于仁業(yè)， 王 剛， 孫秀文， 李先哲， 李宗秀

(1. 航空工業(yè)哈爾濱飛機工業(yè)集團有限責(zé)任公司 飛機設(shè)計研究所，哈爾濱 150066；2. 黑龍江財經(jīng)學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，哈爾濱 150025)

直升機預(yù)防地面共振的主要設(shè)計措施：一是旋翼擺振后退型模態(tài)頻率和全機在起落架上的固有頻率分開足夠遠(yuǎn)；二是在臨界穩(wěn)定狀態(tài)旋翼和機體的可用阻尼之乘積大于需用阻尼，則可以避免“地面共振”的發(fā)生[1]。其中抑制地面共振的第二種措施，旋翼阻尼由減擺器提供，機體阻尼則由起落架提供。對于輪胎式起落架，一般依據(jù)直升機著陸緩沖性能要求就可初步確定起落架阻尼，再通過地面共振分析來校核阻尼是否滿足地面共振要求。對于滑橇起落架直升機，為了避免地面共振需要在滑橇式起落架和機體之間加裝阻尼器，阻尼器阻尼則必須滿足抑制地面共振機體需用阻尼設(shè)計要求。

針對滑橇起落架直升機“地面共振”問題，Tho等[2]對 UH-1Y滑橇式直升機的起落架剛度優(yōu)化表明相對“柔軟”的滑橇起落架能降低機身縱向(F/A)和滾轉(zhuǎn)(ROLL)模態(tài)頻率，“地面共振”穩(wěn)定性阻尼裕度更大。徐敏等[3]采用有限元法計算了滑橇起落架剛度和變形，并進(jìn)行了“地面共振”分析。吳靖等[4]研究了機體設(shè)置阻尼器后非比例阻尼對滑橇直升機機體動力學(xué)特性的影響。這些研究從理論上證明了機體在滑橇起落架上的振動特性對直升機地面共振的影響是很大的，若能開展機體動特性試驗驗證，并結(jié)合地面共振參數(shù)分析，將對確定滑橇起落架直升機機體需用阻尼具有實際意義。

本文開展了直升機在滑橇起落架上的振動特性仿真分析與試驗相關(guān)性研究，采用仿真分析方法計算的機體模態(tài)頻率誤差在8%以內(nèi)。采用機體振動特性仿真分析方法計算了某型機機體模態(tài)頻率和振型，求出了機體在槳轂中心處的當(dāng)量質(zhì)量、當(dāng)量剛度，并采用地面共振平面動力模型，研究了機體質(zhì)量和旋翼減擺器剛度和阻尼變化對機體需用阻尼的影響。

1 滑橇直升機機體振動特性仿真分析與驗證

1.1 機體當(dāng)量參數(shù)計算方法

直升機地面共振分析時采用二維當(dāng)量模型，要計算機體在起落架上的振動模態(tài)參數(shù)如頻率、剛度、質(zhì)量、阻尼等，并且把這些模態(tài)參數(shù)向槳轂中心進(jìn)行當(dāng)量化處理[5-6]。張曉谷[7]針對輪胎式起落架直升機采用建立直升機機體振動微分方程組的理論方法計算振動頻率和振型，再向槳轂中心當(dāng)量。當(dāng)量前后機體模態(tài)頻率不變，機體模態(tài)當(dāng)量質(zhì)量、當(dāng)量剛度、振型計算公式按橫向和縱向模態(tài)分別給出。理論方法把輪胎起落架簡化為具有剛度和阻尼的三個彈簧。但對于滑橇直升機，起落架與地面以橇管接觸，起落架前后橫梁由于機體作用存在剛度耦合，這些非線性因素導(dǎo)致不可再用理論方法計算滑橇直升機機體振動特性。國外Monterrubio等[8]采用有限元仿真方法計算了滑橇起落架機體振動特性。因此，可以采用有限元仿真方法計算機體當(dāng)量參數(shù)。

橫向模態(tài)當(dāng)量質(zhì)量和當(dāng)量剛度計算公式為

(1)

縱向模態(tài)當(dāng)量質(zhì)量和當(dāng)量剛度計算公式為

(2)

