具式模板選型及設計等均可充分利用BIM的參數(shù)化和可視化特性對節(jié)點進行施工流程的分析模擬，可以改進施工方案實現(xiàn)可施工性。

綜合考慮重訪性能，可得出覆蓋區(qū)域分布調(diào)整的方案，如圖7所示。

圖7 衛(wèi)星覆蓋區(qū)域調(diào)整示意Fig.7 Satellite coverage area adjustment diagram

最終得到相應的目標軌跡調(diào)整方案為：01星向東調(diào)整4個條帶；02星向東調(diào)整5.5個條帶；03星向西調(diào)整5.5個條帶。

5 仿真分析

采用上述方案進行仿真，分析相位保持效果，重訪性能優(yōu)化結(jié)果以及燃料消耗情況，仿真條件如表1所示，其中Cd為大氣阻力系數(shù)，Cr為太陽光壓系數(shù)。

表1 仿真條件Table 1 The simulation conditions

仿真中設置了兩組試驗，第一組無目標軌跡調(diào)整，用于模擬實際運行中的衛(wèi)星軌道狀態(tài)，作為第二組的參照，比較采用了本文所述方法的目標軌跡調(diào)整后各方面性能的變化。

仿真結(jié)果如下所示。

軌跡漂移情況如圖8所示。由于目標軌跡調(diào)整，01星向東漂移了4個條帶后進行軌道維持；02星向東漂移了5.5個條帶后進行了軌道維持；03星向西漂移了5.5個條帶后進行軌道維持。目標軌跡調(diào)整后，軌跡漂移范圍一致。

圖8 軌道維持下各星軌跡漂移情況Fig.8 The drift of each satellite trajectory under orbit maintenance

(2)重訪性能

三顆衛(wèi)星整體對目標的重訪間隔如圖9所示。目標軌跡進行調(diào)整前，第二組與第一組的覆蓋重訪間隔無差別；第二組對目標軌跡開始進行調(diào)整期間，其對目標重訪間隔未出現(xiàn)明顯變化；當?shù)诙M對目標軌跡調(diào)整完成后，其對目標重訪間隔穩(wěn)定在了5 d以下，比第一組最大重訪間隔減小了4 d。

圖9 三顆衛(wèi)星整體對目標的重訪間隔變化Fig.9 Variation of the revisit time

(3)星間相位

第一組無目標軌跡調(diào)整的情況下，星間相位變化如圖10(a)所示，01星與03星的相位差逐漸接近并突破50°，極可能出現(xiàn)接收站沖突，與實際運行情況(圖7)相同；第二組進行目標軌跡調(diào)整后，星間相位變化如圖10(b)所示，01星與03星的相位差余量得到了有效增加，使得仿真時段內(nèi)各星相位差保持在60°以上。

圖10 軌道維持下星間相位變化情況Fig.10 Phase changes among satellites under orbital maintenance

(4)半長軸變化情況

仿真時段內(nèi)衛(wèi)星半長軸變化如圖11所示。

圖11 衛(wèi)星半長軸變化情況Fig.11 Variation of the satellite's semi major axis

從軌道調(diào)整過程中半長軸變化情況分析可知，進行目標軌跡調(diào)整和不進行調(diào)整的軌道高度總調(diào)整量很接近，相應的總?cè)剂舷囊膊顒e不大，因而進行目標軌跡調(diào)整對整體燃料消耗的影響很小。

6 結(jié)論

本文面向遙感衛(wèi)星運控中重訪性能優(yōu)化和相位保持的應用需求，提出了一種目標軌跡調(diào)整方法。該方法有以下主要優(yōu)點：

1)基于基本交點距提出了“覆蓋圓”的概念，將衛(wèi)星軌道的回歸規(guī)律轉(zhuǎn)化為目標點在覆蓋圓中的跳變規(guī)律，將星下點軌跡分布轉(zhuǎn)化為覆蓋圓中覆蓋區(qū)域的分布，從而有利于直觀地分析目標點重訪規(guī)律和對星下點軌跡分布的優(yōu)化。

2)該方法將星間相位調(diào)整問題轉(zhuǎn)化為覆蓋圓中覆蓋區(qū)域相對位置調(diào)整問題，從而可實現(xiàn)與重訪性能優(yōu)化問題同時考慮，為解決以上兩個問題構(gòu)建了一個統(tǒng)一的框架。通過應用于某型衛(wèi)星星座的仿真分析，驗證了該方法的有效性。