李建宜, 李鵬, 徐曉春, 施儒昱, 曾平良, 夏輝

(1. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北省保定市 071003；2. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司淮安供電分公司，江蘇省淮安市 223400；3. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司蘇州供電分公司，江蘇省蘇州市 215000；4.杭州電子科技大學(xué)自動化學(xué)院，杭州市 310018)

0 引 言

近年來隨著新能源發(fā)電規(guī)模日益增大，傳統(tǒng)機組提供的電力占比顯著減少[1-2]。同時，伴隨風(fēng)機、光伏等分布式新能源、儲能以及柔性負荷大量并網(wǎng)，負荷占比不斷提升，導(dǎo)致傳統(tǒng)配電網(wǎng)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橛性聪到y(tǒng)[3-5]。上述源荷雙重特性的變化，對電網(wǎng)的安全特性以及電壓控制帶來了風(fēng)險和不確定性。

分布式光伏、風(fēng)機接入配電網(wǎng)，其不確定性、波動性及間歇性不可避免地會造成配電網(wǎng)節(jié)點電壓波動頻繁[6]。國內(nèi)外學(xué)者針對分布式光伏、風(fēng)機接入電網(wǎng)后對節(jié)點的電壓影響展開研究，文獻[7-8]針對多地區(qū)分布式光伏的中壓配電網(wǎng)展開研究，通過標準光伏概率模型生成仿真模型，研究了不同容量光伏、風(fēng)機接入電網(wǎng)后，配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性分析。文獻[9]基于誤差前饋法，完成風(fēng)機集群的超短期快速預(yù)測，并考慮不同時間尺度下風(fēng)電場間的協(xié)調(diào)互補問題，構(gòu)建了多時空尺度分層調(diào)度模型。文獻[10-11]計及分布式電源的不確定性，引入大量小型分布式光伏、風(fēng)機，利用半不變量法計算概率潮流，從而計算不同節(jié)點的電壓波動范圍，進而驗證了區(qū)域電網(wǎng)電壓節(jié)點安全性。文獻[12]考慮了風(fēng)電場之間存在的相關(guān)性，采用Copula函數(shù)以及K-means聚類方法建立相鄰地區(qū)風(fēng)機出力的聯(lián)合概率模型，然而其在K-means聚類方法上使用試湊法，此方法在處理大量數(shù)據(jù)時費時費力。上述仿真模型存在以下幾點不足：1)光伏、風(fēng)機模型采用標準概率模型，容易忽略不同地區(qū)的光伏、風(fēng)機出力特性；2)區(qū)域內(nèi)存在多個光伏、風(fēng)電場時，容易忽略區(qū)域內(nèi)或區(qū)域間存在的相關(guān)性；3)如采用實際出力數(shù)據(jù)建立高精度概率模型，既可反映出力特征也可以反映區(qū)域間相關(guān)性，但數(shù)據(jù)量過于龐大，極大增加了輸入數(shù)據(jù)的維度，降低了模型仿真效率。

針對以上問題，為了能夠較好地反映不同地區(qū)新能源出力特征且提高仿真效率，本文首先提出一種融合標準概率模型和實測出力數(shù)據(jù)的綜合概率模型，用于準確構(gòu)建單個風(fēng)機、光伏出力特征；然后，結(jié)合馬爾科夫-蒙特卡洛狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，對區(qū)域內(nèi)多個光伏及風(fēng)機的概率模型進行修正，構(gòu)建考慮多個光伏、風(fēng)電場相關(guān)性的聯(lián)合概率分布模型；根據(jù)此模型生成大量新能源輸入數(shù)據(jù)，通過最優(yōu)潮流計算節(jié)點電壓輸出數(shù)據(jù)，通過節(jié)點電壓標準差驗證本模型有效性。最后，為應(yīng)對數(shù)據(jù)量龐大這一問題，基于深度學(xué)習(xí)模型中的PYTORCH框架，建立全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，利用數(shù)據(jù)深度挖掘高維非線性系統(tǒng)的功率-電壓映射關(guān)系[13]，并且通過驗證數(shù)據(jù)集準確率驗證本方法的有效性。