式中：M為機體質(zhì)量;Ix和Iy為機體繞X軸和Y軸的轉(zhuǎn)動慣量;Zh為機體重心到槳轂中心的垂向距離；Mxi,Kxi,ωxi和Myi,Kyi,ωyi分別為機體橫向和縱向模態(tài)當(dāng)量質(zhì)量、當(dāng)量剛度、振動頻率;ai和bi為以重心至節(jié)線的距離表示的模態(tài)振型;xoi和yoi為機體縱向和橫向模態(tài)重心平動位移;φxoi和φyoi為機體縱向和橫向模態(tài)重心繞X軸和Y軸的轉(zhuǎn)動位移。機體振動頻率、重心處平動位移和轉(zhuǎn)動位移均由有限元仿真計算得到。

由當(dāng)量質(zhì)量和當(dāng)量剛度計算公式可知，機體振動頻率和振型計算尤為關(guān)鍵，為了確定有限元仿真分析方法的可靠性，設(shè)計帶滑橇起落架機身假件模型測量機體振動特性，進(jìn)行仿真分析與試驗相關(guān)性分析，研究仿真分析的關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置。

1.2 機體槳轂中心激振試驗

1.2.1 試驗設(shè)計

機體在起落架上的振動特性主要取決于起落架，經(jīng)典地面共振分析時機體簡化為剛體，因此用一個真實的滑橇起落架和一個由剛性桁架組成的直升機機身假件組成帶起落架的模擬直升機。剛性桁架可以施加配重，模擬真實直升機的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量。另外機體與起落架連接方式影響機體振動頻率[9]，所以機身假件與起落架采用真實接頭結(jié)構(gòu)連接，此試驗?zāi)Ｐ椭?，機身通過前部兩個固定接頭、后部一個固定接頭與滑橇起落架前后橫梁連接。

測量滑橇起落架直升機機體振動特性的試驗為槳轂中心動特性測量試驗[10]，是一種低頻大振幅振動試驗，采用液壓作動筒激振器進(jìn)行單向定力激振。試驗時模擬直升機停放在水泥平臺上，液壓激振器的活塞桿連接機體，液壓激振器固定于承力墻。試驗現(xiàn)場如圖1所示。試驗狀態(tài)包括機體大、小兩種質(zhì)量狀態(tài)。

圖1 滑橇起落架直升機槳轂中心動特性試驗Fig.1 Central dynamic characteristics test of skid helicopter hub

1.2.2 試驗過程

(a)在模擬機身桁架主結(jié)構(gòu)、滑橇起落架固定接頭和橇管處布置PCB低頻加速度傳感器，在模擬直升機槳轂中心處布置位移傳感器和力傳感器。采用MTS FT100液壓伺服控制系統(tǒng)和LMS SCADAS III振動系統(tǒng)進(jìn)行激振控制和振動數(shù)據(jù)采集。

(b)用作動筒在模擬直升機槳轂中心或其縱向延長線位置處進(jìn)行激振，激勵方向分別為側(cè)向Y和縱向X。激振頻率根據(jù)初步機體固有頻率分析結(jié)果確定在1～15 Hz內(nèi)。

(c)測量激振力、振動位移和振動加速度時間歷程響應(yīng)數(shù)據(jù)。

1.2.3 試驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果

采用LMS SCADAS III振動系統(tǒng)采集力傳感器、位移傳感器和加速度傳感器的時域信號并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，由槳轂中心位移傳感器的頻率響應(yīng)曲線獲得振動模態(tài)頻率，由機體加速度傳感器獲得機體模態(tài)振型用于模態(tài)識別。典型的大質(zhì)量狀態(tài)槳轂中心縱向平動模態(tài)和橫向滾轉(zhuǎn)模態(tài)位移頻響曲線，分別如圖2和圖3所示。模態(tài)振型如圖4和圖5所示。模擬直升機機體固有頻率試驗結(jié)果，如表1所示。

圖2 縱向平動模態(tài)槳轂中心位移頻響曲線Fig.2 Displacement frequency curve of longitudinal translation mode for simulate helicopter hub central

圖3 橫向滾轉(zhuǎn)模態(tài)槳轂中心位移頻響曲線Fig.3 Displacement frequency curve of lateral roll mode for simulate helicopter hub central

圖4 一階平動和滾轉(zhuǎn)模態(tài)振型Fig.4 First-order translation and roll mode shapes

圖5 二階俯仰和平動模態(tài)振型Fig.5 Second-order translation and pitch mode shapes

表1 模擬直升機機體固有頻率試驗結(jié)果Tab.1 Results of natural frequencies test of simulate helicopter

