孫炳孝 ， 王 超

（江蘇電子信息職業(yè)學(xué)院，江蘇 淮安 223003）

液壓系統(tǒng)在軍用和民用系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用，具體包含航空航天、車輛、船舶等領(lǐng)域。液壓泵作為整個(gè)液壓系統(tǒng)的動(dòng)力產(chǎn)出裝置，是整個(gè)液壓系統(tǒng)中最為關(guān)鍵和重要的部件，其作用是實(shí)現(xiàn)機(jī)械能向液壓能轉(zhuǎn)換，以便于能力更好地傳遞[1-3]。研究表明，隨著液壓系統(tǒng)工作壓力的逐步提高，整個(gè)液壓系統(tǒng)的重量也將逐步降低[4]。小型化、低噪聲、高輸出壓力的液壓泵成為液壓技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)。柱塞泵可以為液壓系統(tǒng)提供較高的壓力，因此被廣泛應(yīng)用于液壓系統(tǒng)中。但是，柱塞泵的缺點(diǎn)是組成零件繁多、加工和裝配成本高、流量脈動(dòng)較大而且對(duì)油的污染敏感性較高[5]。齒輪泵是另一種應(yīng)用較為廣泛的液壓泵，但其在工作過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生困油現(xiàn)象。齒輪泵的困油現(xiàn)象嚴(yán)重影響齒輪的正常嚙合，當(dāng)齒輪嚙合時(shí)，如果存在困油現(xiàn)象，則會(huì)造成齒輪嚙合處的壓力驟增，嚴(yán)重影響齒輪的使用壽命，并且，當(dāng)液壓油被齒輪擠壓時(shí)，齒輪與齒輪的嚙合將無(wú)法正常進(jìn)行，從而導(dǎo)致齒輪振動(dòng)超限，產(chǎn)生較大噪聲，齒輪泵的穩(wěn)定性也將嚴(yán)重降低[6-8]。小型化螺旋轉(zhuǎn)子泵是一種特殊的齒輪泵，其轉(zhuǎn)子齒形由“圓弧-漸開(kāi)線-圓弧”三段曲線構(gòu)成，其端面重合度為1，保證了轉(zhuǎn)子泵在運(yùn)行時(shí)不產(chǎn)生困油現(xiàn)象。這種齒形不僅能消除困油現(xiàn)象，還能有效地降低流量脈動(dòng)，提高轉(zhuǎn)子泵的額定壓力與轉(zhuǎn)速。但是螺旋轉(zhuǎn)子泵轉(zhuǎn)子齒形相比傳統(tǒng)齒輪的齒形復(fù)雜得多，從而使其在機(jī)床上進(jìn)行加工時(shí)不易實(shí)現(xiàn)，生產(chǎn)效率不能滿足大批量生產(chǎn)的要求，若想要大批量生產(chǎn)轉(zhuǎn)子泵，并使其得到廣泛應(yīng)用，亟須解決該問(wèn)題[9]。

針對(duì)上述疑難問(wèn)題，為有效破解轉(zhuǎn)子泵加工效率和安全性的難題，課題組對(duì)轉(zhuǎn)子泵轉(zhuǎn)子的加工方法進(jìn)行研究，建立了轉(zhuǎn)子泵轉(zhuǎn)子齒形數(shù)學(xué)模型，并利用計(jì)算機(jī)三維建模軟件SolidWorks建立了轉(zhuǎn)子三維模型[10]。設(shè)計(jì)了“圓弧-漸開(kāi)線-圓弧”轉(zhuǎn)子的三坐標(biāo)檢測(cè)程序，開(kāi)發(fā)了一套基于MATLAB GUI[11]界面的盤(pán)銑刀設(shè)計(jì)系統(tǒng)，對(duì)提高轉(zhuǎn)子加工效率及精度、推動(dòng)小型化轉(zhuǎn)子泵的廣泛應(yīng)用具有重要意義。

