劉文俊，傅鶴林，李小海，王 翔

(1.懷化學(xué)院基建處，湖南 懷化 418000；2.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

0 引言

隨著我國(guó)城市化進(jìn)程的推進(jìn)，城市土地資源變得更加寶貴，為了增加土地利用率，地下空間的開(kāi)發(fā)利用成為熱點(diǎn)，基坑的合理設(shè)計(jì)和安全施工顯得尤為重要。研究基坑圍護(hù)墻體變形的影響因素及其影響規(guī)律則首當(dāng)其沖，目前研究方法主要有彈性地基梁m法、桿系有限元法、數(shù)值模擬法等。周紹源[1]等以成都某建筑場(chǎng)地深基坑設(shè)計(jì)為例，采用彈性地基梁m法進(jìn)行基坑支護(hù)設(shè)計(jì)，利用冪級(jí)數(shù)求解墻體位移。張強(qiáng)勇[2]根據(jù)彈性地基梁彈性桿系有限元法，對(duì)深圳市民廣場(chǎng)深大基坑樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計(jì)計(jì)算，獲得了支護(hù)樁樁身位移隨開(kāi)挖過(guò)程的分布變化規(guī)律。李濤等[3]基于樁結(jié)構(gòu)分段分坐標(biāo)法和彈性地基梁法，推導(dǎo)出了考慮樁-土-內(nèi)支撐共同作用的支護(hù)樁體撓曲微分方程，計(jì)算獲得了不同開(kāi)挖深度的樁體水平位移。陳震等[4]以山東省會(huì)文化藝術(shù)中心深基坑工程為背景，通過(guò)理論計(jì)算和數(shù)值模擬對(duì)樁體在不同插入比下的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。段紹偉等[5]利用非線性有限元方法，研究了基坑深度、墻體長(zhǎng)度及墻體插入深度對(duì)深基坑開(kāi)挖變形的影響，具體研究了墻體側(cè)向撓度、地表沉降和坑底隆起的變化。在這些研究中，沒(méi)有求解出墻體位移與各影響因素的具體關(guān)系(即數(shù)學(xué)表達(dá)式)，同時(shí)沒(méi)有給出經(jīng)濟(jì)合理的插入比與圍護(hù)墻體厚度。

本文基于彈性地基梁張有齡法，求解出墻體位移的解析解，進(jìn)而通過(guò)算例分析墻體位移與插入比、墻體厚度之間的變化規(guī)律，得出經(jīng)濟(jì)合理的插入比與圍護(hù)墻體厚度，結(jié)合FLAC3D模擬工況與其理論規(guī)律對(duì)比分析，并運(yùn)用于實(shí)際工程中驗(yàn)證其可靠性。

1 墻體擾曲微分方程構(gòu)建

建立Winkler彈性地基梁計(jì)算模型[6]，該模型將樁墻支擋結(jié)構(gòu)視作支撐在彈性支座上的梁，基坑外側(cè)作用已知的土壓力，即開(kāi)挖面以上土壓力按朗金土壓力理論計(jì)算，在開(kāi)挖面以下假定為矩形分布，基坑內(nèi)側(cè)土體h2對(duì)樁墻支擋結(jié)構(gòu)的地基反力用一系列土彈簧模擬，樁墻底部簡(jiǎn)化成滾軸支座，如圖1所示。

圖1 彈性地基梁法計(jì)算簡(jiǎn)圖

本文采用張有齡法[7]，假定地基水平基床系數(shù)k沿深度為常數(shù)，這對(duì)于超固結(jié)黏性土與表層壓實(shí)的砂土比較適合。樁墻在側(cè)向土壓力和土的彈性抗力共同作用下，樁墻的撓曲微分方程按彈性地基梁張有齡法計(jì)算，對(duì)于開(kāi)挖面以上的樁墻，k=0，故其撓曲微分方程為：

(1)

