喻 強,李 煥， 阮 思

(北京安懷信科技股份有限公司, 北京 100024)

0 引言

仿真技術(shù)是計算機技術(shù)和工程分析技術(shù)相結(jié)合形成的多學(xué)科交叉技術(shù)。隨著計算機技術(shù)及通用CAE軟件的發(fā)展，仿真技術(shù)已融入飛行器研發(fā)過程，改變了傳統(tǒng)的飛行器研發(fā)流程，實現(xiàn)以仿真驅(qū)動的產(chǎn)品研發(fā)，以“虛擬樣機”替代“物理樣機”，在產(chǎn)品研發(fā)的方案設(shè)計階段發(fā)現(xiàn)潛在的問題，尋找最佳的設(shè)計方案。近年來，數(shù)字孿生技術(shù)進一步拓展了仿真的價值，從產(chǎn)品研發(fā)延伸到產(chǎn)品制造、運行和維修等整個生命周期，方便工程師在特有的工作環(huán)境中研究產(chǎn)品性能。通過在數(shù)字環(huán)境中鏡像物理產(chǎn)品系統(tǒng)，工程師可以預(yù)測潛在的性能和維護問題，并在問題發(fā)生之前解決它們。數(shù)字孿生體所收集的實時、真實信息，還可用于加速未來設(shè)計迭代，實現(xiàn)持續(xù)的產(chǎn)品改進。

因此，隨著仿真技術(shù)的深入應(yīng)用，對仿真計算結(jié)果的可信度提出了更高的要求，仿真分析結(jié)果可信度的研究已經(jīng)成為仿真領(lǐng)域中非常重要的課題。目前，通常采用模型V&V(Verification & Validation，驗證與確認)技術(shù)進行仿真模型的可信度評估。該技術(shù)起源于美國，通過采用標(biāo)準(zhǔn)的V&V流程、理論和方法，進行仿真建模的誤差分析與控制，利用修正算法進行仿真建模不準(zhǔn)確的參數(shù)進行修正，提升仿真模型的置信度。

1 仿真模型V&V驗證的基本活動圖

V&V技術(shù)是一種科學(xué)系統(tǒng)的方法論，通過科學(xué)的方法、標(biāo)準(zhǔn)的流程、專業(yè)的算法對模型進行驗證和確認，不斷為模型產(chǎn)生證明，并據(jù)此建立模型的可信度。

國內(nèi)對V&V的定義和區(qū)別一直在各領(lǐng)域不斷發(fā)展。早些年標(biāo)準(zhǔn)化程度比較低，定義和術(shù)語比較混亂，中文有多種翻譯。如針對verification，validation and accreditation(VV&A)譯為“校核、驗證與確認”“校核、驗證與驗收”“驗證、確認與認證”等，這種情況仍在繼續(xù)。近幾年，隨著對仿真技術(shù)VV&A定義和用法的深入理解，逐漸變得標(biāo)準(zhǔn)化，使得交流/通信變得更加高效和精確，基本上形成兩大派別：仿真系統(tǒng)VV&A(校核、驗證與確認)和數(shù)值仿真V&V(驗證與確認)。

1)仿真系統(tǒng)VV&A。在以確定性過程為核心的仿真系統(tǒng)領(lǐng)域，verification，validation and accreditation(VV&A)被譯為校核、驗證和確認。

2)數(shù)值仿真V&V。在以微分方程及其數(shù)值求解過程為核心的數(shù)值仿真領(lǐng)域，verification，validation(V&V)被譯為驗證、確認。該定義得到了中國力學(xué)大會、中國核工程物理研究院等學(xué)術(shù)機構(gòu)研究人員的認同和采用。

美國機械工程師協(xié)會發(fā)布的計算固體力學(xué)驗證和確認指南《Guide for Verification and Validation in Computational Solid Mechanics，V&V 10-2006》，對V&V的基本內(nèi)涵做了如下定義：

1)Verification(驗證)：確定計算模型精確表示了其潛在的數(shù)學(xué)模型及解的過程,其關(guān)注的是數(shù)學(xué)模型在軟件實現(xiàn)過程中的誤差識別與消除。

2)Validation(確認)：從模型的預(yù)期用途角度出發(fā)，確定模型多大程度的精確表示了真實世界的過程,通過對比計算模型的仿真輸出和試驗數(shù)據(jù)，量化模型的精度。

典型的模型V&V活動流程如圖1所示。

圖1 ASME標(biāo)準(zhǔn)中典型的驗證和確認活動圖Fig.1 Typical workflow of Verification and Validation in ASME standard