1.3 機體振動特性仿真與試驗對比分析

采用有限元方法建立模擬直升機動力學(xué)模型，進(jìn)行模態(tài)分析，獲得機體振頻和振型，機體振動頻率如表2所示。機體模態(tài)振型仿真結(jié)果與試驗結(jié)果對比見圖4和圖5。從圖中可見，仿真分析的模態(tài)振型和試驗測試的模態(tài)振型相同，滑橇起落架直升機機體的一階低頻模態(tài)應(yīng)該是縱向平動模態(tài)和橫向滾轉(zhuǎn)模態(tài)，二階高頻模態(tài)是縱向俯仰模態(tài)和橫向平動模態(tài)。

表2 模擬直升機機體固有頻率仿真與試驗誤差分析Tab.2 Simulation and experiment error analysis of simulate helicopter natural frequencies

機體振動頻率仿真結(jié)果與試驗結(jié)果誤差分析見表2和圖6，縱向平動模態(tài)和橫向滾轉(zhuǎn)模態(tài)，仿真與試驗一致性較好，最大誤差在8%以內(nèi)；縱向俯仰模態(tài)和橫向平動模態(tài)最大誤差在15%以內(nèi)。高頻的縱向俯仰模態(tài)和橫向平動模態(tài)誤差較大的原因主要由結(jié)構(gòu)的有限元模型簡化、邊界條件模擬的差異等因素造成，但對于滑橇起落架直升機來說10 Hz以上的機體模態(tài)不會和3 Hz左右的旋翼擺振后退型模態(tài)耦合，高頻模態(tài)不是滑橇起落架地面共振危險模態(tài)。

圖6 機體振動頻率Fig.6 Airframe vibration frequency

地面共振的危險模態(tài)是縱向平動和橫向滾轉(zhuǎn)模態(tài)，8%的最大誤差是可接受的。因此，采用有限元仿真方法計算機體振動特性是可行的。

2 機體需用阻尼設(shè)計方法

2.1 地面共振分析方法

直升機地面共振頻域分析采用平面動力模型(二維當(dāng)量模型)表示旋翼-機體耦合振動系統(tǒng)的動力學(xué)分析模型,如圖7所示。

圖7 地面共振平面動力模型Fig.7 Ground resonance plane dynamic model

平面動力模型中，機體模態(tài)質(zhì)量、阻尼、剛度、均當(dāng)量化到槳轂中心，以Mx,Cx,Kx和My,Cy,Ky分別表示機體縱向、橫向模態(tài)的動力學(xué)特性。旋翼共有N片槳葉，圖7中僅示出了第K片槳葉，ξk及ψk分別表示第K片槳葉的擺振位移和方位角；e為垂直鉸外伸量；Kb和Cb分別為槳葉根部的擺振剛度和擺振阻尼。XOY為機體坐標(biāo)系，X′O′Y′為旋翼坐標(biāo)系。

采用二維平面模型建立旋翼和機體耦合運動方程

(3)

通過多槳葉坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可以消除旋翼-機體耦合運動方程中的周期系數(shù)，縮減運動自由度，消除周期系數(shù)后耦合運動方程寫成如下矩陣的形式

(4)

式中：M,C,K矩陣由機體和旋翼模態(tài)剛度、質(zhì)量、阻尼參數(shù)構(gòu)成;X矩陣由槳轂中心位移和槳葉擺振位移構(gòu)成。

經(jīng)典地面共振運動方程式(4)在數(shù)學(xué)上表述為常系數(shù)微分方程，它的穩(wěn)定性問題可以用如下的常規(guī)矩陣特征值分析方法解決，式(4)的特征方程

[M]λ2+[C]λ+[K]=0

(5)

解此方程可得4對復(fù)特征值σ(λj)(j=1,2,3,4)，分別表示旋翼-機體耦合振動系統(tǒng)的4個振動模態(tài)，特征值σ(λj)的實部R[σ(λj)]為第j個振動模態(tài)的模態(tài)阻尼，虛部I[σ(λj)]為模態(tài)頻率。旋翼和機體耦合模態(tài)阻尼用ξ表示，ξ為特征值σ(λj)的實部除以虛部乘以-1，再乘以100%，即

