楊偉平，房興龍，歐陽玉清，李恩華，曾 飛

(1.中國航發(fā)湖南動力機械研究所，湖南 株洲 412002；2.中小型航空發(fā)動機葉輪機械湖南省重點實驗室，湖南 株洲，412002)

1 引言

渦輪是燃氣輪機及航空航天等動力裝置的核心部件，其性能好壞直接關(guān)系到整個系統(tǒng)能否高效、可靠運行。鄒正平[1]、王保國[2]等針對渦輪的氣動設(shè)計和流動機理進行了大量研究，為渦輪氣動設(shè)計及優(yōu)化提供了有益的參考。但關(guān)于渦輪轉(zhuǎn)靜軸向間距的選取，卻有不同觀點?？聞e列夫等[3]認為，在考慮結(jié)構(gòu)可靠的基礎(chǔ)上，應(yīng)該減小轉(zhuǎn)靜之間的軸向距離，且該值約為0.2 倍工作葉片弦寬。文獻[4]則認為，為避免轉(zhuǎn)靜之間氣流的互相干擾與激振，并考慮冷熱態(tài)工況下軸向長度的變化，帶冠葉片與其前面導(dǎo)葉的軸向間距應(yīng)不小于導(dǎo)葉軸向弦長的20%；當動葉不帶冠時，希望間距增大1 倍以上。高怡秋[5]采用數(shù)值模擬方法進行研究表明，渦輪的流量和效率隨軸向間距的減小而減小，但隨著間距的增大，流量和效率先增大后下降?？梢?，前述各研究所得結(jié)論有一定差異，為此有必要針對渦輪轉(zhuǎn)靜軸向間距開展進一步研究。

此外，業(yè)界對軸流葉輪機械優(yōu)化也進行了較多研究。張劍等[6]基于iSIGHT，集成渦輪平面葉柵造型程序、葉片三維積疊程序、流道設(shè)計軟件、網(wǎng)格劃分軟件TurboGrid、流場分析軟件CFX，開發(fā)了渦輪三維葉片氣動優(yōu)化集成平臺；并對彈用發(fā)動機低壓渦輪導(dǎo)向器進行了三維氣動優(yōu)化設(shè)計。結(jié)果表明，導(dǎo)向器能量損失較原型降低7%。米攀等[7]基于iSIGHT，通過集成三維造型程序、CFD 計算程序與多島遺傳算法，搭建了三維造型優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)。針對某壓氣機第一級靜子根區(qū)存在的角區(qū)分離進行優(yōu)化。結(jié)果表明，優(yōu)化后的葉型有效削弱了第一級靜子的角區(qū)分離，使得根部區(qū)域的總壓恢復(fù)系數(shù)增加了1.8%，改善了級間匹配，提高了壓氣機效率。王婧超等[8]基于iSIGHT，搭建了全三維渦輪葉片一體化多學科優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)，并將之運用于渦輪優(yōu)化，使渦輪性能得到明顯提高，研究還表明，所搭建系統(tǒng)穩(wěn)定、高效，具有應(yīng)用于工程實踐的可行性。何松[9]在iSIGHT 中集成UG、ICEM、CFX 軟件，建立起葉輪蝸殼參數(shù)化建模、網(wǎng)格劃分、流場數(shù)值計算對比的自動優(yōu)化系統(tǒng)，選取NSGAII 優(yōu)化算法，提升了設(shè)計工況下渦輪泵的水力效率和揚程目標。以上研究表明，可以根據(jù)需要，在iSIGHT 中集成不同的軟件，以延續(xù)原設(shè)計體系；且所搭建的系統(tǒng)具有良好的兼容性和魯棒性，同時也提供了豐富的多目標優(yōu)化算法，為優(yōu)化設(shè)計提供了較好的平臺。

綜上所述，由于本文所優(yōu)化的渦輪，其轉(zhuǎn)靜軸向距離根據(jù)經(jīng)驗選取，而前人對間距選取的觀點不統(tǒng)一，因此有必要對其進行優(yōu)化。同時，為了延續(xù)原有的渦輪設(shè)計和性能評價體系，基于iSIGHT，集成Numeca、CFX 軟件，開發(fā)了三維氣動優(yōu)化集成平臺，并以渦輪效率和級出口絕對氣流角為目標，對渦輪進行多目標優(yōu)化。以期在不改變子午流道幾何、考慮冷卻葉片及與下游低壓渦輪匹配的需求，且保持渦輪進口流函數(shù)和膨脹比基本不變的條件下提升渦輪性能。

