馮晨嬌 宋 鵬 張凱涵 梁吉業(yè)

在信息爆炸時(shí)代，用戶難以高效地獲取可能感興趣的商品、服務(wù)等各類信息，同時(shí)，商家也難以準(zhǔn)確地為目標(biāo)用戶展現(xiàn)相關(guān)的產(chǎn)品.因此，推薦系統(tǒng)逐漸成為一個(gè)重要的角色出現(xiàn)在亞馬遜等電子商務(wù)網(wǎng)站.然而，現(xiàn)有的推薦算法常忽略冷門物品的推薦，即現(xiàn)有方法更傾向于推薦流行物品.

冷門物品，即長尾物品，具有獨(dú)特的價(jià)值.首先，相比流行商品，長尾商品的邊際效用更大，能為公司帶來更高的利潤，對于推薦系統(tǒng)來說，增加利潤的關(guān)鍵在于長尾市場的開拓[1-3].Yin等[4]進(jìn)一步解釋，由于競爭對手以相同價(jià)格出售流行商品,導(dǎo)致這種商品的利潤很低，而長尾商品恰恰相反，一旦成功被購置會(huì)使商家的收益增加.其次，長尾商品銷售給用戶帶來更好的滿意度.由于一站式購物便利效應(yīng)，通過為客戶提供一站式獲取主流產(chǎn)品和利基產(chǎn)品的便利，可提高消費(fèi)者滿意度，使重復(fù)光顧成為可能.由于長尾商品推薦的重要性被人們廣泛接受，Shi等[5]指出對長尾物品的推薦是推薦系統(tǒng)有效性的重要評測指標(biāo).

對于長尾物品而言，推薦難度在于數(shù)據(jù)稀疏程度更凸顯，從現(xiàn)有研究進(jìn)展上看，主要集中在聚類、多目標(biāo)優(yōu)化、二部圖及消除流行偏差等.Park等[6-7]基于物品屬性對長尾物品聚類，通過同類中長尾物品評分的共享，增加長尾推薦中可用的評分?jǐn)?shù)目，運(yùn)用已有的預(yù)測模型進(jìn)行推薦.Grozin等[8]基于聚類方法，分組相似物品，并通過關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法使用這種密集的數(shù)據(jù)表示，提高交叉銷售推薦的質(zhì)量.

隨后，學(xué)者們開始嘗試多目標(biāo)優(yōu)化方法，以多目標(biāo)優(yōu)化為出發(fā)點(diǎn)，將準(zhǔn)確性、多樣性、流行度、新穎性等不同指標(biāo)按照一定的原則構(gòu)建優(yōu)化函數(shù)，實(shí)現(xiàn)在保證一定準(zhǔn)確度的情況下提高推薦新穎性的折衷方案[9-13].此外也考慮利用附加信息(如用戶評論、用戶和產(chǎn)品屬性、文本挖掘)挖掘用戶的個(gè)性化偏好和長尾物品之間的關(guān)系.Johnson等[14]在二部圖添加用戶或產(chǎn)品屬性額外的維度生成三部圖，目的是利用該維度使隨機(jī)游走具有更高的概率到達(dá)長尾物品.現(xiàn)有的消除流行偏差的主要方法是排名調(diào)整和無偏學(xué)習(xí).Zhu等[15]對推薦列表進(jìn)行事后重新排序.Abdollahpouri等[16]采用xQuAD(Explicit Query Aspect Diversification)改進(jìn)版解決流行偏差問題，使系統(tǒng)設(shè)計(jì)者能對系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)優(yōu)，達(dá)到預(yù)期的折衷目標(biāo).這兩種方法都是啟發(fā)式設(shè)計(jì)，旨在有意提高不太受歡迎的項(xiàng)目的分?jǐn)?shù)，但缺乏有效性的理論基礎(chǔ).Liu等[17]采用因果嵌入模型，使用無偏均勻數(shù)據(jù)引導(dǎo)模型學(xué)習(xí)無偏嵌入，迫使模型丟棄物品流行度.然而，獲取這種統(tǒng)一的數(shù)據(jù)需要將物品隨機(jī)暴露給用戶，存在損害用戶體驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn).盡管上述方法在一定程度上提高長尾物品的推薦效果，但均未考慮用戶好友對長尾物品推薦起到的至關(guān)重要的作用.

