張志敏，丁雪興，張?zhí)m霞，力寧，司佳鑫

（1 蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院，甘肅 蘭州 730050； 2 青海民族大學(xué)土木與交通工程學(xué)院，青海 西寧810007；3 中國(guó)航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412002）

引 言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)是衡量一個(gè)國(guó)家軍事力量、制造業(yè)水平及綜合國(guó)力的重要指標(biāo)[1]。隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步，航空發(fā)動(dòng)機(jī)的密封問(wèn)題已成為影響其性能及壽命的重要因素[2]。浮環(huán)氣膜密封是一種非接觸式密封，因結(jié)構(gòu)緊湊、軸向尺寸小、質(zhì)量輕及安全性高等優(yōu)點(diǎn)[3-4]，常用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)級(jí)間、軸間及軸承腔等關(guān)鍵部位[5]。隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能的不斷提升，浮環(huán)密封的工況愈加惡劣，其中浮環(huán)密封徑向間隙動(dòng)壓不足引起的孔柱面碰磨[6-7]和浮環(huán)徑向振動(dòng)引起的端面磨損是導(dǎo)致密封失效的兩個(gè)主要因素。

對(duì)于孔柱面碰磨問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)氣膜流場(chǎng)進(jìn)行理論及模擬研究，以提高浮升力，降低孔柱面碰磨失效概率[8-10]。但對(duì)于浮環(huán)密封端面磨損理論研究鮮有報(bào)道，目前僅有關(guān)于機(jī)械密封磨損預(yù)估模型的相關(guān)報(bào)道。Zhou 等[11-12]首次將分形接觸理論和Archard磨損理論結(jié)合，提出機(jī)械接觸面磨損分形模型，為研究密封面磨損問(wèn)題提供新思路；房桂芳等[13]基于M-B 接觸分形模型，通過(guò)計(jì)算接觸面微凸體的變形體積，結(jié)合Archard磨損理論建立機(jī)械密封面黏著磨損分形模型；魏龍等[14-15]基于Archard 磨損理論及M-B分形模型，建立密封端面磨損分形模型，發(fā)現(xiàn)密封端面形貌對(duì)磨損特性有較大影響；Kim等[16]使用響應(yīng)面法(RSM)建立石墨密封環(huán)磨損率數(shù)學(xué)模型，分析了載荷、滑動(dòng)速度和溫度對(duì)于石墨磨損率的影響規(guī)律；李小彭等[17]結(jié)合分形接觸理論和塑性變形理論，推導(dǎo)出密封面磨損預(yù)測(cè)模型，并討論各參數(shù)對(duì)于磨損率的影響；惠玉祥等[18]針對(duì)油潤(rùn)滑接觸式窄端面密封，利用Archard磨損理論，建立考慮接觸面磨損的密封性能分析模型。綜上所述，目前沒(méi)有應(yīng)用于浮環(huán)密封端面磨損的相關(guān)分形模型，應(yīng)用于機(jī)械密封面的磨損分形模型大部分基于M-B 模型構(gòu)建，微凸體彈塑性變形階段、微凸體多尺度性及密封面摩擦因數(shù)變化對(duì)于磨損率的影響均沒(méi)有考慮。

針對(duì)以上問(wèn)題，基于分形接觸理論和Archard磨損理論，考慮浮環(huán)密封端面微凸體彈塑性變形階段、微凸體多尺度性及變摩擦因數(shù)三個(gè)因素，提出一種應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)浮環(huán)密封端面的分形磨損預(yù)估模型，探尋浮環(huán)密封端面表面形貌參數(shù)和運(yùn)行工況對(duì)于磨損率的影響規(guī)律，以期對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)石墨浮環(huán)的設(shè)計(jì)、材料選擇及工況優(yōu)化提供一定的理論支撐。

