王桂芳，王碩亮，許學健，雷燕，康波

（1.中國石油 吐哈油田分公司 勘探開發(fā)研究院，新疆 哈密 839009；2.中國地質(zhì)大學 能源學院，北京 100083）

KS 油田位于哈薩克斯坦南圖爾蓋盆地Aryskum坳陷Ashisai 凸起，構造頂部發(fā)育小斷層，油藏內(nèi)部斷裂不發(fā)育[1-4]。主要目的層為白堊系和上侏羅統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)MⅠ、MⅡ、JⅠ、JⅡ、JⅢ和JⅣ共6套含油層系。儲集層物性較好，為中—高孔、中—高滲儲集層，其中白堊系儲集層平均孔隙度為28.7%，平均滲透率為2 288 mD；侏羅系儲集層平均孔隙度為23.8%，平均滲透率為625 mD。油藏原油性質(zhì)較好，具有低密度和低黏度的特點。該油田已進入開發(fā)后期，含水率高達98.2%[5-8]，采出程度達90.9%，多數(shù)采油井處于高含水率、低產(chǎn)油量的狀態(tài)。KS 油田儲集層砂巖強親水，在均質(zhì)砂巖中水驅(qū)效率很高，注入高效驅(qū)油劑后采收率提高幅度有限；在非均質(zhì)砂巖中，注入水易沿高滲層竄流，波及體積小[9]。因此，亟需開展注水井調(diào)剖，但該油田調(diào)剖堵水經(jīng)驗欠缺，調(diào)剖堵水選井決策時的具體界限難以界定。

調(diào)剖堵水常用的選井選層方法有PI 決策[10-13]和RE 決策，對于中—高滲儲集層，PI決策中的壓力指數(shù)決策方法雖然不能保證調(diào)剖效果，但能夠指導調(diào)剖措施的實施，因為壓力指數(shù)能反映中—高滲儲集層的滲透率，高滲通道可使?jié)B透率增大，儲集層非均質(zhì)性增強[14-17]，但是僅通過注水井井口壓降測試數(shù)據(jù)來判斷注水井是否應該調(diào)剖，沒有考慮采油井的生產(chǎn)狀況，不能充分體現(xiàn)油藏的整體開發(fā)規(guī)律。RE 決策的指標選取較PI 決策更加全面，但是各指標的界限和權重難以確定，不同類型油藏的不同開發(fā)階段對調(diào)剖選井決策的指標界限和權重影響較大，人為干擾因素過多。

本文提出調(diào)剖選井模糊聚類方法，根據(jù)KS 油田地質(zhì)特征和生產(chǎn)特征，構建基于多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)和Sigmoid 核函數(shù)[18]的新型核函數(shù)，提高調(diào)剖選井的樣本集識別率和檢測集識別率。將該方法應用于KS 油田，篩選出3 口注水井調(diào)剖，都取得較好的降水增油效果。

1 調(diào)剖選井模糊聚類方法

首先，更新劃分矩陣U=[μij]：

更新聚類中心：

根據(jù)所選擇的指標體系與最終結果的邏輯關系，確定聚類類別的物理意義和對應措施。

從計算過程可以看出，模糊聚類分析是一個爬坡過程，以類間距離最大和類內(nèi)距離最小為準則，不斷進行迭代計算，直至得到最優(yōu)解。因此，此計算過程對距離的表達式要求很高，不同的指標集合、不同的數(shù)據(jù)形式，所對應的最優(yōu)距離表達式不同，目前常用5種距離表達式（表1）。

表1 模糊聚類類間最優(yōu)距離計算方法Table 1.Calculation methods of the optimal distance between fuzzy clusters

在聚類分析過程中，利用不同的距離表達式，識別出來的各類模式結果也不相同，這主要取決于目標數(shù)據(jù)體的分布形式。例如，歐氏距離（歐幾里德距離）可以識別出圓形的數(shù)據(jù)形式，如果研究目標是圓形的分布模式，利用歐氏距離可較準確識別；若研究目標是矩形或三角形的分布模式，則誤差較大。

