李志超， 喬岳坤

(1.哈爾濱工程大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.哈爾濱工程大學(xué) 水下機(jī)器人技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗室，黑龍江 哈爾濱 150001)

水下滑翔機(jī)是一種以重浮力之差為驅(qū)動力的水下航行器。其最初的設(shè)計構(gòu)想源于一種用于監(jiān)測海洋剖面環(huán)境的水下浮體。為進(jìn)一步擴(kuò)大其監(jiān)測的海洋區(qū)域，科研人員對其進(jìn)行系統(tǒng)整合與優(yōu)化，形成如今大家所熟悉的水下滑翔機(jī)。低成本、低功耗和長航程的特點(diǎn)極大地推動了水下滑翔機(jī)的應(yīng)用與研究，使得水下滑翔機(jī)的發(fā)展呈現(xiàn)出多樣化趨勢。目前，水下滑翔機(jī)已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于海洋研究和海洋環(huán)境監(jiān)測，根據(jù)外形的結(jié)構(gòu)形式可以大致劃分為以下3類：常規(guī)魚雷型、帶螺旋槳的混合推進(jìn)型以及翼身融合(飛翼)構(gòu)型[1]。其中，飛翼式水下滑翔機(jī)具備高滑翔比的運(yùn)動特性，吸引了大量研究人員的關(guān)注[2]。然而，目前關(guān)于飛翼式水下滑翔機(jī)性能分析與運(yùn)動控制的研究成果并不多。鑒于此，本文將分析滑翔性能與系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)之間的關(guān)系，并討論垂直面的運(yùn)動控制問題。

在水下滑翔機(jī)的動力學(xué)建模與運(yùn)動控制方面，Leonard等[3]做出了巨大的貢獻(xiàn)：首先利用牛頓-歐拉方程構(gòu)建水下滑翔機(jī)的動力學(xué)模型；在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了水下滑翔機(jī)垂直面運(yùn)動的穩(wěn)態(tài)與設(shè)計參數(shù)的關(guān)系，預(yù)報其運(yùn)動性能，并將分析結(jié)果應(yīng)用于系統(tǒng)參數(shù)辨識；此外，利用二次最優(yōu)控制方法(LQR)設(shè)計滑翔機(jī)垂直面運(yùn)動的控制器，并分析閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。Leonard等[4]進(jìn)一步研究了水下滑翔機(jī)的編隊協(xié)同作業(yè)與運(yùn)動控制問題，為水下滑翔機(jī)的編隊控制和采樣路徑規(guī)劃等實(shí)際工程問題提供了理論方案，并通過海上實(shí)驗驗證該理論方案的可行性。Bhatta等[5]利用奇異攝動理論對水下滑翔機(jī)的垂直面運(yùn)動進(jìn)行控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析。Kraus[6]將最優(yōu)控制算法引入到水下滑翔機(jī)的垂直面運(yùn)動控制與分析，把水下滑翔機(jī)的潛浮切換控制問題轉(zhuǎn)換成一個基于Hamilton函數(shù)方程的兩點(diǎn)邊值問題，從而得到最優(yōu)的控制序列，并通過仿真實(shí)驗驗證該控制器。此外，Woolsey等[7-8]利用攝動理論對水下滑翔機(jī)的路徑規(guī)劃、控制算法開展了研究。

國內(nèi)對水下滑翔機(jī)動力學(xué)與控制理論的研究逐漸深入。王延輝[9]利用吉布斯—阿佩爾方程建立動力學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上分析溫差能水下滑翔機(jī)的空間與垂直剖面的運(yùn)動性能，進(jìn)一步設(shè)計LQR控制器，保證系統(tǒng)在參數(shù)不確定條件下的H∞魯棒穩(wěn)定性。俞建成等[10]基于水下滑翔機(jī)的動力學(xué)模型，利用回歸算法分析其穩(wěn)態(tài)滑翔運(yùn)動，推導(dǎo)出空間螺旋運(yùn)動的近似表達(dá)形式。張少偉等[11]對“海翼”號水下滑翔機(jī)的運(yùn)動控制問題進(jìn)行了深入的研究：1)首先通過系統(tǒng)分析給出水下滑翔機(jī)垂直面運(yùn)動狀態(tài)與系統(tǒng)控制輸入之間的關(guān)系；2)其次利用最優(yōu)控制算法設(shè)計運(yùn)動控制器，并比較閉環(huán)控制系統(tǒng)在不同權(quán)重函數(shù)條件的狀態(tài)響應(yīng)；3)最后基于浮力調(diào)節(jié)速率不變的實(shí)際條件，給出系統(tǒng)控制的最優(yōu)控制量。