1 浮環(huán)密封結(jié)構(gòu)及工作原理

浮環(huán)密封主要由石墨浮環(huán)、擋圈、波形彈簧、墊片及殼體組成，如圖1 所示。其中浮環(huán)由鋼圈和石墨環(huán)鑲裝而成，工作前石墨浮環(huán)由于自重與主軸跑道外壁貼合，此時(shí)石墨浮環(huán)圓心與軸圓心存在最大偏心距。當(dāng)工作時(shí)，密封氣體動(dòng)壓效應(yīng)使浮環(huán)沿徑向浮動(dòng)，并與主軸跑道之間形成剛性流體膜，形成主密封面，阻止氣體由高壓側(cè)向低壓側(cè)泄漏。同時(shí)，波形彈簧及高壓側(cè)氣體將浮環(huán)端面壓緊于殼體上形成次密封面，防止高壓側(cè)氣體沿著徑向泄漏。

圖1 石墨浮環(huán)密封結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of graphite floating ring seal structure

浮環(huán)工作過(guò)程中由于偏心距會(huì)一直變化，導(dǎo)致浮環(huán)沿著徑向方向存在高頻的上下浮動(dòng)，造成浮環(huán)端面與殼體進(jìn)行對(duì)磨產(chǎn)生磨損，由于浮環(huán)端面在高速運(yùn)轉(zhuǎn)下泄漏量很小，可忽略不計(jì)，所以浮環(huán)端面屬于干摩擦。干摩擦運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的磨損不僅會(huì)改變石墨浮環(huán)端面的形狀，還會(huì)引起應(yīng)力集中，形成微觀裂紋，導(dǎo)致次密封面泄漏量增大，發(fā)動(dòng)機(jī)效率下降，嚴(yán)重時(shí)會(huì)引發(fā)重大事故，因此本文重點(diǎn)研究浮環(huán)密封裝置次密封面磨損問(wèn)題。

2 浮環(huán)密封端面磨損分形預(yù)估模型的建立

2.1 基本假設(shè)

采用表面形貌儀提取的石墨材料磨損后表面形貌如圖2 所示，采用結(jié)構(gòu)函數(shù)法可求得石墨材料的分形維數(shù)D及特征尺度G，該結(jié)果表明，磨損后石墨表面輪廓均具有各向同性的分形特征[14]，因此采用Majumdar 等[19]提出的W-M 分形函數(shù)來(lái)描述石墨浮環(huán)密封端面磨損后的輪廓曲線，表達(dá)式如式(1)所示。

圖2 石墨浮環(huán)表面采樣圖Fig.2 Surface sampling diagram of graphite floating ring

式中，Z(x)表示密封面輪廓曲線的高度；D表示輪廓曲線的分形維數(shù)（對(duì)于連續(xù)二維表面，1＜D＜2）；G表示輪廓曲線的特征尺度；γ表示剖面的最低截止頻率（一般取γ= 1.5）；γn表示隨機(jī)輪廓的空間頻率。

根據(jù)上述分析及相關(guān)研究成果[13-15,17]，建立浮環(huán)密封端面磨損分形預(yù)估模型時(shí)做以下假設(shè)：（1）將浮環(huán)端面等效為柔性粗糙表面，殼體平面等效為剛性光滑表面；（2）浮環(huán)端面微凸體與殼體平面的接觸為半球體與剛性平面的接觸；（3）接觸表面各向同性；（4）忽略各微凸體間的作用力，且微凸體基底不會(huì)發(fā)生任何變形，接觸示意圖如圖3所示。

圖3 浮環(huán)密封端面接觸示意圖Fig.3 Schematic diagram of floating ring seal end face contact

2.2 浮環(huán)密封端面分形接觸模型的建立

2.2.1 浮環(huán)密封端面微凸體的分形表征 基于第2.1節(jié)假設(shè)，首先從微觀角度建立浮環(huán)密封端面單微凸體與剛性平面接觸模型，其接觸示意圖如圖4 所示。圖中R為微凸體變形前最大的曲率半徑，ω為變形前微凸體的高度，l為微凸體的基底長(zhǎng)度，l′為微凸體變形后最大的接觸直徑，δ為微凸體受剛性平面擠壓后的變形量。