在驗證和確認活動圖的左邊建?；顒又?，仿真人員根據(jù)真實物理對象建立概念模型，再在概念模型的基礎(chǔ)上通過程序設(shè)計建立計算模型，并開展驗證工作。

在驗證和確認活動圖右側(cè)分支的前兩個活動中，確認試驗通過物理建?；顒訕?gòu)建，并被設(shè)計為實施活動的一部分。通過實施確認試驗，得到用于量化仿真模型精度的數(shù)據(jù)。

利用確認物理試驗數(shù)據(jù)，開展仿真模型和試驗?zāi)Ｐ偷膶Ρ龋炕抡婺Ｐ偷木?，并判斷其是否滿足要求。如果不滿足要求，則需要對模型進行修正，直至精度滿足要求，再進入下一個層級仿真模型的驗證和確認研究。

2 仿真模型V&V驗證的關(guān)鍵技術(shù)

基于模型驗證和確認的方法及理論，利用試驗數(shù)據(jù)量化仿真模型的誤差,并且可以利用模型修正算法進行仿真模型參數(shù)的自動修正，提升仿真模型的精度。針對實際型號產(chǎn)品的仿真模型(例如結(jié)構(gòu)力學(xué)模型、傳熱模型、流體力學(xué)模型)驗證，可以按照如圖2所示的流程進行V&V驗證。

圖2 模型V&V的工程應(yīng)用流程Fig.2 Workflow of model V&V in application

2.1 網(wǎng)格離散誤差分析

基于GCI(Grid Converge Index，網(wǎng)格收斂因子)或最小二乘法等方法，進行網(wǎng)格離散誤差分析，得到精度階、外推精確解等指標(biāo)，并評估網(wǎng)格離散誤差。細化網(wǎng)格數(shù)值解的網(wǎng)格收斂指標(biāo)被定義為

(1)

最小二乘法就是網(wǎng)格收斂指標(biāo)的一個變體，局部計算觀測精度階常常會大大偏離離散格式的形式精度階，導(dǎo)致這種偏離的原因有很多，包括離散解未漸近、輸運自其他區(qū)域的誤差(尤其是雙曲線問題)、迭代誤差、舍入誤差、將解插入常用網(wǎng)格和網(wǎng)格細化的不均勻性等。

由廣義理查德森外推法可得出級數(shù)展開，對于常規(guī)網(wǎng)格級數(shù)，可以寫為

(2)

在該方法中，該函數(shù)進行了最小化

(3)

式中，為網(wǎng)格級，為網(wǎng)格級總數(shù)(>3)。

(4)

(5)

(6)

2.2 仿真和試驗的一致性分析

以對標(biāo)試驗數(shù)據(jù)、標(biāo)模算例、解析解等標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，基于多種對比分析方法，實現(xiàn)計算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)定量對比，量化誤差結(jié)果，評估數(shù)值模擬的精度，計算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)的對比與精度評估方法可以實現(xiàn)單值點、曲線、全域特征點的綜合誤差量化。單值點數(shù)據(jù)的誤差算法包括相對誤差法,曲線數(shù)據(jù)誤差量化的方法包括Theil不一致系數(shù)法、方、灰色關(guān)聯(lián)度法等。

還可以采用不確定性分析的誤差量化方法進行仿真和試驗的一致性對比分析，算法包括面積指標(biāo)法。面積度量法是對程序輸出量與試驗響應(yīng)量之間的統(tǒng)計分布的差進行量化。

(7)

圖3 面積度量法的誤差評估Fig.3 Area metric method in error evaluation

2.3 仿真模型參數(shù)靈敏度分析

進行仿真參數(shù)靈敏度性分析，對仿真模型的參數(shù)進行研究。計算參數(shù)的敏感度因子，判斷參數(shù)對產(chǎn)品性能的影響大小，為后續(xù)的模型修正提供指導(dǎo)。通過開展仿真參數(shù)靈敏度性分析，研究參數(shù)對性能結(jié)果的影響程度，并進行參數(shù)靈敏度排序。靈敏度分析是參數(shù)降維的重要環(huán)節(jié)，準(zhǔn)確的靈敏度分析有助于選擇和確定仿真模型的待修正參數(shù)，也有利于提高模型修正收斂速度和修正精度。

參數(shù)靈敏度分析之前，需要通過DOE(Desi-gn of Experiment，試驗設(shè)計)方法，進行參數(shù)采樣，采樣算法包括：蒙特卡洛法、拉丁超立方、中心復(fù)合法等。參數(shù)采樣時，要保證參數(shù)采樣遍歷參數(shù)分布空間，并且保證采樣的均勻性。執(zhí)行參數(shù)靈敏度分析后，按照輸出參數(shù)對響應(yīng)量的影響大小，繪制靈敏度排序圖。

