楊作賓 王遠航

（陸軍炮兵防空兵學院鄭州校區(qū) 鄭州 450052）

1 引言

武器裝備的作戰(zhàn)效能是衡量其在特定的作戰(zhàn)任務中能力發(fā)揮的程度，一個客觀的、符合實際的作戰(zhàn)效能評估結(jié)果對武器裝備的研制生產(chǎn)、裝備作戰(zhàn)使用具有十分重要的意義。作戰(zhàn)效能的計算與指標體系的構(gòu)建、指標權(quán)值的計算和評估模型的選擇緊密相關(guān)。傳統(tǒng)的指標權(quán)值計算方法主要由主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法［1］，主觀賦法有層次分析法、德爾菲法、環(huán)比系數(shù)法等等，客觀賦權(quán)法有熵權(quán)法、離差最大化法等等。這兩類方法各有其優(yōu)缺點，主觀賦權(quán)法側(cè)重于專家的經(jīng)驗，雖然具有一定的主觀隨意性，但也可以有效地避免出現(xiàn)指標權(quán)重與實際使用過程中指標的重要程度相違背的情況；客觀賦權(quán)法具有嚴密的數(shù)學理論基礎(chǔ)，但往往會忽略武器裝備使用者的主觀意向，可能會出現(xiàn)權(quán)值最大的指標不是使用者所最關(guān)心的指標的問題。

以上這兩類指標權(quán)值計算方法都是從下級指標對上一級指標的影響程度出發(fā)，忽略了平行指標之間相互影響的因素，影響了評價結(jié)果的準確性［2］。隨著武器裝備的復雜度越來越高，指標之間相互影響的程度越來越突出，為了使評估結(jié)果更符合客觀實際，需要對傳統(tǒng)的指標權(quán)值計算方法進行改進。引入DEMATEL（決策試驗和評價試驗法）［3］可以有效地解決平行指標間的影響度問題，從而更科學地計算指標的權(quán)值。

2 系統(tǒng)指標體系構(gòu)建

2.1 系統(tǒng)組成

某武器系統(tǒng)主要針對小/微型無人機，可以實現(xiàn)對小/微型無人機的發(fā)現(xiàn)、通信干擾、導航干擾和欺騙、激光毀傷等功能。系統(tǒng)主要由無線電偵測分系統(tǒng)、雷達探測分系統(tǒng)、指控通信分系統(tǒng)、激光毀傷分系統(tǒng)、導航干擾欺騙分系統(tǒng)和無線電干擾分系統(tǒng)組成，如圖1所示。

圖1 某武器系統(tǒng)的組成

2.2 指標體系構(gòu)建

本文采用基于樹狀分析技術(shù)［4］的指標體系構(gòu)建方法，按照“系統(tǒng)-分系統(tǒng)-能力指標”的步驟逐層展開。

無線電偵測分系統(tǒng)是一種無源偵測方式，具有隱蔽性好、不易暴露等優(yōu)點［5］。主要是針對小/微型無人機的遙控、遙測信號進行偵測，具備對小/微型無人機的測頻、測向、飛手的定位等能力，決定該能力實現(xiàn)的主要戰(zhàn)技指標是測頻精度、測向精度、探測距離和反應時間等。

雷達探測分系統(tǒng)是有源探測方式，具有探測精度高、可全天候工作等優(yōu)點［6］?？蓪罩械男?微型無人機進行主動探測，具備對空中目標定位、測速等能力，可同時對多個目標進行跟蹤，主要的指標參數(shù)有探測距離、方位探測精度、俯仰測量精度、同時跟蹤目標數(shù)等。

指控通信分系統(tǒng)主要實現(xiàn)系統(tǒng)各分系統(tǒng)間的通信、目標分配、武器控制等能力，決定指控通信能力的戰(zhàn)技指標主要有反應時間、綜合處理容量、數(shù)據(jù)傳輸速率和數(shù)據(jù)交換周期等。

激光毀傷分系統(tǒng)主要利用高能激光對小/微型無人機進行燒蝕，從而達到毀傷目的［7］，決定激光毀傷能力的戰(zhàn)技指標主要有激光連續(xù)輸出功率、工作時間間隔、捕獲跟蹤距離和反應時間等。

干擾欺騙分系統(tǒng)主要對小/微型無人機的遙控、導航信號進行干擾和欺騙，迫使無人機降落或返航［8～9］。主要戰(zhàn)技指標有干擾頻率范圍、干擾反應時間、干擾距離、欺騙距離等。