2 數(shù)值模型與優(yōu)化思路

研究對象為某發(fā)動機的高壓渦輪，其導(dǎo)葉和動葉均帶冷卻設(shè)計。采用商用軟件CFX 17.2 進行三維CFD 計算與分析，計算域如圖1 所示。其中，湍流模型為兩方程 k?ε 模型，工質(zhì)假設(shè)為燃氣，采用變比熱計算。三維計算考慮了渦輪冷卻、封嚴等二股氣流的影響，導(dǎo)葉的冷卻氣膜孔、封嚴氣采用源項進行模擬。為方便動葉優(yōu)化，暫不添加源項。考慮葉身、端壁、緣板、外環(huán)等流道區(qū)域粗糙度影響，設(shè)置固壁粗糙度等沙粒直徑為0.02 mm。高壓渦輪轉(zhuǎn)子葉片葉尖間隙取固定值0.50 mm。

圖1 計算域示意圖Fig.1 Computational domain

對于渦輪氣動設(shè)計，盡管一維設(shè)計參數(shù)對渦輪氣動性能起決定作用，但考慮到原高壓渦輪存在著與低壓渦輪的匹配及結(jié)構(gòu)設(shè)計限制問題，因此不再進行一維參數(shù)及子午流道的優(yōu)化。對于三維而言，渦輪氣動性能的好壞與葉型直接相關(guān)。葉型除了決定其本身負荷及負荷形式外，由其所構(gòu)成的三維葉片喉部面積，更是決定了單級渦輪的流量、功分配以及級出口馬赫數(shù)和氣流角的徑向分布，繼而影響一維設(shè)計參數(shù)，使得三維設(shè)計參數(shù)與一維設(shè)計參數(shù)偏離。為此，本研究在優(yōu)化的同時，盡量保持渦輪導(dǎo)葉進口流函數(shù)不變，將表征渦輪轉(zhuǎn)靜葉片功分配的反力度也限定在一定區(qū)間內(nèi)，使級內(nèi)的匹配不發(fā)生較大變化。根據(jù)對原型渦輪三維數(shù)值模擬結(jié)果的分析，主要從以下兩點進行優(yōu)化：

(1)軸向間距。原型軸向間距根據(jù)經(jīng)驗參數(shù)選取，而經(jīng)驗參數(shù)一般有一定的范圍，取值可能不是最佳，需進一步優(yōu)化。

(2)動葉葉型。原型導(dǎo)葉總壓恢復(fù)系數(shù)較高，損失較小，且導(dǎo)葉采用大冷氣量進行冷卻設(shè)計，結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，為此不對導(dǎo)葉葉型進行優(yōu)化；而動葉受二次流影響較嚴重，且進口氣流存在一定的攻角，因此著重對動葉葉型進行優(yōu)化。動葉的優(yōu)化需要考慮冷卻葉片、強度設(shè)計以及與下游低壓渦輪的匹配問題。

3 優(yōu)化結(jié)果與分析

3.1 轉(zhuǎn)靜軸向間距優(yōu)化

在平均中徑高度上，原型渦輪轉(zhuǎn)靜軸向間距L約為導(dǎo)葉軸向?qū)挾?Ls的0.387 倍，如圖2 所示。由于該值根據(jù)經(jīng)驗選取，故對其進行優(yōu)化。選取平均中徑高度上轉(zhuǎn)靜軸向間距，分別為導(dǎo)葉軸向?qū)挾鹊?.200、0.250、0.300、0.350、0.387(原設(shè)計)、0.400、0.450、0.500 倍作為算例。圖3 給出了渦輪進口流函數(shù)、膨脹比和效率隨相對轉(zhuǎn)靜軸向間距的變化。其中，渦輪進口流函數(shù)由公式(1)計算得到?？梢钥吹剑瑴u輪進口流函數(shù)基本保持不變。所有算例中，能量反力度均在0.428～0.431 之間，說明渦輪級內(nèi)匹配也基本保持不變。渦輪效率隨著相對軸向間距的增大先增大后減小，存在一個最佳的軸向間距(為導(dǎo)葉軸向?qū)挾鹊?.300 倍，約9.3 mm)，使得渦輪效率提高約0.2%。根據(jù)多個型號的結(jié)構(gòu)設(shè)計經(jīng)驗，該軸向間距滿足結(jié)構(gòu)方面的要求。據(jù)此，所研究的高壓渦輪，當軸向間距為導(dǎo)葉軸向?qū)挾鹊?.300 倍時，不僅能滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計要求，同時也能使渦輪性能最佳。

