孫峰，蘇丹丹, ，殷宇捷，龐彬, ，董小平,，李志遠(yuǎn),

(1.河北大學(xué) 質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督學(xué)院，河北 保定，071000；2.河北省新能源汽車動力系統(tǒng)輕量化技術(shù)創(chuàng)新中心，河北 保定，071000)

質(zhì)子交換膜燃料電池(proton exchange membrane fuel cell,PEMFC)是一種利用可再生能源氫能的電化學(xué)能量轉(zhuǎn)換裝置，具有轉(zhuǎn)換效率高、響應(yīng)速度快、可靠性好、無污染等優(yōu)點[1-3]。雙極板是組成PEMFC的核心部件之一，雙極板兩側(cè)的流道結(jié)構(gòu)是反應(yīng)氣體流動的通路。合理的流道結(jié)構(gòu)設(shè)計對改善反應(yīng)氣體傳輸效果和促進(jìn)電化學(xué)反應(yīng)非常關(guān)鍵[4-5]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對傳統(tǒng)流道的結(jié)構(gòu)優(yōu)化進(jìn)行了大量研究[6]。MOHAMMEDI等[7]研究了30 種流道截面形狀對PEMFC性能的影響，發(fā)現(xiàn)流道截面形狀對PEMFC功率密度有顯著影響，當(dāng)流道截面形狀是底部為梯形、頂部為倒梯形時，PEMFC輸出性能最佳。KERKOUB等[8]研究了插指形流道、蛇形流道以及直流道的肋寬比(流道與肋板的寬度之比)對PEMFC性能的影響，當(dāng)工作電壓較低時，增大肋板寬度和減小流道寬度可加強肋板下方的反應(yīng)氣體對流效應(yīng)，提高電流密度分布的均勻性。CAI等[9]設(shè)計了一種新型波浪擋板，當(dāng)波浪的幅值為0.305 mm、循環(huán)次數(shù)為3.52 時，PEMFC輸出功率密度比常規(guī)直流道提高了2.2%。TROGADAS等[10]設(shè)計了一種肺形仿生流場，發(fā)現(xiàn)肺形流場能夠強化傳熱傳質(zhì)，提高反應(yīng)氣體的利用率。SHEN等[11]結(jié)合場協(xié)同原理對3D 流道進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)3D流道可以有效去除液態(tài)水，且提高入口速度有利于增強液態(tài)水的去除效果。

具有高孔隙率和高電導(dǎo)率的泡沫金屬材料，可作為PEMFC 的一種新型流場結(jié)構(gòu)[12]。CARTON等[13]建立了泡沫金屬PEMFC模型，并與平行流場進(jìn)行了對比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在金屬泡沫流場中，反應(yīng)氣體從入口到出口的濃度分布均勻性更佳。AFSHARI等[14]發(fā)現(xiàn)泡沫金屬流場能夠強化反應(yīng)氣體傳遞、改善電流密度與溫度分布。HUO等[15]對具有泡沫鎳陰極流場的PEMFC 進(jìn)行了實驗測試，在相同工作條件下，與平行流道相比，具有金屬鎳流場的PEMFC 的最大凈功率密度更高。AZARAFZA等[16]發(fā)現(xiàn)，與平行流場相比，泡沫金屬流場峰值功率密度提高了約50%；與蛇形流場和交錯流場相比，泡沫金屬流場峰值功率密度提高了約10%。LIU等[17]通過優(yōu)化PEMFC操作參數(shù)，提高了泡沫鎳流場的輸出性能，優(yōu)化后的操作參數(shù)如下：電池溫度為80 ℃，加濕溫度為75 ℃，化學(xué)計量比為2。BAO等[18]發(fā)現(xiàn)增加泡沫金屬表面的疏水性或減小泡沫孔徑有助于去除流場中的液滴。KANG等[19]設(shè)計了具有不同孔隙率梯度的泡沫金屬流場，與常規(guī)泡沫金屬流場相比，具有孔隙率梯度泡沫金屬流場的PEMFC最大功率密度提高了8.23%。

