全強(qiáng) 郭文靜 王楊

（1、哈爾濱地鐵集團(tuán)有限公司，黑龍江 哈爾濱 150001 2、山東大學(xué)齊魯交通學(xué)院，山東 濟(jì)南 250002）

1 概述

城市地鐵隧道埋深較淺，圍巖穩(wěn)定性受到威脅，易出現(xiàn)掌子面失穩(wěn)及地表沉降等危害[1]。超前小導(dǎo)管注漿作為地鐵隧道施工中較為有效的支護(hù)措施，應(yīng)用十分廣泛。因此，科學(xué)合理地評價(jià)地鐵隧道開挖過程中的支護(hù)效果及圍巖穩(wěn)定性是地鐵施工的首要任務(wù)[2]。

目前，超前小導(dǎo)管支護(hù)效果及圍巖穩(wěn)定性的研究方法主要為現(xiàn)場試驗(yàn)法、數(shù)值模擬法和模型試驗(yàn)法[3]。因大多數(shù)現(xiàn)場施工地質(zhì)條件較為復(fù)雜，開挖區(qū)域不確定的施工變量太多，故一直以來，研究該問題重點(diǎn)有效的途徑便是模型試驗(yàn)。地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)主要包括：直觀性強(qiáng)，能夠較好地模擬和展示復(fù)雜的地質(zhì)構(gòu)造，較為真實(shí)地反映工程實(shí)際，且相較于現(xiàn)場試驗(yàn)，可節(jié)省大量經(jīng)費(fèi)及時(shí)間[4]。在設(shè)計(jì)相似模型試驗(yàn)時(shí)，不僅要求模型幾何尺寸相似，也要求主要施工過程中的主要物理力學(xué)參數(shù)與原型相似，才能盡可能使模型試驗(yàn)結(jié)果較為真實(shí)地反映原型中可能發(fā)生的力學(xué)現(xiàn)象，從而解決實(shí)際問題。因此，選擇與工程實(shí)際相符的相似材料，使模型試驗(yàn)更為客觀地反映工程實(shí)際的力學(xué)現(xiàn)象顯得尤為重要。然而，合適的相似材料的確定一直是模型試驗(yàn)過程中的重難點(diǎn)[5]。

因此，本文依托哈爾濱地鐵粉質(zhì)黏土地層施工項(xiàng)目，基于相似理論，以幾何相似比25∶1、容重相似比1∶1 為基礎(chǔ)相似比，進(jìn)行鋼架、超前小導(dǎo)管以及噴射混凝土等相似材料的配比試驗(yàn)，以期為哈爾濱粉質(zhì)黏土地層地鐵開挖支護(hù)模型試驗(yàn)提供較為合理的相似材料，進(jìn)而利用模型試驗(yàn)的結(jié)果反映實(shí)際施工中的力學(xué)現(xiàn)象。

2 相似理論

相似包括幾何尺寸、應(yīng)力、應(yīng)變、容重和位移等的相似。相似原理的核心“相似三定理”可描述如下[6]：

(1)相似第一定理：相似現(xiàn)象具有相同的相似比。

(2)相似第二定理：若某一含有n 個(gè)物理量的物理現(xiàn)象，這n 個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系可以用(n-k)個(gè)獨(dú)立的相似比表示。

(3)相似第三定理：同一類物理現(xiàn)象，單值條件相似，并且由其確定的物理量組成的相似比相同。

常見的相似比如下：

式中，下標(biāo)p、m 分別表示原型和模型。

對于襯砌結(jié)構(gòu)等線彈性模型，相似比可以根據(jù)已知物理量存在的方程關(guān)系求出。由平衡方程、物理方程以及幾何方程可得：

式中，Cε為應(yīng)變相似比。

對于巖土體等彈塑性模型，為保證模型能反映實(shí)際情況，要求模型破壞試驗(yàn)過程中的應(yīng)力應(yīng)變的彈性階段以及塑性階段，都應(yīng)與原型相似。根據(jù)Griffith 理論，得到巖土體模型除了需滿足(2)式，還應(yīng)滿足如下相似比：

