饒子雄，李明佳，李夢杰，劉攀峰，趙磊，魯耀基

(1.西安交通大學(xué) 熱流科學(xué)與工程教育部重點實驗室，陜西 西安，710049；2.陜西西咸新區(qū)灃西新城能源發(fā)展有限公司，陜西 西安，712000)

隨著全球能源與環(huán)境問題的日益突出[1]，調(diào)整能源發(fā)展布局、推進(jìn)能源結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型、發(fā)展清潔低碳能源以及構(gòu)建安全高效的現(xiàn)代能源體系已成為中國能源發(fā)展的重要布局[2]。地?zé)崾谴罅刻N藏于地球內(nèi)部的、集“熱”“礦”和“水”于一體的潔凈自然資源。據(jù)估算，地殼深度5 000 m以淺范圍內(nèi)儲存的天然熱量高達(dá)14.2×1023kJ，相當(dāng)于5×1011t標(biāo)準(zhǔn)煤[3]，并且由于其分布廣、清潔環(huán)保和穩(wěn)定可靠的特點，被廣泛用于近些年的供熱實踐中。由于淺層地?zé)崮軣崞焚|(zhì)較低，而深層地?zé)崮荛_發(fā)難度較大且成本較高，“取熱不取水”的中深層地埋管熱泵系統(tǒng)具有換熱量大[4]、系統(tǒng)能效高[5]和可保護(hù)地下水[6]的特點，逐漸成為新興的地?zé)崮芾眯问絒7]。目前，中深層地埋管換熱技術(shù)仍處于探索階段，其試驗成本高、開展難度大，對于工程應(yīng)用而言，設(shè)計高效經(jīng)濟(jì)的地埋管換熱器至關(guān)重要。

國內(nèi)外學(xué)者廣泛研究中深層地埋管換熱器取熱性能。關(guān)于物性參數(shù)，SONG等[8]建立了中深層套管式地埋管換熱器數(shù)值傳熱模型，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)運行初期出水溫度下降比較快，并且減小內(nèi)管的導(dǎo)熱系數(shù)能有效減少流體熱損失；WANG等[9]研究了套管尺寸對取熱性能的影響，發(fā)現(xiàn)增加外管直徑可以提高出口溫度和取熱功率；MOKHTARI等[10]發(fā)現(xiàn)內(nèi)外管直徑比會影響取熱性能和壓力降；CAI等[11]模擬了中深層地源熱泵系統(tǒng)的4種間歇運行方式，發(fā)現(xiàn)間歇運行10 a，在不同運停比情況下各深度土壤溫度的下降比例均小于10%，證明了系統(tǒng)取熱的可持續(xù)性；LE LOUS等[12]通過模擬結(jié)合試驗的方法，發(fā)現(xiàn)入口溫度和循環(huán)流量會顯著影響出口溫度，當(dāng)流量由300 m3/d降至150 m3/d時，出口溫度由4.8 ℃提升至5.7 ℃；此外，ZHI等[13]從可靠性和經(jīng)濟(jì)性的角度考慮了長期運行帶來的溫度損失，并修正了常用鉆井總規(guī)模的計算設(shè)計方法，通過實驗驗證了該仿真結(jié)果和計算方法的有效性；LUO等[14]研究了在白云巖區(qū)使用鉆井巖屑混合物作為回填材料的U 形地埋管的熱-經(jīng)濟(jì)性，并進(jìn)行現(xiàn)場熱響應(yīng)實驗以確定鉆孔的取熱性能；DANIILIDIS等[15]建立了一種深層地?zé)嵯到y(tǒng)的經(jīng)濟(jì)模型，發(fā)現(xiàn)鉆井成本是主要支出，凈現(xiàn)值對貼現(xiàn)率和通貨膨脹率等經(jīng)濟(jì)參數(shù)高度敏感；XIA等[16]對同軸套管式和水平對接式換熱器采用蒙特卡羅方法計算了投資風(fēng)險，并進(jìn)行了地?zé)嵯到y(tǒng)整個生命周期內(nèi)的碳足跡評價。

綜上，目前對于中深層地?zé)崂玫难芯看蠖嘧裱肮こ虘?yīng)用在先，理論分析在后”的模式，換熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)與運行參數(shù)的最優(yōu)匹配規(guī)律不明晰，應(yīng)用于工程實際的換熱器參數(shù)選型和供熱系統(tǒng)熱-經(jīng)濟(jì)性研究較少。因此，本文首先建立中深層套管式地埋管換熱器及巖土層的流動傳熱模型和供熱系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，探究不同設(shè)計參數(shù)對地埋管換熱器取熱性能的影響，對不同影響因素進(jìn)行正交試驗得到其影響顯著性對比；其次，考慮初投資、年運行成本和項目收益，分析了供熱系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)(埋深、循環(huán)流量、井口數(shù))對系統(tǒng)動態(tài)投資回收期的影響；最后，對西安某中深層地埋管供熱工程進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，以期獲得滿足供熱負(fù)荷的最優(yōu)換熱器設(shè)計參數(shù)。