1 基于馬爾科夫-蒙特卡洛模擬的潮流計算

蒙特卡洛法是以概率和統(tǒng)計的理論方法為基礎(chǔ)的一種數(shù)值計算方法。其原理是將所求問題與概率模型相結(jié)合，通過數(shù)據(jù)離散化對已有概率模型進行合理抽樣，從而可以模擬出近似模型。同時，不同地區(qū)光伏、風(fēng)機因地理距離、物理環(huán)境因素具有較強的相關(guān)性，僅考慮單個節(jié)點出力的概率模型會導(dǎo)致整體電網(wǎng)模擬結(jié)果與真實分布有較大差異，故通過馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型進行時間-空間的偏差修正，完成聯(lián)合概率分布模型構(gòu)建。在此基礎(chǔ)上生成電網(wǎng)運行數(shù)據(jù)集用于深度學(xué)習(xí)框架訓(xùn)練，流程如圖1所示。

圖1 功率-電壓映射流程Fig.1 Flowchart of power-voltage mapping

1.1 光伏、風(fēng)機綜合概率模型

常規(guī)電力系統(tǒng)仿真常用Beta和Weibull兩種概率分布模型來模擬光伏、風(fēng)機實際出力，兩種概率模型有著較強的普適性，對于實測數(shù)據(jù)樣本要求不高，但不能夠反映光伏、風(fēng)機的地區(qū)出力特征，即實際模擬效果過于理想化，將其在工程上應(yīng)用會造成較大的功率偏差，從而導(dǎo)致電力系統(tǒng)節(jié)點電壓偏差較大。而非參數(shù)核密度估計本質(zhì)上是基于數(shù)據(jù)來生成的一個動態(tài)概率密度模型，不同地區(qū)間其概率密度可能擁有著較大的差異性，并且不受傳統(tǒng)經(jīng)驗或者既定參數(shù)影響，故該模型擁有較強的適應(yīng)性和較高的模擬準確性，可應(yīng)用于多種運行環(huán)境。但該模型計算復(fù)雜且基于數(shù)據(jù)驅(qū)動，對于錯誤數(shù)據(jù)的敏感度更高，所以對于實測數(shù)據(jù)樣本容錯率及數(shù)據(jù)精度擁有更高的要求。綜合考慮上述兩種概率模型優(yōu)缺點，本文提出一種融合傳統(tǒng)概率密度和非參數(shù)核密度估計的光伏、風(fēng)機綜合概率模型。該方法不僅能夠按照實測數(shù)據(jù)模擬任意隨機分布的光伏、風(fēng)機特性，同時兼顧傳統(tǒng)概率分布特征。本文綜合概率模型主要流程如圖2所示。

圖2 光伏、風(fēng)機綜合概率模型建模方法Fig.2 Flowchart of comprehensive probability density modeling of PV and wind

本文綜合概率模型建模方法分為以下幾個步驟：

1)首先通過最小二乘擬合生成迭代關(guān)系，剔除錯誤數(shù)據(jù)，然后通過卡方檢驗判斷根據(jù)數(shù)據(jù)抽樣形成的概率密度是否符合Beta和Weibull分布規(guī)律[14]。通過抽樣光伏出力Ps曲線以及風(fēng)機出力Pw曲線的實測樣本進行檢驗，若檢驗結(jié)果符合傳統(tǒng)模型，則通過步驟2)按照傳統(tǒng)概率分布即Beta分布及Weibull分布分別建立光伏、風(fēng)機的概率模型；如檢驗結(jié)果不符合傳統(tǒng)概率模型，則根據(jù)步驟3)建立光伏、風(fēng)機的非參數(shù)核密度估計模型。其中，光伏、風(fēng)機數(shù)據(jù)采用卡方檢驗，根據(jù)檢驗結(jié)果判斷實測數(shù)據(jù)與標準模型擬合度，其擬合度檢驗公式如下所示：

(1)

2)根據(jù)Beta分布及Weibull分布可計算得出光伏、風(fēng)機的概率密度函數(shù)fs(p)以及fw(v)：

(2)

(3)

式中：fs(·)為光伏Beta概率分布模型；α、β均為Beta分布的形狀參數(shù)；Γ(·)為Gamma函數(shù)；p為光伏采樣功率；pmax為光伏最大功率；d、q分別為光伏采樣區(qū)間的首端和末端；fw(·)為風(fēng)機Weibull概率分布模型；v為風(fēng)機采樣功率；k為Weibull分布的形狀參數(shù)；c為Weibull分布的尺度參數(shù)。

3)根據(jù)非參數(shù)核密度估計理論，可近似估計fsn(p)以及fwn(v)為：

(4)