綜上，可以構(gòu)建某武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估指標體系的樹狀結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 某武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估指標體系

3 基于DEMATEL和AHP的數(shù)學模型

AHP作為經(jīng)典的權(quán)值計算方法，將定性分析與定量計算相結(jié)合［10］，具有層次明了、步驟清晰、易于實現(xiàn)的特點，適用于一些復雜的、難以量化的系統(tǒng)決策問題研究，但層次分析法在構(gòu)建判斷矩陣的過程中，僅對同一準則下的指標進行兩兩比較，判斷指標間的重要程度，而忽略了不同準則層下的指標之間也是相互有影響的，有的影響甚至是十分關(guān)鍵的。比如偵察能力下有四個指標（探測距離、方位探測精度、俯仰測量精度、同時跟蹤目標數(shù)），毀傷能力下有三個指標（毀傷距離、毀傷概率、反應時間），在利用AHP進行評估的過程中，往往只計算偵察能力下四個指標和毀傷能力下三個指標之間的重要程度比較，但現(xiàn)實軍事斗爭中卻不是如此，偵察能力下級指標（方位探測精度）對毀傷能力下級指標（毀傷概率）的影響是決定性的，因為發(fā)現(xiàn)是打擊的前提。因此，我們在利用AHP計算指標權(quán)值的時候，需要結(jié)合其他的模型對其加以修正，以增加指標權(quán)值的準確性，本文采用DEMATEL方法對利用AHP計算出的指標權(quán)值進行修正。

3.1 基于AHP計算指標的初始權(quán)值

利用AHP方法對指標的初始權(quán)值進行計算，主要區(qū)分兩個階段實施，分別是層次單排序和層次總排序。層次單排序是指某一級指標相對于其上一級指標的權(quán)重；層次總排序是指最底層指標對于總目標的權(quán)重。

3.1.1 層次單排序

Step 1 構(gòu)造比較矩陣

對于某一指標下的n個子指標，構(gòu)建Aij(n×n)的矩陣，aij表示指標i相對于指標 j的重要程度。為了更直觀地表示指標間的重要程度關(guān)系，引入9級標度法，即用數(shù)字1～9表示指標相互之間重要性程度，1～9表示指標i相對于指標j的重要性逐步遞增，反之，用1～9的倒數(shù)表示。

構(gòu)造層次單排序矩陣A。

Step 2 初始權(quán)值求解

利用AHP方法來進行指標權(quán)值的計算，可將其近似為求比較矩陣的特征向量和最大特征根問題，比較常用的求近似特征向量和特征根的方法主要有冪法、方根法、和積法等，幾種方法所求的近似特征特征向量和特征根經(jīng)實踐檢驗相差很小，本文采用方根法求解。

首先，利用式（2）將比較矩陣按行求積。

其次，計算Mi的n次方根。

最后，利用式（4）對特征向量Wˉ進行歸一化處理，就可得到指標的層次單排序的權(quán)值向量w′。

在此之后，需要對比較矩陣進行一致性檢驗，以判斷比較矩陣在構(gòu)造的過程中是否存在違反常識的邏輯錯誤，此處用最大特征根來對矩陣的一致進行判斷。

其中，RI的取值通過查表1可得。

表1 RI取值表

當CR<0.1時，我們認為此時比較矩陣的一致性可以被接受。

3.1.2 層次總排序

層次總排序是指底層指標相對于效能評估總目標的權(quán)重，由式（8）可計算每個指標的層次總排序。

其中，wi為一級指標中第i個指標的單排序權(quán)重，wij為第i個一級指標下的第 j個二級指標的單排序權(quán)重。

3.2 基于DEMATEL計算指標間影響權(quán)值

DEMATEL方法英文全稱為Decision making trial and evaluation laboratory，直譯過來就是決策與實驗室方法［11］。它是一種運用圖論和矩陣工具對因素間的相互影響程度進行分析計算的方法，廣泛應用于復雜系統(tǒng)的因素間相互關(guān)系研究，在確定指標的權(quán)值研究方面也得到了一定的發(fā)展［12］。用DEMATEL方法分析分析指標間的影響度關(guān)系通常分為以下幾個步驟。

Step 1 確定評估指標間的相互影響關(guān)系。

用DEMATEL方法確定指標間的影響關(guān)系主要采用圖論的方法，如圖3所示，用箭頭表示指標間的相互影響關(guān)系，若i指標對j指標有影響，則用從i到j的有向箭頭表示。同時，為了更清晰地表示指標間的影響度大小，此處采用四級標度法，即用0、2、4、6分別表示指標間無影響、略有影響、有影響、影響強烈。