1 系統(tǒng)介紹

為探究中深層套管式地埋管換熱器的取熱性能，對西安某無干擾地?zé)崮芄犴椖克捎玫牡芈窆軗Q熱器進(jìn)行簡化，系統(tǒng)示意圖如圖1所示。由圖1(a)可見：中深層套管式地埋管換熱器為“外進(jìn)內(nèi)出”，由同軸設(shè)置的內(nèi)、外套管及其中間的環(huán)腔組成，外管壁與鉆井壁之間填充回填材料。取熱循環(huán)過程如下：循環(huán)工質(zhì)由環(huán)腔進(jìn)入，通過外管壁向周圍巖土換熱，流經(jīng)長度為2 500 m的外管由下方入口進(jìn)入內(nèi)管，然后向上流動，最終以一定的溫度從內(nèi)管抽出。中深層套管式地埋管換熱器及其周圍巖土的傳熱過程具體包括：巖土、回填材料和管壁等固體部分的導(dǎo)熱，管內(nèi)流體與管壁之間的對流換熱以及巖土中的復(fù)雜滲流傳熱過程。需要對換熱器內(nèi)部及巖土層進(jìn)行簡化并分別建立數(shù)值傳熱模型。

圖1 中深層套管式地埋管換熱器示意圖Fig.1 Schematic diagram of medium-deep coaxial borehole heat exchanger

2 系統(tǒng)建模

為了對中深層套管式地埋管供熱系統(tǒng)進(jìn)行傳熱學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)分析，對中深層套管式地埋管換熱器及巖土層建立流動傳熱模型，基于流動傳熱模型的計算結(jié)果，進(jìn)一步建立供熱系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。

2.1 物理模型

以西安某無干擾地?zé)崮芄犴椖繛橛懻撛?，為?zhǔn)確分析中深層套管式地埋管換熱器取熱性能，數(shù)值模擬中各參數(shù)設(shè)置均以工程實例為基準(zhǔn)，并以此作為本文的典型工況。

首先，根據(jù)西安地區(qū)地質(zhì)數(shù)據(jù)[17]，2 500 m 深的巖土層自上而下依次分布為1 型泥巖、砂巖、1型泥巖、砂巖和2型泥巖等5個均質(zhì)巖層，其物性參數(shù)如表1所示。根據(jù)該項目鉆孔處地溫實測數(shù)據(jù)(圖2)，淺層(50 m深)為24.02 ℃恒溫層，隨著深度增加，井內(nèi)溫度大致以均勻速度逐漸增高，2 500 m 處溫度為94.72 ℃，可以認(rèn)為平均地溫梯度為0.028 3 ℃/m，所擬合的地溫曲線與實測數(shù)據(jù)擬合良好，由于淺層巖土溫度較高，故本文典型工況中不設(shè)保溫層。中深層套管式地埋管換熱器的基本參數(shù)如表2 所示，其中外套管材料采用J55石油鋼管，內(nèi)管材料采用聚乙烯管，回填材料采用水泥砂漿，鉆井深度為2 500 m，直徑約為 241 mm。根據(jù)地?zé)峋畬崪y運行數(shù)據(jù)，單井進(jìn)口流量約為13.97 t/h，進(jìn)口溫度約為13.86 ℃，西安地區(qū)供熱周期為每年11月15日至次年3月15日。

表1 巖土層物性參數(shù)Table 1 Physical parameters of rock and soil

表2 中深層套管式地埋管換熱器基本參數(shù)Table 2 Basic parameters of medium-deep coaxial borehole heat exchanger

圖2 西安地區(qū)地溫分布曲線Fig.2 Ground temperature distribution curve of Xi'an

2.2 流動傳熱模型

根據(jù)如圖1(b)所示物理模型，合理簡化換熱器內(nèi)部及巖土層所涉及傳熱過程，提出如下假設(shè)：

1) 換熱器周圍的巖土層看作分層均勻介質(zhì)的水平地層，各層物性參數(shù)為定值，并忽略地下水滲流的影響，將巖土中傳熱視為單純的導(dǎo)熱問題；

2) 在某一橫截面，內(nèi)管與外管流體的溫度與速度均勻，無徑向流動，且不考慮套管沿軸向的導(dǎo)熱，認(rèn)為管內(nèi)流體對流換熱是換熱器內(nèi)的主要傳熱途徑；