Web 2.0時(shí)代的到來催生博客、P2P、維基、即時(shí)信息、社交網(wǎng)站等主要技術(shù).這些技術(shù)在瀏覽網(wǎng)站的基礎(chǔ)上，更注重用戶之間的交互作用，為Web 2.0的蓬勃發(fā)展帶來巨大的動(dòng)力.社交媒體、社交網(wǎng)絡(luò)、社交標(biāo)簽等網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的普及催生一個(gè)特殊的應(yīng)用——社會(huì)化推薦.社會(huì)化推薦是建立在社會(huì)選擇和社會(huì)影響效果基礎(chǔ)上的推薦算法.社會(huì)選擇是指人們傾向于接觸具有相似屬性的人，并且由于社會(huì)影響，社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的相關(guān)個(gè)人互相影響變得更相似[9].如何有效融合兩者之間的信息成為社會(huì)化推薦的核心問題.基于近鄰的社會(huì)化推薦[18]是一種直觀的做法，即利用社交網(wǎng)絡(luò)中兩位用戶之間共同的好友數(shù)量計(jì)算用戶之間的相似度，將其與傳統(tǒng)的相似度結(jié)合后再進(jìn)行近鄰?fù)扑]或引入矩陣分解推薦方法中.基于圖的社會(huì)化推薦[19-20]結(jié)合用戶和產(chǎn)品的二分圖與用戶的社交網(wǎng)絡(luò)圖,產(chǎn)生表示社群的新節(jié)點(diǎn)后,再進(jìn)行基于圖的推薦.

上述兩種融合策略因涉及用戶數(shù)目龐大，給在線學(xué)習(xí)帶來一定困難，而融合社交信任網(wǎng)絡(luò)的矩陣分解方法由于其可擴(kuò)展性及靈活性較高等特點(diǎn)被廣泛使用.一些學(xué)者將社交網(wǎng)絡(luò)與評分矩陣共享用戶潛在特征矩陣，并有機(jī)結(jié)合兩者[21-24].還有些學(xué)者通過社交網(wǎng)絡(luò)將用戶潛在特征矩陣重表示后，再進(jìn)入矩陣分解環(huán)節(jié)[25-31].

從現(xiàn)有研究進(jìn)展上看，上述方法的出發(fā)點(diǎn)是更多地追求推薦精度，而社會(huì)化推薦不單是追求精度，可通過好友的可信任推薦增加冷門物品的點(diǎn)擊率.本文試圖通過概率圖模型的因果關(guān)系表示優(yōu)勢，將社交網(wǎng)絡(luò)作為影響長尾推薦的一個(gè)重要影響因素有機(jī)融入推薦方法中，從而在保持精度的前提下，提高長尾物品的推薦效果.鑒于上述分析，本文提出融合社交網(wǎng)絡(luò)信息的長尾推薦方法(Long Tail Re-commendation Method Based on Social Network Infor-mation， LTRSN),將用戶活躍度、項(xiàng)目非流行度、用戶項(xiàng)目偏好水平及好友推薦行為作為輸入，采用變分推斷方法得出模型中相關(guān)未知參數(shù)，實(shí)現(xiàn)預(yù)測功能.實(shí)驗(yàn)表明，文中方法能在有效實(shí)現(xiàn)長尾物品推薦的同時(shí),保證較高的推薦精度.

1 參數(shù)定義

設(shè)G=(U,ε)為一個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)，其中

U={u1,u2,…,um}

表示用戶節(jié)點(diǎn)集合，ε?U×U表示用戶和用戶之間的信任邊.在社交網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間的邊通常為有序?qū)?ui,uk)，其中，ui表示信任者,uk表示被信任者.使用鏈接矩陣T=(tik)表示ε中邊的結(jié)構(gòu)：tik=1表示用戶ui信任用戶uk；tik=0表示用戶ui、uk之間無信任關(guān)系.進(jìn)一步，利用社交矩陣T可計(jì)算兩位用戶之間的社交關(guān)系強(qiáng)度，本文采用杰卡德相似度計(jì)算用戶社交關(guān)系強(qiáng)度矩陣S=(sik)，其中，sik表示用戶ui、uk之間的社交關(guān)系強(qiáng)度.物品集合V={v1,v2,…,vn}，用戶與物品之間的評分矩陣R=(rij)m×n，rij為第i個(gè)用戶ui對第j個(gè)物品vj的評分.評分通常采用5分制，1分表示最弱的偏好，5分表示最強(qiáng)的偏好.