以KS 油田的實際數(shù)據(jù)為基礎，分別利用歐氏距離和曼哈坦距離公式進行模糊聚類計算。利用歐氏距離識別出的3 個類中心坐標分別為（1.065，0.006），（2.998，0.041），（4.940，0.018）；利用曼哈坦距離識別出的3個類中心坐標分別為（1.056，0.017），（3.102，-0.029），（4.911，0.001）。采用不同表達式計算的距離具有差異，因此明確數(shù)據(jù)的分布規(guī)律十分必要。在調(diào)剖選井決策中，如果沒有明確研究目標的數(shù)據(jù)分布模式，在距離表達式的選取上，必然存在一定的盲目性。直接用某一種距離計算方法對油水井進行分類，容易產(chǎn)生較大的誤差。

考慮到核函數(shù)具有將空間非線性樣本映射到高維空間呈線性分布的特征，將核函數(shù)引入模糊聚類計算，以解決油田動態(tài)數(shù)據(jù)分布特征不穩(wěn)定的問題。常用的核函數(shù)有多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)（表2）。

表2 常用核函數(shù)的表達式和特征Table 2.Expressions and characteristics of commonly used kernel functions

由于以上核函數(shù)均存在一定不足，本文將以上3種核函數(shù)進行多元線性組合，構建了一種新型核函數(shù)。新型核函數(shù)中存在n1、n2和n3共3個待定系數(shù)，代表3種核函數(shù)對新型核函數(shù)的影響程度，可通過模糊聚類學習樣本進行機器學習和訓練時確定具體數(shù)值。構建的新型核函數(shù)為：

由于KS 油田調(diào)剖樣品數(shù)量較少，選用與KS 油田相鄰的KN 油田的調(diào)剖堵水數(shù)據(jù)，作為學習和檢測的樣本。KN 油田累計實施調(diào)剖堵水達100 余井次，將調(diào)剖后增油量超過300 t 的單井作為急需調(diào)剖的學習樣本；將調(diào)剖后見效但增油量小于300 t 的單井作為密切觀察的學習樣本；將無需調(diào)剖的單井作為正常生產(chǎn)的學習樣本，分別采用多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)、Sigmoid 核函數(shù)和本文構建的新型核函數(shù)進行學習和驗證。由計算結果可知，新型核函數(shù)的樣本集識別率和檢測集識別率比其他幾種核函數(shù)更高（表3），說明新型核函數(shù)對于調(diào)剖堵水選井決策指標體系的數(shù)據(jù)具有較好的學習和預測能力。因此，選用新型核函數(shù)對KS油田的基礎數(shù)據(jù)進行空間轉(zhuǎn)換。

表3 各類核函數(shù)樣本識別結果Table 3.Recognition results of various kernel function samples

2 KS油田調(diào)剖選井模糊聚類方法應用

根據(jù)KS 油田的生產(chǎn)特點，確定了注水井調(diào)剖模糊聚類方法的指標體系選取原則：①數(shù)據(jù)多，模糊聚類方法對具有一定規(guī)模和分布規(guī)律的數(shù)據(jù)有較好的識別效果；②時間長，能夠反映長期高強度注水開發(fā)后儲集層孔隙結構的變化；③成本低，要求決策過程費用低、周期短、不影響生產(chǎn)；④時效性好，要求指標體系能夠較準確反映目前實際生產(chǎn)狀況和變化趨勢；⑤獨立性強，指標體系之間不能存在共軛性。根據(jù)以上原則，最終確定了4 個靜態(tài)指標（有效厚度、滲透率、滲透率突進系數(shù)、滲透率變異系數(shù)）、4個注水井指標（日注水量、注水油壓、視吸水指數(shù)、單位厚度累計注水量）、4 個采油井指標（日產(chǎn)液量變化率、含水率、視產(chǎn)液指數(shù)變化率、單位厚度累計產(chǎn)液量）和2 個井間指標（油水井關聯(lián)性、關聯(lián)性變化率）。該指標體系的數(shù)值越大，越需要調(diào)剖，因此，類中心數(shù)值最大的一類對應的選井決策結果是急需調(diào)剖[19-20]，類中心數(shù)值最小的一類對應的選井決策結果是正常生產(chǎn)。

