趙向程 高 鋒 甄 然 吳學(xué)禮

(河北科技大學(xué)電氣工程學(xué)院 河北 石家莊 050018)(河北省生產(chǎn)過程自動(dòng)化工程技術(shù)研究中心 河北 石家莊 050018)

0 引 言

隨著我國空域交通的不斷復(fù)雜，對各類飛行設(shè)備的定位精度要求也越來越嚴(yán)格[1-2]，自動(dòng)化監(jiān)視數(shù)據(jù)處理已成為空中交通管制的重要依據(jù)和手段[3-4]，而多點(diǎn)定位系統(tǒng)是目前最先進(jìn)的民航機(jī)場監(jiān)視手段，它具有極高的定位準(zhǔn)確性、刷新頻率高、穩(wěn)定性好等特點(diǎn)[5-7]。目前，多點(diǎn)定位系統(tǒng)正在替代傳統(tǒng)的定位方法成為大型機(jī)場的主要監(jiān)視手段[8]。當(dāng)衛(wèi)星導(dǎo)航定位在天氣不佳時(shí)，MLAT系統(tǒng)(多點(diǎn)定位系統(tǒng))就顯得尤為重要[9]。為提高定位精度，致力于飛行事業(yè)的眾多國內(nèi)外專家學(xué)者始終堅(jiān)持在科研的第一線，如利用遺傳算法對MLAT系統(tǒng)的信號(hào)傳播路線進(jìn)行改良，與普通激光檢測設(shè)備比較，優(yōu)化后的設(shè)備明顯提高了目標(biāo)的識(shí)別精度[10]。段凱宇等[11]提出了基于TDOA/AOA的卡爾曼濾波算法，僅計(jì)算一次加權(quán)最小二乘法即可，簡化了計(jì)算過程且消除了根的模糊解。李家蓬等[12]提出了利用自適應(yīng)遺傳算法來進(jìn)行地面基站的布置，提高了監(jiān)視區(qū)域內(nèi)飛機(jī)的定位精度，可見地面基站相對于目標(biāo)的幾何關(guān)系對多點(diǎn)定位系統(tǒng)的定位精度有著不可小覷的影響，傳統(tǒng)的布置基站方式通常以星形、T形等固定形狀布置基站，這樣達(dá)不到全局最優(yōu)的布置基站方式[13]。由判斷定位精度的GDOP和免疫尋優(yōu)算法的尋優(yōu)過程[14-16]，本文提出了以GDOP數(shù)值工具為評判標(biāo)準(zhǔn)利用免疫尋優(yōu)算法計(jì)算基站布局的方式來提高多點(diǎn)定位系統(tǒng)的定位精度。

1 問題描述

1.1 MLAT系統(tǒng)基站檢測定位過程

采用到達(dá)時(shí)間差(TDOA)針對機(jī)場內(nèi)所有裝備了統(tǒng)一模式信號(hào)的應(yīng)答機(jī)的設(shè)備進(jìn)行定位。因?yàn)?個(gè)地面接收站的空間位置已知，所以目標(biāo)信號(hào)到各基站的到達(dá)時(shí)間(TOA)傳輸?shù)街髡具M(jìn)行計(jì)算得到TDOA后可以檢測出目標(biāo)的位置，整個(gè)定位過程不需要基站與目標(biāo)間保持較高的時(shí)鐘同步。檢測目標(biāo)的基站布局及檢測原理如圖1所示。

圖1 多點(diǎn)定位系統(tǒng)定位原理

計(jì)算過程為：

(1)

圖1中，BS1-BS4表示MLAT系統(tǒng)的檢測基站，BS1為主站，其他3個(gè)基站是副站。假設(shè)飛行目標(biāo)位置為(x,y,z)，4個(gè)基站位置為(xm,ym,zm)，dm表示飛機(jī)到第m基站的距離，dm,1表示信號(hào)到第m基站與主站的距離差，即dm與d1的差值，c表示信號(hào)的傳播速度，nm,1表示信號(hào)到達(dá)m基站與主站的時(shí)間差，即(dm-d1)/c。

1.2 多點(diǎn)定位系統(tǒng)基站布局模型

地面基站相對于目標(biāo)的幾何關(guān)系對多點(diǎn)定位系統(tǒng)的定位精度造成很大影響，在4個(gè)基站的幾何中心位置，定位精度最高，而檢測區(qū)域的邊緣定位精度相對較低。所以基站的布局對于目標(biāo)的相對位置發(fā)生變化，TDOA方程的計(jì)算參數(shù)也會(huì)發(fā)生變化，最終會(huì)嚴(yán)重影響對飛行目標(biāo)的定位精度。以GDOP為評判定位精度的標(biāo)準(zhǔn)來設(shè)計(jì)基站布局就尤為重要。假設(shè)機(jī)場監(jiān)測區(qū)域?yàn)?0 000 m×10 000 m，x方向和y方向都以100 m為間隔將監(jiān)視區(qū)域分為100×100個(gè)極小的方塊。每個(gè)小塊的中心點(diǎn)就是基站的預(yù)設(shè)點(diǎn)，從這些點(diǎn)中選出一個(gè)主站和三個(gè)副站作為一個(gè)布置基站方案。然后計(jì)算GDOP的均值，其值的大小就代表著基站布局方案的優(yōu)劣，值越小，定位精度越高。用自然數(shù)對地面基站的空間位置標(biāo)記，即每個(gè)坐標(biāo)都有對應(yīng)的序號(hào)，具體如圖2所示。