式中：E為樁墻的彈性模量；I為樁墻的截面慣性矩；y為樁墻的撓度；r為土的重度；z為墻體深度；ka為主動(dòng)土壓力系數(shù)；k為地基水平基床系數(shù)；b為墻體厚度；h1為開(kāi)挖深度。

2 擾曲微分方程求解

對(duì)式(1)中0≤z≤h1區(qū)間進(jìn)行積分處理，求得式(2)，式(1)中h1≤z≤h1+h2區(qū)間根據(jù)彈性地基梁的計(jì)算方法[8]，可以求得式(3)。

(2)

(h1≤z≤h1+h2)

(3)

(4)

(5)

式中：φ1′，φ2′，φ3′，φ4′的值為φ1，φ2，φ3，φ4在x=h2時(shí)求得的值。

(6)

(7)

將式(4)～(7)帶入式(2)～(3)中，即求得擾曲微分方程的解析解，根據(jù)墻體側(cè)向位移y的關(guān)系式，很明顯可以看出y與開(kāi)挖深度h1、土彈簧深度h2、墻體厚度b有關(guān)。

3 理論算例分析

3.1 最佳插入比的確定

假定某工程中，E=25×106kPa，I=8×10-3m4，r=20kN/m3，墻體總深度h1+h2=12m，ka=tan2(45°-φ/2)=0.5，k=4×104kN/m3。根據(jù)墻體側(cè)向位移y的關(guān)系式，求得當(dāng)b=1m時(shí)，墻體側(cè)向位移隨開(kāi)挖深度變化曲線如圖2所示。

圖2 當(dāng)b=1m時(shí)，墻體側(cè)向位移隨開(kāi)挖深度變化曲線

從圖2可以看出，基坑土體開(kāi)挖后，側(cè)向卸載導(dǎo)致坑外土體向基坑內(nèi)移動(dòng)，引起圍護(hù)結(jié)構(gòu)發(fā)生側(cè)向位移，隨著基坑開(kāi)挖深度h1的增加，墻體側(cè)向位移不管是正向還是負(fù)向都在增加，而且增加的幅度越來(lái)越大；墻體轉(zhuǎn)動(dòng)中心則隨著開(kāi)挖深度的增加均勻向下發(fā)展，墻體轉(zhuǎn)動(dòng)中心位置均在開(kāi)挖面以下2m處發(fā)生；墻頂水平位移突出，變化最大，對(duì)墻體穩(wěn)定性影響最大。

為研究墻頂水平位移和h1，h2之間的變化規(guī)律，本文引入樁體插入比λ，是指基坑支護(hù)工程中，豎向圍護(hù)結(jié)構(gòu)在基坑底面以下長(zhǎng)度與基坑底面以上長(zhǎng)度之比，即h2/h1，隨著開(kāi)挖深度h1的變化，自然形成不同的插入比，畫(huà)出墻頂水平位移在不同插入比時(shí)的變化情況如圖3所示。

圖3 不同插入比對(duì)墻頂水平位移的影響

從圖3可以看出，墻頂水平位移隨著插入比的增加先逐漸減小，后趨于穩(wěn)定，并逐漸向0靠攏；當(dāng)插入比>1.4時(shí)，墻頂位移很小，插入比的增加對(duì)減少樁頂水平位移的貢獻(xiàn)越來(lái)越??；當(dāng)插入比<1時(shí)，墻頂水平位移值較大，增長(zhǎng)變化率極大，嚴(yán)重將發(fā)生傾覆或翹起。而開(kāi)挖至插入比為1.0～1.4時(shí)，墻頂水平位移值較小，增長(zhǎng)變化較平緩，所以此插入比較為經(jīng)濟(jì)合理，如繼續(xù)開(kāi)挖，插入比減小，則應(yīng)開(kāi)始加設(shè)橫撐、斜撐等支撐結(jié)構(gòu)。分析可知，此插入比只適用于開(kāi)挖一定深度范圍內(nèi)的基坑，因?yàn)殚_(kāi)挖深度過(guò)大，墻頂水平位移在未達(dá)到插入比1.4之前，就超過(guò)允許值而失穩(wěn)，所以在運(yùn)用此最佳插入比1～1.4時(shí)，應(yīng)根據(jù)工程實(shí)際情況預(yù)先計(jì)算墻頂位移值。

