李祖鋒，尹業(yè)彪，邢 文，尚海興，何領(lǐng)軍，趙 睿

(1.中國電建集團西北勘測設(shè)計研究院有限公司，西安 710065;2.國家能源集團西藏電力有限公司,拉薩 860019;3.長安大學(xué) 地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，西安 710054)

0 前 言

隨著中國經(jīng)濟社會的快速發(fā)展和綜合國力日益增強，國內(nèi)各種大型和特種精密工程建設(shè)如火如荼，工程難度與復(fù)雜程度不斷創(chuàng)造新高，對工程測量精度和效率提出了越來越高的要求。在高山區(qū)、城市樓群環(huán)境開展高精度GNSS工程測量，受站址地形、頂空障礙、周邊反射體等觀測環(huán)境的限制，信號傳播過程中會存在大氣延遲、多路徑效應(yīng)、測量噪聲等誤差影響，對工程測量精度控制造成較大困擾。

GNSS高精度觀測中，需要采取措施抑制誤差。工程測量中，一般采用相位差分定位模式對GNSS觀測值進行差分，可消除大部分誤差，對于如接收站天線相位中心改正、各種潮汐影響、相對論效應(yīng)，可以采用建模精確改正。對于不能精確建模的誤差，則采用加參數(shù)進行估計或使用組合觀測值消除。如對流層天頂濕延遲，可采用加參數(shù)對其進行估計；而電離層延遲誤差，可采用多頻組合觀測值來消除。

本文在分析GNSS工程測量中與衛(wèi)星、信號傳播路徑、接收機和測站有關(guān)的誤差源特點的基礎(chǔ)上，包含了與測距有關(guān)的軌道誤差、電離層及對流層延遲誤差，天線相位中心偏差，以及與跟蹤有關(guān)的多路徑、非視線和衍射誤差影響等，對復(fù)雜場景工程GNSS測量誤差影響情況進行統(tǒng)計分析，對主要測量誤差提出抑制方案，為工程測量誤差抑制提供支撐。

1 星歷誤差影響及處理措施

目前衛(wèi)星星歷形式主要有兩種，一種是采用參考時刻的開普勒軌道根數(shù)、軌道攝動參數(shù)及其變化率來描述衛(wèi)星軌道(如GPS衛(wèi)星的廣播星歷)；另一種星歷采用一定時間間隔直接給出了衛(wèi)星空間的三維坐標(biāo)及三維運動速度(如IGS的星歷)，用戶通過內(nèi)插得到觀測瞬間的位置和速度。目前IGS綜合精密星歷已優(yōu)于3 cm。衛(wèi)星單點定位誤差的量級大體與衛(wèi)星星歷誤差的量級相同，因此厘米級定位必須采用精密星歷。軌道誤差對相對定位影響相較單點定位要小很多，但在精密定位中影響依然顯著。大量實驗表明，在GNSS精密定位中，衛(wèi)星星歷誤差 對相對定位的結(jié)果影響可用下式來估算：

(1)

對于精度要求較高并受工期限制的工程測量項目，建議選用IGS服務(wù)所提供的快速星歷，對于高精度定位用戶就需要選用精密星歷。相對定位可保持很高的相對定位精度，通過與IGS站聯(lián)測，可以獲取高精度的絕對坐標(biāo)，對于高精度相對定位領(lǐng)域依然需要選擇精密定位模式，但在一般的工程測量相對定位工作中，應(yīng)用廣播星歷可完全滿足要求。

2 電離層延遲誤差

電離層延遲誤差抑制方法主要有無電離層雙頻組合模型方法、差分定位法、電離層模型法3種。其中，無電離層雙頻組合模型法最為常用，該方法采用雙頻組合消除或削弱電離層延遲誤差影響。采用無電離層組合需要注意：

(1)采用雙頻組合模式，由于電離層延遲中高階項(f3,f4)的影響較小，一般做略去處理，但當(dāng)大氣中電子含量較大時，高階項的影響就比較顯著，在GPS的BLOCK ⅡF及隨后的衛(wèi)星中增設(shè)了民用頻率信號L5，這樣同時可用3個頻率信號來測距，從而可消除電離層延遲中f3的影響。

(2)無電離層組合在消除或者削弱電離層影響的時候，組合觀測值的測量噪聲成倍增大，可對觀測值造成污染，因此在短距離相對定位中，單獨采用L1、L2一般可獲得更好的解算質(zhì)量。

