何杭軒，段海濱,2，張秀林，鄧亦敏

（1.北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院, 北京 100083; 2.鵬城實(shí)驗(yàn)室, 廣東 深圳 518000; 3.中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司 沈陽(yáng)飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所, 遼寧 沈陽(yáng) 110035）

艦載無(wú)人機(jī)自動(dòng)著艦技術(shù)是當(dāng)前提高艦載機(jī)作戰(zhàn)能力的關(guān)鍵技術(shù)之一。在著艦時(shí)，無(wú)人機(jī)會(huì)受到各種不利環(huán)境因素，如艦尾流擾動(dòng)、航母甲板運(yùn)動(dòng)等干擾，這使得著艦難度大大增加，同時(shí)也對(duì)自動(dòng)著艦控制提出了更高、更嚴(yán)峻的要求。

著艦控制不僅要求保證艦載機(jī)精準(zhǔn)跟蹤給定的下滑道，還要能夠?qū)Νh(huán)境干擾具有足夠的魯棒性。對(duì)復(fù)雜環(huán)境下艦載機(jī)著艦問(wèn)題，不少學(xué)者利用傳統(tǒng)以及先進(jìn)控制方法進(jìn)行了研究。在著艦的縱向控制方面，Zhu等[1]提出采用自適應(yīng)反步滑模型控制方法來(lái)抑制艦尾流對(duì)著艦高度的影響。Koo等[2]針對(duì)航母的升沉問(wèn)題，分別對(duì)無(wú)人機(jī)和航母進(jìn)行建模，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)利用模型預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)著艦軌跡，并對(duì)無(wú)人機(jī)本體采用線性二次調(diào)節(jié)器。也有學(xué)者對(duì)艦載機(jī)進(jìn)行了縱向和橫側(cè)向全量控制律設(shè)計(jì)。馬坤[3]分析了艦尾流和甲板運(yùn)動(dòng)的影響，提出采用預(yù)見(jiàn)控制設(shè)計(jì)艦載無(wú)人機(jī)的控制和導(dǎo)引律。Zhen等[4]設(shè)計(jì)了采用預(yù)見(jiàn)控制的艦載機(jī)控制律和引導(dǎo)律，并與比例-積分-微分(proportional-integral-derivative, PID)、線性二次控制進(jìn)行對(duì)比。Guan等[5]針對(duì)著艦情況下的艦尾流和甲板運(yùn)動(dòng)干擾，設(shè)計(jì)了基于反步法的有限時(shí)間控制方法，并給出了穩(wěn)定性證明。趙東宏[6]提出相對(duì)角運(yùn)動(dòng)、相對(duì)線運(yùn)動(dòng)模型，設(shè)計(jì)了縱向和橫側(cè)向PID控制律，實(shí)現(xiàn)了無(wú)側(cè)滑、無(wú)側(cè)偏控制，但系統(tǒng)響應(yīng)較慢。此外，大部分文獻(xiàn)仍然集中于研究艦載機(jī)著艦的縱向控制，且較多采用線性化數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)致問(wèn)題研究具有局限性。顯式模型預(yù)測(cè)控制既擁有傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制方法的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又具備了不需要耗時(shí)的在線優(yōu)化特點(diǎn)，在飛行器控制等領(lǐng)域取得了很成功的應(yīng)用[7-9]。本文采用論文顯示模型預(yù)測(cè)控制方法，針對(duì)艦載無(wú)人機(jī)橫側(cè)向非線性模型設(shè)計(jì)控制器，并對(duì)控制器中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

鴿群優(yōu)化(pigeon inspired optimization, PIO)算法是一種新型的模擬鴿群歸巢時(shí)不同階段下不同導(dǎo)航機(jī)制的群體智能算法[10]。鴿群優(yōu)化算法由于具有收斂速度快，搜索效率高的特點(diǎn)，在不同領(lǐng)域中都得到了廣泛應(yīng)用[11-14]。Qiu等[15]通過(guò)引入鴿群的層次網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)改進(jìn)鴿群優(yōu)化，解決了無(wú)人機(jī)分布式集群控制問(wèn)題。霍夢(mèng)真等[16]利用鴿群優(yōu)化算法提高了無(wú)人機(jī)目標(biāo)搜索效率。

為進(jìn)一步提高基本鴿群優(yōu)化算法的搜索能力和收斂速度，本文提出一種擴(kuò)張鴿群優(yōu)化(expanded pigeon inspired optimization, EPIO)方法，通過(guò)改變地圖與指南針?biāo)阕又兴俣雀路椒ㄒ约拔恢酶虏呗?，提高鴿群跳出局部最?yōu)解的概率，并結(jié)合艦載機(jī)著艦?zāi)Ｐ?，?duì)其控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