3) 固體材料和內(nèi)外管流體的熱物性參數(shù)均視為常數(shù)，且忽略埋管外壁與回填材料間接觸熱阻、回填材料與鉆孔壁間接觸熱阻；

4) 數(shù)值模擬區(qū)域選擇在距離換熱器中心20 m處作為徑向邊界，認(rèn)為該處的溫度分布不受地埋管換熱器的影響，其溫度等于該深度下的巖土溫度；

5) 忽略大氣溫度對巖土表面溫度的影響；

6) 換熱器內(nèi)部的流動與換熱過程可認(rèn)為是準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)過程，巖土內(nèi)部的導(dǎo)熱過程可認(rèn)為是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程。

2.2.1 套管式換熱器區(qū)域

根據(jù)上述假設(shè)，建立了套管式換熱器區(qū)域的一維準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)流動傳熱模型，各部分能量守恒方程如下。

環(huán)腔中流體的能量方程為

內(nèi)管中流體的能量方程為

式中：ρf為循環(huán)流體的密度，kg/m3；cpf為流體定壓比熱容，J·kg-1·K-1；t為時間，s；uf1和uf2分別為環(huán)腔和內(nèi)管流體速度，m/s；p為壓力，Pa；Tf1，Tf2和Tb分別為環(huán)腔、內(nèi)管流體以及鉆孔壁溫度，℃；z為深度，m；S1和S2分別為環(huán)腔和內(nèi)管內(nèi)熱源，W/m3。

基于上述假設(shè)，忽略非穩(wěn)態(tài)項后，將方程兩邊同時乘以管道截面積得到環(huán)腔中流體的能量方程，即

內(nèi)管中流體的能量方程為

式中：R1為從土壤熱干擾半徑到環(huán)腔流體的單位長度熱阻，m·K·W-1；R2為環(huán)腔流體到內(nèi)管流體的單位長度熱阻，m·K·W-1；qm為流體質(zhì)量流量，kg/s。

R1和R2具體計算公式如下：

式中：ks，kb，kpo和kpi分別為土壤導(dǎo)熱系數(shù)、回填或保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)、外套管材料導(dǎo)熱系數(shù)、內(nèi)管材料導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·K-1；rs，rb，roi，roo，rii和rio分別為土壤熱干擾半徑、換熱孔半徑、外管內(nèi)半徑、外管外半徑、內(nèi)管內(nèi)半徑、內(nèi)管外半徑，m；hp，hi和ho分別為內(nèi)管流體到內(nèi)管內(nèi)壁對流換熱系數(shù)、環(huán)腔流體到內(nèi)管外壁對流換熱系數(shù)、環(huán)腔流體到外管內(nèi)壁對流換熱系數(shù)，W·m-2·K-1。

2.2.2 巖土層及回填材料區(qū)域

根據(jù)上述假設(shè)，針對回填層和巖土內(nèi)部，建立計算區(qū)域的二維旋轉(zhuǎn)軸對稱、瞬態(tài)傳熱模型。其能量控制方程如下。

回填層的能量守恒方程為

巖土層的能量守恒方程為

式中：c為定壓比熱容，J·kg-1·K-1；ρ為密度，kg/m3；T為溫度，℃；k為導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·K-1；其中下標(biāo)HT和s分別代表回填材料和土壤。

對于回填層及土壤內(nèi)部的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程，其沿深度方向的溫度梯度遠(yuǎn)小于水平方向的溫度梯度，因而忽略深度方向?qū)幔纱丝傻茫?/p>

2.2.3 數(shù)值求解及模型驗證

換熱器周圍土壤溫度會隨運行時間的延長而不斷降低，該過程可以等效為換熱器對土壤的熱干擾半徑不斷增大的過程，將換熱器內(nèi)傳熱過程近似為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)過程，即每一個時刻均對應(yīng)一個確定的熱干擾半徑，基于工程實測數(shù)據(jù)，在所建立的模型中對熱干擾半徑加入與該區(qū)域地質(zhì)條件對應(yīng)的修正系數(shù)。

求解時的邊界條件為

初始條件為

式中：Trock為地溫分布，℃。

采用有限差分法對控制方程進(jìn)行離散求解，經(jīng)過網(wǎng)格與時間步長無關(guān)性驗證后，深度方向空間步長選取1 m，徑向空間步長選取0.05 m，時間步長選取800 s，共計算12 960 個時間步長，即換熱器實際運行時間為120 d。