由上可知，采用泡沫金屬作為氣體流場可強化PEMFC的傳質(zhì)特性并改善其輸出性能。本文作者采用泡沫金屬代替PEMFC的陰陽極流道，通過與傳統(tǒng)直流道進(jìn)行對比，研究泡沫金屬對PEMFC反應(yīng)氣體壓力降、摩爾分?jǐn)?shù)分布以及電流密度的影響。在此基礎(chǔ)上，詳細(xì)分析孔隙率對泡沫金屬流道反應(yīng)氣體傳輸以及PEMFC 輸出性能的影響，并對泡沫金屬流道進(jìn)行孔隙率優(yōu)化，為雙極板流道結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供理論指導(dǎo)和技術(shù)支持。

1 PEMFC模型建立

1.1 泡沫金屬形貌

通過選用不同的金屬基質(zhì)以及制作工藝，可以制備出具有不同性能的泡沫金屬材料。常見泡沫金屬的微觀形貌如圖1所示。目前，常用的泡沫金屬模型有十四面體模型、十二面體模型、八面體模型、立方孔模型、Gibson-Ashby 模型以及CT重構(gòu)模型[20]。

圖1 泡沫金屬的微觀形貌Fig.1 Micromorphologies of foam metals

本文采用立方孔模型進(jìn)行仿真測試，以正六面體為基體，在六面體各頂點、線中心以及面中心各放置球體，運用布爾運算構(gòu)成如圖2所示的泡沫金屬單元結(jié)構(gòu)，通過改變球體直徑獲得不同孔隙率的泡沫金屬。

圖2 泡沫金屬立方孔模型單元結(jié)構(gòu)Fig.2 Cell structure of foam metal cubic hole model

1.2 計算模型

本文建立的PEMFC 幾何模型包含陰陽極的泡沫金屬流道、擴散層、催化層及質(zhì)子交換膜等。在直流道模型中，氫氣和氧氣分別進(jìn)入陽極和陰極流道內(nèi)，通過擴散層到達(dá)催化層發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)。在PEMFC泡沫金屬流場中，氫氣和氧氣通過流場中的金屬空隙流動，由于泡沫金屬具有較高的孔隙率，反應(yīng)氣體可更充分地進(jìn)入擴散層中。PEMFC幾何模型如圖3所示，模型參數(shù)見表1。

表1 PEMFC幾何模型參數(shù)Table 1 Parameters of PEMFC geometric model mm

圖3 PEMFC幾何模型Fig.3 Geometry model of PEMFC

1.3 模型假設(shè)

本文的模型假設(shè)為：1) PEMFC 處于穩(wěn)定工作狀態(tài)；2) 模型內(nèi)水的存在形式為氣態(tài)；3) 反應(yīng)氣體為理想氣體；4) 反應(yīng)氣體流動為層流；5) 擴散層等多孔介質(zhì)材料均為各向同性；6) 忽略重力影響。

1.4 控制方程

質(zhì)量守恒方程：

式中：ε為多孔介質(zhì)孔隙率；ρ為反應(yīng)氣體混合物密度，kg/m3；u為反應(yīng)氣體混合物速度矢量，m/s；Smass為質(zhì)量源項，kg/(m·s)。

動量守恒方程：

式中：p為反應(yīng)氣體壓力，Pa；μ為反應(yīng)氣體動力黏性系數(shù)，N·s/m3；Smom為動量源項，N/m3。

能量守恒方程：

式中：cp為比定壓熱容，J/(kg·K)；keff為有效熱導(dǎo)率，W/(m·K)；SQ為能量源項，W/m3。

組分傳輸方程：

式中：ck為組分質(zhì)量濃度，kg/m3；Di為組分有效擴散系數(shù)，m2/s；Si為組分源項，kg/(m·s)。

電荷守恒方程：

式中：σsol和σmem分別為固相和膜相電導(dǎo)率，1/(Ω·m)；Φsol和Φmem分別為固相和膜相電勢，V；Ssol和Smem分別為固相電勢與膜相電勢的源項，A/m3。