模型試驗(yàn)中應(yīng)變、泊松比、內(nèi)摩擦角等無量綱物理量的相似比等于1，由相似理論可知，相同量綱物理量具有相同的相似比，即：

巖土模型試驗(yàn)中，相似材料的容重γ、彈性模量E、泊松比μ、粘聚力c、應(yīng)變ε 等物理量都相互獨(dú)立，當(dāng)某種相似材料確定后，可能僅滿足其中某幾個(gè)物理量的相似比，幾乎無法獲得完全相似的模型，所以巖土模型試驗(yàn)的重點(diǎn)是滿足主要物理量的相似比。

3 相似比的確定

哈爾濱地鐵星～進(jìn)區(qū)間CK15+740～CK15+770 范圍平均埋深為12.73 m，采用淺埋暗挖法，開挖區(qū)域土質(zhì)為粉質(zhì)黏土，其開挖斷面為馬蹄型，斷面實(shí)際尺寸為：跨度6 m，高6.25 m?？紤]到模型試驗(yàn)箱尺寸較小，較易受到邊界效應(yīng)的影響，而使試驗(yàn)結(jié)果有一定偏差，故開展大比尺模型試驗(yàn)，將本模型試驗(yàn)的幾何相似比確定為25∶1（原型：模型）。根據(jù)相似比可知，模型中馬蹄型隧道開挖面尺寸為：跨度240mm，高250mm，隧道拱頂覆土為509.2mm。取隧道中心線起始點(diǎn)在地表的投影點(diǎn)為原點(diǎn)，模型的左、右及下邊界距離取3～5 倍洞徑，故模型試驗(yàn)箱體尺寸設(shè)計(jì)為：2.4m×1m×2m。

以幾何相似比25∶1、容重相似比1∶1 為基礎(chǔ)相似比，根據(jù)上節(jié)所述的相似理論，可計(jì)算出各主要的物理量的相似比，如表1 所示。

表1 主要物理量的相似比

需要說明的是，對于支護(hù)結(jié)構(gòu)（噴射混凝土、格柵鋼架、超前小導(dǎo)管）而言，抗彎剛度和彎曲應(yīng)變是影響結(jié)構(gòu)安全的主要因素，故模型相似應(yīng)以抗彎剛度為主，在保證剛度相似的基礎(chǔ)上盡可能滿足其他主要物理量的相似比[7]。

其中，抗彎剛度計(jì)算公式：

K=EI(6)

式中，E 為彈性模量，I 為慣性矩。矩形截面I=bh3/12，圓形截面I=πd4/64，空心圓截面I=πD4（1-α4）/64（α=d/D 為內(nèi)、外徑之比）。

由式 (6) 和表1 可得，抗彎剛度應(yīng)滿足相似比CK=Kp/Km=255。

4 試驗(yàn)用土及支護(hù)結(jié)構(gòu)相似材料

4.1 試驗(yàn)用土

根據(jù)現(xiàn)場原狀土體物理力學(xué)參數(shù)可知隧道穿越地層主要為可塑狀粉質(zhì)黏土，模型試驗(yàn)可采用單一土層進(jìn)行模擬研究，取試驗(yàn)段原狀可塑粉質(zhì)黏土進(jìn)行模型試驗(yàn)，并通過室內(nèi)試驗(yàn)檢測土體各項(xiàng)物理力學(xué)參數(shù)，待測項(xiàng)目見表2。（因試驗(yàn)用土采用原狀土，并非相似材料，故相似比均為1）

表2 室內(nèi)試驗(yàn)項(xiàng)目

4.2 支護(hù)結(jié)構(gòu)相似材料

4.2.1 初期支護(hù)噴射混凝土的相似材料

實(shí)際工程中，隧道開挖初期支護(hù)采用C25 噴混凝土，厚度0.25 m，彈性模量為28 GPa，泊松比為0.2。國內(nèi)外大量學(xué)者研究表明，襯砌結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為采用石膏混合料等脆性材料模擬效果較好，其彈性模量主要取決于水與石膏的重量配比。擬制作不同水膏配比的石膏試塊進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)，測定各個(gè)試塊的應(yīng)力應(yīng)變曲線，計(jì)算其彈性模量，選取最優(yōu)水膏配比的石膏來模擬噴混凝土。根據(jù)表1 的相似比，配制的石膏彈性模量在1.12 GPa 左右效果較好。噴混凝土的模擬主要滿足抗彎剛度相似性要求。