為驗證中深層套管式地埋管換熱器數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，采用西安某無干擾地?zé)崮芄犴椖?021年12 月至2022 年1 月的部分運行數(shù)據(jù)，模擬參數(shù)均按上述典型工況設(shè)置。數(shù)值模擬所得出口溫度與實測結(jié)果對比如圖3所示。無干擾地?zé)崮芄犴椖恐械膿Q熱器循環(huán)水量和進(jìn)口溫度都存在小幅度波動，并且數(shù)學(xué)模型簡化一些真實物理過程，導(dǎo)致模擬結(jié)果存在一定誤差，其中模擬出口溫度與實測溫度最大相對誤差為4.9%，可以認(rèn)為模擬結(jié)果與實測數(shù)據(jù)符合良好，驗證了模型的準(zhǔn)確性。

圖3 模擬出口水溫與實測結(jié)果對比Fig.3 Comparison between simulated outlet water temperature and measured results

2.3 經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

2.3.1 初投資

本文構(gòu)建的中深層套管式地埋管供熱系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性模型考察的初投資C0包括鉆井成本C0h，套管管材成本C0p以及管網(wǎng)與熱泵機(jī)房成本C0b，其中各項成本均包含其設(shè)備成本、安裝成本和運輸勞力成本。

以西安某無干擾地?zé)崮芄犴椖繛槔擁椖抗崦娣e16 萬m2，設(shè)計供熱最大需求為 5 325 kW，分為A和B這2個供熱站房，其中每個站房配備4 口2 500 m 深的換熱孔。A 區(qū)總供熱負(fù)荷設(shè)計為2 895 kW，高低區(qū)各設(shè)置一臺中深層地源熱泵機(jī)組，總制熱量設(shè)計為2 977 kW，總制熱功率為595 kW；B區(qū)總供熱負(fù)荷設(shè)計為2 430 kW，同樣在高低區(qū)各設(shè)置一臺中深層地源熱泵機(jī)組，總制熱量設(shè)計為2 579 kW，總制熱功率為509 kW。實際供熱時以設(shè)計總負(fù)荷的60%運行。

對于鉆井成本C0h，基于實際工程財務(wù)統(tǒng)計，鉆井施工成本為499 元/m，鉆頭損耗費為50 元/m，表層(地面至500 m 深)水泥漿固井費115 元/m，井底聚能裝置及安裝費24 500 元/口，泥漿外運費 26 元/m。

式中：C0h代表鉆井成本，元；a代表鉆井?dāng)?shù)，口；b代表單井埋深，m。

對于套管管材成本C0p，包括高密度聚乙烯管材料費及安裝費70 元/m，J55 完孔套管(地面至井底)材料費及安裝費385 元/m，J55 表層套管(地面至500 m深)材料費及安裝費586 元/m。

對于管網(wǎng)與熱泵機(jī)房成本C0b，包括地下管道工程、室外管道工程、室外自控預(yù)埋工程、室外管網(wǎng)土建工程、機(jī)房電氣工程、機(jī)房設(shè)備工藝管道工程以及基礎(chǔ)設(shè)備費用，共計7 197 224 元。綜合以上各項投資成本，得到總的初投資成本C0計算公式如下：

2.3.2 年運行成本

中深層套管式地埋管供熱系統(tǒng)年運行成本I0主要包括年人工成本I0r，年設(shè)備維護(hù)成本I0w，年熱泵運行成本I0h以及年水泵運行成本I0b。

基于實際工程財務(wù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，西安某無干擾地?zé)崮芄犴椖抗才鋫?名值班人員及3名維修人員，工資為3 700元，故年人工成本I0r為266 400 元。

根據(jù)財務(wù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，設(shè)備維保費用約為0.21 元/(m2·月)，故年設(shè)備維護(hù)成本I0w約為134 400 元。

當(dāng)?shù)仉娰M每度約為0.498 元，熱泵機(jī)組總制 熱功率為1 104 kW，故年熱泵運行成本I0h為 1 583 401 元。

忽略地埋管換熱器側(cè)分集水器、機(jī)組蒸發(fā)器、熱泵機(jī)組管線阻力等各部分流動阻力，僅考慮套管式地埋管換熱器中的壓力損失，單井循環(huán)水泵耗功率可近似表示為[18]：

式中：W為單井循環(huán)水泵耗功率，kW；Pzu為換熱器流動阻力，Pa。

年水泵運行成本為

供熱實踐中，較高的循環(huán)流量會帶來較大的取熱功率，但同時會增加換熱器的流動阻力，從而提高水泵運行成本，采取如下阻力模型計算地埋管換熱器的流動阻力，其中總流動阻力Pzu分為沿程阻力Pzu1以及底端局部阻力Pzu2。

