師浩文，劉捷，羅威，丁曄，李銳，廖銳全

(1.長江大學(xué) 石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100；2.CNPC氣舉實驗基地多相流研究室，湖北 武漢 430100；3.新疆油田公司 工程技術(shù)研究院，新疆 克拉瑪依 834000)

引 言

由于地層能量的不斷下降，使得井筒內(nèi)的氣體流速降低，氣體攜液能力隨之減弱，當(dāng)氣相流速低于臨界流速時，井筒中的積液無法被攜帶出井口，且在自身重力和氣體滑脫的作用下，液體下落并積存于井底，形成井底積液從而造成氣井停產(chǎn)，因此，需要采取合理的排水采氣工藝將井底的積液及時排出，使氣井復(fù)產(chǎn)。

柱塞舉升技術(shù)作為經(jīng)濟(jì)性較高的排水采氣技術(shù)在國內(nèi)外已普遍應(yīng)用。柱塞氣舉技術(shù)是在氣相與液相的分界面上增加一個機(jī)械固體界面，并利用儲層的自身能量將井底的積液舉升至井口實現(xiàn)有效排液。該技術(shù)能夠有效減少滑脫損失并提高舉升效率。但在實際情況下，為實現(xiàn)柱塞在油管中往復(fù)運(yùn)動，油管和柱塞間必然要存在一定寬度的環(huán)形間隙。在上行舉液過程中，有些氣體通過縫隙發(fā)生滑脫，也有一定量被舉升的液體通過縫隙回落至井底。因此，有效減少液體回落，提高舉液量成為柱塞氣舉工藝技術(shù)應(yīng)用所面臨的核心問題。針對柱塞氣舉漏失問題，國內(nèi)外學(xué)者做了很多研究工作。Lee & Mower[1]在試驗井中對常規(guī)柱塞氣舉液體漏失進(jìn)行了研究，得到液體漏失與柱塞運(yùn)動速度的關(guān)系曲線；Marsano[7]等基于動量守恒方程提出了常規(guī)柱塞舉升設(shè)計模型，認(rèn)為液體漏失速度是柱塞平均速度的函數(shù)；唐祖兵[2]等假設(shè)柱塞與油管壁間的流動為定常層流，基于上行液體質(zhì)量和動量守恒原理建立了柱塞氣舉的液體漏失模型；Zhao Kunpeng[4]等對柱塞氣舉過程中柱塞速度、液體漏失的瞬態(tài)進(jìn)行了理論和實驗研究，建立了柱塞上方液柱質(zhì)量和氣體體積分?jǐn)?shù)的瞬態(tài)模型。

本文通過室內(nèi)實驗?zāi)M柱塞舉升狀態(tài)，考慮柱塞與油管軸線存在偏差且不平行對氣舉過程液體漏失的影響，建立柱塞與油管間環(huán)形空隙液體漏失的數(shù)學(xué)模型，并用實驗數(shù)據(jù)在不同井斜狀態(tài)下對模型進(jìn)行驗證。

1 柱塞氣舉漏失模型的建立

在斜井段柱塞氣舉過程中，油管與柱塞處于偏心狀態(tài)。建立微元模型，x軸垂直于油管壁面，z軸為油管軸線，柱塞與油管間的環(huán)形間隙分別為δ1與δ2，漸擴(kuò)楔形夾角為α，如圖1所示。

柱塞在上升過程中運(yùn)動過程較為復(fù)雜，并以非穩(wěn)態(tài)流動為主。為了便于分析，在不影響對柱塞總體漏失的正確認(rèn)識下，有必要作以下合理假設(shè)：

(1)流體流動為擬穩(wěn)態(tài)流動；

(2)柱塞與油管間的環(huán)形空隙中，液體平行于管軸作直線流動；

(3)不考慮氣體滑脫的影響；

(4)液體不可壓縮。

在柱塞和管壁間取一個面積為dxdy，高度為dz的微元六面體微團(tuán)，設(shè)柱塞上、下端面的壓力分別為P、P+dP；微元體左、右兩面所受到的表面摩擦切應(yīng)力分別為τ、τ+dτ；微元體所受質(zhì)量力為ρg，方向如圖1所示。在均勻流動z方向上對表面力和質(zhì)量力進(jìn)行分析，通過受力分析可得

圖1 柱塞氣舉間隙液體受力示意圖

-Pdxdy+(P+dP)dxdy+τdydz-(τ+dτ)dydz-ρgdxdydz=0。

(1)

式(1)整理得

(2)

對于一維流動，所取微元體靠近下表面處，故其表面摩擦切應(yīng)力為

(3)

對摩擦切應(yīng)力關(guān)于x求導(dǎo)，即

(4)

對速度積分得

(5)

