趙 健，杜金朋，朱 冰，王志偉，陳志成，陶曉文

（吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130022）

前言

智能汽車因其在解決社會(huì)交通問(wèn)題以及軍事、農(nóng)業(yè)等特種作業(yè)問(wèn)題上的巨大潛力而受到廣泛關(guān)注?？v向巡航控制是智能汽車自主駕駛的基礎(chǔ)，其任務(wù)為根據(jù)一定規(guī)則驅(qū)動(dòng)或制動(dòng)控制車輛達(dá)到并保持期望車速。但是智能汽車行駛過(guò)程具有顯著的時(shí)變非線性特性，并存在諸多未知干擾，面向控制器設(shè)計(jì)的參數(shù)化精確建模困難，這些因素都將影響縱向控制效果。

Zhu 等提出了一種基于模型預(yù)測(cè)控制的分層縱向控制方法，上層模型預(yù)測(cè)控制器根據(jù)車速誤差自適應(yīng)調(diào)節(jié)期望加速度值，下層控制器根據(jù)逆縱向動(dòng)力學(xué)模型獲得前饋執(zhí)行器輸入，實(shí)現(xiàn)縱向控制。Boulkroune 等使用積分模塊來(lái)處理系統(tǒng)建模參數(shù)不確定導(dǎo)致的穩(wěn)態(tài)誤差，同時(shí)采用H理論克服外部擾動(dòng)和測(cè)量噪聲的影響，實(shí)車驗(yàn)證結(jié)果表明了該算法對(duì)大坡道路段的適應(yīng)性。Kim 等提出了一種基于李雅普諾夫直接法推導(dǎo)的時(shí)變參數(shù)自適應(yīng)縱向控制算法，通過(guò)對(duì)外部干擾、執(zhí)行器特性和模型不確定實(shí)時(shí)自適應(yīng)補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)對(duì)上級(jí)控制器加速度指令的跟蹤。Wang 等利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)的自學(xué)習(xí)特性，將PI控制與強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法結(jié)合，訓(xùn)練得到多組PI 參數(shù)的最優(yōu)切換策略，并在結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化道路上進(jìn)行了實(shí)車巡航試驗(yàn)。上述算法較高的計(jì)算需求、復(fù)雜的控制原理以及難以調(diào)試的黑盒特性，導(dǎo)致算法實(shí)際應(yīng)用存在諸多限制。

滑?？刂圃砗?jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)，在處理縱向巡航控制中的參數(shù)不確定與外界干擾問(wèn)題時(shí)具有一定優(yōu)勢(shì)。已有研究常用的1 階滑模控制存在輸出抖振較大的問(wèn)題，考慮到抖振程度與滑模增益、預(yù)設(shè)干擾量上界大小呈正相關(guān)，研究中配合使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)、非線性干擾觀測(cè)器、模糊邏輯等方法彌補(bǔ)1 階滑?？刂频墓逃腥毕?。為獲得良好的控制輸出，此類方法的參數(shù)調(diào)試工作量較大。不同于傳統(tǒng)1 階滑?？刂?，高階滑模控制理論本身能夠有效抑制抖振并保證控制精度。動(dòng)態(tài)滑?？刂疲╠ynamic sliding mode control，DSM）是一種在相對(duì)階為1 的系統(tǒng)中設(shè)計(jì)2 階滑?？刂破鞯奶厥飧唠A滑?？刂品椒?。該方法能夠?qū)崿F(xiàn)抖振抑制和控制精度的權(quán)衡，但干擾量上界未知的問(wèn)題仍需解決，以獲得更好的控制效果。

基于上述分析，本文中提出一種基于自適應(yīng)動(dòng)態(tài)滑模（adaptive dynamic sliding mode control，ADSM）的智能汽車縱向巡航控制方法，將期望廣義縱向力的動(dòng)態(tài)滑模控制律與徑向基（radial basis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)算法結(jié)合，改善控制量抖振，克服參數(shù)不確定和外部干擾等因素對(duì)智能汽車縱向巡航控制的影響。

首先建立縱向巡航控制系統(tǒng)架構(gòu)；考慮目標(biāo)車速的不連續(xù)變化，設(shè)計(jì)期望縱向狀態(tài)平滑模塊；在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)基于ADSM 的縱向巡航控制器；最后通過(guò)仿真和實(shí)車測(cè)試驗(yàn)證本文提出算法的有效性。

