付留芳 周 明 許林周 李文哲 于丹丹

（海軍大連艦艇學(xué)院水武與防化系 大連 116018）

1 引言

水面艦艇為了提高聲納探測(cè)距離通常使用主動(dòng)聲納進(jìn)行探測(cè)，主動(dòng)脈沖易被敵潛艇截獲，從而發(fā)現(xiàn)并確認(rèn)水面艦艇，甚至解讀我戰(zhàn)術(shù)意圖；此時(shí)，敵潛艇通常通過(guò)機(jī)動(dòng)來(lái)規(guī)避我水面艦艇的探測(cè)，容易造成我水面艦艇難以對(duì)潛艇進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤。即使我艦聲納能夠穩(wěn)定跟蹤潛艇，火控設(shè)備解算目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素較為精確，潛艇在發(fā)現(xiàn)我艦發(fā)射魚(yú)雷后，必然要采取機(jī)動(dòng)規(guī)避，如果按照目標(biāo)定速直航假設(shè)來(lái)解算射擊諸元必會(huì)影響魚(yú)雷的命中概率。

文獻(xiàn)［1］基于聲納方程和能量檢測(cè)理論，研究了潛艇速度、深度、航向變化，對(duì)目標(biāo)輻射噪聲和目標(biāo)強(qiáng)度變化的影響，仿真計(jì)算了不同的潛艇航速、航向和深度，主動(dòng)和被動(dòng)聲自導(dǎo)魚(yú)雷對(duì)潛艇的發(fā)現(xiàn)概率，是一種靜態(tài)的基于聲納方程的捕獲概率計(jì)算。文獻(xiàn)［2］確定了最有利航向作為潛艇規(guī)避機(jī)動(dòng)航向，主要分析了海況與規(guī)避速度，規(guī)避速度與潛艇探測(cè)能力之間的關(guān)系。文獻(xiàn)［3］通過(guò)建立目標(biāo)旋回模型，采用蒙特卡洛仿真定量分析了潛艇機(jī)動(dòng)規(guī)避航速、航向?qū)胀堵曌詫?dǎo)魚(yú)雷命中概率的影響。水面艦艇管裝魚(yú)雷對(duì)潛攻擊，需要根據(jù)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)要素解算射擊諸元，較直升機(jī)空投魚(yú)雷攻潛情況更加復(fù)雜。文獻(xiàn)［4］分析了火箭助飛魚(yú)雷攻潛時(shí)，潛艇機(jī)動(dòng)規(guī)避對(duì)不同射擊方法命中概率的影響，但未考慮目標(biāo)旋回機(jī)動(dòng)時(shí)魚(yú)雷自導(dǎo)作用距離的變化。

本文考慮潛艇采用旋回機(jī)動(dòng)樣式規(guī)避，引入規(guī)避時(shí)間系數(shù)和規(guī)避速度系數(shù)，建立了旋回機(jī)動(dòng)模型，對(duì)敷設(shè)吸聲材料的潛艇建立了檢測(cè)模型，采用蒙特卡洛仿真定量分析了潛艇旋回機(jī)動(dòng)對(duì)魚(yú)雷發(fā)現(xiàn)概率的影響。

2 潛艇規(guī)避機(jī)動(dòng)樣式

2.1 潛艇對(duì)抗水面艦艇搜索的機(jī)動(dòng)樣式

潛艇在水面艦艇連續(xù)用主動(dòng)聲納探測(cè)時(shí)，通常要采取機(jī)動(dòng)規(guī)避的方式擺脫水面艦艇的跟蹤。在淺海區(qū)，潛艇擺脫水面艦艇跟蹤的機(jī)動(dòng)航向通常采用脫離航向，將敵艦置于艇艉可聽(tīng)測(cè)舷角進(jìn)行脫離機(jī)動(dòng)。若潛艇在規(guī)避過(guò)程中聽(tīng)測(cè)到水面艦艇發(fā)射管裝魚(yú)雷入水，則會(huì)繼續(xù)以背離態(tài)勢(shì)旋回或直航。

2.2 潛艇對(duì)抗聲自導(dǎo)魚(yú)雷攻擊的機(jī)動(dòng)樣式

潛艇和水面艦艇規(guī)避來(lái)襲魚(yú)雷的最有效和常用的方法是旋回機(jī)動(dòng)。旋回機(jī)動(dòng)分“背雷轉(zhuǎn)”和“向雷轉(zhuǎn)”兩種［5］，各包括旋回開(kāi)始時(shí)刻、旋回半徑、旋回角度（停止旋回開(kāi)始直航時(shí)刻）等要素。文中采用如下的機(jī)動(dòng)策略，若發(fā)現(xiàn)魚(yú)雷時(shí)，舷角小于或等于θ0，則潛艇應(yīng)當(dāng)采用最大低噪音航速同時(shí)打滿舵轉(zhuǎn)向魚(yú)雷，將其置于θ1～θ2舷角，然后以最小低噪音航速駛離。在潛艇在大于θ0的舷角上發(fā)現(xiàn)來(lái)襲魚(yú)雷時(shí)，應(yīng)當(dāng)背向魚(yú)雷轉(zhuǎn)向，然后按上述步驟行動(dòng)［6］。