(3)雙頻組合模式適用于無電離層擾動或擾動較弱的中緯度地區(qū)，在赤道附近存在著嚴(yán)重電離層擾動，在地極附近擾動影響主要與磁暴活動有關(guān)。

3 對流層延遲誤差影響及處理

對流層延遲分為干大氣分量延遲和濕大氣分量延遲，在低高度角其最大影響可超過20 m。其中干大氣分量可以用一定的模型進行改正，占比約80%～90%。濕大氣分量隨緯度、高度等因素改變呈現(xiàn)出很大變化，并且隨時間變化較快?？諝庵械乃透蓺忸A(yù)測困難，因此測量中一般測的是干、濕分量混合體，導(dǎo)致準(zhǔn)確值難以預(yù)測。雖然目前計算濕延遲模型較多，但對流層延遲仍為主要誤差來源。

由于相關(guān)性，對流層延遲在短基線測量中會很好的消除，對于較長基線，多用隨機過程模擬和濾波方法進行參數(shù)估算及函數(shù)逼近方法模擬改正。部分改正模型，基線天頂方向測量可以達到水平方向相當(dāng)?shù)乃?。常用的對流層延遲模型有：

3.1 Hopfield模型

我們習(xí)慣稱為霍普菲爾德模型，其目前有了改進型模型ModifiedHopfield，利用全球?qū)崪y數(shù)據(jù)，Hopfield發(fā)現(xiàn)了一種干折射率的經(jīng)驗表示法，將干分量折射性表示為高度h的函數(shù)。改進Hopfield模型表達為：

ΔDtrop=ΔDdry+ΔDwet

(2)

公式(2)中：ΔDtrop、ΔDdry、ΔDwet分別為總延遲、干延遲和濕延遲。

3.2 Saastamoinen模型

我們習(xí)慣稱為薩斯塔莫寧模型，在高山地區(qū)，不同模型求得的天頂對流層延遲差異較大，該模型在高山地區(qū)推薦使用。模型將干大氣分成地兩層積分，折射延遲指數(shù)的濕項積分公式：

(3)

ΔDtrop=ΔDz,drymdry(E)+ΔDwetmwet(E)

(4)

公式(3)中：z為衛(wèi)星天頂距；T為大氣溫度，P、e為大氣壓和水汽壓；選擇適應(yīng)的映射函數(shù)，由公式(4)即可得到折射改正數(shù)。

對于高精度應(yīng)用，殘留的對流層傳播延遲誤差可以作為定位解的一部分進行修正。使用該模型后，利用不同衛(wèi)星信號上的對流層傳播延遲誤差高度相關(guān)性，能夠使定位精度改善到幾厘米。表1為某水電站中考慮Saastamoinen對流層模型和不考慮模型的解算結(jié)果對比。

表1 不考慮與考慮對流程解算結(jié)果較差

(1)不考慮對流層模型

Baseline vector(m): SK01(Site 1)to SK06(Site 2)

X-2921.73046Y(E)-1947.09388Z1518.02281L3825.18976

+-0.00310 +-0.00388 +-0.00167 +-0.00293(meters)

Correlations(N-E，N-U，E-U)= 0.11061-0.68163 0.10488

Baseline vector(m): SK01(Site 1)to SK07(Site 3)

X-2692.86221Y(E)-2134.09674Z1870.05110L3911.90068

+-0.00385 +-0.00379 +-0.00223 +-0.00287(meters)

Correlations(X-Y，X-Z，Y-Z)=-0.41047-0.52813 0.61116

(2)考慮對流層模型

Baseline vector(m): SK01(Site 1)to SK06(Site 2)

X-2921.72869Y(E)-1947.07660Z1518.03414L3825.18411

+-0.00432 +-0.00960 +-0.00563 +-0.00304(meters)

Correlations(X-Y，X-Z，Y-Z)=-0.67115-0.77548 0.92941

Baseline vector(m): SK01(Site 1)to SK07(Site 3)

X-2692.84287 Y(E)-2134.10504 Z 1870.04040L3911.88678

+-0.00513 +-0.01073 +-0.00553 +-0.00370(meters)

