鄭 強(qiáng)，王 言，王 寧，鄭瑋鴿，楊安興，雷常友

(1.中國(guó)石油新疆油田分公司 勘探開(kāi)發(fā)研究院，新疆 克拉瑪依 834000；2.西安華線石油科技有限公司，陜西 西安 710065)

引 言

北特魯瓦油田屬于碳酸鹽巖油藏[1-[2]，該油田的多個(gè)區(qū)塊儲(chǔ)層分布有水溶蝕形成的條帶狀發(fā)育的溶蝕孔洞縫，注水開(kāi)發(fā)后油井多顯跨井距的單方向見(jiàn)水，示蹤劑測(cè)試也顯示油藏內(nèi)主要為條帶狀發(fā)育的高速滲流帶，儲(chǔ)層物性的平面分布呈現(xiàn)出明顯的條帶狀沉積特征。研究和分析大量的試井資料，發(fā)現(xiàn)其試井曲線普遍呈現(xiàn)復(fù)合油藏特征。

國(guó)內(nèi)外對(duì)碳酸鹽巖油藏試井模型的研究已經(jīng)很多[3-4]，其中大部分針對(duì)單一區(qū)域進(jìn)行研究，例如，邢翠巧等[5]針對(duì)縫洞型碳酸鹽巖油藏，建立了封閉邊界油藏雙孔單滲試井分析模型，繪制了典型曲線，并進(jìn)行了參數(shù)敏感性分析；李勇明等[6]針對(duì)碳酸鹽巖儲(chǔ)層建立了雙尺度等效滲流模型，分析了不同因素對(duì)蚓孔形態(tài)特征的影響；SAMANIEGO等[7]研究了碳酸鹽巖油藏中應(yīng)力敏感的影響因素，應(yīng)用有限差分解法進(jìn)行求解，主要分析了包括井筒儲(chǔ)存、井筒周?chē)砥ず土黧w高速流動(dòng)的影響。也有對(duì)于復(fù)合區(qū)域的研究，復(fù)合區(qū)域主要分為徑向復(fù)合區(qū)域和線性復(fù)合區(qū)域，其中大部分是針對(duì)徑向復(fù)合區(qū)域進(jìn)行的研究，例如，賀勝寧等[8]研究了內(nèi)外區(qū)均為雙重介質(zhì)的徑向復(fù)合油藏試井模型，并進(jìn)行參數(shù)敏感性分析；姜瑞忠等[9]針對(duì)雙重介質(zhì)復(fù)合油藏中的偏心井進(jìn)行研究，建立了復(fù)合油藏偏心井試井解釋模型；蔡明金等[10]研究了碳酸鹽巖油藏大尺度溶洞徑向復(fù)合油藏試井模型，研究結(jié)果體現(xiàn)了溶洞對(duì)曲線的特殊影響。而對(duì)于線性復(fù)合試井分析模型的研究較少，基本是對(duì)于均質(zhì)復(fù)合油藏[11-12]的研究，針對(duì)碳酸鹽巖油藏的線性復(fù)合試井分析模型的研究更少，其中王本成[13]研究了基于碳酸鹽巖油藏的多段酸壓水平井線性復(fù)合試井模型，求解得到了線性復(fù)合油藏水平井的井底壓力。

因此，無(wú)論從地質(zhì)資料直接測(cè)得的地質(zhì)特性，還是動(dòng)態(tài)試井資料間接反映的地質(zhì)特性，北特魯瓦油田的地質(zhì)特性與前述文獻(xiàn)中對(duì)碳酸鹽巖油藏單一區(qū)域、徑向復(fù)合區(qū)域研究的地質(zhì)特性均不同，因此有必要針對(duì)該類(lèi)油藏研究直井試井模型，從而明確滲流規(guī)律，以滿足現(xiàn)場(chǎng)試井分析需求。

針對(duì)北特魯瓦油田的條帶狀沉積特征，綜合前人研究成果[14-19]，利用點(diǎn)源函數(shù)理論、傅里葉變換等方法，以均質(zhì)線性復(fù)合油藏試井模型為基礎(chǔ)，考慮碳酸鹽巖油藏為雙重介質(zhì)油藏，而雙重介質(zhì)模型的求解方法往往比均質(zhì)模型更為復(fù)雜。文獻(xiàn)[20]給出了一種均質(zhì)油藏壓力解與雙重介質(zhì)油藏壓力解的轉(zhuǎn)換方法，本文將其引入到油藏的線性復(fù)合領(lǐng)域，最后得到一種碳酸鹽巖油藏線性復(fù)合試井分析模型求解新方法，繪制了典型圖版曲線，并應(yīng)用于實(shí)例，對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 物理模型

