王紅科

（平?jīng)鍪谐缧趴h第一中學 甘肅 平?jīng)?744200）

隨著新課程改革的不斷深入，基礎(chǔ)教育形勢與教育要求發(fā)生重大變革，倡導(dǎo)“自主、合作、探究”，堅持以學生為中心，強調(diào)課堂教學活動應(yīng)促成師生的平等、深度對話。面對新理念、新要求、新方向，傳統(tǒng)教學模式的弊端日益突出，高中數(shù)學受困于低效怪圈，教師難教、學生苦學的現(xiàn)象屢見不鮮。革新教學思維，探索教學新方法，推動教學模式的轉(zhuǎn)型成為高中數(shù)學擺脫困境的必然出路。在此背景下，思維導(dǎo)圖作為一種新型教學模式走進高中數(shù)學課堂，憑借圖文并茂、結(jié)構(gòu)清晰、制作簡單的優(yōu)勢受到廣泛關(guān)注。如何結(jié)合高中數(shù)學學科特性，實現(xiàn)思維導(dǎo)圖教學能效最大化成為教師需要深入探討的重要課題。

1.思維導(dǎo)圖特征與高中數(shù)學的關(guān)系分析

思維導(dǎo)圖是由“記憶之父”托尼·巴贊創(chuàng)造的筆記方法，是一種以圖文為載體的發(fā)散性思維工具，又被稱為心智圖。思維導(dǎo)圖以大腦運轉(zhuǎn)規(guī)律為基礎(chǔ)，整合左腦的邏輯性與右腦的創(chuàng)造性，通過系統(tǒng)運作完成知識的加工與記憶。在繪制方面需要圍繞關(guān)鍵詞突出重點，借助聯(lián)想由中心向多個方向延伸，形成結(jié)構(gòu)清晰、關(guān)聯(lián)分明、彰顯思維個性的圖文網(wǎng)絡(luò)。

高中數(shù)學具有知識涵蓋廣闊、銜接緊密、語言抽象、強調(diào)邏輯推理與發(fā)散創(chuàng)造的特點，順應(yīng)素質(zhì)教育發(fā)展需求，課程教材隨之不斷的調(diào)整優(yōu)化，削弱了繁、舊、難、偏的機械運算，更加注重學生數(shù)學思維的培養(yǎng)。從高中數(shù)學學科特性及未來發(fā)展方向而言，思維導(dǎo)圖教學呈現(xiàn)一定的適切性。具體而言，第一，符合課程教學規(guī)律。在以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的素質(zhì)教育階段，高中數(shù)學不再拘泥于掌握理論知識，引導(dǎo)學生理清知識本質(zhì)，靈活的解決實際問題成為關(guān)鍵。思維導(dǎo)圖跳脫表征關(guān)注內(nèi)在關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)思維動態(tài)的可視化，知識點的網(wǎng)格化。從此角度而言，思維導(dǎo)圖的特點與高中數(shù)學教學的目標追求不謀而合。第二，符合學生認知特點。經(jīng)過基礎(chǔ)教育的積累，高中學生建立的屬于自己的知識結(jié)構(gòu)與經(jīng)驗體系，邏輯思維日趨完善。高中數(shù)學教學是在學生固有認知經(jīng)驗基礎(chǔ)上的思維拓展或知識重塑，教學的起始點應(yīng)是學生的最近發(fā)展區(qū)。思維導(dǎo)圖正是主體思維的再現(xiàn)，尊重學生對客觀知識的主觀認知，符合高中學生的認知成長規(guī)律，滿足學生的內(nèi)在學習需求。

2.思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學課堂運用的意義

在大力深化素質(zhì)教育改革的當下，提升了基礎(chǔ)教育教學的包容性與開放性，思維導(dǎo)圖的育人價值受到更多的關(guān)注，為思維導(dǎo)圖教學在高中數(shù)學課堂的有效運用創(chuàng)造了有利契機。同時，對高中數(shù)學教學模式的創(chuàng)新與優(yōu)化，學生數(shù)學素養(yǎng)的持續(xù)發(fā)展具有非凡的意義。