目前，國內(nèi)外科研人員對常規(guī)型水下滑翔機(jī)的動力學(xué)分析與運(yùn)動控制問題展開了廣泛且深入的研究。關(guān)于水下滑翔機(jī)性能分析的針對性報告指出，翼身融合結(jié)構(gòu)的滑翔機(jī)具有更高的滑翔效率。但飛翼式水下滑翔機(jī)的機(jī)身前后不對稱特征明顯，相應(yīng)的水動力影響難以忽略。動力學(xué)行為的差異導(dǎo)致相關(guān)的分析與研究不可或缺。自2003年以來，美國船舶物理實(shí)驗室和華盛頓大學(xué)應(yīng)用物理實(shí)驗室已經(jīng)對飛翼式水下滑翔機(jī)展開了全面的理論與實(shí)驗研究。其公開的理論和實(shí)驗研究成果均驗證了飛翼式水下滑翔機(jī)優(yōu)越的滑翔性能。從早期用于驗證滑翔效率的Stingray，到后期應(yīng)用于海洋監(jiān)測的XRay1、改型XRay2和ZRay[12]，其工程技術(shù)漸趨成熟。但飛翼式水下滑翔機(jī)的發(fā)展卻依然面臨許多有待解決的難題，例如容易水翼失速和運(yùn)動穩(wěn)定性差等，對系統(tǒng)控制要求高。目前，國內(nèi)相關(guān)研究還處于基礎(chǔ)階段，缺乏飛翼式水下滑翔機(jī)的動力學(xué)性能分析和運(yùn)動控制方面的研究成果與參考資料，距離實(shí)用還有很大的距離。因此，本文將結(jié)合理論分析與實(shí)際水池試驗對飛翼式水下滑翔機(jī)垂直面運(yùn)動的性能分析和控制策略展開研究。

1 建模與穩(wěn)態(tài)性能分析

本文首先建立如圖1所示的坐標(biāo)系,然后利用牛頓-歐拉方程構(gòu)建飛翼式滑翔機(jī)垂直面運(yùn)動的動力學(xué)方程，并以此為基礎(chǔ)分析并預(yù)報其滑翔性能。

1.1 動力學(xué)方程建立

為了方便描述飛翼式水下滑翔機(jī)的空間運(yùn)動，首先定義系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)量和動力學(xué)參數(shù)，如表1。

表1 動力學(xué)參數(shù)定義表

文獻(xiàn)[13]，慣性系和隨體坐標(biāo)系如圖1所示。其中，慣性系E-ζηζ相對地球靜止，其原點(diǎn)位于地球某處；隨體坐標(biāo)系O-xyz則固定在水下滑翔機(jī)上，其原點(diǎn)與水下滑翔機(jī)的浮心一致。

圖1 坐標(biāo)系建立

上浮和下潛過程中的受力分析如圖2所示。

圖2 上浮下潛的受力形式

根據(jù)牛頓-歐拉方程可得：

(1)

從而得到垂直面動力學(xué)方程：

(2)

式中：V0=[uvw]T，ω=[pqr]T。其中，u、v、w表示隨體坐標(biāo)系下的線速度；p、q、r表示隨體坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)動角速度。

根據(jù)作用力和作用力矩的具體表達(dá)形式，方程(2)可以寫為：

(3)

式中:D、L、MDL2分別表示水下滑翔機(jī)在運(yùn)動過程中受到的阻力、升力和縱傾力矩。它們可以寫成：

本文的研究基于一個飛翼式水下滑翔機(jī)樣機(jī)，長1.6 m，翼展3 m，其凈浮力調(diào)節(jié)范圍為[-1.5 kg,1.5 kg]；重物滑塊質(zhì)量3 kg，滑塊移動行程為180 mm，水平零浮力穩(wěn)態(tài)下的滑塊處于可移動行程的中間位置。

表2 系統(tǒng)模型參數(shù)

1.2 穩(wěn)態(tài)性能分析

根據(jù)穩(wěn)態(tài)條件：加速度及角加速度均為零，得:

(4)

設(shè)定姿態(tài)調(diào)節(jié)系統(tǒng)和浮力調(diào)節(jié)系統(tǒng)的輸入?yún)?shù)，求解方程(4)可得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值，從而得出飛翼式水下滑翔機(jī)的穩(wěn)態(tài)滑翔性能。所得到的縱傾角、滑翔角以及滑翔比如圖3所示。