圖2 軸向尺寸示意圖Fig.2 Sketch map of axial spacing in the meridian plane

圖3 進口流函數(shù)、效率和膨脹比隨相對軸向間距的變化Fig.3 Flow function,efficiency and expansion ratio vary with the relative axial spacing

式中：min為渦輪進口流量，Ttin為渦輪進口總溫，ptin為渦輪進口總壓。

3.2 動葉優(yōu)化

3.2.1 葉型參數(shù)化

根據(jù)3.1 節(jié)研究結(jié)果，在后續(xù)的動葉優(yōu)化中，轉(zhuǎn)靜軸向間距均采用0.300 倍導(dǎo)葉軸向?qū)挾?。采用Numeca 中的Autoblade 模塊，對轉(zhuǎn)子葉片進行參數(shù)化，選用與Pritchard[10]參數(shù)法相似的參數(shù)化方法。選取根、中、尖3 個截面進行參數(shù)化擬合，進出口構(gòu)造角及安裝角如圖4(a)所示;吸力面和壓力面均選擇4 個控制點，如圖4(b)所示。

圖4 葉型參數(shù)化示意圖Fig.4 Sketch map of blade parameterization

為校驗參數(shù)化擬合效果，對原型葉片和參數(shù)化后的葉片進行了CFD 驗算，結(jié)果見表1。表中，相對變化量?？芍?，參數(shù)化后的葉片較原型葉片的渦輪性能變化在0.20%以內(nèi)，說明參數(shù)化后葉片與原型的性能基本接近，參數(shù)化效果較好，可以用于后續(xù)的優(yōu)化研究。

表1 參數(shù)化前后渦輪性能對比Table 1 Performance comparison of the turbine before and after parameterization

3.2.2 優(yōu)化平臺及優(yōu)化問題描述

為了延續(xù)使用CFX 作為渦輪數(shù)值計算和性能評估的軟件，基于iSIGHT，集成Numeca、CFX軟件，開發(fā)了三維氣動優(yōu)化集成平臺。采用Numeca 中的Autoblade 模塊實現(xiàn)葉片的參數(shù)化，Autogrid 模塊實現(xiàn)網(wǎng)格的劃分，Screening 模塊實現(xiàn)葉片參數(shù)化到網(wǎng)格劃分的流程自動掌控；采用CFX 中的Pre模塊實現(xiàn)數(shù)值模擬的前處理，Solve 模塊實現(xiàn)數(shù)值求解，Post 模塊實現(xiàn)后處理；最終通過iSIGHT，實現(xiàn)渦輪葉型參數(shù)化、網(wǎng)格劃分、三維數(shù)值計算及結(jié)果的自動處理與優(yōu)化。