1 轉(zhuǎn)子齒形及三維建模

螺旋轉(zhuǎn)子泵的轉(zhuǎn)子齒形按照“圓弧-漸開(kāi)線-圓弧”進(jìn)行設(shè)計(jì)，如圖1所示。因課題組設(shè)計(jì)的螺旋轉(zhuǎn)子泵轉(zhuǎn)子的齒形是對(duì)稱的（基于y軸對(duì)稱），在對(duì)齒型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可通過(guò)幾何對(duì)稱的方法計(jì)算半邊齒形獲得完整齒型。此處，課題組僅關(guān)注轉(zhuǎn)子齒的右半邊，其由圓弧DC、漸開(kāi)線CB和圓弧BA組成。

圖1 轉(zhuǎn)子齒形

其中：r——DC、BA半徑；

uk——BA參數(shù)；

θ0——CB的角度參數(shù)；

u——CB的參數(shù)；

Rb——基圓半徑；

R——節(jié)圓半徑；

un——DC的參數(shù)；

α'——壓力角；

uα——圓弧在B點(diǎn)的參數(shù)。

根據(jù)前文計(jì)算所得數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入SolidWorks軟件中，生成轉(zhuǎn)子的三維模型，如圖2所示。轉(zhuǎn)子斷面的重合度為0.5，從理論上講，該設(shè)計(jì)將不會(huì)產(chǎn)生困油現(xiàn)象和流量脈動(dòng)，將大大降低轉(zhuǎn)子泵運(yùn)行過(guò)程中的振動(dòng)和噪聲，從而使得轉(zhuǎn)子傳動(dòng)更加平穩(wěn)可靠，同時(shí)，該設(shè)計(jì)還保留了螺旋轉(zhuǎn)子泵本身所具有的承載能力大的優(yōu)勢(shì)。

圖2 轉(zhuǎn)子三維模型

2 齒形檢測(cè)

因機(jī)床本身加工精度的原因，在進(jìn)行轉(zhuǎn)子加工時(shí)不可避免地會(huì)產(chǎn)生加工誤差。該誤差將影響兩個(gè)轉(zhuǎn)子的嚙合精度，影響轉(zhuǎn)子的正常傳動(dòng)，同時(shí)轉(zhuǎn)子泵的泄漏問(wèn)題和效率問(wèn)題也受該誤差的影響。因此，在加工過(guò)程中需要對(duì)轉(zhuǎn)子的齒形進(jìn)行檢測(cè)，以期最大程度減小加工誤差。但到目前為止，還沒(méi)有現(xiàn)成的程序?qū)D(zhuǎn)子齒形進(jìn)行檢測(cè)。

基于此，本研究基于MATLAB設(shè)計(jì)了“圓弧-漸開(kāi)線-圓弧”轉(zhuǎn)子的三坐標(biāo)檢測(cè)程序。通過(guò)設(shè)定起始點(diǎn)和終止點(diǎn)規(guī)定好加工路徑，計(jì)算出工件的表面和測(cè)量球球心的軌跡。齒形檢測(cè)系統(tǒng)如圖3所示，按下圖3中“生成齒形”按鈕，將自動(dòng)生成轉(zhuǎn)子基本齒形，點(diǎn)擊“生成起始點(diǎn)坐標(biāo)”和“生成終止點(diǎn)坐標(biāo)”，結(jié)合檢測(cè)球半徑參數(shù)、截面位置參數(shù)，最終生成檢測(cè)球球心軌跡坐標(biāo)，完成檢測(cè)。其原理如圖4所示，為將測(cè)量球頭置于安全點(diǎn)處，開(kāi)始檢測(cè)。球頭移至開(kāi)始點(diǎn)，然后移至檢測(cè)目標(biāo)點(diǎn)直至與工件發(fā)生接觸，測(cè)量球頭的球心在距離工件型面球頭半徑的高度形成球心包絡(luò)線，以此達(dá)到檢測(cè)的目的。