2.1 利于構(gòu)建結(jié)構(gòu)化知識體系

高中數(shù)學知識具有較強的邏輯性與關(guān)聯(lián)性，可持續(xù)發(fā)展的數(shù)學素養(yǎng)需要以結(jié)構(gòu)化的知識體系基礎(chǔ)之上。但是在傳統(tǒng)按部就班的講練教學模式下，雖然講解事無巨細，但是各知識點之間呈現(xiàn)割裂狀態(tài)，學生所接收到的更多為碎片化信息，對于數(shù)學知識的理解較為片面，思維導(dǎo)圖的運用有助于改善這一問題。思維導(dǎo)圖以關(guān)鍵詞為中心，根據(jù)關(guān)聯(lián)性的強弱構(gòu)建知識脈絡(luò)，有助于幫助學生洞察知識點之間的聯(lián)系，深刻的思考知識內(nèi)涵，總結(jié)數(shù)學規(guī)律，在腦海中建立完整的知識框架。面對未知的問題，學生能夠在腦海中找到相關(guān)的固有知識或經(jīng)驗，從而立足整體視角分析問題、解決問題，并將其融入原有知識結(jié)構(gòu)，形成更為完整、深刻、豐富的知識體系。此外，高中數(shù)學中所涉及的概念、定理、公式眾多，學生單純依靠死記硬背難以準確的所有知識裝進腦袋。思維導(dǎo)圖具有將教材讀薄的作用，將各種抽象、復(fù)雜的數(shù)學概念轉(zhuǎn)化為圖文并茂的直觀形式，并囊括于一張薄紙，便于學生剔除不必要的干擾，精準提煉核心要點，達到事半功倍的學習效果。由此可見，思維導(dǎo)圖猶如網(wǎng)羅與存儲知識的利器，學生依托其優(yōu)勢能夠?qū)⒏咧袛?shù)學知識分門別類的串聯(lián)起來，每位學生搭建屬于自己的數(shù)學知識延展階梯，循序漸進的豐富知識儲備，提升高中數(shù)學學習的深度與廣度。

2.2 利于減緩數(shù)學認知坡度

數(shù)學是高中階段的重難點科目，概念晦澀難懂、題型變幻不定。華羅庚曾經(jīng)說過：“我選擇數(shù)學是因為它僅僅需要一張紙、一支筆”，足見數(shù)學知識抽象性。正是由于高中數(shù)學學科特性增加了學習難度，引發(fā)學生望而生畏，影響學習主動性。思維導(dǎo)圖的融入一定程度上打破了高中數(shù)學的傳統(tǒng)教學布局，通過發(fā)散思維繪制圖表的方式學習數(shù)學為學生帶來了全新的體驗，有助于改善對高中數(shù)學的刻板印象，重新點燃學習熱情，構(gòu)建內(nèi)在學習驅(qū)動，轉(zhuǎn)變被動學習為主動求知。建立在學生自覺性之上的高中數(shù)學，其教學效果自然能夠獲得實質(zhì)性提升。此外，思維導(dǎo)圖在學習探究方面展現(xiàn)鮮明的優(yōu)勢。一方面思維導(dǎo)圖不同于傳統(tǒng)教學模式，聚焦知識的推導(dǎo)過程，實現(xiàn)數(shù)學思維、數(shù)學方法的可視化，便于學生探究數(shù)學規(guī)律，在理解的基礎(chǔ)上獲取知識，為知識的內(nèi)化吸收提供支點。另一方面思維導(dǎo)圖能夠幫助學生梳理與總結(jié)解析方法與思路，促使學生跳脫機械的模仿與方法的復(fù)刻，通過對相同或類似題型的分析，提煉解題方法，明確思考方向。在不斷的練習、思考與積累的加持下，提升學生解題思路的開闊性，實現(xiàn)解決效率的跨越式發(fā)展。由此可見，思維導(dǎo)圖的有機融入，架起了思維的橋梁，縮短了學生與數(shù)學知識之間的距離，讓數(shù)學學習不再艱難。