2 融合社交網(wǎng)絡(luò)信息的長尾推薦方法

社交信息不僅對用戶的評分有影響，同時(shí)，對于長尾物品的推薦也有重要的推動(dòng)作用,因此，本文從兩方面融入社交網(wǎng)絡(luò)信息：一方面，社交網(wǎng)絡(luò)和評分矩陣共享用戶的潛在特征向量;另一方面，社交網(wǎng)絡(luò)中的好友推薦是長尾物品推薦的重要影響因素.

2.1 生成過程

融合社交網(wǎng)絡(luò)信息的長尾推薦方法(LTRSN) 是一種融合評分矩陣和社會(huì)化信息的概率圖模型.具體生成過程如圖1所示.圖中：□表示超參數(shù)；表示觀測變量；○表示隱變量，即不可觀測變量，但是對系統(tǒng)狀態(tài)和能觀察到的輸出存在影響，故稱為隱變量;有向邊表示概率依存關(guān)系;矩形表示重復(fù)；數(shù)字表示重復(fù)次數(shù).

圖1 LTRSN概率圖模型Fig.1 LTRSN based probability graph model

生成過程解釋如下.

p(xij|ci,dj,zij,θij0=1)～B(σ(cidjzij)).

社交網(wǎng)絡(luò)對xij的影響是指第k個(gè)好友生成

其中k=1,2,…,|fi|，η=(η0,η1).

3)影響長尾物品推薦的各部分權(quán)重βi生成θij.假設(shè)θij～Mult(βi)，βi作為θij的先驗(yàn)服從狄利克雷分布，即βi～Dir(α)，其中

α=(α0,α1,…,α|fi|),
βi=(βi0,βi1,…,βi|fi|),
θij=(θij0,θij1,…,θij|fi|).

2.2 變量描述

本文模型中的變量分為用戶、物品和社會(huì)網(wǎng)絡(luò)3類.

對于第i位用戶:

4)用戶自身偏好選擇長尾物品和好友推薦長尾物品的權(quán)重βi～Dir(α)，

對于第j個(gè)物品:

對于每個(gè)評分rij:

2)用戶-物品偏好水平

4)貢獻(xiàn)變量θij.

對于每個(gè)社交關(guān)系強(qiáng)度：

2.3 變分推斷

本文采用平均場理論進(jìn)行變分推斷，目標(biāo)是學(xué)習(xí)隱變量的后驗(yàn)概率分布的參數(shù).首先給出觀測變量和隱變量組合的聯(lián)合概率分布及變分分布，得到證據(jù)下界表示.然后，推導(dǎo)目標(biāo)函數(shù)的梯度，實(shí)現(xiàn)變分參數(shù)學(xué)習(xí).最后，預(yù)測未知評分.

定義偏好z=(zij)m×n，用戶偏置a=(a1,a2,…,am)，物品偏置b=(b1,b2,…,bn)，用戶活躍度c=(c1,c2,…,cm)，物品非流行度d=(d1,d2,…,dn)，用戶潛在特征向量U=(U1,U2,…,Um)，物品潛在特征向量V=(V1,V2,…,Vn)，用戶潛在社交特征向量W=(W1,W2,…,Wm).概率圖模型作為生成模型，首先考慮觀測變量和隱變量組合的聯(lián)合概率分布，設(shè)為p(R,x,T,S,Θ)，其中，Θ={z,a,b,c,d,U,V,W,θ,β,η}為隱變量，R、x,T、S為觀測變量.聯(lián)合概率分布定義如下：

(1)

本文目標(biāo)是求得后驗(yàn)概率p(Θ|R,x,T,S).

為了降低計(jì)算復(fù)雜度，目標(biāo)變換為尋找q(Φ)，使KL散度D(q(Φ)‖p(Θ|R,x,T,S)達(dá)到最小，稱q(Φ)為變分分布，Φ為變分參數(shù).q(Φ)通過平均場的假設(shè)變得清晰簡單，下面介紹平均場變分推斷.