3.2 最佳圍護(hù)墻體厚度的確定

當(dāng)λ=1時(shí)，改變墻體厚度，b分別取值0.5，1，1.5，2，2.5，3m，墻體側(cè)向位移變化情況如圖4所示。分別計(jì)算λ為1，1.4，1.75情況下，不同墻體厚度b對(duì)墻頂水平位移影響情況，如圖5所示。

圖4 當(dāng)λ=1時(shí)，墻體側(cè)向位移隨墻體厚度變化曲線

圖5 不同的λ值，墻頂水平位移隨墻體厚度變化曲線

從圖4可以看出，隨著墻體厚度的增加，墻體側(cè)向位移逐漸減小，減小幅度逐漸遞減；墻體轉(zhuǎn)動(dòng)中心則保持不變，進(jìn)一步印證了轉(zhuǎn)動(dòng)中心為開(kāi)挖面以下2m處，與墻體厚度無(wú)關(guān)。

從圖5可以看出，插入比越小，樁頂水平位移越大；在不同插入比情況下，改變墻體厚度，樁頂水平位移變化規(guī)律相同，先隨著墻體厚度的增加而逐漸減小，最后趨于穩(wěn)定，拐點(diǎn)位于1m處，即墻厚<1m時(shí)，墻頂水平位移增長(zhǎng)率突然變大，而墻厚>1.5m時(shí)，繼續(xù)增加墻體厚度，對(duì)減少墻頂水平位移已無(wú)較大作用，所以較為經(jīng)濟(jì)合理的墻體厚度為1～1.5m。

4 工程實(shí)例

4.1 工程概況

懷化學(xué)院西校區(qū)棚戶區(qū)改造(清雅苑一期)2號(hào)樓工程，地層自上而下分別為素填土、殘積相粉質(zhì)黏土、強(qiáng)風(fēng)化頁(yè)巖、中風(fēng)化頁(yè)巖、微風(fēng)化巖層，層底高程分別為-3.000，-9.000，-13.000，-15.000，-20.000m，無(wú)地下水，其中素填土、殘積相粉質(zhì)黏土在長(zhǎng)期的次固結(jié)作用下，具有超固結(jié)土的特性。臨近校圖書(shū)館施作地下室，需開(kāi)挖基坑6m，設(shè)計(jì)院根據(jù)地質(zhì)水文情況，按照規(guī)范要求并參考文中確定的插入比與樁墻厚度，設(shè)計(jì)灌注樁排樁圍護(hù)墻，樁長(zhǎng)12m，樁徑1m，軸心間隔2m灌入土中，樁身混凝土強(qiáng)度等級(jí)C35，縱向受力鋼筋HRB400，直徑16mm，箍筋直徑10mm。

4.2 建立模型

根據(jù)模型的建立原則，本文建立的模型尺寸為：長(zhǎng)×寬×高=36m×36m×30m，取二分之一模型如圖6所示，土體采用莫爾-庫(kù)侖理想彈塑性模型模擬，灌注樁排樁圍護(hù)墻采用實(shí)體單元各向同性彈性模型模擬。根據(jù)工程地質(zhì)勘察報(bào)告確定模擬計(jì)算參數(shù)，如表1所示。

表1 模擬計(jì)算參數(shù)

圖6 三維數(shù)值模型

4.3 模擬與理論規(guī)律的對(duì)比分析

模擬工況1，取灌注樁排樁圍護(hù)墻厚b=1m時(shí)，按照1m的開(kāi)挖步距，逐級(jí)向下開(kāi)挖至6m處，形成不同插入比情況下的墻頂位移值，提取基坑軸線上墻體位移變化值、墻頂水平位移值，如圖7，8所示。