圖4 單個(gè)微凸體與剛性平面接觸示意圖Fig.4 Schematic diagram of contact between asperity and smooth rigid surface

根據(jù)式(1)，未變形前單個(gè)微凸體的外形可表示為

2.2.2 浮環(huán)密封端面微凸體的變形機(jī)制 根據(jù)第

2.2.1 節(jié)建立的單微凸體接觸模型，計(jì)算浮環(huán)密封端面微凸體在各個(gè)變形階段的真實(shí)接觸力及接觸面積。由文獻(xiàn)[20]可知，接觸面微凸體會(huì)經(jīng)歷彈性變形、彈塑性變形及塑性變形。

當(dāng)a ＜ aec時(shí)，微凸體處于彈性變形階段，結(jié)合式(3)及式(4)，微凸體在該階段的接觸面積aec及接觸力Pec分別為

式中，σy為石墨浮環(huán)的屈服應(yīng)力；E為材料彈性模量。

當(dāng)aec＜a＜apc時(shí)，微凸體處于彈塑性變形階段，KE 模型[21]將微凸體彈塑性變形階段分為第一彈塑性變形階段和第二彈塑性變形階段，其接觸力及接觸面積分別為

式中，K=0.454+0.4ν，ν為泊松比；H為石墨浮環(huán)的硬度；Pepc1及Pepc2分別為微凸體發(fā)生第一階段彈塑性變形和第二階段彈塑性變形對(duì)應(yīng)的臨界接觸力；aepc和apc分別為微凸體發(fā)生第一階段彈塑性變形和第二階段彈塑性變形對(duì)應(yīng)的臨界接觸面積。

當(dāng)a＞apc，微凸體進(jìn)入完全塑性變形階段，該階段實(shí)際接觸面積a及接觸力Ppc分別為

2.2.3 浮環(huán)密封端面微凸體多尺度分析 由W-M

函數(shù)可知，當(dāng)微凸體頻率指數(shù)n=nmin時(shí)，微凸體基底長(zhǎng)度取得最大值lmax= 1/γnmin，當(dāng)n=nmax時(shí)，微凸體基底長(zhǎng)度取得最小值lmin= 1/γnmax，所以不同的頻率指數(shù)n對(duì)應(yīng)不同的微凸體基底長(zhǎng)度。根據(jù)第2.2.2節(jié)分析，不同基底長(zhǎng)度的微凸體與剛性平面接觸時(shí)產(chǎn)生的真實(shí)接觸力及接觸面積也不相同。為了討論密封端面微凸體多尺度性對(duì)于磨損率的影響，采用頻率指數(shù)n將處于不同變形階段的微凸體區(qū)分開(kāi)。由文獻(xiàn)[20]可知，當(dāng)微凸體達(dá)到彈性變形臨界點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率指數(shù)為

當(dāng)微凸體達(dá)到彈塑性變形臨界點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率指數(shù)為

當(dāng)微凸體達(dá)到塑性變形臨界點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率指數(shù)為

綜上可知，頻率指數(shù)n與微凸體變形特性有關(guān)。當(dāng)接觸面頻率指數(shù)nmin＜n＜nec時(shí)，接觸載荷作用下微凸體發(fā)生彈性變形；當(dāng)頻率指數(shù)nec＜n＜npc時(shí)，接觸載荷作用下微凸體會(huì)發(fā)生彈塑性變形；當(dāng)頻率指數(shù)npc＜n＜nmax時(shí)，微凸體發(fā)生塑性變形。