電化學(xué)方程：

式中：jref,a為陽極參考交換電流密度，A/cm2；jref,c為陰極參考交換電流密度，A/cm2；pH2，pO2和pH2O分別為氫氣、氧氣和水蒸氣的分壓，Pa；pref為參考壓力，Pa；αa和αc分別為陽極和陰極傳遞系數(shù)；ηa和ηc分別為陽極和陰極活化過電壓，V；R為摩爾氣體常數(shù)，8.314 J/(mol·K)；T為反應(yīng)溫度，K；F為法拉第常數(shù)，C/mol。

1.5 邊界條件

PEMFC 流場入口設(shè)置為速度入口，流場出口設(shè)置為壓力出口。PEMFC陰陽極的反應(yīng)氣體通道、擴散層以及催化層外側(cè)邊界應(yīng)用對稱邊界條件，其他邊界應(yīng)用無滑移邊界條件。陽極雙極板邊界設(shè)為零電位，陰極雙極板邊界設(shè)為PEMFC 電勢，其他外部邊界均絕緣。仿真過程中的操作參數(shù)如表2所示。

表2 PEMFC操作參數(shù)Table 2 Operating parameters of PEMFC

1.6 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

分別選取580 943，725 047和897 184個網(wǎng)格，對孔隙率為0.90的泡沫金屬模型極化特性進(jìn)行模擬仿真。當(dāng)輸出電壓為0.48 V時，3種網(wǎng)格數(shù)量模型的電流密度分別為1.552 3，1.566 4 和1.569 9 A/m2。結(jié)果表明，725 047個網(wǎng)格與580 943個網(wǎng)格的電流密度絕對誤差為0.014 1 A/m2，與897 184個網(wǎng)格的電流密度絕對誤差為0.003 5 A/m2，誤差滿足仿真計算要求，為減小計算量并保證計算的準(zhǔn)確度，選取725 047個網(wǎng)格的劃分方法進(jìn)行模擬計算。

1.7 模型驗證

本文建立與文獻(xiàn)[21]中相同的直流道模型，并采用相同的操作參數(shù)(表2)。圖4所示為PEMFC極化曲線對比。由圖4可知：在低電流密度區(qū)，仿真曲線與文獻(xiàn)[21]中曲線的變化規(guī)律均一致；在高電流密度區(qū)，由于實驗中在流道內(nèi)生成了液態(tài)水，降低了由流道向催化層傳遞的反應(yīng)氣體濃度，造成電壓損失，故在相同電流密度下PEMFC的仿真結(jié)果高于實驗結(jié)果?？傮w而言，驗證了本文所建幾何模型的有效性。

圖4 PEMFC極化曲線對比Fig.4 Comparison of polarization curves

2 結(jié)果與分析

本文主要對泡沫金屬陰極流道內(nèi)的反應(yīng)氣體進(jìn)行分析。首先將直流道與孔隙率為0.90 的泡沫金屬流道進(jìn)行對比，然后分析泡沫金屬流道孔隙率分別為0.90，0.85，0.80 和0.75 時的反應(yīng)氣體分布以及極化曲線和功率密度曲線，最后對泡沫金屬流道孔隙率進(jìn)行優(yōu)化。

2.1 泡沫金屬流道與直流道對比

2.1.1 氧氣壓力分布

圖5 所示為工作電壓為0.48 V 時2 種流道模型的氧氣壓力對比。由圖5可知：泡沫金屬流道內(nèi)氣體壓力分布更加均勻，有利于反應(yīng)氣體在流道內(nèi)的擴散。此外，由于電化學(xué)反應(yīng)的進(jìn)行，2種模型中的氧氣不斷被消耗，氧氣壓力從入口到出口逐漸降低，呈階梯狀分布。

圖5 不同幾何模型的氧氣壓力對比Fig.5 Comparison of oxygen pressure with different geometric models

