席周慧，孟德霖，趙繼軍

(青島大學(xué)復(fù)雜性科學(xué)研究所，山東 青島 266071)

0 引言

新型冠狀病毒肺炎是一種由新型冠狀病毒(SARS-COV-2)感染引起的、高度可傳播、具有致死風(fēng)險的新發(fā)傳染病[1]。早期感染的大多數(shù)患者年齡在30至79歲[2]，主要癥狀為發(fā)燒、干咳、疲憊[3]。自2019年12月新冠疫情在中國武漢市暴發(fā)，經(jīng)過數(shù)十月的努力，中國疫情已基本得到了控制,但仍需防范外部輸入[4]。國外雖處于積極的防控狀態(tài)，情況卻仍不容樂觀。

一般衡量一種疾病傳播程度的指標(biāo)為基本再生數(shù)R0，各個團隊估計的新冠肺炎的R0在2至6之間[4-6]，但在2020年鉆石公主號郵輪上暴發(fā)的新冠肺炎R0卻曾高達11[7]。2020年1月20日，鉆石公主號郵輪從日本橫濱出發(fā)，載有2 666名來自世界各地的乘客和1045名工作人員。2月1日，一名于香港下船的乘客被確診。2月5日，船上10人被確診，由此全船人員為期14天的隔離正式開始[8]。除了鉆石公主號郵輪感染案例，像監(jiān)獄、醫(yī)院等特殊場所，也都是疫情的高發(fā)地。根據(jù)美國新聞組織The Marshall Project報導(dǎo)，截至2020年11月7日，美國監(jiān)獄內(nèi)至少有197 659人感染新冠肺炎，死亡病例1 454例[9]。在中國，截至2020年2月20日，湖北、浙江、山東三省的5個監(jiān)獄共確診505例[10]。而對于人員流動性更大的醫(yī)院，也是感染發(fā)生的高頻區(qū)。截至2020年2月11日，中國共有3 019名醫(yī)務(wù)人員確診[11]，西班牙超過50 000名衛(wèi)生工作者被感染，意大利醫(yī)務(wù)人員感染6 205例[12]。

因此，很有必要加強對這類相對封閉的特殊場所內(nèi)疫情的傳播動態(tài)研究，確定相應(yīng)的控制措施，減少感染人數(shù)。本文以鉆石公主號為例，采用ABM建模方法對新冠肺炎在相對封閉的特殊環(huán)境內(nèi)的傳播動態(tài)進行研究。ABM是一種功能強大的仿真建模方法，常用于社會科學(xué)和生態(tài)、生物等領(lǐng)域，研究具有交互行為的異質(zhì)性主體組成的大型復(fù)雜系統(tǒng)中宏觀涌現(xiàn)的形成機制[13]。ABM也被廣泛應(yīng)用于傳染病傳播動態(tài)研究，其中包括麻疹[14]、流感[15]以及最新暴發(fā)的新冠肺炎[16-17]。本文采用ABM模擬鉆石公主號郵輪上的疫情傳播情況，分析新冠病毒在乘客和工作人員之間的傳播動態(tài)，并依此評估能較大減少發(fā)病數(shù)的控制措施的效果。

1 資料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

所用數(shù)據(jù)為2020年2月5日至19日鉆石公主號郵輪感染者人數(shù)，數(shù)據(jù)均來自日本國家傳染病研究所每日發(fā)布的感染的工作人員和乘客總數(shù)[8]。

