楊 溢，薛 濤，趙 斌，李西明，劉 超

（國網遼寧省電力有限公司沈陽供電公司，沈陽 110000）

0 引言

在電力網絡中，新建的高電壓等級輸電線路在尚未形成環(huán)網或多條線路并行輸電的結構時，需與原有低電壓等級線路并聯(lián)運行，形成電磁環(huán)網（Electromagnetic Loop Network，EMLN）。電磁環(huán)網可能存在安全隱患，因此若滿足解環(huán)條件，通常按照分層分區(qū)原則逐步將其解環(huán)運行[1-2]。然而，電磁環(huán)網的解環(huán)條件往往在高壓側網架結構足夠完善時才能具備。在高電壓、長距離輸電線路建設需求不足，短期內不能形成高壓側環(huán)網結構時，電磁環(huán)網能夠起到緩解輸電能力不足、提高電網資源利用率、提高電網安全穩(wěn)定性的作用，是一種利大于弊的運行方式。

如今，在我國各省500 kV主網網架較為完善的情況下，絕大多數500 kV/220 kV的電磁環(huán)網已經得到解環(huán)，但仍存在少數難以解環(huán)的復雜電磁環(huán)網結構[3-4]。研究這類復雜電磁環(huán)網的運行方式，對保證復雜電網的安全穩(wěn)定運行具有重要意義。已有的研究成果表明，當高低壓側線路的對應關系明晰時，電磁環(huán)網的潮流控制和解環(huán)方案最簡單。針對這種簡單結構的電磁環(huán)網，文獻[5-6]建立了多種分析模型，進而在潮流轉移、合環(huán)沖擊、功率環(huán)流等方面展開了大量的研究。不過，建立在簡單結構基礎上的電磁環(huán)網模型往往難以推廣到復雜的電磁環(huán)網結構[1]。針對復雜的電磁環(huán)網結構，目前多采取回避建模的方式，并從兩個角度對其進行分析，一是針對特定的復雜電磁環(huán)網，利用電力系統(tǒng)分析軟件進行潮流計算、穩(wěn)定計算和短路計算，以選擇合適的運行方式[7]；二是通過建立一般電網的安全評價體系或優(yōu)化目標函數，來評價這種復雜電磁環(huán)網的風險或制定解環(huán)方案[8-13]。這些方法沒有建立復雜電磁環(huán)網結構的分析模型，無法揭示其潮流分布的特點。在潮流分析方面，靈敏度法可以簡捷地得到電磁環(huán)網潮流關于控制變量的靈敏程度，但不能概括復雜電磁環(huán)網潮流分布的一般性質，因而，靈敏度法不適用于復雜電磁環(huán)網的潮流分布特征分析。

復雜電磁環(huán)網的潮流分布特征，依然是高壓側潮流對低壓側線路安全性的影響。因此，對復雜電磁環(huán)網的建模應以低壓側線路為研究對象。按照一個電磁環(huán)網結構中的變壓器數量是否等于2，將電磁環(huán)網分為雙端電磁環(huán)網和多端電磁環(huán)網兩類。低壓側線路為星形拓撲的多端電磁環(huán)網稱為多端星形電磁環(huán)網，是最常見的復雜電磁環(huán)網結構，其潮流分布特征具有明顯的代表性。為了解析多端星形電磁環(huán)網的潮流分布特征，本文建立其低壓側網絡的數學模型，將潮流分解成幾個明確的潮流分量疊加形式，來分析形成低壓側網絡潮流的各個因素及其相互影響。在此基礎上，通過檢驗支路電流對各因素變化的靈敏度，進一步分析這些因素對低壓側潮流的影響作用，并簡要討論復雜電磁環(huán)網的控制方式。

1 多端星形電磁環(huán)網低壓側網絡分析模型

典型的多端星形電磁環(huán)網結構如圖1所示。圖中，變電站A、B、C之間既通過新建的高電壓等級線路AB、BC 連接，又通過原有的低壓側線路Ad、de、Be、ef、Cf 連接。由于不滿足解環(huán)條件，高低壓側線路需以復雜電磁環(huán)網方式運行。