此處平均場理論假設(shè)變分參數(shù)相互獨(dú)立(貝葉斯理論中這些參數(shù)實(shí)際是條件獨(dú)立的)，即滿足

(2)

其中,Φ為變分參數(shù)，

變分推斷最小化KL散度等價(jià)于用它最大化證據(jù)下界[33].證據(jù)下界為

L(q)=Eq(lnp(R,x,T,S,Θ))-Eq(lnq(Φ)).

證據(jù)下界包括兩部分:1)對數(shù)似然函數(shù)關(guān)于變分分布q(Φ)的期望，2)變分分布q(Φ)的對數(shù)函數(shù)關(guān)于自身的期望，Eq(·)表示數(shù)學(xué)期望是對q(Φ)定義的.

由式(1)得

由式(2)可得

最終，可得到證據(jù)下界L(q),其中

利用全概率公式、Jensen′s不等式和對數(shù)函數(shù)的高斯下界[34]:

σ(x)≥h(x,ξ)=

且x=ξ時(shí)到達(dá)一致下界.故

根據(jù)上述計(jì)算，將證據(jù)下界L(q)中的

其它項(xiàng)可用類似方法求出期望，由于篇幅問題在這里不再贅述.

對于參數(shù)ξij,利用文獻(xiàn)[34]的結(jié)論，有

ξij=Eq((cidjzij)2)，

得到ξij的估計(jì)：

將ξij的估計(jì)代入高斯下界公式,得到λij的估計(jì):

(4)

令偏導(dǎo)等于0，得到Λzij的估計(jì):

(5)

其它參數(shù)估計(jì)方法類似，不一一詳細(xì)計(jì)算，具體結(jié)果如下：

(6)

[(τi0-1)ψ(τi0)-

(7)

k=1,2,…,|fi|,

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

基于上述梯度，給出融合社會(huì)化信息的長尾推薦方法，步驟如算法1所示.

算法 1融合社交網(wǎng)絡(luò)信息的長尾項(xiàng)推薦方法

輸入R,x,T，ρ

輸出變分參數(shù)Φ

從社交矩陣T計(jì)算社交關(guān)系強(qiáng)度S

隨機(jī)初始化全局變分參數(shù)

Whileiter

iter=iter+1

初始化局部變分參數(shù)

forrij∈Rdo

While 不收斂 do

end for

fori=1,2,…,mdo

end for

forj=1,2,…,ndo

end for

fork=1,2,…,mdo

end for

end While

2.4 概率推斷

當(dāng)所有參數(shù)更新完畢，得到最優(yōu)q*(Θ)，預(yù)測第i名用戶對第j個(gè)產(chǎn)品的評分:

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

為了驗(yàn)證本文方法，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集需要同時(shí)包含社交網(wǎng)絡(luò)和評分矩陣，本文采用社會(huì)化推薦常用的FilmTrust、Epinions公開數(shù)據(jù)集.FilmTrust 數(shù)據(jù)集是2011年6月從整個(gè)FilmTrust網(wǎng)站上抓取的一個(gè)數(shù)據(jù)集，包含1 641 位用戶，2 071部電影，35 497 個(gè)評分，1 853 條社交關(guān)系.評分范圍為0.5～4，步長為0.5.Epinions數(shù)據(jù)集是2003年從評價(jià)網(wǎng)站Epinions上收集的數(shù)據(jù)集，包含49 290位用戶，139 738部電影，664 824個(gè)評分，487 183條社交關(guān)系.評分范圍為1～5，步長為1.2個(gè)數(shù)據(jù)集均是單向信任關(guān)系.

本文利用巴萊多定律(也叫二八定律)將電影分為熱門電影和長尾電影.具體方法是將電影按照評分?jǐn)?shù)量由高到低排列，取后20%的電影為長尾電影[35].

3.2 評價(jià)指標(biāo)

本文選擇如下5個(gè)指標(biāo)刻畫長尾推薦性能:與準(zhǔn)確性相關(guān)的平均絕對誤差(Mean Absolute Error， MAE)，均方根誤差(Root Mean Squared Error， RMSE)，召回率(Recall)，精確度(Precision)，與流行度相反的新穎性(Novelty)[22].具體指標(biāo)計(jì)算公式如下：

其中：|·|表示集合中元素的個(gè)數(shù);Rtest表示五折交叉驗(yàn)證法中，隨機(jī)選擇出的一折測試集;Iu表示面向用戶u推薦的前k個(gè)物品集合;Tu表示測試集上面向用戶u推薦的物品集合;Lu表示用戶u的topN列表；Ui表示曾對物品i評分的用戶的集合.

