戴清，周洪剛，劉鵬軒，李爽,*

1. 南京航空航天大學 航天學院，南京 211106 2. 航天科工空間工程發(fā)展有限公司，北京 100039

1 引言

火星作為太陽系內與地球最為相似的行星一直以來都受到科學家的特殊關注，現(xiàn)在世界航天大國和國際組織都制定了探測、登陸火星的相應計劃[1]?；鹦翘綔y飛行過程可以分為近地段、巡航段、捕獲段、環(huán)繞段以及進入、下降和著陸段(entry, descent and landing, EDL)。其中進入段是火星探測過程中最復雜、最危險、最關鍵的一個階段，絕大部分火星探測器著陸失敗都發(fā)生在該階段[2]。惡劣的氣動環(huán)境使得暴露在外的執(zhí)行機構極易發(fā)生故障，并且這些故障都具有不可修復性，可直接導致探測器姿態(tài)失穩(wěn)，從而為著陸任務的順利實施帶來了極大的安全隱患。因此，發(fā)展針對火星探測器姿態(tài)系統(tǒng)的容錯控制算法是很有必要的[3]。

容錯控制算法按照原理可以分為被動容錯和主動容錯兩類[4]?，F(xiàn)階段對航天器姿態(tài)容錯控制的研究取得了一些進展，但仍有些問題未能很好地解決。文獻[5]將執(zhí)行機構的故障和系統(tǒng)參數(shù)的不確定性看作一個總的不確定項，并利用徑向基神經網(wǎng)絡進行逼近，從而實現(xiàn)了容錯控制。文獻[6]研究了執(zhí)行器故障條件下小行星探測器的姿態(tài)容錯控制問題。文獻[7]采用交會式多模型進行故障診斷，然后利用特征值重配的方法設計重構反饋控制器。文獻[8]基于逆最優(yōu)原理采用積分反推方法設計了一種自適應最優(yōu)容錯控制律。文獻[9]將深度神經網(wǎng)絡理論引入到控制系統(tǒng)中，利用數(shù)據(jù)離線學習對執(zhí)行機構故障進行識別，在此基礎上設計了基于網(wǎng)絡的容錯控制律。文獻[10]將干擾和故障所導致的控制力矩變化看作一個總擾動，并設計干擾觀測器和自適應律估計其值，利用估計值設計容錯控制律，實現(xiàn)了航天器故障情況下的大角度姿態(tài)機動。文獻[11]結合反演法設計了一個自適應模型控制器，使火星車在火星進入段對由于自身參數(shù)與火星參數(shù)變化以及輕微故障具有自適應性。文獻[12]基于降維觀測器設計了故障診斷算法，并利用診斷結果設計了容錯控制律。上述方法雖然一定程度上解決了航天器容錯控制問題，但沒有考慮到輸入飽和的問題，并且所設計的控制律中顯含轉動慣量，需要已知標稱轉動慣量信息才能進行控制器的設計。同時，因為沒有考慮冗余執(zhí)行機構，故控制律對完全失效性故障并不適用。

本文利用反步法設計了一種對轉動慣量信息變化不敏感的火星進入自適應容錯控制器。 在控制器設計過程中引入了飽和函數(shù)，保證了在存在飽和約束的情況下，系統(tǒng)仍然擁有良好的動態(tài)性能。本文所設計的火星進入容錯控制器主要有以下幾點優(yōu)越性：1)所設計的控制器不含有轉動慣量信息，對轉動慣量的變化不敏感；2)在反步設計過程中，將微分量視作一個有界干擾，所以避免了微分爆炸；3)考慮了冗余執(zhí)行機構，所以在一定程度上可以解決某一執(zhí)行機構完全失效故障；4)顯式地引入了飽和函數(shù)，確保了存在輸入飽和的情況下探測器姿態(tài)仍能保持穩(wěn)定。

2 火星進入姿態(tài)模型

由于在進入階段火星探測器需要根據(jù)制導指令進行大幅度的姿態(tài)機動，而制導指令又是以攻角、側滑角、傾側角來描述姿態(tài)的，故本文采用如下簡化的運動學方程來描述進入階段探測器的姿態(tài)運動：