圖3 齒形檢測(cè)系統(tǒng)

圖4 三坐標(biāo)測(cè)量原理

3 轉(zhuǎn)子加工系統(tǒng)

3.1 盤(pán)銑刀數(shù)學(xué)模型

盤(pán)銑刀采用成形法加工轉(zhuǎn)子齒形，盤(pán)銑刀數(shù)學(xué)模型如圖5所示，為螺旋槽面上一點(diǎn)。盤(pán)銑刀沿其軸線Z作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)沿轉(zhuǎn)子軸線z運(yùn)動(dòng)。螺旋轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系中的方程為：

圖5 盤(pán)銑刀數(shù)學(xué)模型

其中，x0(u)、y0(u)為轉(zhuǎn)子端面齒形參數(shù)，u為端面齒形的變量，p為螺旋參數(shù)，θ為參變量。Z軸在工件坐標(biāo)系(O-x,y,z)的方程為：

由于轉(zhuǎn)子軸線和刀具軸線的最短距離為固定值，盤(pán)銑刀與工件的嚙合線在空間坐標(biāo)系中是一條靜止的空間曲線。其接觸條件為：

其中，x、y、z為螺旋面上一點(diǎn)的坐標(biāo)，Σ為盤(pán)銑刀的安裝角。接觸線在坐標(biāo)系中的方程可以表示為：

盤(pán)銑刀軸截面齒形為：

3.2 盤(pán)銑刀設(shè)計(jì)系統(tǒng)

為了提高螺旋轉(zhuǎn)子的加工效率，開(kāi)發(fā)了一套基于MATLAB GUI界面的盤(pán)銑刀設(shè)計(jì)系統(tǒng)，如圖6所示。該系統(tǒng)可以根據(jù)螺旋轉(zhuǎn)子實(shí)時(shí)設(shè)計(jì)出相應(yīng)的盤(pán)銑刀。界面主要分為四部分：第一部分為盤(pán)銑刀的基本參數(shù)，包括盤(pán)銑刀的半徑、齒數(shù)以及鏟背量等；第二部分為盤(pán)銑刀的前角參數(shù)，包括選擇正前角或零前角齒形；第三部分為刀具的安裝參數(shù)，包括安裝角工件與刀具的中心距；第四部分為轉(zhuǎn)子的齒形選項(xiàng)，在本選項(xiàng)中可以選擇使用由程序生成的齒形或采用離散點(diǎn)生成的齒形。離散點(diǎn)齒形是在無(wú)法得到工件端面方程的情況下，通過(guò)導(dǎo)入工件離散點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算出刀具齒形。該系統(tǒng)通過(guò)以上條件的確定，可以得出盤(pán)銑刀的軸截面、前刀面和徑向截面。

圖6 盤(pán)銑刀設(shè)計(jì)系統(tǒng)

4 結(jié)語(yǔ)

課題組建立了螺旋轉(zhuǎn)子泵轉(zhuǎn)子齒形數(shù)學(xué)模型和三維建模，設(shè)計(jì)了“圓弧-漸開(kāi)線-圓弧”轉(zhuǎn)子的三坐標(biāo)檢測(cè)程序，開(kāi)發(fā)了一套基于MATLAB GUI界面的盤(pán)銑刀設(shè)計(jì)系統(tǒng)，對(duì)提高轉(zhuǎn)子加工效率及精度、推動(dòng)小型化轉(zhuǎn)子泵的廣泛應(yīng)用具有重要意義。為了保證轉(zhuǎn)子加工質(zhì)量，提高轉(zhuǎn)子加工自動(dòng)化程度，開(kāi)發(fā)了一套基于MATLAB的盤(pán)銑刀設(shè)計(jì)系統(tǒng)。該系統(tǒng)可以通過(guò)GUI界面正確選擇相應(yīng)的盤(pán)銑刀，有效解決了螺旋轉(zhuǎn)子的加工問(wèn)題，提高了其加工效率。