(5)

式中：fsn(·)為光伏非參數(shù)核密度概率模型；fwn(·)為風(fēng)機非參數(shù)核密度概率模型；ns、nw分別為光伏、風(fēng)機實測樣本編號；h為平滑系數(shù)[15]；psi為光伏Beta分布概率密度；pwi為風(fēng)機Weibull分布概率密度；K(·)為核函數(shù)。

4)電力系統(tǒng)負荷一般與用戶用電習(xí)慣及用電設(shè)備的接入與退出相關(guān)，對于短時間尺度，其擁有較大的偶然性，對于長時間尺度則隨時間變化符合正態(tài)分布特征，所以節(jié)點i負荷的有功功率概率模型如下：

(6)

1.2 馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

多光伏、多風(fēng)電場間存在的相關(guān)性受時間-空間多個物理因素影響，其可能與地理位置、天氣環(huán)境、氣溫條件等多因素有關(guān)，其中存在著極為復(fù)雜的深度耦合關(guān)系[17]。為簡化計算過程且保留場間相關(guān)性，認為距離不同的風(fēng)機存在功率的滯后關(guān)系如圖3所示。

圖3 相鄰風(fēng)機功率滯后示意Fig.3 Power lag diagram of adjacent wind power generators

以風(fēng)機為例，如圖3所示，A地風(fēng)機與B地風(fēng)機為相鄰風(fēng)機，且處于同一風(fēng)場中，兩者功率曲線有較強的相似度，不過存在時間上的偏移，而風(fēng)場是一個混沌系統(tǒng)，無法精確計算任意時刻風(fēng)速及風(fēng)向。

故本文通過馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程完成光伏、風(fēng)機集群的聯(lián)合概率分布模型，僅考慮光伏、風(fēng)機功率，設(shè)立一個參考點，通過n次采樣，計算其與周圍風(fēng)機的功率轉(zhuǎn)移概率，可模擬出其相鄰風(fēng)機此時的出力功率，將轉(zhuǎn)移概率以矩陣形式表示，即可表達為聯(lián)合概率分布模型，從而達到模擬風(fēng)電集群的效果。馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程如公式(7)所示。

(7)

式中：P11為馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的標準參考點；P′11為下一狀態(tài)的P11；ΔPMN表示轉(zhuǎn)移功率差；PMN為采樣的第M行第N列光伏或風(fēng)機功率；M表示光伏或風(fēng)機行數(shù)量；N表示光伏或風(fēng)機列數(shù)量；nsw表示光伏或風(fēng)機設(shè)備總數(shù)；Pmax為光伏或風(fēng)機最大功率；P表示馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

根據(jù)概率轉(zhuǎn)移矩陣，僅需參考點的概率模型，即可計算出同一時刻其他機組功率參數(shù)，從而生成光伏、風(fēng)機集群斷面數(shù)據(jù)。

1.3 蒙特卡洛模擬

通過聯(lián)合概率分布模型，利用蒙特卡洛模擬生成最優(yōu)潮流配電網(wǎng)參數(shù)進行最優(yōu)潮流計算[18]，具體計算步驟如下：

1)利用Matpower潮流計算工具，輸入配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)、光伏和風(fēng)機分布類型及參數(shù)；

2)根據(jù)1.1節(jié)和1.2節(jié)的聯(lián)合概率分布模型隨機組合生成多組光伏、風(fēng)機、負荷隨機樣本，將樣本分為兩份數(shù)據(jù)集，一份作為訓(xùn)練深度學(xué)習(xí)模型輸入數(shù)據(jù)，一份作為驗證深度學(xué)習(xí)訓(xùn)練效果的輸入數(shù)據(jù)；

3)采用牛頓-拉夫遜法依次進行多次確定性的最優(yōu)潮流計算；

4)統(tǒng)計最優(yōu)潮流計算所得配電網(wǎng)各節(jié)點電壓，整理成樣本數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為兩份，一份作為訓(xùn)練深度學(xué)習(xí)模型輸出數(shù)據(jù)，一份作為驗證深度學(xué)習(xí)訓(xùn)練效果的輸出數(shù)據(jù)。