(1)

式中：α,β,σ分別為攻角、側滑角及傾側角；ω1,ω2,ω3為三軸姿態(tài)角速度。

為了方便控制律的設計，將其寫成如下仿射非線性形式：

(2)

式中：ω=[ω1ω2ω3]T為探測器本體坐標系下三軸角速度；θ=[αβσ]T為探測器的姿態(tài)角；Δf∈R3×1為與質心平移運動耦合的小量，因為本文僅考慮姿態(tài)，不考慮平動，所以將其視作一個干擾量進行處理；R的表達式為

(3)

在火星進入過程中，由于探測器所受氣動干擾力矩較大，所以一般采用推力器作為執(zhí)行機構，本文對推力器故障進行如下數(shù)學描述：

uact=Eu

(4)

式中：uact∈Rn×1為執(zhí)行機構實際所輸出的力矩；u∈Rn×1為控制律所得到的理想控制力矩；E=diag(e1,e2,…,en)為執(zhí)行機構的效率矩陣，其中0≤en≤1，n=1,2,…,6。

故考慮推力器發(fā)生失效性故障和輸入飽和約束的姿態(tài)動力學模型可以寫成如下形式：

(5)

式中：J為標稱轉動慣量；Maero為進入段的氣動干擾力矩，其表達式為

(6)

式中：c1β為滾轉通道力矩系數(shù)；cmα為俯仰通道力矩系數(shù)；cnβ為偏航通道力矩系數(shù)；Sref為參考面積；lref為探測器參考高度；v為探測器速度；ρ為火星大氣密度。sat(·)為飽和函數(shù)，定義如下：

(i=1,2,…,n)

(7)

式中：uimax為每個執(zhí)行機構的輸入飽和值；ui為各個執(zhí)行機構所提供的理想力矩。

為了方便后文的證明，將飽和函數(shù)改寫為如下形式：

(8)

根據(jù)式(8)可以將動力學方程改寫為：

(9)

本文的控制目標為設計一個控制律，使探測器在執(zhí)行機構存在失效性故障和輸入飽和的情況下仍然能夠穩(wěn)定地跟蹤期望姿態(tài)角。根據(jù)反步法的思想，可以將控制律分為兩步來設計。第一步為利用李雅普諾夫函數(shù)結合運動學方程設計期望角速度；第二步為根據(jù)期望角速度和動力學方程設計容錯控制律，使得系統(tǒng)能夠穩(wěn)定有效地跟蹤期望角速度。具體控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 本文設計的控制系統(tǒng)結構Fig.1 Control system diagram

3 容錯控制器設計

根據(jù)時標分離原則，將姿態(tài)控制系統(tǒng)分為姿態(tài)角回路和姿態(tài)角速度回路，利用反步法設計容錯控制器。

假設1：探測器所受到的氣動干擾力矩是有界的，即存在兩個常數(shù)CM1,CM2使得‖Maero‖≤CM1+CM2‖ω‖2成立，這里CM1>0，CM2>0為兩個未知正常數(shù)。

假設2：探測器的轉動慣量矩陣為一個未知的正定矩陣且范數(shù)有界，即存在一個正常數(shù)CJ，使得‖J‖≤CJ成立，其中CJ>0。

基于上述假設，下面利用反步法設計容錯控制器。首先，定義兩個誤差變量：

θe=θ-θd

(10)

ωe=ω-ωd

(11)

式中：θe為姿態(tài)角跟蹤誤差；θd為期望姿態(tài)角，由制導指令提供；ωe為角速度跟蹤誤差；ωd為期望角速度。

第一步，對于姿態(tài)角跟蹤回路，對姿態(tài)角跟蹤誤差方程(10)在時間域上求導得：

(12)

其中，Δf為一個因軌道運動而對姿態(tài)運動建模造成的不確定項，這里用一個自適應律去逼近它，由于系統(tǒng)故障并不直接影響姿態(tài)角，所以在第1步中不用考慮推力器故障的影響。至此，可以得到第1步的控制目標：設計一個期望角速度ωd，使得姿態(tài)角誤差θe在存在建模不確定性的情況下可以漸進收斂到零。