1.2 研究方法

1.2.1 基于主體的COVID-19仿真模型

本文運用Netlogo仿真平臺搭建基于主體的COVID-19仿真模型，在模型中將乘客和工作人員兩個有交互的群體作為兩類主體，根據(jù)主體是否被感染，將主體所處狀態(tài)分為4類：易感、暴露、感染和恢復(fù)，4類狀態(tài)參考了SEIR倉室模型(見圖1)。圖1中，倉室Sp、Sc分別為易感乘客和易感工作人員；倉室EP、EC分別為暴露乘客和暴露工作人員；倉室IP、IC分別為感染乘客和感染工作人員；倉室RP、RC分別為恢復(fù)乘客和恢復(fù)工作人員。參數(shù)設(shè)置如表1所示。整個仿真環(huán)境由130×100個柵格組成，其中70×60個柵格構(gòu)成甲板區(qū)域；15×100個柵格組成工作人員區(qū)域，供工作人員休息、工作。模型中將乘客房間分為1到4人間，每個柵格為一間房間，分別設(shè)置62間、1 218間、36間、15間[18]，并依此將一定數(shù)量的乘客主體安排在相應(yīng)艙內(nèi)。仿真初始，系統(tǒng)產(chǎn)生3 711名主體，其中乘客2 666名，工作人員1 045名。根據(jù)文獻[19]，設(shè)定76位主體處于暴露狀態(tài)，1位處于感染狀態(tài)，并隨機分布于工作人員或乘客中，其余均處于易感狀態(tài)。

圖1 有交互的兩類人群SEIR倉室模型示意圖

表1 模型參數(shù)表

設(shè)置仿真步長為1小時，由于疫情，乘客在公共區(qū)域的活動受到限制，在本文的仿真模型中，參考相關(guān)部門采取的分批去甲板活動的措施[18],將乘客按房間分為5批，每天輪流去甲板上活動1小時，其余時間乘客均在艙室內(nèi)活動。對于工作人員，其中245名工作人員負(fù)責(zé)為艙室乘客按時準(zhǔn)備三餐(備、送、取餐)，176名工作人員負(fù)責(zé)每日對甲板以及郵輪其他公共區(qū)域進行清潔[20]?？紤]病毒傳播的兩種主要途徑[21]：空氣傳播和污染物傳播。在模型中，當(dāng)處于易感狀態(tài)的主體與處于感染狀態(tài)的主體位于同一柵格內(nèi)時，如乘客在甲板或者艙室內(nèi)活動時，傳染可能通過這兩種途徑發(fā)生。當(dāng)處于易感狀態(tài)的主體與處于感染狀態(tài)的主體不位于同一柵格內(nèi)時，如工作人員送、取餐過程，傳染可通過污染物傳播途徑發(fā)生。

處于易感狀態(tài)的乘客在甲板上被同一柵格內(nèi)處于感染狀態(tài)的一位乘客傳染的概率為βpp1/天，如果同一柵格內(nèi)存在多位感染者，則處于易感狀態(tài)的乘客被感染的概率為

ppp1=1-(1-βpp1)N1(t)

(1)

其中，N1(t)為在甲板上時，與處于易感狀態(tài)的乘客位于同一柵格內(nèi)的處于感染狀態(tài)的乘客的數(shù)量。處于易感狀態(tài)的乘客在艙室內(nèi)時被一位處于感染狀態(tài)的乘客傳染的概率為βpp2/天，如果同一艙室內(nèi)存在多位感染者，則處于易感狀態(tài)的乘客被感染的概率為

ppp2=1-(1-βpp2)N2(d)

(2)

其中，N2(d)為每天與處于易感狀態(tài)的乘客位于同一艙室內(nèi)的處于感染狀態(tài)的乘客的數(shù)量。處于感染狀態(tài)的乘客對處于易感狀態(tài)的工作人員的傳染概率為βpc/天，包括工作人員在清潔甲板時、回收餐具以及其他艙內(nèi)用品時通過污染物傳播的傳染；每天工作人員在三次送餐過程中，處于感染狀態(tài)的工作人員傳染給處于易感狀態(tài)乘客的傳染率為βcp/次；在每日備餐、清潔等過程中處于感染狀態(tài)的工作人員傳染給處于易感狀態(tài)的工作人員的傳染率為βcc/天。在以上過程中主體若被傳染，其狀態(tài)即刻由易感轉(zhuǎn)換為暴露。