一頂?shù)追忾]水平方向無(wú)限大油藏被分割成兩個(gè)不同性質(zhì)的滲流區(qū)(內(nèi)區(qū)和外區(qū))，如圖1所示，內(nèi)區(qū)中有一口直井，以定產(chǎn)量生產(chǎn)；內(nèi)區(qū)和外區(qū)儲(chǔ)層水平等厚，各區(qū)儲(chǔ)層為雙重介質(zhì)；儲(chǔ)層中流體流動(dòng)滿足達(dá)西定律，且忽略重力和毛管力作用；儲(chǔ)層流體和巖石均為微可壓縮；儲(chǔ)層初始?jí)毫鶆蚍植肌?/p>

圖1 物理模型

2 數(shù)學(xué)模型

首先，考慮儲(chǔ)層為均質(zhì)儲(chǔ)層，則流體在內(nèi)區(qū)和外區(qū)中的滲流方程分別為

(1)

(2)

式中，K1和K2分別為內(nèi)區(qū)和外區(qū)的滲透率，m2；p1和p2分別為內(nèi)區(qū)和外區(qū)儲(chǔ)層壓力，Pa；x,y,z為空間坐標(biāo)；q為在儲(chǔ)層條件下點(diǎn)源流量，m3/s；μ1和μ2分別為內(nèi)區(qū)、外區(qū)中的流體黏度，Pa·s；δ為狄拉克德?tīng)査瘮?shù)；xw,yw,zw為直井中心坐標(biāo)；φ1和φ2分別為內(nèi)區(qū)、外區(qū)的孔隙度；Ct1和Ct2分別為內(nèi)區(qū)、外區(qū)的綜合壓縮系數(shù)，Pa-1；t為時(shí)間，s。

則式(1)和式(2)的無(wú)因次滲流方程分別為

(3)

(4)

初始條件為

p1D|tD=0=p2D|tD=0=0；

(5)

x方向邊界條件為

(6)

y方向邊界條件為

(7)

z方向邊界條件為

(8)

兩區(qū)銜接處邊界條件

p1D|xD=0=p2D|xD=0；

(9)

(10)

式中，無(wú)因次變量定義如下：

式中，p1D和p2D分別為內(nèi)區(qū)和外區(qū)無(wú)因次壓力；h為儲(chǔ)層厚度，m；Q為油井地面產(chǎn)量，m3/s；B為體積系數(shù)；pi為原始儲(chǔ)層壓力，Pa；tD為無(wú)因次時(shí)間；rw為直井有效半徑，m；M為兩區(qū)的流度比；β為兩區(qū)儲(chǔ)容比；η為兩區(qū)的擴(kuò)散比；xD,yD,zD為無(wú)因次空間坐標(biāo)；hD為無(wú)因次儲(chǔ)層厚度；h為儲(chǔ)層厚度，m；qD為無(wú)因次點(diǎn)源流量；xwD,ywD,zwD為直井中心無(wú)因次坐標(biāo)。

利用點(diǎn)源函數(shù)理論、傅里葉變換等方法，可得拉普拉斯空間下均質(zhì)油藏線性復(fù)合井底壓力為

(11)

由均質(zhì)油藏的解轉(zhuǎn)換為碳酸鹽巖油藏解的過(guò)程如下：

由上述計(jì)算過(guò)程，可得碳酸鹽巖油藏線性復(fù)合井底壓力為

(12)

式中：ai=τ2+sfi(s)+(nπ/hD)2,i=1,2。

(13)

3 模型典型曲線及敏感性分析

利用司帝夫斯特?cái)?shù)值反演方法，將拉普拉斯空間中無(wú)因次井底壓力反演到實(shí)空間，得到實(shí)數(shù)解，進(jìn)而繪制碳酸鹽巖油藏線性復(fù)合井底壓力典型曲線，并進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。