取虛擬控制量的形式如下：

(13)

(14)

定理1：對于系統(tǒng)(2),設計虛擬控制律(13)和自適應律(14)，能夠使姿態(tài)角誤差漸進收斂到零。

證明：設計如下李雅普諾夫函數(shù)：

(15)

對式(15)在時間域上求導，可以得到：

(16)

第2步，對于快回路，也就是角速度回路，控制目標為：設計一個控制力矩u，在考慮執(zhí)行機構存在輸入飽和約束且發(fā)生失效性故障的情況下，使得姿態(tài)角速度ω能夠有效跟蹤第一步所設計的ωd。

對角速度跟蹤誤差方程(11)在時間域上求導得：

(17)

兩邊同時乘以J，并將動力學方程代入，可以得到系統(tǒng)的誤差動力學方程：

(18)

考慮前文的假設1～3，可知存在常數(shù)C1,C2,C3使得如下不等式成立：

(19)

式中：C1=CM+CJCdω；C2=CJ。

定義算子Θ如下：

Θ=1+‖ω‖

(20)

結合算子Θ可以將不等式(19)進一步縮放得：

(21)

式中：C=max(C1,C2)。

基于以上分析，可以設計如下控制律：

(22)

(23)

式中：a1、a2為待設計常數(shù)，且滿足不等式a1>0，a2>0。

定理2：針對存在氣動干擾力矩與執(zhí)行機構故障以及輸入飽和的探測器姿態(tài)控制系統(tǒng)(2)與(9)，在假設1～3成立的前提條件下，可以設計一種不含轉動慣量信息的控制律(22)和自適應律(23)，使閉環(huán)系統(tǒng)全局漸進穩(wěn)定。

證明：選取如下李雅普諾夫函數(shù)

(24)

對式(24)在時間域上求導得：

(25)

根據(jù)不等式(19)和 (21)易得到：

(26)

將自適應更新律(23)代入不等式(26)可以得到：

(27)

由于參數(shù)γ滿足不等式γ≤λmin[DEH(u)DT]，則可以進一步得到：

(28)

令V3=V1+V2,結合不等式(16)和 (28)可知，通過設置合理的參數(shù)可以使以下不等式成立：

V3=V1+V2≤0

(29)

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性定理，該閉環(huán)系統(tǒng)全局漸進穩(wěn)定，證明完畢。

4 數(shù)值仿真分析

為了進一步驗證本文設計的自適應容錯控制律的有效性和可行性，本節(jié)設置了3種工況在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下進行數(shù)值仿真。工況1為推力器完全健康的情形，工況2推力器發(fā)生失效性故障的情形，工況3為某一推力器發(fā)生完全失效性故障的情形。由于在火星進入段攻角和側滑角處于配平狀態(tài)為兩個固定值，傾側角是唯一的控制的量，所以本文設置的期望攻角為-15°，期望側滑角為0°，期望傾側角為一個方波信號。本文的仿真對象為火星科學實驗室火星車，其相關參數(shù)見表1，仿真中所用到的姿態(tài)初始參數(shù)見表2，而火星大氣部分參數(shù)見表3。同時考慮到本文算法的前提條件為探測器帶有冗余執(zhí)行機構，所以假設探測器擁有6個推力器，其安裝矩陣為：

表2 仿真初始參數(shù)Table 2 Initial parameters

表3 火星環(huán)境相關參數(shù)Table 3 Mars environmental parameters

本文所設計姿態(tài)角回路虛擬控制律(15)和自適應律(16)參數(shù)為：

K=diag[1,1,1],ε=0.01,a=2

而角速度回路控制律(22)以及自適應律(23)參數(shù)為：

k0=8 000,k1=10,ρ=10,a1=80,a2=0.1

(1)工況1：執(zhí)行機構完全健康

在該工況下，探測器的6個推力器都健康運行，并設置在第10 s到第30 s時間段中發(fā)生5%的轉動慣量變化，此時的執(zhí)行機構效率因子如下：

E=diag(1,1,1,1,1,1)