由圖5 還可知：2 種流道模型在流道入口與出口的氧氣壓降差別較大。直流道模型與泡沫金屬流道模型的氧氣平均壓降Δp分別為3.427×103Pa和2.101×103Pa，泡沫金屬流道模型的壓降比直流道模型壓降降低了38.7%，這是由于與傳統(tǒng)直流道模型的肋板結(jié)構(gòu)相比，泡沫金屬流道模型大大減小了反應(yīng)氣體的流動阻力，降低了反應(yīng)氣體的壓降。泡沫金屬流道模型氣體壓降較低，有利于反應(yīng)氣體的充分?jǐn)U散。

2.1.2 氧氣摩爾分?jǐn)?shù)分布

圖6 所示為工作電壓為0.48 V 時2 種流道模型的氧氣摩爾分?jǐn)?shù)分布對比。由圖6 可知：2 種流道模型在沿反應(yīng)氣體流動方向的氧氣摩爾分?jǐn)?shù)均因電化學(xué)反應(yīng)的進(jìn)行而降低。直流道模型與泡沫金屬流道模型在擴散層中的氧氣平均摩爾分?jǐn)?shù)分別為0.059 9 和0.094 0，泡沫金屬流道模型擴散層中的氧氣平均摩爾分?jǐn)?shù)比直流道模型提高了56.9%，且分布更加均勻。這是由于泡沫金屬流道模型的泡沫結(jié)構(gòu)增加了流道內(nèi)反應(yīng)氣體與擴散層的接觸面積，強化了氧氣向擴散層中的傳輸效果。

圖6 不同幾何模型的氧氣摩爾分?jǐn)?shù)對比Fig.6 Comparison of oxygen mole fraction with different geometric models

2.1.3 極化曲線與功率密度曲線對比

圖7所示為直流道模型和泡沫金屬流道模型的極化曲線與功率密度曲線對比。由圖7可知：直流道模型與泡沫金屬流道模型PEMFC的峰值功率密度分別為0.726 W/cm2和0.900 W/cm2，泡沫金屬流道模型的峰值功率密度比直流道模型提高了23.9%。泡沫金屬流道能夠提高PEMFC 峰值功率密度的原因主要包括2個方面：一是由于泡沫金屬流道較小的壓力損失，有利于促使電化學(xué)反應(yīng)穩(wěn)定進(jìn)行，提升輸出性能；二是由于泡沫金屬流道的反應(yīng)氣體摩爾分?jǐn)?shù)分布均勻性更佳，強化了反應(yīng)氣體由流道向擴散層的質(zhì)量傳遞，減小了由傳質(zhì)極化造成的電壓損失。

圖7 不同幾何模型的極化曲線與功率密度曲線Fig.7 Polarization curves and power density curves with different geometric models

2.2 不同孔隙率的泡沫金屬流場對比

2.2.1 孔隙率對氧氣壓力的影響

圖8 所示為工作電壓為0.48 V 時不同孔隙率(孔隙率分別為0.90，0.85，0.80 和0.75)泡沫金屬流道的氧氣壓力對比。由圖8可知：靠近泡沫金屬流道出口處的氧氣壓力隨孔隙率減小而明顯降低。為定量分析孔隙率對氧氣壓力分布的影響，計算流道入口與出口的氧氣壓降。當(dāng)泡沫金屬流道的孔隙率為0.90，0.85，0.80 和0.75 時，流道氧氣壓降分別為2.101×103，2.330×103，2.372×103和2.530×103Pa，由此可知，流道壓降隨孔隙率降低而增大。這是由于孔隙率的降低導(dǎo)致泡沫金屬骨架的體積分?jǐn)?shù)增大，增加了反應(yīng)氣體的流動阻力，氧氣在流道內(nèi)的壓力損失增加。

圖8 不同孔隙率的模型氧氣壓力對比Fig.8 Comparison of oxygen pressure of different porosity models