本文提出的基于新型核函數(shù)的調(diào)剖選井模糊聚類方法主要包括4 個步驟，分別是數(shù)據(jù)標準化、數(shù)據(jù)特征降維、聚類計算和歸類分析。

（1）數(shù)據(jù)標準化 為了使影響資料質(zhì)量的各種系統(tǒng)誤差降到最低，需要對數(shù)據(jù)進行標準化處理。假設由原始數(shù)據(jù)構成的矩陣經(jīng)標準化后形成矩陣Sj為第j個變量的標準差。相關公式如下：

（2）數(shù)據(jù)特征降維 由于單井描述特征較多，數(shù)據(jù)可讀性差，特征多重共線性嚴重，算法的搜索難度大，計算成本高，需要將數(shù)據(jù)進行特征降維，將高維模型投影到低維模型上。假設Rn為某個數(shù)據(jù)集，可得一組有序的正交基向量，對任意X∈Rn，降維之后的向量可表示為：

（3）聚類計算 基于新型核函數(shù)的模糊聚類算法，可以根據(jù)實際情況，產(chǎn)生最合適的類的數(shù)目，半徑和最小密度閾值均為全局參數(shù)。

（4）歸類分析 基于新型核函數(shù)的模糊聚類算法可以根據(jù)實際情況產(chǎn)生最佳分類數(shù)，可以通過調(diào)試最小密度閾值得到規(guī)定分類數(shù)。

對KS 油田22 口注水井進行模糊聚類計算，結果表明，急需調(diào)剖的井有3 口，密切觀察和正常生產(chǎn)的井分別為13口和6口（表4）。

表4 KS油田注水井調(diào)剖選井結果Table 4.Results of water injection well selection for profile control in KS oilfield

對這3 口注水井實施調(diào)剖，均取得了較好的降水增油效果（表5）。從采油井2717 井的生產(chǎn)曲線可以看出，注水井2716井調(diào)剖后，對應采油井2717井含水率明顯下降，產(chǎn)油量顯著上升，表明注水井調(diào)剖選井工作較為成功（圖1）。

表5 KS油田典型注水井調(diào)剖效果統(tǒng)計Table 5.Statistics of profile control effects for typical water injection wells in KS oilfield

3 結論

（1）針對KS油田的地質(zhì)和生產(chǎn)特點，對傳統(tǒng)的調(diào)剖注水井選井決策方法進行了改進，采用多元線性組合的方式構建了一種新型核函數(shù)，建立了新型的模糊聚類算法，選擇需要調(diào)剖的井，能夠達到較高的擬合精度和預測精度。

（2）新型注水井調(diào)剖選井決策方法應用于KS油田，從22口注水井中優(yōu)選出3口進行調(diào)剖，取得了較好的增油降水效果。

符 號 注 釋

A——協(xié)方差矩陣；

b——聚類中心迭代次數(shù)；

c，v——Sigmoid核函數(shù)參數(shù)；

d——距離，m；

g——加權指數(shù)；

h——樣本數(shù)最大值；

i，j——元素序號；

k——樣品指標數(shù)；

K（xi，xj）——核函數(shù)；

m，n——i，j的最大值；

n1、n2、n3——待定系數(shù)；

p——樣品指標數(shù)最大值；

q——階數(shù)；

Rn——數(shù)據(jù)集；

Sj——第j個變量的標準差；

U——矩陣；

vi——行聚類中心；

vk——列聚類中心；

Vb——第b個聚類中心；

Vb+1——第b+1個聚類中心；

x′——標準化矩陣；

xi——第i行數(shù)據(jù)；

xik——第i行第k列數(shù)據(jù)；

xij——第i行第j列數(shù)據(jù)；

——標準化矩陣第i行第j列數(shù)據(jù)；

xj——第j列數(shù)據(jù)；

xjk——第j行第k列數(shù)據(jù)；

X——降維后向量；

yn——降維前第n個向量；

ε——模糊聚類精度要求；

μij——模糊聚類劃分矩陣；

σ——函數(shù)寬度參數(shù)；

φi——第i個正交基向量；

φn——第n個正交基向量。