針對(duì)復(fù)雜環(huán)境下艦載無(wú)人機(jī)著艦橫側(cè)向控制問(wèn)題，本文提出了采用顯式模型預(yù)測(cè)控制(explicit nonlinear model predictive control, ENMPC)方法，在對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了無(wú)人機(jī)橫側(cè)向控制器。為提高控制器效能，本文設(shè)計(jì)了一種擴(kuò)張鴿群優(yōu)化模型，對(duì)所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，并與其他啟發(fā)優(yōu)化算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，最后將顯式模型預(yù)測(cè)控制器與傳統(tǒng)的PID控制器進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。

1 艦載無(wú)人機(jī)橫側(cè)向數(shù)學(xué)模型

本文所采用的艦載機(jī)模型為六自由度運(yùn)動(dòng)模型。假設(shè)地面坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系，艦載無(wú)人機(jī)為剛體，其質(zhì)量m以及重心不隨時(shí)間變化。本文采用美式坐標(biāo)系，設(shè)無(wú)人機(jī)空間位置為 (x,y,z)，繞機(jī)體軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 (p,q,r)，沿機(jī)體軸運(yùn)動(dòng)的線速度為 (u,v,w)，機(jī)體的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和(偏航角)分別為 (φ ,θ,ψ)，繞機(jī)體軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ix,Iy,Iz。則橫側(cè)向數(shù)學(xué)模型為[17]

2 艦載無(wú)人機(jī)橫側(cè)向控制器設(shè)計(jì)

本文著艦策略采用側(cè)航法，即自動(dòng)著艦過(guò)程中保持 β =0，無(wú)人機(jī)地速矢量與航空母艦保持一致，在著艦瞬間改平機(jī)頭，從而使飛機(jī)與航母著艦中心線保持一致。因此，在橫側(cè)向控制中選擇側(cè)滑角 β和滾轉(zhuǎn)角 φ為控制對(duì)象，控制輸入為副翼δa和方向舵 δr。橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)不同于縱向運(yùn)動(dòng)，滾轉(zhuǎn)與側(cè)滑相互影響，因此兩個(gè)控制量 δa、δr在側(cè)滑和滾轉(zhuǎn)通道中均有作用。

首先推導(dǎo)滾轉(zhuǎn)角通道控制器。令y1=φ，且δa、δr同時(shí)出現(xiàn)在y1的二階導(dǎo)數(shù)中，因此y1的相對(duì)階數(shù) ρ1=2，y1及其一階導(dǎo)與二階導(dǎo)分別如下：

其中控制量 δa、δr分別出現(xiàn)在滾轉(zhuǎn)加速度p˙和偏航角加速度r˙中?？傻檬?3)：

其中，y1D為y1的期望值，將式(2)代入式(3)得到一個(gè)包含 δa、δr的二元方程。由于一個(gè)方程中包含兩個(gè)未知數(shù)，因此還需要構(gòu)建另一個(gè)方程，從而求解控制量 δa、δr。

設(shè)y2=β，可得控制量 δa、δr同樣出現(xiàn)在y2的二階導(dǎo)數(shù)中，y2及其一階導(dǎo)與二階導(dǎo)分別如下：

式中，T為推力，Gya為氣流坐標(biāo)系中重力沿y軸方向分量。

同理可得式(5)：

其中y2D為y2的期望值，聯(lián)立式(3)、(5)可得方程組：

即可解得控制量為

艦載無(wú)人機(jī)位置控制采用PI控制。整體結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 橫側(cè)向著艦自動(dòng)控制框圖Fig.1 Diagram of lateral-directional automatic control

3 擴(kuò)張鴿群優(yōu)化算法

3.1 基本鴿群優(yōu)化算法

基本鴿群優(yōu)化算法由兩個(gè)算子組成[10]，分別為地圖與指南針?biāo)阕雍偷貥?biāo)算子。在地圖與指南針?biāo)阕又?，鴿子主要依賴自己前一次位置和?dāng)前全局最優(yōu)位置來(lái)達(dá)到更新自己位置的目的。在地標(biāo)算子中，鴿群通過(guò)群體適應(yīng)度平均值以及每次迭代減半群體數(shù)量來(lái)加快收斂速度。

1) 地圖與指南針?biāo)阕?/p>

設(shè)有D維搜索空間，第i只鴿子的位置為Xi=[xi1xi2…xiD]，速度為Vi=[vi1vi2…viD]。更新公式為

式中：R為地圖與指南針?biāo)阕?，Xgbest為全局最優(yōu)位置。

2) 地標(biāo)算子

在地標(biāo)算子中，由于鴿群中部分個(gè)體對(duì)地標(biāo)不熟悉，因此在每次迭代中減半個(gè)體數(shù)目。剩下的個(gè)體通過(guò)群體的中心更新位置，如式(10)、(11)：