2.2.2 孔隙率對氧氣摩爾分?jǐn)?shù)的影響

圖9所示為工作電壓為0.48 V時不同孔隙率泡沫金屬流道的氧氣摩爾分?jǐn)?shù)對比。為分析孔隙率對氧氣分布的影響，提出衡量氧氣摩爾分?jǐn)?shù)均勻性的指標(biāo)λ(式(9))，氧氣摩爾分?jǐn)?shù)分布越均勻，均勻指標(biāo)λ越大，反之，均勻指標(biāo)越小。表3所示為不同孔隙率泡沫金屬流道的氧氣摩爾分?jǐn)?shù)均勻性指標(biāo)的計算結(jié)果，λ1與λ2分別為在流道內(nèi)與擴散層中的氧氣摩爾分?jǐn)?shù)均勻性指標(biāo)。

表3 氧氣摩爾分?jǐn)?shù)均勻性指標(biāo)Table 3 Oxygen mole fraction uniformity index

圖9 不同孔隙率模型的氧氣摩爾分?jǐn)?shù)對比Fig.9 Comparison of oxygen mole fraction with different porosity models

式中：C為局部氧氣摩爾分?jǐn)?shù)，Cavg為平均氧氣摩爾分?jǐn)?shù)。

由表3可知：隨著孔隙率的降低流道內(nèi)和擴散層中的氧氣摩爾分?jǐn)?shù)均勻性指標(biāo)也減小。由此可知，隨著孔隙率降低，泡沫金屬流道內(nèi)的氧氣分布均勻性下降，氧氣由流道向擴散層中的傳遞效果減弱，導(dǎo)致擴散層中的氧氣摩爾分?jǐn)?shù)降低。

2.2.3 孔隙率對極化曲線與功率密度曲線的影響

圖10 所示為不同孔隙率泡沫金屬流道的極化曲線與功率密度曲線對比。由圖10 可知：當(dāng)孔隙率為0.75，0.80，0.85 和0.90 時，泡沫金屬流道的峰值功率密度分別為0.858，0.877，0.888 和 0.900 W/cm2；當(dāng)孔隙率ε=0.90 時，PEMFC 的峰值功率密度最高，輸出性能最好。這是由于增大孔隙率，可以減小泡沫金屬骨架的體積分?jǐn)?shù)，降低泡沫金屬骨架對反應(yīng)氣體流動的阻力，從而減小反應(yīng)氣體壓降，有助于強化反應(yīng)氣體向擴散層的傳輸，提高PEMFC輸出功率。

圖10 不同孔隙率模型的極化曲線與功率密度曲線Fig.10 Polarization curves and power density curves with different porosity models

2.3 泡沫金屬流道孔隙率優(yōu)化

為深入研究泡沫金屬流道孔隙率對PEMFC 輸出性能的影響，建立泡沫金屬流道的分層模型，并對孔隙率梯度進(jìn)行優(yōu)化?？紫堵史謱幽Ｐ头謩e沿氣體流動方向和厚度方向?qū)⑴菽饘訇帢O流道等分為n個子層，各子層均為各向同性，當(dāng)n=3時，泡沫金屬陰極流道沿氣體流動方向和厚度方向的分層模型如圖11 所示。分層模型中的第1 個子層為n1，其孔隙率為ε1，第i個子層為ni，其孔隙率為εi，第i+1個子層的孔隙率為εi+1。各子層間的孔隙率梯度k為

圖11 泡沫金屬陰極流道分層模型Fig.11 Layered model of foam metal cathode flow channel

2.3.1 泡沫金屬流道孔隙率分層方案

泡沫金屬流道孔隙率分層方案如表4所示，其中Case1 沿氣體流動方向進(jìn)行分層，Case2 沿厚度方向進(jìn)行分層。

表4 泡沫金屬流道分層方案Table 4 Layering method of foam metal flow channel

圖12(a)所示為孔隙率分層方案采用沿氣體流動方向時泡沫金屬流道PEMFC的極化曲線與功率密度曲線。當(dāng)子層數(shù)n為1，2 和3 時，PEMFC 的峰值功率密度分別為0.879，0.881 和0.885 W/cm2。由此可見，增加沿氣體流動方向的子層數(shù)量能夠提高PEMFC的峰值功率密度。當(dāng)n=3時，PEMFC峰值功率密度比n=1時提高0.68%。這是由于沿氣體流動方向?qū)ε菽饘倭鞯肋M(jìn)行分層時，可使出口附近的孔隙率增大，減小氧氣流動阻力，改善出口附近的氧氣分布。