1 縱向巡航控制系統(tǒng)架構(gòu)

所提出的縱向巡航控制系統(tǒng)架構(gòu)如圖1 所示，包括期望縱向狀態(tài)平滑模塊、基于ADSM 的縱向巡航控制器和執(zhí)行層控制模塊3部分。

圖1 縱向巡航控制系統(tǒng)架構(gòu)

（3）執(zhí)行層控制模塊通過(guò)驅(qū)動(dòng)或制動(dòng)執(zhí)行器將上層目標(biāo)控制量施加給被控智能汽車，形成縱向巡航控制閉環(huán)。

2 期望縱向狀態(tài)平滑模塊設(shè)計(jì)

目標(biāo)巡航車速v的不連續(xù)變化會(huì)導(dǎo)致汽車猛烈加速或減速，造成實(shí)際車速較大的超調(diào)和振蕩，影響乘坐舒適性，易對(duì)執(zhí)行器造成損害。因此采用“2-1-2 樣條線”根據(jù)不連續(xù)變化后目標(biāo)巡航車速與當(dāng)前車速的關(guān)系，對(duì)車速過(guò)渡過(guò)程進(jìn)行重規(guī)劃，得到一條依次由二次函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)首尾相接的光滑期望車速曲線，用于縱向巡航控制器設(shè)計(jì)，即

式中：v為處理后的期望車速；v、v、v分別為分段期望車速；、、、、、、、分別為每段函數(shù)對(duì)應(yīng)系數(shù)；、、、分別為每段函數(shù)起止時(shí)間點(diǎn)，其中為算法觸發(fā)即目標(biāo)巡航車速v不連續(xù)變化時(shí)間點(diǎn)，、為人為設(shè)計(jì)時(shí)間點(diǎn)，為達(dá)到目標(biāo)車速時(shí)間點(diǎn)。為權(quán)衡乘坐舒適性與跟蹤效率，設(shè)計(jì)基于時(shí)刻車速誤差的過(guò)渡時(shí)間調(diào)節(jié)規(guī)則，即

式中：＞0，為調(diào)整系數(shù)；v和v分別為算法觸發(fā)時(shí)的目標(biāo)巡航車速和實(shí)際車速。

對(duì)式（1）求導(dǎo)可得重規(guī)劃的期望縱向加速度：

根據(jù)式（1）和式（3）得到如下約束方程，保證樣條線連續(xù)可導(dǎo)：

式中：V為已知縱向狀態(tài)輸入向量；為樣條線分段時(shí)間點(diǎn)方陣；為樣條線系數(shù)向量。具體形式如下：

基于式（4）可直接求解系數(shù)向量，即

將其代入式（1）和式（3）最終可得期望車速與期望加速度曲線。

3 基于ADSM的縱向巡航控制器設(shè)計(jì)

3.1 縱向動(dòng)力學(xué)模型

包含空氣阻力以及坡道阻力的車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型為

3.2 基于DSM的廣義縱向力控制律設(shè)計(jì)

首先基于反步法設(shè)計(jì)新型滑模函數(shù)，定義車速跟蹤誤差為

式中為系統(tǒng)狀態(tài)量的期望值，即期望車速v。

根據(jù)上述兩個(gè)跟蹤誤差，最終構(gòu)建滑模函數(shù)如下：

式中為正常數(shù)。

聯(lián)合式（7）、式（8）和式（10），上式可重寫為

基于式（7）狀態(tài)空間方程，設(shè)計(jì)的期望廣義縱向力控制律為

式中、為控制器參數(shù)，須滿足如下條件：

證明如下：

將式（7）狀態(tài)空間方程、式（13）控制律代入式（14）得

其中：=[]

要使為正定矩陣只須保證下式：

綜上，式（13）控制律能夠保證系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)入理想滑動(dòng)模態(tài)=0。

3.3 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的縱向未知干擾補(bǔ)償

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，泛化能力強(qiáng)且不需要離線訓(xùn)練，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)未知干擾項(xiàng)估計(jì)值為

式中：為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，將其定義為滑模函數(shù)；為網(wǎng)絡(luò)權(quán)重矩陣；()為隱含層神經(jīng)元輸出矩陣。()具體形式為

