王堅(jiān)

條件：指針材料PC，配合公稱(chēng)直徑D=Φ1，需要承受G=25N以上的軸向拉拔力，配合長(zhǎng)度為L(zhǎng)=4mm，針軸的表面粗糙度8級(jí)（）、針孔的表面粗糙度7級(jí)（）。

設(shè)計(jì)一：指針孔直徑D指針孔

解：查有關(guān)手冊(cè)得：PC的屈服強(qiáng)度為σs=61MPa，彈性模量E=2250MPa，摩擦系數(shù)為f=0.37

（1）求許用應(yīng)力[σ]

[σ]===30.5MPa

安全系數(shù)n一般在2～5范圍內(nèi)，根據(jù)不同情況選擇，比較重要的配合、脆性大的塑料、承受較大載荷的場(chǎng)合n值選擇要大一些，此處為一般的配合，取2（一般規(guī)定：在承受載荷大于10kg時(shí)的安全系數(shù)要取大：n=3以上）。

（2）求徑向力P（過(guò)盈應(yīng)力）

P===5.379MPa

（3）求指針孔最小壁厚t

P===0.09mm

（4）求在過(guò)盈力P作用下配合處直徑的改變量△D （過(guò)盈量）

P===0.01328mm

=13.28μm

（5）計(jì)算實(shí)際最小過(guò)盈量△Dmin

針軸的表面粗糙度8級(jí)，針孔的表面粗糙度7級(jí)，換算成十點(diǎn)高度（查表可得） Rz1=3.2μm，Rz2=6.3μm

ΔDmin=ΔD+2×0.6（Rz1+Rz2）=13.28μm+2×0.6（3.2+6.3）=24.68μm=0.02468mm

（6）求指針孔直徑D指針孔

D指針孔=D針軸-ΔDmin=1mm-0.02468mm =0.97532mm

按基孔制根據(jù)最小過(guò)盈量△Dmin，確定孔和軸的基本偏差，即可以得到指針孔直徑的具體尺寸。

即：材料為PC、針軸直徑為1、針軸的表面粗糙度8級(jí)、針孔的表面粗糙度7級(jí)時(shí)，當(dāng)指針孔直徑為0.975mm、配合長(zhǎng)度為4mm時(shí)，能承受25N的軸向拉拔力。

安全系數(shù)n一般在2～5范圍內(nèi)，根據(jù)不同情況選擇，比較重要的配合、脆性大的塑料、承受較大載荷的場(chǎng)合n值選擇要大一些，此處為一般的配合，取2（一般規(guī)定：在承受載荷大于10kg時(shí)的安全系數(shù)要取大：n=3以上）。

設(shè)計(jì)二：指針能達(dá)到的扭力矩Mf（按以上條件）

Mf=π*D2*L*P*f/2=3.1415926*4*5.379*0.37/2=12.5N.mm

設(shè)計(jì)結(jié)論：

因電機(jī)軸能承受的最大外加扭力為40N·mm（≤40mN·m），所以在以上條件下，指針孔直徑等于0.975mm時(shí)能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求：

即：材料為PC、針軸直徑為1、針軸的表面粗糙度8級(jí)（）、針孔的表面粗糙度7級(jí)（），當(dāng)指針孔直徑為0.975mm、配合長(zhǎng)度為4mm時(shí)，能承受25N的軸向拉拔力和不造成破壞電機(jī)（軸）的扭力（≤40mN·m）。

以下為計(jì)算推導(dǎo)演變。

1 塑料件過(guò)盈配合后所能達(dá)到的拉脫力和扭力的解析

過(guò)盈聯(lián)接的配合面間所需的徑向壓力是隨著所傳遞的載荷來(lái)定的。如下圖，當(dāng)聯(lián)接傳遞的載荷為F時(shí)，應(yīng)保證聯(lián)接在此載荷作用下，不產(chǎn)生軸向滑動(dòng)，即在徑向壓力為P時(shí)，在傳遞的載荷F的作用下，配合面所能產(chǎn)生的軸向摩擦阻力Ff，應(yīng)大于或等于傳遞載荷F。

（1）配合面間所需的徑向壓力P：

設(shè)配合的公稱(chēng)直徑為D，配合面間的摩擦系數(shù)為f，配合長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則：

Ff=π*D*L*f*P

因需要保證Ff≥F，故：

P≥

（2）傳遞力矩T：

當(dāng)聯(lián)接的傳遞力矩為T(mén)時(shí)，則應(yīng)保證在此轉(zhuǎn)矩作用下不產(chǎn)生周向滑移，亦即當(dāng)徑向壓力為P時(shí)，在轉(zhuǎn)矩T的作用下，配合面間所能產(chǎn)生的摩擦阻力矩Mf應(yīng)大于或等于轉(zhuǎn)矩T。