(6)

當(dāng)模態(tài)阻尼ξ為正時，耦合系統(tǒng)是穩(wěn)定的，ξ越大越穩(wěn)定。

地面共振分析的目的之一是“調(diào)頻”，使共振轉(zhuǎn)速避開旋翼額定轉(zhuǎn)速和慢車轉(zhuǎn)速，某型滑橇直升機共振轉(zhuǎn)速恰好處于旋翼額定轉(zhuǎn)速和慢車轉(zhuǎn)速之間，旋翼轉(zhuǎn)速不可避免會通過共振轉(zhuǎn)速，因此要求系統(tǒng)阻尼始終為正。

2.2 機體需用阻尼設(shè)計方法

根據(jù)地面共振經(jīng)典理論，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)的近似判據(jù)為[11]

(7)

由式(7)可知，直升機地面共振穩(wěn)定所需的阻尼是機體和槳葉阻尼的乘積。其大小取決于機體質(zhì)量、頻率和槳葉靜距、慣距、阻尼、擺振頻率等參數(shù)。

精確的穩(wěn)定判據(jù)通過地面共振穩(wěn)定性分析給出，機體和槳葉阻尼由系統(tǒng)模態(tài)阻尼ξ表示，并且當(dāng)模態(tài)阻尼滿足下式時的機體當(dāng)量阻尼即為機體需用阻尼[12]。

ξ>2%

(8)

直升機設(shè)計階段，可將機體頻率、當(dāng)量剛度、當(dāng)量質(zhì)量和減擺器剛度、減擺器阻尼作為已知量輸入，把滿足式(8)的機體當(dāng)量阻尼作為求解量輸出。事實上機體頻率、剛度、質(zhì)量和減擺器剛度、阻尼這些已知量也是變化的，將這些量進(jìn)行不同的參數(shù)組合，通過優(yōu)化分析就可以得到一系列不同的機體需用阻尼值[13]，為了滿足適航要求要選取最大值作為機體需用阻尼。流程圖如圖8所示。

圖8 機體需用阻尼計算流程圖Fig.8 The flow chart of calculating the damping required of airframe

3 滑橇式直升機機體需用阻尼設(shè)計算例

3.1 機體振動特性分析

采用經(jīng)試驗驗證的機體振動特性仿真方法建立某型滑橇起落架直升機全機動力學(xué)模型，如圖9所示。直升機質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量數(shù)據(jù)，如表3所示。

表3 直升機質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量Tab.3 Helicopter weight and moment of inertia

圖9 直升機全機動力學(xué)模型Fig.9 The helicopter dynamic model

采用Nastran軟件計算了直升機在滑橇起落架上的振動特性，模態(tài)頻率如表4所示，機體在起落架上的四個振動模態(tài)：橫向平動、縱向平動、縱向俯仰、橫向滾轉(zhuǎn)，模態(tài)振型如圖10～圖13所示。

表4 直升機不同狀態(tài)下各階模態(tài)固有頻率Tab.4 Modal frequencies of helicopter under different weights

圖10 縱向平動模態(tài)Fig.10 Longitudinal translation mode

圖11 橫向滾轉(zhuǎn)模態(tài)Fig.11 Lateral roll mode

圖12 縱向俯仰模態(tài)Fig.12 Longitudinal pitch mode

圖13 橫向平動模態(tài)Fig.13 Lateral translation mode

從表2機體固有頻率計算結(jié)果可知，縱向平動和橫向滾轉(zhuǎn)模態(tài)頻率在2 Hz以下，橫向平動和俯仰模態(tài)頻率大于6 Hz，旋翼擺振后退型頻率一般在3 Hz左右，縱向平動和橫向滾轉(zhuǎn)模態(tài)是滑橇式直升機地面共振的危險模態(tài)，地面共振分析時只計算這兩個模態(tài)的機體當(dāng)量質(zhì)量和當(dāng)量剛度。根據(jù)式(1)和式(2)結(jié)合模態(tài)頻率，計算模態(tài)振型ai和bi見表5，機體當(dāng)量質(zhì)量和當(dāng)量剛度，如表6所示。

表5 直升機不同狀態(tài)下各階模態(tài)振型Tab.5 Mode shapes under different weights of helicopter