2.2.4 密封面實(shí)際接觸面積和接觸載荷 為了計(jì)算浮環(huán)密封端面總的真實(shí)接觸面積Ar和接觸載荷F，在求得單微凸體各個(gè)變形階段的真實(shí)接觸力及接觸面積的基礎(chǔ)上，引用由Wang 等[22-23]提出的改進(jìn)后的面積分布函數(shù)n(a)，結(jié)合積分思想，可求得浮環(huán)密封端面三個(gè)變形階段真實(shí)的接觸面積Ar及接觸力F。由第2.2.3節(jié)可知，當(dāng)nmin＜n＜nec時(shí)，微凸體處于彈性變形，該階段浮環(huán)密封端面的接觸面積Aec及接觸力Fec分別為

式中，a為微凸體實(shí)際接觸面積；Ψ為區(qū)域擴(kuò)展系數(shù)。

當(dāng)nec＜n＜nepc時(shí)，微凸體處于第一階段彈塑性變形，可得浮環(huán)密封端面第一彈塑性階段接觸面積Aepc1及接觸力Fepc1分別為

當(dāng)npc＜n＜nmax時(shí)，微凸體處于完全塑性變形，可得浮環(huán)密封端面塑性階段接觸面積Apc及接觸力Fpc分別為

2.3 浮環(huán)密封端面磨損深度率分形模型的建立

摩擦副在對(duì)磨時(shí)主要磨損機(jī)理是黏著磨損和磨粒磨損[24]，大量的研究表明[25-26]，這兩種磨損機(jī)理產(chǎn)生的磨損量與法向力和滑移距離成正比，與較軟材料的屈服應(yīng)力成反比，表達(dá)式為

式中，M為接觸面磨損量；Ke為較軟材料的磨損系數(shù)；S為滑移距離；σy為較軟材料屈服應(yīng)力。

因?yàn)槭…h(huán)在工作過(guò)程中會(huì)與殼體形成摩擦副產(chǎn)生持續(xù)的滑動(dòng)摩擦，所以利用式(24)可以計(jì)算石墨浮環(huán)端面磨損量。對(duì)于滑動(dòng)摩擦，由于同時(shí)存在法向正應(yīng)力和切向剪應(yīng)力，法向載荷和切向載荷共同作用產(chǎn)生真實(shí)接觸面積，依據(jù)修正黏著理論[27]，屈服應(yīng)力σy與法向應(yīng)力σ和切向應(yīng)力τ之間的關(guān)系為

Archard[28]研究發(fā)現(xiàn)，磨損系數(shù)與接觸表面形貌有關(guān)，因此本研究中將磨損系數(shù)Ke分解為彈性接觸磨損系數(shù)Ke1，彈塑性接觸磨損系數(shù)Ke2及塑性接觸磨損系數(shù)Ke3。將式(14)、式(16)、式(18)及式(20)求得的各個(gè)階段真實(shí)接觸面積代入式(26)中，并且兩邊同除以密封端面名義接觸面積Aa及時(shí)間t，可得浮環(huán)密封端面平均磨損深度率計(jì)算公式。

式中，h*為平均磨損深度率。

結(jié)合式（22）及式（27），可得浮環(huán)密封端面平均磨損深度率分形模型為

3 分形模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的正確性及合理性，本文選用文獻(xiàn)[29]中30 鋼銷(xiāo)和45 鋼盤(pán)的對(duì)磨實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證，該實(shí)驗(yàn)選用的材料參數(shù)及工況參數(shù)如表1所示。