2 基于深度學(xué)習(xí)的電壓-功率映射

功率-電壓映射的本質(zhì)為通過電網(wǎng)運行參數(shù)映射得出相對應(yīng)的電網(wǎng)節(jié)點電壓數(shù)據(jù)。雖然樣本數(shù)據(jù)維數(shù)較低，但數(shù)據(jù)量仍較為龐大。其中的非線性關(guān)系無法通過常規(guī)數(shù)學(xué)模型來表達，因此利用深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)可快速挖掘數(shù)據(jù)間的映射關(guān)系。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其通常分為輸入、隱含和輸出層，其核心算法思路是通過梯度計算逐層調(diào)節(jié)神經(jīng)元權(quán)重，進而擬合出復(fù)雜模型的非線性映射關(guān)系，同時通過反向傳播不斷更新神經(jīng)元權(quán)重來減小輸出誤差[19-21]。本文輸入為新能源功率及負荷節(jié)點功率組成的電網(wǎng)運行參數(shù)數(shù)據(jù)集，輸出為節(jié)點電壓數(shù)據(jù)集，基于深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)完成的功率-電壓映射結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 基于深度學(xué)習(xí)的功率-電壓映射方法Fig.4 Power-voltage mapping method based on deep learning

2.1 全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架

(8)

2.2 激活函數(shù)及定義誤差

激活函數(shù)是深度學(xué)習(xí)中引入非線性因素的主要構(gòu)成部分。其本身是線性結(jié)構(gòu)，通過每個神經(jīng)元的不斷組合促使整個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近非線性模型，從而達到深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于功率-電壓映射的數(shù)據(jù)挖掘作用[22-23]。

本文通過sigmoid激活函數(shù)來引入非線性關(guān)系：

(9)

式中：x為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入；b0為初始偏置項；b1為修正后偏置項。

將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電壓輸出值與期望電壓存在均方根誤差E定義為：

(10)

當(dāng)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出電壓與驗證數(shù)據(jù)集中預(yù)期目標電壓之間誤差小于設(shè)定值時，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)訓(xùn)練完畢。

3 算例分析

3.1 配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)設(shè)置

本文采用中國南方某區(qū)域配電網(wǎng)進行算例仿真，網(wǎng)絡(luò)接線如圖5所示。

該區(qū)域有10 kV、35 kV以及110 kV三個電壓等級，同時擁有風(fēng)機、光伏接入點以及電網(wǎng)分區(qū)后的中樞節(jié)點，選取本系統(tǒng)中3、7、16、20節(jié)點作為風(fēng)機接入節(jié)點，選取其中1、6、9、13、17、19節(jié)點作為光伏接入節(jié)點；本文采用的光伏、風(fēng)機位于中國南方某地區(qū)配電網(wǎng)，氣候較為規(guī)律，四季分明。不同季節(jié)、天氣、時刻發(fā)電量存在明顯差距但是有周期性規(guī)律。故本文選取3月、6月、9月、12月作為特征樣本，并從中篩選出多組符合Beta分布的光伏出力數(shù)據(jù)以及符合Weibull分布的風(fēng)機出力數(shù)據(jù)，同時根據(jù)卡方檢驗篩選出多組不符合常規(guī)概率分布的出力數(shù)據(jù)。分別定義光伏接入節(jié)點為Ps1、Ps2、Ps3、Ps4，各光伏接入節(jié)點參數(shù)如表1所示。分別定義風(fēng)機接入節(jié)點為Pw1、Pw2、Pw3、Pw4、Pw5、Pw6，各風(fēng)機接入節(jié)點參數(shù)如表2所示。

根據(jù)光伏、風(fēng)機的形狀參數(shù)以及尺度參數(shù)，繪制出傳統(tǒng)概率分布下光伏、風(fēng)機的出力概率密度模型，如圖6所示。

圖5 配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)Fig.5 Topology of distribution network

表1 光伏接入點參數(shù)Table 1 Parameters of photovoltaic access nodes

表2 風(fēng)機接入點參數(shù)Table 2 Parameters of wind power access nodes

圖6 概率密度模型Fig.6 Probability density model

圖6(a)和圖6(b)分別表示不同尺度參數(shù)以及形狀參數(shù)下風(fēng)機和光伏的標準概率密度模型，也是本文實驗數(shù)據(jù)經(jīng)卡方檢驗后，較為符合的幾種概率模型。

經(jīng)過χ2檢驗可知，接入節(jié)點7、20的Ps3、Ps4不符合Beta分布，接入節(jié)點13、19的Pw5、Pw6不符合Weibull分布，故采用非參數(shù)核密度估計模型；其他配電網(wǎng)負荷節(jié)點服從正態(tài)分布規(guī)律，取均值為節(jié)點負荷的穩(wěn)態(tài)值，波動范圍為±5%。