柱塞上部液體漏失過程可以看作流體經(jīng)過環(huán)形空隙的剪切-壓差流動，即純剪切流動與純壓差流動的疊加，如圖2所示。壓差流是指柱塞與油管壁間固定不動，間隙中的流體只在壓差dP的作用下流動；剪切流動是指在柱塞兩端壓差作用下，內(nèi)圓柱面和外圓柱面以速度vp沿油管軸線方向相對運(yùn)動時，所引起的間隙中流體的流動。

圖2 柱塞-油管環(huán)形間隙內(nèi)液體流場示意圖

對式(5)進(jìn)行純壓差流動和純剪切流動的求解，并將二者的速度進(jìn)行疊加，得

(6)

或

(7)

式中：v為液體漏失速度，m/s；vP為柱塞運(yùn)動速度，m/s；dP/dz為壓力降；ρ為液相密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；lp為柱塞長度，m；σ為柱塞與管壁距離，m。

偏心配合的柱塞與油管沿垂直于x軸的任意截面，如圖3所示。在間隙很小的情況下，縫隙的寬度為

圖3 偏心配合的柱塞與油管沿垂直于x軸的任意截面

h=(R-r)+ecosθ=δz+ecosθ。

(8)

因dQ=vRdθdx，由式(7)可得漏失量的計算公式為

(9)

式中：h為間隙距離，m；R為管柱外徑，m；σz為z方向上柱塞與管柱距離，m；e為偏心距，m；D為管柱內(nèi)徑，m；r為柱塞外徑，m。因此，柱塞上下端面的壓差ΔP為

(10)

(11)

因此，偏心間隙液體漏失量qv的精確公式為

(12)

由于推導(dǎo)式(12)時，假設(shè)δ1≠δ2，e≠0，因此，式(12)不適用于δ1=δ2、e=0的情況，對于該情況，考慮到式(10)中1+1.5(e/δz)2項，在δ1≤δz≤δ2的范圍內(nèi)變化不大，1+1.5(e/δz)2≈1+1.5e2/(δ1δ2)，則漏失量qv的近似計算公式為

(13)

由式(13)可得，當(dāng)偏心量e=0時，可以簡化同心環(huán)形間隙漏失量的計算式；當(dāng)δ1=δ2=δ時，可簡化為僅考慮柱塞與油管在軸線平行時環(huán)形空隙間產(chǎn)生的漏失公式

(14)

由于本文模型的柱塞為光滑且均勻的圓柱體，與實際的棒狀柱塞有較大的區(qū)別，所以對棒狀柱塞的研究需要在該模型下引入一個修正系數(shù)λ，即

(15)

則棒狀柱塞的模型為

(16)

2 實驗設(shè)備與方法

柱塞氣舉裝置流程如圖4所示。主要包括氣路系統(tǒng)、液路系統(tǒng)、氣液混合器、測試管段、氣液分離器及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。實驗主要介質(zhì)為壓縮空氣和自來水。實驗流程如下：由空氣壓縮機(jī)(FHOGD-250/1.0)供給的氣相流體，流經(jīng)儲氣罐，進(jìn)入空氣干燥箱進(jìn)行干燥。采用E+H氣體流量計(流量34.72 m3/min，準(zhǔn)確度±1%)測量氣體質(zhì)量流量。儲液罐內(nèi)的液相由柱塞泵抽汲，液相流體流經(jīng)液相管線與氣體一同進(jìn)入混合器，同樣采用E+H科氏力液體質(zhì)量流量計(流量0～200 m3/h，準(zhǔn)確度±0.3%)測量瞬時流量。在舉升柱塞前，液相流體進(jìn)入實驗管段即無縫鋼管內(nèi)，逐漸形成井底積液；在舉升過程中，液相與氣相流體首先在混合器內(nèi)混合，當(dāng)達(dá)到井底流壓理想值時，打開出口，隨后在長10 m，內(nèi)徑為62 mm，壁厚為1 mm的測試管段內(nèi)，柱塞在壓差的作用下被推動上升。在實驗管段的入口及出口處分別設(shè)置了壓力測量點(diǎn)，采用北京力諾T351RD智能壓力變送器(精準(zhǔn)度0.5%)測量壓力，采用北京力諾T351RD智能壓差變送器(精準(zhǔn)度0.025%～0.04%)測量壓差。實驗所用柱塞為雙L型棒狀柱塞，重2.5 kg，長0.45 m，直徑58 mm。

圖4 柱塞氣舉實驗流程

精確測量瞬時柱塞速度變化相當(dāng)困難，為了能夠準(zhǔn)確研究柱塞在舉升過程中的瞬態(tài)速度，采用地磁傳感器進(jìn)行準(zhǔn)確的速度測量，在無縫鋼管上布置10個地磁傳感器，在圖4中表示為從i1到i10。由于柱塞主要由鋼鐵制成，當(dāng)柱塞通過地磁傳感器時，地磁傳感器會感應(yīng)到外部磁場的變化，導(dǎo)致自身的電阻特性發(fā)生改變，從而產(chǎn)生電流并轉(zhuǎn)化為電信號隨后獲得相應(yīng)的運(yùn)動時間。根據(jù)每個傳感器間的距離和運(yùn)動時間，能夠準(zhǔn)確地確定柱塞運(yùn)動速度。