將表1相關(guān)參數(shù)代入本文磨損分形預(yù)估模型中進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，求得本文模型在考慮彈塑性階段及不考慮彈塑性階段的磨損深度率值，并將理論計(jì)算值與文獻(xiàn)[29]的磨損實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5 所示。從圖中可以看出考慮彈塑性階段的模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在總體變化趨勢(shì)及數(shù)值上基本一致，均隨著分形維數(shù)D的增大，磨損率逐漸減小。文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)值與本文模型理論計(jì)算結(jié)果之間最大差值為2.070 × 10-3m/s，最小差值為0.229 × 10-3m/s，在可接受誤差范圍之內(nèi)。而不考慮彈塑性變形階段的模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總體變化趨勢(shì)差別較大，并且其計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最大差值達(dá)到6.070 × 10-3m/s，是考慮彈塑性階段模型計(jì)算結(jié)果的3倍，誤差很大，不能真實(shí)地反映磨損過(guò)程。綜上所述，考慮彈塑性階段的磨損分形模型更能反映材料實(shí)際磨損規(guī)律，并且更加接近于實(shí)際的磨損率，具有較好的可用性及預(yù)測(cè)性。

圖5 文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及本文模型對(duì)比Fig.5 Comparison between experimental data in literature and this model

表1 文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)參數(shù)［29］Table 1 Literature test parameter［29］

4 理論計(jì)算結(jié)果及分析

選用航空發(fā)動(dòng)機(jī)密封系統(tǒng)中常用的GH4169 合金鋼-石墨組件進(jìn)行數(shù)值分析研究，將石墨浮環(huán)密封端面的工況參數(shù)、形貌參數(shù)及材料參數(shù)代入本文磨損率分形預(yù)估模型式（28）中進(jìn)行數(shù)值分析，具體參數(shù)如表2所示。

4.1 密封端面輪廓分形參數(shù)對(duì)磨損率的影響

為了分析石墨浮環(huán)密封端面的形貌參數(shù)對(duì)其磨損率的影響。選取不同的分形維數(shù)D及特征尺度G計(jì)算對(duì)應(yīng)的磨損率，計(jì)算結(jié)果如圖6 所示。隨著分形維數(shù)D增加，石墨浮環(huán)磨損率先減小后增大，造成這一現(xiàn)象的原因是：石墨浮環(huán)端面與殼體剛開(kāi)始相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，浮環(huán)端面比較粗糙，分形維數(shù)D較小，單位面積上的微凸體較少，因此單位面積上的法向載荷較大，很容易造成磨屑在反復(fù)滑移過(guò)程中從微凸體脫落，造成接觸表面磨損率較高。隨著對(duì)磨次數(shù)增多，浮環(huán)端面逐漸光滑，即分形維數(shù)D增大，單位面積上的微凸體增多，表面的支撐能力增強(qiáng)，單位面積法向載荷減小，從微凸體磨損脫落的磨屑減小，從而使磨損率逐漸降低。當(dāng)浮環(huán)端面輪廓分形維數(shù)達(dá)到某一值Dn時(shí)，由于表面過(guò)于光滑，接觸面間的分子作用力增強(qiáng)，黏著趨勢(shì)逐漸增大，造成磨損率增大。

從圖6 中還可看出隨著特征尺度G的增加，石墨浮環(huán)磨損率h增大，其原因是特征尺度G表征輪廓曲線上微凸體縱向高度的大小，值越大說(shuō)明表面越粗糙，密封面相對(duì)滑移時(shí)造成材料發(fā)生大的塑性變形，導(dǎo)致磨損率增大。并且發(fā)現(xiàn)當(dāng)D＜Dn時(shí)，特征尺度G對(duì)于材料磨損率影響很顯著，當(dāng)D ＞ Dn時(shí)，特征尺度G對(duì)于材料磨損率影響不明顯。其主要原因是：D較小時(shí)表面較粗糙，G增大造成材料發(fā)生大的塑性變形，所以G對(duì)于磨損率的影響很明顯；當(dāng)D ＞ Dn時(shí)，密封面被磨得很光滑，這時(shí)分子之間的作用力占主導(dǎo)地位，所以G對(duì)于磨損率的影響不明顯。