圖3 縱傾角、滑翔角和滑翔比的性能范圍

圖3(a)和(b)預(yù)報了滑翔機(jī)在上浮和下潛過程中縱傾角和滑翔角與移動滑塊的縱向位置之間的關(guān)系。雖然飛翼式水下滑翔機(jī)上下大致對稱，但圖3(a)和(b)都表明滑翔機(jī)上浮下潛的運(yùn)動特性的不具備幾何對稱性，這主要是由浮力調(diào)節(jié)系統(tǒng)前置所導(dǎo)致的縱傾力矩造成。結(jié)合圖3(a)和(b)的分析結(jié)果，圖3(c)給出了滑翔比與縱傾角的關(guān)系，從中可以看出該飛翼式水下滑翔機(jī)在縱傾角0°附近取得最大滑翔比9.6∶1。需要強(qiáng)調(diào)的是，高滑翔比的容許區(qū)間較小，若定義8∶1及以上為高滑翔比，理想的縱傾角應(yīng)為-7°～7°。綜上所述，本文所研究的飛翼式水下滑翔機(jī)的運(yùn)動調(diào)節(jié)范圍如表3。

表3 滑翔運(yùn)動的調(diào)節(jié)范圍

圖4 速度的性能范圍

由圖4(a)可以得知，在下潛運(yùn)動過程中，滑翔速度隨著滑塊的縱向位置的增大而增大，并在滑塊最大位置處取得最大值0.943 m/s；同時在上浮運(yùn)動過程中，滑翔速度隨著滑塊的縱向位置的減小而增大，并在滑塊最小位置處取得最大值0.934 m/s。從圖4(b)所示結(jié)果可以看出：在下潛的過程中，垂直速度隨著縱傾角的減小而增大；在上浮的過程，垂直速度則隨著縱傾角的增大而增大。此外，下潛與上浮過程中水平速度均先隨著縱傾角絕對值的增大而增大，在縱傾角±38°處取得最大值0.586 m/s，而后隨著縱傾角絕對值的增大而減小。

2 控制器設(shè)計

本文研究的水下滑翔機(jī)可以通過移動滑塊，改變系統(tǒng)重心位置，達(dá)到調(diào)節(jié)縱傾角的控制效果。針對飛翼式水下滑翔機(jī)運(yùn)動穩(wěn)定性要求高的特點(diǎn)，本節(jié)結(jié)合跟蹤微分控制技術(shù)和模糊PID控制技術(shù)，提出一種跟蹤微分模糊PID控制器，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。其中，控制輸入為期望縱傾角，控制輸出為當(dāng)前縱傾角，執(zhí)行機(jī)構(gòu)為滑塊位置調(diào)節(jié)裝置?？刂屏鞒檀笾氯缦拢菏紫?，跟蹤微分器(TD)根據(jù)系統(tǒng)輸入的期望狀態(tài)安排指令信號的平滑過渡；其次，模糊控制策略根據(jù)指令信號進(jìn)行模糊推理和PID參數(shù)整定；最后，PID控制器進(jìn)行運(yùn)動控制，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的狀態(tài)切換，避免出現(xiàn)水翼失速等危險情況。

圖5 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)

根據(jù)文獻(xiàn)[14-15]，跟蹤微分器的離散模式具體可以表示為：

(5)

(6)

對a，d等中間參量進(jìn)行說明，有：

(7)

為了驗證本文提出的跟蹤微分模糊PID控制器，下面展開仿真實(shí)驗研究。

仿真實(shí)驗1：在不進(jìn)行浮力調(diào)節(jié)的情況下，滑翔機(jī)在水平位移100 m處進(jìn)行縱傾角切換，從當(dāng)前狀態(tài)-20°切換到期望值-5°。仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6對比了縱傾角切換過程中跟蹤微分模糊PID控制器和模糊PID控制器的控制效果。圖6(a)中的軌跡差異由2種控制器的差異造成。從中可以看出，模糊PID控制器的響應(yīng)快速，軌跡存在較為明顯的折角；而跟蹤微分模糊PID控制器響應(yīng)較慢，軌跡過渡平滑。圖6(b)給出了2種不同控制器的縱傾角切換響應(yīng)對比。其中，模糊PID控制器早期響應(yīng)速度快，但后期的收斂速度較慢；而跟蹤微分模糊PID控制器的響應(yīng)速度具有較好的均衡性。兩者均無明顯的超調(diào)，控制效果良好。

圖6 仿真實(shí)驗1的運(yùn)動軌跡和縱傾角響應(yīng)曲線

從圖7可以看出兩者之間的巨大區(qū)別：模糊PID控制器的輸入響應(yīng)(滑塊縱向位置的變化)迅速，但存在明顯的振蕩效應(yīng)并且振幅較大；而跟蹤微分模糊PID控制器的輸入響應(yīng)較慢，但過渡平緩，無劇烈的振蕩現(xiàn)象。兩者都可以實(shí)現(xiàn)對縱傾角切換的良好控制。但對于穩(wěn)定性要求高的飛翼式水下滑翔機(jī)而言，跟蹤微分模糊PID控制器更合適。