3.1 模型典型曲線

圖3為模型典型曲線，整個(gè)滲流過(guò)程可分為9個(gè)主要流動(dòng)段：Ⅰ早期純井筒存儲(chǔ)階段；Ⅱ純井筒存儲(chǔ)階段與內(nèi)區(qū)裂縫系統(tǒng)徑向流間的過(guò)渡階段；Ⅲ內(nèi)區(qū)裂縫系統(tǒng)徑向流階段；Ⅳ內(nèi)區(qū)基巖系統(tǒng)向裂縫系統(tǒng)竄流的過(guò)渡階段，此階段的特征為壓力導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)第一個(gè)“下凹”；Ⅴ內(nèi)區(qū)裂縫系統(tǒng)和基巖系統(tǒng)總體的徑向流階段；Ⅵ內(nèi)區(qū)裂縫系統(tǒng)和基巖系統(tǒng)總體徑向流與外區(qū)裂縫系統(tǒng)徑向流間的過(guò)渡階段；Ⅶ外區(qū)裂縫系統(tǒng)徑向流階段；Ⅷ外區(qū)基巖系統(tǒng)向裂縫系統(tǒng)竄流的過(guò)渡階段，此階段的特征為壓力導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)第二個(gè)“下凹”；Ⅸ整個(gè)系統(tǒng)總體邊界的響應(yīng)階段。

圖2 模型典型曲線

3.2 參數(shù)敏感性分析

圖3為兩區(qū)流度比M對(duì)模型典型曲線的影響，由圖可知，M主要影響外區(qū)系統(tǒng)；當(dāng)M<1時(shí)，外區(qū)滲透率大于內(nèi)區(qū)滲透率，壓力導(dǎo)數(shù)曲線上外區(qū)徑向流階段相對(duì)于內(nèi)區(qū)徑向流階段下降了；當(dāng)M>1時(shí)，外區(qū)滲透率小于內(nèi)區(qū)滲透率，壓力導(dǎo)數(shù)曲線上外區(qū)徑向流階段相對(duì)于內(nèi)區(qū)徑向流階段上升了。

圖3 兩區(qū)流度比M對(duì)模型典型曲線的影響

圖4為直井距兩區(qū)分界面的無(wú)因次距離xwD對(duì)模型典型曲線的影響，由圖可知，xwD主要影響內(nèi)區(qū)徑向流階段的持續(xù)時(shí)間和外區(qū)徑向流階段的開(kāi)始時(shí)間；xwD值越小，內(nèi)區(qū)徑向流階段的持續(xù)時(shí)間越短，外區(qū)徑向流階段的開(kāi)始時(shí)間越早。

圖4 直井距兩區(qū)分界面的無(wú)因次距離xwD對(duì)模型典型曲線的影響

圖5為內(nèi)區(qū)竄流系數(shù)λf1對(duì)模型典型曲線的影響，由圖可知，λf1主要影響內(nèi)區(qū)內(nèi)竄流開(kāi)始早晚，λf1值越小，內(nèi)區(qū)竄流階段開(kāi)始的時(shí)間越早。

圖5 內(nèi)區(qū)竄流系數(shù)λf1對(duì)模型典型曲線的影響

圖6為外區(qū)竄流系數(shù)λf2對(duì)模型典型曲線的影響，由圖可知，λf2主要影響外區(qū)竄流階段的開(kāi)始早晚，λf2值越小，外區(qū)竄流階段開(kāi)始的時(shí)間越早。

圖6 外區(qū)竄流系數(shù)λf2對(duì)模型典型曲線的影響

圖7為內(nèi)區(qū)儲(chǔ)容比ωf1對(duì)模型典型曲線的影響，由圖可知，ωf1主要影響內(nèi)區(qū)竄流階段“凹子”的深淺，ωf1值越小，“凹子”越深。

圖7 內(nèi)區(qū)儲(chǔ)容比ωf1對(duì)模型典型曲線的影響

圖8為外區(qū)儲(chǔ)容比ωf2對(duì)模型典型曲線的影響，由圖可知，ωf2主要影響外區(qū)竄流階段“凹子”的深淺，ωf2值越小，“凹子”越深。

圖8 外區(qū)儲(chǔ)容比ωf2對(duì)模型典型曲線的影響

4 實(shí)例分析

北特魯瓦油田某區(qū)塊井組儲(chǔ)集類(lèi)型與井位疊合圖如圖9所示。

圖9 儲(chǔ)集類(lèi)型與井位疊合圖

以Y0井為例進(jìn)行驗(yàn)證。Y0井的基礎(chǔ)參數(shù)如下：儲(chǔ)層有效厚度為10.5 m，黏度為1.28 mPa·s，體積系數(shù)為1.36，有效井半徑為0.072 m，油層組巖性主要為厚層狀灰?guī)r和白云巖，儲(chǔ)集類(lèi)型為孔洞型，裂縫普遍發(fā)育，符合雙重介質(zhì)特征。