考慮高壓渦輪與低壓渦輪的匹配問題，在提升高壓渦輪效率的同時，應(yīng)盡量使高壓渦輪級出口氣流參數(shù)變化較小。而級出口絕對氣流角2α、級出口馬赫數(shù)Ma2和反力度? 相互制約，為此選擇渦輪效率ηtt和2α 作為優(yōu)化目標。優(yōu)化目標函數(shù)如公式(2)所示，優(yōu)化流程見圖5。根據(jù)多輪的優(yōu)化經(jīng)驗，在優(yōu)化目標中，ηtt部分給定0.9 的權(quán)重系數(shù)，α2部分給定0.1 的權(quán)重系數(shù)，得到優(yōu)化目標? 。由于α2較原型的不宜變化過大，因此限制在72°～79°之間?？紤]渦輪級內(nèi)匹配及軸向力等因素，? 限制在0.42～0.46 之間。原型動葉采用冷卻葉片設(shè)計，考慮到冷卻葉片的需求，保持原葉片的前緣半徑、尾圓半徑以及厚度不變，只選取根、中、尖3 個截面的進口構(gòu)造角，出口構(gòu)造角，安裝角，尾緣楔形角δ，以及吸力面的4 個控制點，共24 個參數(shù)作為優(yōu)化變量，且變化范圍均為正負10%。由于NSGA-Ⅱ具有良好的探索性能，根據(jù)優(yōu)化算法的使用經(jīng)驗及相關(guān)文獻[11-12]，最終選擇NSGA-Ⅱ全局多目標優(yōu)化算法。在算法設(shè)置中，Population Side 設(shè)置為16，Number of Generations 設(shè)置為25，樣本數(shù)為400，滿足推薦值20～200 之間的要求。Crossover Rate 設(shè)為0.9，在推薦值0.6～1.0 之間。其余按默認設(shè)置。

圖5 優(yōu)化流程示意圖Fig.5 Flow path of optimization

3.2.3 優(yōu)化結(jié)果與分析

圖6 示出了吸力面控制點 ts1隨優(yōu)化步數(shù)的變化趨勢。可看出，作為優(yōu)化變量的代表，其基本達到收斂。圖7 示出了渦輪效率隨優(yōu)化步數(shù)的變化，可見效率在一個區(qū)間內(nèi)震蕩。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，第322 個樣本點渦輪性能最佳。表2 給出了優(yōu)化前后渦輪性能的對比。表中，相對變化量ξ=((Aopt?Aori)/Aori)×100%。可見，優(yōu)化后渦輪進口流函數(shù)基本保持不變，膨脹比下降了1.099%，渦輪效率提高了0.799%，功率提高了0.785%，轉(zhuǎn)子能量損失系數(shù)下降了8.561%，而渦輪級出口氣流角僅下降2.895%，約2.3°。原型渦輪的能量反力度為0.437，優(yōu)化后渦輪的能量反力度較原型提高了0.023。圖8 給出了設(shè)計轉(zhuǎn)速不同膨脹比工況下，優(yōu)化前后渦輪性能對比。圖中，ori 表示原型，opt 表示優(yōu)化后?？梢钥吹剑瑑?yōu)化后的渦輪性能較原型的有了較大提升，說明優(yōu)化效果較好，優(yōu)化方法有效。

表2 優(yōu)化前后渦輪性能對比Table 2 Performance comparison of the turbine before and after optimization

圖6 控制點ts1 隨優(yōu)化步數(shù)的變化Fig.6 The convergence history of ts1

圖7 1?ηtt 隨優(yōu)化步數(shù)的變化Fig.7 The convergence history of turbine efficiency

圖8 優(yōu)化前后不同膨脹比下渦輪效率和功率的變化趨勢Fig.8 Comparison of efficiency and power of the turbine before and after optimization

圖9 和表3 分別給出了優(yōu)化前后2%、50%、98%葉高截面葉型和造型參數(shù)的對比?？梢钥吹?，優(yōu)化前后，葉型前緣半徑、厚度、尾緣楔形角與原型基本一致，為冷卻葉片的設(shè)計提供了較好保障；從出口構(gòu)造角上看，優(yōu)化后葉根和葉尖截面相對原型分別“關(guān)小”了2.47°和8.53°；從進口構(gòu)造角上看，優(yōu)化后葉根截面和葉中截面相對原型增加了約3°，葉尖截面則基本保持不變。

表3 優(yōu)化前后造型參數(shù)對比Table 3 Comparison of blade parameters before and after optimization

圖9 不同葉高葉型對比(黑：優(yōu)化后；紅：原型)Fig.9 Comparison of the blade at different span before and after optimization (black: opt;red: ori)