因需要保證Mf≥T，所以：

Mf=π·D·L·f·P·D/2=π·D2·L·f·P/2

Mf≥Tπ·D2·L·f·P/2≥T P ≥

實(shí)際上，周向摩擦系數(shù)與軸向摩擦系數(shù)有差異，但是兩者近似相等，可都以f來(lái)求。

2 過(guò)盈配合的受力分析

當(dāng)過(guò)盈配合發(fā)生后，包容件四周受到均勻分布的徑向力（或稱(chēng)過(guò)盈力），此時(shí)在配合尺寸范圍內(nèi)，從包容件圓周上截取一微小長(zhǎng)度的圓弧S，分析S的受力情況。圓弧內(nèi)壁受到自?xún)?nèi)向外均勻分布的徑向力P的作用，在二截面m和n 則產(chǎn)生兩壓力Nm和Nn，在正常情況下，此三個(gè)力是平衡的。此微小圓環(huán)上的合力為N，N等于微小面積和P的乘積，即N=P*df，而微小面積df=S*L，當(dāng)S圓弧和所對(duì)應(yīng)的dθ（圓心角）很小時(shí)，S=r*dθ（r為圓弧的半徑）。

N=P*df=P*L*r*dθ

N力通過(guò)圓心方向朝外，同時(shí)在過(guò)盈應(yīng)力P的作用下，兩端截面m和n產(chǎn)生拉應(yīng)力σ。其截面上的總壓力Nm和Nn等于應(yīng)力σ和截面積ft的乘積。截面積ft=L*t，應(yīng)力Nm和Nn大小相等而方向相反，Nm=Nn=σ*L*t，作出如下的N、Nm和Nn三力平面圖：

根據(jù)靜力平衡條件，三力對(duì)Y軸的投影之和為零，如下式：

N=Nmsin+Nn×sin=2Nmsin

當(dāng)θ很小時(shí)，sin（dθ/2）≈dθ/2 則：

根據(jù)強(qiáng)度理論：

σ==≤[σ]

P：過(guò)盈應(yīng)力（Pa） 1MPa=1N/mm2

D：配合直徑（cm）;t：壁厚（cm）;

[σ]：許用應(yīng)力（Pa）。

[σ]：許用應(yīng)力的確定：對(duì)于塑料件來(lái)說(shuō)，[σ]許用應(yīng)力就是塑料材料的屈服強(qiáng)度σs或拉伸強(qiáng)度σb與安全系數(shù)n之比，即：[σ]=（σs或σb）/n

n一般在2～5范圍內(nèi)，根據(jù)不同情況選擇，比較重要的配合、脆性大的塑料、承受較大載荷的場(chǎng)合n值選擇要大一些。

σ==≤[σ]

說(shuō)明：由P、D、t三因素計(jì)算出的應(yīng)力σ必須小于或等于[σ]，包容件才不會(huì)產(chǎn)生大的變形或破壞，否則就會(huì)產(chǎn)生大的變形或破壞。上式為過(guò)盈配合中包容件的強(qiáng)度條件。

σ==≤[σ]t≥

這就是在過(guò)盈應(yīng)力P作用下不產(chǎn)生破壞的最小壁厚。上式為過(guò)盈配合中包容件的壁厚條件。

在強(qiáng)度條件和壁厚條件的公式中，只有過(guò)盈應(yīng)力P為未知數(shù)，下面為確定過(guò)盈應(yīng)力P的計(jì)算方法：

其實(shí)我們?cè)O(shè)計(jì)時(shí)關(guān)心的是配合后能產(chǎn)生多大的結(jié)合力，能不能承受一定的軸向力和扭矩，在過(guò)盈應(yīng)力作用下，包容件會(huì)不會(huì)破裂。假設(shè)設(shè)計(jì)要求該過(guò)盈配合能承受G（N）的軸向力，也就是說(shuō)配合件之間的結(jié)合力要能達(dá)到G牛頓這個(gè)力值，才符合要求，其實(shí)G力就是配合之間所產(chǎn)生的靜摩擦力，依據(jù)摩擦理論，摩擦力等于正向壓力乘以摩擦系數(shù)。

即：G=Np*f

Np：正向壓力

f：摩擦系數(shù)

