李濤會，張 洋，程 忠

（1.無錫城市職業(yè)技術(shù)學院，江蘇 無錫 214153；2.江蘇中設集團股份有限公司，江蘇 無錫 214153；3.江蘇省科佳工程設計有限公司，江蘇 無錫 214002）

1 研究背景

1.1 高程聯(lián)系測量的研究現(xiàn)狀

近年來，隨著測量機器人、三維激光掃描、靜力水準等高新測繪設備的普及，新的豎井高程聯(lián)系測量方法也逐步替代傳統(tǒng)的鋼掛尺水準測量方法。例如，劉少春分析了利用測繪機器人三角高程法代替水準測量進行高程傳遞，以及利用測繪機器人測導線和陀螺全站儀進行定向的精度[1]；解決了黑暗環(huán)境下測量機器人自動搜索棱鏡困難的問題。對于地鐵豎井絕對高差比較大的場景，單純利用測繪機器人對精度的提高并無實質(zhì)性作用。王超介紹了將地面平面及高程控制網(wǎng)傳遞到地下隧洞的豎井聯(lián)系測量的方法及數(shù)據(jù)處理等內(nèi)容，并對小孔徑豎井及較大高差的聯(lián)系測量的相關問題進行了探討[2]；但是，其研究主要側(cè)重于平面控制點的引測，而對高程聯(lián)系測量依舊采用相對傳統(tǒng)的鋼掛尺法。張獻偉等提出基于三角高程原理的長鋼絲法導入高程[3]，利用全站儀進行三角高程測量具有靈活、高效率的特點，已經(jīng)成為高精度高程控制測量的一種有效手段。潘國榮等人分別使用靜力水準和三維激光掃描進行高程變形測量研究[4]，在小區(qū)域內(nèi)精度可靠，能夠滿足變形監(jiān)測要求，但受限于儀器測程或作業(yè)方式，暫時無法實現(xiàn)基于絕對高程數(shù)據(jù)的聯(lián)系測量。

近年來，我國已開展了一系列高程聯(lián)系測量的研究，但系統(tǒng)性的研究較少；目前，針對豎井聯(lián)系測量，主要是針對礦山工程和地鐵工程等方面的施工測量且部分研究條件具有很大的局限性，對應精度要求較高的地鐵保護區(qū)監(jiān)測場景的研究案例較少，缺乏針對性。

1.2 研究意義

本研究對常規(guī)豎井高程聯(lián)系測量方法進行深入分析，在總結(jié)當前測量方法的優(yōu)勢和不足的基礎上，通過對前述多種高程傳遞測量手段的分析，尋找影響豎井聯(lián)系測量的因素，主要是外界環(huán)境影響和讀數(shù)誤差。為此，通過在地面架設全站儀將高程測量轉(zhuǎn)化為高精度的邊角測量，經(jīng)精度分析和現(xiàn)場測試形成一種井下高程傳遞測量的新方法。提出了適用于提高地下工程豎井高程聯(lián)系測量精度的改進方法，為開展類似項目提供了具可操作性的應用案例，具有良好的工程推廣價值。

2 鋼掛尺水準測量在豎井聯(lián)系測量中的應用

鑒于本項目屬于地鐵豎井高程傳遞，豎井高差超過14 m，采用三角高程中間法和靜態(tài)水準均不適合，故以傳統(tǒng)懸掛鋼尺法和新方法作對比分析。鋼掛尺水準測量是目前在豎井聯(lián)系測量中應用較多的一種方法，其測量原理簡單且有技術(shù)規(guī)范支撐，現(xiàn)場施測方便?！冻鞘熊壍澜煌üこ虦y量》（GB/T50308—2017）對使用鋼掛尺進行豎井高程傳遞進行了規(guī)范要求，要求高差中的誤差不超過5 mm。

2.1 鋼掛尺水準測量的原理

鋼掛尺水準測量主要是通過懸掛鋼尺代替水準尺將地面高程引測至隧道內(nèi)的一種方法。如圖1所示，將鋼尺懸掛在井邊的木架上，下端掛10 kg的重錘，在地面上和隧道內(nèi)各安置一臺“天寶”DINI03電子水準儀，分別讀取水準點1（點號 MYDM）和隧道內(nèi)基準點2（點號Y6）的水準尺讀數(shù)a和b，并讀取鋼尺讀數(shù)P和Q，算得兩點高差為h12=a-b-（P-Q），則可根據(jù)已知地面水準點1的高程 H1，按公式H2=H1+a-b-P+Q求得基準點2的高程H2。為了進行檢核，至少獨立觀測3個測回，測回間應變動儀器高度，所得高差不得大于3 mm。觀測過程中每次觀測、計算后，馬上換人進行復測。測量工作按照《城市軌道交通工程測量》（GB/T50308—2017）規(guī)范進行操作。