圖1 典型的復雜電磁環(huán)網結構Fig.1 Typical complex electromagnetic loop network structure

多端星形電磁環(huán)網的低壓側網絡是一種將多條饋線連接至樞紐節(jié)點形成的網架結構。其中由樞紐節(jié)點向外延伸至星形某一端末尾的路徑稱為星形拓撲的一條臂，臂末端的節(jié)點稱為端節(jié)點。設多端星形電磁環(huán)網含h 條臂，第i 條臂上有ni個支路，其低壓側電網分析模型見圖2，其中除了端節(jié)點和樞紐節(jié)點外，其余節(jié)點和支路采用臂號和節(jié)點支路編號的雙編號表示，z為支路阻抗。圖中，各節(jié)點電流取流出節(jié)點為正，其等于各節(jié)點的總負載電流與總注入電流之差，再疊加其通過關聯(lián)的支路流出路徑的各支路電流。根據基爾霍夫電流定律（Kirchhoff Current Law，KCL）和電壓定律（Kirch?hoff Voltage Law，KVL），圖2的模型中第i條臂上的支路電流滿足式（1）。其中，用下標b 表示支路變量，不含下標b則表示節(jié)點變量或定常參數。

圖2 多端星形電磁環(huán)網低壓側分析模型Fig.2 Low voltage side analysis model of multi?terminal star electromagnetic loop network

傳輸電流代表高壓側電網中的潮流因高低壓并聯(lián)分流作用而流過低壓側臂w的電流分量。對于第w條臂，設：

矩電流分量代表臂上的負荷節(jié)點因與端節(jié)點之間存在阻抗距離而使臂上各支路電流增加的電流分量。將上述定義代入公式（2）可得：

由公式（5）可知，多端星形電磁環(huán)網低壓側第w條臂中的支路k上的電流包含供載電流、矩電流、傳輸電流以及臂w分攤的總體矩電流4個分量。而傳輸電流的概念與并聯(lián)輸電的分流電流概念相同。在并聯(lián)輸電的一組線路中，各條線路的首末端電壓相同，因此各條線路上的電流與各線路阻抗成反比。在保持首末端電壓不變時，在線路中加入中間節(jié)點及負荷，則線路電流將增大。然而，除去為中間節(jié)點供電的電流分量后，剩余的電流分量仍與各線路阻抗成反比，這部分電流分量就是傳輸電流。傳輸電流是只取決于并聯(lián)路徑的參數和端節(jié)點電壓參數的電流分量[14-17]，如公式（3）的定義所示。

根據公式（5）描述的三端星形電磁環(huán)網低壓側電流分量分布情況如圖3 所示，其中供載電流為各臂向下流出的箭頭，未標示出變量符號。將各個傳輸電流連到一起，可以表示為灰色的透明箭頭，其方向設為由節(jié)點1和2流向節(jié)點3。

圖3 三端星形電磁環(huán)網的低壓側電流分量分布Fig.3 Current component distribution on low voltage side of three?terminal star electromagnetic loop network

正如公式（5）和圖3所示，影響多端星形電磁環(huán)網低壓側某臂上支路潮流的各個因素來自于本臂、其他臂和高壓側傳輸電流。本臂對支路潮流的影響體現(xiàn)為該支路為該臂下游的節(jié)點供電，而該臂各節(jié)點到端節(jié)點距離不同；其他臂對支路潮流的影響體現(xiàn)為各臂的矩電流在本臂的分攤量；高壓側傳輸電流對低壓側支路潮流的影響體現(xiàn)為該支路上流過的傳輸電流。因此，多端星形電磁環(huán)網的低壓側各支路潮流的影響因素可以簡要總結為本臂、其他臂、高壓側潮流3 種因素的疊加。這3 種因素能較清晰地揭示多端星形電磁環(huán)網的潮流分布特點。當某個臂上的一些支路的潮流較重時，可通過計算該臂與其他臂的各個電流分量，來判斷分布相對不合理的電流分量，并進行適當控制，實現(xiàn)多端星形電磁環(huán)網潮流在各個臂上的均衡分布。此外，給定校核的潮流閾值，當某個支路潮流在閾值內但充裕度不足時，可通過改變上述影響因素來增大支路潮流的充裕度。進而，當多端星形電磁環(huán)網的某個電流分量過大且難以被其他電流分量抵消時，該多端星形電磁環(huán)網將難以在良好的穩(wěn)定狀態(tài)下運行，需在構建電磁環(huán)網之前進行結構和運行方式的調整。