由圖9可知，Y0井位于條帶狀油藏中心，周?chē)植加衁1、Y2、Y3、Y4、Y5和Y6等油井，其中Y3井、Y4井和Y5井有歷年測(cè)試資料，并且試井解釋滲透率均遠(yuǎn)低于Y0井；Y3井、Y4井和Y5井試井測(cè)試的壓力導(dǎo)數(shù)曲線后期均有下行趨勢(shì)，說(shuō)明外區(qū)流動(dòng)變好；Y0井后期轉(zhuǎn)注，轉(zhuǎn)注后不久，Y6井含水便快速上升且產(chǎn)出水以注入水為主，Y0井與Y6井同處在一個(gè)高滲條帶上，即滲流方向?yàn)閅0—Y6方向，因此井組對(duì)比分析與地質(zhì)沉積相認(rèn)識(shí)相符合。就關(guān)井前產(chǎn)量而言，Y0井關(guān)井前產(chǎn)量為52.6 m3/d，明顯高于井組內(nèi)同類(lèi)井的產(chǎn)能(其它井平均產(chǎn)量為12.3 m3/d)。綜上推斷該井處于內(nèi)部為優(yōu)勢(shì)滲流區(qū)域且外部物性較差的線性復(fù)合油藏。采用本模型與Y0井轉(zhuǎn)注前的實(shí)測(cè)壓力和壓導(dǎo)曲線進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖10所示。

圖10 理論曲線與實(shí)測(cè)曲線擬合

由圖10可知，實(shí)測(cè)曲線形態(tài)前期呈現(xiàn)典型的雙孔特征，后期呈現(xiàn)兩區(qū)復(fù)合特征。本模型與實(shí)測(cè)壓力和壓力導(dǎo)曲線進(jìn)行擬合，基本上擬合了整個(gè)流動(dòng)段，擬合效果較好。求得地層各項(xiàng)參數(shù)為：內(nèi)、外區(qū)儲(chǔ)容比分別為ωf1=0.12、ωf2=0.4；內(nèi)、外區(qū)竄流系數(shù)分別為λm1=5×10-3、λm2=1×10-5；內(nèi)、外區(qū)流度比M=10，即內(nèi)區(qū)滲透率大于外區(qū)滲透率；井到兩區(qū)分界面的距離為6m。以上參數(shù)說(shuō)明內(nèi)外區(qū)物性差別較大，符合已知地質(zhì)資料和Y0井周?chē)鷮?shí)際生產(chǎn)情況，進(jìn)而驗(yàn)證了模型的正確性。

5 結(jié) 論

(1)針對(duì)北特魯瓦碳酸鹽巖油田呈現(xiàn)的條帶狀沉積特征，建立并求解了一種碳酸鹽巖油藏線性復(fù)合試井分析模型。

(2)模型典型曲線分為9個(gè)主要流動(dòng)段：早期純井筒存儲(chǔ)階段、純井筒存儲(chǔ)階段與內(nèi)區(qū)裂縫系統(tǒng)徑向流間的過(guò)渡階段、內(nèi)區(qū)裂縫系統(tǒng)徑向流階段、內(nèi)區(qū)基巖系統(tǒng)向裂縫系統(tǒng)竄流的過(guò)渡階段、內(nèi)區(qū)裂縫系統(tǒng)和基巖系統(tǒng)總體的徑向流階段、內(nèi)區(qū)裂縫系統(tǒng)和基巖系統(tǒng)總體徑向流與外區(qū)裂縫系統(tǒng)徑向流間的過(guò)渡階段、外區(qū)裂縫系統(tǒng)徑向流階段、外區(qū)基巖系統(tǒng)向裂縫系統(tǒng)竄流的過(guò)渡階段和整個(gè)系統(tǒng)總體邊界的響應(yīng)階段。

(3)應(yīng)用于北特魯瓦碳酸鹽巖油田某區(qū)塊的實(shí)例，驗(yàn)證了本文模型的正確性，為碳酸鹽巖油藏中存在條帶狀沉積特征的滲流分析提供了理論依據(jù)。