2.3 潛艇規(guī)避時(shí)間系數(shù)

潛艇的機(jī)動(dòng)規(guī)避時(shí)刻是研究潛艇旋回機(jī)動(dòng)最為關(guān)鍵的參數(shù)，在以往的研究中通常認(rèn)為潛艇在魚(yú)雷入水和正常提前角射擊時(shí)期望相遇時(shí)間之間的某個(gè)時(shí)刻潛艇開(kāi)始機(jī)動(dòng)旋回。假設(shè)tx為按照正常提前角射擊時(shí)魚(yú)雷命中潛艇所需時(shí)間，規(guī)避機(jī)動(dòng)開(kāi)始時(shí)刻ts～U(0,tx)。

圖1 潛艇規(guī)避來(lái)襲魚(yú)雷的機(jī)動(dòng)樣式

為了定量描述機(jī)動(dòng)時(shí)刻與魚(yú)雷入水時(shí)刻之間的間隔，本文定義機(jī)動(dòng)時(shí)間系數(shù)Cg，Cg?[0,1]。潛艇的規(guī)避時(shí)刻在[0 , Cg*tx]之間服從均勻分布。

2.4 潛艇運(yùn)動(dòng)模型

假設(shè)魚(yú)雷發(fā)射時(shí)刻t0，潛艇的距離方位為(D0,β0)，以魚(yú)雷發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則潛艇在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x0,y0)。

假設(shè)潛艇進(jìn)行單平面規(guī)避機(jī)動(dòng)，潛艇的運(yùn)動(dòng)可以分為三段：定速直航、勻速旋回和定速直航。

潛艇在旋回機(jī)動(dòng)前，坐標(biāo)為

其中，v前直為潛艇機(jī)動(dòng)規(guī)避前航行速度；c前直為潛艇機(jī)動(dòng)規(guī)避前的航向；t前直為潛艇機(jī)動(dòng)規(guī)避前定速直航的時(shí)間，t0≤t前直≤tx，Cg為規(guī)避時(shí)間系數(shù)。

其中Δt為仿真步進(jìn)時(shí)間，ct為t時(shí)刻潛艇的航向。

潛艇旋回運(yùn)動(dòng)參數(shù)可根據(jù)下式確定。

其中，R的單位為m，ω的單位為°s。

旋回結(jié)束后，定速直航的過(guò)程略。

3 聲自導(dǎo)魚(yú)雷射擊參數(shù)計(jì)算

聲自導(dǎo)魚(yú)雷最為重要的射擊參數(shù)是有利提前角，有利提前角的計(jì)算方法有：使相對(duì)移動(dòng)線平分自導(dǎo)扇面搜索帶的求解方法、使相對(duì)移動(dòng)線平分相對(duì)移動(dòng)線極限角的求解方法、形心法等，本文采用形心法計(jì)算有利提前角。形心法是將自導(dǎo)扇面的扇心作為遮蓋中心，使得魚(yú)雷自導(dǎo)扇面的重心與目標(biāo)相遇。有利提前角可以通過(guò)式（4）～（6）進(jìn)行計(jì)算［5］。

根據(jù)有利提前角，可以確定魚(yú)雷出管后的航向cl。

魚(yú)雷出管按照有利提前角確定的航向，直航搜索，假定魚(yú)雷搜索速度一定，這里不考慮魚(yú)雷出管后加速過(guò)程等。

則以魚(yú)雷發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，t時(shí)刻魚(yú)雷的坐標(biāo)為［7］

其中，vl為魚(yú)雷的航速。

4 聲自導(dǎo)發(fā)現(xiàn)概率計(jì)算模型

4.1 聲自導(dǎo)檢測(cè)模型

本文主要考慮主動(dòng)聲自導(dǎo)，在噪聲掩蔽下的主動(dòng)聲納方程為［8］

其中，SL為主動(dòng)聲自導(dǎo)發(fā)射聲源級(jí)；TL為海水中的傳播損失；TS為潛艇的目標(biāo)強(qiáng)度；NL為噪聲級(jí)，包含海洋環(huán)境噪聲和魚(yú)雷自噪聲；DI為接收指向性指數(shù)；DT為自導(dǎo)系統(tǒng)的檢測(cè)閾；單位均為dB.對(duì)于給定型號(hào)的魚(yú)雷，SL,DI,DT在仿真可以認(rèn)為是定值。