2 支路電流對各個電流分量的靈敏度

根據公式（5）可知，在某端節(jié)點接入并聯(lián)電容或并聯(lián)電抗，或通過其他方式改變端節(jié)點電壓時，將只改變傳輸電流分量；當低壓側線路進行倒負荷操作時，將改變其所在臂的矩電流分量，同時通過總體矩電流影響其他臂上的電流。此外，當考慮在低壓側線路中接入統(tǒng)一潮流控制器（Unified Power Flow Controller，UPFC）裝置時，相當于在低壓側接入了串聯(lián)電勢，它將只通過影響傳輸電流分量來改變低壓側潮流分布情況。因此，支路電流對上述控制手段的靈敏度，可以等價為支路電流對特定的電流分量的靈敏度。設控制操作為只通過倒負荷操作將臂v上節(jié)點a的負荷電流向節(jié)點b（a

公式（6）解析了多端星形電磁環(huán)網的支路電流對一些控制手段的靈敏度。盡管這種描述方式的簡捷性不如直接計算潮流的靈敏度，但可反映潮流控制手段對各個臂上的支路電流的影響機理。

根據公式（6），如果某條臂上端節(jié)點電壓幅值增大或相角提前，則表示由該臂灌入樞紐節(jié)點和其他臂的電流增加，該臂更多地為樞紐節(jié)點和其他臂上的節(jié)點供電，因此該臂上的支路電流增大，其他臂上的支路電流減??；反之，則表示由其他臂灌入該臂的電流增加，即該臂上的節(jié)點更多地從樞紐節(jié)點和其他臂獲取電能，此時該臂上的支路電流將減小，其他臂上的支路電流增大。當某條臂上的節(jié)點向樞紐節(jié)點倒負荷時，表明該臂上的節(jié)點更靠近其他臂，也更依賴其他臂供電，因此該臂上的支路電流減小，其他臂上的支路電流增大；反之，則意味著該臂上的節(jié)點更多地由自身端節(jié)點供電，因此該臂上的支路電流增大，其他臂上的支路電流減小。

星形電磁環(huán)網的這一特點與電磁環(huán)網開環(huán)運行時的控制經驗相反。在低壓側開環(huán)的情況下，抬高饋線根節(jié)點電壓，或將負載向根節(jié)點轉移供電均可降低饋線上的支路電流。然而，由于星形電磁環(huán)網的本質是多端供電模式，當某一側端節(jié)點電壓抬高或向其倒負荷時，其承擔的供電區(qū)域內的供電任務將增多。因此，星形電磁環(huán)網的低壓側網絡潮流控制必須在電磁環(huán)網的整體層面進行。

對于結構緊湊的星形電磁環(huán)網，應結合其分布特點選擇合適的控制方式。根據公式（6）可知，當星形電磁環(huán)網低壓側各臂較短、聯(lián)系緊密時，某條臂的負荷分布或其端節(jié)點電壓變化對其他臂的影響較大。例如，當在某條臂的端節(jié)點接入并聯(lián)無功設備時，不僅該臂上的各支路電流將發(fā)生變化，其他臂的支路電流變化也會比較明顯。反之，當星形電磁環(huán)網低壓側各臂線路較長、聯(lián)系松散時，一條臂上的潮流變化對其他臂的影響將變得很小。此時根據開環(huán)運行經驗來控制潮流，也可得到近似的控制效果。

因此，除非低壓側線路之間的聯(lián)系足夠松散，多端星形電磁環(huán)網的潮流分析與控制必須在電磁環(huán)網的整體層面上進行，否則可能得出截然相反的結論。

3 算例分析

某三端星形500 kV/220 kV 電磁環(huán)網結構的線路功率與母線電壓標幺值如圖4 所示，各低壓側線路型號與熱穩(wěn)容量（用標幺值表示）如表1 所示，其中興新線、新康線、康太線、南平線為本算例重點關注線路。

圖4 某三端星形電磁環(huán)網的初始潮流分布Fig.4 Initial power flow distribution of a three?terminal star?electromagnetic loop network