圖2 民航機(jī)場基站布局模型

2 基于免疫尋優(yōu)算法的優(yōu)化布置基站

針對圖2基站布局模型，提出了基于免疫尋優(yōu)算法計(jì)算最佳基站布局的方案。免疫尋優(yōu)算法比其他尋優(yōu)算法具有更高群體多樣性且能避免“早熟”問題。算法中的抗原是指要解決的問題，抗體表示解決該問題的可行解。算法布置基站的詳細(xì)流程如圖3所示。

圖3 免疫尋優(yōu)算法布置基站流程

2.1 免疫尋優(yōu)算法布置基站的尋優(yōu)過程

免疫尋優(yōu)算法中初始種群是由隨機(jī)產(chǎn)生的個(gè)體與精英庫中的個(gè)體形成的。當(dāng)有精英細(xì)胞時(shí)，初始種群從精英細(xì)胞中篩選產(chǎn)成。反之，可以在整個(gè)檢測區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選擇四個(gè)點(diǎn)來形成個(gè)體，再重復(fù)選擇產(chǎn)生初始抗體群。以抗體的平均繁衍概率為標(biāo)準(zhǔn)對群體中的抗體進(jìn)行評判，取初始抗體群中平均繁衍概率最高的前X個(gè)抗體構(gòu)成第一代群體，并保留X中的前y個(gè)抗體加入精英庫中。對個(gè)體進(jìn)行交叉、選擇、變異后可得到新的群體，此時(shí)的新群體再加上精英庫中的個(gè)體形成新一代群體。抗體長度為LK(LK表示基站數(shù)量)，每次被選為基站的點(diǎn)的序列就是對應(yīng)的一個(gè)抗體，例如:1，2，…，10 000表示預(yù)選點(diǎn)的序號(hào)，從這10 000個(gè)點(diǎn)中選擇4個(gè)點(diǎn)作為基站，比如[255,300,1 025,4 713]代表一個(gè)抗體，同樣也表示這是在滿足條件下的一個(gè)解決方案。每循環(huán)一次都會(huì)計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值并進(jìn)行比較，保留適應(yīng)度值最高的個(gè)體與精英庫中的個(gè)體形成新一代群體。整個(gè)算法的計(jì)算是一個(gè)優(yōu)化的循環(huán)過程，最后輸出布置基站方式肯定是最優(yōu)布置基站方式。

2.2 建立免疫尋優(yōu)算法布置基站的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)以上工作流程，可建立免疫尋優(yōu)算法布置基站的數(shù)學(xué)模型，主要包括目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算和滿足結(jié)束條件的設(shè)定、適應(yīng)度函數(shù)的建立、抗體間相似度計(jì)算、抗體濃度計(jì)算、繁衍概率計(jì)算等。

2.2.1目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算和滿足結(jié)束條件的設(shè)定

由機(jī)場基站布局模型，可以建立目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式：

(2)

式中：k表示機(jī)場內(nèi)某個(gè)基站預(yù)設(shè)點(diǎn)；n是預(yù)設(shè)點(diǎn)的總數(shù)。

這里設(shè)定一個(gè)滿足結(jié)束條件的閾值，即當(dāng)計(jì)算得到的目標(biāo)函數(shù)值小于等于這個(gè)閾值時(shí)滿足結(jié)束條件輸出結(jié)果，本文設(shè)定的閾值為10 000。即結(jié)束條件為:

f(x)<10 000

(3)

GDOP的計(jì)算過程如下：

根據(jù)式(1)可知，目標(biāo)到主站與到第m基站之間的距離差為：

dm,1=dm-d1

(4)

對式(4)兩邊微分化簡可得：

(5)

m=2,3,4

為方便計(jì)算可將式(5)寫為D=H×L。

其中：

(6)

(7)

設(shè)各站的TDOA信號(hào)測量誤差為D,飛機(jī)的坐標(biāo)定位誤差為L,則根據(jù)線性代數(shù)可以計(jì)算L,即：

L=(HTH)-1HTD

(8)

令(HTH)-1HT=C=[bm,j]3×3。

設(shè)測量TDOA數(shù)據(jù)協(xié)方差的表達(dá)式為：

PD=E[D,DT]=

(9)