式中：c為第個(gè)神經(jīng)元中心位置；b為第個(gè)神經(jīng)元寬度。

結(jié)合RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)算法，對(duì)式（13）控制律重新設(shè)計(jì)得到基于ADSM 的廣義縱向力控制律：

控制器參數(shù)、須滿足的條件如下：

設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重矩陣的更新律為

式中＞0。

在穩(wěn)定性證明之前，首先定義如下相關(guān)參數(shù)。

式中為最佳估計(jì)權(quán)重。

（2）未知干擾最佳估計(jì)與實(shí)際估計(jì)的誤差為

（3）最佳估計(jì)與實(shí)際估計(jì)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重誤差為

證明如下：

將式（7）狀態(tài)空間方程、式（19）控制律和式（21）～式（23）代入上式，整理可得

同理與上節(jié)證明過(guò)程，根據(jù)式（19）控制律中、設(shè)計(jì)要求，便可保證系統(tǒng)狀態(tài)能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂到期望值。

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中包括、b、c3 類參數(shù)需要在線更新。式（20）給出了的更新規(guī)則，b和c可通過(guò)梯度下降法進(jìn)行更新。

定義性能指標(biāo)函數(shù)：

計(jì)算b在性能指標(biāo)函數(shù)下的梯度：

聯(lián)合式（10）、式（11）、式（26）和式（7）狀態(tài)方程可得

將式（18）代入可得最終梯度值為

同理可得c在性能指標(biāo)函數(shù)下的梯度為

基于梯度下降法的參數(shù)b、c更新規(guī)則如下：

式中：、為學(xué)習(xí)速率；、為動(dòng)量因子。

將式（29）和式（30）代入上式，RBF 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的完整更新規(guī)則可總結(jié)如下：

綜上，基于ADSM 的期望廣義縱向力由式（19）和式（32）構(gòu)成。

3.4 執(zhí)行器選擇模塊設(shè)計(jì)

根據(jù)驅(qū)動(dòng)、制動(dòng)力矩與廣義縱向力的關(guān)系，設(shè)計(jì)執(zhí)行器選擇規(guī)則如下：

式中：為總驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩；()為驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩?fù)Q算公式；為制動(dòng)主缸壓力；為執(zhí)行器切換閾值；()為制動(dòng)主缸壓力換算公式。

本文中以純電動(dòng)汽車作為被控車輛，上述換算公式具體形式如下：

式中：為輪胎的滾動(dòng)半徑；為前軸轉(zhuǎn)矩分配比例；為前軸主減速器傳動(dòng)比；為后軸主減速器傳動(dòng)比；為前輪制動(dòng)效能系數(shù)；為后輪制動(dòng)效能系數(shù)。

4 測(cè)試驗(yàn)證

4.1 仿真測(cè)試驗(yàn)證

采用Carsim 搭建高精度車輛模型與仿真工況，采用Matlab/Simulink 搭建縱向巡航控制算法模型，通過(guò)Carsim 與Simulink 聯(lián)合仿真平臺(tái)進(jìn)行控制算法驗(yàn)證。

4.1.1 仿真參數(shù)與工況設(shè)置

使用1 階慣性環(huán)節(jié)模擬仿真車輛執(zhí)行器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，仿真車輛參數(shù)和控制器參數(shù)如表1 和表2所示。

表1 仿真車輛參數(shù)

表2 控制器參數(shù)

道路坡度和整車質(zhì)量是影響縱向受力的關(guān)鍵因素，為體現(xiàn)ADSM 算法應(yīng)對(duì)道路坡度與質(zhì)量不確定性的能力，仿真道路將由30%上坡路段、平直路段以及20%下坡路段3 部分組成，路面坡度相對(duì)里程的變化情況如圖2（b）中虛線所示，整車質(zhì)量不確定性Δ被設(shè)計(jì)為300 kg，通過(guò)CarSim 軟件中車輛參數(shù)設(shè)置界面進(jìn)行修改。

4.1.2 仿真結(jié)果對(duì)比

單獨(dú)的1 階滑模控制抖振嚴(yán)重，無(wú)法滿足智能汽車縱向巡航控制的基本要求，將干擾觀測(cè)器技術(shù)與其結(jié)合，是傳統(tǒng)1 階滑模控制領(lǐng)域一種常用的抑制抖振方法。因此將基于干擾觀測(cè)器的1 階滑模算法（observer-based sliding mode control，OBSM）作為對(duì)照，以驗(yàn)證本文ADSM 算法的優(yōu)勢(shì)。圖2 為復(fù)合直路下的仿真結(jié)果對(duì)比。

