呂治國(guó)，齊 萌，邵鴻翔

(洛陽理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，河南 洛陽 471023)

0 引 言

通信系統(tǒng)增加天線能減小熱噪聲對(duì)系統(tǒng)性能的影響[1-3]，但需要發(fā)送端提前獲取信道信息。然而信道估計(jì)在大規(guī)模天線場(chǎng)景下實(shí)施困難，可利用信道互易性估計(jì)信道存在的導(dǎo)頻污染[4]。由于信道表現(xiàn)出稀疏或接近稀疏的特點(diǎn)[5-6]，可用壓縮感知技術(shù)完成信道估計(jì)[7-9]，而常用的匹配追蹤(Matching Pursuit, MP)算法估計(jì)速度和精度不能滿足要求。文獻(xiàn)[10]改進(jìn)了MP算法，采用變步長(zhǎng)梯度追蹤算法估計(jì)信道，由殘差和梯度計(jì)算權(quán)值；文獻(xiàn)[11]提出了加權(quán)自適應(yīng)正交MP算法，以殘差信號(hào)模的倒數(shù)作為權(quán)值，但加權(quán)處理反而會(huì)降低高信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)情況下的信道估計(jì)精度；為此，文獻(xiàn)[12]提出了分段處理方案，限制算法應(yīng)用SNR范圍。以上加權(quán)算法有如下缺點(diǎn)：所用權(quán)值不是最優(yōu)值；權(quán)值計(jì)算方法不完善；依據(jù)SNR劃分實(shí)施區(qū)域的實(shí)際操作困難。

文獻(xiàn)[13]利用雙貪婪追蹤算法獲取信號(hào)特征，加權(quán)后可提高信道估計(jì)精度。利用信道在角度域上的不均勻性[14]，或利用信道元素的頻譜信息特征[15]，對(duì)估計(jì)信號(hào)進(jìn)行加權(quán)也能提高估計(jì)精度。本文提出了一種改進(jìn)算法，根據(jù)估計(jì)信號(hào)與誤差的比例關(guān)系計(jì)算權(quán)值，且讓權(quán)值隨著迭代次數(shù)增加，能保證低SNR條件下的估計(jì)精度，同時(shí)還改善了高SNR條件下的估計(jì)精度性能。

1 系統(tǒng)模型描述

大規(guī)模多輸入多輸出(Multiple-In Multiple-Out，MIMO)系統(tǒng)中的基站配備多根天線。越來越多的終端也配備了多天線。終端與基站之間的信道用高維矩陣表示。假設(shè)矩陣矢量化后維數(shù)為N，實(shí)際信道可用一個(gè)N維矢量h來表示?；景l(fā)射導(dǎo)頻，終端收到的信號(hào)y為

式中：A=[A(1) ,A(2) ,…,A(Lp)]T為導(dǎo)頻信號(hào)矩陣，矩陣A維數(shù)為L(zhǎng)p×N，Lp為每一根基站天線發(fā)射導(dǎo)頻信號(hào)的長(zhǎng)度；n為加性高斯白噪聲矢量。矢量n維數(shù)為L(zhǎng)p×1，n中的元素服從0均值、方差為σ2的高斯分布。假設(shè)研究的信道是直接表現(xiàn)出稀疏特性的信道。稀疏信號(hào)中非零值的個(gè)數(shù)K被定義為稀疏度。信道h可表示為

式中：ha為列矢量，其每個(gè)元素都是隨機(jī)變量，具體分布取決于實(shí)際的信道，表示信道元素概率分布情況；⊙為哈達(dá)瑪乘積；hb也為列矢量，其元素服從伯努利分布，非零概率為p，表示信道稀疏特性。信道稀疏性與信道元素概率分布情況分離，減小了信道估計(jì)的難度。

2 分析與討論

借助于MP算法，信道可以用短導(dǎo)頻信號(hào)來估計(jì)，即N維稀疏信道矢量信號(hào)h能由M維觀測(cè)值y來估計(jì)：

式中：Φ為觀測(cè)矩陣，大小為M×N且M

圖1 各種誤差隨迭代次數(shù)變化趨勢(shì)

根據(jù)誤差變化規(guī)律，可以讓權(quán)值隨迭代次數(shù)的增加而增加，且保證最后一次迭代中的權(quán)值增加到1來提高估計(jì)性能。改進(jìn)加權(quán)MP算法的流程圖如圖2所示。

圖2 改進(jìn)加權(quán)MP算法流程圖

算法的主要處理步驟解釋如下：

(1) 參數(shù)初始化

(2) 原子選擇與支撐集更新

觀測(cè)矩陣Φ的列稱之為原子，找出與殘差信號(hào)內(nèi)積最大原子在Φ中對(duì)應(yīng)的索引λ(i)：

式中，|〈a,b〉|為兩個(gè)矢量?jī)?nèi)積的絕對(duì)值。把λ(i)和已經(jīng)找到的原子索引集合Λi-1合并，組成當(dāng)前迭代支撐集Λi，即Λi=Λi-1∪{λ(i)}。