Correlations(X-Y，X-Z，Y-Z)=-0.60118-0.71622 0.92395

由表1可以看出，從基線解算數(shù)據(jù)來看，對流層模型對基線數(shù)據(jù)解算成果影響顯著。

4 固體潮、海潮影響分析

攝動天體(太陽、月球)對地球的引力，發(fā)生地球表層周期性漲落形成固體潮影響，對GNSS測量影響改正在徑向和水平方向分別達到30 cm和5 cm。固體潮包括長期偏移(與緯度有關(guān))和周期項(主要由日周期及半日周期構(gòu)成)。通過1 d的靜態(tài)觀測，可平均掉大部分的周期項影響。但是對于長期項部分，在中緯度地區(qū)，該項改正在徑向可達12 cm，即使采用長時間觀測，該項影響仍然包含在測站坐標(biāo)中。根據(jù)ITRF協(xié)議，雖然通過長時間觀測可削弱大部分的周期項影響，但當(dāng)采用單點定位時，仍然需要實施完整固體潮改正，否則長期項部分對測站坐標(biāo)會引起徑向12.5 cm和北向5 cm的系統(tǒng)誤差。由海潮周期性漲落所引起的海潮負(fù)荷，主要包括日周期和半日周期項，與固體潮類似，但數(shù)值要比固體潮的小一個量級。如果要想獲得較高精度動態(tài)定位，或在沿海高精度靜態(tài)定位觀測時段小于24 h，必須考慮海洋負(fù)荷潮汐改正。

對于工程測量常用的短基線，在GNSS相對定位中，兩個測站的固體潮幾乎無差異，可通過差分將絕大部分予以抵消，可不考慮此項改正。對于測站遠(yuǎn)離海洋，可不予以考慮海潮影響。

5 接收機天線相位中心偏差與改正

5.1 天線相位中心偏差影響分析

由于天線機械加工及自身特性因素，天線相位面存在微小波動，不同方向所接收信號瞬時位置并不重合，隨著信號輸人的強度、方向及高度角的變化，實際相位中心發(fā)生相應(yīng)變化，瞬時相位與設(shè)計相位中心不一致，變化通常為幾個毫米。性能較好的天線，其相位中心變化最大不超過2 mm；對于一般的天線，其相位中心變化甚至可能會超過1 cm。天線相位中心偏差包括兩部分，第一部分理論設(shè)計相位中心與相位觀測時參考(實際)相位中心間的偏差，可通過幾何改正方法改正；第二部分偏差量級較小，產(chǎn)生原因主要為：在GNSS接收機測量中，相位觀測值都是以實際天線接收相位中心為參考的。

對于短基線，如果采用同型號的天線，基線兩端的衛(wèi)星幾何分布幾乎完全相同，如果天線指向相同，一般認(rèn)為其相位中心的特性相同，可將大部分天線相位偏差抵消，若觀測時采用相同型號的天線，基線長度不超過100 km，并且進行了嚴(yán)格的天線定向時，可不必進行天線相位中心變化的改正。因此，在高精度GNSS短基線測量時，應(yīng)盡量使用同類型天線，且同步觀測天線指北標(biāo)志要保持同向，將相位中心變化影響降到最低。當(dāng)采用不同類型的天線，應(yīng)首先進行相位中心變化的修正，然后再進行基線解算。對于長基線測量時，無論是否采用相同類型的天線，都必須進行相位中心變化修正后再進行基線解算。天線相位中心變化并不影響水平方向的定位結(jié)果，只影響高程方向的定位結(jié)果。

在進行高精度GNSS數(shù)據(jù)處理時，如水利、橋梁等大型獲精密工程的施工測量、變形監(jiān)測，建議對天線相位中心變化進行改正。根據(jù)我們相關(guān)實驗數(shù)值表明，如果不考慮天線相位中心變化的改正，其在高程方向引起的偏差將達到相位中心變化的2～3倍。天線相位中心一般通過天線模型進行改正。天線模型如下：

TRM5800(天線型號)NONE TYPE/SERIAL NO

FIELD NGS 3 25-MAR-11 METH/BY/#/DATE

0.0 DAZI

0.0 80.0 5.0 ZEN1/ZEN2/DZEN

(天線座底部到L1平均或者協(xié)議或幾何相位中心U方向的高度)(從天頂開始天線高度角間隔)