在這5個(gè)指標(biāo)中，MAE、RMSE、Recall、Precision均采用五折交叉驗(yàn)證方法.Novelty表示推薦結(jié)果的平均流行度，值越小，推薦結(jié)果越新穎.為了降低隨機(jī)初始化導(dǎo)致的誤差，本文在計(jì)算新穎性時(shí)，重復(fù)10次取平均值.

3.3 對比方法

為了說明本文方法的有效性，選擇如下對比方法.

1)PMF(Probabilistic Matrix Factorization)[36].已知用戶評分，給出用戶潛在特征和物品潛在特征的后驗(yàn)概率，并以對數(shù)后驗(yàn)概率最大化為目標(biāo)函數(shù)，得到用戶和物品的潛在特征向量的估計(jì)值，通過它們的內(nèi)積預(yù)測未知評分.PMF沒用融合社交信息，本文把PMF作為基準(zhǔn)預(yù)測.

2)SoRec(Social Recommendation Using Probabilistic Matrix Factorization)[21].在上述PMF的基礎(chǔ)上增加社交關(guān)系矩陣，通過共享用戶特征向量聯(lián)合分解評分矩陣和社交關(guān)系矩陣，達(dá)到兩種信息的有效融合.SoRec的社交關(guān)系強(qiáng)度sik通過用戶連接關(guān)系度計(jì)算[38].

3)RSTE(Recommendation with Social Trust Ensemble)[25].在SoRec的基礎(chǔ)上將目標(biāo)用戶好友的偏好與自身偏好進(jìn)行加權(quán)平均，同時(shí)考慮目標(biāo)用戶及其好友對同一物品的綜合影響.

4)SocialMF(A Matrix Factorization Technique with Trust Propagation for Recommendation in Social Networks)[26].基于信任傳播機(jī)制，認(rèn)為目標(biāo)用戶的偏好較大程度上由其好友的偏好決定，相應(yīng)地，基于好友特征向量的加權(quán)平均表示目標(biāo)用戶特征向量，并引入模型的目標(biāo)函數(shù)中.

5)SoReg(Recommender Systems with Social Regularization)[27].與SocialMF類似，同樣在PMF的基礎(chǔ)上添加社交正則項(xiàng)，區(qū)別在于SoReg對具有不同關(guān)系強(qiáng)度的好友進(jìn)行區(qū)分.

6)TrustMF(Social Collaborative Filtering by Trust)[22].將社交矩陣分解為信任和被信任雙向關(guān)系，將用戶潛在社交特征向量分為信任者特征向量和被信任者特征向量，類似SoRec建模.

7)TrustSVD(A Trust-Based Matrix Factorization Technique)[28].將SVD++融入社交信息的推廣，即將社交矩陣的顯式關(guān)系作為隱式反饋信息加入SVD++中.

8)面向長尾推薦的三因素概率圖模型(Three- Factors Based Probability Graph Model, TFPGM)[32].基于用戶活躍度、項(xiàng)目非流行度和用戶-項(xiàng)目偏好水平因素的概率圖推薦方法.

9)FPMF(A Fusion Probability Matrix Factorization)[38].融合局部相似度信息和全局評價(jià)信息的概率矩陣分解方法.

在實(shí)驗(yàn)中，潛在特征空間維數(shù)設(shè)置為10，迭代步長均為0.01，迭代100次停止.

