朱興營, 陳海群, 曾 徽, 董永暉, 周 法, 劉金濤

(中國航天空氣動力技術研究院電弧等離子體應用裝備北京市重點實驗室, 北京 100074)

引 言

高頻感應耦合等離子體(induc ively coupled plasma, ICP)是通過強烈的電磁耦合放電產生的, 不存在電極與等離子體相互接觸作用, 因此氣氛純凈可控, 同時其仍具有熱等離子體高溫(～104K)的特點, 且弧區(qū)較大, 溫度分布比較平坦, 屬于“軟”的等離子體.基于以上優(yōu)點, 已有不少利用高頻感應耦合等離子加熱器設計的高溫高焓風洞, 在地面上模擬航天飛行器幾近真實的飛行熱環(huán)境, 進行飛行器熱防護材料燒蝕考核試驗、防熱結構考核試驗、材料表面催化特性研究等方面研究工作的報道[1-3], 同時, 高頻等離子加熱器在材料制備與處理等工業(yè)領域同樣具有很好的研究和應用價值[4-7].

產生高頻等離子體的加熱器從結構形式上分為圓柱形和平面形兩種, 文中提到的航天及材料工業(yè)領域中研究和應用較多的主要是圓柱形結構, 又稱H型放電結構, 其工作原理為: 施加在感應線圈上的高頻交變電流在等離子加熱器內形成磁場, 磁場又進一步感應出環(huán)形電場, 環(huán)形電場誘導出環(huán)形電流, 通過電流的Ohm加熱使介質氣體被加熱和電離形成等離子體[8].從功率上講, 受高頻功率電源現狀限制, 目前高頻感應耦合等離子加熱的功率從數十千瓦到兆瓦量級[9].同時, 通過現有研究可以發(fā)現, 目前高頻感應耦合等離子加熱器的設計主要是基于多年發(fā)展起來的感應加熱理論、經驗公式和試驗探索實現的[10], 對加熱器內的能量轉化與傳遞特征、流動過程等全局性特征并未過多考慮, 當然, 這很有可能與感應耦合等離子體具有很高的溫度且存在強烈的電磁場, 采用傳統實驗方法難以對加熱器內能量分布、溫度場、流場等進行全方位的測量和診斷分析是有很大關系的.相比之下, 隨著計算技術的發(fā)展, 數值模擬趨于快速、準確, 成為可行有效的研究手段之一.通過數值模擬得到高頻感應耦合等離子加熱器能量和流場分布等特征, 對分析和了解加熱器內能量轉化過程、熱量傳遞過程和氣體流動過程能夠起到直觀的幫助作用.同時, 隨著高頻功率電源技術的發(fā)展及應用需求的提高, 發(fā)展功率更大、工作氣體更廣泛、應用適用性更強的高頻等離子加熱器必將成為其未來的發(fā)展方向, 對加熱器能量轉化與流動特性的研究和系統認識也必將對大功率高頻等離子加熱器結構的設計、氣動布局設計、加熱器穩(wěn)定運行等起到積極的作用.

感應耦合等離子體的數值計算研究已經過了幾十年的發(fā)展, 最早于20世紀60年代, Freeman等[11]，Eckert[12]建立了求解簡單的一維熱傳導方程和一維電磁場方程的一維模型, 之后Boulos發(fā)展了求解二維連續(xù)、動量與能量方程耦合一維電磁場方程的準二維非自洽模型[13], 之后Mostaghimi等[14-15]和Chen[16]在前面研究的基礎上建立了完全二維自洽模型, 該模型綜合考慮了磁場的軸向分量和徑向分量, 得到滿足Maxwell方程的完全自洽電磁場方程, 相較于其他模型, 能夠在感應熱等離子體的流場結構、溫度分布、電磁場特性、線圈結構和工作頻率等參數對等離子體特性的影響等方面進行更為準確的計算, 近來年已得到了廣泛的應用.本文以完全二維自洽模型為基礎, 以中國航天空氣動力技術研究院等離子實驗室自主研發(fā)的百千瓦級柱狀感應耦合等離子加熱器為對象, 應用COMSOL Multiphysics軟件對其進行數值模擬研究, 得到感應耦合等離子加熱器內的流場、溫度場、能量分布等, 并對能量轉化和傳遞過程、氣體流動過程進行分析, 為加熱器的發(fā)展設計和實際應用提供理論指導和參考.在進行數值模擬計算時, 等離子加熱器工作介質為Ar, 計算域擴展到等離子加熱器外部有限大小的空氣域以模擬外部無限空間的電磁場發(fā)展, 此外, 對部分模擬結果與可行實驗測量結果進行了對比, 一定程度上驗證了數值計算模型建立的合理性.