2 # OF FREQUENCIES

IGS08_1719 SINEX CODE

CONVERTED FROM RELATIVE NGS ANTENNA CALIBRATIONS COMMENT

G01 START OF FREQUENCY

0.78 1.13 74.85 NORTH/EAST/UP

NOAZI 0.00 1.37 2.50 3.07 3.28 3.28 3.14 2.91 2.73 2.69 2.74 2.91 3.17 3.65 4.22 5.19 6.57

G01(單頻接收機L1頻率)END OF FREQUENCY

G02(單頻接收機L2頻率)START OF FREQUENCY

0.12-2.19 77.25 NORTH/EAST/UP

NOAZI 0.00-1.03-1.11-0.68 0.01 0.82 1.41 1.93

2.19 2.09 1.95 1.74 1.37 0.97 0.67 0.49 0.85

G02(單頻接收機L2頻率)END OF FREQUENCY

END OF ANTENNA

START OF ANTENNA

天線相位中心變化對基線解算結(jié)果的影響，采用模型改正的方法可以削弱。對于不同的天線類型采用的改正模型不完全相同，但基本的原理是相似的。

具體算法為：

(5)

(1)NONE

這個模型對天線相位中心變化不進行改正，即ΔXL1=ΔXL2=0。

(2)ELEV

此模型將天線相位中心變化視為衛(wèi)星高度角的函數(shù)。采用多項式對L1和L2的單差殘差進行擬合，得出相位中心隨高度角變化引起的觀測值的變化。

(6)

據(jù)以上方法確定的相位中心變化稱為相對中心變化，即一臺天線相對于另一臺天線相位中心的變化。

(3)AZEL該模型將相位中心變化視為衛(wèi)星方位角和高度角的函數(shù)，按照雙線性插值獲得對應(yīng)的天線改正參數(shù)值。

5.2 天線相位中心變化雙差殘余項的影響特性分析

下式等號右邊第二項是接收機天線相位中心變化的雙差殘余項：

(7)

如圖1所示，對于同類型天線，如果測站相距不遠(yuǎn)(如35 km對應(yīng)0.1 m的高度角差異)，且所有天線的定向標(biāo)志指北，有：

圖1 接收機天線相位中心改正示意

(8)

因此，對于同類型天線，在測站相距不遠(yuǎn)的情況下，雙差處理可以消除或者削弱相位中心變化的影響。對于不同類型天線，將公式(6)與公式(7)適當(dāng)推導(dǎo)，得到先星間單差、再站間雙差的形式：

(9)

但在實際作業(yè)中，截止高度角一般選為15°，接收機天線對視場內(nèi)所有環(huán)顧頂角在75°之內(nèi)的衛(wèi)星跟蹤，并參與最后的解算。因此，要得到滿足上述條件的衛(wèi)星對(k，l)，是很困難的。因此，對于不同類型天線，雙差處理不一定能消除相位中心變化的殘余影響，該影響是不能被忽略的。以下列出某控制網(wǎng)測量項目加入天線模型改正和不加入天線模型改正的結(jié)果對比，該控制網(wǎng)全部采用了同型號的拓普康HipperII接收機。

不采用天線模型改正

Baseline vector(m): SK07(Site 3)to SK23(Site 5)

X2212.94585Y(E)1999.05312Z-1783.84293L3474.97314

+-0.00484 +-0.00509 +-0.00250 +-0.00378(meters)

Correlations(X-Y，X-Z，Y-Z)=-0.30596-0.51270 0.53109

Baseline vector(m): SK22(Site 4)to SK23(Site 5)

X-209.57876Y(E)53.68182Z-137.57157L256.38044

+-0.00384 +-0.00500 +-0.00213 +-0.00307(meters)

Correlations(X-Y，X-Z，Y-Z)=-0.00742-0.22757 0.51321

采用天線模型改正

Baseline vector(m): SK07(Site 3)to SK23(Site 5)

X2212.94586Y(E)1999.05313Z-1783.84293L3474.97315

+-0.00484 +-0.00509 +-0.00250 +-0.00378(meters)

Correlations(X-Y，X-Z，Y-Z)=-0.30596-0.51270 0.53109

Baseline vector(m): SK22(Site 4)to SK23(Site 5)

X-209.57876Y(E)53.68182Z-137.57157L256.38044

+-0.00384 +-0.00500 +-0.00213 +-0.00307(meters)

Correlations(X-Y，X-Z，Y-Z)=-0.00742-0.22757 0.51321

附加天線改正模型前后數(shù)據(jù)對比如表2所示。從基線解算數(shù)據(jù)來看，采用同型號的接收機，其在短基線解算過程中，通過兩站之間的差分基本可以完全抵消其影響。對于不同型號天線類型，這里引用公開發(fā)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)。

