林德清 趙 爽

（北京信息科技大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院 光電信息科學(xué)與工程專(zhuān)業(yè)，北京 100192）

1 概述

因?yàn)榫哂懈咚僬{(diào)制性，高集成度，高可利用率和高可用度，高密度信息記錄，激光測(cè)量，激光打印，激光雷達(dá)，激光制導(dǎo)和讀取等領(lǐng)域廣泛使用了固態(tài)激光器這一工具[1-4]。然而傳統(tǒng)的激光器熱效應(yīng)很高，這大大影響激光器的輸出功率和光束質(zhì)量。1972 年，瓊斯巧妙地利用了板條狀幾何對(duì)稱(chēng)和大散熱面積的優(yōu)點(diǎn)，提出將固態(tài)激光器的增益介質(zhì)設(shè)計(jì)成板條狀結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)可有效的減少熱效應(yīng)，而且由于激光介質(zhì)厚度上非常薄，加之在晶體的大面上可大幅散熱，光學(xué)畸變也會(huì)由此變小。因此，傳統(tǒng)激光器因?yàn)闊o(wú)法解決熱效應(yīng)問(wèn)題常常與板條激光器在應(yīng)用場(chǎng)景的比試中落敗[5]。然而板條激光器的垂直發(fā)散角和平行發(fā)散角在這兩個(gè)方向上有差異，且輸出光束的光斑和固有像散也成不規(guī)則形狀，使得板條激光器在遠(yuǎn)距離測(cè)距等應(yīng)用上的精度受到了極大的影響，光束必須準(zhǔn)直。

2 理論分析

2.1 子午方向

如圖1 所示，建立子午方向的準(zhǔn)直系統(tǒng)的四象限坐標(biāo)系系，半導(dǎo)體的激光光束從R 點(diǎn)發(fā)射，直線到達(dá)柱面透鏡M1的平面一側(cè)并發(fā)生第一次折射，光線在透鏡內(nèi)傳播后在弧面處發(fā)生第二次折射并射出透鏡。計(jì)其半發(fā)散角為α，第一次折射點(diǎn)為M，第一次折射角為φ，第二折射點(diǎn)為N，第二次折射的折射角為Ф，且第二折射點(diǎn)處的法線與x 軸之間角度為θ，射出的準(zhǔn)平行光束的半分角為θ1/2//。

圖1 準(zhǔn)直系統(tǒng)子午方向光路圖

圖1 中，設(shè)橢圓弧線的方程為：

已知R 為激光的發(fā)射原點(diǎn)，且橢圓的中心點(diǎn)為點(diǎn)O，所以根據(jù)光束的折射定律得:

直線MN 的方程為:

已知N 點(diǎn)滿(mǎn)足橢圓的解析式，且N 點(diǎn)落在橢圓曲線上，橢圓的方程式為：

聯(lián)立上述橢圓方程和方程（4）可求得此處N 點(diǎn)的坐標(biāo):

上面兩式均為簡(jiǎn)化結(jié)果，式中u=atan ?,w=Ltanα- (a-b) tan ?

N 點(diǎn)處的橢圓弧的切線斜率為：

又因?yàn)閗k'=-1 且已知第二次折射點(diǎn)N 處法線的斜率為k= tanθ，因此得:

此時(shí)聯(lián)立上述方程組由（3）式可得：

由（2）式可得：

聯(lián)立以上的方程組，最后計(jì)算得到垂直方向的發(fā)散半角為：

2.2 弧矢方向

如圖2 所示，在弧矢方向上的分析和計(jì)算方法和在垂直方向上的基本保持一樣。

圖2 準(zhǔn)直系統(tǒng)弧矢方向光路圖

根據(jù)幾何光學(xué)的知識(shí)可知，平行方向的激光光束在經(jīng)過(guò)第一個(gè)柱透鏡M1 并發(fā)生第一次折射時(shí)其發(fā)散角并沒(méi)有發(fā)生任何改變，由圖可知，點(diǎn)R' 為折射光的反向延長(zhǎng)線交點(diǎn)，如果將它看作此方向上激光束的發(fā)射遠(yuǎn)點(diǎn)，激光束發(fā)射點(diǎn)與柱面透鏡M2的距離則可表示為：