沿程阻力采用達(dá)西公式計算：

式中：Pzu1為沿程阻力損失，Pa；γ為沿程阻力系數(shù)；l為管長，m；D為當(dāng)量直徑，m；u為流體速度，m/s。

由于換熱器中的流體流速較快，該區(qū)域阻力系數(shù)只與雷諾數(shù)有關(guān)，而與壁面粗糙度無關(guān)，環(huán)腔沿程阻力系數(shù)γ1[19]為

內(nèi)管沿程阻力系數(shù)采用水力光滑管旺盛湍流區(qū)的布拉修斯公式[20]：

式中：γ1和γ2分別為環(huán)腔和內(nèi)管的沿程阻力系數(shù)；Re為雷諾數(shù)；D1和D2分別為環(huán)腔和內(nèi)管的當(dāng)量直徑，m。

循環(huán)水經(jīng)過換熱器底端時會由外套管折返進(jìn)入內(nèi)套管帶來底端局部阻力Pzu2，可分解為3 個部分：外套管出口的漸擴(kuò)損失、內(nèi)套管進(jìn)口的漸縮損失和水流折返損失。為簡化計算，且此部分阻力相較于沿程阻力較小，本文取沿程阻力的2%作為底端局部阻力進(jìn)行估算[18]。

綜上，得到中深層套管式地埋管供熱系統(tǒng)年運行成本：

2.3.3 項目收益

該無干擾地?zé)崮芄犴椖渴找姘ㄕ鍧嵞茉囱a貼C1b和年運行收入C1y這2個部分。

其中，政府清潔能源補貼C1b為一次性補貼，待項目配套設(shè)施完全建成并擁有供熱能力后，獲得120.8 元/m2的補貼收益，結(jié)合供熱面積可知項目共獲得19 328 000 元補貼。

本項目供熱收費標(biāo)準(zhǔn)5.8 元/(m2·月)，每年供暖季4個月，因此，年運行收入C1y為

2.3.4 動態(tài)投資回收期

本文以動態(tài)投資回收期P作為衡量中深層套管式地埋管供熱系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)效益的評價指標(biāo)，與靜態(tài)投資回收期不同的是，動態(tài)投資回收期將投資項目各年的凈現(xiàn)金流量按基準(zhǔn)收益率折現(xiàn)后，再推算其投資回收期。動態(tài)投資回收期就是凈現(xiàn)金流量累計現(xiàn)值為0的年份，可由如下公式計算

式中：P為動態(tài)投資回收期，年；τ為項目建成的年限，年；Cin和Cout分別為系統(tǒng)的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出，元；ζ為折現(xiàn)率，取8%。

3 取熱性能的影響因素

中深層套管式地埋管換熱器的設(shè)計參數(shù)包括物性參數(shù)(回填材料、內(nèi)管、外管的導(dǎo)熱系數(shù))，結(jié)構(gòu)參數(shù)(埋深、內(nèi)管管徑、外管管徑)和運行參數(shù)(入口溫度、循環(huán)流量)，為了探究上述設(shè)計參數(shù)對換熱器取熱性能的影響，分別單獨分析了取熱功率在不同設(shè)計參數(shù)下的變化規(guī)律。此外，通過對上述中深層套管式地埋管換熱器設(shè)計參數(shù)進(jìn)行8因素4水平的正交試驗，得到不同設(shè)計參數(shù)對其取熱性能影響的相對程度。最后，基于供熱系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，以動態(tài)投資回收期為評價指標(biāo)，分析了埋深、循環(huán)流量和井口數(shù)對動態(tài)投資回收期的影響，并對西安某無干擾地?zé)崮芄犴椖窟M(jìn)行熱-經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化。

3.1 物性參數(shù)對取熱性能影響

圖4 所示為物性參數(shù)對取熱性能的影響。由 圖4(a)可見：隨著運行時間延長,取熱功率隨之衰減，當(dāng)運行時間達(dá)到100 d時趨于穩(wěn)定。中深層地埋管供熱系統(tǒng)需逐年供暖季連續(xù)運作，地下溫度由于冷熱負(fù)荷不均逐漸降低，因此，為簡化計算，后文取熱性能分析均取運行第1 a末所對應(yīng)的熱干擾半徑進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析。

3.1.1 回填材料導(dǎo)熱系數(shù)