該種工況下的仿真結果如圖2～7所示。

圖2～4為推力器完全健康的情況下，探測器對期望姿態(tài)角的跟蹤曲線，可以看出，在執(zhí)行機構完全健康的情況下，本文所設計姿態(tài)控制律可以很快地跟蹤期望姿態(tài)角，誤差在5 s左右就可以達到一個較小值。

圖2 攻角跟蹤曲線(工況1)Fig.2 Attack angle tracking (case 1)

圖3 側滑角跟蹤曲線(工況1)Fig.3 Sideslip angle tracking (case 1)

圖4 傾側角跟蹤曲線(工況1)Fig.4 Bank angle tracking(case1)

圖5為探測器角速度跟蹤曲線，可以看出，剛開始角速度會有一個較大的初始誤差，當跟蹤穩(wěn)定后，角速度的變化較小，因為在50 s、100 s、150 s處傾側角會根據(jù)制導指令進行機動，所以這些時刻角速度會經過短暫的變化后迅速歸于穩(wěn)定。圖6和圖7為6個推力器所產生的實際輸入力矩，考慮到輸入飽和問題，將推力器的飽和值設置為2 000 N，可以看出，推力器所輸出的力矩并沒有超出飽和值。這證明了本文所設計的控制器在存在輸入飽和約束的情況下仍然是有效的。而和角速度變化較為一致的是，推力器輸出的力矩在初始階段較大，收斂之后力矩隨著跟蹤誤差的減小而不斷變小，最終收斂于0，只有在探測器進行姿態(tài)機動的時候輸出力矩才會產生變化，且很快又歸于穩(wěn)態(tài)。

圖5 角速度跟蹤曲線(工況1)Fig.5 Angular velocity tracking (case 1)

圖6 推力器1～3輸出力矩(工況1)Fig.6 Thrusters 1 to 3 output torque (case 1)

圖7 推力器4～6輸出力矩(工況1)Fig.7 Thrusters 4 to 6 output torque (case 1)

(2)工況2：推力器發(fā)生部分失效性故障

在實際火星探測任務中，部分失效性故障最為普遍，此時推力器不能完全生成理想的控制力矩。在該種工況下，某些推力器發(fā)生輕微故障，設置故障和故障時間如下：在仿真時間1 s處，推力器1、推力器3、推力器4發(fā)生輕微失效性故障，而推力器2、推力器5、推力器6工作完好，并設置在第10 s到第30 s時間段中發(fā)生5%的轉動慣量變化。此時的執(zhí)行機構效率因子如下：

具體仿真情況如圖8～13所示。

圖8 攻角跟蹤曲線(工況2)Fig.8 Attack angle tracking (case 2)

圖9 側滑角跟蹤曲線(工況2)Fig.9 Sideslip angle tracking (case 2)

圖10 傾側角跟蹤曲線(工況2)Fig.10 Bank angle tracking(case2)

圖8～10為部分推力器發(fā)生輕微失效性故障的情況下，探測器對期望姿態(tài)角的跟蹤曲線，可以看出，當部分推力器發(fā)生輕微失效性故障時，本文所設計的控制器仍然能夠快速地跟蹤期望姿態(tài)角，其誤差在8 s左右達到了較小值。與執(zhí)行機構完全健康的情況不同的是，收斂速度會有所下降，但下降不多。同時，攻角和側滑角跟蹤曲線會出現(xiàn)超調量增加的情況。

圖11為角速度跟蹤曲線，可以看出，角速度的變化規(guī)律幾乎和推力器完全健康的情況一樣，在初始時刻有較大的角速度變化，但等到跟蹤穩(wěn)定后，角速度幾乎不變化，只有在進行姿態(tài)機動的時刻會產生短暫的變化。圖12和圖13為推力器1～6實際輸出的力矩曲線，可以看到，在1 s處，推力器1、3、4發(fā)生失效性故障后，所輸出的力矩會產生突變。例如，推力器3輸出力矩在1 s處由-2 000 N突變?yōu)?1 200 N左右，這與仿真設置的失效性故障一致，但實際輸入力矩的變化并沒有使姿態(tài)角和角速度發(fā)生明顯的變化。這就證明了本文所設計的控制律對推力器失效性故障擁有良好的容錯能力。

