韓 信, 張子健, 馬凱夫, 劉云峰

(1.中國科學(xué)院力學(xué)研究所, 北京100190; 2.中國科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院, 北京 100049; 3.香港理工大學(xué)航空工程跨領(lǐng)域?qū)W部, 中國香港 999077)

引 言

超燃沖壓發(fā)動機(jī)概念自提出以來, 有60多年研究歷史(1958—2020年), 取得了很大的進(jìn)展[1-9].但是, 如何評估超燃沖壓發(fā)動機(jī)的推力性能是一個(gè)難題.美國X-43A氫燃料超燃沖壓發(fā)動機(jī)Ma=7的飛行試驗(yàn)雖然只進(jìn)行了11 s, 但測得有加速度, 然而Ma=9.8的飛行試驗(yàn)則未能測得明顯的加速度[10], 說明Mach數(shù)越高, 凈推力越難獲得.美國空軍X-51A碳?xì)淙剂蠜_壓發(fā)動機(jī)的第1次飛行試驗(yàn)雖然運(yùn)行時(shí)間達(dá)200 s, 但是沒有達(dá)到從Ma=4.75 加速到Ma>5的預(yù)計(jì)目標(biāo).第4次飛行試驗(yàn)雖然獲得成功, 但是最終只加速到Ma=5.1.飛行試驗(yàn)結(jié)果說明, 碳?xì)淙剂铣紱_壓發(fā)動機(jī)比氫燃料超燃沖壓發(fā)動機(jī)更難獲得凈推力.

除了數(shù)值模擬和試驗(yàn)測量手段以外, 對超燃沖壓發(fā)動機(jī)的推力性能進(jìn)行理論分析和評估, 找出影響推力的關(guān)鍵參數(shù)和物理規(guī)律就顯得格外重要.目前主要有兩類分析方法, 第一類方法是基于Tsien等在1949年提出的一維加熱管流理論[11].Birzer等發(fā)展了氫燃料超燃沖壓發(fā)動機(jī)燃燒室準(zhǔn)一維模型[12], O′Brien等發(fā)展了有限化學(xué)反應(yīng)速率的準(zhǔn)一維模型, 可以預(yù)測燃燒室內(nèi)的壓力分布[13], Vanyai等開展了超燃沖壓發(fā)動機(jī)理想燃燒過程的理論分析[14].第二類方法是基于Riggins等提出的推力勢分析方法[15-16].Sislian等利用該方法分析了激波誘導(dǎo)燃燒沖壓發(fā)動機(jī)的推力性能[17-20], 但是該方法也只能給出定性的結(jié)果.

超燃沖壓發(fā)動機(jī)的燃燒室一般是等截面的, 燃燒后的流動仍然保持超聲速流動.噴管采用擴(kuò)張型噴管, 推力主要由高溫高壓的燃燒氣體在尾噴管中膨脹做功產(chǎn)生.在本文中, 利用氣體動力學(xué)等熵膨脹理論, 對理想氣體在噴管中的膨脹做功過程進(jìn)行了分析, 通過對噴管壁面的壓力積分得到發(fā)動機(jī)的推力, 提出無量綱推力的理論表達(dá)式.通過理論表達(dá)式可以明顯地發(fā)現(xiàn)影響發(fā)動機(jī)推力的關(guān)鍵參數(shù)和物理規(guī)律.與以前準(zhǔn)一維理論研究方法不同的是, 本研究的特點(diǎn)是將超燃沖壓發(fā)動機(jī)的燃燒室與噴管分離, 把燃燒室出口參數(shù)作為理論分析的邊界條件, 得到一般化的物理規(guī)律.