為了分析不同回填材料導(dǎo)熱系數(shù)對中深層套管式地埋管換熱器取熱性能的影響，在固定典型工況其他設(shè)計參數(shù)不變的條件下，模擬了回填材料導(dǎo)熱系數(shù)為0.8～2.5 W·m-1·K-1時的取熱功率，結(jié)果如圖4(b)所示。由圖4(b)可見：隨著回填材料導(dǎo)熱系數(shù)增大，巖土與環(huán)腔流體間的換熱熱阻減少，環(huán)腔流體向巖土的取熱得到強化，因此，換熱器取熱功率也增大，并且增大速率逐漸變緩。若將水泥砂漿(0.93 W·m-1·K-1)回填材料替換為鉆孔產(chǎn)生的2型泥巖巖屑(2.22 W·m-1·K-1)，則取熱功率由227.8 kW 提升至242.7 kW。因此，實際生產(chǎn)中可考慮采用鉆孔挖掘出的巖屑作為回填材料成分，既可以節(jié)省回填材料投資成本，又可以提高換熱器取熱性能。

圖4 物性參數(shù)對取熱性能的影響Fig.4 Influence of physical parameters on heat extraction performance

3.1.2 內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)

在固定典型工況其他設(shè)計參數(shù)不變的條件下，模擬了內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)為0.01～40.0 W·m-1·K-1時的取熱功率，結(jié)果如圖4(c)所示。由圖4(c)可見：隨著內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)減小，內(nèi)管流體與環(huán)腔流體間的換熱熱阻增大，內(nèi)管中高溫循環(huán)流體抽出管道過程中的熱損失減少，內(nèi)管的保溫效果得到提升，換熱器取熱功率也隨之增大。采用J55鋼管(40 W·m-1·K-1)作為內(nèi)管材料時，取熱功率僅為50.5 kW，遠(yuǎn)低于采用聚乙烯管(0.42 W·m-1·K-1)時的取熱功率227.8 kW。因此，內(nèi)管通常采用保溫管。在常用的保溫管材料的導(dǎo)熱系數(shù)范圍內(nèi)(0.1～1.0 W·m-1·K-1)，取熱功率受內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)的影響近似呈線性關(guān)系，當(dāng)內(nèi)管材料由聚乙烯管改為PPR管(0.21 W·m-1·K-1)時，取熱功率由227.8 kW提升至257.0 kW，提升幅度較小，工程應(yīng)用中應(yīng)綜合考慮其經(jīng)濟(jì)性。

3.1.3 外管導(dǎo)熱系數(shù)

在固定典型工況其他設(shè)計參數(shù)不變的條件下，模擬了外管導(dǎo)熱系數(shù)為30～50 W·m-1·K-1時的取熱功率，結(jié)果如圖4(d)所示。由圖4(d)可見：隨著外管導(dǎo)熱系數(shù)增大，巖土與環(huán)腔流體間的換熱熱阻減小，環(huán)腔流體向巖土的取熱得到強化，因此，換熱器取熱功率也增大，但外管通常采用石油鋼管以支撐換熱器結(jié)構(gòu)強度，在常用鋼管材料的導(dǎo)熱系數(shù)范圍內(nèi)(38～50 W·m-1·K-1)，外管管壁熱阻占環(huán)腔流體與巖土傳熱熱阻的小部分，外管導(dǎo)熱系數(shù)對取熱性能幾乎無影響，當(dāng)外管導(dǎo)熱系數(shù)由 30 W·m-1·K-1增大至50 W·m-1·K-1時，取熱功率僅提升0.1 kW。

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對取熱性能影響

3.2.1 埋深

在固定典型工況其他設(shè)計參數(shù)不變的條件下，模擬了埋深為2 000～3 000 m 時的取熱功率，結(jié)果如圖5(a)所示。從圖5(a)可見：隨著埋深增大，地下溫度分布快速升高，增強了環(huán)腔流體與巖土換熱的驅(qū)動溫差，并且隨著流道增長，換熱時間也增加，取熱功率隨之增加。當(dāng)埋深由2 000 m增大至3 000 m 時，取熱功率由163.6 kW 增大至 287.3 kW，增大埋深可以顯著增強中深層套管式地埋管換熱器取熱性能。

圖5 結(jié)構(gòu)參數(shù)對取熱性能的影響Fig.5 Influence of structural parameters on heat extraction performance

3.2.2 內(nèi)管管徑

在固定典型工況其他設(shè)計參數(shù)不變的條件下，根據(jù)常用聚乙烯管生產(chǎn)規(guī)格，模擬了不同內(nèi)管管徑時的取熱功率，結(jié)果如圖5(b)所示。從圖5(b)可見：隨著內(nèi)管管徑減小，內(nèi)管流道截面積減小并且環(huán)腔流道截面積增大，在循環(huán)流量不變的情況下，一方面內(nèi)管中的流體流速增大，減小了內(nèi)管流體向外散熱的時間；另一方面，環(huán)腔中的流體流速減小，增大了環(huán)腔流體與巖土的換熱時間，因此，取熱功率隨著內(nèi)管管徑減小而增大。當(dāng)內(nèi)管管徑由125 mm 減小為50 mm 時，取熱功率由220.3 kW 增大至264.5 kW，但減小內(nèi)管管徑會導(dǎo)致更大的流動阻力和運行成本，因而，實際設(shè)計時應(yīng)綜合考慮內(nèi)管管徑帶來的影響。