式中：Np為個(gè)體數(shù)目；Xcenter為鴿群中心位置；F(Xi(t))為每只鴿子的適應(yīng)度函數(shù)值。

3.2 擴(kuò)張鴿群優(yōu)化算法

為進(jìn)一步提高基本鴿群優(yōu)化算法的搜索能力，同時(shí)加快收斂速度，本文提出了兩項(xiàng)改進(jìn)方法。

首先在地圖與指南針?biāo)阕又?，引入隨機(jī)因子α[18]，如式 (13)和 (14)：

在基本地圖與指南針?biāo)阕又?，每只鴿子的速度隨著迭代次數(shù)的增加逐漸減小，這意味著鴿群總體搜索速度下降，搜索能力減弱，但此時(shí)可能并沒(méi)有靠近全局最優(yōu)，容易導(dǎo)致“早熟”現(xiàn)象發(fā)生。在改進(jìn)的地圖與指南針?biāo)阕又?，隨機(jī)因子 α ∈[0,2]，因此在 α ∈[0,1]時(shí)，鴿子速度減小，進(jìn)行小范圍最優(yōu)解的挖掘，加快收斂速度，而當(dāng) α ∈[1,2]時(shí)，鴿子速度增大，進(jìn)行大范圍搜索，增強(qiáng)跳出局部最優(yōu)的可能性。二維空間鴿群尋優(yōu)說(shuō)明圖如圖2所示。

圖2 二維空間速度更新區(qū)域Fig.2 2D velocity update area

其次，在地圖與指南針?biāo)阕拥闹泻笃冢芪墨I(xiàn)[19]的啟發(fā)，將鴿群的位置更新策略調(diào)整為

式(15)表明此時(shí)鴿群迭代以當(dāng)前最優(yōu)位置為中心，距離0~2的范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，在加快收斂速度的同時(shí)保留搜索能力。同時(shí)fa以二次函數(shù)形式遞減，目的是為了在初期削弱當(dāng)前最優(yōu)位置對(duì)個(gè)體的影響。本文所提擴(kuò)張鴿群優(yōu)化算法的具體實(shí)現(xiàn)流程如圖3所示，Nc2表示地表算子最大迭代次數(shù)。

圖3 擴(kuò)張鴿群優(yōu)化算法流程Fig.3 Flowchart of Expanded pigeon inspired optimization

4 仿真及分析

4.1 基準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試

為了驗(yàn)證本文所提擴(kuò)張鴿群優(yōu)化算法的有效性，首先利用6個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)分別對(duì)擴(kuò)張鴿群優(yōu)化算法、基本鴿群優(yōu)化算法和粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization, PSO)進(jìn)行對(duì)比?；鶞?zhǔn)函數(shù)如表1所示。對(duì)每種優(yōu)化算法，6個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)分別運(yùn)行30次，取30次的平均值、最大值、最小值和標(biāo)準(zhǔn)差得到表2。

表1 基準(zhǔn)函數(shù)Table 1 Benchmark functions

表2 基準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試結(jié)果Table 2 Test results of benchmark functions

續(xù)表2

由表2可得，本文所提算法在不同類型基準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試中表現(xiàn)均為最優(yōu)，說(shuō)明其普適性較好。本文同時(shí)給出平均值和標(biāo)準(zhǔn)差兩種統(tǒng)計(jì)方法，其中平均值表明優(yōu)化結(jié)果的中間值，而標(biāo)準(zhǔn)差表明了平均值的可靠性。從標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)看，擴(kuò)張鴿群優(yōu)化算法也均表現(xiàn)最優(yōu)，說(shuō)明該算法具備良好的穩(wěn)定性。

4.2 艦載無(wú)人機(jī)著艦橫側(cè)向控制器參數(shù)優(yōu)化

采用MATLAB/Simulink作為仿真軟件，搭建無(wú)人機(jī)著艦控制模型。將擴(kuò)張鴿群優(yōu)化方法用于優(yōu)化無(wú)人機(jī)著艦橫側(cè)向控制器的參數(shù)，并與基本鴿群優(yōu)化算法，粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比。優(yōu)化的參數(shù)包括位置控制中的Kp、Ki，以及顯示模型預(yù)測(cè)控制器中的 4 個(gè)參數(shù)，即k1、k2、k3、k4。在這4個(gè)控制器參數(shù)中，k1和k3用于控制角度變量，k2和k4用于控制角速度變量，通過(guò)調(diào)節(jié)這兩種參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)快速響應(yīng)并且減少震蕩。適應(yīng)度函數(shù)選擇平方誤差積分準(zhǔn)則(integral of squared error criterion, ISE)，如式 (16)：