2.4 仿真模型參數(shù)自動修正

完成仿真和試驗結(jié)果的一致性對比分析，如果二者的誤差不滿足精度要求，可以選擇模型修正算法，基于物理試驗數(shù)據(jù)，自動對仿真模型進行參數(shù)修正。通過修正算法計算仿真與試驗值偏差最小時的仿真模型輸入量，最終給出滿足精度要求的仿真模型輸入?yún)?shù)取值。模型修正算法的分類包括：

1)全局優(yōu)化算法：在全局中找到近似最優(yōu)解，不依賴初始值，一般需要較多的迭代步數(shù)，故速度較慢。

2)局部優(yōu)化算法：在校準(zhǔn)優(yōu)化開始之前，對函數(shù)的輸入?yún)?shù)進行賦值，利用局部優(yōu)化算法進行分析后，其分析過程會圍繞輸入?yún)?shù)的初始值附近進行搜索，速度較快。

3)組合優(yōu)化算法：包括全局優(yōu)化與局部優(yōu)化算法的組合。

3 NASA Rotor37轉(zhuǎn)子模型驗證案例

采用北京安懷信科技股份有限公司研發(fā)的仿真模型驗?zāi)９ぞ哕浖imV&Ver，選取經(jīng)典Rotor37轉(zhuǎn)子模型進行V&V驗?zāi)７治?，開展模型的參數(shù)自動修正，提升仿真模型的精度。

3.1 模型說明

NASA Rotor37跨聲速壓氣機轉(zhuǎn)子以其優(yōu)良的葉柵基元級結(jié)構(gòu)設(shè)計、氣動性能設(shè)計以及豐富的實驗數(shù)據(jù)而被廣泛地用于各種CFD仿真驗證。本案例NASA Rotor37轉(zhuǎn)子為研究對象，采用SimV&Ver驗?zāi)９ぞ哌M行了V&V驗?zāi)?。Rotor37單通道流道幾何如圖4所示。

圖4 NASA Rotor37單通道流道幾何模型Fig.4 Single flow channel geometry of NASA Rotor37

采用流體仿真軟件CFX建立NASA Rotor37的

CFD流體仿真模型，如圖5所示。

圖5 NASA Rotor37 CFD仿真模型Fig.5 CFD simulation model of NASA Rotor37

建立仿真分析模型，提取仿真結(jié)果，如效率、流量、壓比，并進行仿真和試驗結(jié)果的對比，如表1所示。

表1 仿真和試驗結(jié)果對比誤差

3.2 模型修正結(jié)果

針對Rotor37轉(zhuǎn)子的仿真模型，通過試算與流動機理分析，將效率作為響應(yīng)量，采用SimV &Ver仿真驗?zāi)&V工具進行驗?zāi)７治觥?/p>

初步仿真分析表明，來流中的水蒸氣含量、來流湍流度、機匣壁面粗糙度、機匣壁面換熱系數(shù)、輪轂壁面換熱系數(shù)分別會對計算出的性能產(chǎn)生影響。因此，選取上述參數(shù)作為輸入?yún)?shù)，進行V&V研究分析。

經(jīng)過參數(shù)靈敏度分析，辨識出對目標(biāo)性能的重要影響參數(shù)。所考察的5種輸入?yún)?shù)中，如圖6所示來流中的水蒸氣含量影響最為敏感，選取為下一步修正的主要參數(shù)。利用模型修正算法，進行參數(shù)的自動修正，如圖7所示仿真模型的效率的誤差從7.6%下降到小于1%。

圖6 參數(shù)靈敏度排序圖Fig.6 Parameter sensitivity ranking diagram

圖7 修正前后仿真模型的誤差對比Fig.7 The error comparison between initial model and updated model

4 結(jié)論

利用仿真模型V&V驗證與確認技術(shù)，進行仿真模型的建模誤差分析。通過仿真模型參數(shù)靈敏度分析識別仿真模型參數(shù)的重要度，為模型修正變量的選擇提供參考。通過模型修正技術(shù)，進行仿真模型參數(shù)的自動修正，提升仿真和試驗結(jié)果的一致性。仿真模型V&V技術(shù)，可用于流體力學(xué)、傳熱、結(jié)構(gòu)力學(xué)、0-1D系統(tǒng)仿真等專業(yè)的仿真模型的精度驗證，幫助仿真人員總結(jié)仿真建模的知識并完善企業(yè)仿真建模規(guī)范，逐步建立企業(yè)的高精度仿真模型庫。