傳播損失TL考慮為球面擴(kuò)展損失和吸收損失之和，可以表示為

下面根據(jù)采用意大利A244/S型魚(yú)雷的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行自導(dǎo)作用距離計(jì)，其中SL=210dB，NL=51dB，DI=20dB，DT=39.7dB，掃描損耗P=5dB，f=30kHz，t=20℃，自導(dǎo)扇面半開(kāi)角為40°，對(duì)應(yīng)可得聲吸收系數(shù)α=4.6dB/km［9～10］。根據(jù)文獻(xiàn)［5］中潛艇目標(biāo)強(qiáng)度的近似計(jì)算公式，結(jié)合上述敷瓦潛艇在 f=30kHz時(shí)目標(biāo)強(qiáng)度較未敷瓦潛艇降低14dB［11～12］，可得潛艇的目標(biāo)強(qiáng)度隨敵舷角的變化。

根據(jù)上述設(shè)定參數(shù)，可得魚(yú)雷自導(dǎo)作用距離隨敵舷角的變化。

圖2 魚(yú)雷自導(dǎo)作用距離隨敵舷角變化圖

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，本文認(rèn)為潛艇進(jìn)入魚(yú)雷自導(dǎo)扇面即認(rèn)為魚(yú)雷能夠發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，即滿足以下兩式。

其中，α為魚(yú)雷方位線與魚(yú)雷航向之間的夾角，λ為魚(yú)雷自導(dǎo)扇面半開(kāi)角，rml為目標(biāo)和魚(yú)雷之間的距離，r(Qm)為舷角為Qm時(shí)魚(yú)雷的自導(dǎo)作用距離。

4.2 發(fā)現(xiàn)概率的計(jì)算方法

文中采用模擬法計(jì)算魚(yú)雷的發(fā)現(xiàn)概率，若在N次射擊中命中M次，根據(jù)蒙特卡洛法的基本原理，魚(yú)雷發(fā)現(xiàn)概率就是發(fā)現(xiàn)次數(shù)M與總射擊次數(shù)N之比，即

5 發(fā)現(xiàn)概率仿真計(jì)算結(jié)果與分析

5.1 態(tài)勢(shì)設(shè)定

仿真條件設(shè)定，假定目標(biāo)的初始距離為4000m，方位為30°，聲納測(cè)距誤差300m，目標(biāo)方位誤差3°。魚(yú)雷的平均航速為40kn，火控解算的潛艇航向航速分別為120°、8kn。誤差分別為3°，2kn。采用蒙特卡洛仿真，仿真次數(shù)為2000次。

5.2 潛艇定速直航

圖3為潛艇定速直航時(shí)，聲自導(dǎo)魚(yú)雷射擊不同距離潛艇的發(fā)現(xiàn)概率，發(fā)現(xiàn)概率隨著射距的增加由0.9975下降至0.7785。說(shuō)明潛艇定速直航時(shí)，采用根據(jù)定速直航假設(shè)計(jì)算有利提前角方法射擊，即使有較大的測(cè)量誤差，憑借聲自導(dǎo)魚(yú)雷的搜索扇面，仍然有較高的發(fā)現(xiàn)概率。

圖3 聲自導(dǎo)魚(yú)雷對(duì)定速直航目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率

5.3 潛艇在魚(yú)雷入水后旋回規(guī)避

目標(biāo)的機(jī)動(dòng)時(shí)刻未知，這里根據(jù)正常提前角計(jì)算得到潛艇定速直航時(shí)和目標(biāo)的期望相遇時(shí)間tx，認(rèn)為潛艇的機(jī)動(dòng)時(shí)刻在魚(yú)雷入水和正常提前角射擊時(shí)期望相遇時(shí)間之間服從均勻分布，采用蒙特卡洛方法仿真。

與上文類似，本文計(jì)算了不同射距下，魚(yú)雷入水后潛艇旋回機(jī)動(dòng)時(shí)，聲自導(dǎo)魚(yú)雷的發(fā)現(xiàn)概率，由圖4可見(jiàn)，隨著射距的增大，發(fā)現(xiàn)概率逐漸減小。對(duì)比潛艇定速直航時(shí)聲自導(dǎo)魚(yú)雷的發(fā)現(xiàn)概率，射距越遠(yuǎn)，發(fā)現(xiàn)概率較潛艇定速直航時(shí)的發(fā)現(xiàn)概率下降越快。