圖12 不同層數(shù)的極化曲線與功率密度曲線Fig.12 Polarization curves and power density curves of models with different layers

圖12(b)所示為孔隙率分層方案采用沿厚度方向時泡沫金屬流道PEMFC的極化曲線與功率密度曲線。當(dāng)子層數(shù)為1，2 和3 時，PEMFC 的峰值功率密度分別為0.879，0.901 和0.913 W/cm2。由此可見，增加沿厚度方向的子層數(shù)量能夠提高PEMFC的峰值功率密度。當(dāng)n=3時，PEMFC峰值功率密度比n=1時提高3.87%。這是由于沿厚度方向?qū)ε菽饘倭鞯肋M(jìn)行分層時，靠近擴散層的子層孔隙率提高，氧氣擴散阻力減小且氧氣與擴散層的接觸面積增大，對氧氣由流道向擴散層的傳質(zhì)強化效果更佳。

2.3.2 泡沫金屬流道孔隙率梯度

泡沫金屬流道模型孔隙率梯度方案如表5 所示，其中Case1 沿氣體流動方向進(jìn)行分層，Case2沿厚度方向進(jìn)行分層。

表5 泡沫金屬流道孔隙率梯度方案Table 5 Porosity gradient scheme for foam metal flow channel

圖13 所示為不同孔隙率梯度泡沫金屬流道PEMFC 的極化曲線與功率密度曲線。由圖13 可知：當(dāng)孔隙率梯度k為0，5%和10%時，在沿氣體流動方向的分層模型中，PEMFC 的峰值功率密度分別為0.879，0.885 和0.885 W/cm2；在沿厚度方向的分層模型中，PEMFC 的峰值功率密度分別為0.879，0.913 和0.900 W/cm2。通過對比可知，在沿厚度方向采用孔隙率梯度時，泡沫金屬流道PEMFC 的輸出性能明顯提升。當(dāng)沿厚度方向孔隙率梯度k=5%時，PEMFC 的峰值功率密度最大，比k=0 時提高了3.87%。這是由于增大沿厚度方向的孔隙率梯度，可減小泡沫金屬骨架的體積分?jǐn)?shù)，反應(yīng)氣體流動阻力降低，優(yōu)化了反應(yīng)氣體的質(zhì)量傳遞效果，有利于降低傳質(zhì)電壓損失。

圖13 不同孔隙率梯度的極化曲線與功率密度曲線Fig.13 Polarization curves and power density curves of models with different porosity gradients

3 結(jié)論

1) 與直流道相比，泡沫金屬流道內(nèi)氧氣壓降減小了38.7%，擴散層中的氧氣平均摩爾分?jǐn)?shù)提高了56.9%，PEMFC峰值功率密度提高了23.9%。

2) 增大泡沫金屬流道的孔隙率，可減小氧氣的流動阻力，使流道入口與出口間的氧氣壓降減小，改善流道內(nèi)氧氣分布的均勻性，提高PEMFC的輸出性能；當(dāng)孔隙率ε=0.90 時，PEMFC 的峰值功率密度為0.900 W/cm2。

3) 增大沿氣體流動方向和厚度方向的分層數(shù)量均能夠提高PEMFC的峰值功率密度。采用沿氣體流動方向的分層方案，分層數(shù)n=3 時的PEMFC峰值功率密度比n=1時提高0.68%；采用沿厚度方向的分層方案，分層數(shù)n=3 時的PEMFC 峰值功率密度比n=1時提高3.87%。

4) 沿厚度方向采用孔隙率梯度設(shè)計能夠明顯提高泡沫金屬流道PEMFC 的輸出性能。當(dāng)孔隙 率梯度k=5% 時，PEMFC 的峰值功率密度為 0.913 W/cm2，比k=0時提高了3.87%；繼續(xù)增大k，PEMFC的峰值功率密度反而減小。