從圖6(a)、(b)可看出不同的特征尺度G對(duì)應(yīng)不同的D。為了求得最優(yōu)分形維數(shù)D，可對(duì)式(28)求導(dǎo)并令其為0，求得一個(gè)最優(yōu)分形維數(shù)Dn，使得浮環(huán)密封端面磨損率最小。根據(jù)石墨摩擦特性，取最大特征 尺 度 為G= 1 × 10-9m，最 小 特 征 尺 度G= 1 ×10-10m，計(jì)算結(jié)果如圖7 所示，最優(yōu)分形維數(shù)Dn隨著特征尺度G的增大而增大，并且石墨材料最優(yōu)分形維數(shù)范圍為1.45 ≤Dn≤1.65，該結(jié)果可用于指導(dǎo)石墨浮環(huán)的加工設(shè)計(jì)及后期維護(hù)。

圖6 D-G-h關(guān)系Fig.6 Relationship of D-h-G

圖7 最優(yōu)分形維數(shù)Fig.7 The diagram of optimal fractal dimension

4.2 摩擦因數(shù)對(duì)磨損率的影響

研究資料表明，石墨材料與金屬對(duì)磨時(shí)摩擦因數(shù)變化范圍是0.01～0.3，為了分析摩擦因數(shù)對(duì)于浮環(huán)密封端面磨損率的影響，假定摩擦因數(shù)會(huì)因滑移次數(shù)、表面形貌、滑移輻值等原因在0.01～0.3之間變化。理論計(jì)算時(shí)選用分形維數(shù)D=1.5，圖8所示為浮環(huán)端面磨損率隨摩擦因數(shù)f的變化規(guī)律，磨損率h隨著摩擦因數(shù)f的增大而按照指數(shù)方式增大。其原因是依據(jù)能量耗散磨損理論，摩擦因數(shù)f越大，滑動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的摩擦力越大，造成摩擦力做的功越多，這部分功一部分隨著熱量散失，另一部分儲(chǔ)存到密封面微凸體上，當(dāng)儲(chǔ)存于微凸體上的能量達(dá)到一個(gè)臨界值時(shí)，磨粒就會(huì)從微凸體脫落，所以摩擦因數(shù)增大會(huì)造成密封面磨損加劇，磨損率增加。該結(jié)論可以指導(dǎo)石墨浮環(huán)的制造，在保證其正常工作前提下，加工制造時(shí)盡可能保證浮環(huán)端面具有小的摩擦因數(shù)。

圖8 摩擦因數(shù)-磨損率關(guān)系Fig.8 Relationship of friction coefficient and wear rate

4.3 頻率指數(shù)對(duì)磨損率的影響

研究頻率指數(shù)n對(duì)于浮環(huán)密封端面磨損率h的影響規(guī)律時(shí)，取特征尺度G= 1 × 10-9m，密封端面摩擦因數(shù)f= 0.07[4,7]。由式(11)、式(12)和式(13)分別求出不同的分形維數(shù)D對(duì)應(yīng)的微凸體彈性變形臨界頻率指數(shù)值nec、彈塑性變形臨界頻率指數(shù)值nepc和完全塑性變形臨界頻率指數(shù)值npc，計(jì)算結(jié)果如表3所示。由石墨浮環(huán)粗糙斷面采樣長(zhǎng)度l求得微凸體最小頻率指數(shù)nmin為9。