1 理論分析

圖1給出了亞燃沖壓發(fā)動機(jī)和超燃沖壓發(fā)動機(jī)的工作原理圖[21].對于亞燃沖壓發(fā)動機(jī), 超聲速氣流經(jīng)過進(jìn)氣道減速后, 變成亞聲速氣流, 在燃燒室內(nèi)燃燒, 產(chǎn)生高溫高壓燃燒產(chǎn)物.高溫高壓燃燒產(chǎn)物經(jīng)過Laval噴管膨脹, 產(chǎn)生推力.亞燃沖壓發(fā)動機(jī)有兩個(gè)推力部件, 一是燃燒室, 二是尾噴管.對于超燃沖壓發(fā)動機(jī), 超聲速氣流經(jīng)過進(jìn)氣道減速后, 仍然保持超聲速流動, 在燃燒室內(nèi)燃燒產(chǎn)生高溫高壓氣體, 經(jīng)過噴管膨脹產(chǎn)生推力.由于高溫高壓燃燒產(chǎn)物仍然是超聲速的, 超燃沖壓發(fā)動機(jī)的噴管是擴(kuò)張型噴管.隔離段和燃燒室?guī)缀跏堑冉孛娴? 因此, 超燃沖壓發(fā)動機(jī)只有尾噴管一個(gè)推力部件.

圖1 亞燃沖壓發(fā)動機(jī)和超燃沖壓發(fā)動機(jī)的示意圖[21]

與亞燃沖壓發(fā)動機(jī)相比, 超燃沖壓發(fā)動機(jī)只有尾噴管一個(gè)推力部件, 因此, 只須研究尾噴管的流動特征即可得到發(fā)動機(jī)的推力性能.二者的不同在于, 亞燃沖壓發(fā)動機(jī)的燃燒產(chǎn)物是從Ma=1開始膨脹, 而超燃是從Ma>1開始膨脹.因此, 超燃沖壓發(fā)動機(jī)燃燒產(chǎn)物的Mach數(shù)是影響推力性能的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù).由于推力主要是由噴管壁面的壓力積分產(chǎn)生, 因此, 噴管入口的靜壓是影響推力的另一個(gè)關(guān)鍵參數(shù).接下來, 利用理想氣體等熵膨脹關(guān)系式推導(dǎo)得到超燃沖壓發(fā)動機(jī)尾噴管推力的無量綱關(guān)系式.

對于Laval噴管中的理想氣體等熵膨脹過程, 氣體壓力和噴管面積隨噴管出口Mach數(shù)的變化關(guān)系式分別見式(1)和(2)

(1)

(2)

其中,Ma是噴管出口Mach數(shù),p和p0分別是靜壓和總壓,A和A*分別是噴管出口截面積和喉道截面面積,γ是比熱比.

對噴管壁面壓力進(jìn)行積分, 得到無量綱推力

(3)

其中,F*是特指氣體從喉道(Ma=1)開始膨脹產(chǎn)生的推力,p*A*是噴管喉道的靜壓和面積的乘積,Ma是噴管出口Mach數(shù),γ是氣體比熱比.

式(3)的計(jì)算結(jié)果見圖2, 從圖2可以看出, 無量綱推力隨噴管出口Mach數(shù)的增加呈先增加后趨于平緩的趨勢.當(dāng)噴管出口Mach數(shù)較高時(shí), 即Ma>5時(shí), 無量綱推力超過80%, 繼續(xù)增加噴管出口Mach數(shù), 無量綱推力變化緩慢.此時(shí), 繼續(xù)增大噴管尺度, 不但無量綱推力增加不大, 反而會急劇增加噴管的體積和重量.

圖2 無量綱推力與噴管出口Mach數(shù)的關(guān)系曲線

對于超燃沖壓發(fā)動機(jī), 因?yàn)楦邷馗邏旱娜紵龤怏w是從Ma>1開始膨脹, 因此, 根據(jù)式(3)推導(dǎo)得到的無量綱推力見式(4)

(4)

其中,F是超燃沖壓發(fā)動機(jī)噴管產(chǎn)生的推力,Ma1和Ma2分別是超燃沖壓發(fā)動機(jī)噴管入口和出口的Mach數(shù).

對于一個(gè)給定的噴管, 求解式(4)須知道Ma2.假設(shè)是等熵膨脹, 那么Ma2是Ma1和噴管面積比A2/A1的函數(shù), 見式(5)

(5)

因?yàn)橥茖?dǎo)過程中存在一個(gè)隱函數(shù), 式(5)無法給出顯式的解析解, 但是可以通過數(shù)值方法求解.

