李明相 ， 陳忠潤(rùn)

（云南能源職業(yè)技術(shù)學(xué)院，云南 曲靖 655001）

在礦山排水設(shè)備選型設(shè)計(jì)中，由于礦水中含有大量的泥沙，為了提高效率，降低噸水百米電耗，一般選用高效DM型號(hào)的耐磨泵。已知設(shè)備型號(hào)，但是廠家只給出了單級(jí)特性曲線，設(shè)備選型中一般不是單級(jí)，都是多級(jí)離心式水泵，以往的做法是在單級(jí)的基礎(chǔ)上直接乘以級(jí)數(shù)得到多級(jí)的特性曲線，數(shù)據(jù)跨度很大而且采用手工描點(diǎn)的方式來(lái)找到工況點(diǎn)，這樣做簡(jiǎn)單，但是設(shè)計(jì)的特性曲線不美觀、粗糙、誤差大。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本研究根據(jù)已知參數(shù)，運(yùn)用最小二乘法公式ax2+bx+C=y進(jìn)行擬合曲線，再借助Excel和AutoCAD兩個(gè)軟件輕松解決工況點(diǎn)問(wèn)題[1-7]。

1 工況點(diǎn)的研究

工況點(diǎn)就是水泵揚(yáng)程特性曲線和管理特性曲線的交點(diǎn)。本研究就是要根據(jù)表1已知參數(shù)，借助軟件得到多級(jí)特性曲線，再根據(jù)設(shè)計(jì)計(jì)算出的管路特性曲線作圖，最終得到工況參數(shù)[8-11]。

下面以DM280-43×6為例，為了舉例說(shuō)明，查型號(hào)時(shí)，只能查到參數(shù)和單級(jí)特性曲線，參數(shù)如表1所示。

表1 查表后得到的基本參數(shù)

1.1 數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配

最小二乘法ax2+bx+C=y是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，它通過(guò)最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。流量與揚(yáng)程的關(guān)系為aQ2+bQ+C=H，已知表1中三組數(shù)據(jù)Q1=185，H1=282，Q2=280，H2=258，Q3=335，H3=228代入方程aQ2+bQ+C=H得出：

1.2 數(shù)據(jù)在Excel表格中的研究應(yīng)用

以上數(shù)據(jù)可以借助Excel表格公式設(shè)置來(lái)完成，只需要流量Q和揚(yáng)程H三組已知參數(shù)就可以得到a、b、C。如表2所示。

表2 通過(guò)公式設(shè)置得到系數(shù)

把上面a、b、C通過(guò)Excel表格設(shè)置好函數(shù)關(guān)系，只需要輸入三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值（Q1,H1）、（Q2,H2）、（Q3,H3），就可以自動(dòng)計(jì)算出a、b、C系數(shù)，再將系數(shù)代入aQ2+bQ+C=H得到-0.002Q2+ 0.655 1Q+227.615=H，只有流量和揚(yáng)程的函數(shù)關(guān)系。再通過(guò)函數(shù)關(guān)系在表中設(shè)置，給以流量自動(dòng)計(jì)算出一個(gè)揚(yáng)程。例如：在A10中附一個(gè)值，在B10中=P3*A10*A10+P5*A10+P7（P3為a，A10為Q，P5為b，P7為C），每賦予一個(gè)流量Q就得到一個(gè)揚(yáng)程H，選擇單元格A10光標(biāo)出現(xiàn)加號(hào)往下拖動(dòng)就可以得到流量逐漸增加，同樣的方法再拖動(dòng)B10就得到不同的揚(yáng)程，之后將A10和B10單元格進(jìn)行合并，并在中間加上“,”（注意這里的逗號(hào)一定是英文的，不能使用中文，否則后面利用AutoCAD繪圖時(shí)會(huì)出問(wèn)題），把坐標(biāo)合并在C10單元格公式為：=A10&","&B10，用同樣的方法拖動(dòng)單元格C10就得到了不同的坐標(biāo)值。流量Q與揚(yáng)程H關(guān)系坐標(biāo)如表3所示。

表3 流量Q與揚(yáng)程H關(guān)系坐標(biāo)

同理，把揚(yáng)程改為功率Pa，得到流量與功率坐標(biāo)Q-Pa，流量與效率坐標(biāo)Q-η，流量與必須汽蝕余量Q-（NPSH）r坐標(biāo)關(guān)系。

1.3 根據(jù)設(shè)計(jì)的管理特性曲線方程

由排水系統(tǒng)示意圖確定管路的長(zhǎng)度、局部管件種類和數(shù)量，并按最長(zhǎng)的一趟管路計(jì)算管路阻力損失系數(shù)R，在此，計(jì)算過(guò)程略。計(jì)算結(jié)果為R=1 291/360/360 h2/m5。

所以，初期特性方程為H=230+1 291/3 600/360Q2；

末期特性方程為H=230+2 195/360/360Q2。

管路（新管）流量Q與揚(yáng)程H關(guān)系坐標(biāo)如表4所示。同理可以得到管路（舊管）流量Q與揚(yáng)程H關(guān)系坐標(biāo)。

表4 管路（新管）流量Q與揚(yáng)程H關(guān)系坐標(biāo)

1.4 工況點(diǎn)在AutoCAD中的研究應(yīng)用

打開(kāi)AutoCAD軟件，激活樣條曲線命令，選擇Excel表格中生成的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，復(fù)制粘貼到AutoCAD命令行中，自動(dòng)繪制出曲線，特性曲線圖如圖1所示。

圖1 特性曲線圖

揚(yáng)程特性曲線（實(shí)現(xiàn)）和管理特性曲線（虛線）的交點(diǎn)就是設(shè)計(jì)的工況點(diǎn)M1和M2，通過(guò)尺寸標(biāo)注就得到工況點(diǎn)坐標(biāo)，如圖2所示。

圖2 工況點(diǎn)各參數(shù)標(biāo)注圖

新管時(shí)工況點(diǎn)：

同理得到舊管時(shí)工況點(diǎn)：

2 結(jié)束語(yǔ)

借助Excel表中的函數(shù)關(guān)系和坐標(biāo)合成，只需要把函數(shù)公式設(shè)置好，輸入原始參數(shù)，就可以快速自動(dòng)合成相應(yīng)的坐標(biāo)值；然后利用AutoCAD軟件中的樣條曲線命令，把坐標(biāo)值復(fù)制粘貼就可以生成曲線；再通過(guò)標(biāo)注就可以得到一張完美的特性曲線圖，從而找到水泵的工況點(diǎn)，為后續(xù)設(shè)計(jì)工作中校核提供依據(jù)。