1 數值模型

1.1 幾何模型及網格

本文針對實驗室自研的百千瓦級柱狀感應耦合等離子加熱器建立的幾何模型及網格劃分如圖1所示, 加熱器在幾何結構上簡化為二維軸對稱結構, 感應線圈由5匝平行載流圓環(huán)構成, 忽略線圈的軸向部分.等離子加熱器由中心向外依次包括載氣、內環(huán)氣和外環(huán)氣3層介質氣體, 對應幾何結構上包括中心石英管、內環(huán)石英管和外環(huán)石英管, 等離子加熱器外部取與外環(huán)石英管長度相同的空氣域納入計算域, 幾何模型結構特征尺寸如表1所示.

圖1 感應耦合等離子加熱器幾何結構及網格劃分

表1 模型結構特征尺寸

為提高計算的準確性, 對幾何模型進行網格劃分時, 對感應線圈邊界和等離子區(qū)域邊界劃分邊界層網格, 對等離子加熱器入口處網格進行加密處理, 整個幾何模型包含13 347個網格單元.

1.2 控制方程組

通常情況下, 認為感應耦合熱等離子體既具有流體屬性, 又具有電磁屬性, 可采用磁流體力學(magnetohydrodynamic, MHD)方程組對其進行描述, 該方程組包括了質量、動量和能量守恒定律和Maxwell電磁場方程組.同時, 為了在保證計算合理的前提下簡化模型, 降低計算量, 做如下假設:

(1)加熱器內等離子體為層流、定常流動, 忽略其湍流行為、黏性耗散項和壓力做功項;

(2)加熱器內等離子體處于局部熱力學平衡(local thermodynamic equilibrium, LTE)狀態(tài), 此時電子溫度、離子溫度、原子(或中性離子)溫度相等, 可用統一的等離子體溫度T來表示.

(3)加熱器內等離子體為光學薄, 忽略等離子體對自身輻射能量的吸收, 單位體積等離子體輻射功率是溫度的函數.

(4)等離子體為電中性, 忽略Maxwell方程組位移電流項.

基于以上假設, 采用以下二維柱坐標(r-z)系條件下的MHD方程組，對感應耦合等離子體進行描述:

(1)連續(xù)性方程

(2)動量守恒方程

(3)能量守恒方程

(4)電磁場方程

式中,u和v分別為軸向(z)和徑向(r)速度分量;ρ,μ,λ,Cp和T分別為等離子體密度、黏性系數、導熱系數、比熱容和溫度;Fz和Fr分別為軸向和徑向Lorentz力分量;QJ和QR分別為Joule熱和輻射熱損耗項;μ0為自由空間磁導率;E和B分別為電場強度和磁感應強度;Jc和Ji分別為線圈電流密度和感應電流密度;t為作用時間.

(1)

(2)

式中,σ為等離子體電導率, i為復數單位,ω為線圈電流角頻率,ω=2πf,f為線圈電流驅動頻率,a,b分別為Aθ實部和虛部分量.

通過方程式(1)和(2)計算出磁矢勢Aθ, 繼而計算得到磁感應強度B和電場強度E, 耦合項軸向Lorentz力Fz, 徑向Lorentz力Fr和Joule熱QJ則分別通過下式計算得到

在利用COMSOL進行數值模擬時, 軟件中添加磁場、流體傳熱和層流3個物理場, 通過對各物理場控制方程進行耦合求解, 得到感應耦合等離子加熱器內磁場分布、速度分布、溫度分布等特性.

1.3 邊界條件

計算時, 中心軸線上電場、溫度場及流場邊界條件均采用軸對稱邊界, 即?u/?r=?T/?r=0,A=0; 入口采用速度入口條件, 載氣速度v1、內環(huán)氣速度v2和外環(huán)氣速度v3分別為5.5，0.3和3 m/s; 出口采用壓力出口條件, 出口壓力p為70 kPa; 壁面采用無滑移邊界條件, 壁面溫度T為350 K; 線圈能量采用功率激勵方式, 功率Pw為80 kW(面板功率), 驅動頻率f為3 MHz.