式(4)給出的推力是通過噴管喉道參數(shù)p*A*進(jìn)行無量綱化的.在實(shí)際工程應(yīng)用中, 須用燃燒室出口參數(shù)或噴管入口參數(shù)p1A1進(jìn)行無量綱化, 二者關(guān)系見式(6)

(6)

在實(shí)際的工程應(yīng)用中, 發(fā)動機(jī)的噴管尺度是固定不變的, 而燃燒室出口或噴管入口的Mach數(shù)是變化的.用數(shù)值方法對A2/A1=5, 10, 15, 20, 25的無量綱推力進(jìn)行了求解, 求解結(jié)果見圖3.上述面積比大約對應(yīng)理想氣體Laval噴管Ma=3, 4, 4.5, 4.7, 5的狀態(tài), 基本覆蓋了超燃沖壓發(fā)動機(jī)噴管的尺度范圍.注意: 圖3中的推力是用噴管入口參數(shù)p1A1進(jìn)行無量綱化的.

從圖3中可以看出幾個(gè)明顯的流動規(guī)律.首先, 對于固定的噴管面積比, 無量綱推力隨著Ma1的增加, 先增加而后趨于平緩, 到Ma1=2時(shí), 變化非常緩慢.這是因?yàn)镸a1不同, 導(dǎo)致噴管Ma2不同, 無量綱推力發(fā)生變化.其次, 隨著噴管面積比的增大, 無量綱推力增大, 但是趨于收斂.當(dāng)A2/A1>15以后, 變化很小, 此時(shí)對應(yīng)的大約是Laval噴管Ma=4.5的狀態(tài), 從圖1已知, 此時(shí)已經(jīng)獲得了大于80%的無量綱推力.繼續(xù)增大面積比, 無量綱推力增加不大.

圖3 超聲速燃燒噴管產(chǎn)生的無量綱推力與入口Mach數(shù)的關(guān)系

為了得到更直觀的理論公式, 對式(3)和(6)的理論求解結(jié)果進(jìn)行擬合(假設(shè)γ=1.3), 得到擬合公式, 擬合曲線見圖4和5, 擬合公式見式(7)和(8), 最終得到擬合后的無量綱推力式(9)和(10).

圖4 噴管無量綱推力的擬合結(jié)果

(7)

(8)

(9)

(10)

從式(10)可以明顯看出, 超燃沖壓發(fā)動機(jī)的無量綱推力主要受兩個(gè)參數(shù)影響, 一是噴管入口Mach數(shù), 隨著Mach數(shù)的增大, 對發(fā)動機(jī)的無量綱推力是有利的, 說明高M(jìn)ach數(shù)超燃沖壓發(fā)動機(jī)和斜爆轟沖壓發(fā)動機(jī)在推力性能方面是有一定優(yōu)勢的.二是噴管出口和入口Mach數(shù)的比值Ma2/Ma1, 可以看出, Mach數(shù)比值越大, 相當(dāng)于噴管尺度越大, 噴管產(chǎn)生的推力越大.但是, 在工程應(yīng)用中, 發(fā)動機(jī)的噴管尺度是固定不變的, 因此這一項(xiàng)的變化不是很大.最后, 從式(10)還可以看出, 為了提高超燃沖壓發(fā)動機(jī)的絕對推力, 主要途徑就是提高燃燒產(chǎn)物的靜壓p1.