2.3 利于培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力

數(shù)學學科素來有“思維體操”的美譽，思維能力是決定學習效果的重要因素。但是以應(yīng)試為導(dǎo)向的結(jié)果式教學往往忽略了學生這一關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，試圖通過機械的題海訓練提升學生的辨析及應(yīng)用能力，以身體的勤奮掩蓋思維惰性的教學方法造成了本末倒置。思維導(dǎo)圖作為一種思維工具，無疑成為高中數(shù)學擺脫困境的突破口，支持學生思維能力的多方發(fā)展。第一，有助于培養(yǎng)學生的邏輯思維。數(shù)學是典型的理性學科，邏輯思維是不可或缺的關(guān)鍵能力。思維導(dǎo)圖的繪制過程接近于邏輯推理，需要學生結(jié)合自己的理解形成清晰思考主線，并反復(fù)揣摩各知識點之間的關(guān)聯(lián)之處，完成對知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。在此過程中，學生的邏輯思維得到很好的訓練。第二，有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。發(fā)散思維是支持學生多角度發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的核心要素，而發(fā)散思維并非與生俱來的，需要經(jīng)過針對性的啟發(fā)培養(yǎng)，思維導(dǎo)圖則展現(xiàn)鮮明的優(yōu)勢。從所遵循的理論可以看出，思維導(dǎo)圖注重左右腦的相互配合，聯(lián)想是其中必不可少的環(huán)節(jié)，而聯(lián)想有助于提升思維的活躍性，進而促進發(fā)散思維的形成與發(fā)展。第三，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。素質(zhì)教育強敵教學的相機誘導(dǎo)，學習的兼收并蓄。思維導(dǎo)圖教學傳遞給學生的并非是現(xiàn)成的知識，而是以方法為主，引導(dǎo)學生對于數(shù)學知識形成自我理解，并按照自己的思路與方法展開深度學習。有助于學生擺脫拿來主義思想，遇到新知識、新問題勇于思考、嘗試新穎的思想方法，深化創(chuàng)新思維與創(chuàng)造能力。

3.思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學課堂運用的策略

3.1 思維導(dǎo)圖支持課前預(yù)習

正所謂“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”。對于較為抽象、復(fù)雜的高中數(shù)學學科而言，預(yù)習的重要性不言而喻。思維導(dǎo)圖在課前預(yù)習環(huán)節(jié)的有效運用，對于提升預(yù)習效率，展現(xiàn)預(yù)習成果具有積極意義。因此，教師依托樹狀圖、氣泡圖等簡單的思維導(dǎo)圖形式，引導(dǎo)學生完成高效預(yù)習。以集合教學為例，作為高中數(shù)學教學的開篇之章，起到奠定教學基調(diào)的重要作用。教師在預(yù)習環(huán)節(jié)引入思維導(dǎo)圖，讓學生形成借助高效工具完成數(shù)學學習的良好習慣。首先，鑒于高中學生自主學習能力的薄弱性將會給思維導(dǎo)圖預(yù)習帶來一定的影響，教師可以借助預(yù)習清單給予學生啟示。清單內(nèi)容包含教學目標、重難點知識、檢測題目以及簡單的教學過程說明等，提前發(fā)放給學生，作為把握預(yù)習方向的依據(jù)。其次，讓學生根據(jù)清單完成自主預(yù)習活動，并繪制思維導(dǎo)圖作為預(yù)習成果反饋。通過預(yù)習清單中教學目標的提示，如理解集合的概念、知道數(shù)集的記法，體會元素與集合的屬于關(guān)系以及能夠運用自然語言、圖形語言或是集合語言描述不同問題。學生能夠明確本章節(jié)知識的核心議題為對集合的探討，形成思維導(dǎo)圖的主色調(diào)，引導(dǎo)學生通過研讀教材整合自我認知結(jié)構(gòu)，明確構(gòu)建思維導(dǎo)圖底層邏輯為集合的概念及其構(gòu)成。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)預(yù)習清單中重難點提示，梳理集合知識點的層級關(guān)系，形成思維導(dǎo)圖的分支。如元素的定義、集合中元素的基本屬性、元素與集合的關(guān)系等等，提升思維導(dǎo)圖的層次性。在思維導(dǎo)圖的加持下，讓學生能夠自主完成對將要學習知識的事前感知，便于有的放矢的展開學習。同時，讓教師通過學生所繪制思維導(dǎo)圖的邏輯斷層，發(fā)現(xiàn)認知節(jié)點，便于課堂展開精準指導(dǎo)。