3.2.3 外管管徑

在固定典型工況其他設(shè)計參數(shù)不變的條件下，根據(jù)常用J55石油鋼管生產(chǎn)規(guī)格，模擬了不同外管管徑時的取熱功率，結(jié)果如圖5(c)所示。由圖5(c)可見：隨著外管管徑增大，環(huán)腔流道截面積增大，環(huán)腔內(nèi)流體與巖土的換熱面積也增大，并且環(huán)腔中的流體流速減小，增大了環(huán)腔流體與巖土的換熱時間，因此，取熱功率隨著外管管徑增大而增大。當(dāng)外管管徑由139.7 mm 增大為219.1 mm 時，取熱功率由209.7 kW增大至246.7 kW。

3.3 運行參數(shù)對取熱性能影響

3.3.1 入口溫度

在固定典型工況其他設(shè)計參數(shù)不變的條件下，模擬了入口溫度為3～19 ℃時的取熱功率，結(jié)果如圖6(a)所示。由圖6(a)可見：隨著入口溫度增大，環(huán)腔流體與巖土換熱的溫差減小，并且更高的循環(huán)流體溫度導(dǎo)致內(nèi)管流體散熱量增大，因而取熱功率減小。當(dāng)入口溫度由3 ℃增大至19 ℃時，取熱功率由281.3 kW 減小至202.5 kW，供熱工程中應(yīng)在滿足供熱溫度需求的前提下降低入口溫度，以提高換熱器的取熱性能。

圖6 運行參數(shù)對取熱性能的影響Fig.6 Influence of operating parameters on heat extraction performance

3.3.2 循環(huán)流量

在固定典型工況其他設(shè)計參數(shù)不變的條件下，模擬了循環(huán)流量為10～60 t/h 時的取熱功率，結(jié)果如圖6(b)所示。從圖6(b)可見：取熱功率隨著循環(huán)流量增大而增大，但其增大速率逐漸減緩，由于較高的循環(huán)流量會減少環(huán)腔流體與巖土的換熱時間，導(dǎo)致出口流體溫升幅度下降。當(dāng)循環(huán)流量從10 t/h 增至35 t/h，取熱功率由180.7 kW 提升至311.0 kW，當(dāng)循環(huán)流量大于35 t/h 時，提升循環(huán)流量對于取熱功率已無明顯影響，并且會導(dǎo)致較高的流動阻力和循環(huán)泵功，降低供熱系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性。

4 取熱性能影響因素正交試驗

為探究物性參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)和運行參數(shù)對中深層套管式地埋管換熱器取熱性能的影響顯著性，采用正交試驗分析回填材料導(dǎo)熱系數(shù)、內(nèi)套管導(dǎo)熱系數(shù)、外套管導(dǎo)熱系數(shù)、埋深、內(nèi)管管徑、外管管徑、入口溫度和循環(huán)流量這8個因素對取熱功率的影響。

正交試驗因子個數(shù)為8，各因素水平設(shè)為4，目標(biāo)參數(shù)為取熱功率，根據(jù)常用正交試驗表選擇L32(48)，各因素及各水平取值、所對應(yīng)的試驗方案及試驗結(jié)果如表3所示，其余參數(shù)均依照典型工況設(shè)置。

表3 正交試驗設(shè)計方案及試驗結(jié)果Table 3 Orthogonal test design scheme and test results

方差分析是鑒別各因素對目標(biāo)參數(shù)是否有顯著影響的一種有效方法[21]。本文采用正交試驗多因素方差分析考察不同設(shè)計參數(shù)對取熱功率的影響，其中F值用于指示每個因素的影響顯著性程度[22]，F(xiàn)值越大，則說明該因素變化對目標(biāo)參數(shù)的影響越顯著。

第j列因素引起的離差平方和Sj為[23]

式中：kij為每種因素對應(yīng)不同水平的試驗結(jié)果之和；i為因素的水平；j為因素列數(shù)；m為因素的水平數(shù)；n為試驗次數(shù)；ye為試驗結(jié)果值。