圖1 鋼掛尺水準測量示意圖

2.2 鋼掛尺水準測量的應用

本項目使用的鋼掛尺是“田島工具”HTN-30型鋼尺，在20 ℃恒溫室內(nèi)經(jīng)過鑒定后進行溫度、張力及自身重力3項誤差改正。

（1）溫度誤差計算方法：溫度誤差=實際測定值×尺帶膨脹系數(shù)1.15×10-5×（實測溫度-20 ℃）。

（2）張力誤差計算方法：張力誤差=（實際測定張力-標準張力）×實測距離÷（伸縮彈性力×尺帶的截面面積）。

（3）重力誤差計算方法：重力誤差=（-）{（尺帶單位重量×實測尺長2）×實測距離}÷{24×實測時張力2}。

在Excel表格里面輸入上述公式，并輸入觀測值，可得高差值與改正值。項目組分別在2019年12月2日（測量時環(huán)境溫度為 6 ℃）和2019年12月5日（測量時環(huán)境溫度為10 ℃）進行了10次鋼掛尺水準測量，鋼掛尺張力均為98 N，地面水準點1（點號MYDM）到隧道內(nèi)基準點2（點號Y6）的高差取10次測量成果的算術(shù)平均值，即-14.224 78 m（測量數(shù)據(jù)見表1）。以二等水準測量成果高差-14.226 82 m為真值（見表2），計算鋼掛尺測量中誤差。經(jīng)實測可知，鋼掛尺測量過程中，受外界環(huán)境影響較大，其中溫度改正達2.34 mm，張力改正達1.35 mm，在測量前要對鋼掛尺進行檢查，如鋼尺長期使用后出現(xiàn)生銹或存在受力勞損等，均會導致改正不準確。因此，使用鋼掛尺進行高程聯(lián)系測量時，對儀器、環(huán)境、觀測均有較高的要求。

表1 鋼掛尺水準測量計算統(tǒng)計表

3 定滑輪法高程傳遞測量方法的原理

如圖2所示，首先在地面井口位置架設滑輪6和固定支架61，在滑輪中間凹槽位置放入鋼絲繩1（直徑為1 mm，結(jié)構(gòu)面為1 mm×7 mm的不銹鋼繩），鋼絲繩端頭懸掛10 kg的重物8，并分別在鋼絲繩上粘貼帶有“十”字絲的全站儀反光貼2和水準儀沉降觀測貼7。

圖2 井下高程聯(lián)系測量新方法示意圖

在地面架設水準儀5，讀取安置在已知地面高程點11（高程為H1）上的水準標尺3讀數(shù)為a，此時水準儀的視線高程為H2=H1+a，通過收放鋼絲繩，使沉降觀測貼7位于水準儀視線范圍內(nèi)，固定鋼絲繩，此時水準儀對沉降觀測貼7的讀數(shù)為B1。水準儀的視線長度應控制在30 m內(nèi)，前后視距差控制在0.5 m內(nèi)，水準儀i角控制在5″內(nèi)。

在地面距離鋼絲繩約30 m附近架設全站儀4，使儀器水平視線高度與鋼絲繩位于同一水平面，讀取全站儀到反光貼2“十”字中心的距離S1和水平角讀數(shù)1。

在井下架設水準儀9，測量要求與井上相同，通過收放鋼絲繩，使得沉降觀測貼7位于水準儀9視線范圍內(nèi)時固定鋼絲繩（沉降貼7運動距離為H），讀取水準儀沉降觀測貼7的讀數(shù)為B2，此時水準儀9視線高程H3=H2-H-（B1-B2）=H1+a-H-（B1-B2），然后讀取放置在井下高程點12（高程為H4）上的水準標尺10讀數(shù)b，則H4=H3-b=H1+a-H-b-（B1-B2）。因為在同一鋼絲繩上，所以沉降貼7運動的距離H與反光帖2運動的距離D相等，則H4=H1+a-D-b-（B1-B2）。

當收放鋼絲繩使沉降觀測貼7位于水準儀9視線范圍內(nèi)的同時，反光貼2由A1位置運動到A2位置（運動距離為D），保持地面上全站儀4豎直角固定以確保A1到A2的矢量方向不變，水平轉(zhuǎn)動全站儀4瞄準A2位置反光貼2的“十”字中心，讀取全站儀到反射貼2的距離s2和水平角讀數(shù)2，據(jù)余弦公式得到 D=[s1+s2-2×s1×s2×cos（2-1）]1/2。則井下高程點12的高程H4=H1+a-[s1+s2-2×s1×s2×cos（2-1）]1/2-b，通過以上測量和計算，可實現(xiàn)井下高程聯(lián)系測量的高精度化。