3.2 思維導(dǎo)圖深化新知探索

新知識的探索是高中數(shù)學教學的核心環(huán)節(jié)，也是夯實基礎(chǔ)知識的重要載體。但是傳統(tǒng)教學存在重結(jié)果輕過程的問題，將各類數(shù)學概念直接拋給學生，而如何解讀全憑學生的自我理解，而且重練習輕梳理，知識斷層并未得到及時的彌補。教師發(fā)揮思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢解決這一問題，通過設(shè)計情境導(dǎo)學、合作探討、交流反思三個教學環(huán)節(jié)，打造導(dǎo)入、推導(dǎo)、探究以及總結(jié)完成的學習閉環(huán)，提升課堂教學效果。以對數(shù)函數(shù)教學為例，首先，教師以學生所熟知的細胞分裂現(xiàn)象作為切入點，設(shè)計問題鏈條引出本節(jié)課的學習主題。例如，如果一個細胞分裂3次得到多少個細胞？若一直現(xiàn)有細胞128個，你能夠說出分裂了多少次嗎？那么若細胞個數(shù)為y，又該如何確定分裂次數(shù)呢？引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)其中蘊含的數(shù)學規(guī)律，嘗試總結(jié)對數(shù)函數(shù)的概念。在此基礎(chǔ)上，讓學生在白紙上畫出思維導(dǎo)圖的中心詞匯“對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”，完成第一分支為對數(shù)函數(shù)定義。教師給出幾個函數(shù)表達式，y=log2x y=logax（a∈R） y=lnx+1等，讓學生根據(jù)剛剛得出的定義，判斷這些等式是否為對數(shù)函數(shù)，并說明理由。以此引出對數(shù)函數(shù)基本特征的探討，深化概念理解，并讓學生完成思維導(dǎo)圖第二分支為對數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征。其次，圍繞對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)展開進一步的合作探究。教師給出幾組數(shù)據(jù)，讓學生畫出y=log2x與y=log x的函數(shù)圖像，并圍繞二者的區(qū)別與聯(lián)系設(shè)計思考問題，探討對數(shù)函數(shù)的定義域、值域以及單調(diào)性等性質(zhì)特點，將對數(shù)函數(shù)的圖像作為思維導(dǎo)圖的第三分支，性質(zhì)作為第四分支，構(gòu)建思維導(dǎo)圖的雛形。最后，教師引導(dǎo)學生展示所繪制的思維導(dǎo)圖，并深挖數(shù)學知識本質(zhì)進一步完善思維導(dǎo)圖內(nèi)容。例如，從知識推導(dǎo)過程中引申出數(shù)形結(jié)合、對比分析等數(shù)學思想方法。促使學生跳脫現(xiàn)象看本質(zhì)，提升對新知識的理解層次。

3.3 思維導(dǎo)圖解析練習應(yīng)用

高中數(shù)學教學的最終落腳點是學以致用，如何讓學生學會靈活運用數(shù)學知識解決問題尤為關(guān)鍵。面對日趨綜合化、開放化的數(shù)學題型，重數(shù)量輕反思的機械習題課依然難以滿足現(xiàn)代育人需求，學生欠缺將客體知識轉(zhuǎn)化為有效解題方法的思維能力。因此，教師將思維導(dǎo)圖與習題解析相結(jié)合，以此打破單純的解題思路灌輸，促使學生從典型練習題中抽象出數(shù)學思想方法，激活數(shù)學思維，提升獨立思考與解決問題的能力。以從函數(shù)觀點看一元二次方程練習題為例，函數(shù)題目通常會涉及到一題多解，不同的思考方向會得出多樣化的解題方法。針對此類題型，教師不應(yīng)該單純的關(guān)注學生最終結(jié)果的對錯，而是突出解題的思維過程，讓學生明其意而得其法，思維導(dǎo)圖能夠提供有力支持。例如，二次函數(shù)f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a,b∈R，a≠0）在[3,4]上至少有一個零點，求a2+b2的最小值。學生通常情況下會將二次函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為對一元二次方程的根的探究，結(jié)合不等式的相關(guān)思想解決問題。除此之外，還可以通過觀察題目的表征形式，以函數(shù)作為切入點，將原方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，獲得全新的解題思路。教師讓學生將題目的解題思路以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)出來，中心詞為題目考核的知識內(nèi)容即二次函數(shù)的零點問題，引申出題意分析、解題思路、思想方法三個分支，題意分析包含關(guān)鍵詞解讀以及對應(yīng)的知識點兩個下屬分支，解題思路包含一元二次方程求根與一元一次方程點到直線距離兩條解題思路解析分析，并指明兩條解題思路的觀點性，即求解不等式。思想方法包含轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等分支，分析思想方法的特點及作用。依托思維導(dǎo)圖打破就題論題的思維定式，嘗試立足整體視角探究問題。