(10)

而多點(diǎn)定位的誤差協(xié)方差為：

PL=E[L,LT]=C{PD}CT

(11)

緊接著，可以令PL=[hlr]3×3，其中：

(12)

通過公式推導(dǎo)可以得到定位誤差在三維坐標(biāo)上的方差：

(13)

綜上所述，GDOP的表達(dá)式為：

(14)

2.2.2適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算

適應(yīng)度函數(shù)以目標(biāo)函數(shù)為基礎(chǔ)，反映了免疫算法優(yōu)化布置基站過程中的限制條件。由于基線長度對定位精度也有一定影響，基站間基線長度與定位精度成正比，但不能過長，在這樣的限制條件下可以把適應(yīng)度函數(shù)設(shè)為：

(15)

式中：i,j=1,2,3,4，i≠j；分母中第二項(xiàng)表達(dá)式為限制函數(shù)，其有效地排除了基線長度小于L的情況，提高了算法的運(yùn)算效率，在仿真實(shí)驗(yàn)中設(shè)定L為1 000，?i,j表示基站i與基站j之間的距離，即：

(16)

適應(yīng)度函數(shù)值越高表示此抗體越接近最優(yōu)解，即定位精度也越高。

2.2.3抗體之間相似度計(jì)算

在判斷抗體之間相似度之前，先確定一個(gè)相似度判定的閾值limit。組成兩個(gè)個(gè)體的編碼有大于等于limit位相同，就判斷兩個(gè)抗體“一致”，反之表示不一致，在這里抗原編碼的各個(gè)位的順序不用考慮，可以依據(jù)抗體之間相似度值，即：

(17)

式中：samem,n表示抗體m與抗體n相同位的個(gè)數(shù)；length表示單個(gè)抗體的長度。例如，抗體m為[255,7986,1439,5781]，抗體n為[7986,4627,255,8657]，兩抗體中有2個(gè)數(shù)值是一致的，則通過式(17)計(jì)算出兩抗體的相似度為0.5。

2.2.4抗體濃度計(jì)算

抗體濃度指的是種群中大于等于閾值limit的抗體在整個(gè)種群中的占比，結(jié)合式(17)可以推斷抗體濃度的表達(dá)式：

(18)

式中：sum表示種群中抗體的總數(shù)。

2.2.5期望繁殖概率的計(jì)算

在免疫算法中個(gè)體的繁衍概率是依據(jù)適應(yīng)度函數(shù)和抗體濃度同時(shí)決定的，則由式(15)和式(18)可得期望繁衍概率的表達(dá)式如下：

(19)

其中c為常數(shù)。根據(jù)式(13)和式(15)可知，適應(yīng)度函數(shù)值與繁衍概率成正比；抗體濃度值與繁衍概率也成正比。構(gòu)建此表達(dá)式巧妙地鼓勵(lì)了適應(yīng)度值更高的個(gè)體，同時(shí)制約了濃度高的個(gè)體，從而確保了種群多態(tài)化。如果只是單純地進(jìn)行這樣的操作會(huì)使?jié)舛雀卟⑶疫m應(yīng)度高的個(gè)體受到制約，致使最優(yōu)方案的缺失。所以還要采取擇優(yōu)保存政策，即精英庫的刷新，先將適應(yīng)度值高的個(gè)體放到精英庫里，再依據(jù)繁衍概率把種群中其他優(yōu)質(zhì)個(gè)體存入精英庫中，這樣會(huì)有效保留最優(yōu)解。

3 MATLAB仿真對比實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真驗(yàn)證免疫尋優(yōu)算法布置基站

實(shí)驗(yàn)1：由機(jī)場基站布局模型和免疫算法布置基站數(shù)學(xué)模型進(jìn)行編程來驗(yàn)證該布置基站方法的可行性。仿真通過比較適應(yīng)度函數(shù)值和抗體間相似度的大小來決定最優(yōu)布置基站方案。免疫尋優(yōu)算法的相關(guān)數(shù)據(jù)設(shè)定：種群規(guī)模為100，記憶細(xì)胞為20，交叉概率為0.45，變異概率為0.5，多樣性評價(jià)參數(shù)為0.95。目標(biāo)飛行高度對定位精度也有一定的影響，高度越高定位誤差越小，所以應(yīng)選取相對合適的數(shù)值來進(jìn)行計(jì)算，在本實(shí)驗(yàn)中設(shè)置被檢測飛機(jī)飛行高度為300 m。基線長度對定位精度也有一定影響，基線長度越長定位精度越高，所以在本次仿真中基線長度設(shè)定都大于1 000 m。由圖4可以看到免疫優(yōu)化算法在布置基站過程中迭代了35次后目標(biāo)函數(shù)值和平均目標(biāo)函數(shù)值都趨于穩(wěn)定，表明了免疫優(yōu)化算法在尋優(yōu)過程中的收斂性。圖5是通過免疫算法計(jì)算出的最優(yōu)布置基站方案，四個(gè)方點(diǎn)就是基站的三維位置，菱形點(diǎn)表示飛行高度為300 m的飛機(jī)。由于機(jī)場內(nèi)有較高建筑物，所以基站高度統(tǒng)一為5 m。圖6是在圖5基礎(chǔ)上繪制的整個(gè)檢測區(qū)域內(nèi)的GDOP的分布圖。在這里簡稱該布置基站方案為算法布置基站。