在公式（12）中，L 是光源與透鏡M1 的距離，As 表示半導(dǎo)體激光器的固有像散，數(shù)據(jù)顯示固有像散約為幾微米，?表示激光束在平行方向通過(guò)第一個(gè)柱透鏡時(shí)的向前偏移量，d 是第一面透鏡的厚度，e 是兩個(gè)透鏡M1 和M2 之間的距離?？梢酝ㄟ^(guò)調(diào)節(jié)As 和?消除像散并減少計(jì)算和分析的難度和誤差。有了以上的數(shù)據(jù)后，通過(guò)將L'和d'的值和子午光線的方程聯(lián)立可以計(jì)算出弧矢方向的發(fā)散角。

2.3 仿真設(shè)計(jì)

整個(gè)系統(tǒng)的數(shù)值模擬通過(guò)上面計(jì)算的發(fā)散角公式進(jìn)行。為了降低設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，有必要盡早確定一些可選參數(shù)，即玻璃材料。型號(hào)為H-K9L 的玻璃因?yàn)楸阌诩庸け贿x為這次仿真的柱面透鏡材料，H-K9L 玻璃的折射率是n=1.5163。橢圓柱面鏡的初始結(jié)構(gòu)可由H-K9L 的折射率與發(fā)散角公式聯(lián)立算出: 在垂直方向上，取L=1.5mm，a=12mm，b=5mm，n=1.5163，d=4mm，計(jì)算結(jié)果表明，0.0029rad 為此次半發(fā)散角在垂直方向上被壓縮的最終數(shù)值; 在平行方向上，取L'=6.5 mm，a=32.5mm，b=12.5mm，n=1.5163，d'=4mm，0.0020rad 為此次半發(fā)散角在平行方向上被壓縮的最終數(shù)值。上述計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)將作為后續(xù)ZEMAX 仿真中柱面透鏡的初始數(shù)據(jù)。

在ZEMAX 中標(biāo)準(zhǔn)面面型公式為：

在上式中，c 是曲率（1/R），r 是柱面鏡表面近軸部分的曲率半徑，k 是二次曲面常量，用于確定柱面鏡中面的類(lèi)型，當(dāng)—1＜k＜0 時(shí)，曲面為橫橢圓。其中R 和k 的計(jì)算方式如下:

在上面的公式中，a 是橢圓柱鏡的半長(zhǎng)軸，b 為橢圓柱面鏡的半短軸，將透鏡M1 和透鏡M2 的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)分別與公式（14）和公式（15）聯(lián)立可得兩面透鏡的曲率半徑及其二次系數(shù)，分別為:R1=—2.083mm，k1=—0.826;R2=—4.808mm，k2=—0.852。

3 ZEMAX 仿真

ZEMAX 是一款廣受光學(xué)工程師們歡迎的光學(xué)設(shè)計(jì)分析系統(tǒng)。計(jì)算出的初始透鏡結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)被輸入ZEMAX 的非順序模式以進(jìn)行模擬。

首先在非序列模式中輸入板條激光器的數(shù)據(jù)，其中需要注意的幾點(diǎn)是：（1）非序列中輸入的發(fā)散角為發(fā)散半角。（2）激光器類(lèi)型需選擇source Diode（固體激光器）類(lèi)型。（3）為了能在之后設(shè)置的探測(cè)器上追蹤到光束，激光器光束需要設(shè)置一定數(shù)量的Analysis Rays（可分析光束）。

圖3 顯示了在ZEMAX 非序列模式中模擬的板條激光器，發(fā)散角為θ//=15°和θ⊥=30°，激光總功率為70W。

圖3 ZEMAX 非序列模式板條激光器模擬結(jié)果

基于上述初始結(jié)構(gòu)，進(jìn)行了相應(yīng)的優(yōu)化，因?yàn)槭褂玫腪EMAX 軟件版本相對(duì)較低。所以非序列模式中的優(yōu)化功能并不健全，因而選擇將初始結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化到序列模式中進(jìn)行優(yōu)化。

在優(yōu)化時(shí)選擇將兩個(gè)柱面鏡的二次曲面常量、曲率半徑、兩鏡子間的距離和光闌面的位置設(shè)為變量，最終的鏡頭數(shù)據(jù)如表1 所示，在表1 中，Biconic 代表柱面透鏡，z 坐標(biāo)代表距光源的距離（此時(shí)光源設(shè)置在建立坐標(biāo)系的零點(diǎn)以便于計(jì)算和分析），透鏡材料是H-K9L 玻璃，x 和y 的半寬度表示兩個(gè)方向上的透鏡寬度，R 和k 參數(shù)一起確定柱面透鏡的面形狀為橢圓形表面。兩透鏡第一面的數(shù)據(jù)由于是平面所以可以忽略。