3.4 思維導(dǎo)圖輔助復(fù)習拓展

鞏固復(fù)習是高中數(shù)學不可或缺的重要組成部分，高效的復(fù)習并非是單純的知識重復(fù)，而是彌補課堂學習中的薄弱點，完成對數(shù)學知識的再加工，促使學生對知識形成全新的感悟，將所學的新知識、新方法真正轉(zhuǎn)化為學生自身素養(yǎng)，實現(xiàn)關(guān)鍵能力與必備品格的深化發(fā)展。以復(fù)數(shù)的四則運算的復(fù)習為例，首先，教師讓學生自主完成章節(jié)知識的梳理，繪制思維導(dǎo)圖，客觀真實的展現(xiàn)自己對復(fù)述四則運算知識的理解以及在學習與練習過程中，遇到及解決的問題，總結(jié)的學習方法或是發(fā)現(xiàn)的數(shù)學規(guī)律等等。教師弱化對思維導(dǎo)圖形式與內(nèi)容的限制，為學生提供自由的創(chuàng)造空間，在歸納與梳理過程中發(fā)現(xiàn)極易被忽略的知識細節(jié)。不僅可以更為全面的反應(yīng)學生的內(nèi)心想法，而且有助于鍛煉學生的發(fā)散思維。其次，設(shè)計展示分享環(huán)節(jié)。教師讓學生闡述繪制思維導(dǎo)圖的思路，大膽的發(fā)表自我觀點。教師認真聆聽并記錄。在學生完成分享之后，教師站在邏輯性、全面性的角度，引導(dǎo)學生完善自己的思維導(dǎo)圖。例如，從易錯點角度出發(fā)給予學生啟示，讓學生在思維導(dǎo)圖中設(shè)計關(guān)于錯題分析的分支。又如，思維導(dǎo)圖不能夠是流水賬般的羅列知識點，其關(guān)鍵在于分析各知識點之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性。教師引導(dǎo)學生以關(guān)鍵詞增加各分支之間的關(guān)系說明，讓思維導(dǎo)圖趨于網(wǎng)格化。通過充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，促使學生逐漸形成整體化的思維方式，發(fā)現(xiàn)認知與思維短板，拓展思維導(dǎo)圖的繪制方向。最后，引發(fā)學生展開頭腦風暴，相互交流、探討形成思維碰撞，結(jié)合教師的點撥與同學的啟發(fā)，進一步豐富、深化思維導(dǎo)圖，建立完整的知識體系。通過融合思維導(dǎo)圖讓高中數(shù)學的復(fù)習環(huán)節(jié)突出學生的主體地位，培養(yǎng)學生及時總結(jié)歸納的良好學習習慣，夯實基礎(chǔ)知識，為數(shù)學綜合素養(yǎng)的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

結(jié)束語

總而言之，思維導(dǎo)圖作為一種高效的思維工具，與數(shù)學學科特性及高中學生的認知規(guī)律相契合，在高中數(shù)學課堂的有效應(yīng)用成為必然。但是面對全新的教學模式，教學實踐落實將會面臨諸多現(xiàn)實問題，需要教師結(jié)合實際情況，調(diào)整課堂組織模式，讓思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢得以充分釋放，為構(gòu)建高效高中數(shù)學課堂注入能量。