圖2（a）中實(shí)線為預(yù)設(shè)目標(biāo)車速v，點(diǎn)線為期望縱向狀態(tài)平滑模塊在v不連續(xù)時(shí)規(guī)劃出的期望車速v，即使上一過(guò)渡過(guò)程未完成，如圖中10 s 左右，該模塊仍能保證重規(guī)劃過(guò)程的連續(xù)性。圖中兩種方法均表現(xiàn)出較高的控制精度，但局部放大結(jié)果表明，ADSM 算法相比于OBSM 算法具有更快的響應(yīng)速度和更小的超調(diào)量。

結(jié)合路面高度變化考察跟蹤誤差如圖2（b）所示。ADSM 算法在克服未知坡度、平路與坡路交界處車輛狀態(tài)不穩(wěn)定以及隨車速時(shí)變的空氣和滾動(dòng)阻力上明顯好于對(duì)照算法，OBSM 算法最大誤差為0.48 km/h，ADSM 算法最大誤差僅為0.13 km/h。圖中6 s左右發(fā)生了目標(biāo)車速突變，期望縱向狀態(tài)平滑模塊被觸發(fā)，V根據(jù)當(dāng)前縱向狀態(tài)進(jìn)行數(shù)值更新，重新計(jì)算系數(shù)向量，保證了期望與實(shí)際狀態(tài)間的連續(xù)性，因此跟蹤誤差跳變?yōu)?，迫使系統(tǒng)提前進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)，提高了跟蹤穩(wěn)定性。

從圖2（c）可以看出，對(duì)比OBSM 算法，ADSM 算法能夠進(jìn)一步抑制控制輸出抖振，廣義縱向力輸出沒有發(fā)生抖振現(xiàn)象。在整車質(zhì)量增加300 kg 后，如圖2（d）所示，ADSM 算法在同一仿真工況下對(duì)整車質(zhì)量不確定性具有更好的應(yīng)對(duì)能力，OBSM 算法最大誤差為0.7 km/h，ADSM 算法最大誤差為0.24 km/h。

圖2 復(fù)合直路下車速跟蹤仿真曲線

4.2 實(shí)車測(cè)試驗(yàn)證

傳統(tǒng)1 階滑模控制的抖振問(wèn)題是限制其實(shí)車測(cè)試應(yīng)用的關(guān)鍵，期望控制量的高頻抖振，可能會(huì)導(dǎo)致執(zhí)行器損壞與車輛失控?？紤]到仿真工況能夠有效反映實(shí)際行駛情景，仿真結(jié)果表明了ADSM 算法的優(yōu)勢(shì)，因此只對(duì)基于ADSM 的縱向巡航控制算法進(jìn)行測(cè)試，進(jìn)一步驗(yàn)證該算法對(duì)高非線性、高滯后性的實(shí)際車輛系統(tǒng)的控制能力。搭建以dSPACE MicroAutobox 為原型控制器、以驅(qū)動(dòng)電機(jī)系統(tǒng)和改裝后的電動(dòng)助力制動(dòng)系統(tǒng)為執(zhí)行器的實(shí)車測(cè)試平臺(tái)，其具體軟硬件架構(gòu)如圖3 所示。上位機(jī)將基于Matlab/Simulink 開發(fā)的控制算法利用ControlDesk 軟件刷寫到下位機(jī)MicroAutobox 中，實(shí)現(xiàn)被控車輛實(shí)時(shí)控制，主動(dòng)制動(dòng)通過(guò)制動(dòng)助力電機(jī)完成，驅(qū)動(dòng)控制通過(guò)向車載驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)發(fā)送期望轉(zhuǎn)矩完成。

圖3 實(shí)車平臺(tái)軟硬件架構(gòu)