圖4 免疫優(yōu)化算法收斂曲線

圖5 免疫最優(yōu)布置基站方案

圖6 免疫最優(yōu)布置基站方案的GDOP分布

3.2 對比論證免疫尋優(yōu)算法布置基站的最優(yōu)性

通過以上仿真結(jié)果我們得到了基于免疫尋優(yōu)算法的布置基站方案以及其GDOP的分布圖。為了證明該算法布置基站的最優(yōu)性，選擇從以下不同角度來進(jìn)行對比論證。

1) 角度1：與傳統(tǒng)固定形狀布置基站的仿真對比。

實(shí)驗(yàn)2：本實(shí)驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)1的參數(shù)設(shè)置一致，飛機(jī)飛行高度一致，以星形布置基站方式和T形布置基站方式繪制GDOP的分布圖如圖7-圖8所示，這更加直觀地令傳統(tǒng)的布置基站方式與免疫算法布置基站形成對比。

圖7 星形布置基站方案的GDOP分布

圖8 T形布置基站方案的GDOP分布

以上實(shí)驗(yàn)的基站坐標(biāo)和GDOP值如表1所示。

表1 各布置基站方式下基站坐標(biāo)及GDOP值

分析以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)和GDOP的分布圖可以看出T形布置基站方式的定位精度具有方向性，而星形布置基站方式在整片檢測區(qū)域內(nèi)的定位精度分布比較均勻，且越靠近主站的區(qū)域定位精度越高。所以在知道目標(biāo)飛行方向的時(shí)候可以采用T形布置基站，反之可以采用星形布置基站方式，但是針對民航機(jī)場復(fù)雜的空中地面交通狀況采用T形布置基站顯然行不通，所以利用免疫算法計(jì)算出最優(yōu)布置基站方案可以對所有方向的目標(biāo)定位達(dá)到較高的精度，在仿真得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中可以直觀地看到免疫算法布置基站方案的定位精度比星形布置基站方案提高了48%以上。

2) 角度2：改變算法布置基站方案主站的位置來對比驗(yàn)證。

實(shí)驗(yàn)3：本實(shí)驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)1的參數(shù)設(shè)置一致，目標(biāo)飛行高度一致。通過實(shí)驗(yàn)1的仿真結(jié)果可知最優(yōu)布置基站方案的主站坐標(biāo)為(9 750，9 650，5)，在圖9的13位置上。主站以13為中心向周圍24個(gè)位置移動(dòng)，并將每個(gè)位置上的GDOP期望值繪制成對比圖，更加直觀地證明了算法布置基站方案具有更高的定位精度。具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10和表2所示。

圖9 算法布置基站方案主站移動(dòng)模型

圖10 主站在不同位置的GDOP期望值分布圖

表2 主站在不同位置的GDOP期望值數(shù)據(jù)

從圖10和表2的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以很直觀地看到只有當(dāng)主站在13上時(shí)GDOP期望值最小，這有效證明了免疫尋優(yōu)算法布置基站方案為最優(yōu)布置基站方案。

4 結(jié) 語

本文主要以提高民航機(jī)場場面監(jiān)視的定位精度為大背景，將免疫尋優(yōu)算法的尋優(yōu)過程與多點(diǎn)定位系統(tǒng)的基站布局進(jìn)行了結(jié)合，利用免疫尋優(yōu)算法對整個(gè)機(jī)場的檢測區(qū)域計(jì)算選出最優(yōu)布置基站方案。最終的布置基站方案以GDOP數(shù)值工具為評判標(biāo)準(zhǔn)與傳統(tǒng)的星形布置基站方式和T形布置基站方式進(jìn)行對比，同時(shí)又在最優(yōu)布置基站方案下改變主站位置來進(jìn)行數(shù)據(jù)對比。三個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果強(qiáng)有力地表明了免疫尋優(yōu)算法布置基站的定位準(zhǔn)確性極高，完全滿足民航規(guī)定的定位精度要求。這為現(xiàn)實(shí)中民航機(jī)場基站的布設(shè)提供了理論依據(jù)。今后將在提高民航機(jī)場場面監(jiān)視的定位精度方面做進(jìn)一步研究。