2 結果與討論

2.1 溫度分布

圖2顯示的是高頻感應耦合等離子加熱器內的溫度分布, 從圖中可以看出, 等離子體最高溫度可達1.06×104K, 最高溫度區(qū)域軸向上分布在感應線圈所對應的區(qū)域, 徑向上并不在等離子加熱器中心而是對稱分布在兩側距外石英管一定距離處, 離開感應線圈所覆蓋的區(qū)域后, 隨著氣流的不斷下行, 加熱器內氣體溫度整體呈現中心高, 沿徑向從中心向兩側溫度逐漸降低的趨勢, 且在中心較大范圍內溫度是趨于一致的, 這正是文中提到的高頻等離子體弧區(qū)較大, 溫度分布比較平坦的特點.圖3(a),(b)分別顯示的是感應耦合等離子加熱器內的Joule熱分布和電導率分布, 從圖中可以看出, 在線圈所覆蓋的加熱器區(qū)域內, Joule熱和電導率的分布規(guī)律與溫度分布是一致的, 即最高值區(qū)域分布在線圈覆蓋區(qū)的外石英管壁附近, 圖2, 3結果可綜合利用感應放電的趨膚效應進行解釋: 等離子體暴露于高頻輻射中時, 高頻能量與等離子體的相互作用主要發(fā)生在表面相互作用層, 稱為趨膚深度, 在這里, 高頻能量被大量吸收、反射或散射, 因此氣體的電離和電熱轉化也主要發(fā)生在趨膚深度區(qū), 電導率高, 感應電流密度大, 產生的Joule熱和溫度高.加熱器中心區(qū)氣體則主要是通過與趨膚深度區(qū)高溫氣體的熱交換進行加熱, 因此溫度比趨膚深度區(qū)低.隨著氣流下行離開感應線圈所覆蓋的區(qū)域后, 氣流混合逐漸充分, 氣流溫度趨于一致.

圖2 感應耦合等離子加熱器內溫度分布

(a)Joule heat

圖4給出的是感應耦合等離子加熱器內z坐標分別為-250，-200，-150和-100 mm的橫截面上的溫度分布曲線, 其中z=-250 mm截面為加熱器出口截面,z=-100 mm截面位于最上匝線圈下沿附近.圖中可以看出, 截面上的溫度分布如前所述, 呈兩側高中心低的馬鞍形狀分布, 從截面z=-100 mm 到截面z=-150 mm, 中心溫度與兩側的溫度差有所增大, 這可能與此段加熱器外環(huán)冷氣由上而下不斷被加熱有關, 之后隨著氣流的下行, 中心溫度與兩側的溫度差不斷減少, 在z=-250 mm的截面上, 兩者幾乎相同, 且呈現由中心向外不斷降低的趨勢.同時, 對出口截面溫度分布曲線進行分析, 當溫度降低到最高溫度的98%時, 所在截面徑向坐標為r=11 mm, 我們可以認為r=11 mm的范圍內為加熱器出口氣流的均勻高溫區(qū), 這一區(qū)域對于加熱器出口氣流的利用具有較為重要的意義.

圖4 感應耦合等離子加熱器內不同橫截面上的溫度分布曲線

圖5給出的是感應耦合等離子加熱器上數第2匝與第3匝線圈中間點所在徑線(z=-143.5 mm)上的溫度分布, 圖中實驗值是在LTE假設條件下采用發(fā)射光譜法測量得到的.從圖中可以看出, 數值模擬得到的最高溫度區(qū)比光譜測量得到的值略高, 兩者最大相差240 K左右, 而中心區(qū)域溫度模擬值則比實驗值偏低, 兩者最大相差350 K左右.與此同時, 從整體分布上看, 數值模擬得到的溫度分布與光譜測量得到的溫度分布規(guī)律具有良好的一致性, 即最高溫度區(qū)位于距外石英管一定距離處, 中心溫度略低, 相較于實驗值, 數值模擬最高溫度區(qū)更接近于管壁, 兩者相差約3.4 mm, 這可能與實驗過程中外環(huán)石英管外部送入了少量的防止線圈匝間打弧的冷卻風, 使得外石英壁面存在一定程度的能量耗散有關.綜合以上數值模擬結果與實驗結果的比對來看, 采用數值模擬得到的感應耦合等離子加熱器內的整體溫度分布是比較合理的.