圖10 給出了優(yōu)化前后10%、50%、90%葉高截面葉型等熵馬赫數(shù)(Mais)分布。可見，優(yōu)化后吸力面前緣的吸力峰得到了明顯削弱，氣流從前緣加速到葉背更加自然；氣流攻角得到了改善，葉片前緣區(qū)域負荷減輕，有利于降低馬蹄渦壓力側(cè)分支的強度、減小損失。同時，吸力面尾緣處氣流的加速狀況也得到了改善。原型根、中、尖3 個截面吸力面的氣流在80%軸向弦長后基本處于擴壓狀態(tài)，優(yōu)化后氣流持續(xù)加速到了約90%軸向弦長，速度峰值更加靠近尾緣，出口擴散段變短，擴散損失變小，這進一步減小了氣流損失。此外，優(yōu)化后葉片的總負荷有所降低，這必然減小葉柵通道間的橫向壓差，削弱通道渦的發(fā)展，對渦輪性能有益。

圖10 不同葉高截面葉型等熵馬赫數(shù)分布Fig.10 The distribution of isentropic Mach number at different span turbine before and after optimization

圖11 給出了優(yōu)化前后渦輪動葉表面極限流線和壓力分布?？梢钥吹?，氣流的正攻角狀況有一定的改善，葉背上二次流影響范圍和極限流線流向葉中的傾斜角度均有所減小，說明通道渦卷起的范圍和強度均得到了抑制，有利于渦輪性能提升。

圖11 葉片表面極限流線和壓力分布Fig.11 Limiting streamline and pressure distribution on blade

圖12、圖13 分別給出了優(yōu)化前后，轉(zhuǎn)子葉片能量損失系數(shù)和反力度沿徑向的分布。優(yōu)化后，10%～80%葉高的能量損失系數(shù)小于原型，葉根和葉尖的能量損失系數(shù)則有所增加。這是由于優(yōu)化后，葉中區(qū)域轉(zhuǎn)子葉片的負荷減輕，前緣吸力峰減弱，攻角和尾緣處流動得到改善所致。優(yōu)化后葉尖的反力度增加，導(dǎo)致葉尖間隙泄漏損失增大，使得80%葉高至葉頂?shù)膿p失增加。綜合葉片中部和端部的損失增量，優(yōu)化后實現(xiàn)了效率的正收益。圖14 給出了優(yōu)化前后級出口絕對氣流角的對比。可見，優(yōu)化后葉片的橫向壓差減小，根部和尖部喉部面積縮小，反力度增加，出口氣流馬赫數(shù)增大，使得級出口絕對氣流角較原型的偏離軸向更遠。

圖12 優(yōu)化前后能量損失系數(shù)徑向分布Fig.12 Radial distribution of energy loss before and after optimization

圖13 優(yōu)化前后反力度徑向分布Fig.13 Radial distribution of reaction before and after optimization

圖14 級出口絕對氣流角徑向分布Fig.14 Radial distribution of the stage outlet flow angle before and after optimization

4 結(jié)論

針對發(fā)動機高壓渦輪氣動性能提升需求，在不改變子午流道幾何，并考慮葉片冷卻、結(jié)構(gòu)強度設(shè)計及與下游低壓渦輪匹配的約束條件下，對其進行了級環(huán)境下的氣動優(yōu)化。主要結(jié)論為：

(1)對于所優(yōu)化的高壓渦輪，在保持進口流函數(shù)和反力度基本不變的條件下，效率隨著軸向間距的增加先增大后減小。對于本次研究的渦輪，存在一個最佳的轉(zhuǎn)靜軸向間距(為導(dǎo)葉軸向?qū)挾鹊?.3倍)，使得渦輪效率最高，較原型提高約0.2%。

(2)結(jié)合軸向間距和動葉進行了多目標優(yōu)化，在保持渦輪進口流函數(shù)基本不變的條件下，渦輪的效率提高了0.799%，功率增加了0.785%，級出口氣流角僅減小了2.3°，優(yōu)化效果較好。

(3)基于iSIGHT，集成Numeca、CFX 軟件，開發(fā)了三維氣動優(yōu)化集成平臺，實現(xiàn)了葉型參數(shù)化、網(wǎng)格劃分、數(shù)值計算及三維計算結(jié)果的自動處理與優(yōu)化。實踐證實，該平臺在工程上具有良好的可行性與魯棒性。