表2 附加天線改正模型前后數(shù)據(jù)對比

選取某工程兩個各觀測時間達到8 h的數(shù)據(jù)，基線長度在1 km左右。共采用3種不同型號的天線，具體情況見表3所示。

表3 天線配置表

基線解算軟件分別采用GAMIT和TGO，其中，GAMIT分別采用RPCV(相對相位中心改正模型)和APCV(絕對相位中心改正模型)；TGO采用Trimble(天寶公司 自定的改正模型)、NGS(相對相位中心改正模型)、IFE模型(絕對相位中心改lE模 型)。共設(shè)計5種解算方案,具體如表4所示。

表4 解算方案

解算結(jié)果顯示，各點的平面坐標(biāo)差值要明顯小于高程坐標(biāo)差值，在±2 mm以內(nèi)；與固定點使用同類型天線測站的高程差值在±2 mm左右，明顯小于其他兩種天線的結(jié)果(最大達到13.9 mm)。另外，使用TRM41249天線的高程差值要小于TRM39105的結(jié)果，這是由于兩種天線自身性能所導(dǎo)致。

6 多路徑誤差影響與抑制

(10)

公式(10)中：Gi和Go分別為第i和最強信號的天線增益；Ri和Ro為反射系數(shù)，當(dāng)最強信號為直射信號時，Ro=1。

對于建筑物反射的信號，距離延遲Δ=a+b，而對于地面反射的信號有Δ=d-e。相位的偏移為:

(11)

多路徑反射如圖2所示。圖2中地面反射部分在測量型接收機中一般會得到較為徹底的抑制。

圖2 多路徑反射示意

公式(11)中：MOD算子表示求余；φRi為反射的相位偏移，對于人射角小于布儒斯特角的總體上偏平的特殊反射面來說，相位偏移為π弧度。頻率偏移可表示為

(12)

總的接收信號可表示為

(13)

公式(13)中：n為反射或衍射信號的數(shù)量；a0=1,Δ0=φ0=δfm0=0。

多路徑會導(dǎo)致接收到的信號存在相位偏移，且相位差與路徑差成比例，多路徑影響可以通過f1和f2碼載波相位觀測量和偽距觀測量組合來估算，這是因為對流層、鐘差和相對論效應(yīng)對載波相位觀測量和碼偽距的影響大小相同。電離層折射與多路徑效應(yīng)與頻率有關(guān)，但其影響不同。無電離層模型的碼偽距和載波相位求差，可消除提到的所有多路徑效應(yīng)之外的誤差。殘留的誤差反映了多路徑效應(yīng)和噪聲的影響。由此可看出，多路徑效應(yīng)是一項非常重要的GNSS測量誤差源，會導(dǎo)致相位中心偏差甚至信號失鎖，該誤差雖非隨機誤差，但其采用模型抑制的效果并不是很徹底。

消除多路徑影響主要有站址選擇、接收機選擇、軟件方法及延長觀測時間等措施。選擇合適的站址是抑制多路徑效應(yīng)最有效的方式，天線附近的地形地物，例如道路、樹木、建筑物、池塘、水溝、沙灘、山谷、山坡等都能構(gòu)成較強反射，灌木和草地及粗糙的地面能較好吸收信號能量，是較為理想的站址。選擇合適的接收機主要是在接收機天線下設(shè)置抑徑板或者抑徑圈天線，或者采用扼流圈天線降低天線后瓣和低仰角增益，采用相控陣列天線技術(shù)增加對極化方向相反發(fā)射信號的抑制能力，或者對接收機內(nèi)部跟蹤環(huán)路進行改進，以達到消除或減弱多路徑影響的目的，用戶天線附設(shè)仰徑板，當(dāng)仰徑板半徑為40 cm，天線高于1～2 m，可抑制多路徑影響。軟件方法是在后處理過程中來考慮，主要有半?yún)?shù)法、用小波理論來判斷多路徑并進行剔除等。

7 結(jié) 語

工程建設(shè)大多所處環(huán)境復(fù)雜，接收機外界觀測環(huán)境會較差，運用延長觀測時間的方法，是將多路徑誤差近似視為一種周期性誤差，其周期持續(xù)時間一般從幾分鐘到數(shù)十分鐘不等，通過適當(dāng)延長觀測時間，可在一定程度上清除或削弱多路徑誤差的影響。