表3 微凸體臨界頻率指數(shù)Table 3 The critical frequency index of asperities

由文獻(xiàn)[20]可知對(duì)于不同大小的微凸體（即頻率指數(shù)不同），nmin～nmin+5 頻率指數(shù)水平的粗糙表面微凸體對(duì)實(shí)際接觸面積和接觸載荷的貢獻(xiàn)是最大的。本文通過(guò)選取不同的分形維數(shù)D，計(jì)算不同頻率指數(shù)水平的微凸體對(duì)密封端面磨損率的影響規(guī)律，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。從圖中可以看出隨著頻率指數(shù)n的增大，不同頻率指數(shù)水平的微凸體對(duì)磨損率的影響越來(lái)越小，當(dāng)n達(dá)到16 時(shí)，頻率指數(shù)的大小對(duì)磨損率的影響可以忽略不計(jì)。其主要原因是隨著頻率指數(shù)n的增大，微凸體基底長(zhǎng)度l越來(lái)越小（即微凸體越來(lái)越?。?dāng)頻率指數(shù)超過(guò)一定值時(shí)，由于微凸體過(guò)小，其對(duì)磨損率的影響可忽略不計(jì)。并且從圖中可以看出分形維數(shù)D越大，頻率指數(shù)n對(duì)于磨損率的影響越小，其主要原因是當(dāng)分形維數(shù)D超過(guò)1.7 時(shí)，浮環(huán)端面表面特別光滑，分子間黏著作用占主導(dǎo)地位，頻率指數(shù)n對(duì)于磨損率幾乎沒(méi)有影響，可忽略不計(jì)。

圖9 頻率指數(shù)-磨損率關(guān)系Fig.9 Relationship of frequency index and wear rate

4.4 滑移速度對(duì)磨損率的影響

在研究滑移速度v對(duì)石墨浮環(huán)磨損率h的影響時(shí)，取分形維數(shù)D=1.5。如圖10所示，在同一特征尺度G下，隨著滑移速度v的升高，石墨浮環(huán)端面磨損率h會(huì)升高。其原因是：隨著滑移速度的增大，相同時(shí)間內(nèi)微凸體與剛性平面磨損次數(shù)增多，導(dǎo)致浮環(huán)端面磨損率增大。

圖10 滑移速度-磨損率關(guān)系Fig.10 Relationship of slip velocity and wear rate

5 結(jié) 論

（1）基于石墨浮環(huán)密封端面分形接觸模型，考慮微凸體多尺度性、彈塑性變形階段及密封端面變摩擦因數(shù)三個(gè)因素，采用Archard 磨損理論及修正黏著理論推導(dǎo)出石墨浮環(huán)密封端面分形磨損預(yù)估模型，揭示浮環(huán)密封端面形貌參數(shù)及工況參數(shù)對(duì)于密封端面磨損率的影響規(guī)律。并且通過(guò)文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證提出的浮環(huán)密封端面分形磨損預(yù)估模型的可行性。

（2）分形維數(shù)對(duì)石墨浮環(huán)密封端面磨損率的影響具有一定的規(guī)律性，隨著分形維數(shù)D增大，磨損率h先減小后增大，并且存在最優(yōu)分形維數(shù)值，當(dāng)D=1.45～1.65 時(shí)，浮環(huán)密封端面磨損率最小，該結(jié)論可為石墨浮環(huán)生產(chǎn)制造提供一定的理論依據(jù)。

（3）當(dāng)分形維數(shù)D一定時(shí)，石墨浮環(huán)密封端面磨損率h隨特征尺度G、表面摩擦因數(shù)f及滑移速度v的增大而增大。該結(jié)論可以指導(dǎo)浮環(huán)的生產(chǎn)設(shè)計(jì)，在保證其正常工作的前提下，加工時(shí)盡可能使浮環(huán)端面具有小的摩擦因數(shù)及特征尺度，同時(shí)盡量減小浮環(huán)浮動(dòng)頻率。

（4）石墨浮環(huán)端面磨損率僅與最小等級(jí)及后續(xù)7 個(gè)等級(jí)的微凸體相關(guān)。當(dāng)密封面的分形維數(shù)D＞1.7 時(shí)，頻率指數(shù)n對(duì)于浮環(huán)端面磨損率的影響可以忽略不計(jì)。

為進(jìn)一步符合航空發(fā)動(dòng)機(jī)的浮環(huán)密封運(yùn)行工況，下一步還需考慮溫度對(duì)于密封端面磨損率的影響，從而建立更精確的浮環(huán)端面分形磨損預(yù)測(cè)模型。