考慮到該算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)為有效克服參數(shù)不確定與未知干擾的影響，因此選定的試驗(yàn)道路由不平整公路、兩段上坡路以及突變干擾減速帶等組成。為進(jìn)一步體現(xiàn)出該算法對(duì)質(zhì)量不確定的適應(yīng)能力，控制器參數(shù)中預(yù)設(shè)車輛質(zhì)量為整備質(zhì)量1 742 kg，實(shí)際試驗(yàn)過(guò)程中，車內(nèi)坐有包括駕駛員在內(nèi)的乘員兩名，總質(zhì)量約為150 kg。最終的試驗(yàn)結(jié)果如圖4 所示，由坡度估計(jì)模塊計(jì)算的道路坡度與車速信息一同展示在圖中，以直觀體現(xiàn)道路環(huán)境的變化。

圖4 復(fù)合直路下車速跟蹤實(shí)車試驗(yàn)

首先，車輛由靜止起步，通過(guò)車載CAN 網(wǎng)絡(luò)接收的ESP 車速信息在起步階段有一定滯后，導(dǎo)致RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)過(guò)度補(bǔ)償，因此第一段加速過(guò)程出現(xiàn)了0.6 km/h 左右的超調(diào)，在此之后RBF 自適應(yīng)補(bǔ)償恢復(fù)穩(wěn)定，超調(diào)量較小。如道路坡度估計(jì)值所示，試驗(yàn)車輛分別在A、B兩處經(jīng)歷了爬坡工況，由于所設(shè)計(jì)控制器并沒有基于坡度估計(jì)的前饋量，所以在進(jìn)入坡路時(shí)由于阻力突增，導(dǎo)致車速有所降低，但是得益于RBF 網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)項(xiàng)對(duì)未知干擾的補(bǔ)償，車速在較短時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定在期望值附近。圖4 中另外兩處明顯的車速波動(dòng)在C、D 兩處，車速跟蹤誤差短時(shí)間內(nèi)達(dá)到了1 km/h 左右，這是由于車輛經(jīng)過(guò)了減速帶等突變干擾，得益于RBF 網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)項(xiàng)的快速性，車輛快速重新趨于穩(wěn)定。從圖4（b）和圖4（c）可以看出，所設(shè)計(jì)執(zhí)行器選擇模塊能夠?qū)崿F(xiàn)良好的執(zhí)行器切換，圖4（c）中實(shí)際制動(dòng)壓力在0 附近的波動(dòng)由傳感器噪聲導(dǎo)致。

綜上所述，本文提出的ADSM 算法具有較高的魯棒性，實(shí)現(xiàn)對(duì)期望車速穩(wěn)定跟蹤的同時(shí)，對(duì)于參數(shù)不確定與外界干擾具有良好的適應(yīng)能力。

5 結(jié)論

（1）針對(duì)不連續(xù)目標(biāo)巡航車速帶來(lái)的控制品質(zhì)與乘坐舒適性變差問(wèn)題，設(shè)計(jì)了能夠光滑連接當(dāng)前車速與目標(biāo)車速的期望縱向狀態(tài)重規(guī)劃模塊，保證了乘坐舒適性，提高了車速跟蹤穩(wěn)定性。

（2）為解決模型參數(shù)不確定與外界未知干擾問(wèn)題，首先建立了以廣義縱向力導(dǎo)數(shù)項(xiàng)為輸入的車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了基于反步法的動(dòng)態(tài)滑模縱向巡航控制器。為解決未知干擾上界不易獲取的問(wèn)題，應(yīng)用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)未知干擾進(jìn)行自適應(yīng)補(bǔ)償，并利用Lyapunov 理論最終證明了整個(gè)控制器的穩(wěn)定性。

（3）在考慮多種道路環(huán)境的復(fù)合道路下進(jìn)行了算法的仿真驗(yàn)證，同時(shí)與基于非線性干擾觀測(cè)器的滑?？刂破鬟M(jìn)行了對(duì)比。仿真結(jié)果顯示，該方法在抗干擾能力以及抑制控制輸出抖振上都更有優(yōu)勢(shì)。更進(jìn)一步，還在復(fù)合多種道路環(huán)境的試驗(yàn)道路上進(jìn)行了多速度切換的實(shí)車試驗(yàn)。結(jié)果表明，該算法在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中能夠較好地克服質(zhì)量不確定、坡度不確定以及突變干擾的影響，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的車速跟隨。

（4）下一步的研究將考慮執(zhí)行器特性以及車輛側(cè)向運(yùn)動(dòng)對(duì)縱向控制效果的影響，實(shí)現(xiàn)橫縱向耦合控制。