表6 機體模態(tài)參數(shù)Tab.6 Body modal parameters

3.2 機體需用阻尼計算

地面共振穩(wěn)定性分析時機體參數(shù)采用表4計算的結(jié)果。直升機旋翼槳葉特性數(shù)據(jù)，如表7所示。

表7 旋翼槳葉特性參數(shù)Tab.7 Characteristics parameters of rotor blades

旋翼系統(tǒng)擺振阻尼由減擺器提供。某直升機槳葉減擺器為黏彈減擺器，在一定的擺振頻率和振幅下工作，黏彈減擺器剛度和阻尼特性由復(fù)模量K′和K″決定。擺振頻率、振幅大小、環(huán)境溫度均影響減擺器剛度和阻尼[14-17]。某型直升機黏彈減擺器在振動位移幅值3.6 mm、周期激振的頻率3 Hz條件下，復(fù)模量取值如表8所示。

表8 減擺器復(fù)模量Tab.8 Complex modulus of dampers

將表4、表5、表6中的機體和旋翼設(shè)計參數(shù)代入(5)式求解特征方程即可繪制地面共振穩(wěn)定性頻率和阻尼隨旋翼轉(zhuǎn)速變化曲線，并由式(6)計算耦合系統(tǒng)模態(tài)阻尼。

按機體需用阻尼計算流程圖8，計算以下參數(shù)組合情況下的機體當(dāng)量阻尼：①大質(zhì)量+低溫復(fù)模量；②大質(zhì)量+常溫復(fù)模量；③大質(zhì)量+高溫復(fù)模量；④小質(zhì)量+低溫復(fù)模量；⑤小質(zhì)量+常溫復(fù)模量；⑥小質(zhì)量+高溫復(fù)模量。

滑橇起落架直升機地面共振參數(shù)分析結(jié)果，如圖14～圖18所示。通過分析可知在最大、最小起飛質(zhì)量狀態(tài)下，縱向平動模態(tài)阻尼裕度最小，高溫使共振轉(zhuǎn)速點左移，低溫使共振轉(zhuǎn)速點右移。高溫、大質(zhì)量情況下，共振轉(zhuǎn)速更靠近旋翼額定地慢轉(zhuǎn)速Ωmin；低溫、小質(zhì)量情況下，共振轉(zhuǎn)速更靠近旋翼額定工作轉(zhuǎn)速Ωmax。質(zhì)量越大，機體需用阻尼越大，縱向平動模態(tài)阻尼需求大于橫向滾轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼需求。圖中：LA為擺振前進(jìn)模態(tài)；LR為擺振后退模態(tài)；F/A為縱向平動模態(tài)；ROLL為橫向滾轉(zhuǎn)模態(tài)。

圖14 大質(zhì)量不同溫度下的模態(tài)頻率Fig.14 Modal frequencies with larg weight and different temperature

圖15 大質(zhì)量不同溫度下的模態(tài)阻尼比Fig.15 Modal damping ratio with larg weight and different temperature

圖16 小質(zhì)量不同溫度下的模態(tài)頻率Fig.16 Modal frequencies with small weight and different temperature

圖17 小質(zhì)量不同溫度下的模態(tài)阻尼比Fig.17 Modal damping ratio with small weight and different temperature

圖18 機體需用阻尼Fig.18 Airframe required damping

4 結(jié) 論

為了抑制滑橇直升機地面共振，需要在起落架和機體之間加裝阻尼器，通過防止滑橇直升機地面共振機體需用阻尼分析，可為機體阻尼器設(shè)計提供重要的參數(shù)，主要研究結(jié)論如下：

(1)滑橇直升機機體縱向平動模態(tài)和橫向滾轉(zhuǎn)模態(tài)頻率較低，與旋翼擺振后退型模態(tài)耦合共振轉(zhuǎn)速處于旋翼地慢和額定轉(zhuǎn)速之間。

(2)經(jīng)試驗驗證采用有限元仿真方法計算的機體地面共振危險模態(tài)振動頻率誤差大不于8%，計算的機體當(dāng)量質(zhì)量和當(dāng)量剛度可用于地面共振分析。

(3) 滑橇直升機機體縱向平動模態(tài)比橫向滾轉(zhuǎn)模態(tài)需要更大的阻尼來抑制地面共振。

(4) 滑橇直升機在大質(zhì)量、高溫情況下抑制地面共振機體需用阻尼最大。