3 柱塞氣舉漏失實驗結(jié)果

通過室內(nèi)實驗分別對直井和斜井進(jìn)行數(shù)據(jù)測量，并對本文模型進(jìn)行實驗研究，測得實驗相關(guān)參數(shù)，見表1。

表1 實驗相關(guān)參數(shù)

3.1 直井模型分析

在直井條件下，室內(nèi)柱塞模擬實驗測試了柱塞端面壓差及柱塞運(yùn)動時間。由式(14)計算得到的漏失量，并將室內(nèi)實驗得到的柱塞運(yùn)動速度代入Lee & Mover等人在實際現(xiàn)場中所得到的漏失模型中進(jìn)行計算，得到室內(nèi)柱塞模擬實驗條件下Lee & Mover模型的漏失量。運(yùn)用Lee & Mover模型得到的室內(nèi)實驗漏失量除以式(14)的本文模型漏失量，得到修正量。直井漏失實驗數(shù)據(jù)見表2。由表2可知，該修正量與柱塞運(yùn)動速度密切相關(guān)，即可得到修正系數(shù)方程。對直井測得的數(shù)據(jù)與式(14)進(jìn)行擬合，得到修正系數(shù)

表2 直井漏失實驗數(shù)據(jù)

λ=0.271 6vp-1.135 3。

(17)

則棒狀柱塞通用模型為

(18)

在直井條件下，e=0，則

(19)

將實驗測得的速度與壓差分別代入本文模型和Lee & Mower模型中得到漏失量的大小，并將兩者進(jìn)行對比驗證，如圖5所示。從圖5可以看出，在本實驗數(shù)據(jù)條件下，本文修正后的棒狀柱塞模型與文獻(xiàn)[1]的漏失模型計算得到的漏失量大小誤差范圍保持在±10%。表明本文修正后的模型能夠較為精確地測量直井狀態(tài)下的柱塞漏失量。

圖5 修正模型與Lee & Mover模型誤差對比

3.2 斜井模型分析

(20)

為了驗證本文模型能夠在斜井狀態(tài)下得到良好的表達(dá)，進(jìn)行了斜井狀態(tài)下的室內(nèi)漏失實驗，并與修正模型進(jìn)行對比驗證，結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出，不同井斜下，棒狀柱塞漏失模型的漏失量與室內(nèi)實驗所測得的漏失量基本一致，表明本文棒狀柱塞漏失模型具有一定的通用性與正確性。同時，當(dāng)管柱處于傾斜狀態(tài)時，漏失量會增多。經(jīng)過分析，造成這種現(xiàn)象的原因是由于管柱傾斜時，柱塞緊貼管壁運(yùn)動，與在垂直狀態(tài)下的棒狀柱塞有所不同，當(dāng)井斜角不斷增大時，與管柱軸線所平行的重力分量會逐漸增大，摩擦阻力造成柱塞上行困難。由式(20)可知，δ的大小間接影響著漏失量。當(dāng)管柱傾斜時，直井時的環(huán)形間隙變?yōu)樯刃伍g隙，造成氣體滑脫的程度增大。并且，在液體自重影響下，有一定量的液體會通過扇形橫截面自然下落。

圖6 不同井斜下修正模型與實驗值對比

綜上，管柱在井斜的狀況下(0°～45°)，本文棒狀柱塞漏失模型具有普適性；同時，模型與室內(nèi)實驗下計算所得的漏失量大小基本相同，并且漏失量均隨著柱塞運(yùn)動速度的增大而增大。表明漏失量大小直接受到柱塞運(yùn)動速度影響。同時，在現(xiàn)場實際中，通過延長關(guān)井時間來獲得較大舉升效率是不可取的。

4 結(jié) 論

(1)從本文漏失模型可知，液體漏失主要受到柱塞運(yùn)動速度及開井后柱塞上下端面壓差的影響，柱塞運(yùn)動速度隨著柱塞上下端面壓差的增大而增大，最終造成漏失量增加。

(2)直井狀態(tài)下，棒狀柱塞修正模型與Lee & Mower模型的誤差范圍在±10%以內(nèi)，同時，本文模型能夠較為準(zhǔn)確地計算斜井時液體漏失量大小。

(3)本文模型只考慮了棒狀柱塞下的漏失修正系數(shù)，使得棒狀柱塞漏失模型具有一定的通用性。同時，在使用不同類型柱塞時應(yīng)考慮引入不同的漏失系數(shù)進(jìn)行修正。