根據(jù)來弘鵬推導(dǎo)出的彎曲變形相似準(zhǔn)則確定初支噴混模型厚度：

式中，h 為厚度。由式(7)計(jì)算可得初支噴混模型的厚度。

4.2.2 初期支護(hù)格柵鋼架的相似材料

實(shí)際工程中，格柵拱架主筋采用直徑為22 mm 的HRB400 鋼筋，箍筋采用直徑為10 mm 的HRB400 鋼筋，U型筋和斜筋采用HPB300 鋼筋，橫截面見圖1。拱架格柵力學(xué)參數(shù)：彈性模量為210 GPa，泊松比為0.30。模型試驗(yàn)中將格柵拱架等效為箱型截面梁，見圖2。格柵鋼架的模擬主要滿足抗彎剛度相似性要求。

圖1 格柵鋼架橫截面

圖2 箱型截面梁

由圖可知，等效后的箱型截面梁H=242mm，h=178mm，B=190mm,b=126mm。計(jì)算可得橫截面慣性矩I=1.65×10-4m4，由式(6)可得其抗彎剛度為K=3.47×107N·m2，根據(jù)相似比可得格柵鋼架模型抗彎剛度為K=3.55N·m2?？紤]到材料更接近彈性模量相似比，擬采用鋁制拱架模擬格柵鋼架，其彈性模量為70GPa，由式(6)計(jì)算可得其橫截面慣性矩I=5.07×10-11m4。

根據(jù)橫截面慣性矩設(shè)計(jì)采用寬度為b=4.87mm，厚度為h=5.0mm 的鋁制拱架模擬格柵鋼架。

4.2.3 超前小導(dǎo)管的相似材料

實(shí)際工程中，超前小導(dǎo)管采用外徑42 mm，壁厚3.25 mm，長度2.5 m 的Q235B 碳素結(jié)構(gòu)鋼管，其彈性模量為200 GPa。小導(dǎo)管的模擬主要滿足長度與抗彎剛度相似性要求。

由式(6)可得實(shí)際小導(dǎo)管抗彎剛度為K=1.50×104N·m2，根據(jù)相似比可得小導(dǎo)管模型抗彎剛度為K=1.50×10-3N·m2。考慮到材料更接近彈性模量相似比，擬采用細(xì)鋁棒模擬超前小導(dǎo)管，其彈性模量為70GPa，由式(6)計(jì)算可得其橫截面慣性矩I=2.14×10-14m4，進(jìn)一步計(jì)算可得其直徑為d=0.81mm。由幾何相似比可計(jì)算出小導(dǎo)管模型長度為L=10cm。

綜上所述，擬采用直徑0.81mm，長度10cm 的細(xì)鋁棒模擬超前小導(dǎo)管。

實(shí)際操作過程中，發(fā)現(xiàn)細(xì)鋁棒直徑太小，柔性太大，在插入土體的過程中極易彎折，達(dá)不到預(yù)期效果，故進(jìn)行如下等效代換：

采用細(xì)鋼絲代替細(xì)鋁棒模擬超前小導(dǎo)管加固土體，為了達(dá)到相同的土體加固效果，須保證模擬超前小導(dǎo)管的抗壓剛度相同。鋼絲的彈性模量為200GPa，取其橫截面直徑為0.81mm。原計(jì)算得細(xì)鋁棒一環(huán)26 根，由E鋁·A鋁=E鋼·A鋼計(jì)算可得細(xì)鋼絲一環(huán)9 根。

5 結(jié)論

運(yùn)用相似理論，確定了模型試驗(yàn)所涉及的相似材料：采用寬度為b=4.87mm，厚度為h=5.00mm 的鋁制拱架模擬格柵鋼架，取一環(huán)9 根細(xì)鋼絲模擬超前小導(dǎo)管加固土體，配制彈性模量為1.12GPa 左右的石膏來模擬初期噴射混凝土，這些相似材料的確定可準(zhǔn)確模擬實(shí)際工程中材料的物理特性，為后續(xù)模型試驗(yàn)的開展打下基礎(chǔ)。