通過對流行初期425例新型冠狀病毒肺炎患者的回顧性研究發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎的平均潛伏期為5.2天，平均感染期為7.5天[22-23]。因此我們在模型中設(shè)置每天主體狀態(tài)由暴露轉(zhuǎn)換為感染的概率σ為1/5.2，主體狀態(tài)由感染轉(zhuǎn)換為恢復(fù)的概率γ為1/7.5。以上兩類狀態(tài)轉(zhuǎn)換均在一天結(jié)束時進行。

模型所用參數(shù)均列于表1中。

1.2.2 參數(shù)估計

在模型中，對5個參數(shù)進行估計，由R0=β/γ，確定需估計的參數(shù)的取值范圍。R0取值范圍為2～6[4-6]，γ取值范圍為1/19～1/5.3[22-23]，且考慮到β本身為一個概率值，因此5個參數(shù)取值范圍均為(0, 1)。采用拉丁超立方抽樣獲取參數(shù)組合，拉丁超立方抽樣是一種隨機多維分層抽樣方法。根據(jù)給定的參數(shù)的取值范圍,將參數(shù)的概率分布函數(shù)等分成N個互不重疊的子區(qū)域,最后在每個子區(qū)間內(nèi)分別進行獨立的等概率抽樣[24]。相比其他的抽樣方法,拉丁超立方抽樣法對水平值分級寬松,試驗次數(shù)可以人為控制。本文運用拉丁超立方取樣法得到500組符合參數(shù)范圍的參數(shù)組，考慮到模型的隨機性，對每組參數(shù)進行100次仿真，將每組仿真結(jié)果與實際感染數(shù)據(jù)比較，求SSE，確定SSE最小的參數(shù)組。

1.2.3 控制措施的設(shè)置

對于郵輪上的防護措施研究發(fā)現(xiàn)，洗手是對郵輪上肺炎類傳染疾病最有效的防護措施[25]。與不進行表面清潔相比，每日5次表面清潔能將最終感染人數(shù)減少50%[21]。因此結(jié)合郵輪上環(huán)境的特殊性，我們制定了以下控制措施：1)在隔離開始時就加大對工作人員的檢測，及時將感染的工作人員移下船；2)使傳染概率βcp和βpp1降低20%(通過增加工作人員洗手頻率并嚴(yán)格送餐衛(wèi)生來降低βcp，加強甲板表面清潔降低βpp1)，并在隔離開始時就加大對工作人員的檢測，及時將感染的工作人員移下船；3)使傳染率(βcp、βpp1)降低50%，并在隔離開始時就加大對工作人員的檢測，及時將感染的工作人員移下船。

2 結(jié)果

2.1 參數(shù)組的確定

通過對500組參數(shù)組仿真結(jié)果的SSE值的比較，最終選取了4組模型參數(shù)組(見表2)。對4組參數(shù)仿真的100組SSE值的差異運用t檢驗進行假設(shè)檢驗，結(jié)果除第1組與第3組、第1組與第4組之間的差異有統(tǒng)計學(xué)意義，其他組均無顯著性差異，因而將4組結(jié)果均列出。對4組參數(shù)分別取100組仿真運行結(jié)果的均值，計算仿真結(jié)果與實際感染人數(shù)間的決定系數(shù)R2和皮爾遜相關(guān)系數(shù),R2和皮爾遜相關(guān)系數(shù)都分別高達0.99和0.98(見圖2)。

表2 參數(shù)估計結(jié)果

圖2 仿真總感染人數(shù)與實際總感染人數(shù)

2.2 模型仿真結(jié)果

通過對4組參數(shù)每組100次仿真的結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，郵輪上大部分感染的病例是由乘客傳染的(見圖3)。但在隔離初期，被工作人員傳染的乘客人數(shù)大于乘客間傳染的人數(shù)(見圖4)，在隔離的最初2天，被工作人員傳染的乘客人數(shù)甚至高達被乘客傳染人數(shù)的數(shù)10倍，在隔離的第5、6天，乘客間的傳染人數(shù)開始超過工作人員傳染乘客的人數(shù)。由此可見，在隔離初期，由于工作人員的工作性質(zhì)，他們對郵輪上疫情的傳播起到了關(guān)鍵作用。