優(yōu)化迭代曲線如圖4所示，迭代最終適應(yīng)度函數(shù)值如表3。由擴(kuò)張鴿群優(yōu)化算法優(yōu)化后的變量如表4所示。由圖表可得，擴(kuò)張鴿群優(yōu)化算法在迭代次數(shù)不到一半時(shí)已經(jīng)收斂，且最終收斂的位置相比另外兩種算法更加優(yōu)越。粒子群算法雖然在早期收斂速度較快，但也因此陷入局部最優(yōu)。

表4 優(yōu)化后變量Table 4 Optimized parameters

圖4 參數(shù)優(yōu)化迭代曲線Fig.4 Parameter optimization iteration curve

表3 迭代結(jié)果最終值Table 3 Results of the iteration

首先給出無(wú)環(huán)境干擾時(shí)，艦載無(wú)人機(jī)跟蹤航母甲板中心線的情況。將參數(shù)優(yōu)化后的顯式模型預(yù)測(cè)控制器與未優(yōu)化顯式模型預(yù)測(cè)控制器以及PID控制進(jìn)行對(duì)比，如圖5?？梢钥闯觯琍ID控制下的艦載機(jī)響應(yīng)最慢，超調(diào)最大，最大誤差達(dá)到4.99 m，且在著艦最后依然有一定的橫側(cè)向位置誤差，收斂較慢；相比PID控制器，顯式模型預(yù)測(cè)控制的系統(tǒng)響應(yīng)較快，約在15 s后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。經(jīng)過(guò)參數(shù)優(yōu)化后，響應(yīng)超調(diào)最小，且振蕩相比未優(yōu)化時(shí)更平緩。

圖5 著艦橫側(cè)向誤差Fig.5 Lateral-directional error of carrier landing

考慮艦載無(wú)人機(jī)在著艦時(shí)會(huì)有艦尾流以及甲板運(yùn)動(dòng)的干擾，而這兩類干擾是影響艦載機(jī)著艦精度的主要因素，因此加入橫側(cè)向艦尾流和甲板運(yùn)動(dòng)模型。橫側(cè)向艦尾流主要考慮海面大氣紊流V1和隨機(jī)性航母尾流擾動(dòng)V4，其中大氣紊流與機(jī)-船相對(duì)距離沒(méi)有關(guān)系，隨機(jī)尾流的起因是航母運(yùn)動(dòng)。甲板運(yùn)動(dòng)考慮偏航運(yùn)動(dòng) ψs(度)，分別如式(17)~(19)：

式中： Ω 為空間頻率；Vwod為甲板風(fēng)。甲板運(yùn)動(dòng)采用AR模型進(jìn)行預(yù)測(cè)[20]，圖6為取階數(shù)n=20，預(yù)測(cè)前2 s運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下曲線圖。

圖6 甲板偏航運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)Fig.6 Deck yaw motion prediction

圖7為只加入甲板運(yùn)動(dòng)情況下顯式模型預(yù)測(cè)控制與PID控制比較，圖8為加入兩類干擾時(shí)的橫側(cè)向跟蹤比較。從圖7中可以看出，由于已經(jīng)對(duì)甲板運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了預(yù)估和補(bǔ)償，甲板運(yùn)動(dòng)的干擾在橫側(cè)向跟蹤中并不明顯。

圖7 加入甲板運(yùn)動(dòng)時(shí)兩種控制器橫側(cè)向跟蹤對(duì)比Fig.7 Comparison lateral-directional tracking of the two controllers when the deck motion is considered

圖8 加入兩類干擾時(shí)兩種控制器橫側(cè)向跟蹤對(duì)比Fig.8 Comparison of lateral-directional tracking of the two controllers when two kinds of disturbances are considered

對(duì)比圖7與圖8可以發(fā)現(xiàn)，橫側(cè)向艦尾流對(duì)艦載無(wú)人機(jī)著艦時(shí)控制影響較大，主要體現(xiàn)在原來(lái)的穩(wěn)態(tài)階段。顯示模型預(yù)測(cè)控制由于具備了在線優(yōu)化過(guò)程，魯棒性更強(qiáng)，而PID控制對(duì)干擾更加敏感，導(dǎo)致出現(xiàn)的偏差更大。

5 結(jié)束語(yǔ)

1）本文設(shè)計(jì)了一種基于顯式模型預(yù)測(cè)的艦載無(wú)人機(jī)橫側(cè)向姿態(tài)控制器，對(duì)無(wú)人機(jī)橫側(cè)向著艦進(jìn)行仿真并與PID控制器進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明顯式模型預(yù)測(cè)控制方法下的系統(tǒng)響應(yīng)更快，對(duì)干擾的魯棒性更強(qiáng)。

2）本文所提出的擴(kuò)張鴿群優(yōu)化算法與基本鴿群優(yōu)化算法、粒子群優(yōu)化算法相比具有更好的收斂性，且由基準(zhǔn)函數(shù)的測(cè)試結(jié)果表明，擴(kuò)張鴿群優(yōu)化算法具有一定的普適性和穩(wěn)定性。