圖5 感應耦合等離子加熱器內徑線上溫度分布(z=-143.5 mm)

2.2 速度分布

圖6是感應耦合等離子加熱器內的速度分布, 從圖中可以看出, 最大氣流速度為 38.1 m/s, 氣流高速度區(qū)域分布在最底匝感應線圈及下游的加熱器中心區(qū)域, 分析原因為介質氣體進入感應耦合等離子加熱器后, 經過線圈覆蓋區(qū)域時, 受Ohm加熱及對流、傳導加熱影響, 氣體受熱溫度升高并產生膨脹, 氣體速度提高.與此同時, 從圖中可以發(fā)現, 在等離子加熱器內上游幾匝線圈所覆蓋的區(qū)域存在明顯的回流區(qū), 該回流區(qū)可能是由加熱器內感應線圈區(qū)域的氣流受熱膨脹產生的負壓力梯度、帶電粒子在磁場環(huán)境內受到的Lorentz力和Joule加熱現象共同作用下產生的[17].

圖6 感應耦合等離子加熱器內速度分布

圖7給出的是氣流軸向速度(vz)在感應耦合等離子加熱器中心軸線上的分布,vz為負值表示氣流向下, 從圖中可以看出, 在等離子體加熱器中軸線上的氣流, 自中心石英管下緣(z=-73.5 mm)開始由上而下, 氣流向下流動但速度不斷降低, 一段區(qū)域內vz變?yōu)檎? 即氣流向上流動, 之后氣流再次向下流動且速度不斷增加, 因此, 可以將分布曲線上vz=0的兩個點分別作為回流區(qū)在等離子加熱器中軸線上的上下邊緣位置.圖中顯示, 回流區(qū)在中軸線上的上下邊緣位置z坐標分別為-85 mm和-125 mm, 即回流區(qū)最下緣距離第3匝線圈上端約3.5 mm.

圖7 感應耦合等離子加熱器內軸心線上軸向速度(vz)分布

針對感應耦合等離子加熱器內存在回流區(qū)這一問題, 若利用其進行防護材料燒蝕考核等方面的研究時, 加熱器下游氣流已經過充分發(fā)展, 其影響可以不予考慮, 但若利用其進行球形粉末制備等方面的研究和應用時, 則需要穿過回流區(qū)再進行送粉而不是在回流區(qū)上游或回流區(qū)內送粉, 否則送入的粉體容易被氣流攜帶進行反向運動, 繼而黏附在石英管內壁上, 倘若粉體是金屬材料時, 黏附在內壁上的粉末會形成電磁屏蔽層, 影響等離子加熱器的正常運行, 這一點與筆者利用本等離子加熱器進行試驗研究時出現的現象是高度一致的.

3 結論

本文利用COMSOL對Ar介質條件下百千瓦級柱狀感應耦合等離子加熱器進行了多物理場耦合的數值模擬研究, 得到等離子加熱器內的流場、溫度場、能量分布等, 并對能量轉化與熱量傳遞、氣體流動過程進行了分析, 同時對部分模擬結果與可行實驗測量結果進行了對比分析, 得到以下結論:

(1)模擬結果顯示, 由于趨膚效應, 感應耦合等離子加熱器內最高溫度區(qū)域對稱分布在感應線圈覆蓋區(qū)距外石英管一定距離處, 加熱器中心區(qū)域溫度略低, 等離子體最高溫度可達1.06×104K.隨著氣流的下行, 氣體溫度整體呈現中心一定區(qū)域內高溫且均勻, 向兩側溫度逐漸降低的趨勢.

(2)發(fā)射光譜法測量得到的溫度分布與數值模擬得到的溫度分布規(guī)律具有良好的一致性, 數值模型建立的合理性得到一定驗證, 從整體來看, 采用數值模擬手段得到感應耦合等離子加熱器內的整體溫度分布是比較合理的.

(3)最底匝線圈及其下游的等離子加熱器中心區(qū)域為氣流高速區(qū), 最大氣流速度為38.1 m/s, 等離子加熱器上游存在回流區(qū), 回流區(qū)最下緣距第3匝線圈上端約3.5 mm.