圖4 對(duì)旋回規(guī)避目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率隨射距變化曲線

5.3.1 發(fā)現(xiàn)概率與規(guī)避時(shí)刻之間的關(guān)系

圖5為Cg從0.1變化到1時(shí)，不同射距情況下，發(fā)現(xiàn)概率隨規(guī)避時(shí)間系數(shù)的變化情況。

圖5 發(fā)現(xiàn)概率隨規(guī)避時(shí)間系數(shù)的變化曲線

這與我們的直觀理解是一致的，潛艇越早進(jìn)行機(jī)動(dòng)規(guī)避，則根據(jù)定速直航假設(shè)計(jì)算得到的魚(yú)雷射擊參數(shù)適用性越差，發(fā)現(xiàn)概率越低。在射距4000米時(shí)，目標(biāo)在規(guī)避系數(shù)為0.5時(shí)，發(fā)現(xiàn)概率小于0.5。

5.3.2 目標(biāo)機(jī)動(dòng)速度與發(fā)現(xiàn)概率之間的關(guān)系

通常潛艇在規(guī)避來(lái)襲魚(yú)雷時(shí)，會(huì)采取高速機(jī)動(dòng)，這里定義機(jī)動(dòng)系數(shù)Cs，即潛艇在機(jī)動(dòng)規(guī)避時(shí)，航速為Csvm。由圖6可見(jiàn)，隨著規(guī)避速度系數(shù)增大，發(fā)現(xiàn)概率減小。與圖5相比，規(guī)避速度對(duì)發(fā)現(xiàn)概率的影響較規(guī)避時(shí)刻相比對(duì)發(fā)現(xiàn)概率影響較小。

圖6 發(fā)現(xiàn)概率隨規(guī)避速度的變化曲線

5.4 潛艇在魚(yú)雷入水前旋回規(guī)避

假設(shè)水面艦艇主動(dòng)聲納進(jìn)行最后一次潛艇方位距離測(cè)量與魚(yú)雷發(fā)射入水之間的時(shí)間延遲為tdelay，認(rèn)為潛艇的機(jī)動(dòng)時(shí)刻在聲納最后一次探測(cè)和魚(yú)雷發(fā)射入水之間服從均勻分布，即 t機(jī)動(dòng)～U(0,tdelay)，采用蒙特卡洛方法仿真，在不同射距和不同發(fā)射延遲時(shí)間時(shí)的發(fā)現(xiàn)概率如圖7所示。由圖可見(jiàn)，在射距大于3000m時(shí)，魚(yú)雷的發(fā)現(xiàn)概率均低于0.3。

圖7 發(fā)現(xiàn)概率隨發(fā)射延遲時(shí)間的變化曲線

6 結(jié)語(yǔ)

文章針對(duì)魚(yú)雷射擊參數(shù)計(jì)算是基于目標(biāo)定速直航為基本假設(shè)進(jìn)行求解，而實(shí)際作戰(zhàn)中目標(biāo)通常會(huì)通過(guò)旋回機(jī)動(dòng)規(guī)避來(lái)襲魚(yú)雷這一問(wèn)題，以意大利的A244/S魚(yú)雷為算例，考慮潛艇目標(biāo)強(qiáng)度隨敵舷角變化，計(jì)算了潛艇旋回機(jī)動(dòng)對(duì)魚(yú)雷發(fā)現(xiàn)概率的影響。通過(guò)蒙特卡洛仿真計(jì)算，得到以下結(jié)論：

1）魚(yú)雷入水后，規(guī)避時(shí)間系數(shù)越小，即潛艇機(jī)動(dòng)越早，則聲自導(dǎo)魚(yú)雷發(fā)現(xiàn)潛艇的概率越低，尤其是潛艇在魚(yú)雷入水時(shí)立刻開(kāi)始機(jī)動(dòng)，會(huì)使發(fā)現(xiàn)概率急劇降低。

2）規(guī)避速度系數(shù)越大，即增大潛艇的機(jī)動(dòng)速度，會(huì)同時(shí)增大潛艇的旋回半徑，會(huì)使魚(yú)雷發(fā)現(xiàn)概率降低，且射距越遠(yuǎn)，降低越快，這一因素較規(guī)避時(shí)間系數(shù)影響較小。

3）魚(yú)雷入水前潛艇旋回機(jī)動(dòng)規(guī)避，若仍按目標(biāo)定速直航外推計(jì)算射擊參數(shù)，由于魚(yú)雷發(fā)射延遲時(shí)間的存在，魚(yú)雷的發(fā)現(xiàn)概率會(huì)降至0.3以下，隨著射距增大發(fā)現(xiàn)概率降低。

根據(jù)以上結(jié)論，聲自導(dǎo)魚(yú)雷對(duì)潛艇射擊時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮潛艇旋回機(jī)動(dòng)，因此應(yīng)對(duì)按照定速直航解算的射擊參數(shù)進(jìn)行一定的修正?；跐撏貦C(jī)動(dòng)的有利提前角修正方法也是下一步需要研究的內(nèi)容。