表1 最終鏡頭數(shù)據(jù)

將優(yōu)化后的數(shù)據(jù)輸入到非序列模式中進(jìn)行模擬，在鏡片后面添加相應(yīng)的探測(cè)器，選擇detector Rect 類(lèi)型的探測(cè)器進(jìn)行探測(cè)，接收面選擇50X50mm 的尺寸。需要注意的是需要先在探測(cè)器上追蹤一定時(shí)長(zhǎng)內(nèi)的光斑才能在探測(cè)器上分析光斑。在表1 中的最終參數(shù)設(shè)置下分析激光束的光斑，在模擬器中將光束打到設(shè)置的接受表面上可以獲取到相應(yīng)的激光光斑和光場(chǎng)分布。通過(guò)光斑和所對(duì)應(yīng)的光場(chǎng)可以分析光斑尺寸。在光場(chǎng)分布圖中通過(guò)記錄光場(chǎng)最外邊緣與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)來(lái)獲取激光束光斑的半徑；通過(guò)記錄與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)同樣可獲取此時(shí)光斑的半徑。在x 方向上分別設(shè)置距準(zhǔn)直系統(tǒng)5m 和10m 的探測(cè)器，分別檢測(cè)激光束光斑在x 方向上的光場(chǎng)強(qiáng)度分布圖，如圖4 和圖5 所示。光場(chǎng)分布圖的水平軸表示坐標(biāo)信息（單位：Mm），縱軸表示相應(yīng)橫坐標(biāo)處的激光非相干亮度（單位：W/cm2）。

圖4 激光束光斑在x 方向5m 上的光場(chǎng)強(qiáng)度分布圖

圖5 激光束光斑在x 方向10m 上的光場(chǎng)強(qiáng)度分布圖

由圖4 和圖5 所示，在5m 處激光束的光斑半徑為Rx1=18mm，在10m 處激光束的光斑半徑為Rx2=29mm。將此處所觀察到的值代入半發(fā)散角公式θ1/2//=(Rx2—Rx1)/(z2—z1)可得此時(shí)在x 方向上的半發(fā)散角為1.8mrad。

由圖6 和圖7 可知，在5m 處激光束的光斑半徑Ry1=14mm，在10m 處激光束的光斑半徑分別Ry2=19mm。將此處所觀察到的值代入半發(fā)散角公式θ1/2⊥= (Ry2 —Ry1)/(z2—z1)可得此時(shí)在y 方向上的半發(fā)散角為1.04mrad。觀察可知在快軸和慢軸上，激光束的分布與標(biāo)準(zhǔn)高斯曲線基本一致；激光束在子午方向和弧矢方向上的均壓縮在半徑為7mm 的光斑內(nèi)，圖8 為最終的遠(yuǎn)程測(cè)距效果。

圖6 激光束光斑在y 方向5m 上的光場(chǎng)強(qiáng)度分布圖

圖7 激光束光斑在y 方向10m 上的光場(chǎng)強(qiáng)度分布圖

圖8 最終的遠(yuǎn)程測(cè)距結(jié)果

4 結(jié)論

基于ZEMAX 軟件和幾何光學(xué)原理，推導(dǎo)了準(zhǔn)直系統(tǒng)準(zhǔn)直后激光束發(fā)散半角的計(jì)算公式并設(shè)計(jì)及模擬仿真了一個(gè)由兩個(gè)相互垂直的柱透鏡組成的板條激光器準(zhǔn)直系統(tǒng)。確定初始參數(shù)并重復(fù)計(jì)算以獲得準(zhǔn)直系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。然后將該初始數(shù)據(jù)導(dǎo)入ZEMAX 光學(xué)設(shè)計(jì)軟件以評(píng)估初始結(jié)構(gòu)的結(jié)果。接下來(lái)進(jìn)一步優(yōu)化初始參數(shù)以提供更好的結(jié)構(gòu)。優(yōu)化后的結(jié)果顯示，激光光束在通過(guò)準(zhǔn)直系統(tǒng)后在快軸和慢軸上的發(fā)散角分別為3.6mrad 和2.08mrad，達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。