圖5 噴管喉道參數(shù)與出口參數(shù)的關(guān)系

2 數(shù)值算例驗(yàn)證

開展了斜爆轟沖壓發(fā)動機(jī)的數(shù)值模擬研究, 用數(shù)值模擬結(jié)果對上述理論分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證, 這里只簡要介紹數(shù)值模擬, 具體結(jié)果詳見文獻(xiàn)[22-26, 29].圖6給出的是發(fā)動機(jī)模型圖, 圖7是發(fā)動機(jī)的三維立體圖.發(fā)動機(jī)采用二維結(jié)構(gòu), 總長度為2.2 m, 高度為0.55 m, 寬度為0.5 m.進(jìn)氣道為一級進(jìn)氣道, 壓縮角度為15°, 長度為1.6 m.燃燒室是等截面的, 長度為410 mm, 高度為76.5 mm, 向下傾斜15°.尾噴管長度是400 mm, 單邊膨脹15°, 面積比為2.4.在進(jìn)氣道前緣處用3個(gè)小支板實(shí)現(xiàn)氫氣燃料的噴射和混合過程, 在燃燒室入口處留有邊界層抽吸縫.

圖6 斜爆轟發(fā)動機(jī)示意圖(單位: mm)

圖7 斜爆轟發(fā)動機(jī)的三維設(shè)計(jì)圖

采用CFD++軟件進(jìn)行數(shù)值模擬研究, 控制方程采用帶化學(xué)反應(yīng)的Reynolds平均的N-S方程(RANS), 湍流模型采用SSTk-ω全湍流模型[27], 化學(xué)反應(yīng)模型采用9組分19步反應(yīng)的基元反應(yīng)模型[28].數(shù)值方法、湍流模型以及化學(xué)反應(yīng)模型的合理性在之前的論文中已有詳細(xì)的說明[22,24,29], 本文不再贅述.為了節(jié)省運(yùn)算時(shí)間, 將整個(gè)計(jì)算域劃分為兩部分.對于進(jìn)氣道中的燃料噴射和混合問題, 采用三維數(shù)值模擬.由于燃燒室是二維矩形燃燒室, 因此, 對于燃燒室內(nèi)的燃燒過程, 采用二維數(shù)值模擬, 其網(wǎng)格如圖8所示, 網(wǎng)格總數(shù)約3×106, 入口參數(shù)從三維數(shù)值模擬結(jié)果中提取.Ma=7.0，總溫是3 372 K，總壓是2.26 MPa.氫氣噴口Mach數(shù)為聲速，總溫300 K，總壓是2.4 MPa，平均當(dāng)量比為1.2.壁面采用無滑移等溫壁面邊界條件, 壁面溫度是300 K.

圖8 燃燒室計(jì)算域和網(wǎng)格圖

如圖6所示, 自由來流經(jīng)過前體進(jìn)氣道壓縮后, 形成一道斜激波(oblique shock wave, OSW), 斜激波在燃燒室上壁面反射形成斜爆轟波(oblique detonation wave, ODW), 斜爆轟波正好打在燃燒室下壁面唇口處.進(jìn)氣道形成的湍流邊界層在燃燒室入口前面被抽吸縫抽吸, 避免對燃燒流場的影響.高溫高壓的爆轟產(chǎn)物經(jīng)過等截面燃燒室后, 進(jìn)入尾噴管膨脹做功并產(chǎn)生推力.燃燒室的上壁面是可以前后移動的.如果斜爆轟波不是打在下壁面唇口處, 而是打在下壁面內(nèi)部, 激波/邊界層相互作用就會產(chǎn)生分離泡.分離泡前面產(chǎn)生斜激波, 激波/激波相互作用會產(chǎn)生過驅(qū)動的正爆轟波.在數(shù)值模擬中, 通過調(diào)節(jié)燃燒室上壁面的位置, 可以產(chǎn)生斜爆轟波(ODW)和過驅(qū)動正爆轟波(normal detonation wave, NDW)兩種典型的流場結(jié)構(gòu).

圖9給出了斜爆轟模態(tài)(ODW)的燃燒室和噴管流場壓力云圖和沿一條流線上的Mach數(shù)和壓力分布曲線(云圖方向旋轉(zhuǎn)為水平方向).噴管出口和入口的面積比為2.4.從圖上可以看出, 一道斜爆轟波打在下壁面唇口處.從流線圖可以看出, 燃燒室入口處Ma=3.5, 經(jīng)過斜爆轟后, Mach數(shù)降低為Ma=1.5, 但是仍然保持超聲速流動.受復(fù)雜波系的影響, 燃燒室內(nèi)的Mach數(shù)有微小波動.高溫高壓爆轟產(chǎn)物經(jīng)過噴管膨脹, Mach數(shù)升高, 噴管入口處Ma=1.5(x=1.6 m處), 噴管出口處約為Ma=2.3.