圖7 仿真實(shí)驗1的滑塊位置響應(yīng)曲線

仿真實(shí)驗2：在浮力調(diào)節(jié)速率恒定的條件下進(jìn)行潛浮切換，將凈浮力從-1.5 kg調(diào)節(jié)到1.5 kg，同時將縱傾角從-10°調(diào)節(jié)到10°。仿真結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖8對比了潛浮切換過程中跟蹤微分模糊PID控制器和模糊PID控制器的控制效果。從中可以看出，由于跟蹤微分器的安排過渡過程，滑翔軌跡和縱傾角的切換響應(yīng)更加平滑。圖9給出了以上2種控制器的控制輸入量(即移動滑塊的縱向位置)的對比?？梢缘弥：齈ID控制器的輸入響應(yīng)迅速且存在明顯的振蕩效應(yīng)，需要消耗較多的系統(tǒng)能源；跟蹤微分模糊PID控制器的輸入響應(yīng)則相對緩慢而平滑，調(diào)節(jié)量明顯較前者少。同時，在實(shí)際的工程應(yīng)用當(dāng)中，滑塊的移動速度受限，快速的響應(yīng)不易實(shí)現(xiàn)。因此，跟蹤微分模糊PID控制器更加適合于現(xiàn)實(shí)的工程應(yīng)用。

圖8 仿真實(shí)驗2的運(yùn)動軌跡和縱傾角響應(yīng)曲線

圖9 仿真實(shí)驗2的滑塊位置響應(yīng)曲線

3 水池試驗驗證

本文將通過水池實(shí)驗驗證性能分析的結(jié)果和所提出的跟蹤微分模糊PID控制器。圖10為試驗過程的視頻截圖。水池實(shí)驗包括了2部分：縱傾角跟蹤和潛浮切換。

圖10 試驗過程視頻截圖

水池試驗1：當(dāng)滑翔機(jī)到達(dá)深度9 m后，浮力調(diào)節(jié)系統(tǒng)將凈浮力從-1.5 kg調(diào)節(jié)到1.5 kg，同時姿態(tài)調(diào)節(jié)系統(tǒng)將縱傾角由-30°切換到期望值20°。水池試驗的結(jié)果如圖11所示。

圖11(a)和(b)分別給出了飛翼式水下滑翔機(jī)深度和縱傾角隨時間的變化?？梢钥闯?，滑翔機(jī)深度與縱傾角的切換過程光滑無振蕩。試驗結(jié)果有效地驗證了本文所提出的控制器。

圖11 水池試驗1的控制效果

水池試驗2：滑翔機(jī)以凈浮力-1.5 kg，深度0.5 m，縱傾角0°，速度0 m/s的初始狀態(tài)下潛，期望縱傾角為-6°；當(dāng)?shù)竭_(dá)深度5 m時，浮力調(diào)節(jié)系統(tǒng)將凈浮力從-1.5 kg調(diào)節(jié)到1.5 kg，同時姿態(tài)調(diào)節(jié)系統(tǒng)將縱傾角從-6°調(diào)節(jié)到6°。水池試驗結(jié)果如圖12所示。

圖12(a)和(b)分別給出了飛翼式水下滑翔機(jī)深度和縱傾角隨時間的變化。在滑翔運(yùn)動初期，由于初始速度為0，滑翔機(jī)埋艏加速，導(dǎo)致縱傾角突然變小。同時，由于深度傳感器被安裝在滑翔機(jī)的尾部，深度值也相應(yīng)地變小。圖中結(jié)果顯示，深度和縱傾角的變化與理論分析一致。此外，滑翔機(jī)深度與縱傾角的切換過程較為光滑、無明顯的振蕩，控制效果良好。試驗結(jié)果驗證了本文所提控制器在高滑翔比條件下的有效性。

圖12 水池試驗2的控制效果

圖13 升阻比

需要強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是，盡管試驗使用的飛翼式水下滑翔機(jī)樣機(jī)沒有裝備位移傳感器(例如慣導(dǎo)和DVL等)，沒有位移信息的反饋，滑翔機(jī)的滑翔比依然可以通過水池的幾何尺寸和收集到的深度信息估算得到。實(shí)驗結(jié)果驗證了飛翼式水下滑翔機(jī)大滑翔比的優(yōu)勢。

4 結(jié)論

1)從動力學(xué)分析中預(yù)報了飛翼式水下滑翔機(jī)的滑翔性能。結(jié)果顯示其最大滑翔比可達(dá)9.6∶1，從理論上驗證翼身融合水下滑翔機(jī)滑翔效率高的優(yōu)勢。

2)仿真結(jié)果從理論上驗證了跟蹤微分模糊PID控制器的有效性。

3)水池試驗的結(jié)果證明了翼身融合水下滑翔機(jī)的大滑翔比優(yōu)勢，并驗證了跟蹤微分模糊PID控制器在實(shí)際工程應(yīng)用當(dāng)中的可行性。