圖3 每日新增感染人數(shù)仿真

圖4 被乘客傳染的乘客人數(shù)和被工作人員傳染的乘客人數(shù)的仿真結(jié)果

2.3 控制措施的效果

在隔離開始的第一天就加大對工作人員的檢測，及時將感染的工作人員移下船，將減少船上的最終感染人數(shù)(見圖5)，尤其當(dāng)工作人員傳染乘客的傳染率βcp較大時(參數(shù)組2)，控制措施1)的效果更明顯，最終將減少41%的感染人數(shù)。

圖5 將感染的工作人員及時移下船的控制效果

如圖6所示，當(dāng)僅將感染風(fēng)險降低20%時，第1組至第4組仿真最終感染人數(shù)將分別減少23%，23%，23%，21%，但若采取措施2，第1組至第4組仿真最終感染人數(shù)將分別減少38%，55%，38%，36%；當(dāng)僅將感染風(fēng)險降低50%時，第1組至第4組仿真最終感染人數(shù)將分別減少41%，41%，46%，47%，但若采取措施3，第1組至第4組仿真最終感染人數(shù)將分別減少54%，65%，56%，55%。

圖6 控制措施2)和3)的效果

因此在常規(guī)的控制措施基礎(chǔ)上，及時將感染的工作人員移下船，將加強常規(guī)防護措施的效果，更大程度地減少最終感染人數(shù)。同時對比措施2和措施3發(fā)現(xiàn)，如果能采取一定的控制措施使感染風(fēng)險足夠低，即使對工作人員的檢測力度不足，也能較大地減少最終感染人數(shù)。

3 結(jié)論

本文就鉆石公主號案例，建立基于主體的COVID-19仿真模型，對鉆石公主號郵輪上的COVID-19傳播情況進行模擬。與文獻[19]不同，考慮到郵輪上情況的復(fù)雜性，本文并沒有采用傳統(tǒng)的SEIR倉室模型，而是采用基于主體的建模，并最終選取了4組不同的參數(shù)進行仿真。分析仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)：郵輪上被感染的乘客大多數(shù)是被其他乘客傳染的，這與Mizumoto K[7]之前的研究結(jié)果相符，但在隔離實施的最初幾天，被工作人員傳染的乘客人數(shù)遠高于被乘客傳染的乘客人數(shù)。依此我們仿真了一系列控制措施，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在隔離開始時就加強對工作人員的檢測力度，及時將感染的工作人員移下船，最終感染人數(shù)將大大減少。這說明，由于工作人員的工作性質(zhì)，其在隔離初期的疫情傳播中起到了關(guān)鍵作用，若盡早加強對工作人員的檢測力度，將感染的工作人員移下船，將很大程度減少最終感染人數(shù)。但在實際情況中，工作人員往往不能優(yōu)先得到檢測，甚至還會出現(xiàn)帶病堅持工作的情況，這對此類相對封閉的特殊環(huán)境內(nèi)的疫情防控極為不利。

本文沒有對無癥狀感染者和有癥狀感染者進行劃分，實際上無癥狀感染者與有癥狀感染者的傳染率不同，但目前中國檢測出的無癥狀者既包括了暴露期(但不傳染)的人群，也包括了真正的無癥狀感染者,且無癥狀感染者傳染率相比有癥狀患者的傳染率較低，約為后者的57%[6]。其次本文假設(shè)在隔離開始時有一位處于感染狀態(tài)的主體，實際情況可能不止一位。在后續(xù)的研究中，我們將考慮無癥狀患者、隔離開始時多位感染者的情況，并將本文所用模型應(yīng)用到其他實例上。

本文為監(jiān)獄、郵輪、醫(yī)院等相對封閉的特殊環(huán)境的疫情防控提出了一條新的思路，由于工作人員的人數(shù)在這些環(huán)境中占比相對較小，在早期就加強對工作人員的檢測力度，不僅能節(jié)省醫(yī)療資源，也能有效減少最終的感染人數(shù)。