符 號(hào) 說(shuō) 明

Aa——密封端面名義接觸面積，m2

Aec——彈性變形階段浮環(huán)密封端面的接觸面積，m2

Aepc1——第一彈塑性變形階段浮環(huán)密封端面的接觸面積，m2

Aepc2——第二彈塑性變形階段浮環(huán)密封端面的接觸面積，m2

Apc——塑性階段浮環(huán)密封端面接觸面積，m2

Ar——浮環(huán)密封面總的真實(shí)接觸面積，m2

a——塑性變形階段微凸體實(shí)際接觸面積，m2

aec——彈性階段微凸體接觸面積，m2

aepc——微凸體發(fā)生第一階段彈塑性變形對(duì)應(yīng)的臨界接觸面積，m2

al——微凸體最大接觸面積，m2

apc——微凸體發(fā)生第二階段彈塑性變形對(duì)應(yīng)的臨界接觸面積，m2

D——輪廓曲線分形維數(shù)

d1——石墨浮環(huán)密封端面內(nèi)徑，m

d2——石墨浮環(huán)密封端面外徑，m

E——材料彈性模量，GPa

E1——鋼銷(xiāo)彈性模量，GPa

E2——合金鋼彈性模量，GPa

E3——石墨彈性模量，GPa

F——浮環(huán)密封端面總接觸載荷，N

Fec——彈性變形階段浮環(huán)密封端面的接觸力，N

Fepc1——第一彈塑性變形階段浮環(huán)密封端面的接觸力，N

Fepc2——第二彈塑性變形階段浮環(huán)密封端面的接觸力，N

Fpc——塑性階段浮環(huán)密封端面的接觸力，N

f——摩擦因數(shù)

G——輪廓曲線的特征尺度，m

H——石墨浮環(huán)的硬度，kgf/m2

h*——平均磨損深度率，m/s

Ke——材料磨損系數(shù)

Ke1——彈性階段材料磨損系數(shù)

Ke2——彈塑性階段材料磨損系數(shù)

Ke3——塑性階段材料磨損系數(shù)

l——樣本的基底長(zhǎng)度，m

l′——微凸體變形后最大接觸直徑，m

lmax——微凸體最大基底長(zhǎng)度，m

lmin——微凸體最小基底長(zhǎng)度，m

M——接觸面磨損量，kg

n——微凸體頻率指數(shù)

nec——微凸體達(dá)到彈性變形臨界點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率指數(shù)

nepc——微凸體達(dá)到彈塑性變形臨界點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率指數(shù)

nmax——微凸體最高頻率指數(shù)

nmin——微凸體最低頻率指數(shù)

npc——微凸體達(dá)到塑性變形臨界點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率指數(shù)

P——法向接觸力，N

Pec——彈性階段接觸力，N

Pepc1——微凸體發(fā)生第一階段彈塑性變形對(duì)應(yīng)的臨界接觸力，N

Pepc2——微凸體發(fā)生第二階段彈塑性變形對(duì)應(yīng)的臨界接觸力，N

Ppc——塑性變形階段微凸體接觸力，N

R——微凸體變形前最大的曲率半徑，m

S——滑移距離，m

v——平均滑移速度，m/s

Z——輪廓曲線高度，m

γ——剖面最低截止頻率

γn——隨機(jī)輪廓的空間頻率

δ——微凸體受剛性平面擠壓后的變形量，m

ν——材料泊松比

ν1——合金鋼泊松比

ν2——石墨泊松比

σy——材料屈服應(yīng)力，MPa

τb——較軟材料的剪切屈服強(qiáng)度，MPa

Ψ——區(qū)域擴(kuò)展系數(shù)

ω——變形前微凸體的高度，m

下角標(biāo)

ec——彈性階段

epc1——第一彈塑性階段

epc2——第二彈塑性階段

pc——塑性階段