通過(guò)圖7與圖2比較可以看出，土體開(kāi)挖后，墻體側(cè)向位移模擬規(guī)律與理論規(guī)律較為相似，側(cè)向位移均隨著開(kāi)挖深度增加而增加，墻頂水平位移最大，但模擬工況由于考慮了坑內(nèi)土體的上浮現(xiàn)象，而使得墻體發(fā)生同向的側(cè)向位移，無(wú)明顯的轉(zhuǎn)動(dòng)中心。

圖7 當(dāng)b=1m時(shí)，墻體側(cè)向位移隨開(kāi)挖深度變化曲線

圖8與圖3比較可以看出，不同插入比對(duì)墻頂水平位移的影響模擬規(guī)律與理論規(guī)律一致，均在插入比為1～1.4時(shí)，墻頂水平位移值較小，增長(zhǎng)變化較平緩。

圖8 不同插入比對(duì)墻頂水平位移的影響

模擬工況2，取插入比λ=1時(shí)，灌注樁排樁圍護(hù)墻厚b分別取值0.5，1，1.5，2，2.5，3m，提取基坑軸線上墻體位移變化值、墻頂水平位移值，如圖9，10所示。

圖9 當(dāng)λ=1時(shí)，墻體側(cè)向位移隨墻體厚度變化曲線

圖9與圖4比較可以看出，改變墻體厚度，墻體側(cè)向位移模擬規(guī)律與理論規(guī)律相似，均是隨著墻體厚度的增加逐漸減小，減少幅度逐漸遞減，模擬工況由于坑內(nèi)土體上浮，無(wú)明顯轉(zhuǎn)動(dòng)中心。

圖10與圖5比較可以看出，墻體厚度對(duì)墻頂水平位移值的影響曲線，模擬與理論一致，同樣可以得出墻體厚度為1～1.5m較為經(jīng)濟(jì)合理的結(jié)論。

圖10 λ=1時(shí)，墻頂水平位移隨墻體厚度變化曲線

4.4 現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)

當(dāng)基坑開(kāi)挖至6m時(shí)，插入比為1，此時(shí)支護(hù)工字鋼斜撐，樁頂位移得到很好控制，經(jīng)過(guò)3個(gè)月的監(jiān)控量測(cè)，樁頂水平位移最后穩(wěn)定于58mm，滿足二級(jí)基坑的規(guī)范要求，該工程實(shí)踐結(jié)果表明，在一定開(kāi)挖深度內(nèi)，選用插入比1～1.4、支護(hù)墻體厚度1～1.5m比較經(jīng)濟(jì)合理。

5 結(jié)語(yǔ)

1)運(yùn)用彈性地基梁張有齡法，即假定地基水平基床系數(shù)不隨深度變化，可求得開(kāi)挖基坑圍護(hù)墻體擾曲微分方程的解析解。根據(jù)求得的解析解，通過(guò)算例分析，得出在一定開(kāi)挖深度內(nèi)圍護(hù)墻體插入比為1～1.4比較經(jīng)濟(jì)合理，既能保證墻體位移值較小，又能節(jié)約材料，墻體水平位移在此后開(kāi)始驟增，如繼續(xù)開(kāi)挖應(yīng)加設(shè)橫撐、斜撐等支撐結(jié)構(gòu)，以保證基坑安全。

2)圍護(hù)墻體厚度應(yīng)取1～1.5m比較經(jīng)濟(jì)合理。在插入比<1時(shí)，圍護(hù)墻體厚度<1m將產(chǎn)生較大墻體位移值，墻體厚度>1.5m時(shí)，對(duì)減少墻頂水平位移已無(wú)較大作用，浪費(fèi)材料。

3)運(yùn)用FLAC3D模擬工況與理論規(guī)律對(duì)比分析，結(jié)論一致，應(yīng)用于實(shí)際工程中安全可靠，可為類(lèi)似工程提供較好的方案支持。