式中：Sj的自由度fj=n-1，將殘差歸為誤差列，誤差平方和用Sq表示，相應(yīng)的自由度即為誤差的自由度。

檢驗第j列因素影響的顯著性，顯著性水平取0.05，對應(yīng)95%的置信度，得到方差分析結(jié)果?；靥畈牧蠈?dǎo)熱系數(shù)、內(nèi)套管導(dǎo)熱系數(shù)、外套管導(dǎo)熱系數(shù)、埋深、內(nèi)管管徑、外管管徑、入口溫度和循環(huán)流量的F值分別為0.75，1.63，0.16，113.20，0.33，1.21，6.81 和4.52，因而各因素按照其對中深層套管式地埋管換熱器取熱性能影響的顯著性由高到低排序為：埋深、入口溫度、循環(huán)流量、內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)、外管管徑、回填材料導(dǎo)熱系數(shù)、內(nèi)管管徑和外管導(dǎo)熱系數(shù)。其中，對取熱性能影響最重要的因素為埋深，次要因素為入口溫度和循環(huán)流量，而內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)、外管管徑、回填材料導(dǎo)熱系數(shù)、內(nèi)管管徑和外管導(dǎo)熱系數(shù)對取熱性能影響較小。

5 熱經(jīng)濟(jì)性分析

基于中深層套管式地埋管供熱系統(tǒng)的熱經(jīng)濟(jì)性評價模型，以動態(tài)投資回收期為評價指標(biāo)對西安某無干擾地?zé)崮芄犴椖窟M(jìn)行優(yōu)化。換熱孔采用J55特種鋼材制造，耐高溫、高壓、抗腐蝕，且密閉運行，與建筑物壽命相當(dāng)，項目運行年限設(shè)置為50 a。當(dāng)前該無干擾地?zé)崮芄犴椖康某跬顿Y成本為30 797 224 元，年運行成本為1 993 195 元，年運行收入為3 712 000 元，因此，其動態(tài)投資回收期為9.9 a。

在中深層套管式地埋管換熱器的諸多設(shè)計參數(shù)中，埋深、循環(huán)流量對換熱器取熱性能影響較顯著，因而將其他參數(shù)設(shè)置為典型工況，考察不同埋深、循環(huán)流量以及井口數(shù)對中深層套管式地埋管供熱系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)效益的影響。其中埋深分別取 1 500，2 000，2 500 和3 000 m，循環(huán)流量分別取15，20，25 和30 t/h，為滿足用戶供熱需求，以60%供熱負(fù)荷為匹配對象，用不同埋深及循環(huán)流量情況下的單井模擬取熱量匹配所需的鉆井?dāng)?shù)，從而計算不同設(shè)計參數(shù)下系統(tǒng)的動態(tài)投資回收期，得到如表4 所示結(jié)果。由表4 可見：當(dāng)埋深不同時，分別需要匹配不同的循環(huán)流量及鉆井?dāng)?shù)才可以達(dá)到最佳經(jīng)濟(jì)效益。當(dāng)埋深為1 500 m時，需要20 t/h循環(huán)流量并開鑿15口熱井才可以達(dá)到最小動態(tài)投資回收期19.9 a；而當(dāng)埋深為2 500 m 時僅需要6口熱井就能以30 t/h的流量實現(xiàn)4.0 a的動態(tài)投資回收期。相較于供熱工程原參數(shù)設(shè)計，采用 3 000 m埋深、25 t/h循環(huán)流量并使用5口熱井可以將動態(tài)投資回收期由9.9 a 縮短至3.7 a，提高了中深層套管式地埋管供熱系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益。

表4 不同埋深、循環(huán)流量下的動態(tài)投資回收期Table 4 Dynamic payback period under different buried depth and circulating flow rate

6 結(jié)論

1) 對于物性參數(shù)，增大回填材料導(dǎo)熱系數(shù)和減小內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)均可以提高換熱器取熱性能；對于結(jié)構(gòu)參數(shù)，增大埋深、減小內(nèi)管管徑和增大外管管徑均可以提高換熱器取熱性能，其中增大埋深對于提高取熱性能效果最為顯著。對于運行參數(shù)，減小入口溫度和增大循環(huán)流量均可以提高換熱器取熱性能；當(dāng)循環(huán)流量大于35 t/h時，提升循環(huán)流量對于取熱功率已無明顯影響

2) 所研究設(shè)計參數(shù)中對取熱性能影響最重要的因素為埋深，次要因素為入口溫度和循環(huán)流量，內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)、外管管徑、回填材料導(dǎo)熱系數(shù)、內(nèi)管管徑和外管導(dǎo)熱系數(shù)對取熱性能影響較小。

3) 考慮初投資、運行成本和項目收益，以動態(tài)投資回收期評價系統(tǒng)熱-經(jīng)濟(jì)性，采用3 000 m埋深、25 t/h 循環(huán)流量并使用5 口熱井可以將動態(tài)投資回收期縮短至3.7 a，提高了該供熱系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益。