圖11 角速度跟蹤曲線(工況2)Fig.11 Angular velocity tracking (case 2)

圖12 推力器1～3實際輸出力矩(工況2)Fig.12 Thrusters 1 to 3 output torque (case 2)

圖13 推力器4～6實際輸出力矩(工況2)Fig.13 Thrusters 4 to 6 output torque (case 2)

(3)工況3：推力器發(fā)生完全失效性故障

為了證明本文所設計的容錯控制器對完全失效性故障仍然具有較好的容錯能力，設置如下仿真情形：某個推力器發(fā)生完全失效性故障，其他推力器發(fā)生部分失效性故障。設置故障和故障時間如下：在仿真時間1 s處發(fā)生失效性故障，其中推力器2、6性能完好，而推力器1、3、4發(fā)生輕微失效性故障，推力器5完全失效，輸出力矩降為零，具體情況如下：

該種工況下的仿真結果如圖14～19所示。

圖14～16為發(fā)生完全失效性故障的情形下，探測器對期望姿態(tài)角的跟蹤曲線，可以看出，當推力器5發(fā)生完全失效性故障，其他推力器發(fā)生部分失效性故障的情況下，本文所設計的控制器仍然能夠快速地跟蹤期望姿態(tài)角，其誤差在10 s左右達到了較小值。與執(zhí)行機構完全健康的情況不同的是，收斂速度下降了一半，但仍然可以精準跟蹤，同時，攻角和側滑角跟蹤曲線會出現(xiàn)超調量增加的情況，尤其是側滑角跟蹤超調超出較多。

圖14 攻角跟蹤曲線(工況3)Fig.14 Attack angle tracking (case 3)

圖15 側滑角跟蹤曲線(工況3)Fig.15 Sideslip angle tracking (case 3)

圖16 傾側角跟蹤曲線(工況3)Fig.16 Bank angle tracking(case 3)

圖17為該種工況下角速度跟蹤曲線，可以看出，角速度的變化規(guī)律幾乎和推力器完全健康的情況一樣，在初始時刻有較大的角速度變化，但等到跟蹤穩(wěn)定后，角速度幾乎不變化，只有在進行姿態(tài)機動的時刻會產生短暫的變化。圖18和圖19為推力器1～6實際輸出的力矩曲線，可以看到，在1 s處，推力器1、3、4發(fā)生失效性故障后，所輸出的力矩會產生突變。例如，推力器3輸出力矩在1 s處由-2 000 N突變?yōu)?1 000 N左右，這與仿真設置的失效性故障一致，而推力器5完全失效，所輸出的控制力矩降低為0，但實際輸入力矩的變化并沒有使姿態(tài)角和角速度發(fā)生明顯的變化。這就證明了本文所設計的控制律對某一個推力器完全故障其余推力器發(fā)生部分失效性故障的工況擁有良好的容錯能力。

圖17 角速度跟蹤曲線(工況3)Fig.17 Angular velocity tracking (case 3)

圖18 推力器1～3實際輸出力矩(工況3)Fig.18 Thrusters 1 to 3 output torque (case 3)

圖19 推力器4～6實際輸出力矩(工況3)Fig.19 Thrusters 4 to 6 output torque (case 3)

5 結論

本文針對火星探測器進入段姿態(tài)容錯控制問題，綜合考慮外部氣動干擾、轉動慣量的不確定性和輸入飽和約束以及執(zhí)行機構故障的情況，設計了一種自適應容錯控制算法。該控制器并不需要對故障信息在線進行檢測和分離，通過引入自適應參數(shù)在線辨識調整技術來處理系統(tǒng)的故障和不確定性，在設計過程中顯式地引入飽和函數(shù)，以保證控制推力器輸出力矩受限的情況下系統(tǒng)仍然擁有良好的性能，數(shù)值仿真結果驗證了該種算法的可行性和有效性。