(3) 非零數(shù)值計(jì)算

(4) 信號(hào)估計(jì)與權(quán)值更新

若權(quán)值ui≤1，則將ui增加Δu，否則就設(shè)為1。

(5) 殘差更新

若條件i≥K得到滿足，則迭代結(jié)束；否則i=i+1，重復(fù)步驟(2)～(5)，直至i≥K。

(6) 輸出估計(jì)信道

本文所提算法的最大貢獻(xiàn)就是對(duì)新增估計(jì)值進(jìn)行加權(quán)并使權(quán)值隨迭代次數(shù)變化。

3 實(shí)驗(yàn)研究

信道估計(jì)算法的估計(jì)精度性能，可通過計(jì)算其歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error, NMSE)μN(yùn)MSE來衡量：

權(quán)值u保持不變的加權(quán)算法稱之為固定加權(quán)MP(Constant Value Weighted MP, CVWMP)算法。u的大小由信道數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到。我們先來測(cè)試不同加權(quán)值對(duì)信道估計(jì)精度的影響。仿真中將矢量化后的稀疏信道矢量h的維度設(shè)置為256。列矢量hb中每一個(gè)元素是隨機(jī)變量，服從伯努利分布，非零概率為0.05。圖3所示為CVWMP算法采用不同固定加權(quán)值的估計(jì)性能，權(quán)值等于1就是標(biāo)準(zhǔn)MP算法。由圖可知，隨著權(quán)值由0.4增加到1.2，NMSE先變小后變大。通過設(shè)置合適的加權(quán)值，可以提升低SNR區(qū)域的估計(jì)性能，但無法改善高SNR區(qū)域的估計(jì)性能。通過信道訓(xùn)練可以找到針對(duì)特定信道環(huán)境下合適的加權(quán)值。采用這個(gè)經(jīng)驗(yàn)加權(quán)值，可以提高在低SNR條件下的估計(jì)精度，同時(shí)基本不損害在高SNR條件下的估計(jì)精度，該仿真條件下最優(yōu)的權(quán)值up=0.8。

圖3 不同權(quán)值CVWMP算法估計(jì)性能比較

即使采用最優(yōu)權(quán)值，也只能改善低SNR情況下的估計(jì)性能，并損害高SNR情況下的估計(jì)性能。通過給各次迭代中得到的元素估計(jì)值設(shè)置變化的權(quán)值重構(gòu)算法來解決這個(gè)問題。這種變化權(quán)值的重構(gòu)算法稱為變化加權(quán)MP(Varying Value Weighted MP, VVWMP)算法。該算法具體處理過程與CVWMP算法類似，只是每次迭代中的權(quán)值會(huì)發(fā)生改變。在與測(cè)試CVWMP算法性能相同的環(huán)境中，我們測(cè)試不同變化權(quán)值對(duì)VVWMP算法估計(jì)精度性能的影響。圖4和5分別給出了寬和窄SNR范圍條件下，采用固定加權(quán)值、變化權(quán)值以及原始MP算法的估計(jì)精度性能比較。CVWMP算法中固定權(quán)值采用u=0.8；VVWMP1算法中權(quán)值初始值為u=0.6，每增加一次迭代，權(quán)值增加0.05；VVWMP2算法中權(quán)值初始值為u=1，每增加一次迭代，權(quán)值減少0.05；為了公平，兩種算法權(quán)值平均值相同。權(quán)值改變量Δu由迭代次數(shù)和權(quán)值初始值決定。迭代次數(shù)用估計(jì)信號(hào)的稀疏度K代替。初始值由CVWMP算法測(cè)試得到的最優(yōu)權(quán)值up決定，大小等于2up-1，權(quán)值改變量Δu由下式計(jì)算：

圖4 寬SNR范圍條件下不同算法估計(jì)性能比較

為保證最后一次迭代權(quán)值達(dá)到1，實(shí)際Δu要乘上大于1的修正因子β，這里β=1.6。

由圖4可知，相比于原始MP算法，CVWMP和VVWMP算法在低SNR條件下都能獲得估計(jì)精度性能上的提升。為了更清楚地顯示各種算法的優(yōu)劣，我們?cè)趫D5中給出了窄SNR范圍內(nèi)各種算法估計(jì)精度的比較。由圖可知，采用逐步變大權(quán)值的VVWMP1算法，無論在高SNR還是在低SNR條件下，估計(jì)精度都優(yōu)于MP算法，這是依靠隨迭代次數(shù)線性改變權(quán)值而獲得的。采用逐步減小權(quán)值的VVWMP2算法，除了在低SNR區(qū)域有微小性能提升外，在大多數(shù)情況下都表現(xiàn)最差。

圖5 窄SNR范圍條件下不同算法估計(jì)性能比較

4 結(jié)束語

針對(duì)MP算法對(duì)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)信道估計(jì)不準(zhǔn)的問題，本文對(duì)MP算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種對(duì)每一次迭代計(jì)算中估計(jì)出的信道值設(shè)置權(quán)值的信道估計(jì)算法。通過設(shè)置權(quán)值，可以更大概率獲取準(zhǔn)確的原子，提高估計(jì)精度或減少計(jì)算量，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確度和計(jì)算速度的均衡。根據(jù)估計(jì)信號(hào)、殘差信號(hào)、表示誤差和噪聲誤差隨迭代次數(shù)的變化規(guī)律，讓權(quán)值隨迭代次數(shù)的增加而增加，最終增加到1的調(diào)整方法可以在更寬的SNR范圍內(nèi)改善信道估計(jì)精度性能。通過實(shí)驗(yàn)仿真證明了改進(jìn)算法的有效性。