上式中G值由設(shè)計(jì)時(shí)確定（設(shè)計(jì)要求），f摩擦系數(shù)在材料選擇時(shí)就確定了，Np就可以求出了。

在圓環(huán)狀零件的過(guò)盈配合中，正向壓力Np就是配合件在整個(gè)配合面積中的過(guò)盈應(yīng)力總和，即：

Np=P*F F=π*D*L（配合處的周長(zhǎng)乘以配合長(zhǎng)度）

P：過(guò)盈應(yīng)力（Pa）;G：過(guò)盈配合能承受的軸向力（N）;D：配合公稱(chēng)直徑（cm）;L：配合面長(zhǎng)度（cm）;f：摩擦系數(shù);F：受力面積（cm2）。

當(dāng)過(guò)盈配合產(chǎn)生時(shí)，在過(guò)盈量的作用下，包容件配合處直徑將從D變大到D1（D為未配合前的直徑尺寸，D1為受過(guò)盈影響變大的直徑尺寸），它們之差△D=D1-D就是過(guò)盈量。

下面為確定過(guò)盈量△D計(jì)算方法：

先來(lái)看一下一個(gè)材料（桿件）受拉后產(chǎn)生變形的定律——虎克定律

即：一個(gè)材料在外力作用下其長(zhǎng)度變化量為△L=N*L/E

N：作用外力;L：桿件長(zhǎng)度;

E：材料彈性模量;F：桿件截面積。

這時(shí)材料（桿件）的應(yīng)比為：ε=△L/L=σ/E

σ：拉伸強(qiáng)度;E：材料的彈性模量。

圓環(huán)包容件在過(guò)盈力P作用下的變形也符合這個(gè)定律——虎克定律

當(dāng)圓環(huán)配合直徑從D變大到D1，其周長(zhǎng)的絕對(duì)伸長(zhǎng)（設(shè)原周長(zhǎng)為L(zhǎng)）為

△L=πD1-πD=π（D1-D）=π△D

此時(shí)圓環(huán)配合處的應(yīng)比為：ε=△L/L=π△D/πD=△D/D=σ/E，因：

σ==

所以：△D=D*ε=P*D2/（2t*E）

這就是在過(guò)盈力P作用下配合處直徑改變量△D的計(jì)算公式。也就是我們想要的能承受一定的軸向力的過(guò)盈量。

在實(shí)際應(yīng)用中還要考慮到兩配合件表面的粗糙度，不論表面多么光潔，在微觀條件下，表面總是不平的，而用量具測(cè)得的尺寸包含了這個(gè)不平的誤差因素，如果不把此因素考慮進(jìn)去，用公式△D=D*ε=P*D2/（2t*E）計(jì)算出的△D是不能滿(mǎn)足設(shè)定的P值的——微觀不平度的峰尖要被擦去，有效的過(guò)盈量會(huì)小，也就是說(shuō)達(dá)不到設(shè)計(jì)要求。因此最小過(guò)盈量要按下式計(jì)算：

△Dmin=△D+2*0.6（Rz1+Rz2）=△D+1.2（Rz1+Rz2）

△Dmin為實(shí)際最小過(guò)盈量，Rz1和Rz2為兩配合件表面的不平度的平均高度

Rz1和Rz2可以查表得到（GB131-83新舊標(biāo)準(zhǔn)粗糙度對(duì)照表）

計(jì)算時(shí)要把不同的表面粗糙度換算成Rz值。

計(jì)算出△Dmin后，就可以根據(jù)具體的數(shù)值在GB1803-79（公差與配合國(guó)標(biāo)）中找到合適的配合公差。

總結(jié)：塑料套類(lèi)零件過(guò)盈配合時(shí)，設(shè)計(jì)中可以按下面步驟進(jìn)行：

（1）根據(jù)用途確定所用材料（盡量選用強(qiáng)度高一些的塑料材料），然后查到材料的拉伸強(qiáng)度或屈服強(qiáng)度、彈性模量、摩擦系數(shù)等數(shù)值，選擇合適的安全系數(shù)，計(jì)算出許用應(yīng)力[σ]。（2）根據(jù)設(shè)計(jì)需要（要求），確定該過(guò)盈配合所能承受的軸向力或扭力矩。（3）根據(jù)加工條件，選定兩配合件表面的粗糙度，將輪廓算術(shù)平均偏差Ra換算成微觀不平度十點(diǎn)高度Rz值。（4）計(jì)按最小過(guò)盈量確定合適的配合公差。小壁厚（壁厚與配合直徑之比一般在0.1左右）。（5）計(jì)算出過(guò)盈量。（6）計(jì)算出實(shí)際最小過(guò)盈量。（7）按最小過(guò)盈量確定合適的配合公差。