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文方法(LTRSN)的有效性，基于如下3類指標(biāo)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

第1類指標(biāo)是從用戶預(yù)測評分誤差的角度對比方法性能.不同方法在FilmTrust、Epinions數(shù)據(jù)集上的性能對比如表1所示.由表1可看出，在2個(gè)數(shù)據(jù)集上，本文方法的MAE、RMSE值僅次于TrustSVD和FPMF，均優(yōu)于其它方法.這是因?yàn)門rustSVD在融合社交信息時(shí)利用SVD++的思想，而SVD++將評分矩陣看成隱式反饋和顯式反饋兩種信息的表現(xiàn).類似地，TrustSVD將社交矩陣也分為隱式反饋和顯式反饋，同時(shí)加入用戶、物品偏置以優(yōu)化預(yù)測評分.這些原因綜合促成方法在預(yù)測誤差方面性能最優(yōu).而FPMF是融合局部信息和全局信息的概率矩陣分解方法，信息全面，精度較高.本文方法沿用用戶、物品偏置的概念，利用社交矩陣的顯式反饋等信息，結(jié)果優(yōu)于其它方法.之所以差于TrustSVD是因?yàn)樘砑佑脩艋钴S度、物品流行度等因素，增強(qiáng)長尾物品的推薦，從而在一定程度上降低預(yù)測誤差.此外，從PMF的MAE、RMSE值可知，大多數(shù)情況下PMF劣于其它方法，這說明社交信息的融合在一定程度上可提高預(yù)測精度.

表1 不同方法在2個(gè)數(shù)據(jù)集上的性能對比Tabel 1 Performance comparison of different methods on 2 datasets

第2類指標(biāo)是從排序的角度出發(fā)，給出topN推薦.各方法在FilmTrust、Epinions數(shù)據(jù)集上的召回率對比如圖2所示.由圖可知，在FilmTrust數(shù)據(jù)集上，本文方法在召回率上僅劣于TrustSVD和FPMF，優(yōu)于其它方法.在Epinions數(shù)據(jù)集上，本文方法在召回率上優(yōu)于所有方法.

各方法在FilmTrust、Epinions數(shù)據(jù)集上的精確度對比如圖3所示.由圖可知，在FilmTrust數(shù)據(jù)集上，本文方法的精確度劣于SoReg、TrustSVD、TFPGM，但優(yōu)于其它方法.在Epinions數(shù)據(jù)集上本文方法的精確度劣于SoReg、TrustMF，但優(yōu)于其它方法.

綜合圖2和圖3，說明本文方法對于topN推薦是有一定優(yōu)勢的.

(a)FilmTrust (b)Epinions圖2 各方法在2個(gè)數(shù)據(jù)集上的召回率對比Fig.2 Recall comparison of different methods on 2 datasets

(a)FilmTrust (b)Epinions圖3 各方法在2個(gè)數(shù)據(jù)集上的精確度對比Fig.3 Precision comparison of different methods on 2 datasets

第3類指標(biāo)是物品推薦的新穎性度量，定義為流行度的對立面，即長尾物品推薦的性能.由于SoReg 和TrustSVD在FilmTrust數(shù)據(jù)集上新穎性遠(yuǎn)大于其它方法，即長尾推薦效果明顯劣于其它方法，因此不做對比.在Epinions數(shù)據(jù)集上，TrustSVD的長尾推薦效果顯著劣于其它方法，因此不做對比.各方法在FilmTrust、Epinions數(shù)據(jù)集上的新穎性對比如圖4所示.

由圖4可看出，本文方法在2個(gè)數(shù)據(jù)集上均優(yōu)于其它對比方法.這是因?yàn)楸疚姆椒ㄌ砑娱L尾物品推薦的影響因素，有效提升長尾推薦性能.

(a)FilmTrust

(b)Epinions圖4 各方法在2個(gè)數(shù)據(jù)集上的新穎性對比Fig.4 Novelty comparison of different methods on 2 datasets

4 結(jié) 束 語

本文從信息融合視角出發(fā)，基于社交矩陣和評分矩陣，提取長尾物品的重要影響因素，即用戶活躍度、物品流行度、用戶-物品偏好水平和好友推薦.在此基礎(chǔ)上，面向長尾物品推薦任務(wù)，提出融合社交網(wǎng)絡(luò)信息的長尾推薦方法(LTRSN).本文通過平均場理論降低模型的復(fù)雜表示，采用變分推斷方法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，得到變分參數(shù)的估計(jì)，并通過參數(shù)的估計(jì)預(yù)測未知評分.在2個(gè)具有社交信息的FilmTrust、Epinions公開數(shù)據(jù)集上進(jìn)行算法的對比分析.實(shí)驗(yàn)表明，LTRSN在促進(jìn)長尾物品推薦方面較有效,同時(shí)保證較高的推薦精度，這也進(jìn)一步說明社會(huì)化信息融合的重要性.