表1 算例中各低壓側支路的型號和熱穩(wěn)定容量Tab.1 Type and thermal stability capacity of each low voltage branch in test case

根據圖4可知，以星形電磁環(huán)網結構運行時，哈南—平房—哈東輸電路徑上的潮流較重，各個臂的潮流分布不夠均衡。設興福至哈東路徑為臂1，永源—哈東線為臂2，哈南至哈東路徑為臂3，則各支路上的電流分量情況如表2 所示，各臂上的其他電流分量如表3所示。

表2 各支路上的供載電流分量Tab.2 Load current components on each branch（p.u.）

表3 中，各臂的矩電流不大，但總體矩電流較大。其原因是哈東負荷較大，增大了樞紐節(jié)點電流。傳輸電流分量顯示，低壓側整體潮流主要呈臂2流向臂3的趨勢，如圖4中灰色箭頭所示。由于初始狀態(tài)下臂3的潮流較重，故根據本文的分析，應設法增加臂3 的傳輸電流，或將臂1 上的負荷向其端節(jié)點轉移。

表3 各臂上的其他電流分量Tab.3 Other current components on each arm（p.u.）

根據一般的調度方式，增加臂3 的傳輸電流既可通過減少哈一熱出力，也可通過增加興福、永源附近的電廠出力來實現(xiàn)。減小哈一熱的輸出功率為原來的三分之一后的潮流分布如圖5所示。此時臂3 上各支路潮流得到了降低，臂1、臂2 上各支路潮流相應提高。此外，圖5 也顯示出位于同一條臂上的各支路電流的變化量相等。

圖5 改變發(fā)電功率后的潮流分布Fig.5 Power flow distribution after changing generated output

根據本文所提的潮流解析方法可知，除了調整發(fā)電機出力，改變補償裝置配置方式、將負荷向潮流分量上游倒出，也是調整復雜電磁環(huán)網潮流分布的有效手段。在本算例中，這兩種手段可分別對應兩種潮流調整方法：投切并聯(lián)補償裝置來提高興福和永源站的母線電壓，進而降低哈南—平房—哈東路徑上的潮流；將太平變的負荷向康金變轉移。

已知興福、哈南變電站分別接有并聯(lián)電抗器組，且初始狀態(tài)下興福電抗器投入、哈南電抗器退出。根據公式（6），哈南—平房—哈東路徑上各支路關于投退電抗器的靈敏度為-0.057，說明退出興福電抗器、接入哈南電抗器可以實現(xiàn)調整目標。經過校核驗證，結果如圖6所示。可見，盡管投切并聯(lián)電抗器對低壓側線路潮流的影響不大，但哈南—平房—哈東路徑上的潮流仍然有所減輕。

圖6 投切電抗器后的潮流分布Fig.6 The power flow distribution after switching reactors

將太平變的負荷向康金變轉移85 MW，所得潮流分布如圖7 所示。它表明，由太平變向康金變倒負荷的操作增大了興福—新立—康金路徑上的潮流，減小了永源—哈東線與哈南—平房—哈東路徑上的潮流，并且哈南—平房線的功率減小量等于平房—哈東線的功率減小量，這與本文論述的潮流分布及變化規(guī)律一致。

圖7 倒負荷后的潮流分布Fig.7 The power flow distribution after switching load

4 結論

復雜電磁環(huán)網的潮流分布和穩(wěn)態(tài)控制不易沿用已有解析方法。本文建立了一種復雜電磁環(huán)網的潮流解析模型，進而根據模型計算了支路潮流關于各調整方式的靈敏度。根據解析，復雜電磁環(huán)網低壓側支路電流受到其所在臂的端節(jié)點電壓與各節(jié)點負荷分布的影響，以及其他臂的端節(jié)點電壓和負荷分布的影響。抬高某個端節(jié)點電壓、增加該端節(jié)點附近電源出力或向該端節(jié)點方向倒負荷將增加其所在臂的供電任務，使更多潮流通過所在臂流入其他臂，導致所在臂上的支路電流增加，其他臂上的支路電流減小。上述結論對復雜電磁環(huán)網穩(wěn)態(tài)控制具有重要的指導意義。