(a)Parameter distribution along the streamline

圖10給出了正爆轟模態(tài)(NDW)的流場壓力云圖和沿流線的Mach數(shù)和壓力分布.在正爆轟模態(tài)中, 燃燒室的上壁面后移, 斜爆轟打在燃燒室下壁面上, 引起邊界層分離, 形成分離泡.分離泡前面產(chǎn)生斜激波, 激波/激波相互作用形成過驅(qū)動正爆轟波.從圖中流線可以看出, 流線與正爆轟波面是正交的.經(jīng)過正爆轟波后, 燃燒室內(nèi)流動變?yōu)閬喡曀倭鲃? 經(jīng)過非定常流動后, 又變?yōu)槌曀倭鲃?噴管入口處約為Ma=1.2(x=1.6 m處), 噴管出口處約為Ma=2.1.

(a)Parameter distribution along the streamline

圖11，12分別給出了斜爆轟模態(tài)和正爆轟模態(tài)的噴管入口截面和出口截面參數(shù)分布, 從圖中可以看出, 截面上的參數(shù)分布是非常不均勻的.為了用理論方法計(jì)算噴管產(chǎn)生的無量綱推力, 須給出噴管入口和出口截面上的靜壓和Mach數(shù).因此, 采用平均方法計(jì)算得到各個(gè)參數(shù)的平均值, 利用平均值再計(jì)算得到噴管沿流動方向產(chǎn)生的推力.同時(shí), 將數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行積分得到推力.將二者進(jìn)行比較, 比較結(jié)果見表1.注意: 表1中的推力是沿著噴管上壁面方向的, 不是水平方向.推力計(jì)算時(shí), 噴管寬度假定為1 m.

(a)Inlet

(a)Inlet

表1 理論推力與數(shù)值模擬壁面壓力積分推力比較

從表1可以看出, 盡管燃燒室和噴管中的流場非常不均勻, 但是理論預(yù)測結(jié)果與數(shù)值積分后的推力吻合得較好, 斜爆轟模態(tài)的偏差為-1.78%, 正爆轟模態(tài)的偏差為3.28%.在該算例中, 斜爆轟模態(tài)的推力約為正爆轟模態(tài)推力的2.12倍, 主要是因?yàn)榍罢邍姽苋肟趬毫s為后者壓力的2.28倍.這是因?yàn)? 在正爆轟模態(tài)中, 由于分離泡的影響, 燃燒室入口有效流道面積減少, 燃燒氣體經(jīng)過分離泡膨脹后在噴管入口處靜壓降低.圖13給出了正爆轟模態(tài)的燃燒室流場數(shù)值紋影局部放大圖, 可以看出, 對于正爆轟模態(tài), 受分離泡影響, 燃燒室流道面積變小, 形成了氣動喉道, 而斜爆轟則不受影響.噴管入口和出口Mach數(shù)的不同也會產(chǎn)生一定的影響, 但是影響很小.上述結(jié)果證明了理論分析的可靠性.

圖13 正爆轟模態(tài)燃燒室流場數(shù)值紋影圖

3 結(jié)論

利用氣體動力學(xué)等熵膨脹理論對超燃沖壓發(fā)動機(jī)尾噴管的推力性能進(jìn)行了理論分析, 得到簡化的無量綱推力計(jì)算公式

理論分析表明, 對于給定的發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu), 超燃沖壓發(fā)動機(jī)噴管入口Ma>1對提高發(fā)動機(jī)的推力是有利的.提高發(fā)動機(jī)推力的主要途徑是提高燃燒后的壓力.理論分析結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合得比較好, 證明了理論分析結(jié)果的可靠性.

致謝本研究得到了國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“復(fù)現(xiàn)飛行條件下高超聲速氣動力測量技術(shù)研究(No.11672312)”的資助, 在此表示感謝.