3.2 潮流準確性驗證

基于配電網(wǎng)系統(tǒng)，采用本文概率密度模型進行蒙特卡洛抽樣，利用Matpower工具進行8 000次最優(yōu)潮流計算。

圖7為本文概率密度模型以及常規(guī)概率密度模型抽樣進行最優(yōu)潮流后的結(jié)果準確度。其中，本文選取了2、18、19號節(jié)點作為試驗對象，計算其標準概率密度模型下的節(jié)點電壓標準差以及本文綜合概率密度模型下的節(jié)點電壓標準差。

圖7 節(jié)點電壓標準差Fig.7 Standard deviation of node voltages

如圖7所示，通過對比多個節(jié)點的電壓標準差，基于綜合概率密度模型進行的最優(yōu)潮流計算，節(jié)點電壓標準差控制在0.004，相較于標準概率模型的0.005，電壓標準差更小。說明本文提出的綜合概率模型具有更高的精度以及更小的誤差，可用于深度學(xué)習(xí)訓(xùn)練。

3.3 訓(xùn)練深度學(xué)習(xí)模型

整合3.2節(jié)根據(jù)概率模型生成的8 000組數(shù)據(jù)及最優(yōu)潮流計算結(jié)果生成深度學(xué)習(xí)模型所需數(shù)據(jù)集，其中選取5 000組數(shù)據(jù)作為驗證數(shù)據(jù)集，其余3 000組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練模型。利用PYTORCH框架搭建全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，層數(shù)設(shè)定為5，每層神經(jīng)元數(shù)量分別為39、72、144、72、39。設(shè)置訓(xùn)練循環(huán)次數(shù)為2 000次，每次反向傳播對神經(jīng)元權(quán)重進行微調(diào)整。訓(xùn)練過程如圖8所示。

圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果Fig.8 Neural network training

根據(jù)圖8可知，經(jīng)過反復(fù)循環(huán)訓(xùn)練，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失逐漸下降，而輸出結(jié)果的準確率逐漸上升，在第800次訓(xùn)練時準確率無大變化，最后穩(wěn)定在了98.2%。

計算速度方面，訓(xùn)練完畢的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點電壓計算時間僅為傳統(tǒng)潮流計算的52%，且會隨著電網(wǎng)復(fù)雜程度的加強進一步體現(xiàn)計算速度優(yōu)勢。

4 結(jié) 論

本文融合風(fēng)機、光伏傳統(tǒng)概率密度與非參數(shù)核密度估計優(yōu)勢，提出一種綜合概率模型，并通過馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣模擬出光伏、風(fēng)電集群的聯(lián)合概率分布模型，通過蒙特卡洛采樣結(jié)合最優(yōu)潮流生成數(shù)據(jù)集，利用深度學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練上述模型，從而實現(xiàn)了功率-電壓映射，相關(guān)結(jié)論如下：

1)綜合概率模型融合了傳統(tǒng)模型特征，且具備真實數(shù)據(jù)概率特征，具有廣泛的適用性。

2)通過馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣生成的聯(lián)合概率分布模型，將光伏、風(fēng)機間的時空相關(guān)性轉(zhuǎn)化為功率相關(guān)性，無須考慮數(shù)值預(yù)報的天氣數(shù)據(jù)，通過降低數(shù)據(jù)維度，降低了計算難度。

3)所提出的深度學(xué)習(xí)訓(xùn)練模型，相校于傳統(tǒng)潮流計算，利用數(shù)據(jù)驅(qū)動可以更加快速地計算節(jié)點穩(wěn)態(tài)電壓，配電網(wǎng)算例下，計算時間僅為傳統(tǒng)潮流計算的52%，節(jié)點電壓計算準確率為98.2%，其適用于多場景復(fù)雜狀態(tài)下的電網(wǎng)電壓快速計算。

4)通過數(shù)據(jù)驅(qū)動的功率-電壓映射模型雖能準確、快速計算電壓，但是對訓(xùn)練數(shù)據(jù)特征有較強的依賴性，如涉及多地、多區(qū)域間的新能源深度耦合模型，其間弱相關(guān)特征容易被神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所忽略，如何強化模型以及數(shù)據(jù)間特征仍待研究。