圖3 評估指標相互影響關(guān)系圖

Step 2 構(gòu)造影響矩陣

邀請專家對指標間的相互影響程度進行評判，假定指標對自身沒有影響，即影響度值為0，以此來構(gòu)造影響矩陣Bij(n×n)。

Step 3 對影響矩陣Bij(n×n)進行規(guī)范化處理，得到矩陣B′ij(n×n)。

其中，s表示矩陣的影響因子，令：

Step 4 構(gòu)造指標間相互影響矩陣P。

Step 5 影響度D和被影響度C的計算

將矩陣P的第i行按行求和可得指標i的影響度di。

同理，將矩陣P的第i列按列求和，可得指標i的被影響度ci。

Step 6 利用式（15）計算綜合影響權(quán)重。

3.3 基于DEMATEL-AHP的權(quán)值計算模型

綜上所述，用AHP方法計算可得指標對于其上級指標的重要度權(quán)值w，用DEMATEL方法計算可得平行指標間的相互影響度權(quán)值P。由于在本系統(tǒng)中，重要度權(quán)值w′和影響度權(quán)值w″對最終的評估結(jié)果都具有重要的意義，此處采用均分法對權(quán)值進行處理，可得：

4 實例分析

4.1 計算初始權(quán)值

邀請專家對一級指標和二級指標的重點性程度進行評價，得到一、二級指標的判斷矩陣，利用AHP方法的一般步驟可得一、二級指標的初始權(quán)值和一致性判斷結(jié)果，具體結(jié)果如表1和表2所示。

表1 一級指標初始權(quán)值

表2 二級指標初始權(quán)值

4.2 計算影響度權(quán)值

在本指標體系中，二級指標所代表的含義是系統(tǒng)的具體戰(zhàn)技性能，根據(jù)專家的主觀感受很難判斷具體戰(zhàn)技指標間的相互影響關(guān)系，但對系統(tǒng)的一級指標，也就是系統(tǒng)的能力指標，專家則可以直接判斷其相互之間的影響程度，比如雷達探測能力會影響激光毀傷能力和干擾欺騙能力，因為發(fā)現(xiàn)是打擊的前提。因此，本文中在利用影響權(quán)值對指標綜合權(quán)值修正的過程中，只考慮一級指標的影響因素。

經(jīng)計算，一級指標的影響度權(quán)值如表3所示。

表3 一級指標影響度權(quán)值

根據(jù)式（16）可得一級指標的修正權(quán)值，如表4所示。

表4 一級指標修正權(quán)值

由表（4）可得初始權(quán)值和修正后權(quán)值的對比圖，如圖4所示。

圖4 初始權(quán)值和修正權(quán)值對比圖

從圖中我們可以清晰地看出，修正后的權(quán)值更加看重系統(tǒng)的發(fā)現(xiàn)能力，這既符合OODA的作戰(zhàn)流程，也符合指揮員作戰(zhàn)過程中的思維習慣，所以，用修正后的權(quán)值計算出的效能評估值能更好地滿足服務指揮員決策的需要。用修正后的一級指標權(quán)值，結(jié)合已經(jīng)求出的二級指標指標初始權(quán)值，利用式（8）可以得出各指標修正后的總排序權(quán)值，如表5所示。

表5 綜合指標權(quán)值表

5 結(jié)語

作戰(zhàn)效能評估中，指標權(quán)值是連接指標體系和評估模型的紐帶，一個科學合理的指標權(quán)值確定方法可以增加評估結(jié)果的可信度。經(jīng)典的權(quán)值確定方法各有其優(yōu)缺點，傳統(tǒng)AHP方法在確定權(quán)值時，能夠做到充分考慮使用者或?qū)＜业闹饔^傾向，將指標對最終評估結(jié)果的重要性程度加以區(qū)分，但忽略了指標間的相互影響關(guān)系；DEMATEL方法則是一種重指標間影響關(guān)系，輕指標絕對能力的權(quán)值確定方法。本文采用了AHP和DEMATEL相結(jié)合的方法，利用AHP計算初始權(quán)值，然后結(jié)合DEMATEL方法對初始權(quán)值進行修正，使得指標權(quán)值的確定更符合決策者的期待和實際需要，增加了最終評估結(jié)果的可信性。