地面高程點與井下高程點的高差：

其中：

由此可知高差h14中的誤差：

對公式（2）兩邊求導可得：

其中：

由誤差傳播定律可得：

本項目采用帶有自動照準功能的“徠卡”TM50測量機器人，其測角精度為0.5″，測距精度為0.6 mm+1 ppm，則兩個測回的角度中誤差m=0.5″，經(jīng)計算，在豎井高差不變的情況下（假定為15 m），ms隨全站儀視距的增加而減小。

假定距離 S1≈S2≈15 m，則測距中誤差ms1≈ms2=0.601 mm，=60°，代入公式（3）至公式（6）中可得ms=0.43 mm，在不考慮水準儀照準誤差時，即認為ma和mb均為0，mh14=ms=0.43 mm，優(yōu)于規(guī)范0.5 mm的要求。

假定距離S1≈S2≈30 m，則測距中誤差ms1≈ms2=0.603 mm，=29°，代入公式（3）至公式（6）中可得ms=0.22 mm，在不考慮水準儀照準誤差時，即認為ma和mb均為0，mh14=ms=0.22 mm，精度是規(guī)范要求0.5 mm的兩倍多。

現(xiàn)場使用“徠卡”TM50全站儀及“天寶”DINI03水準儀按前述步驟進行測量，分別獲得了地面水準標尺3讀數(shù)a=0.573 29 m；全站儀到反光貼2的距離S1=19.911 m和水平角讀數(shù)1=10°10′02″；全站儀到反光貼2的距離S2=18.608 2 m和水平角讀數(shù)2=50°46′37″；水準標尺10讀數(shù)b=1.326 11 m。其中，角度觀測采用分組測回法，每組分別觀測4個測回，距離觀測采用往測4個測回。將上述測量數(shù)據(jù)代入公式（1）中，經(jīng)計算可得地面高程基準點MYDM到隧道內(nèi)高程基準點Y6的高差值為-14.227 55 m。

4 精度對比分析

為了準確獲得地面高程基準點MYDM到隧道內(nèi)高程基準點Y6的高差數(shù)值，使用“天寶”DINI03電子水準儀，通過傳統(tǒng)二等水準測量往返觀測的方式，將地面高程點MYDM經(jīng)過連接通道引測到隧道內(nèi)高程點Y6，經(jīng)計算MYDM到Y(jié)6的高差為-14.226 82 m（見表2）。

表2 二等水準線路計算統(tǒng)計表

如表3所示，將鋼掛尺測量和新方法與二等水準測量成果進行差值比較發(fā)現(xiàn)，新方法與水準測量成果更為接近，一般可認為水準測量成果為真值，其測量中誤差為m0=0.5 mm，取2倍水準測量中誤差作為限差，則限差為2m0=1 mm，那么定滑輪新方法和二等水準測量成果差值0.73 mm＜1 mm，可見定滑輪實測精度能夠滿足要求。

表3 各方法高差成果統(tǒng)計表

5 總結(jié)與展望

鋼掛尺水準測量在豎井聯(lián)系測量中應用較為廣泛，但其受鋼掛尺自身改正影響較大，并且高差越大，精度越低，適用于一般性低精度工程測量項目；中間法三角高程對垂直角要求較高，在豎井聯(lián)系測量中無法得到很好的應用，但其在高差變化不大的隧道環(huán)境中，能夠達到二等水準的觀測精度要求，可應用于隧道豎向位移變形測量；靜力水準儀受儀器自身量程限制，項目組未能將其直接應用到豎井聯(lián)系測量中，但其在地鐵保護區(qū)豎向位移監(jiān)測中，應用較為廣泛，并可實現(xiàn)自動化監(jiān)測；而本項目提出的井下高程聯(lián)系測量的新方法是利用定滑輪的物理特性，將高差測量轉(zhuǎn)化為距離測量，通過高精度全站儀測角測邊以提升觀測精度，該方法受環(huán)境影響小，可操作性強，具有很好的工程應用價值。

目前，隨著測量新技術(shù)、新設備的更新?lián)Q代，基于三維激光掃描、近景攝影測量等新方法應用到豎井聯(lián)系測量將成為可能，將繼續(xù)保持求真務實、服務工程的初心，做好科研成果的應用與改進工作。